山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题(解析版)

山东省滨州市三校联考2019年11月高三数学期中考试试题第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求；第10-13题有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全对得2分，有错选的得0分.1.设集合{2,1,0,1,2}P =--，{}2|20Q x x x =+-<，P Q =（ ）A. {1,0}-B. {1,0,1}-C. {0,1}D. {0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】求出集合Q ，进而求出PQ【详解】解：{}{}2|20|21Q x x x x x =+-<=-<<，所以P Q ={0,1}，故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是（ ） A. 对任意x ∈R ，都有221x x +> B. 对任意x ∈R ，都有221x x +≥ C. 存在x ∈R ，使得221x x +> D. 存在x ∈R ，使得221x x +≥【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的直接得到其否定命题.【详解】解：命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是存在x ∈R ，使得221x x +≥. 故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.3.若a ，b ，c ，满足2log 3a =，25b =，3log 2c =，则（ ） A. b c a << B. c a b << C. a b c << D. c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数的性质进行大小比较.【详解】解2221log log 3log 242=<<=，故12a <<； 又22542b =>=，故2b >； 33log 2log 31c =<=，c a b ∴<<，故选：B.【点睛】本题考查对数函数与指数函数的单调性的应用，关键是要对a ，b ，c 的大小进行估算，是基础题. 4.已知向量(1,2)a =，(2,)b x =，a b +与b 平行，则实数x 的值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用平行的坐标运算列方程求解即可.【详解】解：由已知(3,2)a b x +=+，又()//a b b +，32(2)x x ∴=+，解得：4a =，故选：D.【点睛】本题考查平行的坐标运算，是基础题. 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且352a =，99S =，则7a =（ ）A. 12B. 1C. 12- D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式得1999()2a a S +=，又由等差数列性质1937a a a a +=+，综合可得7a 的值. 【详解】解：由已知71937959()9()9()29222a a a a a S +++====，得712a =-， 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，关键是等差数列性质的应用，是基础题. 6.函数sin x xx xy e e -+=+的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数奇偶性，然后证明当0x >时，sin 0x x +>恒成立，进而可得出答案.【详解】解：因为sin ()x x x xy f x e e -+==+，所以()sin sin ()x xx x x x x x f x e e e e ---+----==++， 得()()f x f x =--，所以sin x xx xy e e-+=+为奇函数，排除C ； 设()sin g x x x =+，'()1cos 0g x x ∴=-≥恒成立，所以在[0,)+∞，()sin g x x x =+单调递增，所以()0sin 00g x ≥+=，故sin 0x xx xy e e -+=≥+在[0,)+∞上恒成立，排除AD ，故选：B.【点睛】本题考查具体函数图像的判断，关键是要充分利用函数的性质进行排除，是中档题.7.已知0a >，0b >，若不等式41m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A. 10 B. 12C. 16D. 9【答案】D 【解析】 【分析】由已知0a >，0b >，不等式41m a b a b+≥+恒成立，转化成新函数的最小值问题． 【详解】解：由已知0a >，0b >，若不等式41ma b a b+≥+恒成立，所以41()m a b a b ⎛⎫≤++⎪⎝⎭恒成立， 转化成求41()y a b a b ⎛⎫=++⎪⎝⎭最小值，414()559b a y a b a b a b ⎛⎫=++=++≥+= ⎪⎝⎭，所以9m ≤．故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于简单题．8.设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ） A. α内有无数条直线与β平行B. α，β平行与同一个平面C. α内有两条相交直线与β内两条相交直线平行D. α，β垂直与同一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【详解】解：对于A ，α内有无数条直线与β平行，可得α与β相交或α或β平行； 对于B ，α，β平行于同一条直线，可得α与β相交或α或β平行； 对于C ，α内有两条相交直线与β内两条相交直线平行，可得α∥β；的对于D ，α，β垂直与同一个平面，可得α与β相交或α或β平行． 故选：C ．【点睛】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题． 9.若π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．A. 78-B. 14-C.14D.78【答案】A 【解析】2π2π2πππcos 2cos π2cos 2cos 22sin 133333ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1721168=⨯-=-． 故选A ．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 10.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A. 410190-B. 5101900-C. 510990-D. 4109900-【答案】B 【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110当阿基里斯和乌龟的速度恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011********* (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==- 故选B11.设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A.11a b< B.11a b> C. 2a b > D. 22a b >【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分别进行判断即可． 【详解】解：当12,2a b ==-，满足条件．但11a b <不成立，故A 错误，当0a b >>时，11a b<，故B 错误， 11,0b b >>-≠，201b ∴<<，则2a b >，故C 正确，11,0,0a b a b a b >>>-∴+>->，22()()0a b a b a b ∴-=+->，故D 正确.故选：CD ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键． 12.设函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. π-是()f x 的一个周期 B. ()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到C. ()f x π+的一个零点为6x π=D. ()y f x =的图像关于直线1712x π=对称 【答案】ACD 【解析】【分析】由题意利用正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，对每个选项逐一判断，从而得出结论． 【详解】解：()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为π，故π-也是其周期，故A 正确； ()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移6π得到，故B 错误； ()77()()sin sin 066323f f ππππππ⎛⎫+==-== ⎪⎝⎭，故C 正确； sin sin 17175()1262sin 132f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ =⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，属于基础题．13.已知函数2,0()(1),0x xe mx m xf x e x x -⎧++<=⎨-≥⎩（e 为自然对数的底），若()()()F x f x f x =+-且()F x 有四个零点，则实数m 的取值可以为（ ） A. 1 B. eC. 2eD. 3e【答案】CD 【解析】 【分析】首先判断()F x 为偶函数，考虑0x >时，()F x 的解析式和零点个数，运用导数的几何意义和数形结合思想，即可得到所求m 的范围.【详解】解：因为()()()F x f x f x =+-，可得()()F x F x =-，即()F x 为偶函数， 由题意可得0x >时，()F x 有两个零点， 当0x >时，0x -<，()2xf x e mx m -=-+即0x >时，()22xxxxF x xe e e mx m xe mx m =-+-+=-+， 由()0F x =，可得20x xe mx m -+=，由(),21xy xe y m x ==-相切，设切点为(),tt te ，x y xe =的导数为(1)x y x e '=+，可得切线的斜率为(1)t t e +，可得切线的方程为(1)()tty te t e x t -=+-， 由切线经过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得1(1)2t tte t e t ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 解得：1t =或12-（舍去），即有切线的斜率为2e ，故22,m e m e >∴>， 故选：CD.【点睛】本题考查函数的零点问题，关键是转化为函数图像的交点问题，考查数形结合的思想及计算能力，难度较大.第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分14.若数列{}n a 的通项公式(1)(32)nn a n =--，则1210a a a ++⋯+=________.【答案】15 【解析】 【分析】首先求出当n 为奇数时1n n a a ++的值，然后求出当1,3,5,7,9n =时的和即可. 【详解】解：数列{}n a 通项公式(1)(32)nn a n =--，则当n 为奇数时，()1(32)3123n n a a n n +=--++-=+，12103515a a a ++⋯+=⨯=，故答案为：15.【点睛】本题考查数列求和，关键是要发现当n 为奇数时13n n a a +=+，考查计算能力，是基础题. 15.若|1,327,a b a b ==-=且则向量a 与向量夹角的大小是_______.【答案】6π 【解析】由27a b -=得223|44|7144372a ab b a b a b -⋅+=∴-⋅+⨯=∴⋅=332cos ,,.26a b a b π∴==∴=16.已知定义在R 上的函数满足(3)(3)f x f x -=-+，且()f x 图像关于1x =对称，当(1,2]x ∈时，2()log (21)f x x =+，则8252f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【答案】-2 【解析】 【分析】通过函数的对称性，判断函数的周期，然后利用周期性和对称性化简所求表达式，求出函数值即可． 【详解】解：因为()f x 图像关于1x =对称，则()(2)f x f x =-，()(2)(31)(31)(4)(8)f x f x f x f x f x f x =-=--=-++=-+=+，故()f x 是以8为周期的周期函数，82511113851443131222222f f f f ff⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯++=+=++=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23log (21)22=-⨯+=-故答案为：2-.【点睛】本题考查函数的周期性、函数值的求法，考查计算能力，是中档题． 17.已知三棱锥S ABC -，SA ⊥平面ABC ，6ABC π∠=，3SA =，1BC =，直线SB 和平面ABC 所成的角大小为3π.若三棱锥S ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.【答案】13π 【解析】 【分析】设O 为三棱锥S ABC -外接球的球心，G 为ABC ∆外接圆圆心，连结,,,,OA OB GA GB OG ，先求出ABC ∆外接圆半径，进而可求出三棱锥S ABC -外接球半径，从而可得外接圆表面积. 【详解】解：如图：SA ⊥平面ABC ，则SBA ∠为直线SB 和平面ABC 所成的角，即3SBA π∠=在Rt SAB ∆中：tan3SA AB π=== 如图，设O 为三棱锥S ABC -外接球的球心，G 为ABC ∆外接圆圆心， 连结,,,,OA OB GA GB OG ，则必有OG ⊥面ABC 在ABC ∆，2222cos 31216AC AB BC AB BC π=+-⋅⋅=+-=， 则1AC = 其外接圆半径122,1sin sin 6AC r r ABC π====∠， 又1322OG SA ==， 所以三棱锥S ABC -外接球半径为R ===该球的表面积为21344134S R πππ==⨯=, 故答案为：13π.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，关键要找到外接球的球球心位置，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，2a 是1a 和5a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2n an b =，证明数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）证明详见解析；()2413nn T =-. 【解析】 【分析】（1）设公差为d ，0d ≠，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）先由（1）得数列{}n b 的通项公式，得其为等比数列，进而用等比数列的前n 项和公式求和即可.【详解】解：因为2a 是1a 和5a 的等比中项，所以2215a a a =⋅设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则()()21114a d a a d +=⋅+，即212a d d =，∵0d ≠，∴12a d =①51545252dS a ⨯=+=，整理得125a d +=② （或53525S a ==，∴3152a a d ==+）由①②解得112a d =⎧⎨=⎩所以1(1)21n a a n d n =+-=- （2）2122na n nb -==因为21121242n n n n b b ++-== 所以数列{}n b 是以12b =为首项，4为公比的等比数列所以数列{}n b 的前n 项和为()()135212142222241143n n nnT --=++++==-- 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，等比数列的前n 项和公式，考查运算能力，属于基础题．19.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，(0,)ϕπ∈，x ∈R ，且()f x 的最小值为-2，()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f x 的图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间； （2）若[0,2]x πÎ函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；递增区间为：424,433k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）最大值为2，最小值为-1.. 【解析】 【分析】（1）通过最小值求出A ，通过相邻两条对称轴之间的距离求出ω，通过图像所过的点求出ϕ，从而得出函数()f x 的解析式1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后解不等式1222262k x k πππππ-+≤+≤+，可得函数()f x 的单调递增区间；（2）通过[0,2]x πÎ，求出126x π+的范围，进而可得函数()f x 的最大值和最小值. 【详解】（1）∵函数()sin()f x A x ωϕ=+最小值是-2，∴2A =，∵()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，∴24T ππω==，解得：12ω=又∵()f x 的图象过点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭， ∴123k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，k ∈Z ﹐解得：6k πϕπ=+，k ∈Z ， 又∵(0,)ϕπ∈，解得：6π=ϕ.可得：1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为1222262k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z∴424433k x k ππ-+π≤≤+π，k ∈Z 所以()f x 的递增区间为：424,433k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）∵[0,2]x πÎ ∴17,2666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11sin 1226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴1()2f x -≤≤所以()f x 的最大值为2，最小值为-1.【点睛】本题考查了sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题． 20.已知数列{}n a 的前n 项和n S2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ，及通项公式n a ； （2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T .【答案】（1）24n S n =，4(21)n a n =-；（2）16(21)n nT n =+【解析】 【分析】（1）先由已知得出数列n S ，通过1n n n a S S -=-即可求出n a ；（2）先求出{}n b 的通项公式，再利用裂项相消法求出{}n b 的前n 项和. 【详解】解：（I2=，.∴数列为等差数列，2==，22(1)2n n =+-=，即24n S n =，当2n ≥时，22144(1)4(21)n n n a S S n n n -=-=--=-，又12a =也满足上式，∴4(21)n a n =-； （II ）由（1）知，111116(21)(21)322121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1111111323352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭， 111322116(21)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查n S 法求通项公式以及裂项相消法求和，是基础题.21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 22cos 02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.【答案】（1）23B π=；（2）【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出B 的值．（2）利用正弦定理余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果，进一步求出三角形的周长．22cos (1cos())2A CB B AC +-=-++ ∵A B C π++=(1cos())(1cos )B A C B B -++=--cos 12sin 106B B B π⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵(0,)B π∈，∴7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴566B ππ+=，23B π=解法2：∵A B C π++=，2222cos2cos 2sin 222A CB BB B B π+--=-=-2cos 2sin 2sin sin 0222222B B B B B B ⎫=-=-=⎪⎭∵(0,)B π∈，∴sin02B ≠sin 022B B-=∴tan2B =，∵0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴23B π=，∴23B π=（2）由（1）知23B π=，所以ABC 的面积为12sin 23ac π==16ac =因为2sin 2sin sin B A C =，由正弦定理可得2232b ac ==，b =由余弦定理222222cos()323b ac ac a c ac π=+-⋅=+-=∴2()3248a c ac +=+=，∴a c +=所以ABC 的周长为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，且AB AC ⊥，点M 在棱1CC 上，点N 是BC 的中点，且满足1AM B N ⊥.（1）证明：AM ⊥平面11A B N ；（2）若M 为1CC 的中点，求二面角111A B N C --的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）推导出AB ⊥平面11AAC C ，从而AB AM ⊥，由11A B AB ∥，得11A B AM ⊥，再由1AM B N ⊥，能证明AM ⊥平面11A B N ．（2）以A 为原点，分别以AB 、AC 、1AA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，利用向量法能求出二面角111A B N C --正弦值．【详解】解：（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA AB ⊥ ∵AB AC ⊥，1AA ⊂平面11AAC C ，AC ⊂平面11AAC C ，且1AA AC A =，∴AB ⊥平面11AAC C ，（或者由面面垂直的性质证明） 又∵AM ⊂平面11AAC C ，∴AB AM ⊥ ∵11A B AB ∥，∴11A B AM ⊥，∵1AM B N ⊥，11A B ⊂平面11A B N ，1B N ⊂平面11A B N ，且1111A B B N B ⋂=， ∴AM ⊥平面11A B N的（2）以A 为原点，分别以AB 、AC 、1AA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -﹐设1AA a =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(1,0,)B a ，1(0,1,1)C ，11,,022N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,1,2a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵1AM B N ⊥，∴211110,1,,,022222a aAM B N a ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a = ∴1(1,0,1)B ，10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设平面11A B N 法向量为{,,}m x y z =11(1,0,0)A B =，111,,122B N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴11101122m A B x m B N x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，∴可取(0,2,1)m = 设平面1B NC 法向量为{,,}n x y z =1(1,1,0)BC =-，111,,122B N ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1101122n B C x y n B N x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，∴可取(1,1,0)n = ∴10cos ,||||5m n m n m n ⋅〈〉==⋅ 所以二面角111A B N C --. 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知()sin ()f x a x a =∈R ，()xg x e =.（1）求()g x 在0x =处的切线方程；（2）若1a =，证明()()ln G x f x x =+在(0,1)上单调递增； （3）设()()()(0)f x g x F x a a ⋅=≠对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()F x kx ≥成立求实数k 的取值范围. 【答案】（1）10x y -+=；（2）详见解析；（3）1k ≤. 【解析】 【分析】（1）求出()g x 的导数，求得切线斜率及切点，由点斜式即可得切线方程；（2）求出()()ln G x f x x =+的导数，将证明()()ln G x f x x =+在(0,1)上单调递增转化为()0G x '>在(0,1)上恒成立即可；（3）先化简求出()sin xF x e x =，()F x kx ≥恒成立即()sin 0xh x e x kx =-≥恒成立，对()h x 求导，对k 进行讨论，研究()h x 的最小值不小于零即可.【详解】解：（1）()xg x e '=，(0)1g '=，(0)1g =， 所以()g x 在0x =处的切线方程为1y x -=，即10x y -+= （2）()sin 1n G x x x =+， 则1()cos G x x x'=+，由于(0,1)x ∈，故11x>， 又cos [1,1]x ∈-，故c o s 1x ≤， 故1cos 0x x+>，即()0G x '>在(0,1)上恒成立， 故()G x 在(0,1)递增；（3）()sin xF x e x =， 由对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()F x kx ≥恒成立， 设()sin xh x e x kx =-，则()sin cos xxh x e x e x k '=+-， 再设()sin cos xxm x e x e x k =+-，则()sin cos cos sin 2cos xxxxxm x e x e x e x e x e x '=++-=，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()0m x '≥ 因此()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故()(0)1m x m k ≥=-，①当1k ≤时，()0m x ≥即()0h x '≥，()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，故()(0)0h x h ≥=，即1k ≤适合题意，②当1k >时，(0)10m k =-<，22m e k ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若20e k π-<，则取02=x π，0(0,)x x ∈时，()0m x <，若20e k π-≥，则在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上()m x 存在唯一零点，记为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0m x <，总之﹐存在00,2X π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使0(0,)x x ∈时()0m x <， 即()0h x '<，故()h x 递减，()(0)0h x h <=， 故1k >时，存在0(0,) x 使()0h x <，不合题意， 综上，1k ≤.【点睛】本题主要考查了利用导数求切线的方程和函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性及最值等知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，是一道难度较大的题目．。