2018届高考文科数学押题模拟试卷2

2018届高三核心突破压轴仿真试题（二）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

其中第II 卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2H 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据x 1, x 2, …, x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体积公式 球的表面积、体积公式Sh V = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={}5,3,1，集合B ={}b a ,,2，若U B A B A == ，φ，则b a +的值是A ．10B ．9C ．8D ．72．已知复数z 的共轭复数z 的实部为－1，虚部为－2，且bi a zi +=（R b a ∈,），则a +b = A ．－4B ．－3C ．－1D ．13．幂函数y = f （x ）的图像经过点)21,4(，则f （41）的值为A ．4B ．3C ．2D ．14．平面向量与b 之间的夹角为3π，=（2,0），｜b ｜=1，则｜2+｜=A ．3 Ｂ．32C ．4D ．125．已知数列{}n a 为等比数列，n s 是它的前n 项和。

若1322a a a =∙,且4a 与72a 的等差中项为45，则=5s A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 6．计算机执行右面的程序后，输出的结果为 A ．110 B ．90 C ．132D ．2107．下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若0232=+-x x ，则x =1”的逆否命题为“若x ≠ 1则0232≠+-x x ”（2）设回归直线方程∧y =1+2x 中,x 平均增加1个单位时，y 平均增加2个单位 （3）若q p ∧为假命题，则q ,p 均为假命题 （4）对命题p :,0R x ∈∃使得01020<++x x ，则:p ⌝,R x ∈∀均有012≥++x x ；A ．4B ．3C ．2D ．1 8．斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为A ．2aB ．222a C ．221a D ．242a 9．过（2, 2）点且与曲线022222=--++y x y x 相交所得弦长为32的直线方程是A ．3x －4y ＋2 = 0B ．3x －4y ＋2=0 或 x = 2C ．3 x －4y ＋2 = 0 或 y = 2D ．x = 2 或 y = 210．函数)(x f 的定义域为R ，8)1(=f ，对任意,6)(,>'∈x f R x 设F （x ）=f （x ）－6x －2，则F （x ）＞0的解集为 A ．（1，+∞） B ．（－1，1）C ．（－∞，－1）D ．（－1,+∞）11．设a , b , c 均为正数，且a a21log 2=，b b21log )21(=，c c2log )21(=，则A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c12．定义在R 上的偶函数f （x ） , R x ∈∀, 恒有f （x +23）=－f （x ） , f （－1）=1． f （0）=－2，则f （1） + f （2） + f （3） + … + f （2012） = A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上。

13．已知实数x ，y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11+-=x y ω的最小值是 。

14．若⎩⎨⎧<+≥=.2)2(,22)(x x f x x f x 则=)3(log 2f __________。

15．对于命题：如果O 是线段AB 上一点,则0OB OA OA OB ⋅+⋅=；将它类比到平面的情形是：若O 是ABC ∆ 内一点,有0OBC OCA OBA S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=；将它类比到空间的情形应该是:若O 是四面体ABCD 内一点,则有 。

16．给出下列四个命题（1）将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；（2）用相关系数r 来判断两个变量的相关性时，r 越接近0，说明两个变量有较强的相关性；（3）2cos 2sin ,000=+∈∃x x R x ；（4）若f （x ）=2sin2x , 则f （2x +3π）的最小正周期为π4。

其中正确命题序号是 ．（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在ABC ∆中, 内角A , B , C 的对边分别为c b a ,,，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos 。

（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若41cos =B ,ABC ∆的周长为5, 求b 的长度。

18．（本小题满分12分）文科班某同学参加吉林省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ．（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个A 的概率；（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由。

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为直角梯形， 其中AD CD ,AD BA ⊥⊥，AB 2AD CD ==， ABCD PA 底面⊥，E 是PC 的中点。

（Ⅰ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅱ）若AP = 2AB ，求证：BE ⊥平面PCD 。

20．（本小题满分12分）已知点A （0，－1）在椭圆G:)0(12222>>=+b a by a x 上，设椭圆G 与x 轴的正半轴的交点ED CBPA为B ，其右焦点为F ，且65AFB π=∠，过x 轴上一点M （m ，0）作一条不垂直于y 轴的直线 l 交椭圆G 于C ，D 两点。

（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）以CD 为直径的圆恒过B 点,求实数m 的值。

21．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=，R a ∈。

（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当],0(e x ∈（e 是自然对数的底数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，∠BAC 的平分线与BC 和外接圆分别相交于D 和E ， 延长AC 交过D ，E ，C 三点的圆于点F 。

（Ⅰ）求证：EA ED EF 2∙=；（Ⅱ）若3EF ,6AE ==，求AC AF ∙的值。

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程FEDC BA已知直线1C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=.531,541t y t x （t 为参数），曲线2C )4cos(2πθρ+=。

（Ⅰ）求直线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线1C 被曲线2C 所截的弦长。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数f （x ）＝|2x ＋1|+|2x －3|＋a 。

（1） 当a ＝0时，解不等式f （x ）≥6；（2） 若不等式f （x ） ≥2a 对一切实数x 恒成立时，求实数a 的取值范围。

参考答案一、选择题13、21-；14、12；15、0OBCD OACD OABD OABC V OA V OB V OC V OD ⋅+⋅+⋅+⋅=； 16、（1），（3） 三、解答题 17、解：（I ）根据正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC,∴Bsin Asin C sin 2B cos C cos 2A cos -=-……………2分化简得：sin （A+B ）=2sin （B+C ）…………………4分 ∴sinC=2sinA,∴2Asin Csin =．…………………6分 （II ）∵,5c b a ,a 2b ,41ac 2b c a B cos ,a 2c ,2A sin C sin 222=++=∴=-+==∴= 1=∴a∴b=2…………………………………………12分18、解：（I ）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）； ……………4分 （II ）由（I ）可知，恰有两个A 的情况为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）三个，从而其概率为38P =…………………8分 （III ）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%， …………………10分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （），概率是70.87585%8P ==>． ………………12分 方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A 的事件概率大于85%， …………………10分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （），概率是70.87585%8P ==>．………12分（方案一或二中任意一种都可以，其他方案酌情给分） 19、解：（Ⅰ）取PD 的中点为F ，连结AF ，FE又∵E 是PC 的中点∴在ΔPDC 中EF ∥DC ，且EF=DC/2由条件知AB ∥DC ，且AB=DC/2∴EF //AB∴四边形ABEF 为平行四边形，即BE ∥AF又AF ⊂平面ADP ，BE ⊄平面ADP ∴BE ∥平面PAD…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）FE ∥DC ，BE ∥AF又∵DC ⊥AD ，DC ⊥PA ∴DC ⊥平面PAD ∴DC ⊥AF ，DC ⊥PD ∴EF ⊥AF 在RtΔPAD 中∵AD=AP ，F 为PD 的中点∴AF ⊥PD 又AF ⊥EF 且PD EF=F ∴AF ⊥平面PDC又BE ∥AF ∴BE ⊥平面PDC………………………12分（方法不唯一，只要结论正确给满分） 20、解：（Ｉ）2a AF 1b OA 6AFO 65AFB ==∴==π=∠∴π=∠ 所以椭圆G 的方程是 1422=+y x ┄┄┄4分 （Ⅱ）因为直线CD 与y 轴不垂直，所以可设直线CD 的方程为m ty x +=042)4(1422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m tmy y t y x m ty x ┄6分 设),(,),(2211y x D y x C ，则44,422221221+-=+-=+t m y y t tmy y判别式22222240)4)(4(440m t m t m t >+⇒>-+-∴>∆对一切实数t 恒成立┄┄┄┄┄┄8分444)())((482)()()(22222121221212212121+-=+++=++=+=++=+++=+t t m m y y tm y y t m ty m ty x x t m m y y t m ty m ty x xP EDC B A FCD 为直径的圆恒过B （2,0）点，0,90=⋅∴︒=∠∴BD BC CBD04)(20),2)(,2(2121212211=+++-⇒=--∴y y x x x x y x y x ┄┄10分0121652=+-m m ．56,2==∴m m 当m=2时，不等式224m t >+不恒成立56=∴m ┄┄┄┄┄12分 21、解：（Ⅰ）当a=1时，由xx x x x x x x x f )1)(21(212112)(2'+-=-+=-+= 但函数x x x x f ln )(2-+=的定义域为()+∞,0所以当0)(21,0≤'⎥⎦⎤ ⎝⎛∈x f x 时，，当0)(,21≥'⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈x f x 时，所以函数x x x x f ln )(2-+=的单调递减区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0单调递增区间为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21…4分注：21处可以不取，即单调区间可以是开区间。