验证哥德巴赫猜想

例7-3 验证“哥德巴赫猜想”

⏹“哥德巴赫猜想”是数论中的一个著名难题，200多年来无数数学家为其呕心沥血，却始终无人能够证明或伪证这个猜想。

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⏹“哥德巴赫猜想”表述为：任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。

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⏹1742年法国数学爱好者哥德巴赫在给著名数学家欧拉的信中提出“哥德巴赫猜想”问题。

问题的分解

求解第一步提出问题：

验证哥德巴赫猜想

⏹第二步设一上限数M，验证从4到M的所有偶数是否能被分解为两个素数之和。 1. 定义一个变量X，初值为4。 2. 每次令其加2，并验证X能否被分解为两个素数之和，直到 X不小于M为止。

验证哥德巴赫猜想（续一）

第三步如何验证X是否能被分解为两个素数之和。

1.从P=2开始；

2.判别X—P是否仍为素数：

3.若是，打印该偶数的分解式。

4.否则，换更大的素数，再继续执行2.。

如此循环，直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数，则打印“哥德巴赫猜想”不成立。

验证哥德巴赫猜想（续二）

第四步生成下一个素数。

（1）当前素数P加1

（2）判别P是否是素数；

（3）若是素数，返回P；

（4）否则，P加1，继续执行（ 2）。

验证哥德巴赫猜想（续三）

⏹经过四步分解精化，将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。

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⏹剩下的问题就是编程求解了。如何编程是程序设计课程要解决的问题。

哥德巴赫猜想算法分析

1) 用“筛选”法生成素数表PrimeList[M]。先在素数表中产生０到Ｍ-1的所有自然数，然后将已确定的所有素数的倍数置０(求模取余为０）。

2,3,5,7,11,13,17,19,21,23,29,31...

2) 这样一来，素数表中有许多0，为找下一个素数，要跳过这些0。

3) 分解0到M-1之间的所有偶数；

①循环(x

②先取素数P=2,判别若PrimeList[x-p]等于0，说明分解不成功，p取素数表中下一个素数；再执行②

③若PrimeList[x-p]不等于0，分解成功，打印分解式

④x = x + 2，继续执行①，检查下一个偶数。程序逻辑功能框图

程序模块结构

程序（生成素数表子函数）

#include

#define M 31 /* 定义验证范围*/

void CreatPrimeList(int PrimeList[])

{ int i, j;

for(i=0; i

i = 2; /* i 取初值2 */

while( i < M / 2 )/*A能分解为两个因子相乘的话，其中一个因子必小于或等于INT（sqrt（A））。*/ {

for(j=i+1; j

PrimeList[j] = 0;

i = NextPrimeNumber（i，PrimeList）；/*取下一个素数*/

}

}

求下一个素数子函数

/*---- 函数NextPrimeNumber: 求下一个素数-----*/

int NextPrimeNumber(int p, int PrimeList[ ])

{

p = p+1;

while(PrimeList[p]==0)

p = p+1;

return PrimeList[p];

}

主函数

main()

{ int PrimeList[M]; int x, p;

CreatPrimeList(PrimeList); /*生成素数表*/

x = 4; /* 从4到M 开始验证*/

while(x<=M)

{ p = PrimeList[2]; /* 第1个素数是2 */

/* 验证偶数减去一个素数后的余数是否仍为素数*/ while(p

p = NextPrimeNumber(p, PrimeList);

if(p>=M/2) /* 找到一个不能分解为两个素数和的偶数*/

printf("Great discovery: Goldbahe is wrong!\n");

else /* PrimeList[x-p]≠0 分解成功*/

printf("The even number %d = %d + %d\n",x,p,x-p);

/* 验证下一个偶数*/

x = x+2;

}

}

面向对象程序设计

⏹基本思想

⏹基本过程

⏹主要特点

面向对象的基本概念

⏹“面向对象“简称为“OO”。这是目前计算机业界使用的高频词。“OO”代表着一种新的思维方式，代表着一种新的程序设计方法的潮流。⏹

⏹什么是OO方法？什么是OOP？

⏹

⏹为什么要选择OO方法？

面向对象程序设计基本思想

⏹面向过程的程序设计(Structure Programming) ⏹以功能为中心,采用函数来描述(动词) ⏹传统的程序设计方法，出发点是“怎样做（How）？”。

⏹面向对象程序设计(OOP)

⏹面向对象程序设计方法认为，客观世界是由各种各样的实体组成的，这些实体

就是面向对象方法中的对象。

⏹消息是向某对象请求服务的一种表达方式

⏹对象之间的交互通过发送消息来实现。

⏹消息包括:目标对象 ,请求的方法 ,参数

什么是面向对象方法