土力学与地基基础土的自重应力计算
土力学与地基基础(土中的应力计算)
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 设计时， 设计时，通常基底长边方向取与偏心 方向一致， 方向一致，最大压力值与最小压力值 按材料力学短柱偏心受压公式计算： 按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解 、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章 地基土中的应力计算
一、概述 地基土中的应力： 地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地基中由于土 体本身的有效重量所产生的应力。 体本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重量等 建筑物修建以后， 外荷载在地基中引起的应力， 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。 力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
有效自重应力计算公式
有效自重应力计算公式
1.排水条件下的有效自重应力计算公式：
排水条件下土体中的孔隙水可以自由排出，因此只有颗粒重力起作用，有效自重应力可用以下公式计算：
σ'=γ*H
其中，σ'表示有效自重应力，γ表示土体的单位重量，H表示土体
的有效高度。
单位重量γ可以通过实测实验获得，有效高度H是指土体
堆积的高度减去排水带（即浸水线以下的部分）的高度。
2.非排水条件下的有效自重应力计算公式：
非排水条件下，土体中的孔隙水不能自由排出，有效自重应力计算需
要考虑孔隙水压力。
σ'=(γ-u)*H
其中，σ'表示有效自重应力，γ表示土体的单位重量，H表示土体
的有效高度，u表示孔隙水压力。
孔隙水压力的计算可以采用以下公式：
u=u0+Δu
其中，u0表示孔隙水静压力，可以通过水压力计等仪器测量得到；
Δu表示孔隙水动压力，可以根据土体的应力路径和试验结果进行估算。
需要注意的是，在进行有效自重应力计算时，需要使用土体的干重而
不是含水量较高的湿重或全重。
此外，有效自重应力的计算公式还要考虑
土体颗粒大小和形状等因素的影响，因此不同的土体类型可能有不同的计算方法。
总之，有效自重应力的计算公式可根据排水条件和非排水条件进行选择，通过合理的应力路径和试验数据的获取，可以得到更准确的有效自重应力值，为工程设计和安全评估提供重要依据。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
土的自重应力计算心得体会
土的自重应力计算心得体会土体的自重应力是指土体受到自己重量的影响所产生的应力。
计算土体的自重应力是土力学的基础内容之一，对于土建工程的设计与施工具有重要意义。
在学习过程中，我掌握了土的自重应力的计算方法，并且积累了一些心得体会。
首先，计算土体的自重应力需要了解土体的体积重量与有效应力。
土体的体积重量是指单位体积土体的重量，通常以kN/m³或kg/m³为单位。
体积重量的计算需要考虑土壤的水分含量、颗粒密度与空隙率等因素。
当土体处于饱和状态时，其体积重量就等于土的饱和重度。
而在非饱和状态下，体积重量需要根据土壤含水量进行相应的修正。
其次，有效应力也是计算土体的自重应力时必须要考虑的因素之一。
有效应力是指土体中颗粒之间所形成的相互作用力，用以维持土体结构的力量。
它可以通过土体全应力与孔隙水压力的差值来计算得出。
有效应力对于土体的稳定性和强度具有重要影响。
在实际计算中，我发现了一些值得注意的点。
首先，不同土层的体积重量与有效应力有所差异。
例如，黏土的体积重量相对较大，而砂土的体积重量较小。
因此，在计算土体自重应力时，需要根据不同土层的特性进行调整。
其次，土体的含水量也会影响自重应力的计算。
含水量越高，土体的体积重量也越大，从而使得自重应力增加。
因此，在计算中需要根据实际情况进行修正。
此外，在存在无定形颗粒或土壤组分复杂的情况下，计算自重应力可能会变得更加复杂。
需要通过实验或综合性的计算方法进行处理。
在学习过程中，我还了解到了一些与土的自重应力相关的实际应用场景。
例如，在地基基础的设计过程中，需要计算土体的自重应力来评估地基的稳定性与承载能力。
在边坡工程中，计算土体的自重应力能够帮助我们判断边坡的稳定性与是否存在滑动的风险。
此外，在挖掘工程或填方工程中，计算土体的自重应力也是十分重要的，以保证土体的稳定性并避免土体变形。
总结起来，计算土体的自重应力需要考虑到土体的体积重量与有效应力。
在计算中需要注意不同土层的特性与含水量对于自重应力的影响。
土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析
从上式可知，自重应力随深度z线性增
加，呈三角形分布图形。
2019/8/25
土中自重应力的计算
8
3.2 土中自重应力的计算
2. 成层土的压力计算
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为 ，则在i 深度z处土的自重应力计算公式 为：
n
cz ihi i 1
剪应力
xy
yx
3Q xyz
2
R5
1 2 3
xy(2R z)
R3
(
R
z)2
yz
zy
3Q 2
yz 2 R5
ZX
XZ
3Q 2
xz 2 R5
3.4 集中力作用下土中应力计算
X、Y、Z轴方向的位移
分别为：
刚性基础在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外 力的增大，其形状相应改变。如下图
2019/8/25
基础底面压力的分布和计算
15
3.3 基础底面压力的分布和计算
2019/8/25
基础底面压力的分布和计算
16
3.3 基础底面压力的分布和计算
2. 地基反力的简化计算方法
根据弹性理论的圣维南原理及土中实测结果，当作用在 基础上的总载荷为定值时，地基反力分布的形状对土中 应力分布的影响，只在一定深度范围内，当基底的深度 超过基础宽度的1.5-2.0倍时，它的影响已不显著。因此， 在实用上采用材料力学方法，即将地基反力分布认为是 线性分布的简化计算方法。
因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力 与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力)(如图)
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
土质学与土力学_陈国兴_第五章地基中的应力计算
土力学中应力符号的规定
土是散粒体，一般不能承受拉应力。在土中出现拉应力的情况很少，因 此在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定： 在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学 相同，但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的 正方向，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负， 沿坐标轴负方向为正。
(2)
Nanjing University of Technology
当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形； 当e=l/6时，则呈三角形； 当e＞l/6时，按式(2)计算结果，距偏心荷 载较远的基底边缘反力为负值，即pmin<0 。 由于基底与地基之间不能承受拉力，此时
基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。
柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作
用在基础上的荷载分布完全一样。所示，上部荷载为均匀分布，基底接触压 力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降大小一样，基础 底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。
Nanjing University of Technology
基底压力和与地面沉降
柔性基础
绝对刚性
Nanjing University of Technology
基底压力计算假设
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下， 地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显 著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位臵。
因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形
在地下水位以下，如埋藏有不透水层, 由于不透水层中不存在水的浮力，所以层 面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。
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z c0
系数，简称角点应力系数，可查表得到。
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：
(a) o点在荷载面边缘 (b) o点在荷载面内 (c) o点在荷载面边缘外侧 (d) o点在荷载面角点外侧
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重 、地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时 常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平 面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
二、成层土中自重应力
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下
水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见，常把竖 向有效自重应力cz简称为自重应力，并以符号c表示。
若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn，
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
3、圆形荷载
q zAdz 3 p 2 0z30 2 0 r0(r2 r dzd 2)5 /2rp 0 [1 (r0 2 zz 32)3 /2
zAdz3p20z3020r0(r2rdqzd2)5/2rp0[1(r02zz32)3/2
p0[1
(
z2
p0[1 (
例：计算基底压力分布，b=2m，l=4m。
F=680kN
D=2m
F的偏心距为1.31m
解：计算偏心距e=M/(F+G) M=F×1.31=890.8kN·m G=rG×Ad=20×4×2×2=320kN e=0.891m ＞ 0.667m ∴基底压力分布为 680+320=pmax×3［ (l/2)-e］/2 ∴pmax=996.2kN/m
应力泡
一、竖向集中力下的地基附加应力
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
z F d z 3 2 z 3F( x ( )p 2( x ( ,y y ) d ) d 2 z2 )5 /2
二、均布矩形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1、均布矩形荷载
p c ——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力
一、竖向集中力下的地基附加应力
P
1、单个竖向集中力下的地基附加应 力
o x
r
y
q
x Rz
y
r x2 y2 R r2 z2
M
z
半空间弹性体表面受集中力作用
一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应 力
用弹性力学求解空间中任意点M的应力，其中竖向正应力为σz
z
3P
2 z2
z3 R5
2、三角形分布的矩形荷载
dP=
x b
p0 dxdy
O
M(0,0,z) z
p0
x
L
dA
1 y
2 b
1
z
p0 b
px=
x b
p0dxdy
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
2、三角形分布的矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力
(2)以三角形角点2为计算点
2、三角形分布的矩形荷载
二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力 3、圆形荷载
一、竖向集中力下的地基附加应力
由上面分析和图可知，集中力P在地基中引起的附加应力在地基中向深 部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这 种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡。图中离集 中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散现象。
集中力作用下土中的自重应力分布图
(1) e＜L/6, 应力呈梯形分布
pmax FG(16e)
pmin
lb
l
(2) e＝L/6, 应力呈三角形分布
pmax
2（F lb
G）
pmin 0
(3) e＞L/6, 应力重新分布
2（ F G） pmax 3b ( l e)
2 p m in 0
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
1、单个竖向集中力下的地基附加应力
采用Boussinesq解答，竖向正应力z和竖向位移w 最为常用。如果地基 中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用 一个集中力代替局部荷载，采用Boussinesq解答。
z
F Z2
α－集中力作用下地基的附加应力系数，查3.1表
一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应力 半空间体
二、成层土中自重应力
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
例1：某建筑场地的地质柱状图和 有关数值如图，计算地面下深度为 2.5m、5m和9m处的自重应力， 绘出分布图。
3.3 基底压力的分布与计算
基本概念 基底压力分布
基底压力的简化计算
中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力 基底附加压力
四、基底附加压力 基底附加压力p0：由于建筑物荷载，在基础底面处增加的压力。
基底平均压力设计值，kPa
p0pchp0h
基底土自重应力标准值，kPa，
c h1 h 12 h 2 ......n h n
基础埋深，m，
3.4 地基附加应力计算
竖向集中力下的地基附加应力 矩形和圆形荷载下的地基附加应力
1
R (r2 z2)2 整理得：
z
3P
2 z2
1
1 r z
2
5
2
则：
z
P z2
z
tzy
tzx txz
tyz
y
tyx
txy
x
M点处的微单元体
令α为附加应力系数,计算时查表
3 2
1
1 r z
5
2 2
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应 力
z
均布矩形荷载 三角形分布的矩形荷载 均布圆形荷载 平面问题（线荷载和条形荷载） 非均质地基中的附加应力
1、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。
2、基本假定（半空间弹性体） 地基土是各向同性的、均质的、线弹性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸的（半空间）。
一、竖向集中力下的地基附加应力
1 z2
n
i1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力，并绘出分布图 ； (2)在地基中r=0的竖直线上距地基表面z =0，1，2，3，4m处各点的 附加应力，并绘出分布图； (3)取σ z =10，5，2，1kPa，反算在地基中 z =2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个 应力值的σ z等值线图。
F G p
A
Alb
G GAd
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
lb W
M(FG)e W
bl 2
6
pmax F G (16e)
pmin
lb
l
e M F G
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
第三章 土的自重应力计算
§3.1 概述 §3.2 土的自重应力计算 §3.3 基地压力的分布与计算 §3.4 地基附加应力计算
3.1 概述
一 土中应力
目的
自重应力： 附加应力
应力—应变关系假设及计算方法
目前在计算地基中的应力时，常 假设土体为连续体、线弹性及均 质各向同性体。实际上土是各向 异性的、弹塑性体。
本章主要讨论地基中的应力、为下一章求解竖向位移（沉降）做准备。 土体的应力－应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性，并且呈非线性
、各向异性，还受应力历史的影响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计
算精度的两个关键问题。
要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差 值（差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要 。沉降分析是土力学的基本课题之一。
自重应力：地基中源于土体自身重量的应力 。基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产 生的接触应力。
附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量 。
附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是变 形产生的因素之一） ，从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。
况不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形。
例如：箱形基础 混凝土坝
荷载
变形地面
反力
三、基底压力的简化计算
1、中心荷载下的基底压力
P ——基底平均压力，kPa； F ——上部结构传至基础底面的竖向力设 计值， kN； G ——基础与基础上部回填土的重，kN；
G ——基础与基础上部回填土的加权平均
重度，kN/cm3。
沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状两 个方面。
土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起 地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。
土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力－应变关系），是指土体 在附加应力作用下产生的效应。