第一章 运动和力4

一 两类常见问题
质点动力学
已知力求运动方程 F a r 已知运动方程求力 r a F
联系力与运动的桥梁是加速度
解题步骤 一重、二弹、三摩擦
二
建立坐标 列方程
隔离物体 解方程
第一章 运动和力
受力分析
结果讨论
35
简述为：选物体，看运动，查受力，列方程
质点动力学
x
a a a 0.89 m s
2 t 2 n
1
2
an 1 0.8 tan tan 63.4 at 0.4
第一章 运动和力
a
6
要点回顾
质点动力学
线量（平面运动） 角量（圆周运动） 位矢 r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k 角位置 ( t )
第一章 运动和力
2
5
质点动力学
例3 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕O轴转动。已知 轮缘上一点M的运动方程为θ = -t 2 +4t ，求在1秒 时刻M点的速度和加速度。 解： a r 0.4 m / s 2 t
v
an
o

an r 0.8 m / s
2
2
at
lห้องสมุดไป่ตู้

r
o
v
问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气 阻力不计．
第一章 运动和力 38
解 FT P ma
t
A
23
运动和力
三
牛顿第三定律
质点动力学
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ ，
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作 用在两个物体上．
F21
2
1
2
F12
F21
1
F12
（物体间相互作用规律）
F12 F21
第一章
运动和力
24
质点动力学
例 分析物体间的相互作用力
1m A g 2 (m A mB ) g T mB a F 13.19 N
第一章 运动和力 37
质点动力学
例2 如图摆长为l 的圆锥 摆，细绳一端固定在天花 板上，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球经推动后， 在水平面内绕通过圆心O 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动．
第一章 运动和力 27
1.2.4 常见的几种力
种 类 相互作用粒子
质点动力学
四种相互作用的力程和强度的比较
力程/m 力的强度
引力作用 电磁作用
所有粒子、质点
带电粒子
∞
∞ 18 10
15
10
38
10
2
弱相互作用 放射性衰变粒子 强相互作用 核子、介子等强子 作用强度为1给出的．
第一章 运动和力
一 牛顿第一定律
质点动力学
任何物体都要保持其静止或匀速直线运 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.
F 0时， v 恒矢量
惯性和力的概念
如物体在一参考系中不受其它物体作用， 而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称 为惯性参考系。
牛顿第一定律成立的参考系
第一章 运动和力 19
二
牛顿第二定律
第一章
F是一个变力
运动和力 21
注意
dv F ( t ) m ma dt
质点动力学
(4) F 是作用在质点上各力的矢量和。
F F1 F2 F3
a a1 a2 a3
Fx ma x Fy ma y
T
P
T
f f
T T
第一章 运动和力 31
3 正压力
质点动力学
两个较硬的物体通过相互挤压的作用力 和反作用力
N′ N N‘ ----正压力 ----支持力 A B N
第一章
运动和力
32
4 摩擦力
（1）静摩擦力
质点动力学
大小随外力的变化而变化
当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物 体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑 动趋势方向相反。 mg F f F f 最大静摩擦力：
第一章 运动和力 2
解（1）
v A 1 940 km / h
质点动力学
vB 2 192 km / h
t 3 s，r 3.5 10 m
3
A
vA
B
r a n

dv at dt

dv at dt o vA 0
vB
t
a
θ
at
vB
vB v A at t
Fz ma z
22
dv y dv x dvz F m i m jm k dt dt dt
即 F ma x i ma y j ma z k
第一章 运动和力
注意
自然坐标系中
质点动力学
注： 为A处曲线的 曲率半径．
第一章
2 dv v F ma m(a t a n ) m et m en dt ρ 2 dv d s Ft m m 2 dt dt 2 a v Fn m ρ en e
N2
36
质点动力学
mAg
T
A： T
A
f1 y
f1
mBg B
N1
F
T
f 1 m Aa
N1
B： F f1 f 2 T mB a
f2 x
N2
N1 m A g 0
N 2 N 1 mB g 0
f 2 2 N 2
f1 1 N1
由A式： 由B式：F 解得：
1m A g T m Aa
例1、如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB=2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与桌面的
摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小
均为0.15 m/s2。求作用在B 物上的拉力？
y
受力分析：
mAg T
A
A B
F
mBg
B
x N1 F
f1 f1 T
N1
第一章
f2
运动和力
位移 r r2 r1 d r 速度 v dt
角位移
2 1
dv 加速度 a an at dt v2 dv 2 an r at r r dt
第一章
d 角速度 v r dt 2 d d 角加速度 2
质点动力学
一种表达：物体受到外力作用时，所获得的加速度大 小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加 速度的方向与外力的方向相同。 F ( t ) ma
常规表达：动量为 p 的物体，在合外力 F ( Fi )
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于
物体的合外力． 合外力
N
fmax 0 N
0为静摩擦系数
第一章 运动和力 33
质点动力学
（2）滑动摩擦力
当物体相对于接触面滑动时，物体所 受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方 向相反。 mg
f N
为滑动摩擦系数
v
N
f
一般情况认为μ略小于μ0 或 0
第一章 运动和力 34
牛顿定律的应用举例
第一章 运动和力 15
质点动力学
第一章
运动和力
16
质点动力学
力不是维持运动的原因。
伽利略对力学的贡献在于把 有目的的实验和逻辑推理和 伽利略(Galileo， 1564一1642）— — 近代科学的 先驱。 谐地结合在一起，构成了一
套完整的科学研究方法。
第一章
运动和力
17
牛顿定律
质点动力学
牛顿 Issac Newton
d 2 t 4 dt
d 2 dt
v
an
o

v r r (2t 4)
0.2 (2 1 4) 0.4 m / s
at r (2) 0.2 0.4 m / s
2 2
2
at
x
a
an r 0.2(2 1 4) 0.8 m / s
v 而B点 a n r
2
第一章 运动和力
2 B
at 23.3 m / s ，an 106m / s 解得：
2
3
质点动力学
（2）矢径 r 所转过的角度
1 2 At t 2
a a a 109 m / s at o θ arctan 12.4 an
（1643－1727）
牛顿（Isaac Newton， 1642 -1727），英国伟大的 物理学家，一生对科学事业 所做的贡献，遍及物理学、 数学和天文学等领域。在物 理学上，牛顿在伽利略、开 普勒等人工作的基础上，建 立了牛顿三定律和万有引力 定律，并建立了经典力学的 理论体系。
第一章 运动和力 18
FT FT '
m
m
G G'
地球
第一章 运动和力 25
注意
作用力与反作用力特点：
质点动力学
(1)大小相等、方向相反，分别作用 在不同物体上，同时存在、同时消失， 它们不能相互抵消． (2)是同一性质的力． 而一般物体可认 说明：牛顿定律是对质点而言， 故牛顿定律具有普遍意义。 为是质点的集合，
dp( t ) d ( mv) m dv F (t ) ma dt dt dt