河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练(十一)理
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练二理201906120190
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科周练（二）一.选择题：1.设集合A={x|x>1},B={a+2}.若AB =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,1]-∞-B.(,1]-∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞ 2. 复数z 满足34iz i+=，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为 （A（B（C（D3. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法共有（ ）种A ．12B ．16C ．24D ．324. 平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线2y x =下方区域的概率为（ ）． A ．13 B ．23 C ．49 D ．595.若中心在原点，焦点在y，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB．y x = C．y = D ．12y x =±6. 已知函数f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个零点x 1，x 2，则tan x 1＋x 22的值为( )．A ． 3 B ．33 C ．32 D ．227. 已知实数x ，y 满足240220340x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤，则22z x y =+的的最小值为（ ）．A ． 1B ．C ．45D ． 4 8. 在ABCD 中，24,60,AB AD BADE ==∠=为BC 的中点，则BD AE ⋅= A ．6 B ．12 C ．6-D ．-9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 48 B ．12π C. 254π D. 414π主视图10. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A ．54B ．9C ．12D ．1811. 已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈,若称使乘积123n a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⨯为整数的数n 为劣数,则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为 （ ）A. 2026B. 2046C. 1024D. 102212. 若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx 相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是 A 、(,)e -∞ B 、(,)e +∞ C 、 1(0,)eD 、(1,)+∞二.填空题：13. 已知曲线C ：x =l:x=6。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练四理(附参考解析)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三数学理科周练四一.选择题：1. 若集合2{|lg}xM x yx-==，{|1}N x x=<,则M N=U（A）（0,2）（B）（0,1）（C）(,1)-∞（D）(,2)-∞2. 设等差数列{}na的前n项和为nS，若488,20S S==，则13141516a a a a+++（A）12 （B）8 （C） 20 （D）163. 设x,y满足约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围为（）A.(-6,3) B．(-6,-3) C. (0,3) D．(6,0]-4. 已知12ea dxx=⎰，则4()()x y x a++展开式中3x的系数为（）A．24 B． 32 C. 44 D．565. 已知直线l的方程为230ax y a+-+=，则“直线l平分圆22(2)(3)1x y-++=的周长”是“a=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件6. 在ABC∆中，A=90°，3,4,AB AC E==是AC的中点，D为BC上的点，2BD DC=u u u r u u u r,则AD BE⋅u u u r u u u r的值为（）A. 4- B.113C.103- D. 67. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．163π+ B．112π+ C．1123π+ D．143π+8. 已知()2cos5πα+=，则sin22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A.725B. 725-C.1725D.1725-9. 过双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A 、B 两点，若BF=2AF ，则双曲线的离心率为（ ） A 23B ．2C 3D 510. 已知关于x 的不等式mcosx 22x ≥-在(,)22ππ-上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. [3,)+∞ B. (3,)+∞ C.[2,)+∞ D. (2,)+∞11.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，直线1l 与C 交于A,B 两点，直线2l 与C 交于D,E 两点，则4AB DE +的最小值为 （ ）A ．36B ．40C ．1282+D ．2082+12.设E,F 分别是正方形ABCD 中CD,AB 边的中点，将△ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当1tan 2β=时，tan α=（ ） A.3516 B. 55 C. 5117D. 5719 二.填空题：13.若复数z 满足zi=z-i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为________.14.函数ln 1y x =-的图象和函数2cos (24)y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于____________ 15. 在体积为43的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是________16. 已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是________________ 三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ， 223cos cos 222C A ba c +=． （Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,833B S π==b ．18.质量指标值m m<185 185≤m<205 m≥205等级 三等品 二等品 一等品(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？(Ⅱ)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(Ⅲ)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足X ～N(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20. 已知圆2219C x y +=：，点A 为圆1C 上的一个动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-u u u u r u u u u r u u u r，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21. 已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:312(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：1-6.DCAABC 7-12.CDBCAC 13.12i -- 14.6 15.92π16.5 17.（1）降幂公式和余弦定理（2）218.（1）一等品和二等品所占87.5%，所以不能认为这种产品符合规定（2）由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为1:4:3，按照分层抽样抽取8人时，则三等品需要抽取3人，二等品需要抽取4人，一等品需要抽取3人，设抽取的4件产品中，一、二、三等品都有为事件A ，则121112143143483()7C C C C C C P A C +== （3）之前的均值为200.4，后来的均值为218，所以均值提高了17.6 19.（1）略（2）当M 处于F 处时，所成的锐二面角最大，此时的余弦值为7720.（1）22184x y +=（2）463] 21.（1）（2）略22.（1）C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，l 的普通方程为310x += （2723.（1）a=0 (2)[0,4]。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练十文 (含答案)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练（十）一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则13ii+-=（ ） A.25i - B. 25i + C.125i - D. 125i +2.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a=( )3.已知数列{}n a 的公比q=2,且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ）A.127B.255C.511D.10234.若△ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A.13 B. 12 C.23 D. 346.阅读如下框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是（ ）A.7B.8C.9D.10 7.下列命题正确的是（ ）（1）若命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；（2）命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；（3）“x=4”是“2340x x --=”的必要不充分条件；（4）命题“若220m n +=，则m=0且n=0”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠” A.（2）（3） B.（1）（2）（3） C.（2）（4） D.（2）（3）（4）8.有一段“三段论”，其推理是这样的。
“对于可导函数f(x),若/0()0f x =，则0x x =是函数f(x)的极值点”，因为函数f(x)=3x 满足/(0)0f =，所以x=0是3()f x x =的极值点，以上推理（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练八理(附参考解析)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练（八）一.选择题：1.若集合{|1}M x x =≤，2{|,1}N y y x x ==≤，则A ．M=NB ．M N ⊆C ．M N =∅ID ．N M ⊆ 2．在复平面内，复数12i+(其中i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 函数()f x 是R 上奇函数，对任意实数都有3()()2f x f x =--，当13(,)22x ∈时，2()log (21)f x x =-，则(2018)(2019)f f +=（ ）A ．-2B ． 1C ．1-D ． 24.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数21()4f x x ax b =++有零点的概率是（ ） A ．112 B ．23 C ．16 D ．135. x ，y 满足约束条件：11y x x y y ⎧⎪⎨⎪⎩≤，＋≤，≥－，则z ＝2x ＋y 的最大值为A ．－3B ．3C ．4D ．326. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s ＝25，则判断框中可填写的关于i 的条件是 A ．i ≤4 ? B．i ≤5 ? C．i ≥5 ? D．i ≥4 ?7.二项式33nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数为（）A ．3B ．5 C. 6 D ．7 8．设0ω>，2cos()5y x πω=+的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin()5y x πω=+图象重合，则ω的最小值是（）A ．1:2B ．3:2 C. 5:2 D ．7:29.已知M,N 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于长轴对称的两点，A,B 分别为椭圆的左、右顶点，设12,k k 分别为直线MA,NB 的斜率，则124k k +的最小值为（） A ．2b:a B ．3b:a C. 4b:a D ．5b:a10. 若圆5:221=+y x O 与圆20)(:222=++y m x O 相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 A ．3B ．4C ．32D ．811．若函数)2(-=x f y 的图象与函数2log 3+=x y 的图象关于直线x y =对称，则)(x f = A ．223-x B ．123-xC ．x 23D ．223+x12. 对*N n ∈，设n x 是关于x 的方程023=-+n x nx 的实数根，),3,2(],)1[(⋅⋅⋅=+=n x n a n n （符号][x 表示不超过x 的最大整数）．则=+⋅⋅⋅++2017201832a a aA ．1010B ．1012C ．2018D ．2020 二.填空题：13. 安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．14. 已知平面向量,a b r r的夹角为 120°，且1,2a b ==r r ．若平面向量m u r 满足1m a m b ⋅=⋅=u r r u r r ，则m =u r．15. 已知抛物线2x ＝4y ，斜率为－12的直线交抛物线于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点P ，则点P 到直线AB 的距离为___________． 16.已知31()2x xf x x x e e=-+-，其中e 为自然对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是___三.解答题：17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，已知a 2＋4S ＝b 2＋c 2． （1）求角A ；（2）若a ＝2，b ＝3，求角C ．18. 如图，在边长为23的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°．点E ，F 分别在边CD ，CB 上，点E 与点C ，D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC ＝0．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：PO ⊥平面ABD ； （2）当PB 与平面ABD 所成的角为45°时，求平面PBF 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值．19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”．该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的 赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计， 得到如下的2×2列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关：（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求 3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率．20. 已知函数f （x ）＝a （2x －x ）－lnx （a ∈R ）．（1）若f （x ）在x ＝1处取到极值，求a 的值；（2）若f （x ）≥0在[1，＋∞）上恒成立，求a 的取值范围．21. 已知动点P 与A （－2，0），B （2，0）两点连线的斜率之积为－14，点P 的轨迹为曲线 C ，过点E （1，0）的直线交曲线C 于M ，N 两点． （1）求曲线C 的方程；（2）若直线MA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，试判断12k k 是否为定值?若是，求出这个值；若不是，说明理由．22. 在直角坐标系xOy 中，已知直线l ：ρsin （θ＋3π）＝32m ，曲线C ：133x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝（θ为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若｜AB ｜≥3，求实数m 的取值范围．23. 已知函数f （x ）＝｜2x －1｜＋｜x ＋2｜，g （x ）＝｜x ＋1｜－｜x －a ｜＋a ． （1）求不等式f （x ）＞3的解集；； （2）对于1x ∀，2x ∈R ，使得f （x 1）≥g（x 2）成立，求a 的取值范围．参考答案：DDADBB. DCCBCA 13.30 14.21351[1,]2- 17.（1）A=45°（2）C=75°或45°18.略19.（1）在犯错误的概率不超过0．001的前提下不能认为二者相关（2）0.8 20.（1）a=1（2）1a ≥21.（1）221(0)4x y y +=≠（2）1322.（1）直线l 的直角坐标方程为33y x m =-+，曲线C 的普通方程为22(1)3x y -+= （2）02m ≤≤23.（1）（2）。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一理(附参考解析)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练一一.选择题：1. 设a 为实数，i 为虚数单位，且11aii+-对应的点在虚轴上，则x=（ ） A.-1 B. 1 C.-2 D. 02. 设集合2{|8}A x x x =>，{|(25)(219)0}B x x x =--≤，则A B I 中整数元素的个数为（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 63. 已知向量(,9)a x =r ，(,4)b x =-r a b ⊥r r ，则“x=6”是“a b ⊥r r”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A.a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. a,b,c 依次成公比为2的等比数列，且507c =C. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507a =D. a,b,c 依次成公比为的等比数列，且507c =5. 若函数2()1xf x e =+，过原点做曲线22(21)()4a h x x ax -=---的切线y=g(x),若()k a ϕ=为增函数，()()()F x f x g x =-在（0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.2(21,)e ++∞ B. 2[21,)e ++∞ C. 2(1,)e ++∞ D. 2[1,)e ++∞6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，3的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π7. 定义在R 上的函数f(x)=8sin x x a e e x --⨯++的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（ ）A.0B.1C.-1D. e8. 设变量x,y 满足约束条件1212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x+3y 的取值范围为（ ）A.[2,4]B.[4,16]C.[2,10]D. [2,16]9.命题p ：在△ABC 中，∠C＞∠B 是sinC ＞sinB 的充要条件；命题q ：a ＞b 是ac 2＞bc 2的充分不必要条件，则（ ）A ．“p∨q”为假B ．“p∧q”为真C ．￢p 为假D ．￢q 为假10. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B ．b a MO MT ->- C.b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+11. 26(1)x ax +-的展开式中2x 的系数为54，则实数a 为（ ） A ．-2 B ．-3或3 C.-2或2 D ．-3或-212. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，12a =，124n n S S +=+*()n N ∈，则函数()n f n S =的值域是（ ）A ．(0,2]B ．[2,4) C.[2,)+∞ D ．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线2y x b =+为曲线xy e x =+的一条切线，则实数b 的值为 . 14. 函数222()(log )4log 5f x x x =-+[1,32]上的的值域为_________． 15. 已知函数()3,3,x x a f x x x x a≥⎧=⎨-<⎩，若函数()()2g x f x ax =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .16.在四棱锥E-ABCD 中，EC ⊥底面ABCD ，FD ∥BC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，CG ⊥DG ，CD=2，DF=CE ，BE 与底面ABCD 所成角为45°，则四棱锥E-ABCD 与三棱锥F-CDG 的公共部分的体积为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭图象的两条对称轴之间的距离为π，且经过点3.32π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 解析式；（2）若角α满足()()31,0,2f παααπ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭，求α值.18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且n a 与2n S 的等差中项为1． （1）求数列{n a }的通项； （2）对任意的n ∈N *，不等式212231111...n n na a a a a a a λ++++≥恒成立，求实数λ的取值范围．19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8 9 9 8 9 9 3 8 9 92 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20. 如图，在三棱锥P-ACD 中，3AB BD =u u u r u u u r，PB ⊥平面，BC ⊥AD ，10,5AC PC ==，，且2cos 10ACP ∠=. （1）若为AC 上一点，且BE ⊥AC ，证明：平面PBE ⊥平面PAC ；（2）求二面角A-PC-D 的余弦值.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=(1)a b >…的离心率3e ，且椭圆1C 上一点M 到点(03)Q ，的距离的最大值为4.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1(0)16A ，，N 为抛物线2C ：2y x =上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B C ，两点，求ABC △面积的最大值.22. 已知函数3()3f x x x a =-+的图象与轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y 轴，直线x=1及x 轴围成图形的面积；（2）若函数g(x)=f(x)+mx 在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m 的取值范围.参考答案：1-6.BBADBC 7-12.BDCBCB 13.1 14.10] 15.3(,2)2-16.2917.（1）()sin()3f x x π=+（2）6π或56π18.（1）23n n a =（2）(,3]-∞ 19.（1）145（2）(ⅰ)X 的分布列为： X 152 156 160 166 172 P1:101:51:52:51:10E （X ）=162(ⅱ)推荐该商场选择乙厂家长期供货 20.（1）略（2）1121-21. （Ⅰ） 椭圆1C 的方程是2214x y +=.（Ⅱ）ABC △65.22. 【答案】（1）3:4；（2）15(9,]4--.。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练十一理201906120165
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二理科数学周练（十一）一.选择题：1.已知复数z满足(11z i +=+，则z =（ ）A.2D.2 2.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若2cos 22B a c c+=，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.在等差数列{}n a 中，前4项之和为20，最后4项之和为60，前n 项之和为100，则n=（ ）A.9B.10C.11D.124.若1()2n x x-的展开式中第三项的二项式系数为15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A.164- B.132 C. 164 D.1128 5.若42log (34)log a b +=a+b 的最小值为（ ）A.7+B.7+6.直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C 点，已知AF =4，3CB BF =，则p 值为（ ） A.43 B.83C.2D.4 7.用数学归纳法证明1111...()122334(1)1n n N n n n +++++=∈⨯⨯⨯++时，，由n=k 到n=k+1 ,则左边应增加的式子为（ ） A.1(1)k k + B.11(1)(1)(2)k k k k ++++ C.1(2)k k + D.1(1)(2)k k ++ 8.已知x,y 满足约束条件20531203x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在约束条件下取得最小值1时，22(1)(1)a b -+-的最小值为（ ） A.110D. 9109.已知随机变量X 服从正态分布N(1,1),若P （X<3）=0.977,则P(-1<X<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.97710.若函数32()6f x x ax x =--+在（0,1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.a>1B.1a ≥C.1a ≤D.0<a<1 11.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，且22()()0OP OF OP OF +-=（O 为原点），12PF =，则此双曲线的离心率为（ ）11 12.已知f(x)为定义在R 上的可导函数，其导函数满足/()()f x f x <，f(0)=2,则()2x f x e<的解集为（ ）A.（-2，+∞） B.（0，+∞） C.（1，+∞） D.（4，+∞）二.填空题：13.已知11ee a dx x =⎰，则二项式5(1)a x-的展开式中3x -的系数是（ ） 14.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文，数学，英语，物理，体育，音乐6门课，要求体育不排在上午第一二节，并且体育课与音乐课不相邻（上午第四节和下午第一节视为相邻），则不同的排法总数有（ ）种15.函数()cos xf x e x =的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为（ ） 16.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为原点，若2()OE OF OP =+，则双曲线的离心率等于（ ）三.解答题：17.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a,b,c,已知cos2C-3cos(A+B)=1(1)求角C 的大小（2）若c =，求△ABC 面积的最大值18.数列{}n a 中，111,22n n a a a +==+（1）求{}n a 的通项公式（2）若(2)n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n T19.节能灯的质量通过其正常使用的事件来衡量，将使用时间大于或等于6千小时的产品称为优质品，现有A ，B 两种不同型号的节能灯，个随机抽取部分产品作为样本，得到的实验结果如下表：A 型号：使用时间 [3,4﹚ [4,5﹚ [5,6﹚ [6,7﹚ [7,8﹚ 相应概率 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1 B 型号：使用时间 [3,4﹚ [4,5﹚ [5,6﹚ [6,7﹚ [7,8﹚ 相应概率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1（1）现从大量的A ，B 两种型号的节能灯中个随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率（2）已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一文(附参考解析)
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（一）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}01{，-=A ，}10{，=B ，则集合)(B A C B A I Y （ )A ．B ．}0{C ．}1-1{，D ．}10-1{，，2.已知为虚数单位，若1(,)1i a bi a b R i+=+∈-，则a b +=（ ） A ． B ．1 C ．1- D ．3. 在正四棱锥P —ABCD 中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为60°，给出下面三个命题： 1p ：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为443+；2p ：若E ，F 分别为PC ，AD 的中点，则EF ∥平面PAB ；3p ：若P 、A 、B 、C 、D 都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD 面积的2π倍. 在下列命题中，为真命题的是（ ）A. 2p ∧3pB. 1p ∨2p ⌝C. 1p ∧3pD. 2p ∧3p ⌝4. 经过点（1，12），渐近线与圆（x ﹣3）2+y 2=1相切的双曲线的标准方程为（ ） A ．x 2﹣8y 2=1 B ．2x 2﹣4y 2=1 C ．8y 2﹣x 2=1 D ．4x 2﹣2y 2=15.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）A ．B ．C ．5D ．26.已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（ ）A ．8.5B ．9.5C ．10D ．127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A ．1B ．43C ．54D ．2 8.若1≤log 2（x ﹣y+1）≤2，|x ﹣3|≤1，则x ﹣2y 的最大值与最小值之和是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．69. 已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）cosx ，则下列说法正确的为（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）在58π，98π]单调递减 C ．f （x ）的图象关于直线x=﹣6π对称 D ．将f （x ）的图象向右平移8π，再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象 10.圆x 2+y 2=1与直线y=kx ﹣3有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．22k ≤-或22k ≥B ．22k ≤-C ．k≥2 D．22k ≤-或k>211. 若∀x ∈R ，函数f （x ）=2mx 2+2（4﹣m ）x+1与g （x ）=mx 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（0，4]B ．（0，8）C ．（2，5）D ．（﹣∞，0）12.已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)4 B ．1(,3)3 C ．（1，2） D ．9(2,)4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y=±0.5x，则该双曲线的标准方程是 ．14. 在△ABC 中，P 为中线AM 上的一个动点，若|AM u u u u r |=2，则.()PA PB PC +u u u r u u u r u u u r的最小值为 ． 15.已知(21)3,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 16. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 ．三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣13，c=3，sinA=6sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女 6 14总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽附：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20. 已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x﹣21ax-﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为2232txy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.D 10.B 11.B 12.D13. x 2﹣y 2=1 14.-2 15.11[,)5216.10 17.【解答】解：（Ⅰ）32a =（Ⅱ）52ABC S ∆= 喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 6 16女 6 8 14总计 16 14 30（3）抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．19.【解答】证明：（1）略（2）623+ 20.(1)3(0,)(,)44πππU (2)22(5)24x y -+=；21)y x =+ 21.解：（1）a=1.5 (2)1a ≤22.解：（1）221x y -=(2)1023.解：（Ⅰ） 不等式f （x ）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}（Ⅱ）a=6。
河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练十 (含答案)
a
2a
(x1 x2 )2 (x1 x2 ) x1x2 ln x1x2 ，证右边最小值为 1，再解不等式即可
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点，B（0，b）,连接 BF2 并延
长，交椭圆于 A，C 与 A 关于 X 轴对称
41 （1）若 C（ 3 , 3 ）， BF2 =
5 ，求椭圆方程（2）若 F1C AB ，求椭圆的离心率
22.已知函数 f (x) ln x 1 ax2 x, a R 2
A.[-2,2]
B.[2, )
C. [0, )
D. (, 2] [2, )
二.填空题： 13.6 个人排成一排，其中甲和乙必须相邻，而丙丁不能相邻，则不同的排列方法有（ ）种
14.已知 a>0， ( a x)6 展开式的常数项为 240，则 a (x2 x 4 x2 )dx =（ ）
x
a
15.P 为双曲线 2x2 y2 2 右支上一点， F1, F2 分别为左右焦点，I 为△ PF1F2 的内心，若
SPF1F2
2SIPF2
(1
1
)SIF1F2
，则实数 的值为（
）
16.若函数 g(x)=ax+b 是函数 f (x) ln x 1 图象的切线，则 a+b 的最小值为（ ） x
三.解答题：
17.已知复数 z m(m 1) (m 1)i
（1）当实数 m 为何值时，复数 z 为纯虚数
（2）当 m=2 时，计算 z
z
1i
18.（1）设 x 为正实数，求证： (x 1)(x2 1)(x3 1) 8x3 （2）若 x 为实数，不等式 (x 1)(x2 1)(x3 1) 8x3 是否依然成立？如果成立，请给出证明；若不成立，
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练十一一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）： 1. 复合命题“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的( )条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 。
既不充分也不必要2.已知复数z 的共轭复数为z ，若()31522z z ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（i 为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 在12的展开式中，x 项的系数为( ) A ． 512C B ．612C C ． 712C D ．812C4.用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1 C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1D.以上都不对5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>的焦点重合，12,e e 分别为12,C C 离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e <C. m n <且121e e >D. m n <且121e e < 6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ） A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =-C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=7. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）A.163 B. 83 C. 43 D. 238.经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，AF BF >，则:AF BF =（ ）A.5 B 。
4 C.3 D 。
29. 若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，设2~(1,)N ξσ，且(3)0.1587P ξ≥=，在平面直角坐标系xOy 中，若圆222x y σ+=上有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．A.(-13,13)B.(-5,5)C.(-1,1)D.(-7,7)10. 已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左顶点为A ，右焦点为F （c ，0），直线x=c与双曲线C 在第一象限的交点为P ，过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B ，若△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．53 B ．2C D11. 某学校安排A 、B 、C 、D 、E 五人进入3个班，每个班至少进1人，且A 、B 不能在同一班，则不同的安排方法有（ ）种．A ．24B ．48C ．96D ．114 12.若存在实数m,n ，使得10x ae x-≥的解集为[m,n]，则a 的取值范围为 A. 21(,)e e B. 1(0,)e C. 1(0,)2e D.2(0,)e二.填空题（每小题5分，共20分）：13.四棱柱1111ABCD A B C D -的各个面都是平行四边形，若∠BAD=∠1BAA =∠1DAA =60°，11AB AD AA ===，则1AC =__________14.曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，则切点0P 的坐标为_ ___ 15.已知点P 是抛物线28y x =-上一动点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线x+y－10＝0的距离为2d ，则1d +2d 的最小值是 .16.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .三.解答题：17.（本题满分12分）已知命题p:“x>2”是“1x a ->”的充分把不必要条件；命题q:x R ∀∈，关于x 的不等式22(22)0x x a -++>恒成立；若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围18．（本题满分12分）公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望．19. （本题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE ∥DB ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，AE=1，CD 与平面ABDE （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥面DBC ； （2）求二面角D ﹣EC ﹣B 的平面角的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点(1,是椭圆C 上的点，C（1）求椭圆C 的方程；（2）点000(,)(0)A x y y ≠在椭圆上C 上，若点N 与点A 关于原点对称，连接2AF ,并延长与椭圆C 的另一个交点为M,连接MN,求△AMN 面积的最大值.21.（本题满分12分）函数()ln 1a x bf x x x=++的图像在点()()1,1f 处的切线方程为230x y +-=（1）求,a b 的值；（2）证明：当0x >，且1x ≠时，()ln .1xf x x >-四。
选做题（从22，23中任选一题解答）：22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）曲线1C 与曲线2C 交于A,B 两点，试求AB 的最大值和最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2 1.f x x x =+-- （1）求不等式()1f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.参考答案14. (1,0) 15. 16. 9π 17.解：p 真时，需12a +≤，得1a ≤； q 真时，由48(22)0a -+<得12a >-因为“p 且q ”为真，“p 或q ”为假，所以p 与q 一真一假，当p 真q 假时，可以得到112a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩，此时12a ≤-； 当q 假p 真时，可以得到112a a >⎧⎪⎨>-⎪⎩，此时1a >；综上所述，实数a 的取值范围是1(,](1,)2-∞-+∞18.（1）假设至少有一人是“男部门”入选为事件A ，则A 为没有“男部门”入选，由于34381()14C P A C ==，所以13()14P A =（2）依题意，X 服从参数为N=10，M=6,n=3的超几何分布，且3643()(0,1,2,3)k kC C P X k k C -===，所以X 的分布列为19.（1）先由DE=CE 知，EF ⊥CD ；再将EF 移至底面得EF ⊥CB ；从而EF ⊥面DCB （220.（1）依题意，222()122a b +==，解之得，1a b ==，故所求椭圆方程为2212x y += （2）由A ，N 关于原点对称知，△AMN 的面积等于△AOM 面积的2倍，设AM 直线方程为x=py+1,1122(,),(,)A x y B x y ,则AOM S ∆=12112y y ⨯⨯-将AM 的直线方程带代入到椭圆方程中得22(2)210p y py ++-=，利用一元二次方程根与系数的关系将12122221,22p y y y y p p +=-=-++代入到①中得AOM S ∆=以得到当p=0时，AOM S ∆最大为2，故△AMN 21.（1）依题意，/(1)1,(1)0.5f f ==，由/22(1ln )()(1)a x x x b f x x x x+-=-+得方程组解得a=b=1 (2)由（1）知,ln 1()1x f x x x=++,令F （x ）=22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x ---=---，假设 h(x)=21(2ln )x x x--,则2/2(1)()x h x x -=-；当0<x<1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时h(x)>0,所以F(x)>0;当x>1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时，h(x)依然为正,此时F(x)>0；综上所述，原不等式成立22.（1）2C 的直角坐标方程是224x y x +=+，表示一个圆；（2）AB 长度的最小值为8 23.（1）(0,)+∞（2）[-3,4]。