最新北师大课标版七年级数学上册《角》教案2(优质课一等奖教学设计)

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《角》教案 2022年北师大版数学七上2

4.3角的度量与表示教学目标：⒈通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。

⒉认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。

教学重点：通过操作活动，学会角的表示.教学难点：在度、分、秒之间进行简单的换算。

教学过程：一、引入：在前面的学习中, 我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?二、讲授新课：1.想一想：角是由什么组成的？角是由两条具有公共端点的射线组成的。

两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。

2.角的表示方法:（1）用三个字母及符号“∠”来表示。

中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点。

（2）用一个数字或字母表示一个角.3.试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角 BA C∠BAC 或 ∠A 在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.4.做一做中国地图简图⑴请用字母表示图中的每个城市.⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.1°的601为1分, 记作“1′”，即1°=60′. 1′的 601为1秒, 记作“1″”，即1′=60″5.讲解例题例1计算:⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?⑵1800″等于多少分? 等于多少度?解: ⑴ 60′×1.45 =87′60″×87=5220″,即 1.45°=87′=5220″.⑵( 601 ) ′×1800=30′, ( 601 ) ° × 30 =( ) ° 即 1800″=30′=0.5°.0.25°等于多少分? 等于多少秒?解：60′× 0.25 = 15′60″× 15 = 900″即0.25°= 15′= 900″.2700″等于多少分? 等于多少度?解:(601 ) ′×2700=45′ ( 601 ) °× 45 =0. 75° 即2700″=45′=0.75°.6000″等于多少分? 等于多少度?6.开动脑筋确定相应钟表上时针与分针所成的角度7归纳小结（1）.角的组成及角的表示方法（2.）用量角器度量一个角（3.）度、分、秒单位间的换算8作业一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．八、板书设计九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。

北师大版七年级数学上册4.3角优秀教学案例

北师大版七年级数学上册4.3角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级数学上册4.3角，这是学生初次接触角的定义及分类，对于他们来说是一个全新的概念。七年级的学生思维活跃，好奇心强，但同时自制力相对较弱，因此，在教学过程中，我以学生为主体，注重培养他们的学习兴趣和探究能力，帮助他们掌握角的概念，提高空间想象力。
2.小组内讨论角的分类及度量方法，总结各自的见解。
3.各小组展示制作成果，分享学习心得，培养团队协作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课ห้องสมุดไป่ตู้学内容，如角的定义、分类和度量方法等。
2.学生通过归纳总结，形成自己的知识体系，提高他们的归纳总结能力。
3.强调角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置作业：让学生运用所学知识解决实际问题，如测量身边物体的角度等。
2.要求学生在作业中总结自己的学习成果，反思自己的不足，提高自我认知能力。
3.教师对学生的作业进行批改，关注他们的进步和成长，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它是实现教学目标的关键。在教学过程中，我将注重启发式教学，关注学生的学习兴趣和需求，通过丰富的教学活动和实践操作，让学生充分理解角的概念，提高他们的空间想象力。同时，我将充分发挥教师的主导作用，关注学生的个体差异，适时给予点拨和指导，帮助他们克服学习中的困难，实现知识的内化与迁移。
1.学生能够积极参与课堂活动，对数学产生浓厚的兴趣，培养他们的自主学习能力。
2.学生在学习过程中，能够克服困难，勇于探索，培养他们的挫折应对能力和自信心。
3.学生能够理解数学与实际生活的紧密联系，提高他们的数学应用意识和实践能力。

北师大版七年级数学上册《角》示范课教学设计

第四章基本平面图形3 角一、教学目标1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法．2.能在具体情境中进行角的表示，进一步认识平角、周角．3.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．4.能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识．二、教学重难点重点：能在具体情境中进行角的表示，进一步认识平角、周角．难点：认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：你能在图中找到角吗？预设答案：师：你能说一说这些角的共同特征吗？预设答案：都有两条边和一个顶点.师：说一说生活中的角！预设答案：剪刀和黑板中都有角.这节课我们在此基础上进一步探究角【探究】角的认识：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点.角的表示：注意：在用三个字母表示角时，注意必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.【做一做】(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？预设答案：解：(1)∠BAC，∠BAD，∠CAD；(2)不能.强调：当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．【议一议】裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.师：你还能举出其他类似的例子吗？预设答案：用剪指甲刀剪指甲时，也可以形成大小不同的角.【归纳】角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.师：如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角.【延伸】1平角＝180°；1周角＝360°.为了更精密地度量角，我们规定：1°的1为1分，记作1′，1°＝60′；601′ 的1为1秒，记作1″，1′＝60″.60【练习】计算(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″ 等于多少分？等于多少度？预设答案：解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″，即1.45°＝87′＝5220″.)′ ×1800＝30′，(2)(160) ° ×30 ＝0.5°，(160即1800″＝30′＝0.5°.【做一做】如图，是中国地图的简图.(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？提示：(1)借助量角器来量一下吧！(2)通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向.教师活动：教师提出问题，学生先独立思(2)(1)′ ×2700＝45′，60) ° ×45＝0.75°，(160即2700″＝45′＝0.75°.例2 如图，时钟显示为10 :10时，时针与分针所夹角度是( )A．90°B．100°C．105°D．115°分析：每小时时针旋转的角度是360°÷12＝30°；10分钟，时针旋转的角度为5°，10 :10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°＝115°.答案：D.教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表.答案：2. 填空.5°＝′＝″；38.15°＝°′；36″＝′＝°；38°15′＝°.答案：300，18000;38，9;0.6，0.01;38.25．3.一个公园的示意图如图所示.(1)海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？(2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？(3)在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角.(4)指出图中的锐角、钝角、直角、平角.答案：(1)海洋世界在大门的北偏东90°.(2)虎豹园在大门的南偏东0°(正南方向)；猴山在大门的北偏东0°(正北方向)；大象馆在大门的北偏东50°.(3)∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC.(4)∠BOD，∠DOA是锐角；∠DOC是钝角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

《角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第四章基本平面图形4.3角教学设计一、教学目标1．理解角的概念，掌握角的表示方法.2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.二、教学重点及难点重点：角的概念．会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算难点：度、分、秒及其换算．三、教学准备量角仪、三角板四、相关资源动画《认识角》，动画《角的概念》，微课《角的定义》，微课《角的度量》，知识卡片《角的表示方法》等五、教学过程【创设情境】创设情境，提出问题问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的B、A位置，那么，红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？师生活动：引发学生思考基本的平面图形——角，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．在这一活动中，形成了基本图形：角板书：4.3角【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：角的定义活动一：问题1.观察生活中角的形象，探索角的静态概念观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．问题2.对照实物图，画出对应的几何图形？师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角．归纳总结：角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．设计意图：让学生在归纳中培养概括能力．活动二：探索角的动态定义边边顶点问题1：如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图所示．举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．归纳总结：角的定义：（动态）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义．此图片是动画缩略图，本动画资源探究了角的动态定义，适用于角的教学.若需使用，请插入【数学探究】角的概念.探究二：角的表示活动一：角的表示问题1.结合下面图（1）～（3），学习角的表示方法并进行交流．师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理．角的表示方法：①用三个大写字母表示：如图（1）中有∠AOB，图（2）中∠ABC，∠CBD等．②用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中∠O，图（3）中∠D．③用一个数字表示：如图（2）中∠1，∠2．④用一个小写希腊字母表示：如图（3）中∠α，∠β．对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间；第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号．设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角．问题2.如果从∠AOB的顶点O点出发在∠AOB的内部作一条射线，图中共有几个角？怎样表示？OCB A图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC和∠COB．设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知识的巩固．活动二：平角、周角射线OA绕O点旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成了什么角？射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫平角，如图（1）所示．同样可表示为∠AOB，顶点O，两边为射线OA和射线OB．继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角，如图（2）所示．周角的顶点为O，两边重合成一条射线．（1）（2）平角的一半叫做直角．三角板上的三个角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本一页纸的相邻的两边组成直角等等．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角的概念．探究三：角的度量活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.问题1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时，分钟和秒．1小时＝60分＝3600秒．问题2：了解角的基本单位：度、分、秒：角的度量单位有那些？什么是1度的角？如何用符号表示？度、分和秒；把一个周角360等分，每一份就是1度的角．1度记作1°．设计意图：这个问题学生在小学学过，应不会感到困难．活动二、度、分、秒之间的换算1°的160为1分,记作“1′”，即1°=60′.1′的160为1秒,记作“1″”，即1′=60″注意它们之间是六十进制，可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义．（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×⎝⎛⎭⎫160＝0.6′，24.6×⎝⎛⎭⎫160＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.注意大单位化小单位用乘法，先把度化成分，如果还有小数再化成秒，秒下面不再化更小的单位，如果还有小数就四舍五入保留整数；小单位聚大单位用除法，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到聚成最大的单位“度”．在做除法的过程中，若除不尽，一般保留两位小数即可．设计意图：由时间的单位引入，为角度制的换算作好铺垫，充分应用学生的旧知识和已有的经验，类比进行，容易理解．探究四：量角器的使用方法问题1：怎样用量角器度量角呢？师生活动：学生动手操作并交流使用方法，教师动画演示量角器的使用步骤：对中、对齐和读数，在演示中纠正学生使用中的问题．用量角器度量角的方法：①对中——角的顶点对准量角器的中心； ②重合——角的一边与量角器的零线重合； ③读数——读出角的另一边所对的度数．问题2：角的大小与角两边的长短有关系吗？角的大小与两条边叉开的大小有关系，与两条边的长短没有关系．设计意图：本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻，从量的角度理解角的大小与角两边的长短关系体会角概念的实质．【典型例题】例1计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45°＝87′，60″×87＝5 220″，即1.45°＝87′＝5 220″；（2）'160⎛⎫ ⎪⎝⎭×1 800＝30′，°160⎛⎫ ⎪⎝⎭×30＝0.5°，即1 800″＝30′＝0.5°．设计意图：通过多种形式巩固对角的换算的初步应用．例2：（1）用适当的方式分别表示图中的每个角．（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？解：（1）∠CAD，∠BAD，∠BAC．（2）不能用∠A来表示．例3．一个公园的示意图如图所示．（1）海洋世界在大门口的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？解：（1）海洋世界在大门的北偏东90°．（2）虎豹园在大门的南偏东0°（即正南方向）；猴山在大门的北偏东0°（正北方向）；例4．计算：（1）13°29′＋78°37″；（2）61°39′－22°5′32″；（3）23°53′×3；（4）107°43′÷5．分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位．解：（1）13°29′＋78°37″＝91°29′37″．（2）61°39′－22°5′32″＝61°38′60″－22°5′32″＝39°33′28″．（3）23°53′×3＝69°159′＝71°39′．（4）107°43′÷5＝（105°＋2°43′）÷5＝105°÷5＋163′÷5＝21°＋（160′＋180″）÷5＝21°＋160′÷5＋180″÷5＝21°32′36″．【随堂练习】1．如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来．分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数．可以用始边计数法数角的个数．即先以OA为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以OB为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推．解：以OA为一边的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD；以OB为一边且不重复的角有∠BOC，∠BOD；以OC为一边且不重复的角有∠COD．因此图中共有6个角，它们分别为：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD．2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2 700″等于多少分？等于多少度？解：（1）0.25°＝60′×0.25°＝15′，60″×15＝900″，即0.25°＝15′＝900″；3．如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数．分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格．解：新闻30分：0°；今日说法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；电视剧：30°×4＝120°． 4.如图，点D 在AB 上．（1）∠ABC 与∠DBC 相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点C 为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来．CB DA分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来．解：（1）∠ABC 与∠DBC 相同，在图中它们表示同一个角．（2）图中的∠ABC 和∠BAC 可以只用一个字母表示为∠B 和∠A ．（3）以点C 为顶点的角有∠ACD ，∠BCD ，∠ACB 三个．（4）图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABC ，∠BAC ，∠ACB ，∠ACD ，∠BCD ，∠ADC ，∠BDC ．点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示．六、总结反思，情意发展1．本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算． 2．主要用到的思想方法是符号化思想． 3．注意的问题：①用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间． ②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角． ③度、分、秒之间的换算．七、板书设计。

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《角》教案
教学目标
1、使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角定义方法.
2、使学生掌握角的各种表示方法.
3、使学生掌握平角、周角和直角的概念.
4、使学生掌握角的单位，并能进行相互转化.
教学重难点
角的概念及角的表示法.
教学方法
教师引导学生；启发式教学.
教学用具
多媒体辅助教学.现代课堂教学手段
教学过程
(一)从实际生活中建立角的概念
1、问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导.)
2、教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐
标系、两条射线组成的角.这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念
(二)角的概念
让学生自己观察在实际生活中看到的角.(如：桌子的角、剪刀时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等.)
教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
注意正确理解角的定义：
首先组成角有两个条件
(1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边.
(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点.
还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸.
(三)角的表示法
这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守.
1、角的两边及顶点.大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-1
7.注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意.
2、用一个大写字母表示角：如∠B，∠O，∠A，∠D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母.用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用.
3、用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α.
4、用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1.在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示.
(四)平角、周角和直角的概念
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角.
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角.
直角：平角的一半叫做直角.
(五)角的单位
我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60".
例：比较18°15′和18.15°的大小.
先把15′化成度，即0.25°，18°15′＝18.25°，所以18°15′＞18.15°.
课堂小结
1、这节课我们都学习了哪些概念？
2、通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的？学生回答后，教师再做总结.。

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《角》教案 2022年北师大版数学七上2