集合与元素1.1.1docx
1.1.1 集合与元素
1.1.1 集合与元素一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.下列语句能够构成集合的是()A. 某班个子高的男同学B. 所有小于10的自然数C. 与1接近的实数D. 某班性格开朗的同学2.下列不属于集合中元素的特性的是()A. 确定性B. 真实性C. 互异性D. 无序性3.设A={x|x≥2√2}，a=3，下列各式正确的是()A. 0∈AB. a∉AC. a∈AD. {a}∈A,x，y∈N}的元素个数是()4.集合M={y|y=8x+3A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个5.下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②√3∉Q；③0∈N∗；④|−4|∉N∗．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6.下列对象中，能够组成集合的有________．①比较小的数；②不大于10的非负偶数；③所有三角形；④直角坐标平面内横坐标为零的点；⑤高个子男生；⑥某班17岁以下的学生．7.已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程x2=4的所有解，其中可以表示集合的有________个．8.已知集合A={2,4，x2−x}，若6∈A，则x=______ ．9.若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素，则a的取值集合为______．10.已知集合M={3,m+1}，4∈M，则实数m的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2016年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x 2−9=0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)√3的近似值的全体．,x∈N}的所有元素．12.试写出集合{y∈Z|y=6x+113.已知集合A={x∈R|ax2−3x+2=0,a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．14.已知A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}．(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．15.已知集合A={a+2,2a2+a}，若3∈A，求a的值．。
1.1集合与元素
1.1集合的含义与表示一、知识点：1.集合的有关概念1).集合:由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。
2).元素:集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
3.）集合中的元素可以是数、点、方程的解、图形、人、物等。
2.集合中元素的三大特性1).确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,不能模棱两可2).互异性:集合中的元素没有重复3).无序性:集合中的元素没有顺序3.元素与集合的关系：1.）通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素2.）属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A,记作a ∈A不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a ∉A 注：元素与集合的关系，只有“属于∈”和“不属于∉”两种1．）有限集：含有有限个元素的集合。
2.）无限集：含有无限个元素的集合。
3．）空集：不含任何元素的集合。
记作Φ二、课堂测试：1、下列对象能否组成集合？（1）中国的四大名著。
（ ）（2）世界著名的风景区。
（ ）（3）小于5的整数。
（ ）（4）本校高个子男生。
（ ）（5）方程012=+x 的解。
（ ）（6）面积为100的四边形。
（ ）（7）不等式032>+x 的解集。
（ ）（8）直线12+=x y 上所有的点。
（ ）（9）中国的小河流。
（ ）（10）方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解。
（ ） 2、判断下列说法是否正确：（1）所有的小正数组成一个集合。
（ ）（2）由1，0.5，21，组成的集合中有3个元素。
（ ） （3）集合{}3,2,1和集合{}1,2,3表示的元素相同。
（4）方程0122=++x x 的解集是{}1,1--3、用符号∈和∉填空：（1）0 N ；（2）0 Φ；（3）π Q ；（4）3、14 Q ；（5）57- Q ；（6； （7）π R ；（8）2；（9；4、已知一列数：－2，0，3.14，π，2，43，6.其中 是集合N 中的元素； 是集合Z 的元素； 是集合Q 中的元素； 是集合R 中的元素； 是N*中的元素。
1.1 集合与元素
N , 4 N , 0.5 N , 3 N * , 0 N N ;
1 1 Z , 2 Z , 0.5 Z , Z , 3 Z ; 3 2 1 Q, 3 Q, 0.5 Q, Q, 2 Q; 3 * 1 R, 5 R, 3 R , R, 2 R . 3
√
×
5、使|x-1|很小的x的值可以组成集合； × 6、直角坐标平面内第一象限的点可以组成集合； √ 7、方程x2-6x+9=0的解的可以组成集合。 √
新授课
5.集合的分类：
有限集
一、按元素个数分：
引入
新课
练习
小结
无限集
二、按元素的属性（性质）分为数集和点集等.
三、不含任何元素的集合称为空集，记作
1327班全体同学就是一个. (2)全世界共有四大洋，它们的名称是什么？ (3)太阳光实际上是七种单色光组成的, 你知道是哪七种吗？
由一些我们要研究的指定对组成的整体， 结论： 用集合这个词来表示它.
新授课
1.概念：
集合: 由某些确定的对 象所组成的整体叫做 集合。集合通常用大 写英文字母A,B,C…表 示。 元素：集合中每个 确定的对象叫做 这个集合的元素。 元素通常用小写 英 文 字 母 a,b,c… 表示。
新授课
4.集合的特性：
集合（元素）具有确定性：给定一个集合，任何一个对象 是否这个集合的元素就确定了。 集合（元素）具有互异性：在一个集合中不会出现两个相 同的元素。 集合（元素）具有无序性：集合中元素的排列是没有顺序的。
练一练：
判断下列说法是否正确： 1、我班身高超过1.65m的男生可以组成集合； 2、我校比较聪明的女学生可以组成集合； × 3、数轴上非常靠近原点的点可以组成集合；× 4、数学书上的难题可以组成集合；
1.1集合与元素
学习内容：：集合与元素学习目标：1、通过实例，体会集合的含义；理解集合的有关概念.2、理解集合的构成原则，能根据集合的构成原则，表达和判别集合.3、会用“∈”和“∉”符号表示元素与集合之间的关系.4、知道集合的分类，体会空集的含义.5、知道常用数集的符号表示.重点、难点：集合的基本概念及元素与集合的关系.一．学前预习、体验感悟1．什么叫集合？什么叫元素？2．集合与元素之间的关系用什么符号表示？3．集合可以分成哪几类？这种分类的标准是什么？4．请你写出五个常用数集的符号。
预习疑难摘要：．二．合作探索、建构数学1．你知道中国的“西南三省“是哪个三个省份吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．全世界共有四大洋，它们的名称是什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3．太阳光实际上是有七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
思考：上述三个问题中，每个问题所涉及的对象是确定的吗？4．你是怎样理解“确定的对象”这个关键词的？ 思考：由一些不确定的对象组成的整体能构成集合吗？5．你会用符号“∈”和“∉” 表示元素与集合之间的关系吗？三．合作交流、应用数学1．合作与讨论下列对象能否组成集合？（1） 中国的直辖市；（2） 方程012=-x 的所有解；（3） 大于3的自然数；（4） 著名的科学家。
2．思考与讨论：请你举一些集合的例子，并指出它们的元素有哪些？3．下列对象的全体哪个可以构成集合 ( )A 、本校成绩好的学生B 、本班个子高的同学C 、本班身体好的同学D 、本班所有的女生4．数一数下列每个集合中的元素有多少个？（1）小于10的自然数；（2）不小于10的自然数；（3）我们班上身高在2米以上的同学。
通过上面三个问题的证明，我们得到：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做有限集＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做无限集＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做空集，记作：＿＿＿6．用符号“∈”和“∉”填空：(1)0____N；(2)0_____N+；(3)3.5_____Z；(4)2_____Q ；(5)π_____R四．体会交流、总结回顾在本节课中，我们学习了哪四个知识点？。
1.1.1 第1课时集合与元素 课件 (共44张PPT)高中数学湘教版(2019)必修第一册.ppt
A．1
B．2
C．3
D．4
C [由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k” 三个元素．]
1234 5
Hale Waihona Puke 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14
B．－5
C．37
D． 7
D [由题意可知，a∈R且a∉Q，所以a是无理数，故选D．]
1234 5
4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或 “∉”)．
类型 1 集合的基本概念 【例 1】 2021 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己 的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中比较胖的同学； (4)班级中体重超过 75 kg 的同学； (5)学习成绩比较好的同学．
(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？ [提示] (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没 有明确的标准． (2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确 定．
集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过 来，一组对象若不具备这三个基本属性，则这组对象也就不能构成集 合．
4.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小于 10 000 的正整数构成的集合是无限集．
()
(2)不等式组x3＋－3x≥ ≥00 的解集是有限集．
()
(3)方程 x2＋1＝0 的解构成的集合是空集．
()
[答案] (1)× (2)× (3)√
NO.2
合作探究·释疑难
集合与元素
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集合思想的发展
“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称为集 合。”---那汤松实变函数论
“凡是具有某种性质的、确定的有区别的事物
的全体就是一个集合（SET）或简称集。”--- 集 合论 “所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”--河田敬 集合拓扑测度 “某些指定的‘东西’ 集在一起就成为 集。”---欧阳光 集合和应射
1.1.1 集合与元素
1、我班学习较好的所有的同学； 不构成 2、全体大于-6的整数； 构成 3、美丽的校园。
不构成
- 练习 -
练习1：（口答）下列每组事件是否构成集合？
练习2：（口答）用属于“”或不属于“”填空：
8____N
8____Z
-4____Z
-4____N -4____Q
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集合思想的发展
“若干个（有限或无限多个）固定事物的全体 就是一个集叫做一个集合。”---张禾瑞近似代数 基础 “一组对象的全体形成一个集合。”--- 高中 数学发散思维辅导
“集合是指由一些事物的组成的整体。”--职高教材
“某些确定的对象组成的整体就成为集合。”-- 2001职高教材
作业：
P2 4
练习 1.1(1) 1、2、3 返回 退出 继续
学生自学 教师参阅 概念 例题
祝同学们进步！
第一章 集合
1.1 集合的概念
主要内容:集合与元素,有限集和无限集,空集。 本节重点：集合概念及其表示方法，子集概念
本节难点：正确运用集合两种表示法；
分清元素与子集、属于与包含的区别。
1.1.1.1集合与元素课件高一上学期数学(1)
纠错心得 含有参数的集合问题，涉及的内容多为 元素与集合的关系、集合相等，解题时 需要根据集合中元素的互异性对参数的 取值进行分类讨论．
课堂十分钟
1．下列各组对象可以组成集合的是( ) A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数
答案：B
ACபைடு நூலகம் A
方法归纳
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可．
B B
方法归纳 根据集合中元素的特性求值的三个步骤
跟踪训练3 设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x， (1)求实数x应满足的条件． (2)若－2∈A，求实数x.
答案：AC
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
解析： 3．由元素的互异性可知x－2≠0且x－2≠1，即x≠2且x≠3. 4．由4x－5<3得x<2，则1∈A，2∉A.
第1课时 集合与元素
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
最新课程标准
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言 刻画集合． 3．在具体情境中，了解空集的含义．
学科核心素养
1.能判断元素与集合的关系．(逻辑推理) 2．记住并会用常见数集的表示符号．(数学抽象) 3．能用列举法和描述法表示集合．(数学抽象) 4．能利用集合的基本属性解题．(逻辑推理)
1.1.1集合与元素
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例5题．讲例解题讲解
例1 下面的各组对象能否 构成集合？
（1）全体英语字母； √ （2）某班个子高的男生；× （3）直角坐标平面内的一些点. ×
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母表示,如A、 B、C、…
元素则常用小写字母表示.如a、 b、c、…
33．．集集合合元元素素的的性性质质：：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
二、怎样学习数学？
1、学习数学的重要性。 2、怎样才能学好数学？ （1）温故知新——课前加强预习 （2）重视基础——上课认真听课 （3）加强练习——课后认真作业 （4）复习巩固——做好章节总结
三、几点要求
1、上课时禁止玩手机，接、打电话。 2、按时进教室入座，在老师讲课期 间禁止出入教室。
3、遵守课堂纪律，上课时不要高声 喧哗，不要嬉笑打闹。
（4）不等式 x 2 0 的所有解 √
5．练例题习讲解
下面的各组对象能否 构成集合？
（1）很小的数； ×
（2）小于2019的数；√
（3）方程 x2 2x 1 0 的所有解 √ （4）本班数学成绩优秀的学生 ×
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
课堂小结
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组成集合，请找出它的元素：
(1) 所有小于10的自然数；
(2)某班个子高的同学；
(3) 方程x2-1=0的所有解；
.
(4)不等式x-2>0的所有解.
四、思考例题，探究新知
思考1：例1中（1）（3）组成集合的元素与 （4）组成集合的元素个数有什么区别？
得出：含有有限个元素的集合叫做有限集
含有无限个元素的集合叫做无限集
感谢观看
BEGIN
不含任何元素的集合叫做空集，记作
四、思考例题，探究新知
思考2、再观察例1中题（1）、（3）、（4）中
的元素，它们都是由什么组成的？
得出： 由数组成的集合叫做数集 由所有的解组成的集合叫做解集
常用的数集
集合
所有自然数组成的集合 所有正整数组成的集合
表示字母
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
用小写字母a,b,c,…
二、动脑思考 探索新知
请同学们讨论一下，举出几个我们生活中可以构成 集合的例子。
二、动脑思考 探索新知
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A, 记作a A，
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a A
三、典型例题，探索新知
例1 判断下列对象是否可以组成集合如果能够
Z ，－5
Q ，π
Z ，3
Q ， 7.21
Z；
Q；
R ，－1.2
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程 x 2 1 0 的解集； （2）方程 x 2 2 的解集
六、课堂小结、加深记忆
这堂课我们学习哪些知识？
七、布置作业、巩固知识
完成教材第7页A组第一题
2017
N
N
*
所有整数组成的集合
所有有理数组成的集合 所有实数组成的集合
Z Q R
注：在下标位置标注“+”或“-”表示“正”、“负”，如 示负有理数
Q表 Q表示正有理数，
五、练习训练、考查新知
1．用 或 填空： （1）－3 （2）1.5 （3）－0.2 （4）1.5
N ， 0.5 N ，3 N；
1.1 集合的概念
1.1.1集合与元素
一、创设情境 兴趣引入
1、中国的四大名著有哪些？
二、动脑思考 探索新知
集合
确定性
四大 名著
《西游记》 《红楼梦》 《三国演义》 《水浒传》
元素
将某些确定的对象看成一个整 确定的 体就构成一个集合（简称集）
用大写字母A,B,C,…表示
组成集合的对象叫做这个 集合的元素．