选修2-1第一章常用逻辑用语试题
高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2-2．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件7．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2]B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2） 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件11．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．下列说法正确的是__． （1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题． 14．有下列命题：①在ABC 中，若角A B >，则sin sin A B >； ②函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =；③b =,,a b c 成等比的必要不充分条件；④若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为2或6； ⑤1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值是2. 其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 15．若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.19．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．三、解答题21．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．22．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<．（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．设命题p ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足2680x x -+<. （1）若1m =，且p 为真，q 为假，求实数x 的取值范围； （2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.25．命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立； 若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．26．设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， 又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当>0a 时，集合110B xa x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a≥即01a <≤； 当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意；所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.2．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立， 所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离211d k ==+，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．6．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】 因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要， 故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B . 【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.8．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
(压轴题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)
一、选择题1．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,22．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,45．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝6．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．37．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．14a ≥-B ．14a >C ．12a ≥-D ．12a >-9．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨10．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真11．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题二、填空题13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.15．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．关于函数2()(1)f x x =-，2()2g x x x =--.有下列命题： ①对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立. ②12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立. ③“若()()f a g b >,则有0a <且0b >.”的否命题. ④“若0a <且0b >,则有()()g a f b <.”的逆否命题. 其中，真命题有_____________.（只需填序号）18．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________.20．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________．三、解答题21．已知命题:|1|2a α-<，β：方程2(2)10x a x +++=没有正根.求实数a 的取值范围，使得命题,αβ有且只有一个真命题. 22．命题P ：函数()log a f x x =在0,上是增函数；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a -+= .（1）若命题Q 为真，求实数a 的取值范围；（2）若命题“P 且Q ”为真，求实数a 的取值范围.23．已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式20020x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的范围.24．已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．已知命题()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.26．已知条件:p 对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；条件:q 当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++.（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<.因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．4．C解析：C 【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．6．C解析：C 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.7．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．8．B解析：B 【分析】“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，可得()2mina x x≥+，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】解：因为“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题， 所以()22minmin111244a xx x ⎡⎤⎛⎫≥+=+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此上述命题得个充分不必要条件是14a >. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.10．C解析：C 【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.12．C解析：C 【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项； 根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项； 根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项. 【详解】“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误；因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.二、填空题13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③ 【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．14．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出. 【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110xm x m ，设q ⌝表示的集合为B ，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110xm x m的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意； 当0m <时，110xm x m的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.15．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0xe mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x=. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=.当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减； 当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增. 所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨<⎩或，所以，2m <-或2m e <<. 因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-.故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.16．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n解析：②③ 【分析】①根据子集概念，“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②取特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误. 【详解】对于①根据子集及交集的定义可知,A B A B A AB A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②存在特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.17．①②③【分析】设可判定①是真命题；令得到可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系可判定③是真命题④是假命题【详解】由题意设所以即对恒有成立所以①是真命题；令可得此时即使得成立所以②是解析：①②③【分析】设()()()2210h x f x g x x =-=+>，可判定①是真命题；令121,1x x ==-，得到()()12f x g x <，可判定②是真命题；根据二次函数的性质和四种命题的等价关系，可判定③是真命题，④是假命题.【详解】由题意，设()()()222(1)(2)210h x f x g x x x x x =-=----=+>，所以()()f x g x >，即对x R ∀∈,恒有()()f x g x >成立，所以①是真命题；令121,1x x ==-，可得(1)0,(1)1f g =-=，此时()()12f x g x <，即12,x x R ∃∈,使得()()12f x g x <成立，所以②是真命题；因为当0a <时，函数()2(1)f a a =-在(,0)a ∈-∞单调递减，所以()()01f a f >=， 当0b >时，函数22()2(1)1g b b b b =-+--+=在(0,)+∞单调递减，所以((0)0)g g b <=，所以命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”是真命题，所以④是假命题；又由命题“若0a <且0b >,则有()()g a f b >”与命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”互为逆否关系，所以命题“若()()f a g b >,则有0a <且0b >”是真命题，所以③是真命题，综上可得，①②③是真命题.故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中数练应用一元二次函数的图象与性质，以及四种命题的等价关系，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 18．充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】由解得即因为所以是成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件必要条件的判定属于中档题解析：充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】由21x >解得0x >，即:0q x >，因为120x x <<⇒>，012x x ><<，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.19．【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是：【点睛】集合：若是的必要不充分条件则有：；若是的充分不必要条件 解析：0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系，从而求解出参数的取值范围.【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，又因为{}|22,B x x x R =-<∈，所以()0,4B =，因为(),A a =+∞，所以0a ≤，即a 的取值范围是：0a ≤.【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则有：B A ； 若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有：A B .20．【分析】根据题意转化为利用可将函数进行换元利用对勾函数求函数的最大值【详解】当时又设设当时取得最大值若为真命题即的最大值是5故填:5【点睛】本题考查了根据全称命题的真假求参数取值范围的问题考查了转化 解析：5【分析】根据题意转化为()2max log 4log 2x m x ≤+，利用21log 2log x x =，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.【详解】当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈ 又21log 2log x x = ，设[]2log 1,3x t =∈ ， 设24log 4log 2x y x t t =+=+当1t =时，取得最大值max 5y =.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，()2max log 4log 2x m x ≤+ ，即5m ≤,m ∴的最大值是5.【点睛】本题考查了根据全称命题的真假，求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想，若存在0x ，使()0m f x ≤，即()()max m f x ≤，若0x ∀，使()0m f x ≤恒成立，所以()()min m f x ≤，需注意时任意还是存在问题.三、解答题21．(4,1][3,)--+∞【分析】先求得命题,αβ为真命题时，实数a 的取值范围，再根据命题,αβ有且只有一个真命题，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，命题:|1|2a α-<，即212a -<-<，解得13a -<<，命题β：方程2(2)10x a x +++=没有正根，可得分为两类：一是方程无根，二是方程由两个非正实根，令()2(2)1f x x a x =+++，则()01f =， 当方程无根时，2(2)40a ∆=+-<，解得40a ； 当方程有两个非正根时，则满足0202a ∆≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩，解得0a ≥， 所以当方程2(2)10x a x +++=没有正根时，a 的取值方程为4a >-；又因为命题,αβ有且只有一个真命题，当α真β假时，即134a a -<<⎧⎨≤-⎩，此时a φ∈； 当α假β真时，即134a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，此时41a -<≤-或3a ≥， 所以命题,αβ有且只有一个真命题时，实数a 的取值范围是(4,1][3,)--+∞.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中正确求解命题,αβ为真命题时，实数a 的取值范围，再分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22．（1）4a ≤；（2）14a <≤.【分析】（1）根据条件将问题转化为方程有解，从而得到1640a ∆=-≥，由此求解出a 的取值范围；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,P Q 的真假，由此求解出a 的取值范围.【详解】（1）因为x R ∃∈使得240x x a -+=，所以240x x a -+=在R 上有解，所以1640a ∆=-≥，所以4a ≤；（2）因为“P 且Q ”为真，所以,P Q 均为真，当P 为真时，1a >；当Q 为真时，4a ≤，所以14a <≤.【点睛】本题考查根据命题、复合命题的真假求解参数范围，着重考查了含逻辑联结词的复合命题的分析方法，难度一般.23．2a >且8a ≠或2a <-【分析】先根据条件求出命题,p q 的等价命题，再根据命题“p q ∨”是假命题求解即可.【详解】由2220x ax a +-=，得：()()20x a x a -⋅+=， 解得：2a x =或x a =-， 当命题p 为真命题时，12a ≤或1a -≤， 所以22p a ⇔-≤≤， 又因为“只有一个实数0x 满足不等式20020x ax a ++≤”，即抛物线22y x ax a =++与x 轴只有一个交点，所以280a a ∆=-=，解得：0a =或8a =，即q ⇔0a =或8a =，若命题“p q ∨”是假命题，即命题,p q 均为假命题，所以有：2a >且8a ≠或2a <-【点睛】本题考查了命题的等价命题的计算以及p q ∨为假命题的等价命题，考查了学生的计算能力，属于一般题.24．（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<，又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.25．9m ≥【分析】首先将命题p 对应的不等式化简得{}:210p x x x ∈-≤≤，p 是q 的充分条件可转化为对任意[2,10]x ∈-不等式()222100x x m m -+-≤>恒成立，故只需该不等式对应的函数22()21(0)f x x x m m =-+->的函数值(2)0f -≤且(10)0f ≤，即可求出m 的取值范围.【详解】 由1123x --≤知423x -≤，所以46x -≤，解得210x -≤≤， 即{}:210p x x x ∈-≤≤设()2221f x x x m =-+-，因为p 是q 的充分条件，所以()()2229010810f m f m ⎧-=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩，即3399m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤-⎩或或，又0m >， 所以9m ≥．【点睛】本题主要考查由充分条件求参数范围，同时考查了利用集合法判断充分条件与必要条件． 26．（1）[]1,4-；（2）[]1,3-.【分析】（1）把命题p 转化为当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，即可求解；（2）根据二次函数的性质，求得[1,4],[,1]A B a a =-=+，根据p 是q 的必要不充分条件，得到B 是A 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，即当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，又由3x =时，min (22)4x -=，即243m m ≥-，解得14m -≤≤， 即实数m 的取值范围[]1,4-.（2）对于命题q ：当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++，当[0,1]x ∈时，函数2221(1)[,1]m x x a x a a a =-++=-+∈+， 记[1,4],[,1]A B a a =-=+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， 可得114a a ≥-⎧⎨+≤⎩且“=”不能同时成立，解得13a -≤≤， 经验证，当1,3a =-时满足题意，所以实数a 的取值范围[]1,3-.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．。
选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试卷(含答案)
《常用逻辑用语》单元测试卷（含答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“，”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中的真命题是( )A ．∀x ∈R，x 2＋3<0 B ．∀x ∈N，x 2>1 C ．∃x ∈Z，使D ．∃x ∈Q，x 2＝33．已知命题p ：x R ∃∈，2230x x +-≥，则命题p 的否定p ⌝为（ ） A ．R ∃∈，2230x x +-≤ B ．x R ∀∈，2230x x +-≥ C ．R ∃∈，223<0x x +-D ．x R ∀∈，223<0x x +-4.“21x >”是“24x -<-”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件5．下列“非p ”形式的命题中，假命题是( ) A ．不是有理数 B ．C ．方程没有实根D ．等腰三角形不可能有120°的角6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数，使7．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件[来源:学|科|网Z|X|X|K]C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥ (其中m 为常数)，则“1m ≥”是“命题p 为真命题”（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分且必要D ．既不充分也不必要9．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，-1) B ．(-∞,2) C ．[-1,1]D ．(-∞,0)10．命题“若则且”的否定是（ ）A ．若B ．若C ．若D ．若11．若命题“2000,10x R x ax ∃∈++<”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,2)-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞12．已知命题“，”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．命题：2,210x R ax x ∀∈++<的否定为____________.14．命题：“x > 1， x 2 - 2 > 0”是____命题．（ 填“真”、“假’”） 15．若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．16．设:14x α<≤；:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分)把下列命题改写成“若p ，则q”的形式，并判断真假． (1)对角线相等的四棱柱是长方体． (2)整数的平方是非负整数．(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．18．(本小题满分10分)已知命题2p :,230x R ax x ∀∈++≥,如果命题p ⌝是真命题,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知：或，：.若“且”与“非”同时为假命题，求的值.20．(本小题满分12分)命题p ：方程210x mx ++=有实数根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根.若命题p 、q 中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分13分)已知其中a 为常数，且若p 为真，求x 的取值范围；若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知集合(),.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．参考答案 一．选择题二．填空题13．2000,210x R ax x ∃∈++≥ 14. 真 15. 3m > 16. 4m ≥三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 【解析】(1)可写为“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．(2)可写为“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．(3)可写为“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题． 18．【解析】因为命题p ⌝是真命题,所以p 是假命题. 又当是真命题,即恒成立,应有解得,所以当是假命题时, .所以实数的取值范围是.19．【解析】∵ “p 且q”为假命题，∴p，q 中至少有一个命题为假命题． 又∵ “非q”为假命题，∴q 为真命题，从而p 为假命题，故有，得，∴x 的值为，0，1，2．20．【解析】若p 真，则方程210x mx ++=有实数根.∴2140m ∆=-≥，∴p 真时2m ≥或2m ≤-；若q 真，则方程244(2)10x m x +-+=无实数根，∴2216(2)160m ∆=--<，∴q 真时13m <<.因为命题p 、q 中有且仅有一个真命题，①p 真q 假：所以2231m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或或， 故3m ≥或2m ≤-；②p 假q 真：所以2213m m -<<⎧⎨<<⎩，故 12m <<；综上，实数m 的取值范围为12m <<或3m ≥或2m ≤-. 21. 【解析】由，得或，即命题p是真命题是x的取值范围是，由得，若，则，若，则，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若，则满足，得，若，满足条件．即实数a的取值范围是或．22．【解析】(1)当时, ,,所以, .(2) (),,因为“”是“”的必要条件，所以，即，所以所以.所以,当时，“”是“”的必要条件.。
泉州市高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)
一、选择题1．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．42．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )A ．p ∧qB ．￢p ∨qC ．￢p ∧qD ．￢p ∨q ⌝ 3．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等比数列{}n a 中，“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨7．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（ ） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假 D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真8．命题p ：函数1()(0)f x x x x=+>最小值是2；命题q ：若1a b >，则a b >.下列说法正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假D ．非p 为真9．已知数列{}n a 和{}n b 满足n n b a =，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．“12a <<”是“对任意的正数x ，22ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题正确的是（ ）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 14．若“x l >”是“x a ≥”的充分不必要条件，则a 的取值范围为______． 15．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5,0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=.给出如下四个结论：①[]20111∈， ②[]33-∈，③[][][][][]01234Z =⋃⋃⋃⋃，④整数,a b 属于同一类的充要条件是[]0a b -∈. 其中正确的个数是___________16．若命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______.17．关于函数()f x =的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.18．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.19．下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形ABC 中，12AB BC ⋅=；（2）当30k -<<时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立； （3）ABC ∆中，满足sin cos A B =的三角形一定是直角三角形；（4）ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若2222a c b +=，则cos B 的最小值为12． 20．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题21．设函数2lg(4-3)y x x =-+的定义域为A ，函数2,(0)(0)1y x m m x =∈>+，的值域为B ．（1）当2m =时，求AB ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．22．已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=，（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围． 24．已知，其中(){}22112,2103x P x Q x x x m ⎧⎫-=-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭，其中全集U =R ，若U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.25．已知0m >，2:4120p x x --≤， :22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 26．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+≤其中a ≠0，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．2．D解析：D 【分析】根据命题q 是假命题，命题p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案． 【详解】∵命题q 是假命题，命题p 是真命题， ∴“p ∧q”是假命题，即A 错误； “￢p ∨q”是假命题，即B 误； “￢p ∧q”是假命题，即C 错误； “p q ⌝∨⌝ ”是真命题，故D 正确错； 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．3．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立，所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.4．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．5．B解析：B 【分析】由韦达定理可得2101a a ⋅=，且a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可得61a =-，故必要性满足充分性不满足. 【详解】∵由2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根， ∴2102104,1a a a a +=-⋅=， ∴a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可知a 6为负值,且622101a a a =⋅=， ∴61a =-，故“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质、二次方程根与系数关系等进行判断即可，属于基础题.6．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C 【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.7．C解析：C 【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．A解析：A 【分析】求出函数()f x 的最小值判定p 的真假；举例说明命题q 为假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】 由0x >时，得1122x x x x+⋅=（当且仅当1x x =，即1x =时取等号），∴命题p 为真命题；当4a =-，2b =-，满足1ab>，但a b <，故命题q 是假命题． p ∴或q 为真；p 且q 为假；非p 为假．故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查不等式的性质，考查复合命题的真假判断，是基础题．9．A解析：A 【分析】根据等比数列定义可证得11n n n na b q b a ++==，可知充分性成立；通过反例可确定必要性不成立，从而得到结果. 【详解】若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则11n n n na b q b a ++== {}n b ∴为等比数列，充分性成立设数列{}n b 的通项公式为2nn b = {}n b ∴为等比数列，公比2q若数列{}n a 为：2,4,8,16,32,--⋅⋅⋅，满足12n na a +=，但{}n a 不是等比数列必要性不成立∴“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的充分而不必要条件故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列定义的应用；关键是能够明确数列成等比数列需满足的条件.10．A解析：A 【分析】已知“对任意的正数x ，22ax x+≥”利用分离参数，求出a 的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断. 【详解】由对任意的正数x ，22ax x+≥成立时， 可得222a x x ≥-，22111222()222y x x x =-=--+≥，12a ∴≥即对任意的正数x ，22ax x+≥成立推不出12a <<，当12a <<成立时，可推出2222a ax x x x+⨯=>>， 即12a <<能推出对任意的正数x ，22ax x+≥， 所以“12a <<”是“对任意的正数x ，22ax x+≥”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.11．A解析：A 【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.12．B解析：B 【分析】写出命题的否命题判断A ；ABC ∆中，由正弦定理判断B 的正误；若“p q ∧”为假命题，则p 、q 至少一个是假命题，判断C ；利用命题的否定形式判断D . 【详解】对于A ，命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”，故A 不正确．对于B ，ABC ∆中，“A B >” ⇔ “a b >”；由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”；“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确；对于C ，若“p q ∧”为假命题，所以p 、q 至少一个是假命题，所以C 错误；对于D ，“存在0x R ∈，使得00x e ”的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >”，不满足命题的否定形式，所以D 不正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“p q ∧”有假则假，全真则真；“p ∨q ”有真则真，全假则假；“p ⌝”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理，是基本知识的考查．二、填空题13．【分析】由题意可知恒成立结合二次函数的性质可求的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】原命题否定为真命题即∴因为图象开口向上对称轴为则∴故答案为:【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围考查 解析：(],1-∞-【分析】由题意可知22a x x ≤-恒成立，结合二次函数的性质可求22x x -的最小值，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】原命题否定，x ∀∈R ，220x x a --≥为真命题，即22a x x ≤-，∴()2min2a x x≤-，因为22y x x =-图象开口向上，对称轴为1x =，则()2min2121x x-=-=-，∴1a ≤-，故答案为: (],1-∞-. 【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.14．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】若是的充分不必要条件则则故答案为【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断比较基础判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题则 解析：a 1≤【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【详解】若“x l >”是“x a ≥”的充分不必要条件，则(1,)[,)a +∞⊆+∞，则a 1≤， 故答案为a 1≤ 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．15．3【分析】根据2011被5除的余数为1可判断①；将=可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为01234可判断③；令根据类的定理可证明④的真假【详解】①由2011÷5=402…1所以2011∈1故①解析：3 【分析】根据2011被5除的余数为1，可判断①；将3-=52-+，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令115a n m =+，225b n m =+，根据“类”的定理可证明④的真假． 【详解】①由2011÷5=402…1，所以2011∈[1]，故①正确； ②由()3512-=⨯-+ 所以[]33-∉，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确； ④假设115a n m =+，225b n m =+，()12125a b n n m m -=-+-，,a b 要是同类. 则 12m m =，即120m m -=，所以[]0a b -∈，反之若[]0a b -∈，即120m m -=，所以12m m =，则,a b 是同类. ④正确； 故答案为：3 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．属中档题．16．【分析】由原命题为假命题则命题的否定为真命题再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围【详解】解：由题意命题为假命题则为真命题令则对恒成立因为的对称轴为则在上单调递增则只需即可即解得即故答案为：【 解析：(],4-∞-【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围. 【详解】解：由题意，命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>”为假命题，则[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤为真命题，令()23g x x x a ++=，则对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，因为()23g x x x a ++=的对称轴为32x =-，则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 则只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-.故答案为：(],4-∞-.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.17．①②③【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0解析：①②③【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③．【详解】①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()f x =的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x ，即f （x ，当0＜x ≤1可得f （x （﹣1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x [0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x 的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x ）＝||x x＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．18．【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题 解析：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】 因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真 所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算一元二次不等式恒成立问题解法三角函数关系式的变换余弦定理的应用基本不等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中由于：所以错误对于选 解析：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形ABC 中，由于：1||||cos1202AB BC AB BC ⋅=︒=-，所以12AB BC ⋅=错误， 对于选项（2）当30k -<<时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 故：22342308k k k k ⎛⎫-⋅⋅-=+< ⎪⎝⎭，解得：30k -<<，当0k =时，308-<恒成立． 故：30k -<≤，由于：()(]3,03,0-⊂-．故（2）正确．．对于选项（3）ABC ∆中，满足sin co ()s 2sin A B B π==-， 故：2A B π=-或2A B ππ+-=，所以：2A B π+=或2A B π-=所以：三角形ABC 不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）ABC ∆中，角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若2222a c b +=，所以：2b ac ≥故：22221cos 222a cb b B ac ac +-==≥． 故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．20．必要不充分条件【解析】【分析】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1进而判断出结论【详解】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1因为(-∞-1)∪(1+∞)⊃≠(1+∞)所以解析：必要不充分条件【解析】【分析】由，解得或，由解得，进而判断出结论. 【详解】 由，解得或， 由解得， 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案是：必要不充分条件.【点睛】该题考查的是有关必要不充分条件的判断，涉及到的知识点有不等式的解法，必要不充分条件的定义，属于简单题目. 三、解答题21．（1）(1,2)；（2）(]0,1【分析】（1）先求出(1,3)A =，再求出2(1B m =+，2)，取交集即可； （2）根据：“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【详解】解：（1）由2430x x -+->，解得：13x <<，(1,3)A ∴=， 又函数21y x 在区间(0,)m 上单调递减，2,21y m ⎛⎫∴∈ ⎪+⎝⎭，即2,21B m ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 当2m =时，2,23B ⎛⎫=⎪⎝⎭，(1,2)A B ∴=； （2）首先要求0m >，而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件， B A ∴，即2(1m +，2)(1，3)， 从而211m +，解得：01m <．即(]0,1m ∈ 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、分式函数的值域及命题的关系与集合间的包含关系，属中档题．22．（1）2m ≥-；（2）2m <-.【分析】（1）由题意知，q 是真命题等价于方程2210x x m +--=有实根，利用判别式0∆≥即可求解；（2）由题意知，分别求出p 、q ⌝为真命题时实数m 的取值范围，然后再取交集即可.【详解】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题，所以方程2210x x m +--=有实根，所以判别式()4410m ∆=++≥，所以实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<，若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题， 则220mx x m -+<对任意的x ∈R 恒成立，当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立；当0m ≠时，有20440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-， 由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-，又()p q ∧⌝为真，故p 、q ⌝均为真命题，所以实数m 需满足12m m <-⎧⎨<-⎩，解得2m <-， 所以实数m 的取值范围为2m <-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题.23．（1）{}3|1x x <<（2）()3,+∞【分析】（1）分解因式得()()130x x --<,进而求解即可；（2）先将命题q 中不等式分解为()()10x m x --<,所以讨论m 与1的大小,当1m 时，不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,由q 是p 的必要不充分条,则2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集,即可求解,同理讨论当1m <与1m =时的情况.【详解】解：（1）因为2430x x -+<,所以()()130x x --<,所以13x <<,所求解集为{}|13x x <<.（2）因为q ：()()210x m x m m R -++<∈,则()()10x m x --< 当1m 时,不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<, 因为q 是p 的必要不充分条件,所以2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集, 所以3m >；当1m <时,不等式()210x m x m -++<的解是1m x <<, 因为{}{}||131x x x m x <<⋂<<=∅,不合题意；当1m =时,不等式2430x x -+<的解集为∅,不合题意.综上,m 的取值范围是()3,+∞．【点睛】本题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查由充分必要条件求参数的范围,考查运算能力与分类讨论思想.24．9m ≤-或9m ≥.【分析】根据U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件，得U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆，解出集合可得答案.【详解】由1123x --≤得210x -≤≤，即[]2,10P =-. 由U x C P ∈是U x C Q ∈的必要而不充分条件.即U U C Q C P ⊆，所以P Q ⊆()22210x x m -+-≤有()()()()110x m x m ---+≤. 当0m =时，{0}Q =,不满足条件.当0m >时, []1,1Q m m =-+,要满足P Q ⊆.则12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩得：9m ≥. 当0m <时, []1,1Q m m =+-,要满足P Q ⊆.则12110m m +≤-⎧⎨-≥⎩得：9m ≤-. 所以实数m 的取值范围是9m ≤-或9m ≥.【点睛】考查解绝对值不等式，充分条件和必要条件的应用，利用集合的包含关系解决，属于基础题．25．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7--.【分析】（1）由p 是q 的充分条件，可得出[][]2,62,2m m -⊆-+，可得出关于正实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）求出q ，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，求出两种不同情况下x 的取值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式24120x x --≤，解得26x -≤≤，即:26p x -≤≤.（1）p 是q 的充分条件，[]2,6-∴是[]2,2m m -+的子集，故02226m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得：4m ≥，所以m 的取值范围是[)4,+∞； （2）当5m =时，:37p m -≤≤，由于命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p 真q 假时，2673x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，解得x ∈∅； ②p 假q 真时，6237x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得32x -≤<-或67x <≤.所以实数x 的取值范围为[)(]3,26,7--．【点睛】 结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 26．12a ≤≤．【分析】求出命题,p q 为真时和x 的范围，再根据必要不充分条件得出a 的范围．【详解】命题p ：22430x ax a -+≤，()(3)0x a x a --≤，0a >时，3a x a ≤≤，0a <时，3a x a ≤≤，命题q ：2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩23x ⇒<≤， 命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 是命题p 的充分不必要条件， ∴0a <不合题意，从而0a >，∴233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤． ∴a 的取值范围是12a ≤≤．【点睛】本题考查由必要不充分条件求参数范围．掌握充分必要条件与集合包含关系是解题关键．。
(典型题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 3．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx=+中，ˆ2b=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④C ．②③④D ．③④ 4．下列四个命题中，真命题的个数是（ ）①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”；③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”； ④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”.A ．1B ．2C ．3D ．45．9k >是方程22194x y k k +=--表示双曲线的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6．下列说法中正确的是( )A ．命题“若x y =，则22x y =”的逆命题为真命题B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若p q ∧为假命题，则p q ∨为真命题D ．命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是真命题. 7．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨ 8．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．命题p ：在数列{}n a 中，“132n n a a -=，2,3,4,n =”是“{}n a 是公比为32的等比数列”的充分不必要条件；命题q ：若k ϕπ=，k ∈Z ，则()()()sin 0f x x ωϕω=+≠为奇函数，则在四个命题()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又不必要 11．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b > 12．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题二、填空题13．下列命题中假命题的序号是________.①若“1x >则21x >”的逆命题；②“若1sin 2α≠，则6πα≠”；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题；④“在ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”.14．已知{}|13A x x =-<<， {}11|B x x m =-<<+，若x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是_______________.15．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.16．给出下列命题：①已知a ，b 是正数，且11a a b b+>+，则a b >； ②命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；③将()1023化成二进位制数是()210111；④某同学研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，他得出一个结论：y 与x 负相关且 4.326 4.5y x =--，其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上).17．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______. 18．给出下列命题:①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是:“x R ∀∈，均有210x x +->”；④命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_________.19．给出下列命题：①1y =是幂函数；②函数2()2log xf x x =-的零点有且只有1；2)0x -≥的解集为[2,)+∞；④“1x <”是“2x <”的充分非必要条件；其中真命题的序号是______________．20．“200,20o x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ________. 三、解答题21．已知:46p x -≤，2:2240q x x --≤，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围.22．（1）已知命题p ：()20a a a R -<∈，命题q ：对任意x ∈R ，都有()2410x ax a R ++≥∈，若命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}22|440A x x x a =-+-≤，{}2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知集合{}{}222430(0),540A x x ax a a B x x x =-+≤>=-+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.25．已知命题:p 方程22242220x y x my m m +-++-+=表示圆；命题:q 方程22115x y m a+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.26．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+≤其中a ≠0，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用函数3y x =，2x y =的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可.【详解】函数3y x =在R 上单调递增，则33b a a b <⇔<函数2x y =在R 上单调递增，则22a b a b <⇔<则“33a b <”是 “22a b <”的充要条件故选：C【点睛】本题主要考查了判断充要条件，涉及了利用函数的单调性比较大小，属于中档题. 2．A解析：A【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x +，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题． 故选：A ．【点睛】本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题． 3．B解析：B【分析】利用概率统计中的系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归直线方程的概念及应用，对选项逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于①中，7,,33,46x 的公差为4671341d -==-， 所以71320x =+=，即样本中另一位同学的编号为20，所以不正确； 对于②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为12344536x +++++==， 众数为3，中位数为3332+=，所以数据的平均数、众数和中位数是相同的，所以是正确. 对于③中，数据a ，0，1，2，3的平均数为01236155a a x +++++===，解得1a =-， 所以方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25s =--+-+-+-+-=，对于④中，因为ˆ2b=，所以ˆˆ2y a x =+，根据回归直线方程ˆˆ2y a x =+必过样本中心点(1,3)，即ˆ321a=+⨯，解答ˆ1a =，所以是正确的. 故选：B .【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，着重考查了系统抽样、平均数、众数、中位数的概念与计算，以及线性回归方程的应用，属于中档试题.4．C解析：C【分析】①令()ln f x x x =+，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数()a f x x =的图象判断.④由()222222a b a b a b a b +=++≥+，判断充分性，取特殊值1a b ==判断必要性.【详解】①令()ln f x x x =+，()110f x x=+>'，所以()f x 在{}1,+∞上递增 所以()()1f x f >，所以1x >，故正确.②若p 且q 为真，则,p q 都为真命题，故错误.③因为所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1，故正确.④因为()2222224a b a b a b a b +=++≥+≥，所以2a b +≥，故充分性成立，当1a b ==时，推不出224a b +≥，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．B解析：B【分析】由9k >⇒方程22194x y k k +=--表示双曲线；方程221994x y k k k +=⇒>--或4k <． 【详解】解：已知9k >，90k ∴-<，40k ->，∴方程22194x y k k +=--表示双曲线， 反之，若已知方程22194x y k k +=--表示双曲线， (9)(4)0k k ∴--<，解得9k >或4k <，9k ∴>是方程22194x y k k +=--表示双曲线的充分不必要条件． 故选：B ．【点睛】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用6．D解析：D【分析】A 中，利用四种命题的的真假判断即可；B 、C 中，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题；D 中，写出该命题的否命题，再判断它的真假性．【详解】对于A ，命题“若x y =，则22x y =”的逆命题是：若22x y =，则x y =；因为y x =-也成立.所以A 不正确；对于B ，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题，所以B 错误；C 错误； 对于D ，“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅”，则,a b 不共线的否命题是，若“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅≤⋅”，则,a b 共线； 由||||cos a b a b θ⋅=⋅⨯知：||||||a b a b ⋅≥⋅，一定有||||||a b a b ⋅=⋅，cos 1θ=±， 所以,a b 共线，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．7．C解析：C【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假.【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续， 所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题； 故选：C【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.8．C解析：C【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案.【详解】先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立； 再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.9．B解析：B【分析】可判断p 为假命题，q 为真命题，继而可判断()()p q ⌝∨⌝，p q ∧，()p q ⌝∧，()p q ∨⌝的真假.【详解】因为当0n a =时也有132n n a a -=，2,3,4,n =，但{}n a 是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立．又因为当{}n a 是公比为32的等比数列时，有132n n a a -=，2,3,4,n =，所以必要性成立，所以命题p 为假命题；当,k k ϕπ=∈Z 时，可以推得()sin s n ()i f x x x ωϕω=+=±为奇函数；当()()sin f x x ωϕ=+为奇函数时，可以得到k ϕπ=，故命题q 为真命题，因此()()p q ⌝∨⌝真，p q ∧假，()p q ⌝∧真，()p q ∨⌝假，故选：B ．【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10．A解析：A【分析】根据一元二次函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的定义，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当01a <<时，函数()2210f x ax =+>恒成立，所以充分性成立； 例如：当0a =时，函数()22110f x ax =+=>恒成立， 所以函数()2210f x ax =+>恒成立时，01a <<不一定成立，所以必要性不成立， 所以01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的充分非必要条件.故选：A .【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.11．D解析：D【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解．【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增， 所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>．故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．12．C解析：C【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项；根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项；根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项.【详解】“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误； 因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误.故选：C【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.二、填空题13．①③【分析】根据四种命题的关系判断①②③由正弦定理判断④【详解】①若则的逆命题是若则这显然是假命题如；②若则的逆否命题是若则是真命题原命题也是真命题；③若则且的逆否命题是若或则是假命题④在中若则由得解析：①③【分析】根据四种命题的关系判断①②③，由正弦定理判断④．【详解】①若“1x >则21x >”的逆命题是若21x >，则1x >，这显然是假命题，如2x =-；②“若1sin 2α≠，则6πα≠”的逆否命题是若6πα=，则1sin 2α=，是真命题，原命题也是真命题； ③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题是若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠，是假命题， ④在ABC 中，若sin sin A B >，则由sin sin a b A B=得a b >，∴A B >，为真命题． 故答案为：①③【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，在一个命题不能或不易判断其真假时，可考虑其逆否命题，判断出逆否命题的真假后，原命题的真假随之而得．特别是对一些否定性命题，含有至少、至多等词语的命题．常常选择判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假． 14．【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可【详解】因为成立的一个必要不充分条件是所以推不出且可推出故集合B 是集合A 的真子集当时即集合A 的真子集符合题意；当时 解析：{}|2m m <【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集，再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可.【详解】因为x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，所以x A ∈推不出x B ∈，且x B ∈可推出x A ∈，故集合B 是集合A 的真子集.当11m +≤-时即2m ≤-，B =∅集合A 的真子集，符合题意；当11m +>-时即2m >-，要使集合B 是集合A 的真子集，则需13m +<，即2m <，故22m -<<；综上，实数m 的取值范围是2m <.故答案为：{}|2m m <.【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的应用，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 15．【分析】将条件转化为任意恒成立此时有从而解出实数a 的取值范围【详解】命题：存在使为假命题即恒成立则即：解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围考查一元二次不等式的应 解析：()12,0-【分析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围.【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题即230x ax a -->恒成立，则∆<0，即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，故实数a 的取值范围为()12,0-故答案为：()12,0-【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.16．②③④【分析】①中作差法即可判断命题为假；②中完全平方式非负性判断命题为真；③中熟悉进制规则详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出命题为真【详解】①中作差法可知：∵ab 是正数∴可知①错；②中命题解析：②③④【分析】①中作差法即可判断命题为假；②中完全平方式非负性判断命题为真；③中熟悉进制规则，详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出，命题为真.【详解】①中作差法可知：1(1)(1)01(1)(1)a a a b a b b a b b b b b b++-+--==>+++ ∵a ，b 是正数，∴b a >，可知①错；②中命题的否定为：“x R ∀∈，使得2210x x -+≥”，即“x R ∀∈，使得2(1)0x -≥”显然为真命题，故②正确；③中则，∵()43210(2)1023120212121210111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故③正确；④中，∵y 与x 负相关，∴所求回归直线方程中x 前面的系数为负数，符合常理，故④正确.故答案为：②③④.【点睛】 本题通过对命题的判断，考查了学生对不等式，进制，回归方程等等知识的掌握程度，相对来讲比较综合，需要学生有较强逻辑思维，且数学知识掌握牢固，为中等难度题型. 17．【分析】若则t 存在性问题中只需要t 大于等于n+最小值即可对于n+最小值可以结合对勾函数求但是一定要注意n 只能是正整数故可以得最小值是5进而得t 的取值范围【详解】解：若n2﹣nt+6≤0则t 所以只需要解析：[)5,+∞【分析】若*n N ∃∈，260n nt -+≤，则*n N ∃∈，t 6n n +，存在性问题中，只需要t 大于等于n +6n 最小值即可，对于n +6n最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n 只能是正整数，故可以得最小值是5，进而得t 的取值范围．【详解】解：若*n N ∃∈，n 2﹣nt +6≤0，则*n N ∃∈，t 6n n+， 所以只需要t 大于等于n +6n最小值即可． 当*n N ∃∈时，根据对勾函数的性质可知，n +6n ≥5． 所以，t ≥5，故答案为：[5．+∞）．【点睛】本题考查存在性问题求参数t 取值范围，是中档题．18．④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断；②利用充分条件和必要条件的定义判断；③利用特称命题的否定判断；④利用逆否命题的等价性进行判断【详解】解：①根据否命题的定义可知命题若则的否命题为若解析：④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断；②利用充分条件和必要条件的定义判断；③利用特称命题的否定判断；④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】解：①根据否命题的定义可知，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题，得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为：④．【点睛】本题考查命题的真假判断，以及充分必要条件、四种命题的关系和真假性的判断，属于基础题．19．④【分析】没有零点的解集为是的充分非必要条件【详解】①是常数函数或者考虑所以不是幂函数故错；②根据指数函数和对数函数的图象和性质得：函数没有零点故错；③或解得或故的解集为错；④但是推不出因此是的充分解析：④【分析】01,0y x x ==≠，2()2log x f x x =-2)0x -≥的解集为[){}2,1+∞，“1x <”是“2x <”的充分非必要条件.【详解】①1y =是常数函数，或者考虑01,0y x x ==≠，所以不是幂函数．故错；②根据指数函数和对数函数的图象和性质得：函数2()2log x f x x =-没有零点，故错；102)020x x x ->⎧-≥⇔⎨-≥⎩，或1x =，解得2x ≥或1x =2)0x -≥的解集为[){}2,1+∞，错； ④“1x <”⇒“2x <”，但是“2x <”推不出“1x <”，因此“1x <”是“2x <”的充分不必要条件，正确.故答案为：④．【点睛】此题考查幂函数概念辨析，函数零点讨论，解不等式，根据集合的包含关系讨论充分条件和必要条件，知识容量大，综合性强. 20．【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可【详解】由题意可知命题为真命题据此有：求解不等式可得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查命题的否定等价转化的数学思想等知识意在考查学生 解析：1m【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可.【详解】由题意可知，命题“2,20x R x x m ∀∈++>”为真命题，据此有：440m ∆=-<，求解不等式可得实数m 的取值范围是1m >.【点睛】本题主要考查命题的否定，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．(][)6,104,2--【分析】 解不等式46x -≤和22240x x --≤，由题意得出p 、q 一真一假，然后分情况讨论，进而可求得实数x 的取值范围.【详解】 解不等式46x -≤，即646x -≤-≤，解得210x -≤≤；解不等式22240x x --≤，解得46x -≤≤. :210p x ∴-≤≤，:46q x -≤≤，因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 、q 一真一假，若p 真q 假，则(]6,10x ∈；若q 真p 假，则[)4,2x ∈--.综上所述，实数x 的取值范围是(][)6,104,2--. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.22．（1）11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；（2）112a ≥或112a ≤-. 【分析】(1)分别计算命题,p q 为真、假时参数a 的取值范围,再根据题意可知命题p ,q 一真一假,进而分情况求解a 的取值范围即可.(2)由题意可知B A ⊆,再分0a ≥与0a <两种情况,分别根据区间端点满足的条件列式计算即可.【详解】（1）若命题p ：()20a a a R -<∈为真,解得01a <<. 若p 为假,则0a ≤或1a ≥；若命题q ：对任意x ∈R ,都有()2410x ax a R ++≥∈为真, 则21640a ∆=-≤,解得1122a -≤≤,若q 为假,则12a <-或12a >. 由命题p 且q 为假,p 或q 为真可知命题p ,q 一真一假.若命题p 真,q 假,则011122a a a <<⎧⎪⎨-⎪⎩或,解得112a <<； 若命题p 假,q 真,则1,01122a a a ≥≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩,解得102a -≤≤. 综上可知,实数a 的取值范围是11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. （2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,所以B A ⊆,71,22B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,()(){}|220A x x a x a =-+--≤, 当0a ≥时,[]2,2A a a =-+,此时应有122722a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩,即112a ≥, 当0a <时,[]2,2A a a =+-,此时应有122722a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩,即112a ≤-. 故112a ≥或112a ≤- 【点睛】本题主要考查了根据命题的真假以及充分与必要条件等求解参数范围的问题,属于中档题. 23．[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【分析】先化简两个集合，再根据充分必要性得到A 是B 的真子集，再列式计算即可.【详解】解：{}{}224303(0)A x x ax a x a x a a =-+≤=≤≤>， {}2540{1B x x x x x =-+≥=≤或4}x ≥，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 故310a a ≤⎧⎨>⎩或40a a ≥⎧⎨>⎩，103a ∴<≤或4a ≥， ∴实数a 的取值范围是[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．24．203a -≤< 【分析】p 是q 的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的子集，运用区间端点值之间的关系可求a 的取值范围．【详解】解：0a <，由22430x ax a -+<得3a x a <<，设{}3A x a x a =<<，由260x x --≤得23x -≤≤，设{}23B x x =-≤≤， p 是q 的充分不必要条件，A ∴ B ，323a a ≥-⎧∴⎨≤⎩0a <203a ∴-≤<. 【点睛】 本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，属于中档题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．25．45a ≤<【分析】分别求出命题p ，q 为真命题时参数m 的取值范围，因为p 是q 的必要不充分条件，转化为集合的包含关系，求参数的取值范围.【详解】解：由22242220x y x my m m +-++-+=，得：()()2222x y m m m -++=-++表示圆， 220m m ∴-++>，解得：12m -<<，q 表示焦点在y 上的椭圆，所以015m a <-<-，若p 是q 必要不充分条件，则6205a a -≤⎧⎨<-⎩， 45a ∴≤<.故答案为：45a ≤<.【点睛】关键点点睛：利用圆和椭圆的方程的等价条件是解决本题的关键.26．12a ≤≤．【分析】求出命题,p q 为真时和x 的范围，再根据必要不充分条件得出a 的范围．【详解】命题p ：22430x ax a -+≤，()(3)0x a x a --≤，0a >时，3a x a ≤≤，0a <时，3a x a ≤≤，命题q ：2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩23x ⇒<≤， 命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 是命题p 的充分不必要条件， ∴0a <不合题意，从而0a >，∴233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤． ∴a 的取值范围是12a ≤≤．【点睛】本题考查由必要不充分条件求参数范围．掌握充分必要条件与集合包含关系是解题关键．。
选修2-1第一章 常用逻辑用语练习卷
选修2-1第一章 常用逻辑用语练习卷一、知识自测：（每空2分）1、 命题：一般的，我们把用_______、________、________，可以___________的_________叫做命题。
其中判断为真的语句叫_________；判断为假的语句叫___________. 2、 四种命题：（1）原命题：__________________ （2）逆命题：_____________________ （3）逆否命题：__________________ （4）否命题：______________________ 四个命题真假性的关系：两个命题互为逆否命题，它们的真假性_______；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性____________3、 若p 则q 为_________，记作__________，我们就说p 是q 的_____________，q 是p 的________①P 是q 的充分不必要条件：_____________②P 是q 的必要不充分条件：_____________________ ③P 是q 的充要条件：___________________________ ④P 是q 的既不充分也不必要条件：_______________ A={x|x 满足条件p}，B={x|x 满足条件q}：若B A ⊆，则p 是q 的____________________，q 是p 的____________________________ 若B A ⊆，则p 是q 的____________________，q 是p 的____________________________ 若A=B ，则p 是q 的________________；若A B ⊄⊄且B A ，则p 是q 的__________________ 4、通常把不含逻辑联接词的命题称为_______________；由简单命题与逻辑联接词构成的命题叫做______________。
人教版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。
那么（）A。
①的逆命题为假B。
②的否命题为真C。
③的逆否命题为假D。
④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。
$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。
金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。
命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。
金盒里B。
银盒里C。
铅盒里D。
不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。
现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。
①④⑤B。
①②④C。
②③⑤D。
②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。
均为真命题B。
均为假命题C。
只有否命题为真命题D。
只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。
$p,q$ 均为真命题B。
$p,q$ 均为假命题C。
$p,q$ 中至少有一个真命题D。
$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。
高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题(含答案)
1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
3
18．( 本小题满分 12 分 ) 写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1) p：不论 m取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根；
(2) p：存在一个实数
x，使得
x
3 ＜0；
(3) p：若 an＝－ 2n＋1，则 ? n∈N，使 Sn＜0；
(4) p：有些偶数是质数．
19．( 本小题满分 12 分 ) 设命题 p：c2＜ c 和命题 q：对? x∈ R，x2＋ 4cx ＋1＞ 0，且 p∨ q 为真， p∧q 为假，求实数 c 的取值范围．
－x－1≤0” 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．命题“若 a?A，则 b∈ B”的逆否命题是 ________． 14．“对顶角相等”的否定为 ________，否命题为 ________． 15．a＝3 是“直线 l 1：ax＋2y＋3a＝0 和直线 l 2： 3x＋( a－1) y＝a－7 平行
1
6．下列命题是真命题的是 ( )
A．“若 x＝ 0，则 xy＝0”的逆命题
B．“若 x＝ 0，则 xy＝0”的否命题
C．若 x＞1，则 x＞ 2
D．“若 x＝ 2，则 ( x－2)( x－1) ＝0”的逆否命题
7．设 l ，m是两条不同的直线， α 是一个平面，则下列命题是真命题的是 ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．若 l ⊥m，m? α，则 l ⊥α
4
20．( 本小题满分 12 分) 已知 p： | x－3| ≤2， q：( x－m＋1)( x－m－1) ≤0， 若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围．
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高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题
姓名： 分数：
说明：1.本试卷共21题，满分120，考试时间70分钟。
2.选择题和填空题写在指定的答题卡上。
一、 选择题（每道题只有一个答案，共12小题，每道题5分，共60分）
1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b
a 11<的
充要条件. ③0a b >>是33
a b >的充要条件.
则其中正确的说法有 （ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．“用反证法证明命题“如果x<y ，那么5
1
x <5
1y ”时，假设的内容应该是（）
A 、5
1x ＝51y B 、51x <5
1y C 、51
x ＝51y 且51x <51y D 、51x ＝51y 或51x >5
1y 4．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是
（ ）
A ．a 和b 至少有一个是偶数
B ．a 和b 至多有一个是偶数
C ．a 是偶数，b 不是偶数
D ．a 和b 都是偶数
5．若:,1
A a R a ∈<,
:B x 的二次方程2
(1)20x a x a +++-=的一个根大于
零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
7.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
8．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 9．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题
10.在△ABC 中，“︒>30A ”是“2
1
sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；
命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
12
．
设
集
合
(){
}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）
A ．m>-1,n<5
B ．m<-1,n<5
C ．m>-1,n>5
D ．m<-1,n>5 二、填空题（共4小题，每道题4分，共16分）
13．已知0≠ab ，则1=-b a 是02
233=----b a ab b a 的__________条件。
14．命题“2
230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是
_______。
15.下列四个命题中
①“1k =”是“函数22
cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；
②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；
③ 函数3
42
2
++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
16．若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，则实
数a 的取值范围________________。
三、解答题(写出必要的计算过程和证明步骤。
17题6分，18题8分，19、20、21题每题10分，共44分。
) 17.（12）写出下列命题的否定并判断真假：
（1）所有自然数的平方是正数
（2）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y>0 （3）有些质数是奇数 18．给定两个命题,
P ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；
Q ：关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根；
如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 19．已知p: 23
1
1≤--
x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
20．命题:p 方程2
10x mx ++=有两个不等的正实数根，
命题:q 方程
2
44(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
21．求证：关于x 的一元二次不等式2
10ax ax -+>对于一切实数x 都成
立的充要条件是04a << 答题卡： 一、选择题
二、 填空题
13 14 15 16。