人教版高中数学B版必修二古典概型
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人教B版高中数学必修二课件 《概率》统计与概率PPT(古典概型)
延伸探究2若本例条件不变,求从袋中依次无放回地摸出两球,第 一次摸出红球,第二次摸出白球的概率.
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
高中数学人教B版教材目录
定积分的简单应用
第二章 推理与证明
合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
免费建站 / 免费建站 嵻吋夻
选修2-3
第一章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 探 二项式定理 第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列 二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方差 第三章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用
第一章 常用逻辑用语 命题与量词 基本逻辑联结词 充分条件、必要条件与命题的四种形式（一般会出选择 题） 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线 第三章 导数及其应用 导数 导数的运算
高中数学（B版）选修1－2
第一章 第二章 第三章 第四章 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图
高中数学（B版）选修4－5
绝对值不等式的解法
绝对值的三角不等式 不等式证明的基本方法 第三章 数学归纳法与贝努利不等式
知识点分布表 表2：新课标新增部分内容课时数 与 在试卷中占分数比例对照表
高中数学（B版）必修三
第一章 算法初步
程序（主要是和必修五数列的内容结合考）
第二章 统计
茎叶图 和 ？？ 第三章 概率 古典概型 （文的重点）
高பைடு நூலகம்数学（B版）必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ) 任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的图象与性质（主要是以三角函数的图像） 第二章 平面向量 向量的线性运算 向量的分解与向量的坐标运算 平面向量的数量积（重点） 第三章 三角恒等变换 和角公式 倍角公式和半角公式 （诱导公式）
第二章 推理与证明
合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
免费建站 / 免费建站 嵻吋夻
选修2-3
第一章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 探 二项式定理 第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列 二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方差 第三章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用
第一章 常用逻辑用语 命题与量词 基本逻辑联结词 充分条件、必要条件与命题的四种形式（一般会出选择 题） 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线 第三章 导数及其应用 导数 导数的运算
高中数学（B版）选修1－2
第一章 第二章 第三章 第四章 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图
高中数学（B版）选修4－5
绝对值不等式的解法
绝对值的三角不等式 不等式证明的基本方法 第三章 数学归纳法与贝努利不等式
知识点分布表 表2：新课标新增部分内容课时数 与 在试卷中占分数比例对照表
高中数学（B版）必修三
第一章 算法初步
程序（主要是和必修五数列的内容结合考）
第二章 统计
茎叶图 和 ？？ 第三章 概率 古典概型 （文的重点）
高பைடு நூலகம்数学（B版）必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ) 任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的图象与性质（主要是以三角函数的图像） 第二章 平面向量 向量的线性运算 向量的分解与向量的坐标运算 平面向量的数量积（重点） 第三章 三角恒等变换 和角公式 倍角公式和半角公式 （诱导公式）
高中数学人教B版2019必修第二册古典概型
10 2
【类题·通】 解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意, 计算基本事件总数要做到不重不漏,这是解决古典概型 问题的关键.
(2)编号:分析实际问题时,往往对要研究的对象进行编 号或者用字母代替,使复杂的实际意义变为简单的数字 和字母,方便寻找对象间的关系,这是解决古典概型的 问题时主要的解题技巧.
【解析】1.选C.样本空间为:Ω ={甲乙丙、甲丙乙、 乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲}共六个,甲站在中 间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个,所以甲站在中间 的概率: P= 2 ＝ 1 .
63
2.(1)用树状图表示所有的结果为:
所以样本空间为Ω ={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd, ce,de}.
如图所示,本题中的等可能样本点共有24个.
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则 事件A只包含1个样本点,所以P(A)=1 .
24
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”,则 事件B包含9个样本点,所以P(B)= 9 ＝ 3 .
24 8
(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”, 则事件C包含8个样本点,所以P(C)= 8 ＝ 1 .
8
类型三 复杂的古典概型问题 【典例】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分 别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2;现从袋中任 取两张卡片. (1)若把所取卡片的所有不同情况作为基本事件,则共 有多少个基本事件?是古典概型吗?
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件,则共有 多少个基本事件?是古典概型吗? (3)求所取卡片标号之和小于4的概率.
(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,
【类题·通】 解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意, 计算基本事件总数要做到不重不漏,这是解决古典概型 问题的关键.
(2)编号:分析实际问题时,往往对要研究的对象进行编 号或者用字母代替,使复杂的实际意义变为简单的数字 和字母,方便寻找对象间的关系,这是解决古典概型的 问题时主要的解题技巧.
【解析】1.选C.样本空间为:Ω ={甲乙丙、甲丙乙、 乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲}共六个,甲站在中 间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个,所以甲站在中间 的概率: P= 2 ＝ 1 .
63
2.(1)用树状图表示所有的结果为:
所以样本空间为Ω ={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd, ce,de}.
如图所示,本题中的等可能样本点共有24个.
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则 事件A只包含1个样本点,所以P(A)=1 .
24
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”,则 事件B包含9个样本点,所以P(B)= 9 ＝ 3 .
24 8
(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”, 则事件C包含8个样本点,所以P(C)= 8 ＝ 1 .
8
类型三 复杂的古典概型问题 【典例】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分 别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2;现从袋中任 取两张卡片. (1)若把所取卡片的所有不同情况作为基本事件,则共 有多少个基本事件?是古典概型吗?
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件,则共有 多少个基本事件?是古典概型吗? (3)求所取卡片标号之和小于4的概率.
(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,
【新教材】高中数学 新人教B版必修第二册 5.3.3 古典概型 课件
第五章 统计与概率
5.3 概率 5.3.3 古典概型
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解古典概型及其概率计算公
式，会判断古典概型．(难点) 1.古典概型及其特征的学习，体现
2．会用列举法求古典概型的概 了数学抽象的核心素养．
率．(重点)
2．通过古典概型概率的求解，培
3．应用古典概型的概率计算公式 养数学运算的核心素养.
∵A中含有样本点个数为m＝6，
∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
栏目导航
(2)记事件B为“三次颜色全相同”． 则B＝{(红，红，红)，(白，白，白)} ∵B中含有样本点个数为m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25.
栏目导航
(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”． 则C＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红， 红)} ∵C中含有样本点个数为m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
求复杂事件的概率．(难点)
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 _有__限__的__(简称为 有限性 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的 事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等 (简称为 等可能性 )，则 称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
栏目导航
判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概 型的两大特征
1有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限 个.
2等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
栏目导航
2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概 率．此试验是否为古典概型？为什么？
(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概 率，此试验是古典概型吗？试说明理由．
5.3 概率 5.3.3 古典概型
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学习目标
核心素养
1.理解古典概型及其概率计算公
式，会判断古典概型．(难点) 1.古典概型及其特征的学习，体现
2．会用列举法求古典概型的概 了数学抽象的核心素养．
率．(重点)
2．通过古典概型概率的求解，培
3．应用古典概型的概率计算公式 养数学运算的核心素养.
∵A中含有样本点个数为m＝6，
∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
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(2)记事件B为“三次颜色全相同”． 则B＝{(红，红，红)，(白，白，白)} ∵B中含有样本点个数为m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25.
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(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”． 则C＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红， 红)} ∵C中含有样本点个数为m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
求复杂事件的概率．(难点)
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自主预习 探新知
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1．古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是 _有__限__的__(简称为 有限性 )，而且可以认为每个只包含一个样本点的 事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等 (简称为 等可能性 )，则 称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
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判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概 型的两大特征
1有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限 个.
2等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
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2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概 率．此试验是否为古典概型？为什么？
(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概 率，此试验是古典概型吗？试说明理由．
高中新教材数学人课件必修第二册第章古典概型
05
数学期望与方差
数学期望定义及性质
1 2
数学期望定义
在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简 称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结 果的总和。
线性性质
对于任意两个随机变量X和Y以及任意实数a和b ，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。
3
常数性质
对于任意常数c，有E(c)=c。
方差定义及性质
组合数公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不 同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 c(n,m)表示。
排列组合在概率计算中应用
等可能事件的概率
如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本 事件互为等可能事件。
系统抽样
按照一定规则从总体中抽 取样本，分析抽样方法的 合理性。
有奖销售抽奖
计算不同奖项的中奖概率 ，评估活动的公平性。
其他实际问题中古典概型应用
生日悖论
分析在随机选择的群体中，至少两个人生日相同的概率。
密码安全性评估
探讨密码被破解的概率与密码长度的关系。
遗传问题中的概率计算
应用古典概型分析遗传病的遗传规律。
定义法
根据独立性的定义，如果 P(AB) = P(A)P(B)，则事 件A与事件B相互独立。
等可能法
在古典概型中，如果事件 A与事件B的发生是等可能 的，且P(AB) = P(A)P(B) ，则事件A与事件B相互独 立。
条件概率在古典概型中应用
求解复杂事件的概率
01
通过条件概率的定义，可以将复杂事件的概率转化为简单事件
新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第五章 5.3.3 古典概型
2
个，故所求事件的概率为 9 .
训练题2.掷一枚骰子，给出下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}， C＝{出现的点数小于3}，D＝{出现的点数大于2}，E＝{出现的点数是3的倍数}. 求： （1）A∩B，B∩C； （2）A∪B，B∪C.
【解】（1）A∩B＝Φ B∩C＝{出现2点}. （2）A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}， B∪C＝{出现1，2，4或6点}.
题型三 互斥事件与对立事件的判断 例3［2019·河北张家口校“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一 种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件 是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件. （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
【归纳总结】
古典概型的两个特点
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限个；
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.
必须这两个特点都具备，才是古典概型。
训练题1. 题下列试验中是古典概型的是 （ ） A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命 中0环
古典概型的概率公式P（A）＝ 样事本件空������间包包含含的的样样本本点点数数������ ������＝������������ .
3. 古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型 的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点 的概型才是古典概型.注意以下两种情况不是古典概型：
个，故所求事件的概率为 9 .
训练题2.掷一枚骰子，给出下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}， C＝{出现的点数小于3}，D＝{出现的点数大于2}，E＝{出现的点数是3的倍数}. 求： （1）A∩B，B∩C； （2）A∪B，B∪C.
【解】（1）A∩B＝Φ B∩C＝{出现2点}. （2）A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}， B∪C＝{出现1，2，4或6点}.
题型三 互斥事件与对立事件的判断 例3［2019·河北张家口校“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一 种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件 是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件. （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
【归纳总结】
古典概型的两个特点
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限个；
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.
必须这两个特点都具备，才是古典概型。
训练题1. 题下列试验中是古典概型的是 （ ） A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命 中0环
古典概型的概率公式P（A）＝ 样事本件空������间包包含含的的样样本本点点数数������ ������＝������������ .
3. 古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型 的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点 的概型才是古典概型.注意以下两种情况不是古典概型：
人教B版高中数学必修第二册第五章古典概型课件1
36 6
由对立事件概率之间的关系
可知 P A =1 P(A) 1 1 5 ． 66
类似地，可以看出，图中绿
色框中的点可以代表事件B， 因此B包含11个样本点，从 而 P(B) 11 ．
36
不难知道，
AB={(4,3),(3,4)} , 因此 P( AB) 2 1 ．
36 18
例6 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．生 物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因 (记为 B)，另一种是隐性基因（记为b);基因总是成对出现（如BB，bB，Bb， bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双 眼皮（也就是说 “单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）； 如 果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自 母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基 因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
Ω={(a1,a2) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) } ，
（2）即
；
A={ (a1,b) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) }，
Байду номын сангаас
2）掷骰子模型 改变条件后，此时树形图将有所变化，且样本空间应记为
A包含的样本点个数为4，所以 ． 如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的
成对出现（如BB，bB，Bb，bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说 “单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；
由对立事件概率之间的关系
可知 P A =1 P(A) 1 1 5 ． 66
类似地，可以看出，图中绿
色框中的点可以代表事件B， 因此B包含11个样本点，从 而 P(B) 11 ．
36
不难知道，
AB={(4,3),(3,4)} , 因此 P( AB) 2 1 ．
36 18
例6 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的．生 物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因 (记为 B)，另一种是隐性基因（记为b);基因总是成对出现（如BB，bB，Bb， bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双 眼皮（也就是说 “单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）； 如 果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自 母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基 因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．
Ω={(a1,a2) ， (a1,b) ， (a2,a1) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) } ，
（2）即
；
A={ (a1,b) ， (a2,b) ， (b,a1) ， (b,a2) }，
Байду номын сангаас
2）掷骰子模型 改变条件后，此时树形图将有所变化，且样本空间应记为
A包含的样本点个数为4，所以 ． 如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的．有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的
成对出现（如BB，bB，Bb，bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说 “单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；
古典概型高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
1
个基本事件发生的概率均为
.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由
互斥事件的概率加法公式可知P(C)=
.
名师点睛
古典概型的概率求解步骤
过关自诊
[北师大版教材习题]从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,
试求下列事件的概率:
(1)这张牌是A;
(2)这张牌是红色A;
(3)这张牌是K,Q或J;
列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好
检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m
及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)
= 求出事件C发生的概率.
【例3】 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两
张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.
因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有3样本点出现的可能性相等,因此这个试验是
古典概型.
(2)因为 A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共包含 4 个样本点,所以
4
P(A)=
36
=
1
.
9
因为 B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含 6 个样本点,所以
(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,
5
P(A)=10
=
1
.
2
规律方法
解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要
做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.
个基本事件发生的概率均为
.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由
互斥事件的概率加法公式可知P(C)=
.
名师点睛
古典概型的概率求解步骤
过关自诊
[北师大版教材习题]从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,
试求下列事件的概率:
(1)这张牌是A;
(2)这张牌是红色A;
(3)这张牌是K,Q或J;
列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好
检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m
及试验的样本点总个数n,利用公式P(C)
= 求出事件C发生的概率.
【例3】 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两
张,标号分别为1,2;现从袋中任取两张卡片.
因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有3样本点出现的可能性相等,因此这个试验是
古典概型.
(2)因为 A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共包含 4 个样本点,所以
4
P(A)=
36
=
1
.
9
因为 B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含 6 个样本点,所以
(红1,蓝2),(红2,蓝1),(蓝1,蓝2)},共包含5个样本点,由古典概型概率公式得,
5
P(A)=10
=
1
.
2
规律方法
解决古典概型综合问题的两个关键点
(1)审读题干:对于实际问题要认真读题,深入理解题意,计算样本点总数要
做到不重不漏,这是解决古典概型问题的关键.