2014年高考试题分类汇编函数客观题

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2014年全国各地高考试题分类汇编(理数)2----函数与导数(选择填空题)(全Word,精心排版)

2014年全国各地高考试题分类汇编（理数）函数与导数（选择填空题）（2014安徽理数）6．设函数()f x ()x ∈R 满足()()πsin f x f x x +=+．当0x <π…时，则236f ⎛⎫π= ⎪⎝⎭（）A ．12 B C ．0 D ．12- 【解析】因为()()()()()2ππsin πsin sin f x f x x f x x x f x +=+++=+-=，所以()f x 的周期2πT =，又因为当0πx <…时，()0f x =，所以5π06f ⎛⎫=⎪⎝⎭，即ππππsin 0666f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π162f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以23πππ14π6662f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选A ．（2014北京理数）2．下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（）A ．y =B ．()21y x =- C ．2x y -= D ．()0.5log 1y x =+【解析】()21y x =-仅在[)1,+∞上为增函数，排除B ；122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为减函数，排除C ；因为0.5log t y =为减函数，1t x =+为增函数，所以()0.5log 1y x =+为减函数，排除D ；y =和1t x =+均为增函数，所以y =为增函数，故选A ．（2014大纲理数）7．曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于（）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【解析】因为()()111ee1e x x x y x x x ---'''=⋅+⋅=+，所以曲线在点()1,1处的切线斜率为21y x '==．故选C ．（2014大纲理数）12．函数()y f x =的图像与函数()y g x =的图像关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y gx = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =--【解析】因为()y g x =关于0x y +=对称的函数为()x g y -=-，即()1y g x -=--，所以()()1y f x g x -==--，对换x ，y 位置关系得：()1x y y -=--，反解该函数得()y g x =--，所以()y f x =的反函数为()y g x =--．故选D ．（2014福建理数）4．若函数log a y x =()0,1a a >≠且的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（）【解析】由题图可知log a y x =过点()3,1，所以log 31a =，即3a =．A 项，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，错误；B 项，3y x =符合；C 项，3y x =-在R 上为减函数，错误；D 项，()3log y x =-在(),0-∞上为减函数，错误．故选B ．（2014福建理数）7．已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨⎩…，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[)+∞-,1 【解析】作出()f x 的图像如图所示，可排除A ，B ，C ，故D 正确．（2014福建理数）14．如图所示，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【解析】因为e x y =与ln y x =互为反函数，故直线yx =两侧的阴影部分面积相等，只需计算其中一部分即可．如图，110101e d e e e e 10xxS x ===-=-⎰．所以()()1=2=2e 1=2e e 1=2S S S ⨯---⎡⎤⎣⎦阴影总阴影，故所求概率为22e P =．xAB ．x-a（2014广东理数）10．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为．【解析】55e x y -'=-，曲线在点()0,3处切线斜率05x k y ='==-，故切线方程为()350y x -=--，即530x y +-=．（2014湖北理数）6．若函数()(),f x g x 满足()()1d =01f x g x x -⎰，则称()(),f x g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数，给出三组函数：①()()11sin,cos 22f x xg x x ==；②()()1,1f x x g x x =+=-；③()()2,f x x g x x ==．其中为区间[]1,1-的正交函数的组数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】由①得()()111sin cos sin 222f xg x x x x ==，是奇函数，所以()()11d 0f x g x x -=⎰，所以①为区间[]1,1-上正交函数；由②得()()21f x g x x =-，所以()()()31121114d 1d 133x f x g x x x x x --⎛⎫=-=-=- ⎪-⎝⎭⎰⎰，所以②不是区间[]1,1-上的正交函数；由③得()()3f x g x x =，是奇函数，所以()()11d 0f x g x x -=⎰，所以①为区间[]1,1-上的正交函数．故选C ．（2014湖北理数）14．设()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且()0f x >，对任意0,0a b >>，若经过点()()()(),,,a f a b f b -的直线与x 轴的交点(),0c ，则称c 为,a b 关于函数()f x 的平均数，记为(),fM a b ，例如，当()()10f x x =>时，可得(),2f a bM a b c +==，即(),f M a b 为b a ,的算术平均数．（1）当()()_____0f x x =>时，(),f M a b 为b a ,的几何平均数；（2）当()()_____0f x x =>时，(),f M a b 为b a ,的调和平均数ba ab+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【解析】（1）若(),f M a b 是a ，b的几何平均数，则c ()(),a f a，)，()(),b f b -共线，00f a f b -+=f a f b=，所以可取()f x（2）若(),f M a b 是a ，b 的调和平均数，则2ab c a b =+，由题意知()(),a f a ，2,0ab a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，()(),b f b -共线，所以()()22f x f b ab ab a ba b a b=--++，化简得()()f a f b a b =，所以可取()f x x =．（2014湖南理数）3．若()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=（）A ．3-B ．1-C ． 1D ． 3 【解析】解法一：因为()()321f x g x x x -=++，所以()()321f x g x x x ---=-++，又由题意可知()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()321f x g x x x +=-++，则()()111f g +=，故选C ．解法二：令()21f x x =+，()3g x x =-，显然符合题意，所以()()23111111f g +=+-=．选C ．（2014湖南理数）9．已知函数()()sin f x x ϕ=-，且()230d 0f x x π=⎰，则函数()f x 的图像的一条对称轴是（） A ．6x 5π=B ．12x 7π=C ．3x π=D ．6x π= 【解析】由()()sin f x x ϕ=-，知函数()f x 的最小正周期为2π，且()230f x dx π=⎰，则点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数的对称中心，因此对称轴为56x k π=π+，k ∈Z ．令0k =，则6x 5π=．故选A ．（2014湖南理数）10．已知函数()21e 2xf x x =+-()0x <与()()2lng x x x a =++图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞ C．⎛ ⎝ D．⎛⎝【解析】依题意，()()f x g x -=在0x >上有解，即()221e ln 2xx x x a -+-=++，得()1e ln 2x x a --=+，令()1e2xp x --=，()()ln q x x a =+，0x >，()10ln 2q a =<，得0a <<0a <时，()q x 的图像是将ln y x =的图像向右平移a 各单位而得，满足()()p x q x =在0x >上有解，所以a <B ．（2014江苏）10．已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【解析】要满足()210f x x mx =+-<对于任意[],1x m m ∈+恒成立，只需()()0,10,f m f m ⎧<⎪⎨+<⎪⎩即()()22210,1110,m m m m ⎧-<⎪⎨+++-<⎪⎩解得0m <<．（2014江苏）11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点()2,5P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【解析】因为2b y ax x =+，所以22b y ax x '=-，由题意可得45,274,42b a b a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩ 所以3a b +=-．（2014江苏）13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是．【解析】当[)0,3x ∈时，()()22112122f x x x x =-+=--，由()f x 是周期为3的函数，作出()f x 在[]3,4-上的图像，如图．由题意知方程()a f x =在[]3,4-上有10个不同的根．由图可知10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（2014江西理数）2．函数()()2ln f x x x =-的定义域为（）A ．()0,1B ．[]0,1C ．()(),01,-∞+∞ D ． (][),01,-∞+∞【解析】要使函数有意义，需满足20x x ->，解得0x <或1x >，故选C ．（2014江西理数）3．已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-()a ∈R ．若()11f g =⎡⎤⎣⎦，则a =（）A ．1B ． 2C ．3D ． 1- 【解析】由已知条件可知：()()11151a f g f a -=-==⎡⎤⎣⎦，所以10a -=，得1a =．故选A ．（2014江西理数）8．若()()122d f x x f x x =+⎰，则()1d f x x =⎰（）A ．1-B ．13- C ．13 D ．1【解析】设1()f x dx a =⎰，则2()f x x a =+，得()1220()2f x x x a dx =++⎰32223x x ax C ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭1222423x a x a =++=+，所以13a =．故选B ．（2014江西理数）13．若曲线e x y -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是．【解析】令()e x f x -=，则()e x f x -'=-．令()00,P x y ，则()00e 2x f x -'=-=-，解得0ln 2x =-，所以ln20e e 2x y -=-==，所以点P 的坐标为()ln 2,2-．（2014辽宁理数）3．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【解析】由指数函数及对数函数的单调性易知13021-<<，221log log 103<=，112211log log 132>=，故选C ．（2014辽宁理数）11．当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++…恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[]5,3-- B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3-- 【解析】由题意知[]2,1x ∀∈-都有32430ax x x -++…，即3243ax x x --…在[]2,1x ∈-上恒成立．当0x =时，a ∈R ．当01x <…时，233243341x x a x x x x--=--+…．令()11t t x =…，()3234g t t t t =--+，因为()()298101g't t t t =--+<…，所以()g t 在[)1,+∞上单调递减，()()()max 161g t g t ==-…，所以6a -…．当20x -<剎时，32341a x x x --+…，同理，()g t 在(],1-∞-上递减，在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上递增．因此()()min 1122g t g t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭…，所以2a -…．综上62a--剟，故选C ．（2014辽宁理数）12．已知定义在[]0,1上的函数()f x 满足：① ()()010f f ==；② 对所有[],0,1x y ∈，且x y ≠，有()()12f x f y x y -<-．若对所有[],0,1x y ∈，()()f x f y k -<恒成立，则k 的最小值为（）A ．12 B ．14C ．12π D ．18【解析】当x y =时，()()0f x f y -=．当x y ≠时，当12x y -…时，依题意有()()1124f x f y x y -<-…；当12x y ->时，不妨设x y <，依题意有()()()()()()01f x f y f x f f f y -=-+-()()()()()111101012222f x f f f y x y y x -+-<-+-=--…，又12y x ->，所以()()11112224f x f y -<-⨯=．综上所述，对所有[],0,1x y ∈，都有()()14f x f y -<．因此，14k …，即k 的最小值为14．故选B ．（2014辽宁理数）14．正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是．【解析】由对称性可知122310018=42433ABCD S S x dx x ⎛⎫-=-⨯= ⎪⎝⎭⎰阴影正方形，所以所求概率为82343=．（2014山东理数）3．函数()f x =的定义域为（）A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()2+∞，C ．()102,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ．[)1022⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，，【解析】要使函数()f x 有意义，需使()22log 10x ->，即()22l o g1x >，所以2log 1x >或2log 1x <-．解之得2x >或102x <<．故()f x 的定义域为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2014山东理数）5．已知实数y x ,满足()01xya aa <<<，则下列关系式恒成立的是（）A ．111122+>+y x B ．()()22ln 1ln 1x y +>+ C ． y x sin sin > D ． 33y x > 【解析】因为x ya a <，01a <<，所以x y >，所以33x y >．（2014山东理数）6．直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A ．22 B ．24 C ．2 D ．4【解析】由34,y x y x =⎧⎨=⎩得0x =或2x =或2x =-（舍）．所以()232402142404S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰．（2014山东理数）8．已知函数()21f x x =-+，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则k22x取值范围是（）A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()1,2D ．()2+∞，【解析】()1,2,3, 2.x x f x x x -⎧=⎨-<⎩…如图，作出()y f x =的图像，其中()2,1A ，则12OA k =．要使方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则函数()f x 与()g x 的图像有两个不同的交点，由图可知，112k <<．（2014山东理数）15．已知函数()()y f x x =∈R ，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是．【解析】函数()g x =2为半径的圆在x 轴上及其上方的部分．由题意可知，对任意0x I ∈，都有()()()0002h x g x f x +=，即()()00,x f x 是点()()00,x h x 和点()()00,x g x 的中点，又()()h x g x >恒成立，所以直线()3f x x b =+与半圆()g x =0b >．即0,2,b >⎧>解之得b >b 的取值范围为()+∞．（2014陕西理数）3．定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（） A ．e 2+ B ．e 1+ C ．e D ．e 1- 【解析】()111002e d 1e 1e x x+=+-=⎰，故选C ．（2014陕西理数）7．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3x f x =【解析】因为()()()f x y f x f y +=，所以()f x 为指数函数模型，排除A ，B ；又因为()f x 为单调递增函数，所以排除C ，故选D ．（2014陕西理数）10．如图所示，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）A ．3131255y x x =-B ．3241255y x x =-C ．33125y x x =-D ．3311255y x x =-+【解析】根据题意，所求函数在()5,5-上单调递减．对于A ，3131255y x x =-，所以()22133251255125y x x '=-=-，所以()5,5x ∀∈-，0y '<，所以3131255y x x =-在()5,5-内为减函数，同理可研究B ，C ，D 均不满足此条件，故选A ．（2014陕西理数）11．已知42,lg a x a ==，则x =_______．【解析】因为12424a==，所以12a =，所以1lg 2x =，即x = （2014四川理数）9．已知()()()ln 1ln 1f x x x =+--，()1,1x ∈-．现有下列命题：①()()f x f x -=-；②()2221x f f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭；③()2f x x …．其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②【解析】()()()()()()ln 1ln 1ln 1ln 1f x x x x x f x -=--+=-+--=-⎡⎤⎣⎦，①正确，()()222222211222ln 1ln 1ln ln 11111x x x x x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()1,1x ∈-，所以()()()()()222ln 12ln 12ln 1ln 121x f x x x x f x x ⎛⎫=+--=+--=⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭，②正确．当[)0,1x ∈时，()()()1ln 1ln 1ln 1x f x x x x +=+--=-，22x x =，令()1l n 21xg x x x +=--，则()22201x g x x '=-…，所以()g x 在[)0,1上为增函数，所以()()00g x g =…，即()2f x x >>；当()1,0x ∈-时，()()()1ln 1ln 1ln 1x f x x x x +=--+=--，22x x =-，令()12l n 1xh x x x +=--，则()22201x h x x-'=<-，所以()h x在()1,0-上为减函数，所以()0h x >，即()2f x x >>．所以当()1,1x ∈-时，()2f x x …，③正确．故选A （2014四川理数）12．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1x ∈-时，()242,10, 01x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩…剎，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【解析】2311124212222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2014天津理数）4．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（）A ．()0,+¥B ．(),0-¥C ．()2,+?D ．(),2-?【解析】由240x ->得2x <-或2x >．又12log y u =为减函数，故()f x 的单调递增区间为(),2-∞-．故选D（2014天津理数）14．已知函数()23f x x x =+，x R Î．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．【解析】首先作函数()23f x x x =+的图像，如图所示，（将抛物线()23f x x x =+在x 轴下方的部分沿x 轴对称到x 轴上方，原x 轴上方的图像不变）．其次要将方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，等价转化为曲线()y f x =与折线1y a x =-恰有4个不同的公共点．最后结合图像，可将折线与曲线()y f x =有公共点的情况分类讨论：① 当0a ≤时，()y f x =与1y a x =-最多有2个公共点，不符合题意；② 当0a >时，又可分为折线1y a x =-左半支与曲线()y f x =有4个公共点．和折线1y a x =-左、右半支分别与曲线()y f x =有2个不同的公共点．如图所示，当折线1y a x =-的左半支与曲线()y f x =相切于点1P 时，即方程()()231x x a x -+=--的10∆=，整理得，()230x a x a +-+=，所以()2134a a ∆=--2109a a =-+()()190a a =--=，解得1a =或9a =（舍）．要使()1f x a x =-恰有4个互异的实数根，则需01a <<．当折线1y a x =-的左半支与曲线()y f x =相切于点2P 时，即方程()231x x a x +=-的20∆=，整理得，()230x a x a +-+=，所以()22340a a ∆=--=，解得1a =（舍）或9a =要使()1f x a x =-恰有4个互异的实数根，则需9a >．故实数a 的取值范围为()()0,19,+∞．（2014新课标1理数）3．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)()(x g x f 是奇函数C ．)()(x g x f 是奇函数D ．)()(x g x f 是奇函数【解析】由题意可知()()f x f x -=-，()()g x g x -=，对于选项A ，()()f x g x -⋅-=()()f x g x --，所以()()f x g x 是奇函数，故A 项错误；对于选项B ，()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，所以()()f x g x 是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，()()()()f x g x f x g x --=-，所以()()f x g x 是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，所以()()f x g x 是偶函数，故D 项错误．选C ．（2014新课标1理数）11．已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（）A ．()+∞,2B ．()2,-∞-C ．()+∞,1D ．()1,-∞-【解析】当0a =时，显然()f x 有两个零点，不符合题意．当0a ≠时，()236f x ax x '=-，令()0f x '=，解得10x =，22x a =．当0a >时20a >，所以函数()3231f x ax x =-+在(),0-∞与2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，因为()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，则()00f <，即10<，不成立．当0a <时，20a <，所以函数()3231f x ax x =-+在2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,+∞上为减函数，在2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为赠函数，因为()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，则20f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即3284310a a a ⋅-⋅+>，解得2a >或2a <-，又因为0a <，故a 的取值范围为(),2-∞-．故选C ．（2014新课标2理数）8．设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 【解析】11y a x '=-+，0x =时，12y a '=-=，所以3a =，故选D ．x（2014新课标2理数）12．设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A ．()(),66,-∞-+∞B ．()(),44,-∞-+∞C ．()(),22,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞【解析】()πxf x m'=，所以()f x 得极值点为0x ，所以()0f x '=0π0x m =，所以0πππ,2x k k m =+∈Z ，所以0m ,2x mk k =+∈Z ，又因为()02220x f x m +⎡⎤<⎣⎦，所以222m ππ22mk k m ⎤⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦ ,k ∈Z ，即222132m k m ⎛⎫++< ⎪⎝⎭,k ∈Z ，因为0m ≠，所以222132m k m -⎛⎫+< ⎪⎝⎭,k ∈Z ，又因为存在0x 满足()02220x f x m +⎡⎤<⎣⎦，即存在k ∈Z 满足上式，所以222min312m k m ⎡⎤-⎛⎫>+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以222312m m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以2234m m ->，所以24m >，所以2m >或2m <-，故选C ．（2014新课标2理数）15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是．【解析】因为()20f =，()10f x ->，所以()()12f x f ->，又因为()f x 是偶函数且在[)0,+∞上单调递减，所以()()12f x f ->，所以12x -<，所以212x -<-<，所以13x -<<，所以()1,3x ∈-．（2014浙江理数）6．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <-=-=-…，则（）A ．3c …B ．36c <…C ．69c <…D ． 9c >【解析】由()()()()12,13f f f f -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩得37,413,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得6,11.a b =⎧⎨=⎩则有()()12f f -=-=()3f - 6c =-，由()013,f <-…得69c <…．故选C ．（2014浙江理数）7．在同一直角坐标系中，函数()()()0,log aa f x xx g x x ==…的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【解析】因为0a >，所以()a f x x =在()0,+∞上为增函数，故A 错．在B 中，由()f x 的图像知1a >，由()g x 的图像知01a <<，矛盾，故B 错．在C 中，由()f x 的图像知01a <<，由()g x 的图像知1a >，矛盾，故C错．在D 中，由()f x 的图像知01a <<，由()g x 的图像知01a <<，相符，故选D ．（2014浙江理数）10．设函数()21f x x =，()()222f x x x =-，()31sin 2π3f x x =，,0,1,2,,9999i ia i ==．记()()()()()()10219998k k k k k k k f a f a f a f a f a f a I =-+-++-，1,2,3k =．则（）A ．123I I I <<B ．213I I I <<C ．132I I I <<D ．321I I I << 【解析】[]0,1i a ∈ ，且0199a a a <<<，而()1f x 在[]0,1上为增函数，故有()()()1011199f a f a f a <<<，则()()()()111101211I f a f a f a f a =⎡-⎤+⎡-⎤++⎣⎦⎣⎦()()()()()()1991981991011101f a f a f a f a f f ⎡-⎤=-=-=⎣⎦．()2f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而495012a a <<，且49501a a +=，即有()()249250f a f a =，故()()()()()()22120250249250251I f a f a f a f a f a f a =⎡-⎤++⎡-⎤+⎡-⎤++⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()()()29829925020250299f a f a f a f a f a f a ⎡-⎤=-+-=⎣⎦()()2225020199f f f ⎛⎫--= ⎪⎝⎭()224950*********,199999999⨯⨯⨯==-∈．()3f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，即()3f x 在[]024,a a 上为增函数，在[]2549,a a 上为减函数．在[]5074,a a 上为增函数，在[]7599,a a 上为减函数．又()324148148sin πsin π399399f a =⋅=，()325150149sin πsin π399399f a =⋅=，则()()()3253243491981πsin πsin 399399f a f a f a >=⋅=，()35011001πsin πsin 399399f a =⋅=，即有()()349350f a f a =． ()3741148149sinπsin π399399f a =⋅=，()()3753741150151148πsin πsin π=sin 399399399f a f a =⋅=<．故有()()()()3031324325f a f a f a f a <<<<，()()()()325326349350f a f a f a f a >>>=，()()()350351374f a f a f a <<<，()()()374375399f a f a f a >>>．从而3I =()()()(){}()()()(){}3130325324325326349350f a f a f a f a f a f a f a f a ⎡-⎤++⎡-⎤+⎡-⎤++⎡-⎤+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()(){}374375398399f af a f a f a ⎡-⎤++⎡-⎤=⎣⎦⎣⎦()()()()()()()()32530325350374350374399f a f a f a f a f a f a f a f a ⎡-⎤+⎡-⎤+⎡-⎤+⎡-⎤=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()()3253503743039923f a f a f a f a f a -+--=250π2100π2148πsin sin sin 399399399-+=2492π249249πsin πsin sin π2sin π-sin 39939939939999⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．而495πsin πsin9912>=，ππsinsin 9912<=，则3213I >>⎝⎭．所以213I I I <<．故选C （2014浙江理数）15．设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-⎪⎩…，若()()2f f a …，则实数a 的取值范围是．【解析】当0a …时，()20f a a =-…，又()00f =，故由()()()2422f f a f a a a =-=-…，得22a …，所以0a剟当10a -<<时，()()210f a a a a a =+=+<，则由()()()()()22222f f a f a a a a aa =+=+++…，得210a a +-…，得a ，则有10a -<<．当1a -…时，()()210f a a a a a =+=+…，则由()()()()2222f f a f a a a a =+=-+…，得a ∈R ，故1a -…．综上，a 的取值范围为(-∞．（2014重庆理数）12．函数())2log 2f x x =的最小值为_________．【解析】显然0x >，所以())()22221log 2log log 42f x x x x ==⋅=()2221log log 42log 2x x ⋅+()22222111log log log 244x x x ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭…．当且仅当x =时，有()min 14f x =-．。

2014全国甲卷数学函数分析题及答案解析

2014全国甲卷数学函数分析题及答案解析在中国的高考考试中，数学一直都是学生们较为重视的科目之一。

其中，函数分析题是数学中的一个重要部分，需要学生们掌握函数的性质和运算规则等知识。

本文将针对2014年全国甲卷数学函数分析题进行解析，帮助学生们更好地理解和掌握这一部分内容。

1. 题目分析1.1 题目一已知函数f(x)在区间[-2,2]上的导数f'(x)满足f'(x)>0，且f(0)=1，求f(x)>0的解的个数。

解析：根据题目中已知条件，函数f(x)在区间[-2,2]上是单调递增的。

又因为f(0)=1，所以函数的图像将经过点(0,1)。

由此可得，函数f(x)>0的解的个数为无穷。

1.2 题目二已知函数f(x)在开区间(0,+∞)上满足f'(x)=f(x+1)-f(x)-1，且f(0)=0，求极限lim(n->∞) f(1)+f(2)+...+f(n)/n的值。

解析：根据题目中已知条件，设g(x)=f(x+1)-f(x)，则原式可以转化为lim(n->∞) g(0)+g(1)+...+g(n-1)/n的值。

由于g(x)=f(x+1)-f(x)-1，所以g(x)+1= f(x+1)-f(x)。

又因为g(x)=f(x+1)-f(x)，所以g(n-1)+1= f(n)-f(n-1)。

将上述两式相加，可得g(0)+g(1)+...+g(n-1)+n = f(n)-f(0)。

因此，原式等于lim(n->∞) (f(n)-f(0))/n，即等于f'(∞)-f(0)，由于题目中没有给出f'(∞)的具体值，所以无法求出原式的具体值。

2. 解答2.1 题目一解答根据题目中已知条件，函数f(x)在区间[-2,2]上是单调递增的。

又因为f(0)=1，所以函数的图像将经过点(0,1)。

由此可得，函数f(x)>0的解的个数为无穷。

因为函数是单调递增的，所以对于任意的正数c，总存在一个解x使得f(x)=c。

2014年高考数学函数汇编

2014年高考数学题分类汇编函数与导数一、选择题1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（）【答案】C3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】B4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】C 。

【解析】.2.||,34∴34)]([,2||||,3)]([3πsin3)(2222020020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】D8. 【2014·全国大纲卷（理7）】曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【答案】C9. 【2014·全国大纲卷（理12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =-- 【答案】D10.【2014·全国大纲卷（文5）】函数1)(1)y x =>-的反函数是（） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈ 【答案】D11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】D12. 【2014·山东卷（理3）】函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞13.【2014·山东卷（文3）】函数()f x =的定义域为（）(A) (0,2)(B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】C14.【2014·山东卷（理5）】已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y >15.【2014·山东卷（文5）】已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 【答案】A16.【2014·山东卷（文6）】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<【答案】D17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) ()f x =(B) 3()f x x =(C) ()tan f x x =(D) ()cos(1)f x x =+【答案】D18.【2014·山东卷（理6）】直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）B ）C ）2（D ）419.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞20.【2014·安徽卷（理6）】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时，()0f x =，则236f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .12B C .0 D .12- 【解析】⑴由条件知：23555551551132sin 2sin sin 066666626622f f f f f πππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=++++=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ；21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（） A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 【答案】D .22.【2014·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b << 【答案】B23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数32()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤，则（）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c1842(1)(2)(3)12793a b c a b cf f f a b c a b c -+-+=-+-+⎧-=-=-⇒⎨-+-+=-+-+⎩解： 611a b =⎧⇒⎨=⎩ 0(1)369f c <-≤⇒<≤ 24.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（）00(1,1)0(0,0)(1,1)1,()a a x x a A B a g x a <≠⎧⎪>>⎨⎪⎩，，恒过解：幂函数恒过、，显然排除、可知递减矛盾舍图像随着增大越翘01,()C a g x D <<可得此时递增矛盾舍去，故选25.【2014·浙江卷（理10）】设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99 ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 22111211132991...19999999999999999i i i I --⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯⇒=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：2211299(21)2999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2250(980)1009821992999999I +⨯=⨯⨯=<⨯⨯故 3110219998sin 2sin 2sin 2sin 2...sin 2sin 23999999999999I ππππππ⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭12574(2sin 22sin 2)139999ππ=->213I I I <<故 26.【2014·北京卷（理2）】下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x=+27.【2014·北京卷（文2）】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 【答案】B 。

2014年高考数学试题分类汇编：三角函数

2014年全国高考数学试题分类汇编: 三角函数一、选择题1. (2014年安徽文)若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（）A.8π B.4π C.83π D.43π2.( 2014年福建文)将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（）()()()()...3.-022A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭是奇函数的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称3.( 2014年江西文)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（）1.9A -1.3B .1C 7.2D4.( 2014年课标I 文)若0tan >α，则（）A.0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 5.( 2014年课标I 文)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 6.( 2014年辽宁理)将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 7.( 2014年天津文)已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（） A.2πB.23πC.πD.2π8.( 2014年江西理)在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积（）B CA.3B.239C.233D.339.( 2014年课标Ⅱ理)钝角三角形ABC的面积是12，1AB=，BC=，则AC=（）(A) 5 (B) (C) 2 (D) 1二、填空题10.( 2014年山东文)函数22cos2y x x=+的最小正周期为.11.( 2014年福建文)在ABC∆中，3,2,60==︒=BCACA,则AB等于_________12. (2014年江苏卷)已知函数xy cos=与)2sin(ϕ+=xy(0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 .13.(2014年江苏卷)若△ABC的内角满足CBA sin2sin2sin=+,则Ccos的最小值是.14. (2014年课标I文)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角60MAN∠=︒，C点的仰角45CAB∠=︒以及75MAC∠=︒；从C点测得60MCA∠=︒.已知山高100BC m=，则山高MN=________m.15.(2014年陕西理)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：67673737sin cos sin cos︒≈0.92,︒≈0.39,︒≈0.60,︒≈≈1.73)16.(2014年广东理)在ABC∆中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，已知bBcCb2coscos=+，则=ba。

2014年高考数学(文)真题分类汇编2(函数与导数)

2014年全国高考数学试题汇编二(函数与导数)★（2014年安徽卷)若函数()f x 是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为(1)()sin x x f x xπ-⎧=⎨⎩(01)(12)x x ≤≤<≤，则2941()()46f f += ．（答案：516) ★（2014年北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A xy e -=B 3y x = C ln y x = D ||y x =★（2014年山东卷）函数()f x =的定义域为（）A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞★（2014年湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ) A 21()f x x=B 2()1f x x =+C 3()f x x =D ()2xf x -=★（2014年江苏卷）已知函数()xxf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2)若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立,求实数m 的取值范围；(3）已知正数a 满足：存在0[1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1a e -与1e a-的大小,并证明你的结论．★（2014年四川卷)已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中a ，b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数．（1)设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<． ★(2014年重庆卷）下列函数为偶函数的是（） A ()1f x x =-B 2()f x x x =+C ()22x xf x -=-D ()22x xf x -=+★(2014年广东卷）下列函数为奇函数的是（ )A 1()22xx f x =-B 3()sin f x x x =C ()2cos 1f x x =+D 2()2xf x x =+ ★(2014年湖北卷）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为( ）A {1,3}B {3,1,1,3}--C {2-D {2-★（2014年湖南卷）若3()ln(1)xf x e ax =++是偶函数，则a = ．(答案：32-） ★（2014年全国卷)奇函数()f x 的定义域为R ．若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）A 2-B 1-C 0D 1★（2014年新课标全国卷Ⅱ)偶函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= ．(答案：3）★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是（ ) A ()()f x g x 是偶函数 B |()|()f x g x 是奇函数C ()|()|f x g x 是奇函数D |()()|f x g x 是奇函数★（2014年四川卷）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10(),01x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．（答案：1)★（2014年江苏卷）已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．（答案：(2-） ★(2014年全国卷)函数cos 22sin y x x =+的最大值为________．（答案：32） ★（2014年安徽卷）设log 7a =， 1.12b =, 3.10.8c =，则（ )A b a c <<B c a b <<C c b a <<D a c b <<★（2014年福建卷）若函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象如图12-所示，则下列函数图象正确的是( ）图1。

2014年高考数学试题分类解析考点4 函数及其表示

考点4 函数及其表示一、选择题1.（2014·浙江高考理科·Ｔ10）设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99 ==i i a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I <<【解题指南】由已知条件，分别计算123,,I I I 再比较大小.【解析】选Ｂ．由22112199999999i i i --⎛⎫⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1113529919999999999I ⨯-⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭219919999=⨯=，由2211199(21)22999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2I =150(980)98100221992999999+⨯⨯⨯=⨯⨯＜，3110219998sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 23999999999999I ππππππ⎛⎫=⨯-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 22574(sin 2sin 2)139999ππ=⨯-⨯＞，故213I I I ＜＜2. （2014·辽宁高考理科·Ｔ12）已知定义在[]0,1上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有[],0,1x y ∈，且x y ≠，有1()()2f x f y x y -<-. 若对所有[],0,1x y ∈,()()f x f y k -<恒成立,则k 的最小值为 1111()()()()2428A B C D π【解题提示】利用已知条件构造不等式，结合绝对值不等式a b a b +≤+解决问题【解析】选B.不妨设01y x ≤<≤，当102x y <-≤时，111()()()224f x f y x y x y -<-=-≤ 当12x y ->时，()()(()(1))((0)())f x f y f x f f f y -=-+- 11111()(1)(0)()10(1)22224f x f f f y x y x y ≤-+-<-+-=--+< 综上可知，min 14k =． 3.(2014·江西高考理科·T3)已知函数f (x )=5|x|,g (x )=ax 2-x (a ∈R ),若f (g (1))=1,则a= ( )A.1B.2C.3D.-1【解题指南】先计算g(1),再求f(g(1)),最后进行指数式的计算.【解析】选A.g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.4.(2014·江西高考文科·T4)已知函数f (x )=(a ∈R ),若f (f (-1))=1,则a=( )A.B. C.1 D.2【解题指南】分段函数的求值关键是弄清代入哪段的问题.【解析】选A.选f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=.二.填空题5. （2014·上海高考理科·Ｔ4） [)2,(,),(),(2)4,_______.,,x x a f x f a x x a ∈-∞⎧==⎨∈+∞⎩设若则的取值范围为【解题提示】本题考查分段函数求值，若a>2,则f(2)=2与条件矛盾，则a ≥2,f(2)=4.【解析】若a>2,则f(2)=2与条件矛盾;若a ≥2,f(2)=4，符合条件，所以a 的取值范围为a ≤2. 答案：a ≤26. （2014·浙江高考文科·Ｔ15）设函数2222, 0(), 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a ＝_________；【解析】2()0()()22f af a f a⎧⎨++=⎩≤或2()0()2f af a⎧⎨-=⎩＞解得()0f a=（无解）或()2f a=-所以222aa a⎧⎨++=-⎩≤（无解）22aa⎧⎨-=-⎩＞解得a=关闭Word文档返回原板块。

专题02 函数-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第5题】设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则（）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<2. 【2014高考安徽卷文第11题】34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 3. 【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f . 4. 【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =5. 【2014高考北京卷文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞6. 【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟7. 【2014高考大纲卷文第12题】奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)= （） A. －2 B.－1 C. 0 D. 18. 【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9. 【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.10. 【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（） A.122x x -B.3sin x xC.2cos 1x +D.22x x + 11. 【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}-D.{27,1,3}--12. 【2014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .13. 【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）21.()A f x x =2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 14. 【2014高考湖南卷文第15题】若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.15. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .17. 【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （）1.4A 1.2B .1C .2D 18．【2014高考辽宁卷文第3题】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>19. 【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--20. 【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 . 21. 【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数22. 【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.23. 【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞24. 【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．25. 【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 26. 【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<27. 【2014高考山东卷文第9题】对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（） A x x f =)( B 2)(x x f = C x x f tan )(= D )1cos()(+=x x f28. 【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（A ）()3f x x = （B ）()3xf x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭29. 【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-30. 【2014高考陕西卷文第12题】已知42a =，lg x a =，则x =________.31. 【2014高考四川卷文第7题】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 32. 【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 33. 【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>34. 【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.35. 【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______36. 【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c37. 【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（）38. 【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .39. 【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.40. 【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22x xC f x -=- .()22x xD f x -=+41. 【2014高考重庆卷文第10题】已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--42. 【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .43. 【2014高考上海卷文第11题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解45. 【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.。

2014年高考函数真题汇总

1．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12 B ．23C ．0D ．21-2．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或8 3.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A y 2.(1)B y x=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是（）5已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 6.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(||)|2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（）A.11[,]66-B.[C. 11[,]33-D.[7设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； 8．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．已知函数221()(0)()ln()2xf x x e xg x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 A．(-∞ B．(-∞ C．( D．( 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．11．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．12. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞13. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （）A. 1B. 2C. 3D. -1 14.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 15.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（） A ．12 B ．14 C ．12π D ．1816.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数17函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 18.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+219已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是。

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2014年高考试题分类汇编------函数客观题一．函数及其表示6．[2014·安徽卷] 设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126．A 2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1) 2．A7．、、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 7．D 2．[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1] B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 2．C3．，[2014·山东卷] 函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 3．C二．反函数 12．[2014·全国卷] 函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＋y ＝0对称，则y ＝f (x )的反函数是( )A ．y ＝g (x )B ．y ＝g (－x )C ．y ＝－g (x )D ．y ＝－g (－x )12．D三．函数的单调性与最值 2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)2．A7．、、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 7．D 12．[2014·四川卷] 设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ， 0≤x <1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________． 12．1四．函数的奇偶性与周期性7．、、[2014·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 7．D 3．[2014·湖南卷] 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．C 3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数 3．C 15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．15．(－1，3)五．二次函数16．、[2014·全国卷] 若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．16．(－∞，2]六．指数与指数函数4．、、[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是( )图1-1A BC D图1-24．B 3．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1 3．A3．、[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 3．C 2．，[2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4) 2．C 5．，，[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 5．D 7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12 B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x7．B 11．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．11.10 [解析] 由4a ＝2，得a ＝12，代入lg x ＝a ，得lg x ＝12，那么x ＝1012 ＝10.七．对数与对数函数5．，，[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 5．D3．，[2014·山东卷] 函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 3．C 4．、、[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是( )图1-1A BC D图1-24．B 13．、[2014·广东卷] 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________．13．503．、[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 3．C4．[2014·天津卷] 函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 4．D 7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )AC D图1-2 图1-27．D 12．[2014·重庆卷] 函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．12．－14八．幂函数与函数的图像 4．、、[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是( )图1-1A BC D图1-24．B10．[2014·湖北卷] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－16，16B.⎣⎡⎦⎤－66，66C.⎣⎡⎦⎤－13，13D.⎣⎡⎦⎤－33，33 10．B8．[2014·山东卷] 已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫0，12B. ⎝⎛⎭⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞) 8．B7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )A BC D图1-2 图1-27．DB9 函数与方程10．、[2014·湖南卷] 已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e) B ．(－∞，e)C.⎝⎛⎭⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎫－e ，1e10．B 14．[2014·天津卷] 已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．14．(0，1)∪(9，＋∞)6．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x ＋ax ＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9 6．CB10 函数模型及其应用 8．[2014·湖南卷] 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－1 8．D 10．[2014·陕西卷] 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图1-2A ．y ＝1125x 3－35xB ．y ＝2125x 3－45xC ．y ＝3125x 3－xD ．y ＝－3125x 3＋15x10．AB11 导数及其运算10．、[2014·广东卷] 曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________．10．y ＝－5x ＋3 [解析] 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法．因为y ′＝－5e －5x ，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x －0)，即y ＝－5x ＋3.13．[2014·江西卷] 若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．13．(－ln 2，2) [解析] 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，y ′＝－e －x .又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以－e －x 0＝－2，可得x 0＝－ln 2，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2)．7．[2014·全国卷] 曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．1 7．C 8．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．38．D十二。