《电磁场与微波技术》补充练习题
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案剖析
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =，则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zuy u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
2014年电子本《电磁场与微波技术》复习题
σ = ___________________， Ey =_____________。
2
ε1 = 2ε 0 ε 2 = 4ε 0
ez ey
ex
图1 30. 真 空 中 磁 场 强 度 H = Hm cos(ωt − β z)ey A/m ， 则 位 移 电 流 密 度 为 ________________，电位移矢量为___________________。 二、简述题
12．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为
。
13．在理想导体的表面，电场强度的
分量等于零。
13．表达式 ∫ A(r )⋅ dS 称为矢量场 A(r ) 穿过闭合曲面 S 的 S
14．法拉第电磁感应定律的微分形式为
。 。
15．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于
。
16 ． 如 果 两 个 不 等 于 零 的 矢 量 的 点 积 等 于 零 ， 则 此 两 个 矢 量 必 然 相
互
。
1
17．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是
场，因此，
它可用磁矢位函数的旋度来表示。
18．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或
方程的解是唯一
的，这一定理称为唯一性定理。
19．在自由空间中电磁波的传播速度为
m/s 。
20．磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的
。
21．麦克斯韦方程是经典
。
4．在理想导体的表面，
的切向分量等于零。
5 ． 矢 量 场 A(r ) 穿 过 闭 合 曲 面 S 的 通 量 的 表 达 式
为：
。
6．电磁波从一种媒质入射到理想
表面时，电磁波将发生全反射。
《电磁场微波技术与天线》总复习填空题选择题
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ；说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V S ρ⎰⎰=⋅⋅ 和 dS J s dl A l ⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。
6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s ·d S =q 和⎰E·d =0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 。
9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =-dtd φ，当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I （z ）=I m sink （h-|z|） 。
13、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强v1.0 可编辑可修改度E=5x y zxe ye e --+。
最新《电磁场与微波技术》补充练习题
28、电位移矢量D的边界条件表示为矢量形式是 。
29、在时变电磁场中，电磁功率流密度矢量可表示为_ ，该矢量又称为_坡印延矢量。
30、媒质的本征阻抗表达式为 ，又称为波阻抗。
31、均匀平面电磁波中的“均匀”是指任意时刻在横向平面内场量的大小和方向都是不变的。
8、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)行波(2)驻波(3)行驻波。
10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠加。
11、当负载为纯电阻 ，且 时，第一个电压波腹点在终端，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在0< < 范围内。
12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：TEM波；TE波；TM波。
所以，离终端10cm处恰好等于离终端一个波长，根据 的重复性，有：
74.3°
（3）由于2.5cm＝ ，根据传输线 的变换性，即：
所以，有：
5、设一特性阻抗为50Ω的 传输线终端接负载R1=100Ω，求负载反射系数 ，在离负载0.2λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？
解：
6、设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为 min1,试证明此时终端负载应为
4、同轴线传输的主模是TEM模，微带线传输的主模是准TEM模。
5、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE10模，则其中电磁波的工作波长范围为2.2<λ<4。
6、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为TEM波传输线，TE、TM传输线和表面波传输线。
7、长线和短线的区别在于：前者为分布（长线）参数电路，后者为集中参数电路。
《电磁场微波技术与天线》习题参考答案
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ；说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V S ρ⎰⎰=⋅⋅和 dS J s dl A l ⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。
6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s ·d S =q 和⎰E·d =0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 。
9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =-dtd φ，当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I （z ）=I m sink （h-|z|） 。
13、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
电磁场与电磁波试题与答案
电磁场与电磁波试题与答案电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. ?B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= ?B. =0, = ×C. = ?，= ×D. = ?， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, ? =0B. × ≠0, ? ≠0C. × ≠0, ? =0D. × =0, ? ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
13级微波技术补充习题_32319
13级通信工程《微波技术》补充练习题一、填充题1、驻波比的定义式是———————，驻波比与反射系数的关系式是——————————。
2、电磁波能在导波系统中传输的基本条件是—————————————————————————。
3、通常阻抗圆图是由—————————————————————————————————————————构成。
4、微波系统中两种最基本的阻抗匹配方法是—————————和———————————————。
5、无耗传输线工作于行波状态时线上只有——————————————，电压电流振幅——————————，相位沿传播方向————————————————————。
6、微波传输线是引导———————————————沿一定方向传输的系统,故又称为------------------------------------------ 。
7、微波传输线是一种____________参数电路，其线上的电压和电流的分布规律可由________________________来描述。
8、无耗传输线的特性阻抗是—————————，相速———————————，相波长——————。
9、均匀无耗传输线工作在行驻波状态时，线上任意一点的输入阻抗为———————。
10、阻抗圆图上任意一点对应的四个参量是——。
11、测得一微波传输线的反射系数的模为0.5，则行波系数K=____________；若特性阻抗Z0-=75欧，则波节点的输入阻抗Rin(波节)= ________________________。
12、均匀无耗传输线的特性阻抗为Z 0，终端负载获得最大功率时，负载阻抗ZL=________________________。
13、长线和短线的区别在于：前者为____________参数电路，后者为____________参数电路。
14、均匀无耗传输线工作于驻波状态，线上————————————————————-----相等，驻波的————————————————————的两倍，-------------------为零。
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《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、圆波导传输的主模为_____________；微带线传输的主模为_____________。
2、波速随_____________变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν_______________。
3、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=______________；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=_______________。
4、微波传输线是一种__________参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由__________来描述。
5、同轴线传输的主模是______________，微带线传输的主模是______________。
6、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为_____。
7、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为________传输线，______传输线和_________传输线。
8、长线和短线的区别在于：前者为___________参数电路，后者为_________参数电路。
9、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)__________(2)_________(3)_________。
10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的_________波和__________波的叠加。
11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在_________，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在_____________范围内。
12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：_____波；_____波；____波。
13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为_____速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为_______速。
14、波速随着__________变化的现象称为波的色散，色散波的相速________无限媒质中的光速，而群速______无限媒质中的光速。
15、矩形波导传输的主模是___________；同轴线传输的主模是___________。
16、线性媒质的本构关系为____________，______________；17、媒质为均匀媒质时，媒质的ε、μ、υ与____________无关。
18、媒质的ε、μ、σ与_________________________无关时，此媒质为线性媒质；19、若媒质的ε、μ、σ与____________________无关时，则称此媒质为各向同性媒质；20、若媒质的ε、μ、σ与_______________________无关 时，则称此媒质为非色散媒质。
21、简单媒质的本构关系为________________________________________。
22、所谓简单媒质是指_________________________________________。
23、Maxwell 第一方程：t∂∂+=⨯∇D J H 的物理意义是__________________________________。
24、Maxwell 第三方程：0=⋅∇B 的物理意义是________________________。
25、Maxwell 第四方程：υρ=⋅∇D 的物理意义是__________________________________________。
26、磁场强度H 的边界条件是_____________________________________。
27、电场强度E 的边界条件表示为矢量形式是_________________________。
28、电位移矢量D 的边界条件表示为矢量形式是______________________。
29、在时变电磁场中，电磁功率流密度矢量可表示为__________，该矢量又称为__________________。
30、媒质的本征阻抗表达式为______________，又称为_______________________。
31、 均匀平面电磁波中的“均匀”是指________________________________。
二、简答题：1、横电磁波与自由空间的平面波有什么差异？2、坡印廷定理的物理意义是什么？3、写出介质中微分形式的麦克斯韦方程组。
4、写出积分形式的麦克斯韦方程组。
5、平面电磁波具有哪些电磁特性？6、简述光纤的结构并简要介绍光纤能够传输电磁波的基本工作原理。
7、试说明电偶极子沿极轴放置，对于远区的观察点P ，辐射场的分布特性。
8、矩形波导的壁面电流分布具有哪些特点？9、试写出真空中电磁波满足的赫姆霍兹（Helmholtz ）方程，10、试由麦克斯韦方程组导出场矢量E 满足的波动方程。
11、试由麦克斯韦方程组导出场矢量H 满足的波动方程。
三、计算题：1、设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为原点X '到场X 的距离r 的方向为从原点指向场点。
求 ① =∇r ② r ⨯∇= ③=∇'r ④=⋅∇r ⑤=∇r 1 ⑥ =⨯∇3rr 2、已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为m A z wt e e e H z y x )5.0cos(10)5.1(6π-++=- 求：① 与H 相伴的电场E ；② 平均坡印亭矢量； 3、已知在空气中沿+y 方向传播的均匀平面波的频率MHZ f 400=。
当ns t m y 2,5.0==时，电场E 的最大值为250m v ，电场的指向由单位矢量)8.06.0(z x e e -表示。
试写出电场E 和磁场H 的瞬时值表示式。
4、在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHZ 的信号，已知其特性阻抗Z 0=100Ω，终端接Z 1=75+j100Ω的负载，试求：A 传输线上的驻波系数；B 离10cm 处的反射系数；C 离终端2.5cm 处的输入阻抗。
5、设一特性阻抗为50Ω的 传输线终端接负载R 1=100Ω，求负载反射系数1Γ，在离负载0.2λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？6、设特性阻抗为Z 0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为l min1,试证明此时终端负载应为1min 1min 0tan tan 1l j l j Z Z l βρβρ--= 7、矩形波导中填充9=r ε的理想介质，波导尺寸mm mm b a 1023⨯=⨯试求 ① TE 10，TE 20，TM 11和TE 11模的λ c 。
② 若要求只传输TE 10模，工作波长λ0的范围应为多少？8、一矩形波导尺寸为mm mm b a 1023⨯=⨯填充9=r ε的理想电介质，波导中传输工作频率为3GHZ 的TE 10模。
求：10Z ,TE p g 和υλ。
9、矩形波导截面尺寸为mm mm b a 1023⨯=⨯波导内充满空气，信号源频率为10GHZ ，试求 ① 波导中可以传播的模式；② 该模式的截止波长C λ，相移系数β，波导波长g λ，及相速p υ。
10、在均匀介质中，已知时变电磁场为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y t y t x z 34cos 10,34cos 300ωπωπe H e E 且介质的1r =μ。
由麦克斯韦方程组求出ω和r ε。
11、已知正弦电磁场的电场瞬时值为),(),(21t z t z E E E +=式中⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=310cos 04.0),(),10sin(03.0),(8281πππkz t t z kz t t z x x e E e E试求：(1)电场的复矢量；(2)磁场的复矢量和瞬时值。
12、 已知一电磁场的复数形式为z k E z k jE y x 000000cos ,sin μεe H e E ==式中0000,2c c k ωλπ==是真空的光速，0λ是波长。
求：(1) 4,8,000λλ=z 各点的坡印廷矢量的瞬时值；(2)上述各点处的平均坡印廷矢量。
13、频率为100MHz 的正弦均匀平面波，沿z e 方向传播，在自由空间中，点P(4，-2,6)的电场强度为m V y x 70100e e E -=。
求：(1) t = 0 时，P 点的)(t E ； (2) t = 1ns 时，P 点的)(t E ； (3) t = 2ns 时，Q(3，5，8)点的)(t E 。
14、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量)(1010)220(4)20(4m V e e z t j y z t j x ππωπω+----+=e e E 求：(1) 平面波的传播方向、频率； (2) 波的极化方式； (3) 磁场强度； (4) 流过沿传播方向单位面积的平均功率。
15、在空气中，均匀平面波强度的振幅为800V/m ，方向为x e ，如果沿z 方向传播，波长是0.61m ，求：(1) 频率； (2) 周期； (3) 场表示为)cos(kz t A -ω时k 的值； (4) 磁场振幅。
16、有一空气填充的矩形波导，其尺寸为a ×b = 22.5mm ×10mm ，工作于TE 10模，频率为 10GHz 。
(1) 求相速度p υ，波导波长 g λ，截止波长c λ；(2) 求该波导传输的功率值(空气击穿场强为30kV/cm)。
17、两矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在TM 11模式的截止频率。
(1) a ×b = 23mm ×10mm (2) a ×b = 16.5mm ×16.5mm 。