全国高考理科数学试题分类汇编:函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数

一、选择题

1 .(2013年高考江西卷(理))函数

的定义域为

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A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1] 【答案】D

2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若

a b c <<,则函数

()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )

A.(),a b 和(),b c 内

B.(),a -∞和(),a b 内

C.(),b c 和(),c +∞内

D.(),a -∞和(),c +∞内

【答案】A

3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数

1

2

()f x x -

=的大致图像是( )

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【答案】A

4 .(2013年高考四川卷(理))

设函数

()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x

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=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )

(A)[1,]e (B)1

[,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1

[-1,1]e e -+

【答案】A

5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>?

,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是

A.(,0]-∞

B.(,1]-∞

C.[2,1]-

D.[2,0]-

【答案】D

6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数

()()21=log 10f x x x ??

+> ???

的反函数()1=f x -

(A)

()1021x x >- (B)()1

021

x

x ≠- (C)()21x x R -∈ (D)()210x x -> 【答案】A

7 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知y x ,为正实数,则

A.y x y

x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y

x lg lg lg lg 222

+=? D.y x xy lg lg )lg(222?=

【答案】D

8 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知函数()f x 为奇函数,且当0

x >时,2

1

()f x x x

=+

,则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2

【答案】A

9 .(2013年高考陕西卷(理))在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2

的内接矩形

花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是

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(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 【答案】C

10.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))y =

()

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63a -≤≤的最大值为( ) A.9 B.

9

2

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C.3【答案】B

11.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数

()f x 的定

义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 (A)()1,1- (B)11,

2?

?- ??? (C)()-1,0 (D)1,12??

???

【答案】B

12.(2013年高考湖南卷(理))函数

()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】B

13.(2013年高考四川卷(理))函数2

31

x x y =-的图象大致是( )

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【答案】C

14.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知函数

()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大

值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= (A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16- (D)16

【答案】B

15.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))定义域为R 的四个函数

3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )

A . 4 B.3

C.2

D.

【答案】C

16.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))若函数

3()=+b +f x x x c 有极

值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】A

17.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个

数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B

18.(2013年高考北京卷(理))函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x

关于y 轴对称,

则f (x )=

A.1e x +

B. 1e x -

C. 1e x -+

D. 1e x --

【答案】D

19.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))设

-1()f x 为函数()f x =的反函数,下列结论正确的是

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( ) (A) 1

(2)2f

-= (B) 1(2)4f -= (C) 1

(4)2f

-= (D) 1(4)4f -=

【答案】B

20.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))若函数

()21=f x x ax x ++

在1,+2??

∞ ???

是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞

【答案】D

二、填空题

21.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________

【答案】(2,)-+∞

22.(2013年高考上海卷(理))方程131

3313

x x

-+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.

23.(2013年高考上海卷(理))对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义

域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1

()y f

x -=,且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==,若方程

()0f x x -=有解0x ,则0_____x =

【答案】0

2x =.

24.(2013年高考新课标1(理))若函数()f x =2

2(1)()x

x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()

f x 的最大值是______. 【答案】16.

25.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))方程28x

=的解是_________________

【答案】3

26.(2013年高考湖南卷(理))设函数

(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中

(1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长,

且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.

(2)若,,a b c ABC ?是的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ?∈-∞>

②,,,x

x

x

x R xa b c ?∈使不能构成一个三角形的三条边长; ③若()()1,2,0.ABC x f x ??∈=为钝角三角形,则使

【答案】(1)]10(, (2)①②③

27.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))已知)

(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2

-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.

【答案】

()()+∞-,50,5

28.(2013年高考上海卷(理))设

a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0

x <时,2()97a f x x x

=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________

【答案】8

7

a ≤-. 三、解答题

29.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设函数

22()(1)f x ax a x =-+,

其中0a >,区间|()>0I x f x =

(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ))1,

0(0])1([)(2

2

a

a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a

+.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,a

a a a

l 1112

+

=+=

恒成立令

已知k k

k k k k a k k -111

0-111.1-10),1,0(2>+∴>?>++≤≤<∈. 2

2)

1(11)1(1111)(k k

k k l k a a a a g -+-=-+-≥?-=+

=?这时时取最大值在 所以2

)1(111k k

l k a -+--=取最小值

时,当.

30.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,

第3小题满分6分.

已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数

()y f x a b =+- 是奇函数”.

(1)将函数3

2

()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数2

2()log 4x

h x x

=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y

x x =+-++,

整理得3

3y x x =-,

由于函数3

3y x x =-是奇函数,

由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-,. (2)设2

2()log 4x

h x x

=-的对称中心为( )P a b ,,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则2

2()()log 4()

x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a

f x b a x +=---.

由不等式

2204x a

a x

+>--的解集关于原点对称,得2a =.

此时22(2)

()log (2 2)2x f x b x x

+=-∈--,,.

任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数2

2()log 4x

h x x

=-图像对称中心的坐标是(2 1),. (3)此命题是假命题.

举反例说明:函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像,但是对任意实数a 和b ,函数

()y f x a b =+-,即y x a b =+-总不是偶函数.

修改后的真命题:

“函数()y f x =的图像关于直线x a =成轴对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”.

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