初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(38)
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(34)
章节测试题1.【答题】若等腰三角形有两条边的长为5和7，则此等腰三角形的周长为（）A. 12B. 17C. 19D. 17或19【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，7，5+5=10＞7，此等腰三角形的周长5+5+7=17；当等腰三角形的腰为7时，三边为5，7，7，三边关系成立，周长为5+7+7=19．选D．2.【答题】已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】∵8-3＜x＜8+3，∴5＜x＜11，∴符合条件的偶数有：6，8，10共3个．选D．3.【答题】若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得5−3＜c＜5+3，2＜c＜8．又c是奇数，则c=3或5或7．选B．4.【答题】下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 3，4，10D. 2，5，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.2+3=5，故不能构成三角形，选项错误；B.3+4=7＞5，故能构成三角形，选项正确；D.2+5=7＜8，故不能构成三角形，选项错误；C.3+4=7＜10，故不能构成三角形，选项错误．选B．5.【答题】已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】由三角形的三边关系，得9-5＜第三边＜9+5，则4＜第三边＜14，因此，只有B选项符合．选B．6.【答题】已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或18【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，选C．7.【答题】在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（）A. 2cmB. 8cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm．则2cm⩽Ac⩽8cm．选D．8.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项，∵1+2＜4，∴A选项中的线段不能构成三角形；B选项，∵4+5=9，∴B选项中的线段不能构成三角形；C选项，∵4+6＞8，∴C选项中的线段能构成三角形；D选项，∵5+5＜11，∴D选项中的线段不能构成三角形；选C．9.【答题】三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（）A. 10或12B. 10或14C. 12或14D. 14或16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14．综上所述，这个三角形的周长可能是12或14．选C．10.【答题】已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，选D．11.【答题】以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A. 4，4，8B. 2，4，7C. 4，8，8D. 2，2，7【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；选C．12.【答题】有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据等腰三角形的性质和三边关系可得：3，6，6，和3，12，12，和6，12，12，三组可以构成等腰直角三角形，选C．13.【答题】已知是△ABC的三条边长，化简的结果为（）A. B. C. 0 D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断化简即可．【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c＞0，c−a−b＜0，∴原式=a+b−c+（c−a−b）=a+b−c+c−a−b=0．选C．14.【答题】已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A. 2B. 9C. 10D. 12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和6，∴6−4＜x＜6+4，即2＜x＜10．选B．15.【答题】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A.2+3=5＞4，能组成三角形；B.5+7＞7，能组成三角形；C.5+6=11＜12，不能够组成三角形；D.6+8=14＞10，能组成三角形．选A．16.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则这样的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a可取5、6、7、8、9，即符合条件的三角形关于5个，选D．17.【答题】一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：∵4+4=8，0＜4＜8+8=16，∴腰长不能为4，只能为8，∴等腰三角形的周长=4+8+8=20cm．选B．18.【答题】以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，10cmB. 2cm，2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，3cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．∵2+4＜10，故2cm，4cm，10cm不能构成三角形；B．∵2+2=4，故2cm，2cm，4cm不能构成三角形；C．∵2+3＞4，故2cm，3cm，4cm能构成三角形；D．∵1+2=3，故1cm，2cm，3cm不能构成三角形；选C．19.【答题】下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，9【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．3+2=5，不能组成三角形；B．5+5＞5，能组成三角形；C．6+6＞8，能够组成三角形；D．7+8＞9，能组成三角形．选A．20.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；选C．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(42)
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=______°．【答案】80【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．【解答】∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．2.【答题】如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=______°．【答案】52【分析】利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°-∠AOC=90°-38°=52°．故答案为52°．3.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC交AC于点D，则∠DBC=______°．【答案】18【分析】先根据∠ABC=∠C=2∠A求出∠C的度数，再根据直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠ABC=∠C=2∠A，∴设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴2x+2x+x=180，解得x=36，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．故答案为：18°．4.【答题】若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于______°．【答案】70【分析】直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°，则它的另一个锐角的大小是90°-20°=70°．【解答】∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°-20°=70°．故答案为：70°．5.【答题】三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为______°．【答案】100【分析】设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°，解得x=20°，然后计算5x即可．【解答】解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，∴x+3x+5x=180°，解得x=20°，故答案为100．6.【答题】如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是______°．【答案】50【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°．7.【答题】如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．若∠A=45°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是______°．【答案】45【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=135°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=135°-90°=45°．8.【答题】下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】A．线段AD与BC不垂直，∴不是△ABC的高；B．线段AD与BC不垂直，∴不是△ABC的高；C．线段AD与BC不垂直，∴不是△ABC的高；D．线段AD与BC垂直，∴是△ABC的高．选D．9.【答题】三角形的三条高所在直线的交点一定在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的内部或外部D. 三角形的内部、外部或顶点【答案】D【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，选D．10.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，∴△ABC 中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，∴△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，∴△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，∴△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B．11.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条．选B．12.【答题】如图，△ABC中BC边上的高线是______，△BCE中BC边上的高线是______，以CF为高线的三角形有______．【答案】AD；BE；△ABC，△BCF，△AFC【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】如图，△ABC中BC边上的高是AD；△BCE中BC边上的高是BE；△ACD中CD边上的高是AD；以CF为高线的三角形有△ABC，△BCF，△AFC．故答案为：AD，BE，△ABC，△BCF，△AFC．13.【答题】如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（）A. 10B. 10.8C. 12D. 15【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，∴△ABC的面积=×12×9=BC·AD=54，即BC·10=54，解得BC=10.8．选B.14.【答题】在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则该三角形斜边上的高长为（）A. B. 7.5 C. 4.8 D. 8【答案】C【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】如图所示：CD是三角形斜边上的高，∵△ABC是直角三角形，AC=6，BC=8，AB=10，，∴CD=，选C.15.【答题】如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB∶BC=（）A. 3∶4B. 4∶3C. 1∶2D. 2∶1【答案】C【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】∵在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的边BC和AB上的高，∴S△ABC=AB·CE=BC·AD，∵AD=2，CE=4，∴2AB=BC，∴AB∶BC=1∶2．选C.16.【答题】如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（）A. 三角形面积随之增大B. ∠CAB的度数随之增大C. BC边上的高随之增大D. 边AB的长度随之增大【答案】C【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC·AC，点B沿CB所在直线远离C 点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确，选C．17.【题文】如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高．【答案】6 cm【分析】本题考查了三角形的高线和平行线的性质．【解答】，解得：．∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴中AB边上的高等于6cm．18.【题文】如图，在△ABC中，BC=4，AC=5，若BC边上的高AD=4．求：（1）△ABC的面积及AC边上的高BE的长；（2）AD∶BE的值．【答案】8，【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】（1）S△ABC=BC·AD=×4×4=8．∵S△ABC=AC·BE=5×BE=8，∴BE=．（2）AD∶BE=4∶=．19.【答题】如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，选B．20.【答题】一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A. 三角形的三条角平分线的交点B. 三角形的三条高线的交点C. 三角形的三条中线的交点D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点【答案】C【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；B、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心；C、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．选C．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(52)
章节测试题1.【题文】如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．【答案】30°【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解本题的关键是求出∠ECA的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠B=∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．2.【题文】如图AB//CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD 于点F．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）如果∠EDF=30°，那么∠BFC等于多少度？【答案】（1）见解答；（2）120°．【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线性质的灵活运用．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD，∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．3.【题文】如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）16【分析】本题考查了平行线判定和性质、三角形中线．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．4.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．△ABC 的面积为40，BD=5，则E到边BC的距离为多少．【答案】4【分析】本题考查三角形的中线．【解答】解：过E作边BC的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到边BC的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，∴，即，，到边的距离为．5.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选D.6.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 周长相等的三角形D. 直角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B. 7.【答题】如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．选A．8.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．9.【答题】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.10.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAE，①错误；AF不一定平分∠EAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，⑤正确，选C．11.【答题】如图，△ABC中BC边上的高线是______，△BCE中BC边上的高线是______，以CF为高线的三角形有______．【答案】AD；BE；△ABC，△BCF，△AFC【分析】本题考查了三角形的高．【解答】如图，△ABC中BC边上的高是AD；△BCE中BC边上的高是BE；△ACD中CD边上的高是AD；以CF为高线的三角形有△ABC，△BCF，△AFC．故答案为：AD，BE，△ABC，△BCF，△AFC．12.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°．故答案为：40°．13.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______．【答案】2cm【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB＋BC＋AD）-（AC＋BC＋AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．故答案为：2cm．14.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．【答案】AD不是△ABC的角平分线【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上．而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②．∴，AD不是△ABC的角平分线．15.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD．已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30（2）12（3）见解答．【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为BC·AF=×10×6=30．（2）∵AC边上的高为BG，BG=5，∴△ABC的面积为AC·BG=30，即AC×5=30，∴AC=12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD=CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD．16.【题文】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．【答案】见解答．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，再画直线即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求．①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．17.【题文】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．【答案】12或10．【分析】不确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况．【解答】解：根据题意，①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，∴底边长=15﹣×12=9；②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，∴底边长=18﹣×10=13．∴底边长等于12或10．18.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【解答】∵AD是高，中，∴△ABC中，∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中，19.【题文】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB．【答案】证明见解答．【分析】先利用角平分线定义得到∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC∥AB．20.【题文】若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【答案】三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC=y．（1）当AB+AD=12时，则，解得，∴三角形三边的长为8，8，11；（２）当AB+AD=15时，则，解得，∴三角形三边的长为10，10，7；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系．三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(64)
章节测试题1.【答题】△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 80°【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．选：D．2.【答题】若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．选：B．3.【答题】一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】A【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形一定是直角三角形．选：A．4.【答题】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D. E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）＝360°﹣2×110°＝140°．选：B．5.【答题】如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°【答案】A【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．选：A．6.【答题】在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是（）A. 150°B. 50°C. 30°D. 75°【答案】C【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，∠C＝∠B＝75°，再由三角形的内角和可得∠A＝30°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣75°﹣75°＝30°．选：C．7.【答题】已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入计算即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．选：A．8.【答题】已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】A【分析】根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C＝2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴4k＝4×20°＝80°＜90°，∴这个三角形是锐角三角形．选：A．9.【答题】如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】利用"设k法"求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴，最大的角为4×20°＝80°，∴，三角形是锐角三角形．选：A．10.【答题】△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【分析】根据在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．选：B．11.【答题】如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，选：B．12.【答题】如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A. 40°B. 20°C. 18°D. 38°【答案】B【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°-∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．选：B．13.【答题】如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A. 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定【答案】C【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，选：C．14.【答题】如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣65°＝115°．选：C．15.【答题】△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A. 72°B. 92°C. 108°D. 180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，且三角形内角和等于180°，即∠C=180°-45°-63°=72°．选A.16.【答题】一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+4k°=180°，得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°．即这个三角形是锐角三角形．选C．17.【题文】如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角的平分线．【解答】（1）∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠DOC=∠COA，∴∠DCO=∠COF．（2）∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°．18.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴，最大锐角为55°．选B．19.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．20.【答题】如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B=50°，则∠A=______．【答案】50°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】已知AC⊥OB，BD⊥AO，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A=90°–∠O=∠B=50°．故答案为：50°．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(66)
章节测试题1.【答题】已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=______°．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠=180°，∴30°+∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60°．2.【答题】AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为______．【答案】15°或35°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和角平分线．【解答】本题需要分两种情况进行讨论：如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°．3.【题文】已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．【答案】45°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．4.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°．【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°．∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°-20°＝70°．∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°-70°×2＝40°．在Rt△CDE中，∠DCE＝90°-40°＝50°．∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°．∴∠B＝180°-∠BCA-∠A＝60°．5.【题文】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．【答案】36°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．【解答】∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC==180°-∠A-∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°．6.【题文】如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE 平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．【答案】74°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案．【解答】∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．7.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．选A．8.【答题】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和余角．【解答】∵AD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角的平分线．【解答】∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．选C．10.【答题】如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B．11.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴最大锐角为55°．选B．12.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．13.【答题】已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）A. 60°，90°，75°B. 48°，72°，60°C. 48°，32°，38°D. 40°，50°，90°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，∴另一个内角的度数为x，第三个内角为x，∴x+x+x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，选B．14.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60．15.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．16.【答题】如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=______°．【答案】58【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．17.【答题】三角形中最大的内角不能小于______度，最小的内角不能大于______度．【答案】60 60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°．（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°．故答案为：60；60．18.【题文】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．【答案】90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°，∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°，∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°．19.【题文】（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB；①求证：∠DCA=∠A；②求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答（3）29.5°．【分析】（1）①根据“两直线平行，内错角相等”可证明；②结合①的证明，转化为平角的意义证明三角形的内角和；（2）根据平角的意义和三角形的内角和，等量代换即可；（3）先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，求得∠AED和∠DEB的度数，再根据平角的意义和角平分线的性质求得∠DEF的度数，结合（2）的结论可求解．【解答】证明：（1）①∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；②如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠ECA，∠DCA=∠A（内错角相等）．∵∠ECA+∠BCA+∠DCA=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（1）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．20.【题文】已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．【答案】见解答【分析】（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【解答】解：（1）DE⊥BF．证明如下：延长DE交BF于点G．∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC．∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC，∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG．∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90°，∴DE⊥BF；（2）DE∥BF．证明如下：连接BD．∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC，∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC．∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°．∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(70)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A. 50°B. 100°C. 75°D. 125°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，选C．2.【答题】一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，选C．3.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C．4.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．5.【答题】在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∠A+∠B=90°，根据三角形的内角和定理可得∠C=90°，∴△ABC一定是直角三角形，选B．6.【答题】在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=80°，∴∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣40°=60°．选B．7.【答题】如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 59°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，∴此三角形的最小角一定要小于60°．选A．8.【答题】如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC的度数为（）A. 36度B. 72度C. 98度D. 108度【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．选D．9.【答题】已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解得∠B=80°，，∠C=60°，∴选C．10.【答题】在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和定理得：.选B．11.【答题】直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°【答案】A【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，∴另一个锐角的度数是90°-40°=50°．选A．12.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，∴这个三角形的最大角为：180°×=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．选B．13.【答题】已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70°70°C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∴设则解得：选D．14.【答题】在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．选C．15.【答题】在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．选D．16.【答题】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，选A．17.【答题】在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】①∠A+∠B=∠C，根据三角形的内角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，∴∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，三角形为等边三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．选D．18.【答题】在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设∠A=x，则∠B=3.5x，∴3.5x-x=50°，解得x=20°，∴∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°-20°-70°=90°，∴△ABC是直角三角形．选C．19.【答题】已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定是什么三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，∴不能判断这个三角形是什么三角形．选D．20.【答题】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：2【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A.设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，∴不是直角三角形；B.设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，∴不是直角三角形；C.设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，∴是直角三角形；D.设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，∴不是直角三角形．选B．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(76)
章节测试题1.【答题】如果三角形三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A. 图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D. ∠2=∠A【答案】B【分析】【解答】3.【答题】将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图，将一副三角板按图中所示方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，此三角形按角分类应是______三角形．【答案】直角【分析】【解答】6.【答题】如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1=155°，则∠B的度数为______．【答案】65°【分析】【解答】7.【答题】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为______．【答案】40°【分析】【解答】8.【题文】如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，求∠1的度数．【答案】提示：先根据直线a∥b得出∠FDE=∠2=65°，再由EF⊥CD于点F可知⊥DFE=90°，从而可得出∠1=25°．【分析】【解答】9.【题文】如图所示，∠C=90°，∠B=50°，E为AC边上一点，ED⊥AB，垂足为D，试问：∠AED和∠B的关系是什么?【答案】相等．【分析】【解答】10.【答题】下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】【解答】11.【答题】已知a∥b，将一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，如果∠1=35°，那么∠2=（）A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°【答案】B【分析】【解答】12.【答题】将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 25°【答案】B【分析】13.【题文】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF=∠CFE．【答案】（1）提示：∠ACD和∠B都与∠CAB互余；（2）略．【分析】【解答】14.【答题】已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一个三角形三边的长分别为1，3，x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【分析】【解答】16.【答题】已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】【解答】17.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（）A. 6＜l＜15B. 6＜l＜16C. 11＜l＜13D. 10＜l＜16【答案】D【分析】19.【答题】已知△ABC三边的长x，y，z满足（x-y）2+|y-z|=0，则△ABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上都不对【答案】C【分析】【解答】20.【答题】若等腰三角形的一边长是7，另一边长是4，则此等腰三角形的周长是（）A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定【答案】C【分析】【解答】。
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章节测试题
1.【答题】已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是______（写出一个即可）．
【答案】在4＜x＜12之间的数都可
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，
又∵三角形的两边长分别为4和8，
∴4＜x＜12，
故答案为在4＜x＜12之间的数都可．
2.【答题】一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．
【答案】8
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8．
3.【答题】如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是______．
【答案】2＜a＜8
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a＜3+5=8，
∵任意两边之差小于第三边，
∴a＞5-3=2，
∴2＜a＜8．
4.【题文】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．
【答案】1＜c＜5
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．
5.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的概念．
【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C 符合三角形的概念．选C．
6.【答题】在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a 的取值范围是（）
A. 3＜a＜8
B. 5＜a＜11
C. 6＜a＜10
D. 8＜a＜11
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】∵8-3＜a＜8+3，∴5＜a＜11，选D．
7.【答题】用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】①5，7，9时，能摆成三角形；
②5，7，13时，∵5+7=12＜13，∴不能摆成三角形；
③5，9，13时，能摆成三角形；
④7，9，13时，能摆成三角形；
∴，可以摆出不同的三角形的个数为3．选C．
8.【答题】一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为
______．
【答案】7或9
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】根据三角形的三边关系，得：5＜第三边＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．故答案为：7或9．
9.【答题】如图，共有______个三角形．
【答案】6
【分析】本题考查了三角形的概念．
【解答】图中的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．故答案为：6．
10.【题文】若一个三角形的三边长分别为，，，求的取值范围．【答案】＜x＜1
【分析】本题考查了三角形的三边关系．
【解答】依题意得：5x−3−2x+1＜x＜2x−1+5x−3，
解得＜x＜1，
即x的取值范围是：＜x＜1．
11.【答题】小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长以为（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 9cm
D. 10cm
【答案】C
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】由题意可知，A项，3+3＜7，故不符合题意；B项，3+4=7，故不符合题意；D项，3+7=10，故不符合题意；C项，3+9＞7，符合题意，选C项．
12.【答题】已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A. 8或10
B. 8
C. 10
D. 6或12
【答案】C
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．
选C．
13.【答题】若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为______厘米．
【答案】18
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长，从而求得其周长．
根据三角形的三边关系，得
第三边大于6cm，而小于10cm．
又第三边是偶数，则第三边是8cm．
则三角形的周长是18cm．
14.【答题】等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是
______．
【答案】15
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，
∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；
②3为底，6为腰，那么6+6+3=15，
∴该三角形的周长是15．
故答案为：15.
15.【答题】已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为______．
【答案】16cm或18cm
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】根据三角形的三边关系可得：7-3第三边7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm．
16.【答题】若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为______．
【答案】22
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故答案是：22．
17.【答题】三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为______ cm．
【答案】3.5
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】设最短边是xcm，根据题意，得
x+2x+x+6=20，
解得3.5．
故这个三角形最短边的长为3.5cm．
18.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A. 5
B. 6
C. 12
D. 16
【答案】C
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
选C.
19.【答题】下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（）
A. 1，2，3
B. 2，3，5
C. 4，6，8
D. 5，6，12 【答案】C
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项正确；
D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误．
选C．
20.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A. 5
B. 6
C. 12
D. 16
【答案】C
【分析】本题考查了三角形三边关系．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
选C.。