江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习二次根式学案
2017届中考数学一轮复习 第4讲 二次根式导学案
第4讲二次根式一、知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，3．ab ＝______(a≥0，b≥0)．4．a b＝______(a≥0，b ＞0)． 二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab ＝____(a≥0，b ＞0)．3、把分母中的根号化去掉(1)1a ＝ (2)1a ＋b ＝ 二、题型、技巧归纳考点1 二次根式概念例1 有意义的x 的取值范围是_____技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20C ．16D ．以上答案均不对技巧归纳：1.的非负性的意义；2. 例3、 12的负的平方根介于( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间 技巧归纳：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．例4计算48÷3－12×12＋24技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．考点3 二次根式的运算例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12技巧归纳：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22技巧归纳：按步骤进行，把分母中的根号化去掉，化简，再合并同类二次根式．三、随堂检测1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）A B C D2 ）A 、B -CD 、3、已知a ）A 、 aB 、 a -C 、－ 1D 、 0 4、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x≥3C 、 x>4D 、x≥3且x≠452的值在下列哪两个数之间 ( )A 、1和2B 、2和3C 、3和4D 、4和56、若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A 、1B 、1-C 、2D 、2-参考答案例1、 要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1. 例2、 B例3、 B例4、 48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6例5、 解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1.当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x .∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12.例6、 解：原式＝52－55＋45－35＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55＝1122＋455.随堂检测1、C2、D3、D4、D5、C6、B。
江苏省句容市2017中考数学第一轮复习 统计与概率学案2(无答案)
课题：统计与概率班级： 姓名：【考点目标】1、 复习相关知识，能运用知识解决实际问题；2、 通过中考真题再现，在解决问题的过程中，让学生初步体会成功的喜悦，增强学习的自信心；3、 通过解决实际问题，培养学生用数学思维方式解决问题，增强学生的学习数学的兴趣；【考点目标】利用所学知识解决基本的概率统计问题。
【课前练习】1、下列说法中正确的是（ ）A 、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C 、数据1，1，2，2，3的众数是3D 、一组数据的波动越大，方差越小2. 若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4．则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．５ 3．将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．4.有四张正面分别标有数学-3,0,1,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为 。
【例题精讲】例1、下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．（1）求该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行人数．例2、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.1）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？例3、如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2•个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜．”按小夏设计的规则．请你写出两人获胜的可能性分别是多少？（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．【课堂检测】1．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，•某校初三年级5•个班级的捐款数分别为260，220，240，280，290（单位：元），则这组数据的极差是______元．2．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．400人 B．150人 C．60人 D．15人3．一套书共有上、中、下三册，•将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_______．4．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%，25%和40%，•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______5.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.6.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（•m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？【课后巩固】1．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．242．右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，•若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有（ ）A ．145B ．147C ．149D ．1513．一组数据：65，60，70，80，75，85的中位数是_______．4．如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，•则此五次成绩的平均数是_______环． 5 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。
江苏省镇江市句容市后白镇中考数学复习 1.4 二次根式(
课题：二次根式知识梳理知识点一、二次根式的概念（a≥0）的式子叫做二次根式.只有当a≥0a ＜0知识点二、二次根式的性质(1)二次根式的双重非负性：a 是非负数.(2) 2a =（a≥0）；a =（a≥0）.知识点三、最简二次根式与同类二次根式1. 最简二次根式定义：如果一个二次根式满足以下三个条件，（1）分母中不含有根号；（2）被开方数不含有分母；（3）被开方数中不含能够开得尽方的因数或因式，我们称这样的二次根式为最简二次根式.2. 二次根式化简的方法：（1（a≥0，b≥0）（2b ＞0） 3. 同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.知识点四.二次根式的运算1.2.=b ＞0）。
3. 二次根式加减的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式. 加减法法则：a n m a n a m )(±=±.4. 二次根式的四则混合运算实质上就是实数的混合运算和无理式的混合运算.例题解析例1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠12例2.若2244--+-=x x y ，则(x ＋y )y ＝ ． 例3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．a 25B ．22b a -C ．3aD ．5.0例4.(1)0；例5. 已知m ＝1+2，n ＝1−2，求代数式mn n m 322-+的值.例6. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为3，22，5的三角形，并求出它的面积．（2）请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为23的钝角三角形．随堂练习1..函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B．x≥2 C．x ＞2且x≠0 D．x≥2且x≠02. 如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．21<aB ．21≤aC ．21>aD ．21≥a 3. 下列运算中错误的是（ ）＝2 D.(2＝3.4. ____________． )12)(12(-+＝__________.5. 观察分析下列数据： 0，6，3-，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简)．6. 若实数x 、y 满足33124+-+-=x x y , 则=xy .7. （1）(0,0)a b -≥≥； （2）2(71)+-- ；8. （1）.计算判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）当a=2，b=2时，2b a +与ab 的大小关系是 ． （2）当a=4，b=1时，2b a +与ab 的大小关系是 ．（3）当a=5，b=3时，2b a +与ab 的大小关系是 ． （2）. 归纳猜想：写出关于2b a +与ab 之间数量关系的猜想： ． （3）. 探究证明：证明猜想的正确性. 提示： 0)(2≥-b a（4）. 实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．。
江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习解直角三角形学案2无答案
课题：解直角三角形【学习目标】1.掌握锐角三角函数的定义和特别角三角函数值；2.运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实质问题。
【要点难点】结构直角三角形，利用直角三角形的相关知识，解决丈量、航行、工程技术等生活中的实质问题。
【课前预习】1.如图 1，在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠ A、∠ B、∠C 的对边分别是 a、 b、 c；（1）三边之间的关系：；（2）两锐角之间的关系：；（ 3）边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=2.如图 2， AB的坡度 i AB＝_______ ＝ ___，∠α 叫_____；3.解直角三角形：.思虑：一定要有什么条件才能够解这个三角形？答：.练习： 1. 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=5， AC=4；则sinA=； tanB=；2.在锐角△ ABC中，若 | 2sin A－3|+|2－ cosB | =0，则∠ C=°23.如图 , 在平面直角坐标系中，已知点 A（3， 0），点 B（ 0，－ 4），则cos OAB =_______．4.假如△中， sin=co s=2 ，则以下最切实的结论是（）ABC A B2A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形5.已知：3tan A30，则锐角．若斜坡的坡比是 1： 3 ，则坡角=度。
计算：（1） sin60otan 45o（2）( －1)2＋ tan60 °－ ( π＋ 2010)0=_______．cos30o．6.如图，矩形 ABCD中， AB＝ 10，BC＝ 8， E 为 AD边上一点，沿 CE将△ CDE对折，点 D 正好落在 AB 边上，则求 tan ∠AFE.7. 已知：如图， AD⊥ BC于点 D，BC=4，∠ C=45°，∠ ABD=60°，求 AD的长 .AC B D8.如图，河对岸有一铁塔 AB。
江苏句容2017届中考数学一轮复习整式学案无解答
整式一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。
2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。
二：学习过程：【预习导航】1. 代数式的分类：2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。
（2）多项式：几个的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（3）合并同类项法则：。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：①幂的运算：单项式乘以多项式：。
单项式乘以多项式：。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是 ，次数是 .2.计算：2(2)a a -÷= ．()23x x -= 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4.by x 2223与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。
7.分解因式：269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。
江苏省句容市2017中考数学第一轮复习 实数学案2 精
课题： 实数2班级： 姓名： 执教人签名：【学习目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力.【学习重点、难点】熟练进行有关实数的简单运算【基础训练】1.4的平方根是 ，4的算术平方根是 ，8的立方根是 .2.下列计算正确的是( ) A.10220= B.632=⋅ C.224=- D.()222-=-3.下面四个数中与11最接近的数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥0 B. x ≤0 C. x >0 D. x <05.若 有意义，则x 的取值范围是 ；若()x x -=-332，则x 的取值范围是 .6.用“>”或“<”填空：，2-.7.化简=12 ，=51 ，=944 ，=-777 ，()=-221 .8.下列各数： °，其中无理数有 个.9.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A.12B.C.D. 1810.计算：()28221413221-÷---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---30cos 236487223，，，，，-π2332x x 1+【中考知识要点梳理】1.实数：包括 数和 数.⑴按符号分为： 实数实数 0（ ）负⑵无理数指 数.（3）无理数分类 1 2 3 42.a （0>a ）的平方根是 ，算术平方根是 ； 0的算术平方根是 .3.a 的立方根是 ；0的立方根是 .4.二次根式：⑴定义：a (a 0).⑵性质：①()=2a (a 0)；(a ≥0)②=2a =a -(a 0)③⇔ab (a ≥0，b ≥0) ④⇔b a (a ≥0，b >0). 5.同类二次根式：6.像a ，2a ，a (a ≥0)形式的数都表示 数，若几个非负数的和是0，那么每个非负数都是 .【典型例题】 例1：在实数 中，无理数5.1,60sin ,10100100100.0,12238473︒⋅⋅⋅---，，，，，π是： .例2：如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B.7-C.2.3-D.10-巩固练习:⑴用“>”或“<”填空：22 3，-3，14.3-π 0. ⑵11在两个连续整数x 和y 之间，且y x <<11，那么=+y x . ⑶7的整数部分记为a ，小数部分记为b ，则=-a b 2 .例3：计算：⑴ ⑵例4：已知0521=++++-b a b a ，()=-2011b a .【当堂检测】1.1251-的立方根是 ；27的平方根是 .2.计算：⑴=+31648 ；⑵=-5.0232 ；⑶=-231.3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A.7B.3C.21D.22()()()1822323-÷⋅-⋅+()()2212011133)5.01(1-+⨯⨯+---P 321-3-20-14下列各数中，与32-的积为有理数的是（ ） A.32- B.32+ C.32+- D.35.在30sin ,00010100100010.0,8238915.03⋅⋅⋅--，，，，，π°中无理数有 个. 6.若()04322=-+++-c b a ，则()=-bc a . 7.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个.8.计算：⑴已知12-=x ，求132-+x x 的值； ⑵ °【课后巩固】1.估算231-的值（ ）A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间2. 2-的绝对值是 ，211-的倒数是 ，94算术平方根是 . 3.一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A.1+aB.12+a C.12+a D.1+a 4.若两个实数b a 、，使得b a +2与2b a +都是有理数，称数对()b a ,是和谐的.现有一对无理数b a 、它们是和谐的，若212+=a ，试写出一个满足条件的b ，=b . 5.请写出一个大于-2且小于-1的无理数 .6.计算：⑴()0141.1245tan 3231-+︒+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ⑵3222722116--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； 30tan 3211-⎪⎭⎫ ⎝⎛--()12210+-+⑶212145sin 81-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒⨯-； ⑷()()321331---+【课后反思】。
2017年中考数学一轮复习二次根式讲学案
2017年中考数学一轮复习二次根式讲学案2017年中考数学一轮复习第4讲《二次根式》【考点解析】二次根式的意义及性质【例题】（2016广西桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【变式】1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤【答案】C.【解析】由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥ ，故选C．2.若x、y满足，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】B.【解析】∵ ，∴.∴ .故选B.2. 最简二次根式与同类二次根式【例题】（2016四川南充）下列计算正确的是（） A． =2 B． = C． =x D． =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】A、 =2 ，正确；B、 = ，故此选项错误；C、 =﹣x ，故此选项错误；D、 =|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【变式】下列各式与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．【答案】D．【解析】A、 =2 ，故不与是同类二次根式，故错误；B、 =2 ，故不与是同类二次根式，故错误；C、 =5 ，故不与是同类二次根式，故错误；D、 =2 ，故，与是同类二次根式，故正确；故选D．二次根式的运算例.(2015黑龙江哈尔滨）计算＝【答案】【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可.【解析】原式=2 －3× =2 －【点评】本题考查了二次根式的加减法，正确把握运算法则是解题的关键。
【变式】化简：。
【答案】2.【解析】原式= =4-2=2【典例解析】【例题1】（2016湖北荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x ﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【例题2】（2016山东潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a ＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【例题3】（2016内蒙古包头）计算：6 ﹣（ +1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6× ﹣（3+2 +1）=2 ﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．【中考热点】1.（2016贵州安顺）在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2.（2014福建厦门，第22题6分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x= +1．【分析】二次根式的化简求值；整式的加减．根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．【解答】原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x= +1代入原式，=（ +1﹣1）2﹣5=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．3.（2016广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，∴∴事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根据公式S= r（AC+BC+AB），代入可得关于r 的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p= = =10，∴S= = =10 ；故△ABC的面积10 ；（2）∵S= r（AC+BC+AB），∴10 = r（5+6+9），解得：r= ，故△ABC的内切圆半径r= ．。
江苏省句容市中考数学第一轮复习 整式学案(无答案)
整式班级： 姓名： 执教人签名：【复习目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.【重、难点】能准确化简代数式，并求值。
【课前自习】1.用代数式表示：⑴a 的一半与b 的31的差 ； ⑵a 的相反数与-1的差 ； ⑶a 的3倍与b 的差的平方是 ；⑷a,b 两数和的平方是 ；2.当2=x 时，代数式-12-x 的值是 ； 若代数式73+x 的值为—2，则x= .3.若3-=b a ，则a b -的值是 .4. a,b 两数平方的和，用代数式表示为 ，当a=—1，b=2时，此代数式的值为 .5.单项式2372y x -的系数是 ，次数是 . 多项式5372xy y x +-的次数是 . 7.若单项式b y x 2223与87y x a -是同类项，则b a -= . 8.若412++mx x 是一个完全平方式，则m= . 9.计算或化简：⑴2)2()2)(2(++-+m m m ； ⑵)32()3()2(47232b a ab b a ÷-∙-.【中考知识要点梳理】1.代数式的分类：式整式有理式 式代数式 式式2.单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式；⑴单独一个数或 也是单项式.⑵单项式中的 叫做这个单项式的系数；⑶单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的 叫做多项式.⑴在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.⑵不含字母的项叫做 .4.幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m aa ；()=n m a ；()=nab 。
5.乘法公式： 平方差公式：()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a .【典型例题】例1、若代数式1062+-x x 可化为b a x --2)(，则a = , b = . 例2、有一数列,,,,321n a a a a 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若,21=a 则2011a 是 .例3、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要棋子的个数 .（用含n 的代数式表示）.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形例4 、观察下面的一列单项式： ,16,8,4,2,5432x x x x x ---根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A.1092x -B.1092xC.992x -D.992x例5、 先化简，再求值：⑴()()()222223x x x x --+-+，其中31-=x ;⑵已知代数式的6432+-x x 值为9，则6342+-x x 的值是?【当堂检测】1.设,3,2b a ==用含b a ,的式子表示54.0，则54.0= .2.－ лa 2b 312的系数是_________，是_________次单项式。
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二次根式
【学习目标】 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会求实数的平方根、算术平方根和立方根； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式。
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
【重点难点】
重点：二次根式的性质； 难点：利用二次根式的性质进行计算与化简；
【预习导航】
1.若 ，则x 叫做a 的平方根；若 ，则x 叫做a 的立方根；
2. 叫做a 的算术平方根；
3. 二次根式的性质：
⑴)0a ≥ 0；⑵ ()=2a （a ≥0）⑶⎧⎪==⎨⎪⎩
4.如果一个二次根式满足以下三个要求：① ， ② ，③ ，则称这个二次根式是最简二次根式；
5.几个根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，则称这几个根式叫做同类二次根式．
6.二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并．
(2)(0,0).a b =≥≥(3) 除法
=（0,0>≥b a ）. 练习：1. 4的平方根是 ，9的算术平方根是 ，8-的立方根是 ；
2.计算：(1) =4 ；（2= ；（3）（23）2= ；
（4= ；（5= ；（6= ；
3.化简：（1= ；（2）=-231 ；（31)x <= 。
4.函数y x
=中，自变量x 的取值范围是 . 5. 若
，则的取值范围是___________. 6.下列二次根式中，与2是同类二次根式是（ ）
A D
【例题教学】
例1计算
（1)21
（2⎛ ⎝
例2 已知a =b =，求下列代数式的值.
（1）22a b ab - （2）
b a a b +
例3 已知
362a ≤≤，化简4ａ2－12ａ＋9 ＋｜ａ－6｜.
例4 已知5, 3.x y xy +=-=求
+的值
【课堂检测】
1. 9的平方根是 ；8
1-的立方根是 ；的算术平方根是 ； 2. 使二次根式x 21-有意义的x 的取值范围是 ；当x=-2时，该代数式的值为 ；
3. 化简：（1= ； （20)x <= ；
4. 若1＜x ＜2，则3x -=___________.
5. ___________.
6.计算：
（1）2
21－631＋8 （2
【课后巩固】
一．基础练习
1. 计算： 825-= ； 20082009=） 。
2. 能使22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 。
3. 已知= 。
4. m= 。
5. 已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则b
a 1-的值为__________。
6. 已知0xy >，化简所得结果是 。
7. 下列根式中，属于最简二次根式的是( )
A C D
8. ）
A
C 9.下列运算中，错误的是（ ） A ．632=⨯ B ．2
221
= C ．252322=+ D ．32)32(2-=-
10. ） A ．6到7之间 B ．7到8之间
C ．8到9之间
D ．9到10之间
11. 实数a 、b
在数轴上的位置如图所示，那么-a b ）
A 、2a-b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 二、拓展延伸
12. 若2223+-=+x x x x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜0
B ．x ≥-2
C ．-2≤x ≤0
D ．-2＜x ＜0
13.计算（1
0(3)1+--（2
）
14. 已知m
（1）若0<x<1，则41+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x +41-⎪⎭⎫
⎝⎛+x x =____．
（2）若()()2264-+-x x =x-4+6-x=2，则x 的取值范围为__________．
15.观察下列分母有理化的计算
:
==
=… 从计算结果中找出规律利用规律计算:
)12007)(20062007
1
341
231
121(+++++++
++。