高三上学期数学第一轮复习《 集合的概念及其运算》导学案(1)

集合的概念及其运算导学案（1）
课题：集合的概念及其运算
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一、教学目的：
1、了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
教学重点：
1、集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；
2、区别元素与集合等概念及其符号表示；
3、子集、真子集的概念。

教学难点：
1、 元素与子集，属于与包含间的区别；
2、 空集是任何非空集合的真子集的理解
二、问题导学
1、 用适当的符号（),,,,⊃⊂=∉∈填空：
{}{}{}.,12___,12;___;____14.3;___*z k k x x Z k k x x N N Q Q ∈-=∈+=π
2、 用描述法表示下列集合：
（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； .
（2）{}49,36,25,16,9,4,1,0------- .
3、 集合A={}c b a ,,的子集个数为_____________,真子集个数为 .
4、 若,B B A = 则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.
5、 已知集合A={}a ,3,1,B={}
1,12+-a a ，且B ⊆A,则a =_________________. 6、 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+==Z k k x x M ,412，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系是___. 三、问题探究
例1．集合中元素的特性：已知集合2{2,2},A a a a =++若3A ∈，求a 的值
例2．集合间的特殊关系：已知集合{|026},A x ax =<+≤{|124}B x x =-<≤。

（1）若A B ⊆，
求实数a 的取值范围；（2）,A B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由
【总结】1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验。

2.关注空集的特殊地位，解题时关注对空集的讨论，防止漏掉。

3.解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决
条件。

例3．集合的运算性质： 已知集合{,0}M a =，2{|30,}N x x x x Z =-<∈，而且{1}M N = ，
记P M N = ，写出集合P 的所有的子集。

例4. 某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生
45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同
时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？
例5．[选做题]已知集合2{(,)|20}A x y x mx y =+-+={(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤。

如果
A B ≠∅ ，求实数m 的取值范围。

四、课堂练习
1.已知集合2{|21,}A y y x x x R ==--∈，{|28}B x x =-≤<，则集合A 与B 的关系是
2.设2{|690}M x ax x =-+=是含有一个元素的集合，则a 的值为
3.若集合{|,}2n A x x n Z ==∈，1{|,}2
n B x x n Z -==∈，则A B = 4．设全集为R ，2{|340}A x x x =+->，则R A C =
5.集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 6.设{}042=+=x x x A ，{}
01)1(222=-+++=a x a x x B (1)若B B A = ，求a 的值； （2）若B B A = ，求a 的值.
五、自主小结
六、课后反思
（1）本节课我回顾了那些知识：
（2）本节课我重新认识了哪些道理：
（3）还有哪些问题需要继续探究：。