2019年高考物理双基突破：专题38-交流电有效值计算(精讲)

1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）。

2．对有效值的理解：（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；（4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5）“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流。

正弦式交流电的有效值：I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2。

3．求交变电流有效值的方法（1）公式法：利用E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2计算，只适用于正余弦式交流电。

【题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。

合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。

则A．通过R1的电流有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流有效值是1.2 2 AD．R2两端的电压最大值是6 2 V【答案】B【题2】如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R 为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转过130 s 时电动势的瞬时值多大？（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ （4）从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量为多少？ 【答案】（1）e ＝50sin （10πt ）V （2）43.3 V （3）31.86 V 3.54 A （4）14πC（2）当t ＝130 s 时e ＝50 sin （10π×130）＝43.3 V 。

（3）电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ＝35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V 。

（4）130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3。

该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS ，由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r，E ＝n ΔΦΔt ，得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2(R ＋r )＝100×1π×0.052×(9＋1) C ＝14π C 。

（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。

①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。

②分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。

【题4】如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是A ．34 VB ．5 VC ．522 VD ．3 V【答案】C【题5】在如图甲所示电路中，D 为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。

R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω。

在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端电压表的读数大约是A ．3 VB ．3.5 VC ．4 VD ．5 V 【答案】B【解析】在0～0.01 s 内，二极管导通，R 1、R 2并联电阻R 12＝R 1·R 2R 1＋R 2＝20 Ω，R 3两端电压U 3＝R 3R 3＋R 12U m ＝4 V ，在0.01 s ～0.02 s 内，二极管截止，R 3两端电压U 3′＝R 3R 3＋R 1U m＝3 V ．根据交流电有效值的定义得U 23R 3×T2＋U 2′3R 3×T 2＝U 2R 3×T ，解得电压表示数U ≈3.5 V ，B 正确。

【题6】如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为n ，线圈总电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是A．当线圈由图示位置转过60°时的电流为nBSω2(R＋r)B．电压表的读数为nBSω2(R＋r)C．通过电阻R的电荷量为q＝nBS2(R＋r)D．电阻R所产生的焦耳热为Q＝n2B2S2ωRπ4(R＋r)2【答案】C【解析】线圈由题图所示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝nBSωR＋rsinωt＝nBSωR＋rsinπ3＝3nBSω2(R＋r)，故选项A错误；线圈在磁场中转动产生了正弦式交流电，其电动势的最大值E m＝nBSω，电动势的有效值E ＝nBSω2，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝nBSω2(R＋r)R，选项B错误；求通过电阻R的电荷量要用交变电流的平均电流，则q＝IΔt＝nΔΦR＋r＝n(BS－12BS)R＋r＝nBS2(R＋r)，故选项C正确；电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝[nBSω2(R＋r)]2R·π3ω＝π2n2B2S2ω6(R＋r)，故选项D 错误。

【题7】图是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。

求此交变电流的有效值。

【答案】 5 A设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T2 即I 2＝（22）2×12＋（42）2×12。

（3）利用能量关系：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

（4）利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有交值和电压有效值。

【题8】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为A ．U mB ．U m 2C ．U m 3D ．U m2【答案】D（5）若图象部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的14（但必须是从零至最大值或从最大值至零）和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解。

【题9】（多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a 、b 所示，则A ．两次t ＝0时刻线圈平面与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2︰3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V 【答案】AC【题10】（多选）如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B ，线圈面积为S ，电阻为R 。

当线圈以右边为轴，以恒定的角速度ω匀速转动时，下列叙述中正确的是A ．产生的感应电流的有效值为2BSω2RB ．转过30°时，线圈中的电流方向为逆时针C ．转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为BS RD ．线圈转动一周产生的热量为2πωB 2S 2R【答案】AC【解析】线圈中产生的感应电动势最大值为E m ＝BSω，电动势有效值为E ＝22E m ＝22BSω，则电流的有效值为I ＝E R ＝2BSω2R ，选项A 正确；据楞次定律可知转过30°时，线圈中感应电流方向为顺时针，选项B 错误；由E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝I Δt ，得到电荷量q ＝ΔΦR ＝BSR ，故选项C 正确；线圈转一周的过程中，产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝πωB 2S 2R，选项D 错误。

4．几种典型的交变电流的有效值电流名称电流图象有效值的计算正弦半波电流⎝⎛⎭⎫U m 22R·T 2＝U 2R·T 正弦单向脉冲电流⎝⎛⎭⎫U m 22R ·T ＝U 2R·T 矩形脉冲电流U 2m R ·t 1＝U 2R ·T 非对称性交变电流U 21R ·T 2＋U 22R ·T 2 ＝U 2R·T【题11】（多选）先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。

第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。

若图甲、乙中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是A ．第一次灯泡两端的电压有效值是22U 0B ．第二次灯泡两端的电压有效值是32U 0C ．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9D ．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5 【答案】AD【解析】第一次所加正弦交流电压的有效值为U 1＝22U 0，A 项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U 2，则根据有效值的定义有U 22R T ＝2U 02R·T 2＋U 20R ·T2，解得U 2＝102U 0，B 项错；根据电功率的定义式P ＝U 2R可知，P 1∶P 2＝1∶5，C 项错、D 项正确。

【题12】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动（O 轴位于磁场边界）。

则线框内产生的感应电流的有效值为A ．BL 2ω2RB ．2BL 2ω2RC ．2BL 2ω4RD ．BL 2ω4R【答案】D【题13】如图甲所示，长、宽分别为L 1、L 2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n ，总电阻为r ，可绕其竖直中心轴O 1O 2转动。

线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D （集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R 相连。

线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B 的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B 0、B 1和t 1均为已知。

在0～t 1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。

求：（1）0～t 1时间内通过电阻R 的电流大小；（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R 产生的热量； （3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）nL 1L 2(B 1－B 0)(R ＋r )t 1 （2）πRω（nB 1L 1L 2R ＋r ）2 （3）nB 1L 1L 2R ＋r（2）线框产生感应电动势的最大值E m ＝nB 1L 1L 2ω 感应电动势的有效值E ＝22nB 1L 1L 2ω 通过电阻R 的电流的有效值I ＝2nB 1L 1L 2ω2(R ＋r )线框转动一周所需的时间t ＝2πω此过程中，电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝πRω（nB 1L 1L 2R ＋r）2。