湖北黄石市2016-2017高三(上)9月调研数学(解析版)(理科)

2016-2017学年湖北省黄石市高三（上）9月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|﹣3＜x≤2}【答案】D．【分值】5分【解析】∵A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣3＜x≤2}，【考查方向】并集及其运算【易错点】对并集的定义的理解【解题思路】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．2．已知向量=（1，3），=（sinα，cosα）且∥，则tanα=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【答案】C．【分值】5分【解析】∵∥，∴3sinα﹣cosα=0，∴tanα=，【考查方向】本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【易错点】向量共线（平行）的坐标运算易错,口诀为"平行交叉,垂直相加”【解题思路】先利用向量共线定理求出同角三角函数的关系,再利用同角三角函数基本关系式即可得出．3．若复数z满足z（2+i）=，则z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i【答案】A．【分值】5分【解析】复数z满足z（2+i）=，∴z===1﹣3i,则z的共轭复数=1+3i．【考查方向】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【易错点】复数的运算法则【解题思路】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．4．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【答案】C．【分值】5分【解析】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．【考查方向】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．【易错点】对分段函数定义理解不到位【解题思路】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值5．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B．【分值】5分【解析】当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，【考查方向】算法和程序框图,直接循环结构,属于基础题．【易错点】迭代赋值【解题思路】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．6．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A．B．C．5 D．【答案】D．【分值】5分【解析】抛物线的准线方程为x=﹣1，设A，B的横坐标分别为x A，x B，则x A+x B=．∴|AF|=x A+1，|BF|=x B+1．∴|AB|=|AF|+|BF|=x A+x B+2=．【考查方向】本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．【易错点】运用抛物线性质结合坐标求弦长【解题思路】利用抛物线的性质得出∴|AB|=|AF|+|BF|=x A+1+x B+1=．7．将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动φ（0＜φ＜）个单位长度，所得的部分图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．【答案】A．【分值】5分【解析】将函数f（x）=2sin2x的图象向右移动φ（0＜φ＜）个单位长度，可得y=2sin2（x﹣φ）=2sin（2x﹣2φ）的图象，根据所得的部分图象，可得2﹣2φ=，∴φ=，【考查方向】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据五点法作图求得φ的值．【易错点】平移φ（0＜φ＜）个单位长度是指对单个x的平移变换,左加右减【解题思路】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据五点法作图求得φ的值．8．一物体在变力F（x）=5﹣x2（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30°方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时F（x）作的功为（）A．1J B．J C．J D．2J【答案】C【分值】5分【解析】由于F（x）与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′=Fcos30°，W=∫12（5﹣x2）cos30°dx=∫12（5﹣x2）dx=（5x﹣x3）|12=【考查方向】结合物理背景,考查定积分的简单应用,属于基础题．【易错点】物理模型转化为定积分的运算【解题思路】由物理学知识知，变力F（x）所作的功对应“位移﹣力”只要求W=∫12（5﹣x2）cos30°dx，进而计算可得答案．9．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【分值】5分【解析】设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；【考查方向】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．【易错点】是否准确确定几何概型的面积类型【解题思路】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．3【答案】C．【分值】5分【解析】由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++≥+2=1，当且仅当=时，等号成立，【考查方向】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式在最值问题中的应用【易错点】依据=1，使用基本不等式求得的最小值．【解题思路】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1，=+=++，使用基本不等式求得的最小值．11．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d【答案】A．【分值】5分【解析】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，【考查方向】简单空间图形的三视图．【易错点】根据三视图，正确还原几何体【解题思路】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．12．已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【答案】B【分值】5分【解析】不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2e，故n﹣m=2e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；【考查方向】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．【易错点】设g（m）=f（n）=t，把m，n转化为t的函数时,注意t的取值范围【解题思路】根据g（m）=f（n）=t得到m，n的关系，利用消元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，ς2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3【答案】0.3．【分值】5分【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N（0，ς2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）= [1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，【考查方向】本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，【易错点】正确识图，由曲线的对称性求出概率．【解题思路】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，ς2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为1．【答案】1【分值】5分【解析】由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大,代入目标函数z=x﹣2y，得z=1∴目标函数z=x﹣2y的最大值是1．【考查方向】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．【易错点】切忌直接利用代点法求最值【解题思路】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=，△ABC的面积S=2，则的值为．【答案】【分值】5分【解析】∵S=2=×sin，解得c=4，由余弦定理可得：b2=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．∴=5．【考查方向】本题考查了余弦定理三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】准确选择正余弦定理公式计算【解题思路】利用三角形面积计算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．16．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下左图所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1第0行1（x2+x+1）1=x2+x+1第1行 1 1 1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1第2行 1 2 3 2 1 （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1第3行 1 3 6 7 6 3 1（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为75，则实数a的值为．【答案】2【分值】5分【解析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，所以a=2．【考查方向】本题考查二项式定理的运用以及归纳推理，解题的关键在于发现所给等式的系数变化的规律．【易错点】准确找出所给等式的系数变化的规律．【解题思路】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】（Ⅰ）a n =2n ．（Ⅱ）【分值】（Ⅰ）6分; （Ⅱ）6分; 【解析】（I ）由S n =2a n ﹣a 1， 当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣a 1，∴a n =2a n ﹣2a n ﹣1， 化为a n =2a n ﹣1．由a 1，a 2+1，a 3成等差数列．∴2（a 2+1）=a 1+a 3， ∴2（2a 1+1）=a 1+4a 1， 解得a 1=2．∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n =2n ．（II ）a n +1=2n +1，S n ==2n +1﹣2，S n +1=2n +2﹣2．b n ===．∴数列{b n }的前n 项和T n =++…+=．【考查方向】本题考查了递推关系的应用、“累加求和”方法、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】求通项公式时，检验首项是否符合；裂项求和时，裂项结果是否准确【解题思路】（I ）由S n =2a n ﹣a 1，利用递推可得：a n =2a n ﹣1．由a 1，a 2+1，a 3成等差数列，2（a 2+1）=a 1+a 3，代入解出即可．=2n+1，可得S n，b n=，利用“裂项求和”即可得出．（II）a n+118．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）【答案】（Ⅰ）关于商品和服务评价的2×2列联表：（Ⅱ）①X的分布列为：0 1 2 3【分值】（Ⅰ）5分;（Ⅱ）①5分;②2分;【解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：K2=≈11.111＞10.828故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C310.40.62=；…7分P（X=2）=C320.420.6=；P（X=3）=C330.43=．…9分X的分布列为：）=3×0.4×0.6=0.72．【考查方向】独立性检验的应用；二项分布的数学期望和方差【易错点】选择二项分布模型【解题思路】Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．【答案】（1）见解析（2）【分值】（Ⅰ）5分;（Ⅱ）7分;【解析】（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，∴AB∥FG；（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），E（0，2，0），F（0，1，1），，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），则即，令z=1，则y=﹣1，∴n=（0，﹣1，1），设直线BC与平面ABF所成的角为α，则sinα=|cos|=||=，∴直线BC与平面ABF所成的角为，设H（u，v，w），∵H在棱PC上，∴可设，即（u，v，w﹣2）=λ（2，1，﹣2），∴u=2λ，v=λ，w=2﹣2λ，∵n是平面ABF的法向量，∴n=0，即（0，﹣1，1）（2λ，λ，2﹣2λ）=0，解得λ=，∴H（），∴PH==2．【考查方向】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐标系求角和距离，是一道综合题．【易错点】设，用λ表示H的坐标【解题思路】（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系Axyz，分别求出A，B，C，E，P，F，及向量BC的坐标，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用sinα=|cos|，求出角α；设H（u，v，w），再设，用λ表示H的坐标，再由n=0，求出λ和H的坐标，再运用空间两点的距离公式求出PH的长．20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．【答案】（1）椭圆C的方程为，离心率为e=;（2）见解析;【分值】（1）5分; （2）7分;【解析】解：∵椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM的面积为定值2．【考查方向】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系,考查计算能力与推理论证能力，是中档题．【易错点】设P（x0，y0）, 求|AN|，|BM|及求时,结合椭圆方程转化为关于x0的式子【解题思路】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2．21．设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）[，+∞）【分值】（1）6分; （2）6分;【解析】（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．【考查方向】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利导数在最大值、最小值问题中的应用．属于基础题型．【易错点】忽略定义域,分参求最值【解题思路】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC．（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【答案】（1）见解析; （2）【分值】（1）5分; （2）5分;【解析】（I）证明：∵DE2=EFEC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EAED=EFEP．又∵EAED=CEEB，∴CEEB=EFEP；（II）∵DE2=EFEC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CEEB=EFEP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PBPC，∴，解得．【考查方向】与圆有关的比例线段．【易错点】相似比的寻找【解题思路】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EAED=EFEP．利用相交弦定理可得EAED=CEEB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PBPC，即可得出PA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2014新课标II）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【答案】（Ⅰ）C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（Ⅱ）;（，）【分值】（1）5分; （2）5分;【解析】（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．【考查方向】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】参数的t范围【解题思路】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标[选修4-5：不等式选讲]24．（2016春湖南期末）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|x≤﹣5或x≥3};（2）（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【分值】（1）5分; （2）5分;【解析】（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【考查方向】本题考查了解绝对值三角不等式问题，函数恒成立问题，是一道中档题．【易错点】分段函数的形式，通过解各个区间上的x的范围求解集后取并集【解题思路】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，通过解各个区间上的x的范围去并集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．。