6-5复数
可数名词变复数的6种变化
可数名词变复数的6种变化可数名词变复数的6种变化导语：在中文语法中，可数名词的复数形式扮演着重要的角色。
掌握可数名词变复数的规律，有助于更准确地表达意思，并且提升中文写作的质量。
本文将介绍可数名词变复数的六种常见变化方式，并对每种方式进行深入探讨，以帮助读者全面理解这一主题。
一、加"们"：以人或动物为基础的可数名词，常常使用加"们"的方式变为复数形式。
这种变化方式体现了中文语言中对群体的认知。
1. 写手 -> 写手们2. 小狗 -> 小狗们加"们"的方式在中文中普遍使用，常用于表示人或动物的群体。
通过这种方式，我们可以更准确地表达人群或动物群体的概念，打破了单个个体的局限性，强调了团结合作的重要性。
另一种常见的可数名词变复数的方式是通过重复词根。
这种方式常用于表示物体、工具或抽象概念的复数形式。
1. 椅子 -> 椅子椅子2. 问题 -> 问题问题通过重复词根，我们强调了复数个体之间的数量关系，突出了其复杂性或多样性。
这种方式在描述一系列相似或相连的事物时尤为有效。
三、加"子"：有些可数名词在变为复数时，会在词尾加"子"。
这种方式常用于表示家庭成员或称谓的复数形式。
1. 儿子 -> 儿子子2. 女儿 -> 女儿子加"子"的方式体现了对家庭成员的尊重和关爱，强调了亲属关系的紧密性。
通过这种方式，我们可以更清晰地表达家庭关系，增强情感的表达。
在中文中，使用量词是表示事物数量的常用方式。
有些可数名词在变为复数时，需要使用具体的量词来表示数量。
1. 书 -> 两本书2. 苹果 -> 四个苹果通过使用量词，我们可以更准确地描述可数名词的数量，使得句子更加具体和生动。
这种方式在日常交流和书面表达中广泛应用。
五、变音词：有些可数名词在变为复数时，会在词根中的元音上发生变化。
小学六年重要知识点名词单复数的变化规则
小学六年重要知识点名词单复数的变化规则在小学六年级的学习过程中，名词单复数的变化规则是重要的知识点之一。
正确地使用名词的单复数形式对于学生的语言表达能力和写作能力发展至关重要。
本文将介绍一些常见的名词单复数变化规则，帮助学生掌握这些知识并正确运用。
一、名词单数变复数的规则1. 大多数名词在单数形式后加-s构成复数，例如：cat - cats（猫-猫们）book - books（书-书籍）apple - apples（苹果-苹果）pen - pens（钢笔-钢笔）2. 以s、x、ch、sh结尾的名词，在单数形式后加-es构成复数，例如：bus - buses（公交车-公交车）box - boxes（盒子-盒子）peach - peaches（桃子-桃子）brush - brushes（刷子-刷子）3. 以辅音字母+y结尾的名词，在单数形式中把y变为i，再加-es构成复数，例如：baby - babies（婴儿-婴儿们）party - parties（聚会-聚会）4. 以f或fe结尾的名词，通常把f或fe变为v，再加-es构成复数，例如：leaf - leaves（叶子-叶子）knife - knives（刀子-刀子）5. 以o结尾的名词，有时在单数形式后加-es构成复数，例如：tomato - tomatoes（番茄-番茄）potato - potatoes（土豆-土豆）6. 不规则名词的复数形式需要记忆，例如：man - men（男人-男人）woman - women（女人-女人）child - children（孩子-孩子）二、名词复数变单数的规则1. 大多数名词复数形式去掉尾部的-s或-es构成单数，例如：cats - cat（猫们-猫）books - book（书籍-书）apples - apple（苹果-苹果）pens - pen（钢笔-钢笔）2. 不规则名词的单数形式需要记忆，例如： men - man（男人们-男人）women - woman（女人们-女人）children - child（孩子们-孩子）三、特殊情况1. 一些名词的单数和复数形式相同，例如： fish - fish（鱼-鱼）sheep - sheep（绵羊-绵羊）deer - deer（鹿-鹿）2. 一些名词没有复数形式，例如：water（水）sugar（糖）furniture（家具）3. 一些名词的复数形式没有单数形式，例如： trousers（裤子）scissors（剪刀）glasses（眼镜）四、总结通过学习以上的名词单复数变化规则，学生可以更好地掌握名词的用法。
6到10英语怎么写
6到10英语怎么写从一到十的英语字母写法如下：1 one，2 two，3 three，4 four，5 five，6 six，7 seven，8 eight，9 nine，10 ten。
序数词的读法lst读作：(the)first2nd读作：(the)second3nd读作：(the)third4th读作：(the)fourth20th读作：(the)twentieth21st读作：(the)twenty-first22nd读作：(the)twenty-second23rd读作：(the)twenty-third扩展资料：基数词英语表达方法（1）从 11——19 eleven，twelve， thirteen，fourteen， fifteen， sixteen， seventeen，eighteen，nineteen。
这里除 eleven， twelve， thirteen， fifteen， eighteen 为特殊形式外，fourteen，sixteen，seventeen，nineteen 都是由其个位数形式后添加后缀-teen构成。
（2）从 20——99 整数几十中除twenty，thirty, forty，fifty，eighty为特殊形式外，sixty，seventy，ninety都是其个位数形式后添加后缀-ty构成。
表示几十几时，在几十和个位基数词形式之间添加连字符“-” 21 twenty-one 76 seventy-six（3）百位数个数基数词形式加“hundred”，表示几百，在几十几与百位间加上and。
（4）千位数以上从数字的右端向左端数起，每三位数加一个逗号“，”。
从右开始，第一个“，”前的数字后添加thousand，第二个“，”前面的数字后添加 million，第三个“，”前的数字后添加 billion。
然后一节一节分别表示，两个逗号之间最大的数为百位数形式。
(5)基数词在表示确切数字时不能用百、千、百万、十亿的复数形式；然而，当基数词代表不准确的数字时，如百、千、二、三，基数词以复数形式出现。
复数的三角形式
复数的三角形式1.复数的三角形式复数的幅角指的是复数Z=a+bi所对应的向量半轴为始边，向量以x轴正方向所在的射线（起点为O）为终边的角度θ，记作ArgZ。
其中，满足0≤θ<2π的辐角θ的值称为辐角的主值，记作argZ。
需要注意的是，不等于零的复数Z的辐角有无限多个值，这些值中的任意两个相差2π的整数倍。
复数的三角形式指的是r(cosθ+isinθ)，其中r为复数Z=a+bi的模，θ为Z的一个辐角。
任何一个复数Z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式。
2.复数的三角形式的运算设Z=r(cosθ+isinθ)，Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则：3.应用例1：求下列复数的模和辐角主值1）1+i解：对于1+i，有a=1，b=1，点（1,1）在第一象限，所以r=sqrt(2)，tanθ=1，辐角主值为θ=π/4.2）4-3i解：对于4-3i，有a=4，b=-3，点（4，-3）在第四象限，所以r=5，tanθ=-3/4，辐角主值为θ=11π/6.想一想：如何求复数z=3-4i的辐角？解：对于3-4i，有a=3，b=-4，点（3，-4）在第四象限，所以r=5，tanθ=-4/3，辐角主值为θ=11π/6.复数的三角形式具有以下特征：形式为r(cosθ+isinθ)，其中r为模，θ为一个辐角。
下列各式是否为复数的三角形式：1）isinθ+cosθ2）2(cos(π/4)+isin(π/4))3）5(cos(5π/6)+isin(π/6))解：（1）不是，（2）是，（3）是。
例2：把下列复数转化为三角形式1）-1解：-1=cosπ+isinπ，所以r=1，θ=π。
2）2i解：2i=2(cosπ/2+isinπ/2)，所以r=2，θ=π/2.3）3-i解：3-i=2(cos(11π/6)+isin(π/6))，所以r=2，θ=11π/6.总结：将复数的代数形式z=a+bi转化为复数的三角形式的一般方法步骤是：①求复数的模：r=sqrt(a^2+b^2)；②由tanθ=b/a求出复数的辐角主值θ；③将复数表示为r(cosθ+isinθ)的形式。
复数的四则运算同步练习题
复数的四则运算同步练习题一、选择题1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D )A ．0B ．2iC ．6D ．6－2i2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C )A ．2B ．2＋2iC ．4＋2iD ．4－2i4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D )A ．1＋iB ．2＋IC ．3D ．－2－i5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B )A ．－3iB ．3iC ．±3iD ．4i6． 复数－i ＋1i等于( A ) A ．－2i i C ．0 D ．2i7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－19． 在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A )C ．－43D ．－3411． 若z ＝1＋2i i，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1)21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +214. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )A ．4＋2iB ．2＋iC ．2＋2iD ．3＋i15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )A ．－1B ．1C ．2D ．316.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝5，y ＝1C ．x ＝－1，y ＝－1D ．x ＝－1，y ＝117.在复平面内，复数i 1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限18.设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若,z?z̅i +2=2z ，则z =( A )（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D )(A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）4520.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -121.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C )A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）12 （B ）2 （C（D ）225.()3=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i -（D ）8i26． i 是虚数单位，3(1)(2)i i i -++等于 （ D ）A ．1＋iB ．－1－iC ．1＋3iD ．－1－3i27．设复数z=1,则z 2－2z 等于 （ A ）A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i28.已知i 是虚数单位，则31ii +-=( D )A .1-2i +i D .1+2i29.下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ C ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-30.复数2(1)2i i -=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --32.设i 为虚数单位，则复数56i i-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )A ．０B ．２C ． 52D ．５ 35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4的值是（ B ） A ．－1B ．0C ．1D ．i 36．()()221111ii i i -++=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 37．复数（1＋1i ）4的值是 （ D ） A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4 二、填空题38． 若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →对应的复数是_ _3＋i __．39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．40．复数2i －1＋3i的虚部是___－12____． 41．已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝___－2i____. 42.已知,43,2121i z i z +=-=则=⋅21z z ___11-2i _____.43.已知复数512i z i =+（i是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 38 ． 47.已知312i a i--=+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．三、解答题49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →对应的复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)．50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积． 解析: (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ，AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝12×2×22＝2. 51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2. 52．已知复数z=1＋i ，如果221z az b z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值． 解析:由z=1＋i 得221z az b z z ++-+=()(2)a b a i i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．。
第四节 复数
第四节复数考试要求1．通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．[知识排查·微点淘金]知识点1复数的有关概念内容意义备注复数的概念设a，b都是实数，形如a＋b i(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b，i叫做虚数单位a＋b i为实数⇔b＝0，a＋b i为虚数⇔b≠0，a＋b i为纯虚数⇔a＝0且b≠0复数相等a＋b i＝c＋d i(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d实数能比较大小，虚数不能比较大小共轭复数a＋b i与c＋d i共轭(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝－d复数a(a为实数)的共轭复数是a复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量OZ→的模叫做复数z＝a＋b i的模，记作|z|或|a＋b i||z|＝|a＋b i|＝a2＋b2[微提醒]1．复数集包含实数集与虚数集．2．一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还要求虚部不为0. 知识点2复数的几何意义复数z＝a＋b i(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)一一对应向量OZ→.知识点3复数代数形式的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则运算名称符号表示语言叙述加、减法 z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i 把实部、虚部分别相加减 乘法z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i 按照多项式乘法进行，并把i 2换成－1除法z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ） ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0) 把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘法运算(2)复数加法的运算律设z 1，z 2，z 3∈C ，则复数加法满足以下运算律： ①交换律：z 1＋z 2＝z 2＋z 1；②结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 常用结论1．复数运算的常用结论 (1)(1±i)2＝±2i ；1＋i 1－i ＝i ；1－i1＋i＝－i. (2)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)(a ，b ∈R )．(3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N *)． (4)i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈N *)． 2．复数模的运算性质 (1)z ·z ＝|z |2＝|z |2； (2)|z 1·z 2|＝|z 1|·|z 2|； (3)⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 2|，|z n |＝|z |n.(4)对任意复数z 1，z 2都有|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2|z 1|2＋2|z 2|2.[小试牛刀·自我诊断]1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解．(×) (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的虚部为b i.(×)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(×) (4)原点是实轴与虚轴的交点．(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(√)2．(链接教材选修2－2 P 106A 组T 2)若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．－1解析：选B 依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a －1≠0，解得a ＝2.3．(链接教材选修2－2 P 106B 组T 1)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ．若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析：选C 因为A (6，5)，B (－2，3)，所以线段AB 的中点C (2，4)，则点C 对应的复数为z ＝2＋4i.故选C ．4．(概念理解错误)i 为虚数单位，复数4＋3i3－4i 的虚部是( )A ．－1B ．1C ．iD ．－i答案：B5．(理不清复数相等与共轭复数的概念)已知复数z ＝|(3－i)i|＋i 5(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数是________．解析：由题意知z ＝|3i ＋1|＋i ＝12＋（3）2＋i ＝2＋i ，则z ＝2－i.答案：2－i一、基础探究点——复数的有关概念（题组练透）1．(2021·山东新高考模拟)已知复数z 满足(z ＋2)(1＋i)＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1－iD ．1＋i解析：选B (z ＋2)(1＋i)＝2i ⇒z ＋2＝2i 1＋i ＝1＋i ⇒z ＝－1＋i ，所以z ＝－1－i.2．(2021·武汉市部分学校质检)若a ＋i3－2i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．23B ．－23C ．32D ．－32解析：选A a ＋i3－2i ＝（a ＋i ）（3＋2i ）（3－2i ）（3＋2i ）＝3a －213＋2a ＋313i ，因为复数a ＋i3－2i 为纯虚数，所以3a －213＝0，2a ＋313≠0，解得a ＝23，故选A ．3．设复数z ＝3－i 1＋i ，则复数z 的虚部为( )A ．－2iB ．－2C ．2iD ．2解析：选D 解法一：z ＝3－i 1＋i ＝（3－i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1－2i ，所以z ＝1＋2i ，z 的虚部为2，故选D ．解法二：设z ＝x ＋y i(x ∈R ，y ∈R )，则x ＋y i ＝3－i1＋i，所以(x ＋y i)(1＋i)＝3－i ，即(x －y )＋(x ＋y )i ＝3－i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，x ＋y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，所以z ＝1－2i ，所以z ＝1＋2i ，z 的虚部为2，故选D ．4．(2021·全国乙卷)设2(z ＋z )＋3(z －z )＝4＋6i ，则z ＝( ) A ．1－2i B ．1＋2i C ．1＋iD ．1－i解析：选C 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.结合已知条件，得4a ＋6b i ＝4＋6i ，根据复数相等的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，6b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，所以z ＝1＋i.故选C ．求解与复数概念相关问题的技巧(1)复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数概念有关的问题时，需先把所给复数化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再根据题意列方程(组)求解．(2)求复数的模时，可直接根据复数的模的公式|a ＋b i|＝a 2＋b 2和性质|z |＝|z |，|z |2＝|z |2＝z ·z ，|z 1·z 2|＝|z 1|·|z 2|，|z 1||z 2|＝|z 1||z 2|进行计算． 二、综合探究点——复数的四则运算（思维拓展）[典例剖析][例1] (1)(2021·新高考卷Ⅰ)已知z ＝2－i ，则z (z ＋i)＝( ) A ．6－2i B ．4－2i C ．6＋2iD ．4＋2i解析：因为z ＝2－i ，所以z ＝2＋i ，则z (z ＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i －2i ＋2＝6＋2i.故选C ． 答案：C(2)(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( ) A ．－1－32iB ．－1＋32iC ．－32＋iD ．－32－i解析：因为(1－i)2z ＝3＋2i ，所以z ＝3＋2i（1－i ）2＝3＋2i －2i ＝－1＋32i.故选B ．答案：B(3)[一题多解]若z (1＋i)＝1－i ，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－iD ．i解析：解法一：∵z (1＋i)＝1－i ，∴z ＝1－i 1＋i ＝（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i2＝－i ，∴z ＝i ，故选D ．解法二：(利用共轭复数的性质) ∵z (1＋i)＝1－i ， z (1－i)＝1＋i ，∴z ＝1＋i 1－i ＝i ，故选D ．答案：D [拓展变式]1．[变结论]若本例(3)条件不变，则|z ·z |的值为________． 解析：∵z ＝1－i 1＋i ，∴|z |＝|1－i||1＋i|＝1.又|z ·z |＝|z |2，∴|z ·z |＝1. 答案：12．[变条件]本例(3)的解法二是否具有一般性？试探究共轭复数的性质并给予证明．共轭复数的性质有：(1)z ∈R ⇔z ＝z .(2)非零复数z 是纯虚数⇔z ＋z ＝0.(3)①z 1±z 2＝z 1±z 2；② z 1·z 2＝z 1·z 2；③⎝ ⎛⎭⎪⎫z 1z 2＝z 1z 2(z 2≠0)． 以z 1·z 2＝z 1·z 2为例给予证明．证明：设z 1＝a 1＋b 1i.z 2＝a 2＋b 2i.(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )， z 1·z 2＝(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ， ∴z 1·z 2＝(a 1a 2－b 1b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)i. z 1＝a 1－b 1i ，z 2＝a 2－b 2i ，∴z 1·z 2＝(a 1－b 1i)(a 2－b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)i. 故z 1·z 2＝z 1·z 2成立．在复数的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，把含有虚数单位i 的项看作一类同类项，不含i 的项看作另一类同类项；除法运算则需要分母实数化，解题时注意要把i 的幂化成最简形式．[学会用活]1．(2021·安徽省示范高中联考)已知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1＋zz ＝( )A ．3＋i 2B ．1＋i 2C ．1－3i 2D ．1＋3i 2解析：选D 因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，则1＋z z ＝2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋3i2，故选D ．三、应用探究点——复数的几何意义（多向思维）[典例剖析]思维点1 复平面内复数与点的对应关系问题[例2] [一题多解]已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1－i)＝1＋2i ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：解法一：设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z (1－i)＝(a ＋b i)(1－i)＝(a ＋b )＋(－a ＋b )i ，又z (1－i)＝1＋2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝32，所以z ＝－12＋32i ，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限．故选B ．解法二：z ＝1＋2i 1－i ＝（1＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－1＋3i 2＝－12＋32i.所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限．故选B ． 答案：B复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →三者间的联系为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →＝(a ，b )，据此可知，确定复数在复平面内对应的点所在的位置，只要将复数化为代数形式后，根据对应点Z 的坐标确定即可，反之，根据Z 的坐标即可写出复数z .思维点2 复数模的几何意义及应用[例3] 已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx的最大值为________．解析：∵复数z ＝x ＋y i 且|z －2|＝3，∴复数z 的几何意义是复平面内以点(2，0)为圆心，3为半径的圆(x －2)2＋y 2＝3.y x 的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设yx ＝k ，即y ＝kx ，则|2k |1＋k 2≤3，可得k ∈[－3，3]，所以yx的最大值为 3.答案： 3由于复数、点、向量之间存在一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合，使问题更容易得到解决．[学会用活]2．若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，－1) C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：选B 因为(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ， 所以它在复平面内对应的点为(a ＋1，1－a )，又此点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，1－a >0，解得a <－1.3．设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A ．34＋12πB ．12＋1πC ．12－1πD ．14－12π解析：选D 由|z |≤1知复数z 在复平面内对应的点构成的区域是以(1，0)为圆心，1为半径的圆及其内部，如图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足y ≥x 的区域，该区域的面积为14π－12×1×1＝14π－12，故满足y ≥x 的概率为14π－12π×12＝14－12π.故选D ．限时规范训练 基础夯实练1．(2021·南昌市摸底)已知i 为虚数单位，则|1＋i 3|＝( ) A ．2 B ．1 C ．0D ． 2解析：选D |1＋i 3|＝|1－i|＝12＋（－1）2＝ 2.故选D ．2．(2021·浙江卷)已知a ∈R ，(1＋a i)i ＝3＋i(i 为虚数单位)，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－3D ．3解析：选C 解法一：因为(1＋a i)i ＝－a ＋i ＝3＋i ，所以－a ＝3，解得a ＝－3.故选C ． 解法二：因为(1＋a i)i ＝3＋i ，所以1＋a i ＝3＋i i ＝1－3i ，所以a ＝－3.故选C ．3．(2021·全国乙卷)设i z ＝4＋3i ，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4iD ．3＋4i解析：选C 解法一：因为i z ＝4＋3i ，所以i 2z ＝(4＋3i)·i ＝－3＋4i ，所以－z ＝－3＋4i ，则z ＝3－4i.故选C ．解法二：由i z ＝4＋3i ，得z ＝4＋3i i ＝（4＋3i ）（－i ）i ·（－i ）＝3－4i.故选C ．4．(2021·陕西百校联考)已知复数z ＝3＋4i ，则|z 2－3z |＝( ) A ． 5 B ．5 C ．20D ．2 5解析：选C 解法一：z 2－3z ＝(3＋4i)2－3(3＋4i)＝9＋24i －16－9－12i ＝－16＋12i ，所以|z 2－3z |＝（－16）2＋122＝20，故选C ．解法二：|z 2－3z |＝|z (z －3)|＝|z |·|z －3|＝5×4＝20，故选C ．5．(2021·山西怀仁一模)已知i 是虚数单位，复数z 满足(1＋i)z ＝|3－i|，则z 的虚部为( )A ．－1B ．－2C ．－iD ．－2i解析：选A ∵复数z 满足(1＋i)z ＝|3－i|，∴z ＝|3－i|1＋i ＝21＋i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1－i ，∴z 的虚部为－1，故选A ．6．(2021·安徽池州模拟)复数z ＝i 2－5i 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B z ＝i 2－5i ＝i （2＋5i ）（2－5i ）（2＋5i ）＝－5＋2i 29＝－529＋229i ，所以复数z ＝i2－5i 在复平面内对应的点⎝⎛⎭⎫－529，229在第二象限． 7．已知i 是虚数单位，若复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )在复平面内对应的点位于第四象限，则复数z i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A ∵复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )在复平面内对应的点位于第四象限，∴a >0，b <0， 则z ·i ＝(a ＋b i)i ＝－b ＋a i ，∴－b >0，又a >0， ∴复数z i 在复平面内对应的点位于第一象限．8．(2021·四川遂宁月考)已知z ＝－2＋b i1－i (b ∈R )，其中i 为虚数单位，若z ＝－b i ，则|z －1|＝( )A ．1B ．2C ． 5D ． 3解析：选C 解法一：∵z ＝－b i ，∴z ＝－2＋b i1－i＝b i ，∴－2＋b i ＝b i ·(1－i)＝b ＋b i ，∴b ＝－2，∴z ＝b i ＝－2i ，∴|z －1|＝|－1－2i|＝ 5.故选C ．解法二：由已知得z ＝－2＋b i 1－i＝－2－b ＋（b －2）i2，∵z ＝－2－b 2－b －22i ＝－b i ，由复数相等的充要条件可得－2－b 2＝0，且－b －22＝－b ，∴b ＝－2，∴z ＝b i ＝－2i ，∴|z －1|＝|－1－2i|＝ 5.故选C ． 9．(2020·陕西省部分学校摸底)设复数z 满足z ＋1z ＝i ，则下列说法正确的是( ) A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为－12i C ．在复平面内，z 对应的点位于第二象限D ．|z |＝22 解析：选D 解法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由题意，得a ＋b i ＋1＝i(a ＋b i)，即a＋1＋b i ＝－b ＋a i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－b ，b ＝a ，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝－12，所以z ＝－12－12i.故z 不是纯虚数；z 的虚部为－12；在复平面内，z 对应的点为⎝⎛⎭⎫－12，－12，位于第三象限； |z |＝⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫－122＝22.故选D ． 解法二：由z ＋1z ＝i ，得z ＝1i －1＝i ＋1（i －1）（i ＋1）＝－12－12i ，则z 不是纯虚数，z 的虚部为－12，在复平面内，z 对应的点为⎝⎛⎭⎫－12，－12，位于第三象限， |z |＝⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫－122＝22.故选D ． 10．(2021·江苏省百校大联考)已知复数z ＝21＋i ＋2i ，i 为虚数单位，则z 的虚部为________．解析：因为z ＝21＋i ＋2i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋2i ＝2－2i 1－i 2＋2i ＝1＋i ，所以z 的虚部为1. 答案：1综合提升练11．已知(2＋i)y ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，则⎪⎪⎪⎪x y ＋i ＝( )A ． 2B ． 3C ．2D ． 5解析：选D 由(2＋i)y ＝x ＋y i ，得2y ＋y i ＝x ＋y i ，则可得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝x ，y ＝y ，所以x y ＝2，所以⎪⎪⎪⎪x y ＋i ＝|2＋i|＝ 5.故选D ．12．(2021·黑龙江省六校联考)已知1－i z＝(1＋i)2(其中i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．－1＋i 2B ．－1－i 2C ．1＋i 2D ．1－i 2 解析：选B 由题意可得z ＝1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）（－i ）2i （－i ）＝－1－i 2，故选B ． 13．(2021·南昌市重点中学模拟)已知复数1＋i 是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则实数m 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4解析：选A 依题意得(1＋i)2＋m (1＋i)＋2＝0，即(m ＋2)＋(m ＋2)i ＝0，因此m ＋2＝0，解得m ＝－2，故选A ．14．(2021·河南名校联考)若复数z ＝1－2i 2＋i＋a (a ∈R )在复平面内对应的点在第三象限，且|z |＝5，则a ＝( )A ．2B ．－12C ．－1D ．－2解析：选D z ＝（1－2i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＋a ＝－i ＋a ，由|z |＝5，得a 2＋（－1）2＝5，解得a ＝±2.又因为复数z 在复平面内对应的点在第三象限，所以a ＝－2.15．(2021·甘肃顶级名校联考)复数z 1＝2＋i ，若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－3＋4iD ．3－4i解析：选A 由题意可知，z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－4－1＝－5.故选A ．16．(2021·广西柳州模拟)已知z ＝3－i 1－i(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：选A ∵z ＝3－i 1－i ＝（3－i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝4＋2i 2＝2＋i ，∴z ＝2－i ，故z 的虚部为－1.故选A ．17．(2021·安徽铜陵模拟)已知复数z 满足z ·i ＝z －i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．12B ．2C ．22D ． 2解析：选C 由z ·i ＝z －i ，得z ＝i 1－i ＝i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－12＋12i ， ∴|z |＝⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫122＝22.故选C ． 18．(2021·江西红色七校联考)若z ∈C 且|z ＋2－2i|＝1，则|z －1－2i|的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A ∵|z ＋2－2i|＝1，∴复数z 对应的点在以C (－2，2)为圆心，以1为半径的圆上．而|z －1－2i|表示复数z 对应的点与点A (1，2)间的距离，故|z －1－2i|的最小值是|AC |－1＝2.故选A ．。
中职数学 第六章 复数
图 6-3
第一节 复数的概念与几何表示
课堂练习
（1） z1=2+3i； （3） z3=－2；
图 6-1
第一节 复数的概念与几何表示
由复数的定义知，任何一个复数z=a+bi(a,b∈ R )都对 应唯一的有序实数对 a,b ，其中a,b分别为复数z的实部和虚 部，而有序实数对a,b 又对应着直角坐标平面的唯一的一个 点Z，其坐标为a,b .反之，对直角坐标平面内的每一点Z a,b 确定的唯一的有序实数对a,b ，如果a,b被分别看成复数z的实 部和虚部，那么就对应唯一的复数z=a+bi.这样就建立了复 数z=a+bi与直角坐标平面的点Z a,b 之间的一一对应关系， 即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平 面内的每一个点也对应一个复数，如图6-2所示.
第一节 复数的概念与几何表示
图 6-2
第一节 复数的概念与几何表示
于是，复数z=a+bi(a,b∈ R ) 直角坐标系中的点Z a,b 表示.建立直角坐标 系来表示复数的平面称为 复平面 .在复平面 内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点 以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称 为实轴 ，将y轴称为虚轴 .
课堂练习
计算 （1）i3；
（2）i5.
第一节 复数的概念与几何表示
根据数i的性质，i可以与实数b相乘，由于 满足乘法交换律，其乘积一般写成bi（规定 0×i=0），再将bi与实数a相加，由于满足加法 交换律，其和一般写成a+bi.
复数的性质-总结
12.复数的运算律
（1）复数的乘方：
（2）对任何 ， 及 有
13.复数的几何意义
，加减法的几何意义：平行四边形法则
注：复数几何意义给数形结合提供了条件.
⑴复平面内的两点间距离公式： .其中 是复平面内的两点 所对应的复数 间的距离.
⑵曲线方程的复数形式：
① 为圆心，r为半径的圆的方程.
② 表示线段 的垂直平分线的方程.
②z是纯虚数 z＋ ＝0（z≠0）; ③z是纯虚数 z2<0
4.复数相等
如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等
5.复数的模
= =
6.较大小
两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
（1）若 为复数，则
①若 ，则 .（×）[ 为复数，而不是实数]
②若 ，则 .（√）
（2）若 ，则 是 的必要不充分条件.
（当 ， 时，上式成立）
8.共轭复数
复数z=a+bi与复数z=a-bi互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．
9.复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．
10.复数四则运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：
复数
1.复数定义
形如 的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．（复数集C—全体复数的集合）
2.复数单位
复数的单位为i，它的平方等于－1，即 .
3.复数分类
（1）复数—形如z=a+bi（其中 ）；
（2）实数— 当b = 0时的复数z=a+bi，即a；
（3）虚数—当 时的复数z=a+bi；
（4）纯虚数—①当a= 0且 时的复数z=a+bi，即bi.
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《高考调研》 高考总复习
第六章 平面向量与复数
2．(2010· 湖北卷)若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z z 表示复数 z，则表示复数 的点是( 1＋i A．E C．G B．F D．H )
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第六章 平面向量与复数
答案 D
3＋i 3＋i1－i z 解析 依题意得 z＝3＋i， ＝ ＝ ＝ 1＋i 1＋i 1＋i1－i 4－2i 2 ＝2－i， 该复数对应的点的坐标是(2，－1)，选 D.
2 × ＋ ＝i＋－2i998＝i＋i998＝i＋i4 249 2
＝i＋i2＝－1＋i.
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第六章 平面向量与复数
题型三 复数的几何意义
2i 例 3 (1)(2010· 北京卷)在复平面内， 复数 对应的点 1－i 的坐标为________． 2i1＋i 2i 【解析】 ＝ ＝－1＋i，故其对应的点 1－i 1－i1＋i 的坐标是(－1,1)．
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
题型一 复数的概念
例1
设复数z＝lg(m2 －2m－2)＋(m2 ＋3m＋2)i，试求
实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点 位于复平面的第二象限．
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【答案】
A
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第六章 平面向量与复数
探究2
代数形式的复数运算，基本思路是应用法则，
但如果能通过对表达式的结构特征的分析，灵活运用i的幂
的性质，1的立方虚根ω的性质以及1±i的幂的性质等，将可 有效地简化运算，提高速度．
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
1 3 ③1 的立方根 w＝－2＋ 2 i； 1 3 w ＝－2－ 2 i 的性质． 有 w3＝1， w 3＝1， w2＝ w ， w 2＝w
1＋i 3 思考题 2 计算：(1)(2011· 衡水调研卷) ＋i ； 1－i 2＋2i4 (2) 5； 1－ 3i －2 3＋i 2 1996 (3) ＋ 1＋2 3i 1－i
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第六章 平面向量与复数
1＋i 3 1＋i2 2i 3 3 【解析】 (1) ＋i ＝ ＋i ＝ ＋i ＝i－ 2 1－i 1－i1＋i i＝0. 1＋i4 [1＋i2]2 (2)原式＝ ＝ 1 3 5 1－ 3i5 －2－ ＋ i 2· 2 2 2
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第六章 平面向量与复数
3＋2i 3．(2010· 全国卷Ⅰ)复数 ＝( 2－3i A．i C．12－13i B．－i
)
D．12＋13i
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第六章 平面向量与复数
答案 A
3＋2i 3＋2i· 2＋3i 13i 解析 ＝ ＝ ＝i，故选 A. 2－3i 2－3i· 2＋3i 13
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【答案】
(－1,1)
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第六章 平面向量与复数
(2)(2010·江苏卷)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数
单位)，则z的模为________．
6＋4i 2|3＋2i| 【解析】 ∵z(2－3i)＝6＋4i， ∴z＝ .∴|z|＝ 2－3i |2－3i| ＝2.
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
1．(2010·四川卷)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(
)
A．－1
C．－i 答案 A
B．1
D．i
解析 i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1，故选A.
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【答案】
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2
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第六章 平面向量与复数
i 思考题 3 (2010· 陕西卷)复数 z＝ 在复平面上对 1＋i 应的点位于( ) B．第二象限 D．第四象限
A．第一象限 C．第三象限
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第六章 平面向量与复数
【解析】 A. 【答案】
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) 1 B. 2 D．－2
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第六章 平面向量与复数
【解析】 ＋(2b＋1)i
(1＋bi)(2＋i)＝2＋i＋2bi－b＝(2－b) ∴b＝2.
2－b＝0 为纯虚数时 2b＋1≠0
【答案】 A
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第六章 平面向量与复数
4i2＝－3－4i，故选 A.
【答案】 A
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第六章 平面向量与复数
3＋i (2)(2010· 新课标全国卷)已知复数 z＝ z 2， 1－ 3i 是 z 的共轭复数，则 z· ＝( z 1 A. 4 C．1
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)
1 B. 2 D．2
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第六章 平面向量与复数
探究 1 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条
a＝0， 件为 b≠0，
做题时容易忽略 b≠0，从而造成错误．
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第六章 平面向量与复数
思考题 1 (1)若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i 是虚数 单位，b 是实数)，则 b＝( A．2 1 C．－2
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第六章 平面向量与复数
【解析】
lgm2－2m－2＝0 (1)由 2 m ＋3m＋2≠0
得 m＝3
(2)由 m2＋3m＋2＝0 得 m＝－1 或 m＝－2.
lgm2－2m－2<0 (3)由 2 m ＋3m＋2>0
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，得－1<m<3.
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－4 2i2 1 3 ＝ ＝ ＝2ω＝2(－2＋ 2 i)＝－1＋ 3i. －2ω5 －2ω2 1 3 其中 ω＝－ ＋ i. 2 2
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第六章 平面向量与复数
i1＋2 3i 2 2998 (3)原式＝ ＋ 1＋2 3i 1－i
第六章 平面向量与复数
【解析】
3＋i 3＋i 3＋i ∵z＝ ＝ ＝ 1－ 3i2 1－2 3i－3 －2－2 3i 3－3i＋i＋ 3 ＝ －8
3＋i 3＋i1－ 3i ＝ ＝ ＝ －21＋ 3i －2×1＋ 3 2 3－2i 3－i ＝ ， －8 －4
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3＋i 1 2 ∴z＝ ，∴z· ＝|z| ＝ ，故选 A. z 4 －4
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第六章 平面向量与复数
4．(2010·广东卷)若复数z1 ＝1＋i，z2 ＝3－i，则z1·z2
＝(
)
A．4＋2i C．2＋2i 答案 A 解析 z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i. B．2＋i D．3＋i
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i1－i 1 1 i z＝ ＝ 2 ＝ 2 ＋ 2 i，选 1＋i
A
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第六章 平面向量与复数
1．本课以复习复数的概念为主，数域扩充到复数集后， 实数集的性质不一定成立，解决复数问题两个基本途径：①
利用复数相等转化为实数问题，②利用复数的几何表示(点、
向量)数形结合去解决． 2．复数运算应掌握基本法则及ω、i的运算性质．
x＝1 ，解得 y＝2
.
【答案】 D
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第六章 平面向量与复数
题型二 复数的运算
3－i 2 例 2 (1)(2010· 全国卷Ⅱ)复数( ) ＝( 1＋i A．－3－4i C．3－4i 【解析】 B．－3＋4i D．3＋4i
)
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3－i 2 2－4i 2 ( ) ＝( ) ＝(1－2i)2＝1－4i＋ 2 1＋i
(2)(2010·江西卷)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别
为(
)
A．x＝－1，y＝1 C．x＝1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 D．x＝1，y＝2
【解析】 由(x＋i)(1－i)＝y 得(x＋1)＋(1－x)i＝y，又 因 x，y
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y＝x＋1 为实数，所以有 1－x＝0
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第六章 平面向量与复数
5．(09·广东理)设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小
正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝(