华东师大版八上数学第1课时 勾股定理的应用(1)
华师大版八年级数学上册《勾股定理的应用(1)》公开课课件
2.3米
C
┏B
OD
N
M
2米 H
解 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝
＝ OC2 OD2
12 0.82
＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门．
A O
C
┏B
D
2.3米
N
M
2米 H
本节课你有哪些收获？
补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口 O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小 时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船 相距多远？
D
C
B
A
❖ 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖ 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 ❖ 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/42022/5/4 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
14.2 勾股定理的应用 (1)
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
华师大版八年级(上)“勾股定理的应用”说课稿
华师大版八年级(上)“勾股定理的应用”说课稿一、教材分析本课是《华师大版八年级(上)数学》中的一节课，主要内容是关于“勾股定理的应用”。
本课是在学完勾股定理的基本原理后进行应用的拓展教学。
通过该课的学习，学生将会了解到勾股定理在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力，同时也为下一章的学习打下基础。
二、教学目标1.知识目标：–了解勾股定理在实际问题中的应用；–掌握勾股定理应用题的解题技巧。
2.能力目标：–能够灵活运用勾股定理解决实际问题；–能够分析问题、提取关键信息、制定解题方案。
3.情感目标：–培养学生勇于面对问题、勇于探索、善于思考的意识；–培养学生合作学习、积极参与课堂活动的态度。
三、教学重点与难点1.教学重点：–勾股定理在实际问题中的应用；–解决勾股定理应用题的解题技巧。
2.教学难点：–怎样将实际问题转化为勾股定理应用题；–如何灵活应用勾股定理解决问题。
四、教学方法本课采用讲授和练习相结合的教学方法。
在讲解勾股定理应用题的解题方法时，教师将引导学生一步步分析问题，找出解题的关键，然后给予学生足够的练习机会。
五、教学过程本节课的教学过程分为导入、讲解和练习三个环节。
1. 导入（5分钟）教师可通过以下问题引导学生回顾勾股定理的基本原理：•什么是勾股定理？•勾股定理适用于什么样的三角形？•怎样判断一个三角形是直角三角形？通过复习勾股定理的基本知识，为接下来的应用问题做好铺垫。
2. 讲解（25分钟）在讲解部分，教师将向学生介绍勾股定理在实际问题中的应用。
1.教师通过具体例子，如测量山的高度、测量河宽等，向学生展示勾股定理的应用场景，并引导学生思考如何将实际问题转化为勾股定理应用题。
2.教师提供几个典型的勾股定理应用题，并一步步讲解解题过程，包括分析问题、确定已知条件、运用勾股定理求解等。
3.教师引导学生总结勾股定理应用题的解题方法和技巧，如图形的平移、旋转、对称等。
3. 练习（30分钟）在练习环节中，教师将组织学生进行一系列勾股定理应用题的练习。
华师大版数学八年级上册第1课时 勾股定理的应用(1)课件牛老师
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
B
C
A
D
解：如图所Leabharlann ，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm. 由勾股定理，可得
AC AB2 BC 2
B
C
42 102
116 10.77 cm .
A
D
答：爬行的最短路程约为10. 77 cm.
试一试
如 图 ① ， 已 知长方体的长 、宽、 高 分 别 为30cm 、 20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行 的最短路程.(结果保留根号)
试一试
有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电 线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线 杆断裂处A到地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC =90°，BC=8米，AB＋AC=16米．若 设AB=x米，则AC=(16-x)米，然后根 据勾股定理列出方程求解．
华师大版八年级上册1勾股定理的应用课件
一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现 将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处 (折痕为AE)，求EC的长．
A
D
E
C
B
C
F
H G
E
F
D C
A
B
转化：立体图形 到 平面图形
平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。
D
残花离根三尺远，试问水深尺若干。
E
A
C
图⑴
B 图⑵
在平静的湖面上，有一支红莲，
高出水面1尺，一阵风吹来，红莲
吹到一边，花朵齐及水面，已知
D
红莲移动的水平距离为3尺，求这 里的水深是多少米？
A
C
B
如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那 么它的底端是否也滑动1 m?
A
A
8 10
所以梯子的顶端下滑1m，它的底
C
BB
端不是滑动1m.
如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处， 若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎 样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛 走过的路程是多少厘米？
求CD； D
A
C B
4、直角三角形两直角边分别为5
厘米、12厘米，那么斜边上的高
是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘
米；
运用勾股定理来解决实际的问题，只 要根据问题的条件把它转化为我们会 解的方程，就把解实际问题转化为解 方程．
华东师大版八年级上册(新)数学14.2勾股定理的应用(一)(8张PPT)
2.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝， BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬到点C，试求爬行的最短路程。
3. 蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它 要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘 蛛究 竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最 短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
1、如图，一只蚂蚁从一个棱长为2米，且封闭的正方
体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短
路程为多少米？
B
A
2、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的
钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
1.为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对ห้องสมุดไป่ตู้的 顶点间加一块木条。则木条的长
13 米 。
H G F B
M
D C
A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题14.2 第4题
勾股定理的应用（一）
修订：李运动
熟记勾股定理及其逆定理的内容并能利用其解决实际 问题。
1、内容：120页的内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学所遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题： (1)勾股定理内容： __________。 (2)勾股定理的逆定理内容：_________ ___。 (3)在圆柱的侧面展开图上标出点A、B、C、D的位置。
初中数学华东师大八年级上册勾股定理勾股定理的应用 PPT
你会吗？
例题1、在直角三角形ABC中，∠C = 90° AB = c,BC = a ,AC= b
（1）a=3 ,b=4,求 c （2）a=5, c=13 求 b （3）如果∠A = 90°, a=10, c=16 求 c
例题2、国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m ，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且 下端刚好接触地面，试求旗杆的高．
例题3、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方 形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺. 如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的 水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少?
1尺 水池
5尺
x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
练一练
1、若一个三角形的一个角等于其他两个角的 差，那么这个三角形是____________三角形。
北
乙 甲
东
作业:
课本第十四章第四节 练习 1、2、3题。
再见
2、在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则 BC:AC:AB=_________。
3、设直角三角形的三条边长为连续自然数， 则这个直角三角形的面积是____，甲往东 走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人 相距__________km．
5、想一想：我 怎么走会最近呢
B
C
一?圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm,BC是上底面的直 径.一只蚂蚁从点A出发，沿着 圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程. (精确到
0.01cm)
A
D
6、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远?
华东师大版八年级上册数学教学设计《勾股定理的应用》
华东师大版八年级上册数学教学设计《勾股定理的应用》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在介绍勾股定理的应用部分，旨在让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题。
这部分内容是学生在学习了勾股定理的基础上进行的，能够加深学生对勾股定理的理解和运用。
教材通过不同类型的题目，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理进行计算和解决。
二. 学情分析学生在学习勾股定理的应用之前，已经学习了勾股定理的基本概念和证明，对勾股定理有了初步的理解。
但是，学生在应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到理解题意不深刻、列式计算错误、对不同类型题目不能灵活运用等问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理进行计算和解决。
2.过程与方法：学生通过实际问题，学会如何运用勾股定理，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生通过解决实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理进行计算和解决。
2.教学难点：学生对不同类型题目能够灵活运用勾股定理，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，学会如何运用勾股定理。
同时，采用案例教学法，分析不同类型的题目，让学生能够灵活运用勾股定理。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关案例和题目。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解勾股定理的基本概念和证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾勾股定理的基本概念和证明。
然后，教师提出一个问题：如何利用勾股定理计算一个直角三角形的斜边长度？2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题：一块矩形铁片，长为6米，宽为8米，从中剪出一个直角三角形，求剩余部分的面积。
教师引导学生将实际问题转化为数学问题，利用勾股定理解决。
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 华东师大版数学八年级上册课件
解：过点 B 作 BC 垂直于 A 所在水平直线于点 C，根据题意可得，点 A 与点 B 的 水平距离为 8－4＋1＝5(m)，竖直距离为 3＋9＝12(m)，∴AC＝5 m，BC＝12 m，∴AB ＝ 52＋122 ＝13(m)，∴A，B 两点之间的距离为 13 m
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右 墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( C )
A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．17 cm
3．(例题 1 变式)如图所示，有一块砖高 AN＝5 cm，长 ND＝10 cm，CD 上的点 B 距点 D 的距离 BD＝8 cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径 是多少？
解：将砖的右侧面展开与上面在同一平面内，最短路径为 AB＝ （5＋8）2＋102 ＝ 269 (cm)
A．50.5 寸 B．52 寸 C．101 寸 D．104 寸
10．如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的 长为 17 米，此人以 1 米/秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动 了多少米？(假设绳子是直的)
解：在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，BC＝17 米，AC＝8 米，∴AB＝ BC2－AC2 ＝ 15(米).由题意，得 CD＝17－1×7＝10(米).∴AD＝ CD2－AC2 ＝6(米).∴BD＝AB－AD ＝15－6＝9(米).答：船向岸边移动了 9 米
数学 八年级上册 华师版
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用
知识点❶ 立体图形中两点之间的最短距离 1．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面， 如图所示，从点 A 攀爬到点 B 的最图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 9 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是( C )
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我们通常所说的 29英寸或74厘米 的电视机，是指其 荧屏对角线的长度
∵ 582 462 5480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
5.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的 对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去) ∴a=9, b=12.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
第1课时 勾股定理的应用（1）
华东师大八年级上册
复习回顾
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边a、b的平方
和等于斜边c的平方。
B
a2 b2 c2
b
c
Ca A
在△ABC中，∠C=90°.
（1）若b=8，c=10，则a= 6 ;
（2）若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD
A
证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
BE C
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
7.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
2
A
8
30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
比一比，哪位同学的方法既多又好？
2.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成 直角的AC方向上一点，现在测得CB=60m，AC= 20m ， 请你求出A、B两点间的距离。(结果保留整数）
A
AB2+AC2=BC2
AB2+202=602
B
20
AB= 40 2
60
C
3.如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米， 问至少需要多长的梯子？
（3）若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
B
(2)、(3)两题结果精确到0.1
b
c
Ca A
新课导入
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
AC2 AB2 BC2 12 22 5
因此,AC= 5≈2.236
因为AC_大__于__木板的宽,能__从门框内通过.
AB
1m
当堂训练
1.如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量 AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方 法，来测量AB间的距离。
A
B
要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
C
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。
8m
A
6m B
4.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2
AC 2 6
CA2 1 AB2 24 2
课堂小结
谈谈你这节课的收获有哪些? 会用勾股定理解决简单应用题； 学会构造直角三角形．
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为
了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条
“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却踩伤了花草。
（假设1米为2步）
C
4B
“路5” 3
A
探究1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,