2011届高三新人教版文科数学总复习精品课件：等差数列
－24＋9d＞0 ， ∴ －24＋8d≤0
4．已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且 S29 an 3n－9 ＝ (n∈N*)，则 N 的值为______． bn 5n－3 T29 【解析 解析】 ∵{an}，{bn}均为等差数列， 解析
∴ S29 29a15 a15 3×15－9 36 1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . T29 29b15 b15 5×15－3 72 2
a n 2
p、q均为常数，{bn}是等差数列．
1 1 1 1．已知数列{an}中，a1＝1， ＝ ＋ ，则 a10 等于( an＋1 an 3 1 1 A. B. 5 4 1 C. D. 以上都不对 6
【解析 解析】 解析 1 1 1 1 由 a1＝1， ＝ ＋ 得 为等差数列． an＋1 an 3 an
a1＋a13 b1＋b13 a ，b7＝ ， 【解析 解析】 由等差数列的性质可知：7＝ 解析 2 2 a1＋a13 a1＋a13 ×13 2 2 a7 S13 7×13－1 9 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . b7 b1＋b13 b1＋b13 T13 5×13＋5 7 ×13 2 2
1．(2009年福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3 ＝4，则公差d等于( A．1 C．2 B. 5 3 D．3 )
已知等差数列{a 的第m项为a 公差为d 已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第 n项an能否用am与d表示？ 能否用a 表示？
提示：能，an=am+(n-m)d.
3．等差中项 如果三个数a，A，b成 等差数列 ，则A叫做a和b的等差中项，且有A＝ a＋b . 2 等差数列的前n 4．等差数列的前n项和公式 n(a1＋an) n(n－1) S n＝ ＝na1＋ d. 2 2 5．等差数列的常用性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)通项公式的推广： (n－ an＝am＋ (n－m)d (n、m∈N*)． N (2)若m＋n＝p＋q，则a ＋a ＝ ap＋aq
2．已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2 550.求 通项公式an及k的值． 【解析 解析】 方法一：由题意知 解析 a1＝a，a2＝4，a3＝3a，Sk＝2 550. 由已知得a＋3a＝2×4， ∴a1＝a＝2, 公差d＝a2－ a1＝2. ∴an＝2＋2(n－1)＝2n. k(k－1) k(k－1) 又Sk＝ka1＋ ·d，得k·2＋ ·2＝2 550， 2 2
13×(a1＋a13) 13×(a5＋a9) 13×8 ∴S13＝ ＝ ＝ ＝52. 2 2 2
【方法点评 方法点评】 利用等差数列的性质，得到a5＋a9＝a1＋a13，从而 方法点评 通过整体代入求得S13，大大简化了运算．等差数列性质的应用对于 简化解题过程的作用由此可见一斑．
3．已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn，且 Sn＝7n－1， Tn 5n＋5 a7 *)，求的 (n∈N 值． b7
1．已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p、q为常数)， (1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列； (2)求证：对任意实数p、q，数列{an＋1－an}是等差数列． 【解析 解析】 (1)设数列{an}是等差数列， 解析 则an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn) ＝2pn＋p＋q，应是一个与n无关的常数， 所以有2p＝0，即p＝0，q∈R. R
＝a9＋a10＋100d＝a＋5(b－a) ＝5b－4a. 【答案 答案】 5b－4a 答案
等差数列的判定
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝ 0(n≥2)，a1＝ 1 . 2
1 (1)求证： 是等差数列； Sn
(2)求 anቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的表达式． 【思路点拨 思路点拨】 思路点拨 (1) Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝0 →
(2008年浙江高考)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋ nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求： N
(1)p，q的值． (2)数列{xn}前n项和Sn的公式． 【思路点拨 思路点拨】 (1)由x1＝3与x1，x4，x5成等差数列列出方程组 思路点拨 即可求出p，q. (2)通过xn利用条件分成两个可求和的数列分别求和． 【自主探究 自主探究】 (1)由x1＝3得2p＋q＝3① 自主探究 又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4， 得3＋25p＋5q＝25p＋8q② 由①②联立得p＝1，q＝1.
【答案 1 答案】 答案 2
5．已知等差数列{an}中，a9＋a10＝a，a19＋a20＝b， 则a59＋a60＝______. 【解析 解析】 ∵a19＋a20＝a9＋10d＋a10＋10d 解析 ＝a9＋a10＋20d，
b－a ∴20d＝b－a，∴d＝ ， 20 而a59＋a60＝a9＋50d＋a10＋50d
3．(2009年全国Ⅱ)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则 S9 9 ＝______. (a1＋a9) S5 S9 2 9×2a5 9 a5 9 ＝ ＝ × ＝ ×5＝9 ∴填9. 【解析 解析】 ∵ S ＝ 5 解析 5×2a3 5 a3 5 5 (a1＋a5) 【答案 答案】 9 2 答案 4．(2009年宁夏海南高考)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1 ＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝______. 【解析 解析】 显然am－1＋am＋1－am2＝0⇒2am＝am2⇒am＝2； 解析 S2m－1＝38⇒ (2m－1)[2a1＋(2m－2)d] ＝(2m－1)am＝38 2 ⇒m＝10. 【答案 答案】 10 答案
m n
，
特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝ 2ap .
(3)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 kd . (4)数列Sm，S2m－Sm， S3m－S2m ，…也是等差数列． (2n－ (5)S2n－1＝(2n－1)an .
n S奇 (6)若n为偶数，则S偶－S奇＝ d, S ＝ n 偶 2 a ＋1 2 S奇 n＋1 若n为奇数，则S奇－S偶＝ a中 (中间项)， ＝n－1. S偶 (7)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是 等差数列 ，其中c、
(2)因为an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn) ＝2pn＋p＋q，an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q， 所以(an＋2－an＋1)－(an＋1－an) ＝[2p(n＋1)＋p＋q]－(2pn＋p＋q)＝2p(常数)， 所以，数列{an＋1－an}是等差数列．
等差数列的基本运算
1．等差数列的定义 如果一个数列从 第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差 数列的公差 ，通常用d表示，其符号语言为： an－an－1＝d (n≥2， d为常数)． 2．等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通项公式为 (n－ an＝a1＋(n－1)d. .
)
1 1 1 1 2 ∴ ＝ ＋(n－1)· ＝ n＋ ， an a1 3 3 3 ∴ 1 10 2 1 ＝ ＋ ＝4，∴a10＝ . 4 a10 3 3
【答案】 B 答案】
2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为 30，则其公差为( A．5 B．4 C．3 D．2 【解析 解析】 方法一：S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30① 解析 S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15② ①－②＝15＝5d，∴d＝3.
整理得k2＋k－2 550＝0， 解得k1＝50，k2＝－51(舍去)， 所以an＝2n，k＝50. 方法二：由方法一得a1＝a＝2，d＝2， ∴an＝2＋2(n－1)＝2n， n(2＋2n) 2 ∴Sn＝ n(a1＋an) ＝ ＝n ＋n， 2 2 又∵Sk＝2 550，∴k2＋k＝2 550，得k2＋k－2 550＝0. ∴解得k＝50(k＝－51舍去)．∴an＝2n，k＝50.
1 1 与 的关系 → 结论 Sn Sn－1 1 (2) 由 的关系式 → Sn的关系式 → an Sn
【自主探究 自主探究】 (1)等式两边同除以Sn·Sn－1得， 自主探究
1 1 1 － ＋2＝0，即 － ＝2(n≥2)， Sn－1 Sn Sn Sn－1 1 1 1 ∴ 是以 ＝ ＝2 为首项，以 2 为公差的等差数列． S 1 a1 Sn 1 1 (2)由(1)知 ＝ ＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n， S n S1 1 ∴Sn＝ ， 2n 1 ， 当 n≥2 时，an＝－2Sn·Sn－1＝－ 2n(n－1)
10 方法二：∵n＝10，∴S偶－S奇＝ d＝5d＝15， 2 ∴d＝3.
)
【答案 答案】 C 答案
3．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的 取值范围是( ) 8 A．d＞ B．d＜3 8 3 C. ≤d＜3 D. 8 ＜d≤3 3 3 【解析 解析】 依题意 a10＞0 解析 ， 8 a9≤0， 解得 ＜d≤3. 3 【答案 答案】 D 答案
等差数列的性质
(2009年海口调研)在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9) ＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝______. 【思路点拨 思路点拨】 利用等差数列的性质a5＋a9＝a1＋a13再由前n项 思路点拨 和公式可求解． 【自主探究 自主探究】 ∵log2 (a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8. 自主探究
3(a1＋4)＝6 2 【解析 解析】 由 解析 a1＋2d＝4 【答案 答案】 C 答案
则a2＋a4＋a9＝______.
，解得d＝2.
2．(2009年全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72， 【解析 解析】 设公差为d，依题意得S9＝ 9(a1＋a9) ＝9a5＝72， 解析 2 a5＝8，a2＋a4＋a9＝3a1＋12d＝3(a1＋4d)＝3a5＝24. 【答案 答案】 24 答案
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等差数列复习课课件(公开课)
详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列复习课PPT优秀课件
等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.
等差数列复习 人教课标版精品课件
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
2.2.2《等差数列复习课》
教学目标
知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
要 1.定义：an-an-1=d（d为常数）
（n≥2） 2.等差数列的通项公式：
点
an=a1+(n-1)d
复 3.等差数列的通项变形公式： 习 an=am+（n-m）·d
结论：等差数列的前n项和Sn
na1
n(n 1)d 2
的图
象是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛
物线的开口决定。
联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?
例1.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1, 试判断数列｛an｝是不是等差数列? 思路: Sn → an →an-an-1= 常数? 答案:是
物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。 那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。
老吴也有的时候去老李家里看京戏，他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐，就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月，或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事，他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代，老李的儿子在外地混得很好，有了一定的实力，就把一家人都接走了，到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以，可是过了没有多久就不喜欢说话了，一天也没有精神一样，总感觉生活没有一点意思。老石呢，也是退了休一天没有人说话了，就整天出去钓鱼，钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯，基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静，休息时不是喝酒划拳，就是唱卡拉OK，一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了，他就在上海给他的孩子带孩子了。
《高中数学》
必修5
2.2.2《等差数列复习课》
教学目标
知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
要 1.定义：an-an-1=d（d为常数）
（n≥2） 2.等差数列的通项公式：
点
an=a1+(n-1)d
复 3.等差数列的通项变形公式： 习 an=am+（n-m）·d
结论：等差数列的前n项和Sn
na1
n(n 1)d 2
的图
象是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛
物线的开口决定。
联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?
例1.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1, 试判断数列｛an｝是不是等差数列? 思路: Sn → an →an-an-1= 常数? 答案:是
物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。 那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。
老吴也有的时候去老李家里看京戏，他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐，就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月，或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事，他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代，老李的儿子在外地混得很好，有了一定的实力，就把一家人都接走了，到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以，可是过了没有多久就不喜欢说话了，一天也没有精神一样，总感觉生活没有一点意思。老石呢，也是退了休一天没有人说话了，就整天出去钓鱼，钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯，基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静，休息时不是喝酒划拳，就是唱卡拉OK，一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了，他就在上海给他的孩子带孩子了。
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第六章 数列-第二节 等差数列
得1 = 2 ,所以 =
1 + − 1 ⋅ = ,
所以 = 2 2 ,
所以当 ≥ 2时, = − −1 = 2 2 − − 1 2 2 = 22 − 2 ,对 = 1也适合,
所以 = 22 − 2 ,
所以+1 − = 2 2 + 1 − 2 − 22 − 2 = 22 （常数）,
2 + 5 + 8 是一个定值,则下列各数也是定值的有() AC
A.5 B.6 C.9 D.10
[解析]由 + + = + + + + + = + =
+ = ,
可知 为定值, =
+
知识梳理
一、等差数列的有关概念
第2项
同一个常数
1.定义：如果一个数列从_______起,每一项与它的前一项的差都等于____________,那
∗
+1 − =
么这个数列就叫作等差数列.符号表示为______________（
∈
,为常数）.
+
=
2.等差中项：数列,,成等差数列的充要条件是________,其中叫作,的等差中项.
,所以
=
+
+
=
−
−
=
.故答案为 .
2 − 1
（2）已知{ }为等差数列,前项和为 ,若4 = 42 ,2 = 2 + 1,则 =_______.
[解析]设等差数列的首项为 ,公差为,由已知得
×
人教课标版《等差数列》PPT精品课件1
解：由已知得a1=33，， a12=110，又an= a1＋（n－1）d． 所以，110=33+（12 －1） d 得 d=7 得a2=40， a3=47， ·······， a11=103 。
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级 宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成 等差数列.计算中间各级的宽.
(2). 1，1，1，1，……；
是, d=0
(3). 1，0，1，0，1，……；
不是
判定下列数列是否是
等差数列？如果是请指出公差。
(4). 1，2，3，2，3，4，……；
不是
(5). 0，0，0，0，0，0，…….
是d=0
(6). a, a, a, a, ……；
是d=0
等差数列的通项公式的探求：
思考问题：上题等差数列的通项公 式是什么？请用图象法表示这个等 差数列。
an=7n+26(n小于等于12且n属于N* ）
an=7n+26(n小于等于12且n属于N* ）
这是一个以n为自变量的一次函数， 其图象为12个在一条直线上的孤立点。
等差数列的通项公式an= a1＋（n－1）d．
可表示为an=dn＋c（其中c=a1－d，n 属于 N*）的形式，n 的系数即为公差．当d≠0 时，an 是定义在自然数集上的一次函数， 其图象是一次函数y=dx＋c（x属于R）的图
若不是，请说明理由．
例2．已知数列 －2，1，4，…，3n－5，…， (1) 求证这个数列是等差数列， 并求其公差；
解：(1)由于an＋1－an =3（n＋1）－5－（3n－5） =3（常数），故这个数列是等差 数列，且公差 d=3．
例2．已知数列 －2，1，4，…，3n－5，…， (2) 求第100项及第2n－1项；
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级 宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成 等差数列.计算中间各级的宽.
(2). 1，1，1，1，……；
是, d=0
(3). 1，0，1，0，1，……；
不是
判定下列数列是否是
等差数列？如果是请指出公差。
(4). 1，2，3，2，3，4，……；
不是
(5). 0，0，0，0，0，0，…….
是d=0
(6). a, a, a, a, ……；
是d=0
等差数列的通项公式的探求：
思考问题：上题等差数列的通项公 式是什么？请用图象法表示这个等 差数列。
an=7n+26(n小于等于12且n属于N* ）
an=7n+26(n小于等于12且n属于N* ）
这是一个以n为自变量的一次函数， 其图象为12个在一条直线上的孤立点。
等差数列的通项公式an= a1＋（n－1）d．
可表示为an=dn＋c（其中c=a1－d，n 属于 N*）的形式，n 的系数即为公差．当d≠0 时，an 是定义在自然数集上的一次函数， 其图象是一次函数y=dx＋c（x属于R）的图
若不是，请说明理由．
例2．已知数列 －2，1，4，…，3n－5，…， (1) 求证这个数列是等差数列， 并求其公差；
解：(1)由于an＋1－an =3（n＋1）－5－（3n－5） =3（常数），故这个数列是等差 数列，且公差 d=3．
例2．已知数列 －2，1，4，…，3n－5，…， (2) 求第100项及第2n－1项；
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第5章 数列 5.2 等差数列及其前n项和
对点训练1
(1)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100等于( C )
A.100
B.99
C.98
D.97
设等差数列{an}的公差为 d.
9×8
91 +
2
= 27,
(方法一)由题意得,
解得 1 = -1,
= 1.
1 + 9 = 8,
故 a100=a1+99d=-1+99=98.
8.两个等差数列{an},{bn}的前 n 项和 Sn,Tn 之间的关系为 =
.
2-1
奇
【知识巩固】
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列
是等差数列.( × )
(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是
(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,
∵数列{an}为等差数列,∴d=am+1-am=1,
又
(1 + )
Sm=
=0,∴m(a1+2)=0.
2
∵m≠0,∴a1=-2,
又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.
(方法二)∵数列{an}为等差数列,且前 n 项和为 Sn,
由an=6n≤100,即 n≤16
,则在100以内(包括100)的正整数中有16个能被6整除.
3
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
等差数列基本量的运算
例1 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于
人教版高中数学课件-等差数列
2n
2n
2m
2m
【解析】選B.由題意得am+n=a1+(m+n-1)d=α， am-n=a1+(m-n-1)d=β， 兩式相減得2nd=α-β，所以d=
. 2n
2.數列{an}是等差數列，ap=q，aq=p(p，q∈N*，且 p≠q)，求ap+q. 【解題指南】此題關鍵是求出公差d，然後利用 an=am+(n-m)d，就可求ap+q了.
(2)注意分析等差數列兩個k項的和之間的關係，如 a3+a6+a9+…+a30與a1+a4+a7+…+a28同為10項的和， a3+a6+a9+…+a30=(a1+a4+a7+…+a28)+2d×10.
【變式訓練】1.等差數列{an}中，am+n=α，am-n=β， 則其公差d的值為( )
A. B. C. D.
a7=1，又數列{
}是公差為d的等差數列，則
1
a8=( )
an 1
A.
B.0
C.
D.-1
11
2
13
3
2.數列{an}是公差為-2的等差數列，且a1+a4+a7+… +a28=100，求a3+a6+a9+…+a30的值.
【解題探究】1.典例1中，等差數列{ 1 }的公差如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
何計算？要求a8須先求什麼？
【知識探究】 知識點1 等差數列通項公式的推廣 觀察如圖所示內容，回答下列問題：
問題1：等差數列通項公式的推廣形式是什麼？如何證 明？ 問題2：等差數列通項公式的推廣形式的幾何意義是什 麼？
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第二节 等差数列
= -1,
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1
所以数列
+2
是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2
是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1
所以数列
+2
是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2
是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
《等差数列》PPT精品课件人教版1
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
6.抓住课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
169
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
解3 高中数学人教版必修5课件：2.3等差数列的前n项和共24张PP 解4
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
题型4
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
变式 高中数学人教版必修5课件：2.3等差数列的前n项和共24张PP
解
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
等差数列复习课课件公开课ppt
等差数列的定义
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第一项，d 是公差。
等差数列的通项公式
定义
等差数列中，任意两项之和等于常数（n个项的和也等于常数）。
性质
等差数列的性质1
等差数列中，任意两项之差的绝对值等于常数。
等差数列的性质2
等差数列中，所有项的和对数值为常数。
应用场景
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如存款利息计算、物品数量变化等。
求解等差数列的前n项和
应用一
实例展示
以一个具体的等差数列为例，展示如何使用求和公式求解前n项和。
以一个实际问题为例，展示如何使用求和公式解决与等差数列相关的实际问题。
求和公式的应用
04
等差数列的判定方法及其应用
项值法
通过数列中的几项来计算其余各项的值，然后判断这个数列是否为等差数列。
总结词：灵活运用，举一反三
详细描述
总结词：思维缜密，策略取胜
详细描述
1. 能够解决涉及多个知识点和复杂技巧的高难度问题
2. 掌握等差数列与其他数学知识的深度结合，如与解析几何、不等式等的结合
3. 了解一些高级的解题策略和方法，如数形结合、函数思想等
高难度题型的解题思路
06
课堂练习与答案解析
总结词：强化基础详细描述：本题主要考察等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。题目内容什么是等差数列？请举例说明。等差数列的性质是什么？如何证明？给出等差数列的通项公式和前n项和公式，并解释其意义。利用通项公式和前n项和公式，计算等差数列的前n项和。答案解析：针对每个问题，从定义、性质、公式和应用四个方面进行解答，帮助学生全面掌握等差数列的基础知识。
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第一项，d 是公差。
等差数列的通项公式
定义
等差数列中，任意两项之和等于常数（n个项的和也等于常数）。
性质
等差数列的性质1
等差数列中，任意两项之差的绝对值等于常数。
等差数列的性质2
等差数列中，所有项的和对数值为常数。
应用场景
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，如存款利息计算、物品数量变化等。
求解等差数列的前n项和
应用一
实例展示
以一个具体的等差数列为例，展示如何使用求和公式求解前n项和。
以一个实际问题为例，展示如何使用求和公式解决与等差数列相关的实际问题。
求和公式的应用
04
等差数列的判定方法及其应用
项值法
通过数列中的几项来计算其余各项的值，然后判断这个数列是否为等差数列。
总结词：灵活运用，举一反三
详细描述
总结词：思维缜密，策略取胜
详细描述
1. 能够解决涉及多个知识点和复杂技巧的高难度问题
2. 掌握等差数列与其他数学知识的深度结合，如与解析几何、不等式等的结合
3. 了解一些高级的解题策略和方法，如数形结合、函数思想等
高难度题型的解题思路
06
课堂练习与答案解析
总结词：强化基础详细描述：本题主要考察等差数列的定义和性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。题目内容什么是等差数列？请举例说明。等差数列的性质是什么？如何证明？给出等差数列的通项公式和前n项和公式，并解释其意义。利用通项公式和前n项和公式，计算等差数列的前n项和。答案解析：针对每个问题，从定义、性质、公式和应用四个方面进行解答，帮助学生全面掌握等差数列的基础知识。