解析“哥德巴赫猜想”及“abc猜想”(11)
歌德巴赫猜想全解析
数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想你能看懂下面的这些式子吗？6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11， 20=3+17，22=5+17，24=5+19，26=13+13，……9=3+3+3，11=3+3+5，13=3+3+7，15=3+5+7，17=3+7+7，19=3+5+11，21=3+7+11，23=3+3+17，……看了这些式子，也许你会认为轻视了你，这些连小学生都能看懂的式子，难道你还看不懂？每个人都能看懂这些式子，可是，并不是所有的人都能看懂其中的奥秘：上面所有等式右边的加数都是奇素数，第一类等式左边的偶数（大于或等于6）都是两个奇素数的和；第二类等式左边的奇数（大于或等于9）都是三个奇素数的和。
世界上有一个人第一个发现了这个现象。
1742年6月7日，住在圣彼得堡的德国中学教师哥德巴赫给当时住在俄国圣彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中向欧拉请教两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇素数之和？如6=3+3，14=3+11等。
第二，是否每个大于7的奇数都能表示为3个奇素数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
实际上第一个猜想是基本的，第二个猜想可以由第一个猜想推导出来。
因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。
多么简单，多么朴实的猜想！这就是著名的哥德巴赫猜想，它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
这位中学老师一封具有划时代意义的信提出的问题，把当时最杰出的数学家欧拉难住了。
他在回信中写道：“尽管我不能证明它，但我相信这是一条完全正确的定理。
”在这以后的150多年里，数学家们在哥德巴赫猜想面前显得无能为力。
毫无疑问，肯定或否定哥德巴赫猜想，是对数学家智慧与能力的挑战，也是对未来数学家的挑战，这道人人都能明白的数学问题，难倒了每一位聪明过人的数学家。
1900年在巴黎召开的世界数学家大会上，大权威希尔伯特发表了著名演说，向世界数学家建议了23个待解的数学问题，哥德巴赫猜想是其中的第八个问题。
《哥德巴赫猜想》课件
通过观察三角函数的性质，可以 证明哥德巴赫猜想。
三角和法的优点在于其能够处理 较大的数，但缺点是证明过程较
为复杂。
其他证明方法
01
其他证明方法包括代数法、组合 法、概率法等。
02
这些方法各有优缺点，需要根据 具体的情况选择合适的方法进行 证明。
03
哥德巴赫猜想的研究现状 与进展
圆法
圆法是一种基于几何形状的证 明方法，其基本思想是将每个 合数看作是一个圆，而质数是 圆上的点。
通过观察圆上的点的分布情况 ，可以证明哥德巴赫猜想。
圆法的优点在于其直观易懂， 但缺点是对于较大的数，难以 进行有效的证明。
三角和法
三角和法是一种基于三角函数的 证明方法，其基本思想是将每个 合数表示为一个三角函数的和，
哥德巴赫猜想的研究现状
研究团队与机构
全球范围内有许多研究团队和机构致力于哥德巴赫猜想的研究，包括数学家、逻 辑学家和理论物理学家等。
研究方法
目前的研究主要集中在数论、组合数学和计算机科学等领域，利用现代数学工具 和技术对问题进行深入探讨。
哥德巴赫猜想的研究进展
最新突破
近年来，随着计算机技术的不断发展，哥德巴赫猜想的研究 取得了一些重要突破。例如，利用计算机算法对大量素数进 行检验，验证了猜想的正确性。
《哥德巴赫猜想》ppt 课件
目录 CONTENT
• 哥德巴赫猜想简介 • 哥德巴赫猜想的证明方法 • 哥德巴赫猜想的研究现状与进展 • 哥德巴赫猜想的实际应用与意义
01
哥德巴赫猜想简介
哥德巴赫猜想的基本概念
哥德巴赫猜想
任何一个大于2的偶数都可以表示 为两个质数之和。
质数
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:(a)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+1 1,18=5+13,....等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。
1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。
最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。
哥德巴赫猜想的通俗理解
哥德巴赫猜想的通俗理解数学并不是一门枯燥的学科，从古到今，从西至中，人类留下了许多有趣的数学谜题，等待着后人去发掘玩味。
这些好玩的数学问题，会让人们在灵机-动中领悟数学的真谛，在不知不觉中进入生动有趣的数学世界，享受数学带来的无穷乐趣。
世界近代三大数学难题之一，源起素数引发的悬案。
一个大于1的自然数，如果除了1与其自身外，无法被其他自然数整除，那么称这个自然数为素数（又称质数）；大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。
今天故事的发端，就是这类被称为"素数"的数字。
早在古埃及时代，人们似乎就已经意识到了素数的存在。
而古希腊的数学家们很早就已经开始对素数进行系统化的研究。
例如欧几里得在《几何原本》中就已经证明了无限多个素数的存在以及算术基本定理（即正整数的唯一分解定理，指出任何大于1的自然都可以唯一地写成若干个质数的乘积）。
而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出一定范围内所有的素数提供了可行的思路。
古希腊数学家、"几何学之父"欧几里得（左）与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼（右）。
前者在其著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。
后者设计出了经纬度系统，并计算出地球的直径。
埃拉托斯特尼筛法。
筛法的原理十分简单，计算者从2开始，将每个素数的倍数筛出，记作合数。
埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一。
随着对素数理解的深入，素数的诸多奇特性质被人们发掘出来。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。
如6=3+3，12=5+7等等。
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
歌德巴哈猜想
歌德巴哈猜想
哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。
这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。
用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。
整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。
而将一个给定的偶数分拆成两个素数之和，则被称之为此数的哥德巴赫分拆。
简洁破解四色猜想11
修改稿简洁破解四色猜想——“1+3”链锁着色法的应用——李传学四色猜想与费马猜想、哥德巴赫猜想，是数学界三大难题。
本文利用“1+3”链锁思维，并结合计算机逻辑判断方式，给予四色猜想的有、且只有数学方法与应用方法的两种证明。
并在实践中，使链锁着色，直至组成四色猜想的（△）网状平面整（总）体地图。
一、四色猜想简洁证明的提出。
随着计算机运算速度的加快、人机对话智能的出现，极大加快了对四色猜想研究、证明的步伐。
1976年6月，美国哈肯与阿佩尔编制程序，利用1200个小时，分别在两台计算机上，作了100亿次判断，终于完成了四色猜想的证明。
到目前为止，仍是世界上唯一被认可的证明方法。
但是，由于计算机证明方法过程深长，不符合人的逻辑思维判断过程，缺乏简洁性，无法令人信服。
二、四色猜想的数学语言定义。
任何一张平面地图，只要用四种不同颜色就能使具有共同边界的国家，着上不同颜色，称之为四色猜想。
四色猜想的数学语言定义：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来进行标记，且不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
这里的相邻区域，是指有一整段（非点）边界是公共的边界（注：据网络“科普中国”）。
三、四色猜想的数学证明。
（一）简洁证明的数学理论方法依据。
1、三角形定义。
由三条线段围成的封闭图形叫做三角形；三角形的每条线段叫做三角形的边。
2、平面公理。
公理一：如果一直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内。
（推论一：直线与直线外一点可确定一个平面；推论二：两条相交直线，可确定一个平面）。
公理二：不在一条直线上的三个点，有、且只有一个平面。
公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有、且只有一条过该点的公共直线。
m m3、排列组合P、C。
n n4、拓扑等价。
对拓扑等价概念有多个解释。
如刻画微分方程解之间的关系；对连续流进行分类等。
在几何学是指：几个图形中，任意一个可以通过拓扑变换从其余图形得到，就称它们为拓扑等价；或称其中每一个可以从其余任意一个几何图形经扭转、弯曲、拉长或收缩得到，而不出现任何点的重叠与断开，它们就是拓扑等价。
哥德巴赫 猜想原理
哥德巴赫猜想原理哥德巴赫猜想原理：解读数学世界的奥秘哥德巴赫猜想是数学史上备受关注的一道难题，也是人们长期以来努力探索的课题。
这个猜想的核心内容是：任意一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。
这个简单却又深奥的命题，引发了数学家们无数的思考和努力。
哥德巴赫猜想首次出现在1742年，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出。
他在一封给欧拉的信中写道：“我有一个有趣的猜想，即任何一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。
”尽管这个猜想看起来很简单，但至今没有一个完美的证明出现。
为了更好地理解哥德巴赫猜想，我们先来了解一下素数的概念。
素数，又称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的数。
例如，2、3、5、7、11等都属于素数。
而根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数，都可以被分解成两个素数的和，例如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7等等。
哥德巴赫猜想的重要性远远超过了它看起来的简单性。
由于素数的重要性在数学和密码学等领域应用广泛，因此只要解决了哥德巴赫猜想，就能够更好地理解素数的分布规律，进而推动数学理论的发展。
长期以来，数学家们为了解决哥德巴赫猜想做出了巨大的努力。
他们运用各种方法和技巧，进行了大量的计算和探索。
然而，无论是暴力搜索还是更加复杂的数学推导，都无法得到一个完美的证明。
猜想的真伪至今没有得到确定的答案。
尽管哥德巴赫猜想尚未被证明，但数学家们对其的研究并没有停止。
相反，他们不断提出新的思路和方法，寻找解决这个难题的可能性。
这种持续的努力和不懈的追求，体现了数学家们对科学的精神和探索的热情。
除了解决哥德巴赫猜想本身，人们还希望通过研究这个问题，找到更多与素数相关的规律和性质。
例如，数学家发现一些特殊类型的素数，如孪生素数（相差2的素数对）和质数元组（满足特定条件的素数组合）。
这些发现不仅帮助我们更好地理解素数的分布规律，也推动了数论领域的发展。
总的来说，哥德巴赫猜想是数学史上一道重要而有挑战性的难题。
哥德巴赫猜想就是11=2，那你就大错特错了，科普一下
哥德巴赫猜想就是11=2，那你就大错特错了，科普一下
《古董局中局》是一部悬疑，推理的电视剧。
深受喜欢悬疑剧的童鞋所喜欢。
其中有这样一个情节：为破解《木户笔记》，鉴宝四人组找到了深藏功与名的老戚，可是这老戚的生活作风实在让人不敢恭维，这让四人本就产生了怀疑。
再加上老戚还是个怪脾气，将四人置之不理，研究“1+1”,这可把男二号药不然气坏了，随口一句“1+1不就等于2吗？”，老戚一听直接就怒了“哥德巴赫猜想都不懂”，直接将四人关门谢客了。
那么，这所谓的“哥德巴赫猜想”到底是什么？其实，很多人都认为哥德巴赫猜想就是求证“1+1=2”，其实并不是，虽然这个题目的代号就叫“1+1”……
其实真正的题目是这样的：求证：任一大于2的偶数，都可以表示成两个素数之和。
比如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5……
是不是很神奇？是不是感觉这个完全不靠谱，分分钟就能找到反例？有本事你找个试试！把两个素数都用“1”表示，那么就可以写成“1+1”了，所以这个题就用“1+1”作为代号。
同样的，陈景润证明了“1+2”,这里的这个代号也不是说他证明了“1+2=3”这个等式，而是证明了：任何一个大于4的偶数都可以写成一个素数与另一个可以写成最多两个素数的乘积的数之和。
一个素数是“1”，另一个可以表示为最多两个素数的乘积的数字，记为“2”，所以就写成“1+2”。
现在你了解了吗？可不要再出去随便说“1+1=2”了！。
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第二种情形：假定〔W÷p0〕+2〔W÷p1〕-2〔W÷（pp1）〕+2〔W÷p2〕-2〔W÷（pp2）〕-4〔W÷（p1p2）〕+4〔W÷（pp1p2）〕+2〔W÷p3〕-2〔W÷（pp3）〕-4〔W÷（p1p3）〕-4〔W÷（p2p3）〕+4〔W÷（pp1p3）〕+4〔W÷（pp2p3）〕+8〔W÷（p1p2p3）〕-8〔W÷（p0p1p2p3）〕+2〔W÷p4〕-2〔W÷（pp4）〕-…+（-1）t-12t〔W÷（p1p2p3…pt-1pt）〕-（-1）t-12t〔W÷（p0p1p2p3…pt-1pt）〕＞〔W÷p〕+2〔W÷p1〕-2〔W÷p1〕(1÷p）+2〔W÷p2〕-2〔W÷p2〕(1÷p）-4〔W÷p2〕(1÷p1）+4〔W÷p2〕[1÷（pp1）]+2〔W÷p3〕-2〔W÷p3〕(1÷p）-4〔W÷p3〕(1÷p1）-4〔W÷p3〕(1÷p2）+4〔W÷p 3〕[1÷（pp1）]+4〔W÷p3〕[1÷（pp2）]+8〔W÷p3〕[1÷(p1p2）]-8〔W÷p3〕[1÷(p0p1p2）]+2〔W÷p4〕-2〔W÷p4(1÷p）〕-…+（-1）t-12t〔W÷pt〕[1÷(p1p2p3…p t-1）]-（-1）t-12t〔W÷pt〕[1÷(pp1p2p3…pt-1）]，因为上面假定的不等式中2〔W÷p1〕(1-1÷p），2〔W÷p2〕(1-1÷p），2〔W÷p3〕(1-1÷p），2〔W÷p4〕(1-1÷p），…，2〔W÷pt-1〕(1-1÷p），2〔W÷pt〕(1-1÷p）这些项均不存在有余数。
那么设a1′，a2′，a3′，…，ar′分别为〔W÷p2〕(1÷p1），〔W÷p2〕[1÷（p0p1）]，〔W÷p3〕(1÷p1），〔W÷p3〕(1÷p2），〔W÷p3〕[1÷（pp1）]，〔W÷p3〕[1÷（p0p2）]，…，〔W÷pt〕[1÷(p1p2p3…pt-1）]，〔W÷pt〕[1÷(pp1p2p3…pt-1）]的余数。
因为〔W÷(p1p2）〕=〔〔W÷p2〕(1÷p1）〕，〔W÷(pp1p2）〕=〔〔W÷p2〕[1÷（pp1）]〕，，〔W÷(p1p3）〕=〔〔W÷p3〕(1÷p1）〕，〔W÷(p2p3）〕=〔〔W÷p3〕(1÷p2）〕，…，〔W÷(p1p2p3…pt-1pt）〕=〔〔W÷pt〕[1÷(p1p2p3…pt-1）]〕，〔W÷(pp1p2p3…pt-1pt）〕=〔〔W÷pt 〕[1÷(pp1p2p3…pt-1）]〕。
那么a1′÷p2(1÷p1）≈a2÷p2(1÷p1），a2′÷p2[1÷（pp1）]≈a2÷p2[1÷（p0p1）]，a3′÷p3(1÷p1）≈a3÷p3(1÷p1），a3′÷p3(1÷p2）≈a3÷p3(1÷p2），…，a r-1′÷pt[1÷(p1p2p3…pt-1）]≈at÷pt[1÷(p1p2p3…pt-1）]，ar′÷pt[1÷(pp1p2p3…p t-1）]≈at÷pt[1÷(pp1p2p3…pt-1）]。
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而4a2÷p2(1÷p1）-4a2÷p2[1÷（pp1）]+4a3÷p3(1÷p1）+4a3÷p3(1÷p2）-4a3÷p3[1÷（pp1）]-4a3÷p3[1÷（pp2）]-8a3÷p3[1÷（p1p2）]+8a3÷p3[1÷（pp1p2）]+…-（-1）t-12t at ÷pt[1÷(p1p2p3…pt-1）]+（-1）t-12t at÷pt[1÷(pp1p2p3…pt-1）]=4a2÷p2(1÷p1）(1-1÷p）+4a3÷p3[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）](1-1÷p）+4a4÷p4[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）+1÷p3-2÷（p1p3）-2÷（p2p3）+4÷（p1p2p3）](1-1÷p）+ (4)t ÷pt[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）+1÷p3-2÷（p1p3）-2÷（p2p3）+4÷（p1p2p3）+…+2t-1÷(p1p2p3…pt-1）](1-1÷p）＞0。
又2a2÷p2-2a2÷p2(1÷p）+2a3÷p3-2a3÷p3(1÷p）+2a4÷p4-2a4÷p4(1÷p）- (2)t ÷pt-2at÷pt(1÷p）-{4a2÷p2(1÷p1）-4a2÷p2[1÷（pp1）]+4a3÷p3(1÷p1）+4a3÷p3(1÷p2）-4a3÷p3[1÷（pp1）]-4a3÷p3[1÷（pp2）]-8a3÷p3[1÷（p1p2）]+8a3÷p3[1÷（pp1p2）]+…-（-1）t-12t at÷pt[1÷(p1p2p3…pt-1）]+（-1）t-12t at ÷pt[1÷(pp1p2p3…pt-1）]}=2a2÷p2(1-1÷p）(1-2÷p1）+2a3÷p3(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）+2a4÷p4(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）(1-2÷p3）+ (2)t÷pt (1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）(1-2÷p3）…(1-2÷pt-2）(1-2÷pt-1）＞0。
因为前面得出筛法公式Yt=W-W÷p-W÷p1-…+（-1）t-12t〔W÷（p1p2p3…pt-1pt）〕-（-1）t-1〔W÷（p0p1p2p3…pt-1pt）〕≈〔W（1-1÷p）（1-d1÷p1）（1-d2÷p2）（1-d3÷p3）…（1-dt-1÷pt-1）（1-dt÷pt）〕≥〔W（1-1÷p）（1-2÷p1）（1-2÷p2）（1-2÷p3）…（1-2÷pt-1）（1-2÷pt）〕，而〔W（1-1÷p）（1-2÷p1）（1-2÷p2）（1-2÷p3）…（1-2÷pt-1）（1-2÷pt）〕＞W（1-1÷p）÷pt。
对于2a2÷p2(1-1÷p）(1-2÷p1）和4a2÷p2(1÷p1）(1-1÷p）,则2[W（1-1÷p0）÷pt]÷p2(1-1÷p）(1-2÷p1）＞＞4a2÷p2(1÷p1）(1-1÷p）；对于2a3÷p3(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）和4a3÷p3[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）](1-1÷p）,则2[W（1-1÷p）÷pt]÷p3(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）＞＞4a3÷p3[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）](1-1÷p）；对于2a4÷p4(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）(1-2÷p3）和4a4÷p4[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）+1÷p3-2÷（p1p3）-2÷（p2p3）+4÷（p1p2p3）](1-1÷p）,则2[W（1-1÷p0）÷pt]÷p4(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）(1-2÷p3）＞＞4a4÷p4[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）+1÷p3-2÷（p1p3）-2÷（p2p3）+4÷（p1p2p3）](1-1÷p）；┇对于2at÷pt(1-1÷p）(1-2÷p1）(1-2÷p2）(1-2÷p3）…(1-2÷pt-2）(1-2÷pt-1）和4at÷pt[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）+1÷p3-2÷（p1p3）-2÷（p2p3）+4÷（p1p2p3）+…+2t-1÷(p1p2p3…pt-1）](1-1÷p），则2[W（1-1÷p）÷pt]÷pt(1-1÷p0）(1-2÷p1）(1-2÷p2）(1-2÷p3）…(1-2÷pt-2）(1-2÷pt-1）＞＞4at÷pt[1÷p1+1÷p2-2÷（p1p2）+1÷p3-2÷（p1p3）-2÷（p2p3）+4÷（p1p2p3）+…+2t-1÷(p1p2p3…pt-1）](1-1÷p）。