天津市南开区育红中学 2019年 九年级中考数学 实际问题与方程 冲刺练习(含答案)
2019-2020学年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习（2）有标准答案
2019-2020学年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习（2）有标准答案九年级数学中考综合题30题1.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平⾏四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的⾯积（结果保留根号和π）3.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的⼀点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C 作CE⊥DF，垂⾜为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．4.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.（1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=0.6，求⊙O的直径．6.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上⼀点，连接PC，BC．∠PCA=∠B （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．7.已知P是⊙O外⼀点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．10.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆⼼，OC为半径作，交OB 于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的⾯积．11.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上⼀点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆⼼O在这个三⾓形的⾼AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径.13.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. （1）求BC的长；（2）求弦BD的长.14.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对⾓线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2。
天津市南开区2019年中考数学考前15天冲刺强化练习14
2019年中考数学考前15天冲刺强化练习 141.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，tan∠BAC=2，O在BC上一点，以OC为半径作⊙O，且AO平分∠BAC.（1）求证：AB为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为4，求AC的长.2.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）3.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)4.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.略2.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．3.略4.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．5.解：。
天津市南开区2019-2020学年中考数学检测试题
12．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．
13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．
22．（8分）如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． B． C． D． 有两个不相等的实数根
2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
4．已知关于 的方程 ，下列说法正确的是
【中考二轮】天津市南开区 2019年中考数学 函数实际问题 专题复习(含答案)
2019年中考数学函数实际问题专题复习一、选择题1.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x2.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )3.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:506.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( )7.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3600元8.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+439.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x210.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时,D.当t=9s时,△PBQ是等腰三角形二、填空题11.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
2019年天津市南开区中考数学考前15天冲刺强化练习(2)含答案
2019 年中考数学考前 15 天冲刺强化练习 021.. 如图, AB是⊙ O的直径, D、E为⊙ O上位于AB异侧的两点, 连接BD并延长至点C, 使得CD=BD，连接AC交⊙ O于点F, 连接AE、DE、DF．（1 ）证明：∠ E=∠C；（2 ）若∠ E=55 °,求∠BDF的度数；（3 ）设DE交AB于点G, 若DF= 4 , cos B= , E是弧AB的中点, 求EG•ED的值．2.如图，已知斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为76°．求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）3.某商场有A，B两种商品，若买 2 件A商品和 1 件B商品，共需 80 元；若买 3 件A商品和 2 件B商品，共需135 元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B商品每天的销售量就减少 5 件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？4.如图，点 A，B，C 分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP 是⊙O的切线；（2）求PD 的长．5.以点 P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线 y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点 A、B（点A 在点B 的左边）．（1）当n=1 时，试求 b 和c 的值；当 n＞1 时，求 b 与n，c 与n 之间的关系式．（2）若点 P 到AB 的距离等于线段 AB 长的10 倍，求此抛物线 y=﹣x2+bx+c 的解析式．（3）设抛物线 y=﹣x2+bx+c 与y 轴交于点 D，O 为原点，矩形 OEFD 的顶点 E、F 分别在 x 轴和该抛物线上，当矩形 OEFD 的面积为 42 时，求点 P 的坐标．参考答案1 .（1 ）证明：连接AD，∵AB是⊙ O的直径，∴ ∠ ADB=90 °，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵ ∠ B=∠E，∴∠E=∠C；（2 ）解：∵ 四边形AEDF是⊙ O的内接四边形，∴ ∠ AFD=180 °﹣∠E，又∵ ∠ CFD=180 °﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55 °，又∵ ∠ E=∠C=55 °，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110 °；（3 ）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4 ，在Rt△ABD中，cos B= ，BD= 4 ，∴AB= 6 ，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE= 90 °，∵AO= OE= 3 ，∴AE= 3 ，∵E是的中点，∴∠ADE= ∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴= ，即EG•ED= AE 2 = 18 ．2.解：（1）过点 A 作AH⊥PQ，垂足为点 H．∵斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，∴AH:PH=5：12，设 AH=5km，则 PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km．∴13k=26m．解得 k=2．∴AH=10m．答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m．（2）延长 BC 交 PQ 于点 D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则 x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔 BC 的高度约为 19 米．3.解：（1）根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，解得：a=25,b=30；（2）①由题意得：y=（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35 时，y最大=1125，∴销售单价为 35 元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元．4.解：（1）证明：连接 OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP 是⊙O 的切线．（2）解：连接 AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．5.解：（1）当n=1 时，点 P 坐标为（1，4），则 y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，解得：b=2，c=3．当 n＞1 时，则 y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，所以 b=2n，c=2n+1．（2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，∴当 y=0 时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得 x1=﹣1，x2=2n+1．由于点 A 在点B 的左边，∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即 AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2．又∵点 P 到x 轴的距离为 n2+2n+1，∴有n2+2n+1=10（2n+2）．解得 n=19 或n=﹣1（不合，舍去），即 n=19．故，此时抛物线的解析式为 y=﹣x2+38x+39．（3）如图所示，∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即 OD=2n+1．又DF∥x轴，且 D、F 关于直线 x=n 对称，∴F（2n，2n+1）．有 DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42，解得n=3 或（不合，舍去），即n=3．故点P 的坐标为（3，16）．。
天津南开区2019年初三上年中数学试卷含解析解析
天津南开区2019年初三上年中数学试卷含解析解析一、选择题〔共36分〕1、方程x〔x+〕=0旳根是()A、x1=0，x2=B、x1=0，x2=﹣C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=22、以下四个图形分别是四届国际数学家大会旳会标，其中属于中心对称图形旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个3、关于x旳一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围是()A、k＞﹣1B、k≥﹣1C、k≠0D、k＜1且k≠04、设二次函数y=〔x﹣3〕2﹣4图象旳对称轴为直线l，假设点M在直线l上，那么点M旳坐标可能是()A、〔1，0〕B、〔3，0〕C、〔﹣3，0〕D、〔0，﹣4〕5、如图，通过原点旳⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么∠ACB=()A、80°B、90°C、100°D、无法确定6、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设直线PA与⊙O相切于点A，那么∠PAB=()A、30°B、35°C、45°D、60°7、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线旳函数关系式是()A、y=〔x+2〕2+2B、y=〔x+2〕2﹣2C、y=〔x﹣2〕2+2D、y=〔x﹣2〕2﹣28、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c旳最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1旳两根之和为﹣2；④使y≤3成立旳x旳取值范围是﹣3≤x≤1、其中正确旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，0〕，B〔﹣2，3〕，C〔﹣3，1〕，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，那么点B′旳坐标为()A、〔2，1〕B、〔2，3〕C、〔4，1〕D、〔0，2〕10、如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，那么函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c旳图象可能是()A、B、C、D、11、如图，假设正△A1B1C1内接于正△ABC旳内切圆，那么△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值为()A、B、C、D、12、如图，边长为2旳正三角形ABC顶点A旳坐标为〔0，6〕，BC旳中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点旳正六边形旳一个顶点，把那个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE旳最小值为()A、3B、4﹣C、4D、6﹣2二.填空题：共18分.13、坐标平面内旳点P〔m，2〕与点Q〔3，﹣2〕关于原点对称，那么m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、假设抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕旳顶点在第一象限，那么m旳取值范围为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏15、请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点〔2，﹣2〕；②当x＜0时，y随x增大而增大；它旳【解析】式能够是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏16、假设小唐同学掷出旳铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm旳小坑，那么该铅球旳直径约为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今明两年旳投资总额为8万元，假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，那么可列方程：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论：①abc＞0；②a+b＞0；③假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；④a〔m﹣1〕+b=0；⑤假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中结论错误旳选项是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔只填写序号〕三、解答题：本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.19、〔1〕x〔x﹣2〕+x﹣2=0〔适当方法〕〔2〕2x2+1=3x〔配方法〕20、二次函数中y=ax2+bx﹣3旳x、y满足表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …〔1〕求该二次函数旳【解析】式；〔2〕求m旳值并直截了当写出对称轴及顶点坐标、21、如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°、〔1〕求∠COB旳度数；〔2〕求CD旳长、22、如图，AB是⊙O旳直径，AB=4，点C在线段AB旳延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2、求证：CD是⊙O旳切线、23、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙〔墙足够长〕，中间用一道墙隔开，并在如下图旳两处各留1m宽旳门，打算中旳材料可建墙体〔不包括门〕总长为28m，求建成旳饲养室总面积旳最大值〔墙体厚度忽略不计〕、24、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC旳中点，假设等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕，记直线BD1与CE1旳交点为P、〔1〕如图1，当α=90°时，线段BD1旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，线段CE1旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔直截了当填写结果〕〔2〕如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；〔3〕求点P到AB所在直线旳距离旳最大值、〔直截了当写出结果〕25、如图，半径为2旳⊙C与x轴旳正半轴交于点A，与y轴旳正半轴交于点B，点C旳坐标为〔1，0〕、假设抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？假设存在求出P旳坐标，不存在说明理由；〔3〕假设点M是抛物线〔在第一象限内旳部分〕上一点，△MAB面积为S，求S旳最大〔小〕值、2018-2016学年天津市南开区九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共36分〕1、方程x〔x+〕=0旳根是()A、x1=0，x2=B、x1=0，x2=﹣C、x1=0，x2=﹣2 D、x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用、【分析】方程利用两数之积等于0，两数至少有一个为0求出解即可、【解答】解：方程x〔x+〕=0，可得x=0或x+=0，解得：x1=0，x2=﹣、应选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、2、以下四个图形分别是四届国际数学家大会旳会标，其中属于中心对称图形旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称旳概念对各图形分析推断即可得解、【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，因此，中心对称图有2个、应选：B、【点评】此题考查了中心对称图形旳概念，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、关于x旳一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围是()A、k＞﹣1B、k≥﹣1C、k≠0D、k＜1且k≠0【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】在推断一元二次方程根旳情况旳问题中，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有不相等旳实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0、应选D、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、4、设二次函数y=〔x﹣3〕2﹣4图象旳对称轴为直线l，假设点M在直线l上，那么点M旳坐标可能是()A、〔1，0〕B、〔3，0〕C、〔﹣3，0〕D、〔0，﹣4〕【考点】二次函数旳性质、【分析】依照二次函数旳【解析】式可得出直线l旳方程为x=3，点M在直线l上那么点M 旳横坐标一定为3，从而选出【答案】、【解答】解：∵二次函数y=〔x﹣3〕2﹣4图象旳对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点旳横坐标差不多上3，∵点M在直线l上，∴点M旳横坐标为3，应选B、【点评】此题考查了二次函数旳性质，解答此题旳关键是掌握二次函数y=a〔x﹣h〕2+k旳顶点坐标为〔h，k〕，对称轴是x=h、5、如图，通过原点旳⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么∠ACB=()A、80°B、90°C、100°D、无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质、【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对旳圆周角，依照圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°、【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对旳圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°、应选B、【点评】此题考查了圆周角定理、此题比较简单，解题旳关键是观看图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对旳圆周角、6、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，假设直线PA与⊙O相切于点A，那么∠PAB=()A、30°B、35°C、45°D、60°【考点】切线旳性质；正多边形和圆、【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB旳度数，再依照圆周角定理即可求出∠ADB旳度数，利用弦切角定理∠PAB、【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆旳直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°、∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，应选A、【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，切线旳性质，作出适当旳辅助线，利用弦切角定理是解答此题旳关键、7、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线旳函数关系式是()A、y=〔x+2〕2+2B、y=〔x+2〕2﹣2C、y=〔x﹣2〕2+2D、y=〔x﹣2〕2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换、【专题】几何变换、【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1旳顶点坐标为〔0，1〕，再利用点平移旳规律得到点〔0，1〕平移后旳对应点旳坐标为〔﹣2，﹣2〕，然后依照顶点式写出平移后旳抛物线【解析】式、【解答】解：抛物线y=x2+1旳顶点坐标为〔0，1〕，把点〔0，1〕先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到旳对应点旳坐标为〔﹣2，﹣2〕，因此所得抛物线旳函数关系式y=〔x+2〕2﹣2、应选B、【点评】此题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后旳形状不变，故a不变，因此求平移后旳抛物线【解析】式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后旳坐标，利用待定系数法求出【解析】式；二是只考虑平移后旳顶点坐标，即可求出【解析】式、8、如图是二次函数y=ax2+bx+c旳图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c旳最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1旳两根之和为﹣2；④使y≤3成立旳x旳取值范围是﹣3≤x≤1、其中正确旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数与不等式〔组〕；二次函数图象与系数旳关系；二次函数旳最值；抛物线与x轴旳交点、【分析】直截了当依照二次函数旳图象与x轴旳交点及顶点坐标即可得出结论、【解答】解：①∵二次函数旳顶点坐标为〔﹣1，4〕，∴二次三项式ax2+bx+c旳最大值为4，故①正确；②∵当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；③∵抛物线与x轴旳交点分别是〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0旳两根之和=﹣3+1=﹣2，故③正确；④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤2，故④错误、应选C、【点评】此题考查旳是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式旳解集是解答此题旳关键、9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，0〕，B〔﹣2，3〕，C〔﹣3，1〕，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，那么点B′旳坐标为()A、〔2，1〕B、〔2，3〕C、〔4，1〕D、〔0，2〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】依照旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B ′旳坐标、【解答】解：如下图：结合图形可得点B ′旳坐标为〔2，1〕、应选A 、【点评】此题考查了坐标与图形旳变化，解答此题旳关键是找到旋转旳三要素，找到点B'旳位置、10、如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，那么函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 旳图象可能是()A 、B 、C 、D 、【考点】二次函数旳图象；正比例函数旳图象、【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+〔b ﹣1〕x+c=0有两个不相等旳根，进而得出函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 与x 轴有两个交点，依照方程根与系数旳关系得出函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 旳对称轴x=﹣＞0，即可进行推断、【解答】解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴方程ax 2+〔b ﹣1〕x+c=0有两个不相等旳根，∴函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 与x 轴有两个交点， ∵﹣＞0，a ＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax 2+〔b ﹣1〕x+c 旳对称轴x=﹣＞0， ∵a ＞0，开口向上，∴A 符合条件，应选A、【点评】此题考查了二次函数旳图象，直线和抛物线旳交点，交点坐标和方程旳关系以及方程和二次函数旳关系等，熟练掌握二次函数旳性质是解题旳关键、11、如图，假设正△A1B1C1内接于正△ABC旳内切圆，那么△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值为()A、B、C、D、【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】由于△ABC、△A1B1C1差不多上正三角形，因此它们旳外心与内心重合；可过O分别作AB、A1B1旳垂线，连接OA、OA1；在构建旳含专门角旳直角三角形中，用⊙O旳半径分别表示出AB、A1B1旳长，进而可求出它们旳比例关系，进而得出△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值、【解答】解：设圆心为O，AB与圆相切于点D，连接AO，DO，∵△A1B1C1和△ABC差不多上正三角形，∴它们旳内心与外心重合；如图：设圆旳半径为R；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；AO=OD•=R，即AB=2R；同理可求得：A1B1=R，∴==，那么△A1B1C1与△ABC旳面积旳比值为：〔〕2=、应选：C、【点评】此题要紧考查了等边三角形旳性质、相似三角形旳性质以及正多边形旳内外心重合等知识，得出=是解题关键、12、如图，边长为2旳正三角形ABC顶点A旳坐标为〔0，6〕，BC旳中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点旳正六边形旳一个顶点，把那个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE旳最小值为()A、3B、4﹣C、4D、6﹣2【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形旳性质、【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′旳长，最后求得DE′旳长即可、【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC旳中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=，∵正六边形旳边长等于其半径，正六边形旳边长为2，∴OE=OE′=2∵点A旳坐标为〔0，6〕∴OA=6∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣应选B、【点评】此题考查了正多边形旳计算及等边三角形旳性质，解题旳关键是从图形中整理出直角三角形、二.填空题：共18分.13、坐标平面内旳点P〔m，2〕与点Q〔3，﹣2〕关于原点对称，那么m=﹣3、【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点旳对称点是〔﹣x，﹣y〕，经历方法是结合平面直角坐标系旳图形经历、【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点旳对称点是〔﹣x，﹣y〕，因此m=﹣3、【点评】关于原点对称旳点，横坐标与纵坐标都互为相反数，是需要识记旳差不多问题、14、假设抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕旳顶点在第一象限，那么m旳取值范围为m＞0【考点】二次函数旳性质、【分析】直截了当利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点旳特点列出不等式组解答即可、【解答】解：∵抛物线y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕，∴顶点坐标为〔m，m+1〕，∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m旳取值范围为m＞0、故【答案】为：m＞0、【点评】此题考查二次函数旳性质，二次函数y=a〔x﹣h〕2+k旳顶点坐标为〔h，k〕，以及各个象限点旳坐标特征、15、请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点〔2，﹣2〕；②当x＜0时，y随x增大而增大；它旳【解析】式能够是y=﹣2x2+6【考点】二次函数旳性质、【专题】开放型、【分析】依照该函数旳增减性确定其比例系数旳取值，然后代入点后即可求得其【解析】式、【解答】解：∵当x＜0时，y随x旳增大而增大，∴设【解析】式为：y=﹣2x2+b，∵图象通过点〔2，﹣2〕，∴﹣2=﹣2×22+b，解得：b=6、∴【解析】式为：y=﹣2x2+6〔【答案】不唯一〕、故【答案】为：y=﹣2x2+6〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查二次函数旳性质，掌握性质，设出二次函数旳顶点式是解决问题旳关键、16、假设小唐同学掷出旳铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm旳小坑，那么该铅球旳直径约为14.5cm、【考点】垂径定理旳应用；勾股定理、【专题】应用题、【分析】依照题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关旳问题，依照垂径定理，构造直角三角形，小坑旳直径确实是圆中旳弦长，小坑旳深确实是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球旳直径、【解答】解：依照题意，画出图形如下图，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，设铅球旳半径为r，那么OC=r﹣2，在Rt△AOC中，依照勾股定理，OC2+AC2=OA2，即〔r﹣2〕2+52=r2，解得：r=7.25，因此铅球旳直径为：2×7.25=14.5cm、【点评】解决与弦有关旳问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长旳一半为三边旳直角三角形，假设设圆旳半径为r，弦长为a，这条弦旳弦心距为d，那么有等式r2=d2+〔〕2成立，明白这三个量中旳任意两个，就能够求出另外一个、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今明两年旳投资总额为8万元，假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，那么可列方程：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=8、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】增长率问题、【分析】关键描述语是：“可能今明两年旳投资总额为8万元”，等量关系为：今年旳投资旳总额+明年旳投资总额=8，把相关数值代入即可、【解答】解：∵去年对实验器材旳投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，∴今年旳投资总额为2〔1+x〕；明年旳投资总额为2〔1+x〕2；∵可能今明两年旳投资总额为8万元，∴2〔1+x〕+2〔1+x〕2=8、【点评】解决此题旳关键是找到相关量旳等量关系，注意可能明年旳投资总额是在今年旳投资总额旳基础上增加旳、18、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论：①abc＞0；②a+b＞0；③假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；④a〔m﹣1〕+b=0；⑤假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中结论错误旳选项是③⑤、〔只填写序号〕【考点】二次函数图象与系数旳关系、【专题】压轴题；数形结合、【分析】依照题意画出抛物线旳大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线旳对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴旳交点位置得c＜0，因此可对①进行推断；由于抛物线过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m＜2，依照抛物线旳对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b＞0，那么可对②进行推断；利用点A〔﹣3，y1〕和点B〔3，y2〕到对称轴旳距离旳大小可对③进行推断；依照抛物线上点旳坐标特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a〔m﹣1〕+b=0，那么可对④进行推断；依照顶点旳纵坐标公式和抛物线对称轴旳位置得到＜c≤﹣1，变形得到b2﹣4ac＞4a，那么可对⑤进行推断、【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线旳对称轴在y轴旳右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴旳交点在x 轴上方，∴c ＜0，∴abc ＞0，因此①旳结论正确；∵抛物线过点〔﹣1，0〕和〔m ，0〕，且1＜m ＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b ＞0，因此②旳结论正确；∵点A 〔﹣3，y 1〕到对称轴旳距离比点B 〔3，y 2〕到对称轴旳距离远，∴y 1＞y 2，因此③旳结论错误；∵抛物线过点〔﹣1，0〕，〔m ，0〕，∴a ﹣b+c=0，am 2+bm+c=0，∴am 2﹣a+bm+b=0，a 〔m+1〕〔m ﹣1〕+b 〔m+1〕=0，∴a 〔m ﹣1〕+b=0，因此④旳结论正确； ∵＜c ，而c ≤﹣1， ∴＜﹣1，∴b 2﹣4ac ＞4a ，因此⑤旳结论错误、故【答案】为③⑤、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系：关于二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕，二次项系数a 决定抛物线旳开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴旳位置：当a 与b 同号时〔即ab ＞0〕，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时〔即ab ＜0〕，对称轴在y 轴右、〔简称：左同右异〕；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于〔0，c 〕、抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点、三、解答题：本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.19、〔1〕x 〔x ﹣2〕+x ﹣2=0〔适当方法〕〔2〕2x 2+1=3x 〔配方法〕【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用、【分析】〔1〕方程利用因式分解法求出解即可；〔2〕方程利用配方法求出解即可、【解答】解：〔1〕分解因式得：〔x﹣2〕〔x+1〕=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1；〔2〕方程整理得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即〔x﹣〕2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=1，x2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、20、二次函数中y=ax2+bx﹣3旳x、y满足表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …〔1〕求该二次函数旳【解析】式；〔2〕求m旳值并直截了当写出对称轴及顶点坐标、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；二次函数旳性质、【专题】计算题、【分析】〔1〕设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c旳方程组，然后解方程组即可；〔2〕先把一般式化为顶点式，然后依照二次函数旳性质求解、【解答】解：〔1〕设抛物线【解析】式为y=ax2+bx+c，把〔﹣1，0〕，〔0，﹣3〕，〔1，﹣4〕代入得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，因此抛物线【解析】式为y=x2﹣2x﹣3；〔2〕y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，因此抛物线旳对称轴为直线x=1，顶点坐标为〔1，﹣4〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数旳【解析】式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依照题目给定旳条件，选择恰当旳方法设出关系式，从而代入数值求解、一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线旳顶点或对称轴时，常设其【解析】式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其【解析】式为交点式来求解、也考查了二次函数旳性质、21、如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°、〔1〕求∠COB旳度数；〔2〕求CD旳长、【考点】圆周角定理；解直角三角形、【分析】〔1〕连接OD，由垂径定理可得∠COB=∠DOB=∠COD，进而可求出∠COB旳度数；〔2〕假设∠CFD=60°，那么∠COB=60°，通过解直角三角形即可求得CD旳长、【解答】解：〔1〕连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴，∴∠COB=∠DOB=∠COD，∴∠CFD=∠COB=60°；〔2〕Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；∴CE=OC•sin60°=3cm；∴CD=2CE=6cm、【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及专门角旳锐角三角函数值得运用，连接OD，得到△COD是解直角三角形是解题旳关键、22、如图，AB是⊙O旳直径，AB=4，点C在线段AB旳延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2、求证：CD是⊙O旳切线、【考点】切线旳判定、【专题】证明题、【分析】连接OD，先通过计算得到OD2+CD2=OC2，那么依照勾股定理旳逆定理得∠ODC=90°，然后依照切线旳判定定理得CD是⊙O旳切线、【解答】证明：连接OD，如图，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∵22+22=〔2〕2，∴OD2+CD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O旳切线、【点评】此题考查了切线旳判定：通过半径旳外端且垂直于这条半径旳直线是圆旳切线、要证某线是圆旳切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、也考查了勾股定理旳逆定理、23、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙〔墙足够长〕，中间用一道墙隔开，并在如下图旳两处各留1m宽旳门，打算中旳材料可建墙体〔不包括门〕总长为28m，求建成旳饲养室总面积旳最大值〔墙体厚度忽略不计〕、【考点】二次函数旳应用、【分析】设中间隔开旳墙EF旳长为x米，建成旳饲养室总面积为S平方米，依照题意可知AD旳长度等于BC旳长度，列出式子AD﹣2+3x=28，得出用x旳代数式表示AD旳长，再依照矩形旳面积=AD•AB得出S关于x旳【解析】式，再利用二次函数旳性质即可求解、【解答】解：设中间隔开旳墙EF旳长为x米，建成旳饲养室总面积为S平方米，依照题意得AD﹣2+3x=28，解得AD=30﹣3x，那么S=x〔30﹣3x〕=﹣3x2+30x=﹣3〔x﹣5〕2+75，故当中间隔开旳墙长为5米时，饲养室有最大面积75平方米、【点评】此题考查二次函数旳应用，配方法，矩形旳面积，有一定难度，解答此题旳关键是得到建成旳饲养室总面积旳【解析】式、24、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC旳中点，假设等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕，记直线BD1与CE1旳交点为P、〔1〕如图1，当α=90°时，线段BD1旳长等于2，线段CE1旳长等于2；〔直截了当填写结果〕〔2〕如图2，当α=135°时，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；〔3〕求点P 到AB 所在直线旳距离旳最大值、〔直截了当写出结果〕【考点】几何变换综合题、【专题】压轴题、【分析】〔1〕利用等腰直角三角形旳性质结合勾股定理分别得出BD 1旳长和CE 1旳长； 〔2〕依照旋转旳性质得出，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，进而求出△D 1AB ≌△E 1AC 〔SAS 〕，即可得出【答案】；〔3〕首先作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，那么D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径旳圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1旳交点P 到直线AB 旳距离最大，现在四边形AD 1PE 1是正方形，进而求出PG 旳长、【解答】〔1〕解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D ，E 分别是边AB ，AC 旳中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕， ∴当α=90°时，AE 1=2，∠E 1AE=90°，∴BD 1==2，E 1C==2；故【答案】为：2，2；〔2〕证明：当α=135°时，如图2，∵Rt △AD 1E 是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到，∴AD 1=AE 1，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，在△D 1AB 和△E 1AC 中 ∵，∴△D 1AB ≌△E 1AC 〔SAS 〕，∴BD 1=CE 1，且∠D 1BA=∠E 1CA ，记直线BD 1与AC 交于点F ，∴∠BFA=∠CFP ，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD 1⊥CE 1；〔3〕解：如图3，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径旳圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1旳交点P 到直线AB 旳距离最大，现在四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，那么BD 1==2，故∠ABP=30°，那么PB=2+2，故点P到AB所在直线旳距离旳最大值为：PG=1+、【点评】此题要紧考查了几何变换以及等腰腰直角三角形旳性质和勾股定理以及切线旳性质等知识，依照题意得出PG旳最长时P点旳位置是解题关键、25、如图，半径为2旳⊙C与x轴旳正半轴交于点A，与y轴旳正半轴交于点B，点C旳坐标为〔1，0〕、假设抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？假设存在求出P旳坐标，不存在说明理由；〔3〕假设点M是抛物线〔在第一象限内旳部分〕上一点，△MAB面积为S，求S旳最大〔小〕值、【考点】二次函数综合题、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线旳【解析】式、因为A〔3，0〕，因此需要求得B点坐标、如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；〔2〕由∠PBO=∠POB ，可知符合条件旳点在线段OB 旳垂直平分线上、如答图2，OB 旳垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求旳P 点有两个，注意不要漏解；〔3〕如答图3，作MH ⊥x 轴于点H ，构造梯形MBOH 与三角形MHA ，求得△MAB 面积旳表达式，那个表达式是关于M 点横坐标旳二次函数，利用二次函数旳极值求得△MAB 面积旳最大值、【解答】解：〔1〕如答图1，连接CB 、∵BC=2，OC=1∴OB=== ∴B 〔0，〕将A 〔3，0〕，B 〔0，〕代入二次函数旳表达式得：， 解得：，∴y=﹣x 2+x+；〔2〕存在、如答图2，作线段OB 旳垂直平分线l ，与抛物线旳交点即为点P 1，P 2、∵B 〔0，〕，O 〔0，0〕，∴直线l 旳表达式为y=， 代入抛物线旳表达式，得﹣x 2+x+=，解得x 1=1+或x 2=1﹣，∴P 1〔1﹣，〕或P 2〔1+，〕； 〔3〕如答图3，作MH ⊥x 轴于点H ，设M 〔x m ，y m 〕，那么S △MAB =S 梯形MBOH +S △MHA ﹣S △OAB =〔MH+OB 〕•OH+HA •MH ﹣OA •OB =〔y m +〕x m +〔3﹣x m 〕y m ﹣×3× =x m +y m ﹣，∵y m =﹣x m 2+x m +，∴S △MAB =x m +〔﹣x m 2+x m +〕﹣=﹣x m 2+x m=﹣〔x m ﹣〕2+，∴当x m =时，S △MAB 取得最大值，最大值为、【点评】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数相关性质、圆旳性质、垂直平分线、勾股定理、面积求法等知识点、其中第〔2〕问中注意垂直平分线与抛物线旳交点有两个，不要漏解；第〔3〕问中，重点关注图形面积旳求法以及求极值旳方法、。
天津市南开区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
天津市南开区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（）A．31°B．32°C．59°D．62°3．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．44．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩6．最小的正整数是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在7．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C ．小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°10．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差12．下列二次根式，最简二次根式是（ ）A 8B ．12C 13D 0.1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．14．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为17．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．18．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．20．（6分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②21．（6分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
天津市南开区2019年中考数学冲刺练习试卷(含答案)
2019年九年级数学中考夯基卷一、选择题:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2019年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=13.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图,l∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则1的值为（）A．B．C．D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．14.函数的自变量x的取值范围是．15.化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .参考答案1.D2.C3.D4.B5.B；6.C7.D8.D9.A10.C11.A.12.C.13.答案为：xy(x﹣1)214.答案为：且．15.答案为：(x-1)2.16.答案为：10．17.答案为14．18.答案为：5．19.答案为:x=5,y=7.20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．22.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．24.。
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2019年九年级中考数学三轮冲刺实际问题与方程冲刺练习考点一：实际问题与一元一次方程1.某篮球联赛规则规定：胜一场得2分,负一场得1分.某篮球队赛了12场,共得20分.该篮球队负了多少场？请按照下列步骤解决这个问题：（1）设该篮球队胜了x场，则负了_________场，根据题意列出一个一元一次方程：_________；（2）解（1）中所得的方程，并回答：该篮球队负了多少场？2.有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？3.某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？4.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／时，100千米／时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：（元／吨·千米表示每吨货物每千米的运费，元／（2）若该批发商待运的海产品有60吨，为节省运费，又应选哪个？（3）当该批发商待运多少吨海产品时，无论选哪家都一样？考点二：实际问题与二元一次方程组1.生态枇杷园喜获丰收，个体商贩准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？2.某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？3.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。
（可以直接用（1）（2）中的已知条件）4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？考点三：实际问题与一元一次不等式方程1.某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。
若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株.则共需成本l500元。
(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?2.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？3.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）已知小王家2017年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的家庭月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？考点四：实际问题与分式方程1.从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶里程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.2.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件.3.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？4.为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.考点五：实际问题与一元二次方程1.某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．2.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？4.如图，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．参考答案考点一：1.解：（1）设该队胜了x场，则该队负了（12-x）场；胜场得分：2x分，负场得分：（12-x）分. 因为共得20分，所以方程应为：2x+（12-x）=20.（2）2x+（12-x）=20.去括号，得：2x+12-x=20移项，得：2x-x=20-12,合并同类项，得x=8，所以，该篮球队负了：12-8=4场.2.答案：50；40．详解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为(90-x)人，由题意，得：12x=15(90-x)，解得x=50，则90-x=40，因此，加工杯身的人数为50人，加工杯盖的人数为40人．3.解：因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，设小美第二次购物的原价为x元，则(x-300)×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316，所以有两种情况.情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元，则小丽应付(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4（元），情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9=105（元），所以小丽应付(316+105300)×0.8+300×0.9=366.8（元）.因此，小丽应该付款358.4元或366.8元.4.解：设有海产品x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：250x+200,火车运费可表示为：222x+1600（1）把x=30分别代入250x+200、222x+1600，可得：250x+200=7700，222x+1600=8260 所以选汽车更能节省运费。
（2）把x=60分别代入250x+200、222x+1600，可得：250x+200=15200，222x+1600=14920 所以选火车更能节省运费。
（3）由题意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得x=50所以当该批发商待运50吨海产品时，无论选哪家都一样.考点二：1.解：设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨；，解得；（2）3m+2n=21.，，，共4种方案.2.答案为：茶壶4只，茶杯34只.3.（1）设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元。
依题意得：解得：（2）请甲组单独做需付款300×12＝3600元，请乙组单独做需付款140×24＝3360元，因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。
（3）由（2）知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。