第一章 集合与常用逻辑用语 章节测试
人教A版(2019)高中数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试题

人教A版(2019)高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试题一、单选题(共8题;共40分)1.(5分)下列元素与集合的关系表示不正确的是()A.0∈N B.0∈Z C.32∈Q D.π∈Q2.(5分)设集合A={x|5<x<16},B={3,4,6,7,9,12,13,16},则A∩B中元素的个数为()A.3B.4C.5D.63.(5分)已知集合A={0,2},B={a,0,3},且A∪B有16个子集,则实数a可以是()A.-1B.0C.2D.34.(5分)已知全集U=R,集合A={y|y=x2+2},集合B={x|9−x2>0},则阴影部分表示的集合为()A.[−3, 2]B.(−3, 2)C.(−3, 2]D.[−3, 2)5.(5分)已知集合A,B满足A∪B={x|1<x≤3},A∩B={x|a≤x≤a+1},则实数a的取值范围为()A.[1,2]B.(1,2)C.(1,2]D.∅6.(5分)已知集合M={0,1,2},N={x∈Z|0<x<4},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{0,2}C.{1,2}D.{1}7.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u(MUN)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}8.(5分)记不等式x2+x−2>0、x2−ax+1≤0(a>0)解集分别为A、B,A∩B中有且只有两个正整数解,则a的取值范围为()A.(103,174)B.[103,174)C.(52,174)D.[52,174)二、多选题(共4题;共20分)9.(5分)图中阴影部分用集合符号可以表示为()A.A∩(B∪C)B.A∪(B∩C)C.A∩∁U(B∩C)D.(A∩B)∪(A∩C)10.(5分)已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0},B={x∈R|x2+ax+a2−27<0},则下列命题中正确的是()A.若A=B,则a=−3B.若A⊆B,则a=−3C.若B=∅,则a≤−6或a≥6D.若B⊊A时,则−6<a≤−3或a≥611.(5分)已知非空集合A、B满足:全集U=A∪B=(−1,5],A∩(∁U B)=[4,5],下列说法不一定正确的有()A.A∩B=∅B.A∩B≠∅C.B=(−1,4)D.B∩(∁U A)=(−1,4)12.(5分)设集合M={x|a<x<3+a},N={x|x<2或x>4},则下列结论中正确的是()A.若a<−1,则M⊆N B.若a>4,则M⊆NC.若M∪N=R,则1<a<2D.若M∩N≠∅,则1<a<2三、填空题(共4题;共20分)13.(5分)已知集合A={x∈Z∣32−x∈Z},用列举法表示集合A,则A=.14.(5分)已知集合A={−1,2m−1},B={m2},若B⊆A,则实数m=.15.(5分)已知1∈{−x,x2},则实数x的值是.16.(5分)已知集合A={4,2a+1,a},B={a−3,4−a,3}且A∩B={3},则a的取值为.四、解答题(共6题;共70分)17.(10分)已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3},全集U=R.(1)(4分)当a=1时,求(∁U A)∩B;(2)(6分)若A⊆B,求实数a的取值范围.18.(12分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|m<x<1−m}.(1)(6分)当m=−1时,求A∪B;(2)(6分)若A∩B=A,求实数m的取值范围.19.(12分)A={x|−3≤x<6},B={x|a−7<x≤2a}(1)(6分)A∪B=B,求a的取值范围;(2)(6分)(∁U A)∩B=∅,求a的取值范围.20.(12分)已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|x2−6x+5<0},求:(1)(6分)集合A,B;(2)(6分)A∪B.21.(12分)设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则11−x∈A.(1)(4分)若2∈A,则A中至少还有几个元素?(2)(4分)集合A是否为双元素集合?请说明理由.(3)(4分)若A中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A.22.(12分)设全集U=R,集合A={x|(x+1)(x−3)≥0},B={x|2x−4≥x−2}(1)(4分)求A∩B,A∪B;(2)(4分)若集合C={x|2x+a≥0},且B⊆C,求实数a的取值范围;(3)(4分)若集合D={x|a<x<a+5},且A∪D=R,求实数a的取值范围.答案解析部分1.【答案】D【知识点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得0∈N,0∈Z,32∈Q,π∉Q,D不正确,符合题意.故答案为:D.【分析】根据元素与集合的关系,结合数集的表示方法,判断选项中的命题真假性即可。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( )A .–4B .–2C .2D .4答案:B分析:由题意首先求得集合A ,B ,然后结合交集的结果得到关于a 的方程,求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得:A ={x|−2≤x ≤2},求解一次不等式2x +a ≤0可得:B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1},故:−a 2=1,解得:a =−2. 故选:B.小提示:本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a },N =(1,4),且M ⊆N ,则实数a 的取值范围是( )A .(−∞,2]B .(−∞,0]C .(−∞,13]D .[13,2] 答案:C分析:按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围,再求其并集而得解.因M ⊆N ,而ϕ⊆N ,所以M =ϕ时,即2a ≤1−a ,则a ≤13,此时 M ≠ϕ时,M ⊆N ,则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2,无解,综上得a ≤13,即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选:C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3},集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3},则A ∩(∁U B )=( )A .{−3,3}B .{0,2}C .{−1,1}D .{−3,−2,−1,1,3}答案:C分析:首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知:∁U B={−2,−1,1},则A∩(∁U B)={−1,1}.故选:C.小提示:本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题.4、下面四个命题:①∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②∃x∈Q,x2=2;③∃x∈R,x2+1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0答案:D分析:对于①,计算判别式或配方进行判断;对于②,当x2=2时,只能得到x为±√2,由此可判断;对于③,方程x2+1=0无实数解;对于④,作差可判断.解:x2-3x+2>0,Δ=(-3)2-4×2>0,∴当x>2或x<1时,x2-3x+2>0才成立,∴①为假命题.当且仅当x=±√2时,x2=2,∴不存在x∈Q,使得x2=2,∴②为假命题.对∀x∈R,x2+1≠0,∴③为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即当x=1时,4x2=2x-1+3x2成立,∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选:D小提示:此题考查特称命题和全称命题真假的判断,特称命题要为真,只要有1个成立即可,全称命题要为假,只要有1个不成立即可,属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.∅B.S C.T D.Z答案:C分析:分析可得T⊆S,由此可得出结论.任取t∈T,则t=4n+1=2⋅(2n)+1,其中n∈Z,所以,t∈S,故T⊆S,因此,S∩T=T.故选:C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4},B={3,4},则(∁U A)∩B=().A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5}答案:A分析:根据补集的定义和运算求出∁U A,结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知,∁U A={1,3,5},又B={3,4},所以(∁U A)∩B={3}.故选:A7、集合A={x|x<−1或x≥3},B={x|ax+1≤0}若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.[−13,1)B.[−13,1]C.(−∞,−1)∪[0,+∞)D.[−13,0)∪(0,1)答案:A分析:根据B⊆A,分B=∅和B≠∅两种情况讨论,建立不等关系即可求实数a的取值范围.解:∵B⊆A,∴①当B=∅时,即ax+1⩽0无解,此时a=0,满足题意.②当B≠∅时,即ax+1⩽0有解,当a>0时,可得x⩽−1a,要使B⊆A,则需要{a>0−1a<−1,解得0<a<1.当a<0时,可得x⩾−1a,要使B⊆A,则需要{a<0−1a⩾3,解得−13⩽a<0,综上,实数a的取值范围是[−13,1).故选:A.小提示:易错点点睛:研究集合间的关系,不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3},则集合A可以是()A.{3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}答案:D分析:由题可得集合A可以是{1,2},{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3},∴集合A可以是{1,2},{1,2,3}.故选:D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是()A.∃x∈R,x≤0B.至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数C.∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数D.∃x0∈Z,1<5x0<3答案:ABC分析:结合例子,逐项判断即可得解.对于A,∃x=0∈R,使得x≤0,故A为真命题.对于B,整数1既不是合数,也不是素数,故B为真命题;对于C,若x=π,则x∈{x|x是无理数},x2是无理数,故C为真命题.对于D,∵1<5x0<3,∴15<x0<35,∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选:ABC.10、对任意实数a、b、c,给出下列命题,其中真命题是()A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案:CD分析:利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误;利用必要条件的定义可判断C 选项的正误;利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A,因为“a=b”时ac=bc成立,ac=bc且c=0时,a=b不一定成立,所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故A错;对于B,a=−1,b=−2,a>b时,a2<b2;a=−2,b=1,a2>b2时,a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故B错;对于C,因为“a<3”时一定有“a<5”成立,所以“a<3”是“a<5”的必要条件,C正确;对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,D正确.故选:CD.小提示:本题考查充分条件、必要条件的判断,考查了充分条件和必要条件定义的应用,考查推理能力,属于基础题.11、非空集合A具有下列性质:①若x,y∈A,则xy∈A;②若x,y∈A,则x+y∈A.下列选项正确的是()A.−1∉A B.20202021∉AC.若x,y∈A,则xy∈A D.若x,y∈A,则x−y∉A答案:AC分析:若−1∈A,利用条件可得当x=−1∈A,y=0∈A时,不满足xy∈A,可判断A,利用条件可得若x≠0且x∈A,进而得2020∈A,2021∈A,可判断B,利用题设可得若x,y∈A,则xy∈A,x−y=1∈A可判断CD.对于A,若−1∈A,则−1−1=1∈A,此时−1+1=0∈A,而当x=−1∈A,y=0∈A时,−1显然无意义,不满足xy∈A,所以−1∉A,故A正确;对于B,若x≠0且x∈A,则1=xx∈A,所以2=1+1∈A,3=2+1∈A,以此类推,得对任意的n∈N∗,有n∈A,所以2020∈A,2021∈A,所以20202021∈A,故B错误;对于C,若x,y∈A,则x≠0且y≠0,又1∈A,所以1y ∈A,所以xy=x1y=∈A,故C正确;对于D,取x=2,y=1,则x−y=1∈A,故D错误.故选:AC.填空题12、设集合A={1,2,a},B={2,3}.若B⊆A,则a=_______.答案:3分析:由题意可知集合B是集合A的子集,进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集,所以3∈A⇒a=3,所以答案是:3.13、在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k= 0,1,2,3,4;给出下列四个结论:①2015∈[0];②−3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中,正确结论的个数..是_______.答案:3分析:根据2015被5除的余数为0,可判断①;将−3=−5+2,可判断②;根据整数集就是由被5除所得余数为0,1,2,3,4,可判断③;令a=5n1+m1,b=5n2+m2,根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403,所以2015∈[0],故①正确;②由−3=5×(−1)+2,所以−3∉[3],故②错误;③整数集就是由被5除所得余数为0,1,2,3,4的整数构成,故③正确;④假设a=5n1+m1,b=5n2+m2,a−b=5(n1−n2)+m1−m2,a,b要是同类.则m1=m2,即m1−m2=0,所以a−b∈[0],反之若a−b∈[0],即m1−m2=0,所以m1=m2,则a,b是同类,④正确;所以答案是:3小提示:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,正确理解新定义“类”是解答的关键,以及进行简单的合情推理,属中档题.14、设P为非空实数集满足:对任意给定的x、y∈P(x、y可以相同),都有x+y∈P,x−y∈P,xy∈P,则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集;②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集;③若集合P1、P2为幸运集,则P1∪P2为幸运集;④若集合P为幸运集,则一定有0∈P;其中正确结论的序号是________答案:②④解析:①取x=y=2判断;②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断;③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断;④由x、y可以相同判断;①当x=y=2,x+y=4∉P,所以集合P不是幸运集,故错误;②设x=2k1∈P,y=2k2∈P,则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A,所以集合P是幸运集,故正确;③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集,但P1∪P2不为幸运集,如x=2,y=3时,x+y=5∉P1∪P2,故错误;④因为集合P为幸运集,则x−y∈P,当x=y时,x−y=0,一定有0∈P,故正确;所以答案是:②④小提示:关键点点睛:读懂新定义的含义,结合“给定的x、y∈P(x、y可以相同),都有x+y∈P,x−y∈P,xy∈P”,灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}.(1)试分别判断x1=−√6,x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系;(2)若x1,x2∈A,则x1x2是否一定为集合A的元素?请说明你的理由.答案:(1)x1∈A,x2∈A(2)x1x2∈A,理由见解析分析:(1)将x1,x2化简,并判断是否可以化为m+√6n,m,n∈Q的形式即可判断关系.(2)由题设,令x1=m1+√6n1,x2=m2+√6n2,进而判断是否有x1x2=m+√6n,m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A,即m=0,n=−1符合;x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A,即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A.理由如下:由x1,x2∈A知:存在m1,m2,n1,n2∈Q,使得x1=m1+√6n1,x2=m2+√6n2,∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1),其中m1m2+6n1n2,m1n2+ m2n1∈Q,∴x1x2∈A.。
第一章集合与常用逻辑用语+单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2022年第一章集合与常用逻辑用语单元测试评卷人得分一、单选题1.已知集合,则()A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{1,2,3,4,6,8}2.已知集合,,全集,则集合中的元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.集合,则()A.B.C.D.4.设集合,B={y|y=x2},则A∩B=()A.[-2,2] B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}5.已知集合,,则()A.B.C.D.6.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.“且”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设集合,,且,则()A.1 B.C.2 D.评卷人得分二、多选题9.(2022·全国·高一课时练习)下列四个命题中正确的是()A.B.由实数x,-x,,,所组成的集合最多含2个元素C.集合中只有一个元素D.集合是有限集10.已知集合,若B⊆A,则实数a的值可能是()A.0 B.1 C.2 D.311.(2022·湖南·株洲二中高一开学考试)下列命题中,真命题是()A.若且,则至少有一个大于1B.C.的充要条件是D.命题“”的否定形式是“”12.(2022·陕西·千阳县中学高一开学考试)若“,都有”是真命题,则实数可能的值是()A.1 B.C.3 D.评卷人得分三、填空题13.(2021·上海市洋泾中学高一阶段练习)己知集合,若,则实数a的值为____________.14.(2021·上海市洋泾中学高一阶段练习)已知全集且,,,且,则的值为_____________.15.(2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习)已知命题或,命题或,若是的充分条件,则实数的取值范围是___________.16.(2021·上海市洋泾中学高一阶段练习)若集合,则,则实数a的值为_________.评卷人得分四、解答题17.(2022·全国·高一课时练习)已知全集,集合,,.(1)求;(2)求.18.(2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试)已知集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围:(3)若,求实数的取值范围.19.(2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习)已知.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.20.(2022·全国·高一课时练习)已知为实数,,.(1)当时,求的取值集合;(2)当 时,求的取值集合.21.不等式的解集为集合,不等式的解集为集合.(1)求集合;(2)设条件,条件,若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.22.在①;②““是“”的充分不必要条件;③,这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.参考答案1.D 2.C 3.B 4.B 5.B6.A【详解】依题意,可得,即,显然是的充分不必要条件.故选:A7.B【详解】解:由且,则且,所以,即充分性成立;由推不出且,如,,满足,但是不成立,故必要性不成立;故“且”是“”的充分不必要条件;故选:B8.C【详解】解,即,当即时,,此时,不合题意;故,即,则,由于,,所以,解得,故选:C 9.BCD 10.AB11.AD【详解】对于A中,若实数都小于等于1,那么可以推出,所以A正确;对于B中,当时,,所以B错误;对于C中,当时,满足,但不成立,所以C错误;对于D中,由含有一个量词的否定的概念,可得命题“”的否定形式是“”,所以D是正确的.故选:AD.12.AB【详解】解:二次函数的对称轴为,①若即,如图,由图像可知当时随的增大而增大,且时,即满足题意;②若时,如图,由图像可知的最小值在对称轴处取得,则时,,解得,此时,,综上,,故选:AB.13.【详解】由集合中元素的互异性得,故,则,又,所以,解得.故答案为:14.66【详解】解:因为全集,,所以3,9,12,15中有两个属于,因为中的方程中,两根之积,所以,所以,又,所以,因为中的方程中,两根之和,所以,则,所以.故答案为:.15.【详解】由题意,所以.故答案为:16.【详解】由题意,集合,因为,可得方程组无解,即直线与平行,可得,解得.故答案为:.17.【解析】(1),解得或,所以,,解得,所以.所以.(2)由(1)知.将化为,即,所以,解得,所以,所以.18.【解析】(1)由题意知,,因为,所以, ,即实数的取值范围为;(2)由(1)知,,,即实数的取值范围是;(3)由题意知或,,或,或,即实数的取值范围是.19.【解析】(1)若所以.(2)由,所以,故,所以实数的取值范围是.20.【解析】(1)因为,所以当时,,当时,.又,所以,此时,满足.所以当时,的取值集合为.(2)当时,, 不成立;当时,,, 成立;当且时,,,由 ,得,所以.综上,的取值集合为.21.【解析】(1)不等式可化为,即,∴.(2)由题意得,∵是成立的充分不必要条件,∴是的真子集,∴,∴实数的取值范围是.22.【解析】(1)当时,集合,,所以;(2)若选择①,则,则,因为,所以,又,所以,解得,所以实数的取值范围是;若选择②,““是“”的充分不必要条件,则 ,因为,所以,又,所以,解得,所以实数的取值范围是.若选择③,,因为,,所以或,解得或,所以实数的取值范围是.。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3},集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0},则∁U(A∪B)=()A.{1,3}B.{0,3}C.{−2,1}D.{−2,0}答案:D分析:解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意,B={x|x2−4x+3=0}={1,3},所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选:D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z},N={x|x=n2−13,n∈Z},P={x|x=p2+16,p∈Z},则集合M,N,P的关系为()A.M=N=P B.M⊆N=PC.M⊆N P D.M⊆N,N∩P=∅答案:B分析:对集合M,N,P中的元素通项进行通分,注意3n−2与3p+1都是表示同一类数,6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z},x=m−56=6m−56=6(m−1)+16,对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z},x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16,对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z},x=p2+16=3p+16,由于集合M,N,P中元素的分母一样,只需要比较其分子即可,且m,n,p∈Z,注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1,6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1,所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,所以M⊆N=P.故选:B.3、下列各式中关系符号运用正确的是()A.1⊆{0,1,2}B.∅⊄{0,1,2}C.∅⊆{2,0,1}D.{1}∈{0,1,2}答案:C分析:根据元素和集合的关系,集合与集合的关系,空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于,所以选项A错误;根据集合与集合的关系是包含或不包含,所以选项D错误;根据空集是任何集合的子集,所以选项B错误,故选项C正确.故选:C.4、设a,b是实数,集合A={x||x−a|<1,x∈R},B={x||x−b|>3,x∈R},且A⊆B,则|a−b|的取值范围为()A.[0,2]B.[0,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)答案:D分析:解绝对值不等式得到集合A,B,再利用集合的包含关系得到不等式,解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1},B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B,所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4,即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选:D5、设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M答案:A分析:先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知,A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案:C分析:采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意,A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8,且x,y∈N∗,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.故选:C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.10C.12D.13答案:D分析:利用列举法列举出集合A中所有的元素,即可得解.由题意可知,集合A中的元素有:(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0),共13个.故选:D.8、已知U=R,M={x|x≤2},N={x|−1≤x≤1},则M∩∁U N=()A.{x|x<−1或1<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤−1或1≤x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案:A分析:先求∁U N,再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1},所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选:A.多选题9、已知集合A={0,1,2},B={a,2},若B⊆A,则a=()A.0B.1C.2D.0或1或2答案:AB分析:由B⊆A,则B={0,2}或B={1,2},再根据集合相等求出参数的值;解:由B⊆A,可知B={0,2}或B={1,2},所以a=0或1.故选:AB.小提示:本题考查根据集合的包含关系求参数的值,属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1、x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是()A.x1x2∈A B.x2x3∈BC.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A答案:ABC分析:本题首先可根据题意得出A表示奇数集,B表示偶数集,x1、x2是奇数,x3是偶数,然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断,即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},所以集合A表示奇数集,集合B表示偶数集,x1、x2是奇数,x3是偶数,A项:因为两个奇数的积为奇数,所以x1x2∈A,A正确;B项:因为一个奇数与一个偶数的积为偶数,所以x2x3∈B,B正确;C项:因为两个奇数的和为偶数,所以x1+x2∈B,C正确;D项:因为两个奇数与一个偶数的和为偶数,所以x1+x2+x3∈B,D错误,故选:ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0,若p为真命题,则a的值可以为()A.-2B.-1C.0D.3答案:BCD分析:根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答,当a=0时,x=−1,p为真命题,则a=0,当a≠0时,若p为真命题,则Δ=16+16a≥0,解得a≥−1且a≠0,综上,p为真命题时,a的取值范围为a≥−1.故选:BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0},B={x∈R|x2+ax+a2−27<0},则下列命题中正确的是()A.若A=B,则a=−3B.若A⊆B,则a=−3C.若B=∅,则a≤−6或a≥6D.若B A时,则−6<a≤−3或a≥6答案:ABC分析:求出集合A,根据集合包含关系,集合相等的定义和集合的概念求解判断.A={x∈R|−3<x<6},若A=B,则a=−3,且a2−27=−18,故A正确.a=−3时,A=B,故D不正确.若A⊆B,则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0,解得a=−3,故B正确.当B=∅时,a2−4(a2−27)≤0,解得a≤−6或a≥6,故C正确.故选:ABC.13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0},若P∪Q=P,则实数a的值可以是()A.−2B.−1C.1D.0答案:ABD分析:由题得Q⊆P,再对a分两种情况讨论,结合集合的关系得解.因为P∪Q=P,所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2,当a=0时,方程无实数解,所以Q=∅,满足已知;当a≠0时,x=−2a ,令−2a=1或2,所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选:ABD小提示:易错点睛:本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时,一定要注意考虑空集的情况,以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7},C={x|x>a},若A⊆C,求实数a的取值范围_______.答案:(−∞,3)分析:根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C,∴A和C如图:∴a<3.所以答案是:(−∞,3).15、若A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,则m的取值范围是__.答案:m>﹣4.解析:根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的,然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解:A∩R+=∅知,A有两种情况,一种是A是空集,一种是A中的元素都是小于等于零的,若A=∅,则Δ=(m +2)2﹣4<0,解得﹣4<m<0 ,①若A≠∅,则Δ=(m +2)2﹣4≥0,解得m≤﹣4或m≥0,又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1,∴A中的元素都小于0,∴两根之和﹣(m+2)<0,解得m>﹣2∴m≥0,②由①②知,m>﹣4,所以答案是:m>﹣4.小提示:易错点点睛:本题考查利用交集的结果求参数,本题在求解中容易忽略A=∅的讨论,导致错解,同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4,2m−1,m2},B={9,m−5,1−m},又A∩B={9},求实数m=_____.答案:−3分析:根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9,再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9},所以9∈A且9∈B,若2m−1=9,即m=5代入得A={−4,9,25},B={9,0,−4},∴A∩B={−4,9}不合题意;若m2=9,即m=±3.当m=3时,A={−4,5,9},B={9,−2,−2}与集合元素的互异性矛盾;当m=−3时,A={−4,−7,9},B={9,−8,4},有A∩B={9}符合题意;综上所述,m=−3.所以答案是:−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0},集合B={x|x2−5x+6=0},集合C={x|x2+2x−8=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值.答案:(1)−3(2)−2分析:(1)求出集合B={2,3},由A∩B={2},得到2∈A,由此能求出a的值,再注意3∉A检验即可;(2)求出集合C={−4,2},由A∩B≠∅,A∩C=∅,得3∈A,由此能求出a,最后同样要注意检验.(1)因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0},集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3},且A∩B={2},所以2∈A ,所以4−2a +a 2−19=0,即a 2−2a −15=0,解得a =−3或a =5.当a =−3时,A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2},A ∩B ={2},符合题意;当a =5时,A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3},A ∩B ={2,3},不符合题意.综上,实数a 的值为−3.(2)因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0},B ={2,3},C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2},且A ∩B ≠∅,A ∩C =∅,所以3∈A ,所以9−3a +a 2−19=0,即a 2−3a −10=0,解得a =−2或a =5.当a =−2时,A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3},满足题意;当a =5时,A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3},不满足题意.综上,实数a 的值为−2.18、设α:m −1≤x ≤2m ,β:2≤x ≤4,m ∈R ,α是β的必要条件,但α不是β的充分条件,求实数m 的取值范围.答案:[2,3]分析:由题意可知α是β的必要不充分条件,可得出集合的包含关系,进而可得出关于实数m 的不等式组,由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知,α是β的必要不充分条件,所以,{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4},所以{m −1≤22m ≥4,解之得2≤m ≤3. 因此,实数m 的取值范围是[2,3].。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)

《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解:(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解:(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试(解析版)

第一章 集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.(2022·新疆昌吉·高一期末)“0a b >>”是“1a b >”的( ) A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解:由0a b >>,得1a b >,反之不成立,如2a =-,1b =-,满足1a b >,但是不满足0a b >>, 故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件. 故选:B2.(2022·全国·高一期末)已知{}13U x R x =∈-≤≤,{}13A x U x =∈-<<,{}2230B x R x x =∈--=,{}13C x x =-≤<,则有( )A .U AB = B .U BC = C .U A C ⊇D .A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】 因为{}13U x R x =∈-≤≤,{}13A x U x =∈-<<,{}13C x x =-≤<,所以{}1,3U A =-, 又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-,所以U A B =,故A 正确,所以U B A C =≠,故B 错误;所以集合C 与集合U A ,集合A 均没有互相包含关系,故CD 错误.故选:A.3.(2022·福建·莆田一中高一期末)已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,2,3,4M N ==,则()U M N ⋃=( ) A .{}5B .{}1,2C .{}3,4D .{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算,然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得:{}1,2,3,4MN =,则(){}5U M N =. 故选:A.4.(2022·江苏·高一)已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,,,,则A 中元素的个数为( ) A .9B .8C .5D .4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时,1,0,1y =-;当0x =时,1,0,1y =-;当1x =时,1,0,1y =-;所以共有9个,故选:A.【点睛】本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.5.(2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中)已知全集U =R ,{|0}A x x =≤,{|1}B x x =≥,则集合()U C A B =( )A .{|0}x x ≥B .{|1}x x ≤C .{|01}x x ≤≤D .{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析:因为A ∪B={x|x≤0或x≥1},所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<,故选D.考点:集合的运算.6.(2022·江苏·高一期末)已知命题p :∀x ∈R ,ax 2+2x +3>0.若命题p 为假命题,则实数a 的取值范围是A .13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B .103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C .13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D .13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围,由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p :x R ∀∈,2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围(1)若0a =,则不等式等价为230x +>,对于x R ∀∈不成立,(2)若a 不为0,则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩,解得13a >, ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣, ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选:C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7.(2022·广东广雅中学高一期末)设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,3,5},B ={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有( )个A .3B .4C .7D .8【答案】C【解析】【分析】 先求出A∩B={3,5},再求出图中阴影部分表示的集合为:CU (A∩B )={1,2,4},由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数.【详解】∵集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},∴A∩B={3,5},图中阴影部分表示的集合为:C U (A∩B )={1,2,4},∴图中阴影部分表示的集合的真子集有:23–1=8–1=7.故选C .【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法,考查交集定义、补集、维恩图等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.(2022·江苏·高一单元测试)在整数集Z 中,被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{}4k n k n Z =+∈,0k =,1,2,3.给出如下四个结论:①[]20151∈;②[]22-∈;③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃;④“整数a ,b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有( )A .①②B .③④C .②③D .②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误,根据集合的包含关系可判断③的正误,从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+,故[]20153∈,故①错误;而242-=+,故[]22-∈,故②正确;由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆,任意Z c ∈,设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈,则[]c r ∈,故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃,所以[][][][]0123Z ⊆, 故[][][][]0123Z =,故③正确若整数a ,b 属于同一“类”,设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈,则4,4a m r b n r =+=+,故()4a b m n -=-即[]0a b -∈,若[]0a b -∈,故-a b 为4的倍数,故a ,b 除以4 的余数相同,故a ,b 属于同一“类”,故整数a ,b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈,故④正确;故选:二、多选题9.(2022·江苏·高一单元测试)已知p :1x >或3x <-,q :x a >,则a 取下面那些范围,可以使q 是p 的充分不必要条件( )A .3a ≥B .5a ≥C .3a ≤-D .1a <【答案】AB【解析】【详解】p :1x >或3x <-,q :x a >,q 是p 的充分不必要条件,故1a ≥,范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可,对比选项知AB 满足条件.故选:AB.10.(2022·江苏·南京师大附中高一期末)设r 是p 的必要条件,r 是q 的充分条件,s 是r 的充分必要条件,s 是p 的充分条件,则下列说法正确的有( ) A .r 是q 的必要条件B .s 是q 的充分条件C .s 是p 的充分必要条件D .p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】 根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意,,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒,则p r s q ⇔⇔⇒.故选:BC.11.(2022·广东汕尾·高一期末)设{}29140A x x x =-+=,{}10B x ax =-=,若A B B =,则实数a 的值可以为( )A .2B .12C .17D .0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ,再由A B B =可知B A ⊆,由此讨论集合B 中元素的可能性,即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==,7},{|10}B x ax =-=,又A B B =,所以B A ⊆,当0a =时,B =∅,符合题意,当0a ≠时,则1{}B a =,所以12a=或17a =, 解得12a =或17a =, 综上所述,0a =或12或17, 故选:BCD 12.(2022·重庆·高一期末)已知全集为U ,A ,B 是U 的非空子集且U A B ⊆,则下列关系一定正确的是( )A .x U ∃∈,x A ∉且xB ∈B .x A ∀∈,x B ∉C .x U ∀∈,x A ∈或x B ∈D .x U ∃∈,x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图,再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ,A ,B 是U 的非空子集且U A B ⊆,则A ,B ,U 的关系用韦恩图表示如图,观察图形知,x U ∃∈,x A ∉且x B ∈,A 正确;因A B =∅,必有x A ∀∈,x B ∉,B 正确;若A U B ,则()()U U A B ⋂≠∅,此时x U ∃∈,[()()]U U x A B ∈⋂,即x A ∉且x B ∉,C 不正确; 因A B =∅,则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈,D 不正确.故选:AB三、填空题13.(2022·安徽·高一期中)设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭,则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ,再利用子集的定义求解.【详解】解:{}0,1,3,9=A ,故A 的子集个数为4216=,故答案为:1614.(2022·浙江浙江·高一期中)0x ∃>,12x x +>的否定是___________. 【答案】0x ∀>,12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解:因为0x ∃>,12x x +>是存在量词命题, 所以其否定是全称量词命题,即0x ∀>,12x x+≤, 故答案为:0x ∀>,12x x +≤. 15.(2022·江苏·高一)某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ,B 、C ,根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ,B 、C ,同时参加数学和化学小组的人数为x ,因为每名同学至多参加两个小组,所以同时参加三个小组的同学的人数为0,如图所示:由图可知:20654939x x x -+++++-=,解得5x =,所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为:5.16.(2022·江苏·高一)已知集合{|1A x x =<-,或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+,,若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,则实数a 的取值范围是___________.【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件,∴B A ⊆,当B =∅时,23a a >+,则3a >;当B ≠∅时,根据题意作出如图所示的数轴,由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩,解得4a 或13a ,综上可得,实数a 的取值范围为4a或13a .四、解答题 17.(2022·江苏·高一)已知集合A ={x |2≤x ≤8},B ={x |1<x <6},C ={x |x >a },U =R .(1)求A ∪B ,()U A B ;(2)若A ∩C ≠∅,求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ={x |1<x ≤8},()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】(1)根据集合的交并补的定义,即可求解;(2)利用运算结果,结合数轴,即可求解.(1)A ∪B ={x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}={x |1<x ≤8}.∵U A ={x |x <2或x >8},∴()U A ∩B ={x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅,作图易知,只要a 在8的左边即可,∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18.(2022·江苏·高一)设全集为Z ,2{|2150}A x x x =+-=,{|10}B x ax =-=.(1)若15a =,求()Z A B ⋂; (2)若B A ⊆,求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】(1)若15a =,求出集合A ,B ,即可求()Z A B ⋂; (2)若B A ⊆,讨论集合B ,即可得到结论.(1)解: {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-, 当15a =,则{}{|10}5B x ax =-==, 则{}()5,3Z A B ⋂=-;(2)解:当B =∅时,0a =,此时满足B A ⊆,当B ≠∅时,1{}B a=,此时若满足B A ⊆, 则15a =-或13a=,解得15a =-或13, 综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19.(2022·河南驻马店·高一期末)已知集合{}213A x t x t =-≤≤-,{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅,求实数t 的取值范围;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,求实数t 的取值范围.【解析】(1)解:由215x -<+<得解34x -<<,所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<,又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅,分类讨论:当A =∅,即213t t ->-解得43t >,满足题意; 当A ≠∅,即213t t -≤-,解得43t ≤时,若满足A B =∅,则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩; 解得t ∈∅.综上,若A B =∅,则实数t 的取值范围为43t >. (2)解:由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件,则集合A B ,若A =∅,即213t t ->-,解得43t >, 若A ≠∅,即213t t -≤-,即43t ≤,则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩,解得413t -<≤, 综上可得,1t >-,综上所述,当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时,1t >-即为所求. 20.(2022·江苏·高一)已知命题:R P x ∃∈,使240x x m -+=为假命题.(1)求实数m 的取值集合B ;(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合,若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,求实数a 的取值围.【解析】(1)解:由题意,得关于x 的方程240x x m -+=无实数根,所以1640∆=-<m ,解得4m >,即}|{4m m B =>;(2)解:因为{}34A x a x a =<<+为非空集合,所以34a a <+,即2a <,因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,则34a ≥,即43a ≥, 所以423a ≤<, 21.(2022·江苏·高一)已知集合{}|14A x x =-≤≤,{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ,()A ⋂R B ;(2)若集合{}21|C x m x m =<<+,且∃x C x A ∈∈,为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ,()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ,{R 1A x x =<-或}4x >,(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >;(2)∵∃x C x A ∈∈,为假命题,∴x C x A ∀∈∉,为真命题,即A C ⋂=∅,又{}21|C x m x m =<<+,{}|14A x x =-≤≤,当C =∅时,21m m ≥+,即1m ≥,A C ⋂=∅;当C ≠∅时,由A C ⋂=∅可得,2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩,或2124m m m <+⎧⎨≥⎩, 解得2m ≤-,综上,m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22.(2022·北京西城·高一期末)设A 是实数集的非空子集,称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集.(1)当{}2,3,5A =时,写出集合A 的生成集B ;(2)若A 是由5个正实数构成的集合,求其生成集B 中元素个数的最小值;(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ,使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =,并说明理由.【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在,理由见解析【解析】【分析】(1)利用集合的生成集定义直接求解.(2)设{}12345,,,,A a a a a a =,且123450a a a a a <<<<<,利用生成集的定义即可求解;(3)不存在,理由反证法说明. (1){}2,3,5A =,{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =,不妨设123450a a a a a <<<<<,因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<,所以B 中元素个数大于等于7个,又{}254132,2,2,2,2A =,{}34689572,2,2,2,2,2,2B =,此时B 中元素个数大于等于7个, 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在,理由如下:假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =,使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =,不妨设0a b c d <<<<,则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==,其4个正实数的乘积32abcd =;也有3,10ac bd ==,其4个正实数的乘积30abcd =,矛盾;所以假设不成立,故不存在4个正实数构成的集合A ,使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛:本题考查集合的新定义,解题的关键是理解集合A 的生成集的定义,考查学生的分析解题能力,属于较难题.。
人教版高中数学必修第一册第1章 集合与常用逻辑用语综合检测基础卷(含解析)

人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测基础卷(原卷版)本卷满分150分,考试时间120分钟。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各组集合表示同一集合的是A .{4,5}M =,{5,4}N =B .{}(,)1M x y x y =+=,{}1N y x y =+=C .{(3,2)}M =,{(2,3)}N =D .{1,2}M =,{(1,2)}N =2.已知集合51,M x x N x *⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭,则M 的非空子集的个数是A .7B .8C .15D .163.“(2,3)a ∈”是“(2,4)a ∈”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.设集合{1,2,4,6}A =,集合{1,5}B =,则A B 等于A .{1,3,5}B .{5}C .{1,2,4,5,6}D .{1}5.已知p 是r 的充分不必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,下列命题正确的是A .r 是q 的必要不充分条件B .r 是s 的充要条件C .r 是q 的充分不必要条件D .p 是q 的充要条件6.以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是A .三角形的内角和均为180°B .至少有一个实数x ,使20x ≤C .两个无理数的和一定是无理数D .存在一个负数x ,使12x>7.已知命题p :0x ∃>,使2210x x ++=成立,则p 的否定是A .0x ∃≤,使2210x x ++=不成立B .0x ∀≤,使2210x x ++=不成立C .0x ∀>,使2210x x ++=不成立D .0x ∃>,使2210x x ++=不成立8.已知{}12A x x =-<<,命题“x A ∀∈,20x a -<”是真命题的一个必要不充分条件是A .4a ≥B .1a ≥C .5a ≥D .4a >二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ,则下面命题不正确的是A .“a b >”是“22a b >”的充分条件B .“a b >”是“22a b >”的必要条件C .“a b >”是“22ac bc >”的充分条件D .“a b >”是“22ac bc >”的必要条件10.下列表述中正确的是A .若AB ⊆,则AB A =B .若A B B ⋃=,则A B ⊆C .()()A B A A B ⋂苘D .()()()⋂=⋃U U U A B A B 痧11.下列各组中的两个集合相等的是A .**{|21,},{|21,}P x x n n N Q x x n n N ==-∈==+∈B .{|41,},{|43,}P x x n n Z Q x x n n Z ==+∈==-∈C .12{|,},{|,}3663k k P x x k Z Q x x k Z ==+∈==+∈D .()211{|0},{|,}2n P x x x Q x x n Z +-=-===∈12.已知关于x 的方程()230x m x m +-+=,下列结论正确的是A .方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m mm ∈<∣或}9m >B .方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m mm ∈<≤∣C .方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m mm ∈>∣D .当3m =时,方程的两实数根之和为0三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.下列对象能组成集合的是___________.①桃浦中学一部分学生②倒数等于自身的实数③超过100页的书④世界知名艺术家⑤方程210x +=的全体解14.已知集合(),A m =-∞,[]1,3B =-,若A B B =,则实数m 的取值范围为___________.15.若“()3,x ∀∈+∞,x a >”的否定是假命题,则实数a 的取值范围是___________.16.集合{}{}1,||2A x x B x x =>=<,则“x A ∈或x B ∈”是“()x A B ∈⋂”的___________条件.(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)集合(){}2,1A x y y ax==+,(){},23B x y y x ==+,若A B 中仅有一个元素,求实数a 的值.18.(12分)已知集合{}22,3,42=++A m m ,{}20,7,42,2=+--B m m m ,证明:{}3,7A B ⋂=的充要条件为1m =.19.(12分)已知集合{}|13P x x =-<,{}3252,Q x m x m m =-≤≤+∈R .若P 的充分非必要条件为Q ,求实数m 的取值范围.20.(12分)已知集合{}2340A x ax x =∈--=R (1)若集合A 中有两个元素,求实数a 的取值范围;(2)若集合A 最多有两个子集,求实数a 的取值范围.21.(12分)已知集合{}223,{12}A x a a x b B x x =-<≤-+=-<≤.(1)若2a =,1b =-,求()RA B ð;(2)若A B =,求出a ,b 的值.22.(12分)已知命题22:,20p x R x x a ∃∈-+=,命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A .(1)求集合A ;(2)设集合{231}B a m a m =-<<+,若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测基础卷(解析版)本卷满分150分,考试时间120分钟。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验时间:100分钟 分值:100分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、已知全集R U =,集合}{Z x x x A ∈≤=,1,{}022=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {}1-B. {}2C.{}2,1 D. {}2,02、设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->,则A B = ( )A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+-4、已知集合{}Z s t s t A ∈+=,22,且x ∈A ,y ∈A ,则下列结论正确的是( ) A .A y x ∈+ B .A y x ∈- C .A xy ∈ D .A yx∈ 5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( )A .N M =B .MN C .N M D .M N =∅6、用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数,定义()()A B C A C B *=-,若{}1,1A =-,()(){}22320B x ax x x ax =+++=,若1A B *=,设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =( )A .1B .2C .3D .57、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈,若集合A 有且仅有两个子集,则a 的值是( ) A .1 B .1- C .0,1 D .1-,0,18、已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合2{|3}N x y x ==-,则MN =( )A .{(2,1),(2,1)}-B .{2,2,1}-C .[1,3]-D .∅9、已知集合}{10,3,2,1 =M ,A 是M 的子集,且A 中各元素和为8,则满足条件的子集A 共有( )A .6个B .7个C .8个D .9个10、设S 是整数集Z 的非空子集,如果,a b S ∀∈,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的.若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集,T V Z =,且,,a b c T ∀∈,有,,,abc T x y z V ∈∀∈有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )A .,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B .,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C .,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D .,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、若{}A x x a =>,{}6B x x =>,且A B ⊆,则实数a 的取值范围是______.12、50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为 。
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第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合项目要求的)
1.给出下列关系:①12
R ∈;②Q ;③|3|N -∈;④|Z ∈;⑤0N ∉,其中正确的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
2.已知集合{}0,1,2,3A =,{}13B x x =<<,则=⋂B A ( )
A .{}1,2
B .{}0,1,2
C .{}2
D .{}2,3
3. 已知命题p :“0a ∃>,有12a a +
<成立”,则命题p ⌝为( ) A .0a ∀≤,有12a a +≥成立
B .0a ∀>,有12a a
+≥成立 C .0a ∃>,有1
2a a +≥成立 D .0a ∃>,有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=,:q A B φ⋂=,则p 是q 的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5},那么这样的集合M 的个数为( )
A .5
B .6
C .7
D .8
6. 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ,则
A .{}01,
B .{}101-,,
C .{}012,,
D .{}101
2-,,, 7. 如图所示的韦恩图中,,A B 是非空集合,定义集合A B *为阴影部分表示的集合,则A B *=( )
A .()u C A
B ⋃ B .()u A
C B ⋃ C .()()u u C A C B ⋃
D .()()u A B C A B ⋃⋂⋂
8. 若集合A ={x |kx 2+4x +4=0,x ∈R}中只有一个元素,则实数k 的值为( )
A .1
B .0
C .0或1
D .以上答案都不对
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9. 下列关系中,正确的有()
A .{}0⊆Φ
B .13Q ∈
C .Q Z ⊆
D .{}0∅∈
10. 若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )
A.⌀⊆A
B.-2∈A
C.{0,2}⊆A
D.A ⊆{y |y <3}
11. 设全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={0,1,4},B ={0,1,3},则 ( )
A.A ∩B ={0,1}
B.∁U B ={4}
C.A ∪B ={0,1,3,4}
D.集合A 的真子集的个数为8
12. 已知M ,N ,P 为全集U 的子集,且满足M P N ⊆⊆,下列结论不正确的
是( ).
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 设集合{}2S x x =>-,{}41T x x =-≤≤,则()S T =R ________.
14. 已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值
________.
15. 已知集合A ={x |1<x <3},B ={x |-1<x <m +2},若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ,则实数m 的取值范围是 .
16. 设集合{|||1A x x a =-<,}x R ∈,{|15B x x =<<,}x R ∈,若A B ,则a 的取值范围为 .
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A 有三个元素:a -3,2a -1,a 2+1,集合B 也有三个元素:0,1,x .
(1)若-3∈A ,求a 的值;
(2)若x 2∈B ,求实数x 的值;
(3)是否存在实数a ,x ,使A =B .
18.(12分)设集合,.
(1)用列举法表示集合;
(2)若是的充分条件,求实数的值.
2{|320}A x x x =++=2{|(1)0}B x x m x m =+++=A x B ∈x A ∈m
19.(12分)已知集合{|121}A x a x a =-<<+,{}B 03x x =<≤,U =R .
(1)若12
a =,求A B ⋃;()U A C B ⋂. (2)若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围.
20.(12分)知集合2{|3100}A x x x =--,}121|{-≤≤+=m x m x B ,且B ≠∅.
(1)若“命题:p x B ∀∈,x A ∈”是真命题,求m 的取值范围.
(2)“命题:q x A ∃∈,x B ∈”是真命题,求m 的取值范围.
21.(12分)已知集合A ={x ∈R|x 2-ax +b =0},B ={x ∈R|x 2+cx +15=0},A ∩B ={3},A ∪B ={3,5}.
(1)求实数a ,b ,c 的值;
(2)设集合P ={x ∈R|ax 2+bx +c ≤7},求集合P ∩Z.
22.(12分)设集合{|12}A x x =-≤≤,集合{|21}B x m x =<<.
(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,求实数m 的取值范围;
(2)若()R B C A ⋂中只有一个整数,求实数m 的取值范围.
参考答案:
1-8 B C B A C B D C
9、AB 10、ACD 11、AC 12、B 13、}24|{-≤≤-x x
14、2
15、}1|{≥m m
16、16、}42|{≤≤a a
17、(1)a=0或a=-1
(2)x=-1
(3)不存在
18、(1)A={-1,-2}
(2) m=1或m=2
19、(1)}32
1|{≤<-=⋃x x B A }02
1|{)(≤<-=⋂x x B C A U (2)}42
1|{≥-≤a a a 或
20、(1)}32|{≤≤m m
(2)}42|{≤≤m m
21、(1)a=6,b=9,c=-8
(2)}1,0,1,2{--=⋂Z P
22、(1)}2
1|{-≥m m (2)}12
3|{-<≤-m m。