同位角。内错角,同旁内角
同位角、内错角、同旁外角、垂线
同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。
同位角,内错角,同旁内角概念
同位角,内错角,同旁内角概念
1、同位角：两条bai直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被dao 截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。
两直线平行，同旁内角互补。
同旁内角互补，两直线平行。
同位角内错角同旁内角
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角 l
a
直线a、 被直线 所截, 被直线l所截 直线 、b被直线 所截 则称a、 为两直线 为截线 为两直线, 则称 、b为两直线 l为截线
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、 被直线 所截,有几对对 被直线l所截 直线 、b被直线 所截 有几对对 顶角,它们分别是哪些角 它们分别是哪些角? 顶角 它们分别是哪些角
4
内错角还有∠ 与 内错角还有∠3与∠5。 。
6
（Z型） 型
二、探索交流 变式图形：图中的∠ 与 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角 都是内错角
图形特征：在形如“ 的图形中有内错角 的图形中有内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
二、类比交流 来看， 处于哪个位置？ 从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 l 的同一侧
2、根据地图显示填空： 、根据地图显示填空：
交通指南
学校与游乐场所在的角 形成一（ 形成一（ 同位角 ）角 学校与超市所在的角形 成一对（ 成一对（ 同旁内角 ）角 学校与飞机场所在的角 形成一对（ 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市
学校 学
解 飞机场 人
放
路
马 民 路 鞍 池 路
练习
如图，直线 截直线 截直线b，直线c所得的同位角有 如图，直线a截直线 ，直线 所得的同位角有 ______对，它们是 4 对 ∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠5与∠7， ∠6与∠8 与 ， 与 ， 与 ， 与 ______________________________________________; 与 ， 与 内错角有______对，它们是 ∠2与∠7， ∠3与∠6 内错角有 2 对 它们是______________________; 同旁内角有_____对，它们是 同旁内角有 2 对 它们是______________________。 。 2与 3， 6与 ∠ 2与 ∠ 3， ∠ 6与 ∠ 7 c b 1 2 5 6 3 7 4 8
同位角、内错角、同旁内角
两条直线AB和CD被第 三条直线EF所截成的 角共有几个？
E
A
87
56
B
答：8个（一般称为三线八角）
43
C
12
D
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线 F
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
如图所示，三线八角中上面四个角与
下面四个角是不共顶点的，这节课我
们要学习其中没有公共顶点的两个角
观察∠3和∠6两角与截线及被截线 的位置关系有何特点:
两角各有一边在同一直线上（截线）
87
56
6
43
3
12
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
观察∠3和∠6两角与截线及被截线的 位置关系有何特点:
两个角在截线的同一侧（右侧）
87
56
6
43
3
12
开始 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之内， 在截线同侧
形如字母“U”
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
试一试：
请同学们分别用双手的大拇指，食 指各组成一个角，两食指相对成一 条线，保持在同一平面内，分别进 行尝试，看可以组成哪些角。
复习 同位角 内错角 同旁内角 举例 练习 结束
例：如图直线DE、BC被直线
基础练习2：
（1）如图，直线AD、BC 被直线AC所截，找出图中由 AD、BC被直线AC所截而成的
内错角是 ∠1和 ∠2 。 （2）∠3和∠4是直线 AB和
构成内错角。
A
3
B
DC被
1 4
2
同位角内错 角同旁内角
复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系 （平行和相交）
2.两条直线相交有几个角（4个）
3.两条直线与第三条直线相交呢？（8个）
l3
4.你能找出这8个角的
关系吗？
21 34
l1
∠1与∠3，∠2与∠4， ∠5与∠7，∠6与∠8 分别是对顶角。
6 7
5
8
l2
5.这些角还有其它的关系吗
∠３与∠４是一对内错角,
D
A
∠２与∠４是一对同旁内角.
１ ４
（2）如果把图看成是直线
E５
３
２
F
CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，
则∠１与∠５是一对什么角？
B
C
∠4与∠5呢？
(3) 哪两条直线被哪一条直线
பைடு நூலகம்
∠１与∠５是一对同旁内角, ∠4与∠5是一对内错角.
所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
2.若DE，AC被AB所截呢？
关键：要先分
A
清哪两条直线
被哪一条直线
所截
D
21
34
58
67 E
B
C
课堂练习：
1、如图，（1）1和4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线_B__D___
所截形成的___内__错__角___。
（2）2和 3是直线_A__D__与直线_B_C__被直线_B__D___所截形成
F ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
观察 问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
内错角：①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的内侧
E
21
B
A
34
同位角、内错角、同旁内角(含问题详解)
1.1 同位角、错角、同旁角◆目标指引1．经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、错角、同旁角概念．3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、错角、同旁角．4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力．◆要点讲解1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”．2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）．3．每对同位角（或错角或同旁角）的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线． 4．通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、•错角、同旁角的正确认识．◆学法指导1．在被截两条直线的同一方向，•在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁角．2．在同位角、错角、•同旁角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧． 3．同位角的形状像英文字母“F”；错角的形状像英文字母“Z”；•同旁角的形状像英文字母“C”或“n”．4．同位角、错角、•同旁角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是错角、同旁角．5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．例题分析【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、错角、同旁角中的哪一类角？【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1•和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的错角．∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁角．【注意】识别同位角、错角、同旁角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置．【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁角．【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；•若公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁角也有两个．【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁角是∠2与∠3．【注意】（1）三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论．（2）找同位角、错角、同旁角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线．（3）若图形不标准，•可视情况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段．【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁角？【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁角，从图中可以分解出下列4类基本图形（图1，图2，图3，图4）．图1 图2图3 图4对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁角时，有三种情形：•两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁角，共有6对同旁角．类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁角．对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2•对同旁角．类似地，对于图4，也只有2对同旁角．【解】图中共有16对同旁角．【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法．◆练习提升一、基础训练1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁角．其中正确的结论个数有（）A．4个 B．3个 C．8对 D．12对3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是（）A B C D4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的错角是（）A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E．（1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁角是______．（2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的错角．（3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如图所示，回答下列问题：（1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角？（3）∠B和哪些角构成同旁角？7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、错角、同旁角分别有多少对？请写出这些同位角、错角、同旁角．8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．（1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其错角是哪一对角？9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．下列图中，∠1与∠2不是同旁角的是（）12．如图所示，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对错角，2对同旁角B．4对同位角，4对错角，4对同旁角C．6对同位角，4对错角，4对同旁角D．以上判断都不对13．如图所示，直线a∥b∥c，则图中共有错角（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对14．如图所示，直线DE和BC被直线AB所截．（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是错角吗？（3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？15．如图所示，直线a、b被直线c所截，若∠1的同旁角等于60°56′，求∠1的错角的度数．三、拓展训练16．如图所示，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成错角的角的个数为b，那么a、b的大小关系是：a_____b．（填“>”、“=”或“<”）(第16题) (第17(1)题) (第17(2)题) 17．（1）如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对错角；______对同旁角．（2）如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；• 有______对同位角；有_____对错角；______对同旁角．（3）若n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对错角；有_____对同旁角．答案:1．B 2．B 3．A 4．B5．（1）∠1和∠B，∠6和∠B （2）AB，AC，DE （3）•AB，•DE，AC，同位角6．（1）同位角（2）错角（3）∠3，∠A，∠BCD7．4对同位角：∠1•与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁角：∠4与∠6，∠3与∠88．（1）∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的错角．（2）∠ABD与∠BDC9．略（提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．）10．（1）∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的错角（2）∠1和∠B是DE，BC•被AB•所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC所截得的同旁角11．B 12．C 13．B14．（1）错角、•同旁角、同位角（2）不是（3）∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略15．119°4′16．<17．（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24（3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）（提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，•四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有12n（n-1）（n-2）个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对错角，2对同旁角）。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
R·七年级下册
复习导入
如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的 对顶角与邻补角吗？
对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
• 学习目标：
1．能说出同位角、内错角、同旁内角的概念. 2．能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁
强化
1.如图，∠2 与∠3 是__邻__补___角，∠2 和∠4 是__内__错___角，∠2 与∠5 是_同__位____角，∠2 与∠8 是__同__位___角，∠2 与∠6 是__同__旁__内__角.
2. 如图： ①∠DAE 的同位角是__∠__B__， 它们是直线__A__D__和直线__B__C__被 直线__A__B__所截形成的. ②∠CAD 的内错角是_∠__C___， 它们是直线__A_D___和直线___B_C__被 直线__A__C__所截形成的. ③∠B 的同旁内角有_∠__D_A__B_，__∠__C_A__B_，__∠__C___.
内角.
探究新知
三条直线相交可以分为哪些情况？ 对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直
线交于一点；
l
a b
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条 直线平行且被第三条直线所截；
l
a
b
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条 直线两两相交．
l
a b
知识点1 同位角
综合运用 8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平
分∠EOC. （1）若∠EOC = 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD = 2∶3，求∠BOD
同位角内错角同旁内角的概念区别和联系
同位角内错角同旁内角的概念区别和联系1. 引言概述：同位角内错角和同旁内角是平面几何中的重要概念，它们在解决角度关系问题时起着关键作用。
同位角内错角指的是处于平行线之间，同旁内角则是指两条穿过平行线的直线所形成的内部角。
本文将详细介绍同位角内错角和同旁内角的定义、性质以及它们之间的联系和区别。
文章结构：本文主要包括以下几个部分：引言、同位角的概念、内错角的概念、同旁内角的概念及关系以及总结与展望。
首先，我们将对同位角和内错角进行定义并介绍它们的特点和性质。
接下来，我们将探讨同旁内角的定义，并研究不同情况下同旁内角之间的关系。
最后，我们将总结所发现的重点，并展望未来可能的研究方向。
目的：本文旨在全面阐述同位角内错角和同旁内角这两个重要概念，并探索它们之间的区别和联系。
通过深入剖析其定义与性质以及实际应用示例，读者能够更好地理解这些概念在解决角度问题时的应用。
同时，本文也希望能够为未来相关研究提供一定的启示和方向。
致力于大纲中所给目录，本文将首先概述同位角内错角和同旁内角的整体框架，并明确文章结构。
接下来，我们将详细介绍同位角的定义与特点、性质以及举例说明。
然后，我们将深入探讨内错角的定义、性质和实际应用示例。
之后，我们将专注于同旁内角的定义并研究它们之间的关系。
最后，我们将总结所得，并对未来可能的研究方向进行展望。
通过阅读本文，读者将能够对同位角内错角和同旁内角有一个全面而清晰的认识，并能够准确理解它们在平面几何中的重要作用。
2. 同位角的概念:2.1 定义与特点:同位角是指两条平行线被一条截线所交，所形成的内角对。
这两个内角分别位于截线的同一侧，并且它们互为补角。
换句话说，同位角的和等于180度。
同位角具有以下特点：- 同位角都是内角，在两条平行线之间。
- 同位角相互补充，即一个角加上另一个角等于180度。
- 若直线与多组平行线相交，则同位角可以有多对。
2.2 同位角的性质:同位角满足以下性质：- 垂直定理: 若两条直线被一条截线所交，并且其中两个同位角是垂直的（即互为90度），则这两条直线必定是垂直的。
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同位角、内错角与同旁内角的判别：同位角、内错角与同旁内角都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：
（1）都是两条直线被第三条直线所截而成；
（2）无公共顶点。
因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。
“一边共线”是这三类角的基本特征。
识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”（被截线），哪条是“第三条直线”（截线）。
可根据下面的方法来判别。
同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁。
如图1所示中1与3，2与4，5与7，6与8，7与9，1与9，2与10，3与10等均为同位角。
内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁。
如图1所示中2与7，3与6，6与9，5与10，10与8等均为内错角。
同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁。
如图1所示中2与3，6与7，6与10，7与10，5与9等均为同旁内角。
例：（1）如图2所示，在1、2、3、4、A、C、ABC、ADC中，找出所有的内错角和同旁内角。
、
（2）如图3所示，1和2，3和4分别是哪两条直线被哪条直线所截而成的？它们各是什么关系？
分析：根据上述判别同位角、内错角与同旁内角的方法，首先要分清“两条直线”和“第三条直线”，再由角所处的位置来判断。
解：（1）在图2中，内错角有1和4，2和3；同旁内角有1和C，3和C，4和A，2和A，1和3，2和4，ABC和A，ABC和C，ADC和A，ADC和C。
（2）在图3中，1和2是由直线AB、CE被直线BD所截而成的同位角；3和4是由直线AB、CE被直线AC所截而成的内错角。
点精：识别相交线中的同位角、内错角与同旁内角的关键在于找准“两条直线”（被截线）和“第三条直线”（截线），即分清两条直线和截这两条直线的第三条直线，所要判别的一对角的四条边分别在这三条直线上。