哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学(理科)试卷
黑龙江省哈师大附中高三数学第三次模拟考试试题 理(扫描版)
黑龙江省哈师大附中2014届高三数学第三次模拟考试试题理（扫描版）第三次模拟数学（理科）参考答案//,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分 （II ）分别以AD ，DC ，DE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1),B E F (0,2,1)(2,2,2)BF BE =-=--平面AEB 的法向量(1,0,1)m =……8分设平面FBE 的法向量(,,)n x y z = 22220n BF z y x y z n BE⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⊥⎩⎪⎩令1y =，则(1,1,2)n = 设二面角F-BE-A 的大小为θ，||3|cos |2||||m n m n θ==， 所以二面角F-BE-A 的大小为6π ……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分 （II ）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A ，则2211112928992210107()75C C C C C C P A C C ++== ……7分（III ）1(4,)2XB()422E x np ==⋅=（人） ……12分 20.（I ）1a =，()1,()(1)kx kx f x xe f x kx e '=-=+，1()g x k x'=+ ()f x 在(1,)+∞上为减函数，则11,()0x f x k x'∀>≤⇔≤-，因此，1k ≤- ()g x 在(0,1)上为增函数，则1(0,1),()0x g x k x'∀∈≥⇔≥-，因此，1k ≥- 综上，1k =-. ……6分 （II ）设()()()ln 1kxh x f x g x axe x kx =-=---（0x >） 1()(1)()kx h x kx ae x'=+- 设1()kx u x ae x =-，21()kx u x ake x'=+ （1）当0a ≤时，10kx ae x-<，则1()(1)()0kx h x kx ae x '=+-<，所以在()h x 在(0,)+∞上是减函数，()0h x >不恒成立；……9分 （2）当0a >时，21()0kx u x ake x '=+>，则在(0,)+∞上，1()kx u x ae x=-是增函数 ()u x 的函数值由负到正，必有00(0,),()0,x u x ∈+∞=即001kx ae x =，两边取自然对数得，00ln ln a kx x +=-，()h x 在0(0,)x 上是减函数，0(,)x +∞上是增函数，min 0000()()1ln kx h x h x ax e x kx ==---000011ln ln ln x kx x kx a =---=--= 因此，ln 0a >，即a 的取值范围是(1,)+∞.……12分21.（I ）221324c e b a a ===⇒=，222343x y a ∴+= ……2分 设椭圆上任意一点P 00(,)x y ,0||)PQ a x a ==-≤≤记0()f x =(1) 当4a ≥时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =（舍）；(2) 当04a <<时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =.所以椭圆C 的方程为22143x y += ……6分. （II ）222222||4||4(||||)2(||||)AB OM MA OM OA OB +=+=+设1122(,),(,)A x y B x y ，则22221212(||||)()122OA OB x x +=++ （1） 当直线AB 斜率不存在时，易得22122x x ==， 22221212(||||)()12142OA OB x x +=++=；（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+与22143x y +=联立得， 222(43)84120k x kmx m +++-=，2248(43)0k m ∆=-+> 韦达定理得，122212284341243km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩222122221(43)|4(43)1AOB k m S x x m k k∆+-==-⇒=++ 22222[2(43)]0234m k m k -+=⇒=+22222121212112(||||)()12[()2]1222OA OB x x x x x x +=++=-++ 2212221112412212212142243m x x m k ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=++=++=⎢⎥+⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦综上，2222||4||2(||||)14AB OM OA OB +=+=（定值） ……10分2222(||||)14(||||)OA OB OA OB +=≥+，即m a x (||||14O A O B +=（当且仅当||||2OA OB == ……12分22. 证明：连AC 、AD 、AE 、AF ，由ADBE 是圆内接四边形，得∠AEC=∠D ，同理∠C=∠AFD ．从而∠DAF=∠CAF ． ……5分 （I ） 若∠DBA=∠CBA ，则AD=AE ，AF=AC ，于是，△ADF ≌△AEC ， ⇒DF=CE ． （II ） 若DF=CE ，则△ADF ≌△AEC ，⇒AD=AE ，⇒∠DBA=∠CAF ． ……10分23.（I ）22:30;:(2)(2)2l x y C x y -+=++-= ……5分 （II ）易知A 在直线l 上，||||||PA AQ PQ +=圆心C 到直线l 的距离d ==，圆C 半径R =， 2221||2PQ d R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得||PQ = ……10分 24.（I ）17(,][,)22-∞-+∞ ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= 112(2)()42m n m n m n +=++≥ ……10分。
【数学】东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第三次模拟考试试题(文
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第三次模拟考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题13. ()2015,2018 14.8 15. 1010100016. 5三、解答题17.解：（I ）22π()cos sin 3cos 14sin(2)6f x x x x x x =+-+=- 对称中心ππ+122k （,0）（k ∈Z ），最小正周期为π （Ⅱ）π2()2363f a a ==∴=2,2sin aR R A==，sin 3A ∴=, cos sin a B b B c +=，2sin cos sin sin A B B C ∴+=, 又πA B C ++=2sin cos sin sin()A B B A B ∴+=+即2sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B +=+即2sin cos sin B A B =，(0π)sin 0B B ∈∴≠，sin cos B A∴=sin 0,cos 0cos B A A >∴>∴=sin B ∴=18. 解:（I ）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，（II ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 （III ）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a ,b ,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c ,d ,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a ,b ),(a ,c )(a ,d )(a ,e )(b ,c )(b ,d )(b ,e )(c ,d )(c ,e )(d ,e )共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a ,c )(a ,d )(a ,e )(b ,c )(b ,d )(b ,e )共6种 因此事件A 发生的概率P (A )=63105=. 19. (Ⅰ)证明：取1A E 中点F ，连接,MF CFM 为棱1A D 的中点，//MF DE ∴且1=2MF DE ，而ABC ∆中，,D E 为边,AB AC 的中点，则//DE BC ,且1=2DE BC ，//,//MF BC MF NC ∴即且1==,4MF BC NC ∴四边形MFCN 为平行四边形//MN FC ∴, 11,MN A EC FC A EC ⊄⊂平面平面//MN ∴平面1A EC .(Ⅱ)取BD 中点H ，连PH1//,AB BC DE BC DE DA DE BD ⊥∴⊥⊥， 11,A D BD DB DE D A D BCED ⊥⋂=∴⊥面 1//PH A D PH BCED ∴⊥平面PH ∴为三棱锥P NCE -的高111==124PH A D AB ∴=,111122222NCE S NC BD ∆=⋅=⨯⨯= 1111=13326E PNC P NCE NCE V V PH S --∆∴=⋅=⨯⨯=20.解：设1122(,),(,)A x y B x y281x y y kx ⎧=⎨=+⎩消y 得2880x kx --=，方程的两个根为12,x x ， 222=440p k p ∆+>恒成立，12+=8x x k ，128x x ⋅=-,A B 在抛物线C 上，221212,88x x y y ∴==，()222121212=18864x x x x y y ∴⋅=⋅=(Ⅰ)证明：1122=(,),(,)OA x y OB x y =，1212=+817OA OB x x y y ∴⋅=-+=-为定值.(Ⅱ)解： 2:8C x y =即218y x =，14y x '=，114AP k x =，214BP k x = 21111()84x AP y x x x ∴-=-：即2111148y x x x =-，同理2221148BP y x x x =-： 由 21122211481148y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1212122()()()x x x x x x x -=-+，而12x x ≠故有12=42x x x k +=，1218x xy ==-，即点(4,1)P k -，AB ===点(4,1)P k -到直线:1l y kx =+的距离d =322111)22ABPS AB d k ∆∴=⋅==+ 21k ≥20k ∴=即0k =时ABP S ∆有最小值为，此时直线方程l 为1y =.21.解：（Ⅰ）1k =-时，()ln g x x x =-的定义域为(0,)+∞，1'()1g x x=-. 令1'()10g x x =->，得01x <<，令1'()10g x x=-<，得1x >， 所以()g x 在(0,1)上是增函数，(1,)+∞上是减函数. （Ⅱ）当1k =时，()()f x g x ≥恒成立，即e ln 1x ax x x ≥++恒成立.因为0x >，所以ln 1xx x a xe ++≥.令ln 1()e x x x h x x ++=，2(1)(ln )'()e xx x x h x x +--=. 令()ln p x x x =--，1'()10p x x=--<，故()p x 在(0,)+∞上单调递减，且11()10e e p =->，(1)10p =-<，故存在01(,1)ex ∈使得000()ln 0p x x x =--=， 故00ln 0x x +=，即00ex x -=.当0(0,)x x ∈时，()0p x >，'()0h x >；当0(,)x x ∈+∞时，()0p x <，'()0h x <；()h x ∴在0(0,)x 单调递增 ，在0(,)x +∞单调递减00max 00ln 1()()1x x x h x h x x e ++∴===，故[)1+a ∈∞， 22. 解:（Ⅰ）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+=又∴曲线1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=（Ⅱ）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()22sin 2cos 48sin 20ααα∆=--=->， ππ,π()2k k k α⎛⎫∴∈-+∈ ⎪⎝⎭Z此时方程有两不同实根12,t t 对应点,P Q()12122sin 2cos ,10t t t t αα+=--⋅=>121210,t t t t ⋅=>∴同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅ 12t t =+π4α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πππππ,π()+π,+π2444k k k k k αα⎛⎫⎛⎫∈-+∈∴∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Zπ4α⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭(2,∈(112,PA PB∴+∈ 23. 解：（Ⅰ）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或∅. 所以解集为：()(),11,-∞-+∞ ；（Ⅱ）()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b +⋅-≥=当且仅当时21b b ∴>+ ()()2221b b ∴>+()()3110b b ∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭。
黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学(理科)---精校解析Word版
设全集，集合，则B. C. D.，根据补集的性质及运算方法，先求出补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，故选：A.为复数的共轭复数，则（B. C. D.【答案】，从而求出【详解】共轭复数，.故选：A.已知函数是偶函数，递增区间是 B. 是偶函数，递减区间是 C.D. 是奇函数，递增区间是函数，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递增，在.的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为B. C. D.【答案】C、的一条渐近线方程是，，它的一个焦点坐标为，可得，即解得，所求双曲线方程为：如图，若在矩形B. C. D.【答案】【详解】，豆子落在图中阴影部分的概率为已知函数的部分图象如图所示，且，，则B. C. D.【答案】值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由【详解】由图象可得，，解得，代入点可得，即有，又，故.故选：D.；；，然后由(ω>0)来确定最开始与x ( )我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初B. C. D.的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.的值是B. C. D.．考点：三角恒等变换.不等式组的解集为， B.D. ，：，平移，从而可知当时，，即的焦点为，，是上一点，是直线与，B. C. D.【答案】与向准线，由，可得，又，根据抛【详解】设与向准线作垂线，垂足为，，又，故选：A.设函数，若存在，使的取值范围是（B. C. D.【答案】的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于【详解】的定义域是当时，，则在，，使时，令，解得，解得，上单调递增，在上单调递减，，解得综上，的取值范围是.已知，则B. C. D.【答案】然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，数的诱导公式可得答案【详解】，，已知单位向量的夹角为，则向量与的夹角为【答案】【解析】分别求出，【详解】单位向量，的夹角为设向量与的夹角为，，.故答案为：.(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对的展开式中的系数为____【答案】2【详解】的展开式的通项公式：或，或.故答案为：2.，解出项数中，、、所对的边分别为、、，且【答案】【解析】，故最大角为考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考角，得到的关系后，代入已知数列中，，又数列是首项为、公差为）求数列的通项公式；）求数列的前项和(1) (2)，又数列是首项为，公差为的等差数列，可得，即可得出数列，利用“裂项求和”即可得出【详解】（1）∵数列是首项为，公差为，解得.）∵..【点睛】利用裂项相消法求和时，为迎接小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为不足小时的部分按甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过，；小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；，求的分布列与数学期望(1)元的概率为，，则两人所付费用相同的概率为.(2)由题意得，ξ所有可能的取值为，，的分布列为：）求得如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点）求证：平面；）若平面平面，求二面角(2)//平面即可；(Ⅱ)先证平面，且，，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐及平面的法向量，利用向量夹角公式可求二面角的余弦值中点，连接，∴，∵，面，∴面，∴平面平面，∵平面，∴平面（Ⅱ）∵，∵平面⊥平面，交线为平面，且，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则点，设平面的法向量为，∴，即，设平面的法向量为，∴.已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上）求椭圆的方程；若点为椭圆上不同于点直线与圆的另一个交点为，使得在，求出点(1) (2) ，使得，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出用垂径定理求出，从而整理即可得到结果的左顶点上，令，得，所以又离心率为，所以，所以的方程为）设点，，设直线的方程为与椭圆方程联立得化简得到，所以.因为圆心到直线的距离为，，，代入得到，所以不存在直线，使得.【点睛】对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等设函数）讨论的单调性；为正数，且存在使得，求的取值范围(2)的取值，分别解出即可得出；，将其转化成即可求得（时，，在上单调递增；时，，；，，在上单调递减，在上单调递增.）因为）知的最小值为由题意得，即.，则所以在上单调递增，又，时，，时，，于是的取值范围为中，圆的参数方程为为参数））以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆）已知，，圆上任意一点面积的最大值(1) (2)，将其中的，即可得到极坐标方程；先求出点到直线的距离，再求）圆（为参数）.的极坐标方程：到直线：的距离为的面积面积的最大值为，即化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可的函数的最值。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试(理)数学试题及答案解析
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学试题（理）第I 卷 （选择题）一、选择题1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B A （ ）A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan a （ ） A ．BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是（ ） A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CM （ ） A ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x BD ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐. 6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A ．113 B ．73 C ．117D ．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．8B ．11C ．13D ．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足约束条件，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则的最小值为（ ）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b+A ．225B ．25C ．38D ．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω， 在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为（ ） A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中常数项为__________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上 的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m . 三、解答题17． 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18． 某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似 为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附： （1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b y a ∧∧-=；（21.8;≈≈（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P ,9545.0)22(=+<<-σμσμX P .19．矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平 面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.20． 抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.21． 已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-= . 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, 71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β, 12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2 三、解答题17.解：（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）c c A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S18. 解：（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）证明：设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）解：以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=,设),,(z y x E ，λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ所以)32,32,34(-=AE ，)0,0,2(=设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n AE n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ， )0,2,0(=,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20. 解：（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QF AR k k =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. 解：（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略.22. 解：（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23. 解:（Ⅰ）当时,不等式即,等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. （Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x 210<≤x 3221≤≤x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x 2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x令， ， 易得的最小值为，令，求得. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012≥-a 2≥a。
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【最新整理，下载后即可编辑】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为( )A.5B.5C.103D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ） A.257-B.257C.-51D.516.非零向量b a ,满足：a =b -a ，()0·=-b a a ，则b a -与b 夹角的大小为( ）A.135°B.120°C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.37 B.38 C.39 D. 310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B. 31C.52D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y x C. 14822=-y xD.14222=-y x 11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.) 17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长.18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S＇AB，S＇A=AB=4，S＇A⊥AB，C，D分别为S＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ．(I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=. (1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin1costytx(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2交点分别为P，Q，求AQ1AP1+的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ；14. -2 ；15. ；16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
【全国百强校首发】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题(图片版)
数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. ; 16. .三、解答题17.解：（1）……………….1分是函数图像的一条对称轴………………………………….2分………………………………….4分，的增区间为：……….6分（2）…………….……….8分（方法一）在中，由余弦定理：…………….……….12分（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：…………….……….10分…………….……….12分18.解（1）甲班数学分数的中位数：…………….……….1分乙班数学分数的中位数：…………….……….2分…………….……….4分（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；…….6分甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分则…….10分…….11分所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. …….12分19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形……………….……….4分(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系……………….……….6分则设平面,平面的法向量分别为则取……………….……….8分取……………….……….9分……………….……….11分二面角的平面角的余弦值为. ……………….……….12分20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为……………….……….4分（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：……………….……….6分联立(1)(2)得：……………….………8分点到直线的距离……………….………10分且……………….………11分所以当时：. ……………….………12分21.解：（Ⅰ），……………….………1分由题意有，解得．……………….………2分故，，，所以在为增函数，在为减函数．……………….………3分故有当时，．……………….………4分（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即. ……………….………6分又因为，所以，故.………….………8分（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知……………….………12分法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故.……………….………12分22.（1）曲线的直角坐标方程为：……………….………3分曲线的普通方程为：……………….………5分（2）将的参数方程：代入的方程：得：……………..7分由的几何意义可得：……………10分23.解：（1）……………3分所以解集为：……………5分(2)……………7分所以的取值范围为：……………10分。
黑龙江省哈师大东北师大辽宁实验东北三省三校2018届高三第三次联合模拟数学理
黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）A. B ． C ． D ．2.已知复数，则复数的模为（）A ．5B ．C ．D ．3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A ．0.85B ．0.65C ．0.35D ．0.154.已知等比数列的前项和为,若，则（）A ．2B ． C.4 D ．15.已知，则=（ )A ．B ． C. D ．6.非零向量满足;,则与夹角的大小为（）A ．135°B ．120° C.60° D ．45°7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）1=0,0.1.2.31x A x B x A B -10.1，01，-10，021-2)2i zi （z 531052~85.9X N 8085=0.35P X n a n Sn 11,3;a Sn S 4a 24cos 45a sin 2a 7-257251-515,a b 0a b a a b a b bA ．B ． C. D．8.已知实数满足,则函数存在极值的概率为（）A ． B ． C.D ．9.执行下面的程序框图，若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为（）A ．B ． C.D ．10.已知点分别是双曲线,的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（）A ． B ． C. D ．11.棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正738393103,a b 01,01a b 321f x x ax bx 19132589,S a n m 37m 715m 1531m 3163m 12F F 2222:1(0x y C a a b ，b>0)O P C 122F F OP 12PF F C 22122x y 22144x y 2284x y 22124x y 1111ABCD A BC D E AD 1B 1A BE。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第三次模拟考试题 理
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅A ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为A ．113B ．73C ．117D ．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为A ．225B ．25C ．38D ．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为ABCD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aωA ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ， 且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中常数项为__________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C ο）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附： （1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b y a ∧∧-=；（2（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P , 9545.0)22(=+<<-σμσμX P .1.8;≈≈19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平 面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.ABCPDCPBDAE20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-=Λ. 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, Λ71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β, 12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）1212-+<m m αα已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）c c A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c235sin 21==∴A bc S 18.（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=,设),,(z y x E ，λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有 66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ 所以)32,32,34(-=，)0,0,2(=设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011PA n n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ， )0,2,0(=,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21.（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k ）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
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2018哈师大附中数学三模答案（理科）13. 12 ; 14. -2 ; 15. n n2 ; 16. ()0,2 .17.解：（1）()sin 222sin 23f x a b x x x πωωω⎛⎫===- ⎪⎝⎭ …………….1分 5=6x π是函数()f x 图像的一条对称轴5522,6632f k k Z ππππωπ⎛⎫∴=±∴⨯-=+∈ ⎪⎝⎭31,52k k Z ω∴=+∈ ….2分 ()10,10,2k ωω∈∴==()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ….4分 52222,23266k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∴-≤≤+∈ ()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()f x 的增区间为：52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……….6分 （2）()2sin 0,333f A A A k A k k Z πππππ⎛⎫=-=∴-=∴=+∈ ⎪⎝⎭ ()0=3A A ππ∈∴， ……….8分 （方法一）在ABC ∆中，由余弦定理：222222cos 2cos 02b c a A b c a bc A bc+-=∴+--=22213132303402b b b b ∴+--⨯⨯=∴--=()()41004b b b b ∴-+=>∴= ….……….12分（方法二）由（1）知1sin 22A A ==在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin a c A C=sin sin cos c A C C a ⋅∴==∴=…….10分 ()1sin sin sin cos cos sin 2B A C A C A C ∴=+=+=+=sin 44sin a B b b A ∴===∴= ….……….12分18.解（1）甲班数学分数的中位数：1221141182+=….……….1分 乙班数学分数的中位数：1281281282+= …….……….2分 ……….……….4分（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；.6分 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分则()2334283115710148761110983214321109876141312111098543217654321C C C C P A C C ⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ .10分 乙班同学111111O255952234=⨯= …….11分所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234. …….12分 19解：(1)证明：取SA 中点F ，连接EF DF ,FA SF EB SE ==, AB EF 21//∴ 又AB CD 21// EF CD //∴ ∴四边形CDFE 为平行四边形FD CE //∴SAD FD SAD CE 面面⊂⊄,SAD CE 面//∴ ……………….……….4分(2) 面⊥SCD 面ABCD ,面⋂SCD 面CD ABCD =⊂⊥SD CD SD , 面SCD ⊥∴SD 面ABCD⊂CD AD , 面ABCDCD SD AD SD ⊥⊥∴,又DC AD ⊥DS DC DA ,,∴两两互相垂直如图所示,分别以DS DC DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系-D xyz …….……….6分则)1,2,1(),0,4,2(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(E B S C A )0,2,2(),0,2,2(),1,0,1(=-==CB CA CE 设平面ECA ,平面ECB 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x n z y x m ==则⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→022*******y x z x CA m取)1,1,1(-= …………….……….8分 ⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220002222y x z x CB n 取)1,1,1(--=n …….……….9分3133111,c o s =⋅+-=>=<∴n m…….11分∴二面角B EC A --的平面角的余弦值为13-. …….……….12分 20.解：（I）由已知得：2224312a a c b c a c ⎧=⎧+=⎪⎪∴=-=⎨⎨=⎪-=⎪⎩⎩∴椭圆方程为2214x y += ……….……….4分 （II ）设:l y kx b =+（易知l 存在斜率，且0b ≠），设()()1122,,,P x y Q x y 由条件知：()()122121212=kx b kx b y y k x x x x +⋅+=()()22212121221212k x x kb x x b kb x x b k x x x x +++++==+ ()21212120(1)kb x x b b x x x x k ++∴=∴+=- ……………….……….6分()2222241844014y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()()222228441440410kb k b k b ∆=-+->∴+-> ()2121222418,(2)1414b kb x x x x k k -∴+=-⋅=++联立(1)(2)得：228=4114b kb k k k --∴=+ ……….………8分PQ =点O 到直线l的距离d ==1122OPQS PQ d b∆∴=⋅===…10分241k=且22410k b+->202b∴<<…11分所以当22111112412bbl y xkk=±⎧⎧=⎪⇒⇒=±±⎨⎨=±=⎩⎪⎩直线为：时：()max1OPQS∆=. ………12分21.解：（Ⅰ）()(1)xf x a ax e'=--，….………1分由题意有(1)(12)(1)(1)1f e a ef a e b'=-=-⎧⎨=-+=-⎩，解得11ab=⎧⎨=-⎩．………2分故()(1)1xf x x e=--，()xf x xe'=-，()0xf x xe'=-<⇒0x>，()00xf x xe x'=->⇒<所以()f x在(-0)∞，为增函数，在(0,)+∞为减函数．………3分故有当=0x时，[]max()(0)0f x f==．…….………4分（Ⅱ）证明：（ⅰ）)0(1)1(1>--=--=-xxexexeeexxxxy，由（Ⅰ）知01)1(<--x ex，所以0y xe e-<，即y x<. ……6分又因为)0(1>+>xxe x（过程略），所以11xyeex-=>，故0y x<<..………8分（ⅱ）法一：()110xy x yexe e x ex-=->∴=()()'211,x x xe xe eh x h xx x--+==令：则由（1）知()()0-10010 x x x xx x e e x x e e'>-+<∴>-+>时时时()()()()()()(()22220,122211121212022222h xex h x he eee e eh e eh e∴+∞-∴>>=--------=-===>∴>在上单调递增时()2y x h x e e e ∴>>>时即：2x y ∴>>时1 …….………12分 法二：)0(11222>--=--=-x xxe e e x e e e x x x x xy ， 构造函数2()1x x h x e xe =--，2222()(1)22x x x x x x x h x e e e e e '=--=--， 因为)0(1>+>x x e x ，所以212xx e >+，即当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0h x h >=，即2x y e e >，故12>>x y….………12分 22.（1）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+=又 ∴曲线1C 的直角坐标方程为： 2220x y x +-= ……………….………3分 曲线2C 的普通方程为：()2221x y t +-=……………….………5分 （2）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()222sin 2cos 48sin 404πααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭sin 4πα⎤⎛⎫∴-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦2sin 1,,1422πα⎡⎛⎤⎛⎫∴-∈-- ⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎣⎭⎝⎦ …..7分 ()12122sin 2cos ,104t t t t πααα⎛⎫+=--=--⋅=> ⎪⎝⎭ 1212121210,t t t t t t t t ⋅=>∴∴+=+同号由t 的几何意义可得：12121212121111tt t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅(1214t t πα+⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭ (11PA PB ∴+∈ …………10分23.解：（1）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈Φ⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或 ……………3分 所以解集为：()(),11,-∞-+∞ ……………5分(2)()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b+⋅-≥=当且仅当时 ……………7分 ()()()()2221213110b b b b b b ∴>+∴>+∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭。