九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质教案 (新版)华东师大版
华东师大版九年级数学上册23.3.3相似三角形的性质说课稿
为了辅助教学，我将使用以下教具和多媒体资源：PPT、几何画板、实物模型、视频动画等。PPT用于展示理论知识、例题和练习；几何画板用于动态展示相似三角形的性质和判定过程；实物模型可以帮助学生直观理解相似三角形的概念；视频动画可以呈现实际应用场景，帮助学生更好地将理论知识与实际问题相结合。
（三）互动方式
在师生互动环节，我将设计以下活动：提问、解答、点评等。通过提问，了解学生对知识点的掌握情况，引导学生思考和回答问题；通过解答，讲解相似三角形的性质和判定方法，为学生提供指导；通过点评，对学生的回答进行评价和反馈，帮助他们及时纠正错误和巩固知识。
在生生互动环节，我将组织学生进行小组讨论、分享和评价。学生可以就问题进行交流和探讨，共同解决问题；在分享环节，学生可以展示自己的解题过程和思路，与他人进行比较和借鉴；在评价环节，学生可以对同伴的表现进行评价和反馈，培养他们的评价能力和合作精神。通过这些互动方式，促进学生的积极参与和合作，提高他们的学习效果。
4.教学评价：采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，及时反馈学生的学习情况，提高他们的学习动力。
5.激励机制：设置合理的学习目标和奖励制度，激发学生的学习竞争意识，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课将采用“问题驱动”的教学策略，通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探索和思考。同时，运用“合作学习”的教学策略，组织学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习是一个主动建构的过程，学生需要通过实际操作和合作交流来构建自己的知识体系。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：使学生能够熟练掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。
23.3.3 相似三角形的性质 说课稿-华东师大版九年级数学上册
学情分析
已有的知识水平：学生已经知道了相似三角形的定义，判定方法
已有的活动经验：学生已经有了探究全等三角形性质的活动经验
已有的能力特征：学生已经有了一定的观察能力，推理能力，归纳能力
课程标准与学习目标设置
教学目标：
1、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2、经历观察、操作、推理、归纳的过程，提高数学思维水平。
3、通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
年级
九年级
科目
数学
课型
性质探究课
课时
1
主备
主说
课题
相似三角形的性质
教材结构分析
“相似三角形的性质”是本章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
学习目标
1.能说出相似三角形的性质定理。
2.能运用相似三角形的性质定理进行计算与证明。
四基三点
基础知识：相似三角形的性质定理
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3 相似三角形的性质 教案
23.3.3相似三角形的性质教学目标：知识和技能目标：1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题.2.探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想. 过程和方法目标：经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程.情感、态度、价值观：在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.教学过程：新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法.2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质.提出问题：一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线.如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边AB 和A ′B ′边上的高，用刻度尺量一量CD 与C ′D ′的长，CD C ′D ′等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比.探究：1.如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A1B1C1，相似比为k ⇒111111AB BC CA k A B B C C A ===⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++ 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 2.如图1（1），∆ABC ∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？AB CD（1） 【答案】如图（1），分别作出∆ABC 和∆A1B1C1的高AD 和A1D1.∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD ∽∆A1B1D1⇒11111AD AB k A D A B ==⇒111ABC A B C SS =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方3.如图（2），四边形ABCD 相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？A 1B C 11（2）【答案】111ABCA B C SS =111ACD A C D S S =k22⇒1111ABCD A B C D S S =四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D ++S S S S =k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方A B D应用新知：例：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求∆DEF 的周长和面积.【答案】∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ⇒12DE DF AB AC ==又∠A=∠D⇒∆ABC ∽∆DEF ，相似比为12⇒∆DEF 的周长=12⨯24=12，面积=1()22⨯48=12.课堂小结：说说你在本节课的收获.B DE F A C。
九年级数学上册23.3.3相似三角形的性质教案(新版)华东师大版
相似三角形的性质【知识与技能】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比 等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方【过程与方法】培养学生演绎推理的能力•【情感态度】感受数学来源于生活，来源于实践 •【教学重点】1. 相似三角形中的对应线段比值的推导；2. 相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3. 运用相似三角形的性质解决实际问题 •【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用、情境导入，初步认识复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些?2.在厶 ABC 与厶 A B' C'中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A B' =5cm,A ' C =3cm,BC' =4cm,这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少？ 、思考探究，获取新知上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ AB3A A B ' C ,相似比果呢?一个三角形内有三条主要线段一一高线、 中线、角平分线，如果两个三角形相似， 那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系 ACAC=2. 相似的两个三角形,它们的对应角相等， 对应边会成比例，除此之外, 还会得出什么结同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和B' C'边上的高，用刻度尺量一量AD与A'ADD'的长，JAD等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比AD等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？AD AB•••△ABD^A A' B' D' , A=kAD AB思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明c・RC小^^ABC 2 n.U5 Mu* A f D r* R,C,归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比;形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比DC 2例1 如梯形ABCD的对角线交于点O, ,已知S A DO=4，求S A AOBAB 3S A AOD【分析】••• DC// AB,「.A DO OA BOA由相似三角形的性质可求出S A AOB S A AOD.解：••• DC// DO&A BOA” 0C _ “C _ 2 人亦二丽二了…gmA40D =6三、运用新知，深化理解A r ir相似三角"Mg必丫-—S -9AH△ ABD^ A B'1. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图•已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m,若灯泡距离地面3m 则地面上阴影部分的面积为.【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键2. 如图,△ ABC中，BC=24cm高AD=12cm矩形EFGH勺两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G H分别在AC AB上，且EF：EH=4： 3，求EF、EH的长.【答案】1.0.81 n吊2.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决四、师生互动，课堂小结1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例.2. 相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.1. 布置作业：从教材相应练习和“习题23.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思。
23.3.3 相似三角形的性质 华东师大版数学九年级上册教案2
华东师范版《相似三角形的性质》教学设计教学目标：1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。
教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学过程：一、复习导入：1. 相似三角形的判定方法有哪些？2. 相似三角形的性质有哪些？3. 全等三角形有哪些性质？二、问题探究：通过类比，让学生探究全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应高相等对应高……?对应中线相等对应中线……?对应角平分线相等对应角平分线……?周长相等周长……?面积相等面积……?二、实践交流，探索新知（一）探究一1、画一画：请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。
2、量一量：你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？3、推一推：如果△ABC∽△A1B1C1相似比为k，AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。
学生推理已知：如图，△ABC∽△A1B1C1, △ABC与△A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。
求证：4、想一想:如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？引导学生得出结论：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。
（二）探究二两个相似三角形的周长比是什么？探究：如图所示，△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？学生自主探究，交流合作得出结论相似三角形的周长比等于相似比（三）探究三：如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3C1B1A1ACB D D1C1B1A1ACB D D1⑴⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）学生自主探究，交流合作得出结论对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
华东师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质优秀教学案例
3.培养学生运用几何画图和逻辑推理等方法，自主发现和证明相似三角形的性质，提高他们的探究能力。
4.通过对例题的讲解和练习，帮助学生巩固和应用相似三角形的性质，提高他们的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们的学习动力。
4.教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给予肯定和鼓励，提高他们的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际问题情境，引发学生对相似三角形性质的思考，激发他们的学习兴趣。
例如，展示一幅地图，询问学生如何计算两个城市之间的实际距离，引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件，展示相似三角形的实例，让学生直观地感受相似三角形的性质。
例如，让学生设计自己的相似三角形问题情境，并解决相应的问题。
五、案例亮点
1.实际问题情境的创设：通过展示地图和实际距离的问题，引发学生对相似三角形性质的思考，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
2.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
3.引导学生运用相似三角形的性质，解决实际问题，提高他们的应用能力。
4.通过问题引导，使学生深入理解相似三角形性质的内在联系和应用价值。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作探究，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.分配适当的任务，引导小组成员共同探讨相似三角形性质的问题。
2.通过几何画图软件，展示相似三角形的实例，让学生直观地感受相似三角形的性质。
3.创设问题情境，引导学生发现和提出相似三角形性质的问题，激发他们的探究欲望。
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3 相似三角形的性质 教案 (2)
23.3.3相似三角形的性质教学目标：1.理解掌握相似三角形对应边上的高的比、周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2.灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线.如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比.二、实践交流，探索新知1.做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2.想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3.验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4.在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE ∥BC ，AB=30m ，BD=18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m2，求△ADE 的周长和面积？【答案】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE∴△ADE 周长＝8052⨯＝32又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？B B【答案】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∴52301830＝＝-ABAD ∴53=AB BD 即53=AB EF同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？这节课我们学到了哪些知识？我们是用哪些方法获得这些知识的？。
23.3.3 相似三角形的性质(5) 华东师大版数学九年级上册教案
23.3.3相似三角形的性质一、学情分析本班学生已经建立了学习小组，经历了很多合作学习的过程，所以学生参与有关性质探究活动的热情应该比较高，但是基于本班学生平常学习的状况，部分学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力还有待提高，期待在小组学习中，通过互助学习解决这部分同学的困惑。
二、教案1、教材分析本节教学内容是本章的重要内容之一。
本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。
从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。
另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是研究圆中线段关系的有效工具。
2、教学目标1．经历“直观感觉――尝试猜想――合情推理――知识应用”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。
2．通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．在探究中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识。
3、重点难点重点：探索并掌握相似三角形的性质，并进行简单运用难点：探索相似三角形性质的过程。
4、授课类型：新授课5、学法指导运用观察猜想、合作探究、总结归纳等方法来解决问题6、教学课时：1课时7、教学过程（详案）个人智慧展示一、知识引入相似三角形有何性质？想一想：在三角形中，除了边，角，还有哪些量？思考: 如果两个三角形相似，那么以上这些量之间有什么关系呢？设计意图：本环节采用开门见山，以旧知识引入本节课的当分猜想：当两三角形相似时，相应高、中线、角平分线的比与相似比有什么关系？设计意图：引导学生对全等三角形的对应边和对应线段的比的分析，通过分析发现规律，并由此猜想相似三角形的相应，相似比满足吗？相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意图：对相似三角形面积之比的证明既需要运用三角形面积公式，又需要运用相似三角形对应高之比与对应边之比等于相似比的结论，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学，分别等于多少？设计意图：提升运用的给出，作为课后思考，鼓励学生整合所学习的知识，也体现了分层教学，照顾学有余力的同学。
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相似三角形的性质
课题23．3.3相似三角形的性质课型新授课第1 课时
教学
目标
知识与能力
在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高
线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相
似比的平方。
过程与方法经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。
情感态度与价值观
以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生
体会数学知识的应用价值。
内容
分析
教学重点相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
教学难点
应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似
比
教法
学法
启发，合作交流，探究教具学具PPT，三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年月日
一、创设情境、激趣导入
1，相似三角形有何特征？
2，识别三角形相似的主要方法有那些？
3，什么叫做相似比？
二、提出问题、探索新知
探究1：
想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，
对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有
什么关系呢？
画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′
C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′
的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？
证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相
似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明
让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程
看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。
小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。
探究2：
想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
让学生小组合作探讨，写出探究过程。
对比书71页检查
小结：相似三角形面积的比等于相似比
二、合作交流、尝试练习
探究3：
提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？
让学生分组讨论
小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比
三、联系实际、应用拓展
1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。
2、把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍。
3、如图，在 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB
四、归纳小结、巩固练习
相似三角形的性质：
1.相似三角形对应高的比等于相似比。
2.相似三角形对应中线的比等于相似比。
3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
4.相似三角形周长的比等于相似比。
B
C
D
F
A
E
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