惯性矩和惯性半径的区别
惯性矩基础知识
ah a
dz
by ybdy 2
b
2 ah
a
h bh(a ) AyC 2
2 b
z
S y zdA zhdz A
0
S zc ydA
A
h 2
hz 2
0 h
b bh AzC 2
2 h 2
ybdy
h 2
by 2 2
0
4
二、简单图形的形心
1、形心坐标公式：
S z A ydA yc A A S y AzdA zc A A
E
C D
z1
z
O
z
B
I z1 I y1 I z I y
上式表明，截面对于通过同一点的任意一对相互垂直 的坐标轴的惯性矩之和为一常数，并等于截面对该坐标原 点的极惯性矩
22
I z1 I y1
Iz Iy 2 Iz Iy 2 2
Iz Iy 2 Iz Iy 2
cos 2 I zy sin 2 cos 2 I zy sin 2
i ci
Az
120
z
yc
A y
i
ci
A
A1 y c1 A2 y c 2 A1 A2
60 1100 34.7(mm) 10 110 80 10 8
y
10 10
解法三：负面积法
A1 9600mm 2 , z c1 40mm, y c1 60mm A2 70 110mm 2 , z c 2 45mm, y c 2 65mm
2
y
z
yc zc
b
c
a
y
dA yc
zc
I zy I zcyc abA
——平行移轴公式
圆的惯性矩
圆的惯性矩
圆的惯性矩本质上是一种物理定义，它描述了某物体对外力作用时，其外力和角动量变化之间的关系，即某物体转动时，所需要投入和释出的角动量大小。
圆的惯性矩也被称之为转动惯性，因为它反映了物体转动情况下的力学特性，它可以用来表达物体的形状或尺寸，以及物体转动后的速度等情况。
圆的惯性矩为圆计算提供了有用的参考，它不仅对圆本身的形状有影响，而且可以帮助计算此圆各个层面的属性。
例如，圆的惯性矩可以用来表示圆的体积、质量分布，以及它的
形变性能等。
圆的惯性矩可以利用微积分计算，它一般由半径r，惯性系数 I 和平均半径R 组成，即
I ＝rf (r) ＝2 × π × R² × f (r)
其中，f (r) 为质量分布函数，表示物体各个半径的质量，单位是 `kg/m^3` 。
实际上，根
据质量分布的情况，可以算出圆的惯性矩。
半径越大，圆的惯性矩就会越大，反之，半径越小，圆的惯性矩就会越小。
除了物体本身
体积，质量分布也是影响惯性矩的重要因素。
若物体的质量分布不均匀，则惯性矩会变得
有趣，质量聚集在物体外侧的情况下，惯性矩会变的更大。
总的来说，圆的惯性矩是一种计算方法，它可以根据圆的特性，衡量一个物体外部力作用时，它的角动量的大小。
圆的惯性矩不仅受半径的影响，也受质量分布的影响，计算出它可以帮助我们判断一个物体对于外力作用时它会有什么样的反应。
惯性半径计算公式
惯性半径计算公式
惯性半径计算公式是指以米和克为单位计算质心距离的一种计算方法。
它可以用来测定物体的质心，以及物体的惯性量。
它也被用来测量物体的惯性力，以及物体的质量分布。
惯性半径计算公式的基本原理是，以物体的质心为原点，将物体的质量分布想象成一个球体，然后计算球体的半径。
这个半径就是惯性半径。
惯性半径计算公式的具体计算步骤如下：
1. 首先，计算物体的质心，即物体的重心，也就是物体的所有质点的重心位置；
2. 然后，计算物体所有质点到质心的距离；
3. 求出这些距离的平方和；
4. 最后，用总距离的平方和除以物体的质量，就得到了物体的惯性半径。
惯性半径计算公式的应用非常广泛，它可以用来测量物体的惯性量，以及物体的质量分布。
它也可以用来测量物体的惯性力，以及物体的重心距离。
另外，惯性半径的计算结果还可以用来计算物体的惯性矩，以及物体的动量。
总之，惯性半径计算公式是一种重要的物理计算方法，它可以帮助我们测量物体的质量分布，以及物体的惯性量，以及物体的惯性力等。
因此，惯性半径计算公式在物理学中有着重要的地位，它可以帮助我们更好地理解物体的性质和特性。
惯性矩ix iy的区别
惯性矩ix iy的区别
惯性矩ix iy的区别 1
惯性矩(也称为截面的第二个惯性矩)是截面在该点的惯性的度量。
与截面和尺寸有关，是计算扭转截面系数的重要物理量。
惯性矩ix iy的区别 2
1.惯性矩和极惯性矩用于两种不同形式的应力。
惯性矩是截面绕中性轴的惯性矩，截面的极惯性矩是截面对一点的惯性矩。
2.惯性矩用于弯曲应力，因为材料主要发生弯曲变形，即材料绕轴转动的惯性矩，而极惯性矩用于扭转应力，因为材料主要发生扭转变形，即材料绕点转动的惯性矩。
3、某些对称的截面还有这样的特性，即极惯性矩＝2倍的惯性矩，比如圆形和长方形等。
4、极惯性矩的定义就是Ip=∫ρ＾2 dA，即面积对截面形心取矩的平方再积分。
对于圆截面来说极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事，可以等价。
截面惯性矩(材料力学)
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 x Fy 0
FN1 cos 45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
截面上的应力
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
20 100 50＝32 10４mm3
§I-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩
1、惯性矩：(惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物 体抵抗扭动，扭转的能力 ）
它是图形面积与它对轴的距离的平方之积表达式为
Ix y2dA
A
I y x2dA
A
注意：
1）同一截面对不同的轴惯性 矩不同；
2）惯性矩永远为正值；
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
轴力和轴力图
例题3-1
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
1 F2
2
F3
2
2
I Z1
Iy
IZ 2
Iy
IZ 2
cos 2a
I yz sin 2a
2.三个公式:设新坐标系由原坐标系逆转α角而得,且有
I y1
Iy
IZ 2
Iy
IZ 2
c os 2a
惯性矩详细资料大全
惯性矩详细资料大全惯性矩(moment of inertia of an area)是一个几何量，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质。
惯性矩的国际单位为(mm4)。
即面积二次矩，也称面积惯性矩，而这个概念与质量惯性矩（即转动惯量）是不同概念。
基本介绍•中文名：惯性矩•外文名：Second moment of area•单位：(mm4)面积二次矩•别名：面积惯性矩定义,静矩,分类,截面惯性矩,截面极惯性矩,主惯性矩,相互关系,平行移轴定理,定义面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y 2dA或z 2dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。
惯性矩的数值恒大于零对Z轴的惯性矩：对Y轴的惯性矩：截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩。
极惯性矩常用计算公式：矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：三角形：圆形对于坐标轴的惯性矩：圆形对于圆心的惯性矩：环形对于圆心的惯性矩：，需要明确因为坐标系不同计算公式也不尽相同。
结构构件惯性矩Ix 结构设计和计算过程中，构件惯性矩Ix为截面各微元面积与各微元至与X轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。
主要用来计算弯矩作用下绕X轴的截面抗弯刚度。
结构构件惯性矩Iy 结构设计和计算过程中，构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。
主要用来计算弯矩作用下绕Y轴的截面抗弯刚度。
静矩静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx=∫ydA。
静矩就是面积矩，是构件的一个重要的截面特性，是截面或截面上某一部分的面积乘以此面积的形心到整个截面的型心轴之间的距离得来的，是用来计算应力的。
注意：惯性矩是乘以距离的二次方,静矩是乘以距离的一次方，惯性矩和面积矩（静矩）是有区别的。
分类截面惯性矩截面惯性矩（I=截面面积X截面轴向长度的二次方）截面惯性矩：the area moment of inertia characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement. 截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF.截面极惯性矩截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。
惯性矩和惯性半径的区别
惯性矩和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。
⎰=A y dA z I 2，⎰=Az dA y I 2 （Ⅰ-5） 量纲为长度的四次方，恒为正。
相应定义A I i y y =，AI i z z = （Ⅰ-6） 为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径。
组合图形的惯性矩。
设 zi yi I I , 为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为yi n i y I I 1=∑=，zi ni z I I 1=∑= （Ⅰ-7）若以ρ表示微面积dA 到坐标原点O 的距离,则定义图形对坐标原点O 的极惯性矩⎰=Ap dA I 2ρ （Ⅰ-8）因为 222z y +=ρ 所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系 ()z y A p I I dA z y I +=+=⎰22 （Ⅰ-9） 式（Ⅰ-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。
下式 ⎰=A yz yzdA I （Ⅰ-10）定义为图形对一对正交轴 y 、z 轴的惯性积。
量纲是长度的四次方。
yz I 可能为正，为负或为零。
若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。
§Ⅰ-3平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 ()c c z ,y 时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=abA I I A b I I A a I I C C C C z y yz z z y y 22 （Ⅰ-13） 简单证明之：()⎰⎰⎰⎰⎰++=+==AA C A C A C A y dA a dA z a dA z dA a z dA z I 22222 其中 ⎰A C dA z 为图形对形心轴 C y 的静矩，其值应等于零，则得A a I I C y y 2+=同理可证（I-13）中的其它两式。
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。
惯性矩和惯性积
原点O的距离，则把2 dA称为微面积dA对
O点的极惯性矩。而把积分 2dA 定义 A
为截面对O点的极惯性矩，用Ip表示，即
Ip
2dA
A
由定义可知，极惯性矩恒为正值，其单位为mm4或m4。
由图可知，2＝x2＋y2，代入上式，得
Ip
2dA (x2 y2 )dA
A
A
x2dA
A
中阴影线部分)，则dA＝2d。
Ip
2dA
A
D 2
2
2d
D4
0
32
若利用式Ip ＝Ix＋Iy，则同样可得
Ip
Ix
Iy
2 D4
64
D4
32
目录
截面的几何性质\惯性矩与惯性积
1.4 惯性积 在图中，我们把微面积dA与其坐标x、
y的乘积xydA称为微面积dA对x、y两轴的
惯性积。而把积分 xydA定义为截面对 A
1.2 惯性半径
在工程实际应用中，为方便起见，有时也将惯性矩表示成某一长
度平方与截面面积A的乘积，即
Ix ix2 A
I y iy2 A
或
iy
Iy A
iy
Iy A
式中：ix 、iy ——截面对x、y轴的惯性半径。其单位为mm或m。
目录
截面的几何性质\惯性矩与惯性积
1.3 极惯性矩
在图中，若以表示微面积dA到坐标
A
A
轴的惯性矩，分别用Ix与Iy表示，即
Ix
A
y
2dA
I y
x2dA
A
由定义可知，惯性矩恒为正值，其单位为mm4或m4。
目录Hale Waihona Puke 截面的几何性质\惯性矩与惯性积
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惯性矩和惯性半径
惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。
⎰=A y dA z I 2，⎰=A
z dA y I 2 （Ⅰ-5） 量纲为长度的四次方，恒为正。
相应定义
A I i y y =，A
I i z z = （Ⅰ-6） 为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径。
组合图形的惯性矩。
设 zi yi I I , 为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为yi n i y I I 1=∑=，zi n
i z I I 1
=∑= （Ⅰ-7）若以ρ表示微面积dA 到坐标原点O 的距离,则定义图形对坐标原点O 的极惯性矩
⎰=A
p dA I 2ρ （Ⅰ-8）因为 222z y +=ρ 所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系 ()z y A p I I dA z y I +=+=
⎰22 （Ⅰ-9） 式（Ⅰ-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。
下式 ⎰=A yz yzdA I （Ⅰ-10）
定义为图形对一对正交轴 y 、z 轴的惯性积。
量纲是长度的四次方。
yz I 可能为正，为负或为零。
若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。
§Ⅰ-3平行移轴公式
由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 ()
c c z ,y 时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公式
⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=abA I I A b I I A a I I C C C C z y yz z z y y 22 （Ⅰ-13） 简单证明之：
()⎰⎰⎰⎰⎰++=+==A
A C A C A C A y dA a dA z a dA z dA a z dA z I 22
222 其中 ⎰A C dA z 为图形对形心轴 C y 的静矩，其值应等于零，则得
A a I I C y y 2+=
同理可证（I-13）中的其它两式。
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。
在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。
把斜截面上的总应力p 分解成与斜截面垂直的正应力n σ和相切的切应力n τ（图13.1c ）,则其与主应力的关系为
222123n l m n σσσσ=++ （13.1）
n τ= （13.2）
σ
在以
n
的一点。
由图13.2。