新人教版七年级数学下册《10.3 实数(1)》教学案例

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七年级数学10.3 实数(1)教案人教版

课题： 10.3 实数（1）
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法．
探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数
叫做互为相反数，例如3和－3，
4
3
和－
4
3
等，实
数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，
|－3|=3，|0|=0，|
3
2
|=
3
2
等等．实数绝对值的意
义和有理数的绝对值的意义相同．
随着数从有理数扩充
到实数，原来在有理
数X围里讨论的相反
数、绝对值等，自然
地拓展到实数X围
内。

七年级数学下册《实数》第一课时教案设计

七年级数学下册《实数》第一课时教案设计七年级数学下册《实数》第一课时教案设计教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的七年级数学下册《实数》第一课时教案设计，欢迎阅读参考!教学目标1.了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应;2.了解有理数运算律在实数范围内仍然适用;3.会估计一个无理数的范围。

教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。

教学过程一、创设情境，引入新课1 什么叫有理数?什么叫无理数?2 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。

2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢?(1)怎样用数轴上的点来表示?方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 (做一个教具演示)(2)怎样表示无理数?方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是(教师示范)总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。

这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。

观察数轴：正实数在数轴上什么位置?负实数呢?正、负实数与零点大小有什么关系?正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。

2、实数怎样分类?(1)有理数怎样分类?按正、负性分：按整、分性分：(2)实数怎样分类呢?模仿有理数的分类请你给实数分类。

3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢?请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数?只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。

人教版七年级数学下册实数 (1) 教学设计教案

课题6.3实数教师教学目标知识技能了解无理数和实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点是一一对应的；掌握实数的性质。

数学思考经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。

解决问题通过了解实数及数的分类拓展学生的数系知识，学会在数轴上表示实数，平移得到实数的性质.情感态度通过数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，通过数学故事鼓励同学们追求真理，在合作学习中培养学生的团体合作意识。

重点实数的分类，用数轴上的点表示实数及实数的性质.难点在数轴上表示实数教学过程设计问题情境师生行为设计意图『活动1』问题1、观察一系列的数，引起对以前所学习的数的回忆和分类.2、把大屏幕展示的两组数字写成小数的形式，并观察有什么特点。

教师通过对媒体课件展示一些有理数，让学生思考已经学习的数的分类，提出问题，让学生思考和计算并交流形成结论师生共同交流。

引入新课。

通过复习，熟悉以前对数的分类，通过对有些分数转化为小数作比较，为给出无理数的概念做准备。

『活动2』1、把一些前面所学习的、、、3532……等数写成小数的形式观察它们的特征？2、我们所学过的数是否都具有以上的数字特征呢？通过数学趣话引入。

3、结合以前所学习的有理数对拓展后的数进行分类？4、巩固性训练。

教师演示课件，提出问题；学生可以借助计算器计算，引导学生观察结果归纳出这一系列数的共同特征。

从而给出无理数和实数的概念。

教师引导学生结合所掌握的数的知识对实数进行分类。

在此过程中教师应关注：学生是否真正通过有理数到小数的转化，得到无理数的概念。

学生是否真正的加入的或作交流中。

通过计算、观察、和交流，相信同学们能够顺利的发现这些数存在的共同特征，学生对新的数系进行分类，体会到数系的扩充，鼓励学生表达，培养学生的观察、表达能力和增强学好数学的自信心！问题与情境师生行为设计意图『活动3』1、观察大屏幕给出的探究活动的示意图，组织学生探讨O'所表示的数是多少？2、我们知道每个有理数都能在数轴上进行表示，刚才也在数轴上表示出了一个无理数，那么其它的无理数是否也能在数轴上找到它的位置呢？教师可通过多媒体演示也可以组织同学以小组合作的形式进行探究。

人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例

4.教师简要回顾前面所学知识，引导学生发现实数与前面的知识之间的联系，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究实数的定义和性质，通过讲解、示例等方式，让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.运用数形结合的思想，讲解实数与数轴的关系，让学生能够将实数对应到数轴上的正确位置。
3.教授实数的运算方法，包括加、减、乘、除等基本运算，通过示例和练习，让学生熟练掌握实数的运算规则。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学下册第六章“实数”为主题，本章主要内容包括实数的定义、分类及实数与数轴的关系。对于七年级的学生来说，实数是数学学习中一个非常重要的概念，它既包括有理数，也包括无理数，是对前面学习的数的扩充。在本章节的教学中，我以提高学生的数学思维能力、培养学生的抽象思维和逻辑推理能力为目标，充分运用教学策略，提高教学效果。
4.组织小组展示和分享，让学生在课堂上展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，增进学生之间的相互学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对实数的相关知识进行总结归纳，帮助学生梳理实数的定义、分类、运算方法以及实数与数轴的关系等。
在教学过程中，我充分考虑学生的认知规律和学习特点，以生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过设置具有启发性的问题，引导学生主动探究、积极思考，从而加深对实数的理解。同时，注重运用数形结合的思想，让学生在动手操作、观察中发现实数与数轴之间的关系，提高学生的空间想象力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也重视学生的能力发展。通过课堂提问、小组讨论、数学日记等形式，了解学生在实数学习过程中的困惑和问题，及时调整教学策略，为学生提供个性化的指导。此外，还结合课后作业和练习，对学生的学习效果进行检测，为下一步教学提供依据。

初中七年级下册《实数》教案优质范文

初中七年级下册《实数》教案优质范文一. 教学目标1.掌握实数的基本概念和运算方法；2.熟练解决有理数的加、减、乘、除的简单应用问题；3.能够理解和解决实际问题中的有理数运算问题。

二. 教学重难点1. 教学重点1.实数的概念及运算方法；2.有理数的加、减、乘、除法的应用。

2. 教学难点1.实数的概念和运算方法；2.将有理数应用到实际问题中。

三. 教学过程1. 导入新知识（10分钟）1.翻开数学书，引导学生认识实数的概念；2.探究实数在日常生活中的应用实例；3.通过课堂讨论了解实数运算的意义，以提高学生的学习积极性。

2. 讲解重点知识（20分钟）实数的定义：实数包含有理数和无理数两个部分，其中有理数可以用分数和整数表示，无理数则不可以用分数表示，如根号2、π等。

实数的运算：实数的运算方法包括加、减、乘、除四种基本运算方法，这些方法与有理数的运算方法没有本质差异。

3. 实践操作（30分钟）将实数的加、减、乘、除运算方法通过数据的形式呈现给学生，要求学生在独立完成题目的同时，在纸上进行计算，以帮助学生了解实数的基本运算方法。

同时，在学生完成课堂练习后对其进行检查，帮助学生纠正错误，加强学生的基本知识和运算能力。

4. 拓展应用（20分钟）引导学生将所学知识应用到实际生活中，例如在度量的过程中，学生需要用到有理数的知识，并提高学生的应用能力。

同时，课堂通过课外练习对所学知识进行巩固，以确保学生能够熟练掌握所学基本知识和应用能力。

四. 教学方法教师采用大讲堂和小组讨论相结合的方式，课堂带着学生完成各种知识讲解及其练习和应用，以利于学生更好地理解知识点，提高学生的学习能力和技巧。

五. 作业布置要求学生预习下一课《一次函数》，准备好本课的复习文本，以便下节课进行深入探讨。

六. 教学总结本节课主要讲授了实数的概念和运算方法，通过将学生所学知识用于实际应用案例中，加深了学生对实数的理解和认识，提高了学生的实际操作能力和应用能力。

(新人教版)数学七年级下册：《实数》教学案

《实数》教案一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小 .2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算 .2.难点：比较实数大小 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：每一个实数都可以用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个.2.填空：(1)7的相反数是，绝对值是；(2)－7 的相反数是，绝对值是；(3)7的相反数是，绝对值是；(4)－7 的相反数是，绝对值是；(5)7－7 的相反数是，绝对值是；(6)7－7 的相反数是，绝对值是.（二）创设情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立 . 譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的 . 所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来 . 上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小 .（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）-5-4-3-2-1012345师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大 . 譬如， 4 在 3 的右边， 4＞ 3；－ 1 在－ 4 的右边，－ 1＞－ 4，等等 . 数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大 . 根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论 . （师出示结论 4）结论 4：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 师：请大家把这个结论读一遍（生读） .师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的 . 下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小 . 例 1：比较下列各组数的大小：(1)5 和24； (2)－ 5和－ 6 ；(3)－3和－1.8.解： (1)24≈4.9 ，因为 5＞ 4.9 ，所以 5＞24.(2) 5 ≈2.2， 6 ≈2.4，因为 2.2 ＜2.4 ，所以－ 5 ＞－ 6 .(3) 3 ≈1.7，因为 1.7 ＜1.8 ，所以－ 3 ＞－1.8.（四）试探练习，回授调节3.填“＞”或“＜”：(1)310 ；(2)π 3.142； (3)－ 8－7 ；(4)－2－1.42 ； (5)2954；(6)23. 13234.判断对错：对的画“√”，错的画“×” .(1)有最小的正有理数.（）(2)没有最小的整数.（）(3)没有最小的有理数.（）(4)没有最小的无理数.（）(5)没有最小的实数.（）(6)有绝对值最小的实数.（）（五）尝试指导，讲授新课师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算 . 实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论 5）结论 5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.师：大家把结论 5 默读一遍 . （生默读）师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质 . 下面我们就来做几道实数计算题 .（师出例 2）例 2：计算下列各式的值：(1)(32) 2 ；(2)332 3 .解： (1)(32) 2 = 3+2- 2 =3+0= 3；(2)33 2 3 ＝(3+2)3=53.（(2) 题板演时，要指出运用了分配律）（师出示例 3）例 3：计算：(1) 5 +π（精确到0.01 ）；(2)3g 2 .（精确到0.1 ）.解： (1) 5 +π≈2.236+3.142≈5.38 ；(2)3g 2 ≈1.73×1.41≈2.4.（教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01 ，那么运算过程中取近似值要精确到 0.001 ）（六）试探练习，回授调节5.计算：(1)2 2－3 2；(2)2322.＝＝＝＝（七）归纳小结，布置作业师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的 . 有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算 .四、板书设计数轴图例 1例 2结论 4：结论 5：例 3。

初中数学初一数学下册《实数》优秀教学案例

4.建立多元化评价体系，不仅关注学生的成绩，还关注他们的学习态度、合作精神等方面，全面评价学生的综合能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活密切相关的实例来引起他们对实数的兴趣。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，你们知道我们教室的面积是多少吗？如果我们要测量教室的长和宽，并用数学知识来计算面积，我们应该如何做？”通过这个问题，引导学生回顾小学学过的面积计算方法，并自然地引出实数的概念。
5.知识与能力并重，全面提升学生的数学素养
本案例在教学内容与过程中，既注重实数知识的传授，又注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和团队协作能力。这种知识与能力并重的教学策略，有助于全面提升学生的数学素养，为他们的后续学习打下坚实基础。
五、案例亮点
1.创设生活化情境，激发学生学习兴趣
本案例通过引入与学生生活密切相关的问题，如教室面积的计算，将实数知识融入现实生活情境中，使学生感受到数学的实用性和趣味性。这种情境创设法有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.以问题为导向，培养学生的探究能力
本案例采用问题导向法，设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究实数的性质、运算规律等。这种方法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在探讨中加深对实数知识的理解。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，学会倾听、尊重他人意见，培养合作意识和团队精神。
4.引导学生认识到实数在科学、技术、生活中的广泛应用，激发他们为国家和民族的发展贡献力量的责任感。
5.培养学生勇于面对困难、克服挑战的精神，使他们具备积极向上的心态和坚韧不拔的意志。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解实数知识，我将采用生动有趣的情景创设法，将实数概念融入现实生活的情境中。例如，通过讲述古代数学家发现无理数的故事，引发学生对实数的好奇心和探知欲；或者设计一个与实数相关的实际问题，如测量教室的长和宽，让学生在实际操作中感知实数的存在和价值。通过这种方式，学生可以在轻松愉快的氛围中接触和认识实数，提高学习的积极性。

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新人教版七年级数学下册《10.3 实数（1）》教学案例
教学目标：
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

教学难点:理解实数的概念。

知识重点:正确理解实数的概念。

教学过程:（师生活动）设计理念
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0. =0.333…①
则10x=3.333…②
则②－①得9x－3，即x=
即0. =0.333…= 根据上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫．
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法．。