一次函数题型归纳解析
一次函数重点题型
一次函数重点题型
一次函数的重点题型主要包括以下几种：
1. 函数的定义与性质：考察对一次函数的定义和性质的理解，如函数的单调性、奇偶性等。
2. 函数的图像与解析式：考察根据函数的图像求解析式，或根据解析式画函数图像的能力。
3. 函数的单调性与最值：考察求一次函数的单调区间和最值的方法。
4. 函数的零点与方程：考察一次函数与二次方程的关系，如求解一次函数与二次方程的根。
5. 函数的应用：考察将一次函数应用到实际问题中，如线性规划、物理中的应用等。
6. 函数的平移与对称：考察一次函数在平移和对称变换下的性质。
7. 函数的切线与法线：考察求一次函数在特定点处的切线和法线。
8. 函数的极限与连续：考察一次函数在极限和连续的概念下的性质。
9. 函数的泰勒展开：考察一次函数的泰勒展开式及其应用。
10. 函数的级数：考察一次函数在级数形式下的表示和收敛性。
以上是一次函数的重点题型，实际解题过程中，需要根据题目特点和需求灵活运用相关知识和技巧。
初中数学一次函数题型详细解析
初中数学一次函数题型详细解析一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）甲、乙两车从A地出发.匀速驶向B地,甲车以80km/h的速度行驶1h后.乙车才沿相同路线行驶,乙车先到达B地并停留1h后.再以原速按原路返回.直至与甲车相遇,在此过程中.两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示,下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7.80）；④n=7.5,其中说法正确的是（）A,①②③ B,①②④ C,①③④ D,①②③④【分析】根据题意.两车距离为函数.由图象可知两车起始距离为80.从而得到乙车速度.根据图象变化规律和两车运动状态.得到相关未知量.【解答】解：由图象可知.乙出发时.甲乙相距80km.2小时后.乙车追上甲,则说明乙每小时比甲快40km.则乙的速度为120km/h,①正确；由图象第2﹣6小时.乙由相遇点到达B.用时4小时.每小时比甲快40km.则此时甲乙距离4×40=160km.则m=160.②正确；当乙在B休息1h时.甲前进80km.则H点坐标为（7.80）.③正确；乙返回时.甲乙相距80km.到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时.则n=6+1+0.4=7.4.④错误.故选：A.【点评】本题以函数图象为背景.考查双动点条件下.两点距离与运动时间的函数关系.解答时既要注意图象变化趋势.又要关注动点的运动状态.2. （2018·湖北随州·3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先.但它因为骄傲在途中睡觉.而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛.下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A,B,C,D,【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得.【解答】解：由于兔子在图中睡觉.所以兔子的路程在一段时间内保持不变.所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛.即乌龟比兔子所用时间少.所以A.C均错误；故选：B.【点评】本题主要考查函数图象.解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.3. （2018•江苏宿迁•3分）函数中.自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0.计算即可得出答案. 【详解】依题可得：x-1≠0.∴x≠1.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.4.（2018•江苏徐州•2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A,x≥﹣1 B,x≤﹣1 C,x≠﹣1 D,x=﹣1【分析】根据分母不能为零.可得答案.【解答】解：由题意.得x+1≠0.解得x≠﹣1.故选：C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.利用分母不能为零得出不等式是解题关键.5.（2018•江苏无锡•3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A,x≠﹣4 B,x≠4C,x≤﹣4 D,x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得.4﹣x≠0.解得x≠4.故选：B.【点评】本题考查了函数自变量的范围.一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负.6.（2018•江苏宿迁•3分）在平面直角坐标系中.过点（1,2）作直线l.若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4.则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【分析】设直线l解析式为：y=kx+b.由l与x轴交于点A（-.0）.与y轴交于点B（0.b）.依题可得关于k和b的二元一次方程组.代入消元即可得出k的值.从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b.则l与x轴交于点A（- .0）.与y轴交于点B（0.b）.∴.∴（2-k）2=8|k|.∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0.∴k=6±4或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题.三角形的面积等.解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标. 7.（2018•内蒙古包头市•3分）如图.在平面直角坐标系中.直线l1：y=﹣x+1与x轴.y轴分别交于点A和点B.直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO.则k的值为（）A,B,C,D,2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1.即可得到A（2.0）B（0.1）.AB= =3.过C作CD⊥OA于D.依据CD∥BO.可得OD=AO=.CD= BO=.进而得到C（.）.代入直线l2：y=kx.可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中.令x=0.则y=1.令y=0.则x=2. 即A（2.0）B（0.1）.∴Rt△AOB中.AB==3.如图.过C作CD⊥OA于D.∵∠BOC=∠BCO.∴CB=BO=1.AC=2.∵CD∥BO.∴OD=AO=.CD=BO=.即C（.）.把C（.）代入直线l2：y=kx.可得=k.即k=.故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题.两条直线的交点坐标.就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.8.（2018•山东聊城市•3分）春季是传染病多发的季节.积极预防传染病是学校高度重视的一项工作.为此.某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒,在对某宿舍进行消毒的过程中.先经过5min的集中药物喷洒.再封闭宿舍10min.然后打开门窗进行通风.室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系.在打开门窗通风前分别满足两个一次函数.在通风后又成反比例.如图所示,下面四个选项中错误的是（）A,经过5min集中喷洒药物.室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B,室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC,当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟.才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效D,当室内空气中的含药量低于2mg/m3时.对人体才是安全的.所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始.需经过59min后.学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A.正确,不符合题意.B.由题意x=4时.y=8.∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min.正确.不符合题意；C.y=5时.x=2.5或24.24﹣2.5=21.5＜35.故本选项错误.符合题意；D.正确,不符合题意.故选：C.【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识.解题的关键是读懂图象信息.属于中考常考题型.9. （2018•资阳•3分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（.m）.则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A,x B,C,x D,0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1.即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx.即可得到x＞.进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为.【解答】解：把（.m）代入y1=kx+1.可得m=k+1.解得k=m﹣2.∴y1=（m﹣2）x+1.令y3=mx﹣2.则当y3＜y1时.mx﹣2＜（m﹣2）x+1.解得x＜；当kx+1＜mx时.（m﹣2）x+1＜mx.解得x＞.∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为.故选：B.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看.就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.10.（2018•湖州•3分）如图.已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M.N两点,若点M的坐标是（1.2）.则点N 的坐标是（）A. （﹣1.﹣2）B. （﹣1.2）C. （1.﹣2）D. （﹣2.﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M.N两点关于原点对称.进而得出答案.详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M.N两点.∴M.N两点关于原点对称.∵点M的坐标是（1.2）.∴点N的坐标是（-1.-2）.故选：A.点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题.正确得出M.N两点位置关系是解题关键.11. （2018•金华、丽水•3分）某通讯公司就上宽带网推出A.B.C三种月收费方式,这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x （h）的函数关系如图所示.则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时.选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时.B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时.选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时.选择C方式最省钱【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时.y A=30；当x≥25时.图象经过点（25.30）.（55,120）.设.则解得.则y A=3x-45.则。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
考点10 一次函数(精讲)(解析版)
考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。
一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。
2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。
②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。
3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。
一次函数解析式常见题型
求一次函数解析式常见题型解析一：定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即故直线解析式为或九. 开放型例10. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式。
初二一次函数经典题型
初二一次函数经典题型初二学习数学的时候，最基础的数学知识就是一次函数。
一次函数是指函数表达式中只有一次项的函数，通常写作 y=ax+b 的形式，其中a,b是常数。
在数学中，一次函数是最简单的线性函数，也是很多数学题目的基础。
初二一次函数经典题型通常有以下几种：一、确定函数解析式首先要搞清楚题意，然后根据已知条件列方程组，解方程组，得到函数的解析式。
举个例子：已知函数 f(x)=-2x+3，求 f(5) 的值。
解法：因为已知函数 f(x) 的解析式是 f(x)=-2x+3，所以代入 x=5，则f(5)=-2*5+3=-7。
二、确定函数的斜率和截距根据已知条件，利用解析式计算出斜率和截距。
举个例子：已知函数 f(x) 的解析式是 y=2x-1，则 f(x) 的斜率为多少？截距为多少？解法：根据已知的解析式，可以知道 f(x) 的斜率是 2，截距是 -1。
三、确定函数在坐标系上的图像首先要确定函数的斜率和截距，然后将其在坐标系上画出来。
举个例子：已知函数 f(x) 的解析式是 y=3x-2，画出函数 f(x) 在坐标系上的图像。
解法：根据已知的解析式可以得到，f(x) 的斜率为 3，截距为 -2。
因此可以在坐标系中画出函数 f(x) 的图像，即：从 y=-2 的位置开始，斜率为 3 ，在 x 轴正方向上每增加 1，y 增加 3。
用直线连接这些点，就可以画出 f(x) 的图像。
综上所述，初二一次函数经典题型较为简单，主要是考察对一次函数的理解和应用能力。
掌握这些题型，有助于加深对一次函数的理解，为进一步学习数学奠定坚实的基础。
初中数学一次函数题型总结及解题方法
(每日一练)初中数学一次函数题型总结及解题方法单选题，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的1、已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x是（）A．①②B．①④C．②③D．③④答案：B解析：根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．解：观察图像①可得k1>0,k2>0，所以k1k2>0，①符合题意；观察图像②可得k1<0,k2>0，所以k1k2<0，②不符合题意；观察图像③可得k1>0,k2<0，所以k1k2<0，③不符合题意；观察图像④可得k1<0,k2<0，所以k1k2>0，④符合题意；综上，其中符合k1⋅k2>0的是①④，所以答案是：B．小提示：本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．2、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x<ax+4的解集为（）A．x>32B．x>3C．x<32D．x<3答案：C解析：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当x<32时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为x<32．故选C．3、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．答案：B解析：分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.4、若关于x、y的二元一次方程组{4x+2y=3a+13x−y=32a+1的解为非负数，且a使得一次函数y=(a+1)x+3−a图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：C解析：由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．解：{4x+2y=3a+13 x−y=32a+1解方程组，得：{x=a+52y=−12a+32，∵方程的解是非负数，∴{a+52≥0−12a+32≥0，解得：−52≤a≤3，∵一次函数y=(a+1)x+3−a图象不过第四象限，∴{a+1>03−a≥0，∴−1<a≤3，∴a的取值范围是−1<a≤3，∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；故选：C．小提示：本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．5、已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④答案：B解析：根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．解：观察图像①可得k1>0,k2>0，所以k1k2>0，①符合题意；观察图像②可得k1<0,k2>0，所以k1k2<0，②不符合题意；观察图像③可得k1>0,k2<0，所以k1k2<0，③不符合题意；观察图像④可得k1<0,k2<0，所以k1k2>0，④符合题意；综上，其中符合k1⋅k2>0的是①④，所以答案是：B．小提示：本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．。
一次函数知识点归纳与常见题型
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．yB ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
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一次函数题型归纳解析
1.判断k 、b 的符号
在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然.
例1 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ）
A 、k ＜0，b ＞0.
B 、k ＞0，b ＞0.
C 、k ＜0，b ＜0.
D 、k ＞0，b ＜0.
【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向
相交，k 为负.反之亦然.
2.判断直线经过的象限
例2下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( )
(A)11O y x (B)-11
O y x
(C)-1-1O y x (D)1-1O y x
3.确定函数的解析式
此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．
例3 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x （册）
5000 8000 10000 15000 ……
成本y （元）
28500 36000 41000 53500 ……
（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，
则
500028500, 800036000.
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得k＝5
2
，b＝16000。
∴所求的函数关系式为y＝5
2
x＋16000。
（2）∵48000＝5
2
x＋16000。
∴x＝12800。
答：能印该读物12800册.
评析此题主要考查待定系数法以及解方程(组)的运算能力．解题时应根据函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系列出方程或方程组，然后再求解．
4.图表信息
例4某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
分析：观察图象，求出函数解析式，确定函数的值。
解：（1）当x≥30时,设函数关系式为y=kx+b
则
3060 4090
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=⎩
解得
3
30
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
所以y=3x-30。
(2)4月份上网20小时,应付上网费60元。
(3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时。
A
C B
60
90
30 40 X小时
Y（元）。