哥德巴赫猜想一个规律
1+1为什么等于2？
1+1为什么等于2？第一篇：1+1为什么等于2？1+1为什么等于二当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想：（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和很明显，（2）是一的推论（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。
在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。
这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。
1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。
陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1假设：用以下的方式界定0，1和2(eg.qv.Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch.6, §43-44)：0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε0)}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε1)}〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。
换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。
〕现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。
例如：0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}[∧为空集]一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor)n* 就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。
哥德巴赫猜想
猜想提出
1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫 自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成 三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数， n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶 数都可写成两个质数之和。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a的个数与另一个素 因子不超过b的个数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个 素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥 德巴赫问题。
殆素数 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够 写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b” 来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就 可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 “a + b”问题的推进 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。哥德巴赫Βιβλιοθήκη 想世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想的证明思路(定稿)
哥德巴赫猜想的证明方法引言数论之位数运算，一个新的的概念，一个新的方向，一个新的课题。
希望广大数学爱好者能参加到这个课题的研究中，从中发现更多的理论，解决更多的问题。
目录一、哥德巴赫猜想的证明思路1、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义2、素数定理代数表达式3、哥德巴赫猜想的证明4、歌猜推导过程中的一些解决方法第一章哥德巴赫猜想的证明思路通过证明一任意大偶数可拆分2素数之和的数量呈增长趋势来证明哥德巴赫猜想成立一、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义1、n，（n≥1;n∈自然数）2、Pn≈π（x）任意正整数n包含的素数数量3、Pn1，（0，m）区间内素数数量4、Pn2，（m，2m）区间内素数数量5、Pm，任意正整数n包含的素数类型数量5、（γ，γ=-0.0674243197727122）素数分布系数6、（λ，λ=0.615885*********）素数类型中素数与伪素数等差比例系数。
7、logn，以n为底的对数8、H，小于等于n的所有素数类型的组合数量9、H1，小于等于n的素数类型组合数量10、Hn，取值为n时可拆分素数对数量11、HAL，偶数类型112、HBL，偶数类型213、HCL，偶数类型314、HDL，偶数类型415、（m,2m2m=n）相对区间16、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合下限17、HALx，偶数类型1组合下限18、HBLx，偶数类型2组合下限19、HCLx，偶数类型3组合下限20、HDLx，偶数类型4组合下限21、Hns=(3*Pn1-Pn)*((3*Pn1-Pn)*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合上限22、HALs，偶数类型1组合上升趋势23、HBLs，偶数类型2组合上升趋势24、HCLs，偶数类型3组合上升趋势25、HDLs，偶数类型4组合上升趋势二、素数定理代数表达式1、Pn=π（x）≈(0.8n/3)/{γ+λ*（logn-2）+1}2、Pn1=π（x）≈(0.8n/6)/{γ+λ*log（n/2-2）+1}3、Pn2≈Pn-Pn1三、哥德巴赫猜想的证明1、Pm≈0.8n/32、H=(0.8n/6)*(0.8n/3+1)3、H1=144*（n/90-1）*（n/90-1）+328（n/90-1）+186+{（n/90-1）+2}/24、Hn={（Pn*（Pn+1）/2}*H1/H5、HAL=Hn*0.08/（n/90+1）；6、HBL=Hn*0.06/（n/90+1）；7、HCL=Hn*0.04/（n/90+1）；8、HDL=(Hn*0.03)/（n/90+1），9、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H；10、HALx=Hnx*0.08/（n/90+1）；11、HBLx=Hnx*0.06/（n/90+1）；12、HCLx=Hnx*0.04/（n/90+1）；13、HDLx=(Hnx*0.03)/（n/90+1）；14、Hns=(3*Pn1-Pn)*((3*Pn1-Pn)*2+1)*H1/H；10、HALs=Hns*0.08/（n/90+1）；11、HBLs=Hnx*0.06/（n/90+1）；12、HCLs=Hnx*0.04/（n/90+1）；13、HDLs=(Hnx*0.03)/（n/90+1）；结论：取自然数n,随着n→∞，HAL、HBL、HCL、HDL的值呈扩张性增涨；HALx、HBLx、HCLx、HDLx的下限值也呈扩张性增涨；HALs、HBLs、HCLs、HDLs的上限值也呈扩张性增涨，因此哥德巴赫猜想成立。
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66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
哥德巴赫猜想一个规律
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
哥德巴赫猜想的介绍
哥德巴赫猜想的介绍哎，你们听说过哥德巴赫猜想吗？这可是数学界里的大明星，就像咱们平时聊的明星八卦一样，但它是智慧的八卦，让人琢磨不透，又让人欲罢不能。
话说在很久很久以前，哦不对，是1742年，德国有个叫哥德巴赫的数学家，他老人家在给欧拉（也是个大数学家，厉害得不得了）的信里提了个事儿，说：“嘿，欧拉兄，我发现个规律，就是所有大于2的偶数，好像都能拆成两个质数加起来。
比如4就是2+2，6就是3+3，8就是3+5，你瞅瞅是不是这么回事儿？”欧拉一看，嘿，这挺有意思啊，但咱俩都别急着下结论，得证明看看。
结果呢，欧拉忙活了半辈子，也没能给出个确切的答案。
这一来二去的，哥德巴赫猜想就成了数学界的一块硬骨头，几百年了，无数数学家前赴后继，愣是没啃下来。
它就像个谜，吸引着全世界的数学爱好者，大家都想知道，这背后的真相到底是什么。
说到这，咱们得说说质数是啥。
质数啊，就是那些只能被1和自己整除的数，比如2、3、5、7这些，它们就像数学王国里的独行侠，高冷又神秘。
哥德巴赫猜想呢，就是拿这些独行侠来玩游戏，看它们能不能组队，把所有的偶数都“消灭”掉。
当然了，数学家们也不是吃素的，他们虽然没能直接证明哥德巴赫猜想，但也取得了不少进展。
比如咱们中国的数学家陈景润，他就证明了“1+2”的命题，啥意思呢？就是说，任何一个足够大的偶数，都可以表示成一个质数和一个半质数（就是除了1和自己外，还有其他因数的数，但因数不多）的和。
这已经是很大的突破了，陈景润也因此被誉为“哥德巴赫猜想第一人”。
说到这，你们是不是觉得这猜想挺有意思的？其实啊，它不仅仅是个数学问题，更是个哲学问题。
它让我们思考，数学的世界到底有多大？我们能不能找到那个终极的答案？每一次的尝试和突破，都是人类智慧的闪光，都是我们对未知世界的探索。
而且啊，哥德巴赫猜想还跟我们的生活息息相关呢。
你们知道吗？现在的密码学、物理、工程等领域，都离不开数学的支撑。
而哥德巴赫猜想作为数学的一个重要分支，它的研究成果也会推动这些领域的发展。
哥德巴赫 猜想原理
哥德巴赫猜想原理哥德巴赫猜想原理：解读数学世界的奥秘哥德巴赫猜想是数学史上备受关注的一道难题，也是人们长期以来努力探索的课题。
这个猜想的核心内容是：任意一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。
这个简单却又深奥的命题，引发了数学家们无数的思考和努力。
哥德巴赫猜想首次出现在1742年，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出。
他在一封给欧拉的信中写道：“我有一个有趣的猜想，即任何一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。
”尽管这个猜想看起来很简单，但至今没有一个完美的证明出现。
为了更好地理解哥德巴赫猜想，我们先来了解一下素数的概念。
素数，又称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的数。
例如，2、3、5、7、11等都属于素数。
而根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数，都可以被分解成两个素数的和，例如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7等等。
哥德巴赫猜想的重要性远远超过了它看起来的简单性。
由于素数的重要性在数学和密码学等领域应用广泛，因此只要解决了哥德巴赫猜想，就能够更好地理解素数的分布规律，进而推动数学理论的发展。
长期以来，数学家们为了解决哥德巴赫猜想做出了巨大的努力。
他们运用各种方法和技巧，进行了大量的计算和探索。
然而，无论是暴力搜索还是更加复杂的数学推导，都无法得到一个完美的证明。
猜想的真伪至今没有得到确定的答案。
尽管哥德巴赫猜想尚未被证明，但数学家们对其的研究并没有停止。
相反，他们不断提出新的思路和方法，寻找解决这个难题的可能性。
这种持续的努力和不懈的追求，体现了数学家们对科学的精神和探索的热情。
除了解决哥德巴赫猜想本身，人们还希望通过研究这个问题，找到更多与素数相关的规律和性质。
例如，数学家发现一些特殊类型的素数，如孪生素数（相差2的素数对）和质数元组（满足特定条件的素数组合）。
这些发现不仅帮助我们更好地理解素数的分布规律，也推动了数论领域的发展。
总的来说，哥德巴赫猜想是数学史上一道重要而有挑战性的难题。
哥德巴赫猜想为什么必然成立
哥德巴赫猜想为什么必然成立引子：哥德巴赫猜想有两个命题1、大于2的偶数，可以表示为两个质数之和；2、大于7的奇数，可以表示为三个奇质数之和。
因为，偶质数只有2，因2+2=4，它解决了偶数4的质数对问题；又因为偶质数加上其它奇质数不可能等于偶数，所以，命题1由此变为：大于4的偶数，是否都能表示为两个奇质数之和。
至于命题2，我们任意取一个大于7的奇数19进行说明，因19-6=13，我们假设命题1成立，那么有：13+6，11+8，7+12，5+14，3+16，即，奇数19表示为三个奇质数这和的个数，相当于偶数6，8，12，14，16的质数对个数之和（存在重复，在此不深说），所以，只要命题1成立，那么，命题2就必然成立。
所以，本文只讨论命题1成立的理由依据。
与题有关的数据检测任意取一段自然数M，当M之内的奇质数为N时，下面等式成立：两个奇质数之和个数=两个奇质数之差个数=（1+N）N/2个。
两个奇质数之差存在于M之内；两个奇质数之和存在于2M之内，和存在于M之内的约1/2，M之内的偶数为M/2，两个质数之和与偶数之比约为：（1+N）N/2*（1/2）*（2/M）=（1+N）N/2M。
当M为100时，奇质数为24个，代入：（1+24）*24/200=3个，平均每个偶数为3个质数对；当M为500时，奇质数为94个，代入：（1+94）*94/1000=8.93个，平均每个偶数为8.93个质数对；当M为1000时，奇质数为167个，代入：（1+167）*167/2000=14.028个，每个偶数为14.028个质数对。
从这里可以看出：一方面平均数大于1，另一方面平均数在增长，所以，该题可证。
下面重点解决：为什么大于4的偶数，都可以表示为两个奇质数之和。
本文的写作特点：站在不同的角度、不同的侧面看问题，做到浅显易懂。
关键词：偶数；质数；余数。
一、基本概念偶数，能够被2整除的数，叫偶数。
质数，只能被1和自身数整除的整数，叫质数。
哥德巴赫猜想之证明
哥德巴赫猜想之证明周密先看一个矩阵：1934年，一个来自东印度(现在的孟加拉国)的普通学者——钱德拉，在数论领域中取得了一个辉煌成就，这个成就使他青史留名，永垂不朽．钱德拉的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…而且都是奇数．4 7 10 13 16 19 22 25 ……7 12 17 22 27 32 37 42 ……10 17 24 31 38 45 52 59 ……13 22 31 40 49 58 67 7616 27 38 49 60 71 82 93 ……19 32 45 58 71 84 97 110 ……………………………………………………这个方筛的奥妙在于：如果某个自然数N出现在表中，那么2N＋1肯定不是质数，如果N 在表中不出现，那么2N＋1肯定是质数．我们来看几个实例．既然此表从4开始，跳过了1，2，3这三个数，当然它们是决不会在表中出现的．这时，2×1＋1＝3，2×2＋1＝5， 2×3＋1＝7．你看， 3，5，7都是质数．再看出现在表中的数17，它的2倍再加1等于35，35不是质数．几乎所有的质数都可从表中逆推出来．我据此做出了几个类似矩阵（简化一些）：5 8 11 14 17 20，，，，，，，8 13 18 23 28 33，，，。
，，11 18 25 32 39 46，，，，，，，，，，，，，，，，，，，再此矩阵中若干自然数N出现在此矩阵中则2N—1肯定不是质数，若不出现则2N—1必然为质数，因为第一个矩阵5 不出现，第二个矩阵6不出现而2*5+1=2*6—1，所以成立。
同理，再列出一个矩阵：6 9 12 15 18，，，，，9 14 19 24 29，，，，12 19 26 33 40，，，，，，，，，，，可得出若自然数N出现在此矩阵中则2*N—3肯定不是质数，若不出现则2N—3必为质数，道理同上。
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你能举出归纳推理 的例子吗?
问题引入
1.已知数列{an}中，a1=1，且
an an+1= 1 a n
(n=1,2,…)
(1)计算a1,a2,a3,a4; (2)猜想an=？.
归纳 推理
an 例 1 已知数列 an 的第一项 a1 1 ， 且 an 1 （ n N ） ， 1 an
鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 它也可以是齿形的.
我需要一种能割断木头的工具；
2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
2
所以对于所有的自然数n,
2 n 8
n 2
上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
不正确 ，当n=6时不成立。
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠 业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.
分析：n 2, f (2) 1 n 3, f (3) 3 f (2) 2
n 4, f (4) 6 f (3) 3
f (n) f (n 1) n 1
巩固练习
1、当 n 0,1,2,3 时，2 都成立。
n
n 8 成立，
1 1 1 2n 1 则可归纳出： 1 2 2 2 2 3 (n 1) n 1
例2. 根据给出的数塔猜测 123456×9+7=____
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 ……
1111111
例３.平面上 2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有3个交点， 4条直线最多有6个交点， 5条直线最多有10个交点， 则n条直线最多交点数比 n-1条直线最多交点数多___个. （n∈N,n≥2）
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中
一类对象的某些已知特征,推出另一类对
象也具有这些特征的推理称为类比推理.
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (3) a b a 2 b 2;等等.
华罗庚教授曾举过一个例子：
从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球， 甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们 立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻 璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候， 这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不 是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸 出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出 现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个 猜想对不对，还必须加以检验…… 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提 出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的 过程
所有的爬行动物都是用肺呼吸的
部分
由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电 个别
整 体 一 般
三角形的内角和是180度，凸四边形的内角 和是360度，凸五边形的内角和是540度，„„ 由此猜想：凸n边形的内角和是(n-2) ×1800
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
2 1 5, 2 1 17, 23 24 2 1 257, 2 1 65537 ,
21
22
都是质数 猜想： 2
25
2n
1是质数.
半个世纪之后，欧拉发现：
2 1 4294967297 641 6700417
注意：归纳推理的结论不一定正确
２.归纳推理的作用 （1）发现新事实，获得新结论
例1.拓展1 2 1 a1 2 2 a2 1
2
2 2 a3 3 3 2 1 a4 4 2 猜想an ? 2 n
例1 拓展2
观察下列式子： 1 3 1 1 5 1 1 1 7 1 2 ,1 2 2 ,1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, „„ 1000＝29+971， 1002=139+863, „„
猜想任何一个大于4的偶 数都等于两个素数的和.
归纳推理
1.定义 由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具有这 些特征的推理，或者由个别事实概括出 一般结论的推理，称为归纳推理（简称 归纳）。
试归纳出这个数列的通项公式.
典例分析
1 1 ； 11 2 1 1 1 1 当 n 4 时， 3 2 a4 . 当 n 3 时， a3 ； 1 4 1 3 1 1 3 2
解：当 n 1 时， a1 1 ；当 n 2 时， a2
1 通过观察，猜想这个数列的通项公式为 an （ n N ）. n
1.1.1 归纳推理
古时候一个地主有4个儿 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？
小宝
当看到天空乌云密布，燕子低飞，
蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个
判断：天要下雨了。 谚语说：“八月十五云遮月， 来年正月十五雪打灯。”
蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的 ， 海龟也是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、 都是爬行动物，猜想：