初一数轴动点问题(有答案)上课讲义
七年级数学数轴动点问题讲义
数轴动点问题知识点一（有理数动点问题）【知识梳理】一、动点位置表示⎩⎨⎧⨯+⨯运动时间动点速度点动点向右边运动：起始运动时间动点速度点动点向左边运动：起始- 二、两动点之间的距离表示⎪⎩⎪⎨⎧==两数之差距离若未知大小关系：两点小数大数距离若已知大小关系：两点- 三、与相遇相结合相遇问题：相遇路程=速度之和×相遇时间追及问题：追及路程=速度之差×追及时间四、中点问题2,b a b a +，则两点的中点为为已知数轴上两个点分别 五、定值问题求是否式子的结果不发生改变：表示出其中的每一个量，代入式子中，进行化简计算，最终得到常数即为定值【例题精讲】例1．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
初一数轴动点问题(有答案)
数轴动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。
(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
七年级上册1.2数轴：数轴上的动点问题课件(共15张PPT)
表示的数 x 为
a
2b．；源自发现： x=a b． 2数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点
ab
表示的数 x 为 2 ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
b
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒；
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
问题3：当t为何值时，B、P、Q三点有一点恰好是以另两点为 端点的线段的中点.
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
二、代数问题“几何化”
例1：已知4个数从小到大依次为a， b， c， d，若 a - c 9， a - d 11，b - d 7，则 b - c 多少？
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
则数轴上点B表示的数为 -40 ；
A表示的数 -10 .
A
B
C
O
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒； （1）求点P所表示的数（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，线段PC=6； （3）已知D是线段BP中点，E是线段CP中点 , 求点D、E表示的 数；
部编数学七年级上册培优专题09数轴上册的动点问题解析版含答案
培优专题09 数轴上的动点问题【专题精讲】数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
类型一：求运动后点对应的数1．（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，3=，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每OB OA秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）(1)数轴上点B对应的数是______．(2)经过几秒，点M、点N重合？【答案】(1)30(2)10【分析】（1）根据点A表示的数为－10，OB＝3OA，可得点B对应的数；（2）点M、点N重合时，即点M追上点N，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，以此列式即可求出．（1）解：OB＝3OA＝30．故B点对应的数是30．（2）点M、点N重合时，此时两点在数轴上的运动路程之差为10，设时间为t秒，则有3t－2t＝10解得：t＝10故经过10秒，点M、点N重合．【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2．（2022·全国·七年级课时练习）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，P，Q两点重合；③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．在数轴上点P表示的数是104t-+，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)求AB、AC的长；(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．【答案】(1)2,8AB AC ==(2)变化，当0=t 时取得最大值4【分析】（1）根据点A ，B ，C 表示的数，即可求出AB ， AC 的长；（2）根据题意分别求得点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ，根据两点距离求得,BC AB ，进而根据整式的加减进行计算即可．(1)解：AB =0-（-2）=2， AC =()628--=．(2)当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ，则6436BC t t t =+-=+，()32225AB t t t=---=+()62544BC AB t t t\-=+-+=-当0=t 时，BC AB -的值最大，最大值为4．【点睛】本题考查了列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三个点表示的数，求出三条线段的长度；（2）利用含t 的代数式表示出BC ，AB 的长．类型二：求运动中的时间5．（2022·全国·七年级专题练习）综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A ，B 两点分别表示数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离与a ，b 两数的差有如下关系：||AB a b =-或b a -．问题解决：如图，数轴上的点A ，B 分别表示有理数2，5-．填空：(1)A ，B 两点之间的距离为_______；(2)点C 为数轴上一点，在点A 的左侧，且6AC =，则点C 表示的数是_______；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t 秒（0t >），当t 为何值时，P ，C 两点之间的距离为12个单位长度？【答案】(1)7(2)4-(3)3t =或9秒时，P ，C 两点之间的距离为12个单位长度【分析】(1)根据公式计算即可 ．(2) 设C 表示的数为C x ，根据公式AC =|2-C x |=6，计算后，结合定C 的位置确定答案即可．(3) 解答时，分点P 向左运动和向右运动两种情况求解．（1）∵数轴上的点A ，B 分别表示有理数2，5-，∴AB =|-5-2|=7，故答案为：7．（2）设C 表示的数为C x ，根据题意，得AC =|2-C x |=6，∴2-C x =6或2-C x = -6，解得C x = -4或C x =8，∵点C 在点A 的左侧，∴C x ＜2A x =，∴C x = -4，故答案为：-4．（3）①当点P 向右运动时，点P 表示的数为2+2t ，根据题意，得 22(4)12t +--=，解这个方程，得 3t =；②当点P 向左运动时，点P 表示的数为2-2t ，根据题意，得4(22)12t ---=，解这个方程，得9t =，故当3t =或9秒时，P ，C 两点之间的距离为12个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键．6．（2021·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）如图，直径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：第1次第2次第3次第4次第5次+1+2﹣1﹣4+3①第几次滚动后，A点距离原点最远？此时点A所表示的数是多少？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（以上小题结果保留p）【答案】（1）p-；（2）2π或−2π；（3）①第2次，3p；②11p，p【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【详解】解：（1）∵圆片沿数轴滚动1周的长度为d p p=∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是-p．故答案为：-p；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，则滚动的长度为2p，点D 表示的数是2π或−2π．故答案为：2π或−2π；（3）①由表格可得第1次滚动后，A点距离原点为p；第2次滚动后，A点距离原点为3p；第3次滚动后，A点距离原点为2p；第4次滚动后，A点距离原点为-2p；第5次滚动后，A点距离原点为p；∴第2次滚动后，A点距离原点最远；②∵|＋1|＋|+2|＋|-1|＋|−4|＋|+3|＝11，∴11×p＝11p，∴A点运动的路程共有11p个单位，此时点A所表示的数是p．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．（1）AB= ，BC= ，AC= ．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．【答案】（1）3，5，8；（2）会，理由见解析；（3）当t<1时，AB+BC=AC；当t大于或等于1，且t小于或等于2时，BC+AC=AB；当t>2时，AB+AC=BC【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；（2）求出BC和AB的值，然后求出2BC−AB的值，判断即可；（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8；（2）2BC−AB的值会随着时间t的变化而改变．设运动时间为t秒，则2BC−AB＝2[6＋5t−（1＋2t）]−[1＋2t−（−2−t）]＝12＋10t−2−4t−1−2t−2−t＝3t+7，故2BC−AB的值会随着时间t的变化而改变；（3）由题意得，AB＝t＋3，BC＝5−5t（t＜1时）或BC＝5t−5（t≥1时），AC＝8−4t（t≤2时）或AC＝4t−8（t＞2时），当t＜1时，AB＋BC＝（t＋3）＋（5−5t）＝8−4t＝AC；当1≤t≤2时，BC＋AC＝（5t−5）＋（8−4t）＝t＋3＝AB；当t＞2时，AB＋AC＝（t＋3）＋（4t−8）＝5t−5＝BC．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离．8．（2022·全国·七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，74秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由．类型三：求运动中的速度等问题9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示15-，9，点P、Q 分别从点A、B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）A．22B．33C．44D．5510．（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（ ）A ．34B ．14 或 34C ．14或32D ．322+|b ﹣4|＝0，记AB ＝|a ﹣b |．（1）求AB 的值；（2）如图，点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，当BQ ＝2BP 时，P 点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M 从原点与P 、Q 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（1＜x ＜2），若在运动过程中，2MP —MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）解得：21mn=ìí=î，答：P点的运动速度2单位长度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒．【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.3、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA =20cm,AB =60cm ，BC =10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.（1）当P A =2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.。
七年级上册 数学讲义《第3讲 数轴动点(二)》人教版 初一数学
人教版·七年级上册数学讲义第3讲 数轴动点（二）疯狗问题知识导航疯狗问题的难度并不大，特征也很明显，即一个较高的速度动点（疯狗）不断在两低速动点间往返运动，两低速动点相遇时，高速度动点随之停止．在这个运动过程中，我们并不能清晰的分析出这里的运动状态，但可以通过两低速动点相遇所花费的时间来得到高速动点的运动时间，结合其速度求出它的路程．例题1点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足：()()222240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点M 向右运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程．练习1已知数轴上的点A 、B 对应的数分别为x 、y ，且()21002000x y ++-=．点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒，若点A 沿数轴向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 沿数轴向左运动，速度为20单位长度秒，点A 、B 、P 三点同时开始运动．点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A 后再立即掉头向右运动……如此往返．当A 、B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？ 挡板问题到达挡板后停止例题2已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足2a -与()290b -互为相反数．（1）a 值为_____，b 值为_____．（2）已知电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P先运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动．问电子狗P经过多长时间，有P、Q 两只电子狗相距70个单位长度？练习2数轴上A、B两点对应的数分别为-80、20，一电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，目的地为B点；另一电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，目的地为A点．（1）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距20个单位长度？（2）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距80个单位长度？到达挡板后返回例题3如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足++=．+a b a430（1）求A、B两点之间的距离．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，左碰到挡板后（忽略球的大小，可以看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反的方向运动，设甲球的运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含的式子表示）．②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________．（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点．①用含t的代数式表示Q在由A到C过程中对应的数：__________．②当t=__________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）．③当PQ=3时，求的值．练习32019~2020学年10月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足()2-+-=．440a b a（1）直接写出a、b的值．（2）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动．当10PQ=时，求P点对应的数．例题4已知多项式26233---中，多项式的项数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、25320m n m n nb、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）写出a=_____；b=_____；c=_____．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、3，（单位/秒），当乙追上甲时，甲、乙继续前行，丙此时以原速向相反方向运动，问甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发到乙、丙相距2个单位长度时所经历的时间是多少秒？总结归纳无论是遇到挡板后停止的动点问题，还是遇到挡板后返回的动点问题，其本质都是，在遇到挡板的前后，该动点的运动状态发生了改变．因此，必须以到达终点或碰到挡板的时间为界，分别表示出在不同时间段内动点的位置表达式（含t的代数式），即分段讨论，在此基础上再来研究相关点的距离关系，这样才不会漏解．同学们可以体会挡板问题和一般的动点问题的不同之处，自己归纳易错点和相应解法，这样印象更深刻，能真正理解动点问题的本质以及各题型之间的异同．练习42018~2019学年10月湖北武汉洪山区武汉市卓刀泉中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足()2++++-=．动点a b c2410100P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，（1）求a、b、c的值．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．例题52018~2019学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期中第24题12分数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q．若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ．我们有QM q m=-．=-，NQ n q（1）点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为-4，6，c．且BC CA=，直接写出c的值_____．（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒．求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7．（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至B点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向B点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇．练习52019~2020学年10月湖北武汉武昌区武昌首义中学初一上学期月考第24题12分如图，数轴上点A、C对应的数分别是a、c，且a、c满足()2a c++-=，点B对应的数是-3．410（1）求数a、c．（2）点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间为t秒，在运动过程中，点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数是_____（直接写出答案）挑战压轴题2017~2018学年湖北武汉江岸区武汉二中广雅中学初一上学期期中第24题如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，C点在A、B之间．在A，B、C三点处各放一个档板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到档板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B档板时，两球均停止运动）（1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好第二次碰到B档板求C点所对应的数．（2）在（1）的结论下，若M，N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到档板的时间依次为a，b，c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时段内小球所对应的数（用含t的代数式表示）当0t a≤≤时，N小球对应的数为_____，当a t b<≤时，N小球对应的数为_____，当b t c<≤时，N小球对应的数为_____．②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为AP中点，点F在线段BQ上，且14QF BQ=，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？巩固加油站巩固12019~2020学年12月湖北武汉蔡甸区经济技术开发区第一中学初一上学期月考第24题12分如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A，B的速度之比为1:4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A，B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒后，两动点到原点的距离相等？（3）在（2）中若B在A的右侧，A、B两点继续同时开始向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向点A运动……如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少个单位？巩固2数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且()2350a b-++=．小蜗牛甲以1个单位长度秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？巩固3数轴上A点对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再以同样速度立即返回到A点，共用了4秒钟．（1）求点C对应的数．（2）若小虫甲返回到A点后再做如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数．（3）回答下列各问：①若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，则运动t秒后，甲、乙两只小虫的距离为_____（用含t的整式表示）．②若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B和点C出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位．假设运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D、E、F，则32DE EF-是定值吗？如果是，请求出这个定值．巩固4如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对于的数分别是a、b、c、d，且214d a-=．（1）那么a=_____，b=_____．（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持23AB AC=．当点C运动到-12时，点A对应的数是多少？。
初一数轴动点问题(有答案)
数轴动点问题之邯郸勺丸创作1、时间：二O二一年七月二十九日2、如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,辨别求点K和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负标的目的运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正标的目的运动,3 s后,两点相距15 cm(单位长度为1 cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3 s后,A、B两点在数轴上对应的数辨别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负标的目的运动,经过几秒,原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数辨别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x．（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在,请求出x的值；若不存在,说明理由；（3）点A、点B辨别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,其实不断地往返于点A 与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应数. (3-(-1))/ 2=2 3-2=1 所以P=1.（2） |x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t|=|-t-3+20t| |4t+1|=|19 t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t =2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上,点A暗示的数是-30,点B暗示的数是170．（1）求A、B中点所暗示的数．（2）一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所暗示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的标的目的运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所暗示的数．。
部编数学七年级上册专题1.4数轴中的简单动点问题(强化)(解析版)含答案
专题1.4 数轴中的简单动点问题【例题讲解】【例1】已知：b 是最小的正整数且a ，c 满足2|3|(8)0a c ++-=，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c ，试回答问题．（1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = 3- ，b = ，c = ．（2）若点B 不动，点A 、C 同时向左运动，点A 的速度为每秒2个单位，点C 的速度为每秒1个单位，经过几秒后B 为线段AC 的中点？【解答】解：（1）b Q 是最小的正整数，1b \=；又2|3|(8)0a c ++-=Q ，3a \=-，8c =．故答案是：3-；1；8；（2）设经过t 秒后B 为线段AC 的中点．依题意得：238t t +=-，解得53t =．答：经过53秒后B 为线段AC 的中点．【题组训练】1．已知，数轴上三个点A 、O 、B ．点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．（1）若AB 移动到如图所示位置，计算a b +的值．（2）在图的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算||b a -．（3）在图的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算．【解答】解：（1）由图可知：10a =-，2b =，8a b \+=-故a b +的值为8-．（2）由B 点不动，点A 向左移动3个单位长，可得13a =-，2b =||21311b a b a \-=+=-=-故a 的值为13-，||b a -的值为11-．（3）Q 点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长10a \=- 17.3b =17.3(10)27.3b a \-=--=故b 比a 大27.3．2．如图，点A 从原点O 出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A 、点B 运动的速度；并在数轴上标出A 、B 两点从原点O 出发运动5秒时的位置．（2）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A 、B 两点重合？②再过几秒，可以让A 、B 、O 三点中一点是另外两点所成线段的中点？【解答】解：（1）设A 的速度是x 单位长度/秒，则B 的速度为2x 单位长度/秒，由题意，得5(2)15x x +=，解得：1x =，B \的速度为2，A\到达的位置为5-，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得210(5)y y-=--，15y=．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得1025z z-=+，53z=．B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得2(210)5z z-=+，253z=．A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得2102(5)z z-=+，无解．答：再过53秒或253时，原点恰好处在点A、点B的正中间．3．一个动点M从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s，到达A后立即返回，向左运动7s到达点B，若动点M的运动速度为2.5个单位长度，求此时点B在数轴上所表示的数的相反数．【解答】解：①点M距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，4M\=，4 2.52 2.578.5B\=+´-´=-，\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是8.5，②点M距原点4个单位长度，且位于原点的左侧，\=-，M4\=-+´-´=-，4 2.52 2.5716.5B\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是16.5．4．如图，数轴的单位长为1．- 、 （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 4（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）Q点B，D表示的数互为相反数，\点B为2-，D为2，\点A为4-，-，2；故答案为：4（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，--=-则(2)2(4)x x解得：2x=，--=-，当点M在A，D右侧时，则(2)2(4)x x解得：10x=，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：22t-+，+，C点运动到：30.5t（1）22(30.5)3t t -+-+=解得：163t =，所以P 点对应运动的单位长度为：163163´=，所以点P 表示的数为16-．（2）30.5(22)3t t +--+=解得：43t =，所以P 点对应运动的单位长度为：4343´=，所以点P 表示的数为4-．答：点P 表示的数为16-或4-．5．已知：a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，且c a b =+，请回答下列问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a = 1- ；b = ；c = ；（2）a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，请在如图的数轴上表示出A ，B ，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A ，点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB BC -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC -的值．【解答】解：（1）由题意可得1a =-，1b =，110c =-+=（2）（3）(15)(0)16BC t t t=+--=+Q (15)(1)26AB t t t=+---=+26(16)1AB BC t t \-=+-+=AB BC \-的值不会随着时间的变化而改变，AB BC -的值为1．6．数轴上有两条AB 和CD 线段，线段AB 长为4个单位长度，线段CD 的长度为2个单位长度，点A 在数轴上表示的数是5，且AD 两点之间的距离为11．（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9 ，点C 在数轴上表示的数是 ．（2）若线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点D 运动到点A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了 秒．（3）在（2）的条件下，线段CD 继续向左运动，问再经过 秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分．【解答】解：（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9，点C 在数轴上表示的数是8-、4-、14、18．故答案为：1或9；8-、4-、14、18；（2）由题意：B 点是1时，C 点是18时，11(165)33-¸=，故答案为：113；（3）当B 点是1时，C 点是18时，17(181)33-¸=．故答案为：173．7．A 点坐标为20-，C 点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C 点出发向左移动，速度为2个单位长度/秒．B 为数轴上（线段AC 之间）一动点，D 为BC 的中点．（1）这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处，需要几秒钟？（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C 点出发向左移动，速度为3个单位长度/秒，如果两只蚂蚁相遇于H 点离B 点5个单位长度，求B 点对应的数．【解答】解：（1）A ，B 两处的距离之和是：402060BD DA DC DA AC +=+==+=；D Q 、E 分别是AB 、BC 的中点，11603022DE AC \==´=，\这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要的时间是：30215¸=（秒)．答：这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要15秒钟；（2）设B 点的位置为m ，相遇点为F ，①点F 在线段AB 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m +--+=，解得3217m =；②点F 在线段BC 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m ++--=，解得177m =．故B 点的位置为3217或177．8．在学习了||a 为数轴上表示数a 的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A ，B 之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：（1）选取特例：①当3a =，7b =时，A ，B 之间的距离4AB =；②当3a =-，7b =时，A ，B 之间的距离AB = 10 ；③当3a =-，7b =-时，A ，B 之间的距离AB = ；（2）归纳总结：数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB = ；（3）应用：数轴上，表示x 和2的两点P 和Q 之间的距离是4，试求x 的值．【解答】解：（1）②10，③4，故答案为：10；4；（2）数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为||AB a b =-，故答案为||a b -；（3）解：由题意得：|2|4x -=，当20x -…时，24x -=，解得：6x =；当20x -<时，24x -=-，解得：2x =-；x \的值为6或2-．9．（1）小明从家出发（记为原点)O向东走3m，他在数轴上3+位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，B点表示什么数？接着他又向西走10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？-，3，若要使点E表示的数是点F表示的（2）若数轴上的点E和点F所表示的数分别是1数的2倍，保持F点不动，应将点E怎样移动？【解答】解：（1）由题意得：B点表示数8-．+，C点表示数2在数轴上表示出来如下所示：如果小明要回家，则小明可以向东走2m即可；Q点表示的数的2倍是236-，（2）E´=，E点原来所表示的数为1\应把E点向右移动7个单位．-；向东走2m；（2）向右移动7个单位故答案为：（1）8+，210．如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点相距15个单位长度．已知点A与点B的速度之比是1:4（速度单位：长度/秒）．（1）求出A，B两点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒后的位置；-（2）如果A，B两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示1的点恰好在A，B两点的正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：x x+=，3(4)15解得：1x=，则44x=．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；（2）设t秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：----=---，1(3)124(1)t t解得： 2.2t =，答：2.2秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间．11．如图， 已知动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长度的速度运动， 运动的时间为t （秒)．（1） 当2t =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？（2） 当3t =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？（3） 当t n =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？ （用 含n 的代数式表示）【解答】解： （1） 当2t =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动 2 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动 4 个单位长度， 则246PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(24)21-+¸=；（2） 当3t =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动 3 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动 6 个单位长度， 则369PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(36)2 1.5-+¸=；（3） 当t n =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动n 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动2n 个单位长度， 则23PQ n n n =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(2)22n n n -+¸=．12．如图，已知A、B、C是数轴(O是原点）上的三点，点C表示的数是6，点A与点B 的距离为12，点B与点C的距离为4．（1）写出数轴上A、B两点表示的数；（2）若点B移动后与点A的距离为20，求点B与点C的距离．【解答】解：（1）因为点C表示得数为6，点B与点C的距离为4，点B在点C的左侧，所以点B表示的数为642-=，又因为点A与点B的距离为12，点A在点B左侧，所以点A表示的数为，21210-=-；--=，（2）点A与点C之间的距离为|6(10)|16①当点B向左移动时，若点B与点A的距离为20，如图1所示，所以点B与点C的距离为201636+=，②当点B向又移动时，若点B与点A的距离为20，如图2所示，所以点B与点C的距离为20164-=．13．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？:A 6- ；:B ；C ．:（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是6-、1、4，故答案为6-、1、4；AC=--=，AB=--=；|64|10（2）根据图示知|61|7故答案为：7；10；（3）10Q，AC=\点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．14．如图，数轴上点A，B表示到2-的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）A点表示数为 8- ，B点表示数为 ，AB= ．（2）若P点表示的数是0，①运动1秒后，求CD的长度；②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．AB=--=．【解答】解：（1）A点表示数为268--=-，B点表示的数为264-+=，4(8)12故答案为：8-，4，12；（2）①运动1秒后，:0212D-´=；C-´=-；:4311CD=--=；1(2)3②当D在BP上运动时，CD t t t=-+=-，=-，432482AC t则2=．AC CD15．已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为16-．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？【解答】解：（1）163014--=-．-+=，163046答：B地在数轴上表示的数是14或46-；（2）第七次行进后：12345674-+-+-+-=-，第八次行进后：123456784-+-+-+-+=，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等；（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：161234(1001)1001615034--+-+-¼--+=-+´=，--=（米)．34(46)80答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在-，3，=-．已知数轴上A，B两点对应的数分别为1数轴上A，B两点之间的距离||AB a bP为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是 4 ．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与4-表示的点之间的距离表示为 若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为 若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为 现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？【解答】解：|13|4AB =--=，点P 与4-表示的点之间的距离表示为：|4|x +，若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为1312-+=，①当点P 在点A 的左侧时，8PA PB +=Q ，即8PA PA AB ++=，4AB =，2PA \=，此时点P 所表示的数为123--=-，②点P 在点A 、B 之间时，48PA PB AB +==¹，因此不符合题意；③当点P 在点B 的右侧时，8PA PB +=Q ，即8PB PB AB ++=，4AB =，2PB \=，此时点P 所表示的数为325+=，故答案为：3-或5．设运动的时间为t 秒，Ⅰ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=-，解得，23t =，此时点A 所表示的数为：211233-+´=，Ⅱ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=+，解得，143t =，此时点A 所表示的数为：14251233-+´=，所以当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点A 所对应的数是13或253．17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2- ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4，请求出a 的值；②当圆片结束六次滚动时，求Q点一共运动的路程．【解答】解：（1）Q圆片沿数轴向左滚动1周，\点A表示的数：2-；（2）①Q第6次滚动a周后，Q点距离原点是4，\--+-+=¸=，a|31243|422\+=，a|1|2\=或3-；a1+++++´=；②当1a=时，(312431)228+++++´=．当3a=-时，(312433)232答：当圆片结束六次滚动时，Q点一共运动的路程是28或32．18．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点 B 所表示的数最小，是 ．（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．（3）将点C向左移动5个单位后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大 ．（4）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？【解答】解：如图：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是6-．故答案为：B，6-；（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是2-．-；故答案为：B，2（3）将点C 向左移动5个单位后，点B 所表示的数比点C 所表示的数大0．故答案为：0；（4）有三种不同的移动方法：方法一：将点A 向右移动2个单位，将点C 向左移动5个单位；方法二：将点A 向右移动7个单位，将点B 向右移动5个单位；方法三：将点B 向左移动2个单位，将点C 向左移动7个单位．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．【解答】解：如图所示：（1）2AB =Q ，1BC =，\点A ，C 所对应的数分别为2-，1；又201P =-++Q ，1P \=-，当以C 为原点时，A 表示3-，B 表示1-，C 表示0，此时3(1)04P =-+-+=-．（2）Q 原点0在图中数轴上点C 的右边，38CO =，C \所对应数为38-，又2AB =Q ，1BC =，点A ，B 在点C 的左边，\点A ，B ，所对应数分别为39-，41-，又41(39)(38)P =-+-+-Q 118P \=-．20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7；（2）(72)2 4.5+¸=Q ，\对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4；（3）Q 点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t \秒钟过后，点A 表示的数为2t --，点B 表示的数为12t +，点C 表示的数为74t +，12(2)12233AB t t t t t \=+---=+++=+，74(2)74259AC t t t t t =+---=+++=+，74(12)741226BC t t t t t =+-+=+--=+，故答案为：33t +，59t +，26t +；（4）不变，理由如下：由（3）知：33AB t =+，26BC t =+，\-=+-+=+--=，BC AB t t t t323(26)2(33)6186612\-的值不随着时间t的变化而改变．BC AB3221．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1-、3，（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则x= 1 ；②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x= ；（2）若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合．①则3-表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．【解答】解：（1）①Q点P到点A、点B的距离相等，\点P为线段AB的中点，Q、B对应的数分别为1-、3，A\点P对应的数为1；故答案为：1；②Q点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：当点P在点A左边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点A的距离为3，x\=-；4当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点B的距离为3，\=；6xx=-或6；\综上所述：4-或6；故答案为：4（2）①若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，3-Q 到1的距离为4，5\到1的距离也为4，\则3-表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；②若数轴上M 、N 两点之间的距离为2021(M 在N 的左侧），且M ，N 两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，\点M 到1的距离为1010.5，M \对应的数为1009.5-，Q 点N 到1的距离为1010.5，N \点对应的数为1011.5．22．如图，已知数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ．（1）当数a 、c 满足2|4|(8)0a c ++-=时，a = 4- ，c = ．（2）若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点P 在数轴上左右移动，代数式||||x a x c -+-可以取得最小值，这个最小值为 ．（3）结合图形及条件（1）可知点A 与点C 之间的距离可表示为||AC a c =-，同样，点A 与点B 之间的距离可表示为||AB a b =-，点B 与点C 之间的距离表示为||BC b c =-，若点B 在直线AC 上，且满足BC AB =，求b 的值．【解答】解：（1）2|4|(8)0a c ++-=Q ，40a \+=且80c -=，4a \=-；8c =；（2）4a =-Q ；8c =，|4||8|x x \++-表示数x 与4-，8的距离之和，当48x -……时，数x 与4-，8的距离之和等于8与4-的距离，|4||8|x x \++-的最小值|8(4)|12=--=；（3）数轴上点B 表示的数为b ，Q，=BC AB\点B在线段AC上，\-=-，c b b a||||b b-=--，即8(4)解得：2b=．23．如图A在数轴上所对应的数为2-．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6-所在的点处时，求A，B两点间距离．-+=，【解答】解：（1）242答：点B所对应的数为2；（2）(26)22-+¸=（秒)，++´=，4(23)214答：A，B两点间距离是14个单位长度．24．已知M、N在数轴上，M对应的数是3-，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？【解答】解：（1）341-+=．故点N所对应的数是1；-¸=，（2）(64)21①点P在点M的左边：314--=-，+=．②点P在点N的右边：112故点P 所对应的数是4-或2；（3）①向左运动时：点P 对应的数是3329--´=-，点Q 对应的数是1338-´=-，\点P 、Q 之间的距离8(9)1---=；②向右运动时：点P 对应的数是3323-+´=，点Q 对应的数是13310+´=，\点P 、Q 之间的距离1037-=；综上所述，点P 、Q 之间的距离是1或7．25．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=；故答案为：2-，1，7．（2）(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=；故答案为：4．（3）不变，2333AB t t t =++=+Q ，4959AC t t t =++=+，26BC t =+；323(26)2(33)12BC AB t t \-=+-+=．26．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点A ，C 的“倍联点”．若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点 1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是 这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点P ，M 的倍联点，求此时点P 表示的数．【解答】解：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是2D ，3D 这两点的“倍联点”；故答案为：1D ；2D ，3D ；（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：2NP NM =，则62[6(3)]x -=´--，解得24x =．第二种情况：2NP NM =，则2(6)6(3)x -=--，解得：212x =．综上所述，点P 表示的数为24或212．27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（计算结果保留)p （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2p - ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，请直接写出a 的值；②当圆片结束运动时，求Q 点运动的路程．【解答】解：（1）Q 把圆片沿数轴向左滚动1周．\点A 表示的数是：212p p -´=-．（2）①Q 第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，|31243|422a p p \--+-+=¸=，|1|2a \+=，1a \=或3a =-，②当1a =时，(312431)228p p +++++´=，当3a =-时，(312433)232p p +++++´=．故答案为：2p -．28．如图，点A 表示的数为3-，线段12AB =（点B 在点A 右侧），动点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动）．当点M 到达B 点时，M 、N 两点都停止运动．设点M 的运动时间为x 秒．（1）当2x =时，线段MN 的长为 4 ．（2）当M 、N 两点第一次重合时，求线段BN 的长；（3）是否存在某一时刻，使点BN 的中点恰好与点M 重合，若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，当2x =时，此时：2AM =，326BN =´=，12264MN AB BN AM =--=--=，故答案为：4；（2）设x 秒后，MN 、第一次重合，得：312x x +=解得：3x =，39BN x \==；（3）设x 秒后，点BN 的中点恰好与点M 重合，根据题意，①当点N 从点B 出发未到点A 时，即04x <<时，有3392x x -+=-，解得 4.8x =（舍去）；②当点N 到达点A 后，从A 到B 时，即48x <…时，有3332x x -+=-，解得0x =（舍去）；③当点N 第一次返回到B 后，从B 到A 时，812x <…时，有33212x x -+=-，解得9.6x =；综上所述：当9.6x =时，点Q 恰好落在线段AP 的中点上．29．阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=．（1）a = 1- ，b = ，c = ．（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：①点B 与数 表示的点重合；②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧），且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是 、 ．【解答】解：（1）Q 最小的正整数是1，1b \=，又2(5)c -Q 和||a b +都是非负数，\当2(5)||0c a b -++=时，50c -=，0a b +=，解得1a =-，5c =，故答案为：1-，1，5；（2）Q 当将数轴折叠，使得A 与C 点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：1522-+=，\①点B 重合的点表示的数为：2213´-=，②点P 表示的数为：202022101010082-=-=-，点Q 表示的数为：202022101010122+=+=，故答案为：1008-，1012．30．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 在原点O 的左边，表示的数为10-，点B 在原点的右边，且3BO AO =．点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发向右运动（点M ，点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是 30 ，点B 到点A 的距离是 ；（2）经过几秒，原点O 是线段MN 的中点？（3）经过几秒，点M ，N 分别到点B 的距离相等？【解答】解：（1）因为点A 表示的数为10-，3OB OA =，所以330OB OA ==，30(10)40--=．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得y=．-++=，解得210320y y答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得x=或10x=．-+=，解得14x xx x-=-或1032340302答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．。
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数轴动点问题
1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．
（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？
（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．
（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．
(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。
(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.
（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.
（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.
4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．
（1）求A、B中点所表示的数．
（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．
（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？
（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．。