运筹学绪论要点
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运筹学绪论
齐王与田忌赛马：战国时期，齐王有一天提出要与大将田忌赛 马。双方约定：从各自的上中下三个等级的马中选一匹参赛。 每匹马均只能参赛一次；每次比赛双方各出一匹马，负者要付 给胜者千金。
一 、 运筹学的定义
小故事 田忌为什么赢得了一千黄金？
二、 运筹学的发展史
1、运筹学的军事起源
楚汉相争，刘邦称誉张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 公元前六世纪《孙子兵法》。 公元前四世纪战国齐王田忌与赛马的故事（对策论） 。
1950年，美国出版了第一份运筹学杂志。
二、 运筹学的发展史
1911年，泰勒(F.W.Taylor），美国人， 科学管理之父，出版了著名的《科学管 理原理》一书。
二、 运筹学的发展史
3、运筹学的经济起源
1928年，冯. 诺伊曼（von Neumann,John, 1903-1957）提出 的“二人零和对策” 为“对策论” 的基础。
6. 可靠性理论 可靠性理论是研究系统故障、以提高 系统可靠性问题的理论。
7. 搜索论 研究的是在资源和探测手段受到限制的情 况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理 论和方法。
五、运筹学的性质、特点与研究方法
运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点 可以概括为：
其一，运筹学是一种科学方法，其应用不受行业、部门之间限制； 其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策
四、运筹学研究的具体内容
4.决策论 决策论研究决策问题，就是根据客观可能性，借
助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的 过程。
四、运筹学研究的具体内容
5. 博弈论（也称对策论）
对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方 案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
一 、 运筹学的定义
小故事 田忌为什么赢得了一千黄金？
二、 运筹学的发展史
1、运筹学的军事起源
楚汉相争，刘邦称誉张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 公元前六世纪《孙子兵法》。 公元前四世纪战国齐王田忌与赛马的故事（对策论） 。
1950年，美国出版了第一份运筹学杂志。
二、 运筹学的发展史
1911年，泰勒(F.W.Taylor），美国人， 科学管理之父，出版了著名的《科学管 理原理》一书。
二、 运筹学的发展史
3、运筹学的经济起源
1928年，冯. 诺伊曼（von Neumann,John, 1903-1957）提出 的“二人零和对策” 为“对策论” 的基础。
6. 可靠性理论 可靠性理论是研究系统故障、以提高 系统可靠性问题的理论。
7. 搜索论 研究的是在资源和探测手段受到限制的情 况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理 论和方法。
五、运筹学的性质、特点与研究方法
运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点 可以概括为：
其一，运筹学是一种科学方法，其应用不受行业、部门之间限制； 其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策
四、运筹学研究的具体内容
4.决策论 决策论研究决策问题，就是根据客观可能性，借
助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的 过程。
四、运筹学研究的具体内容
5. 博弈论（也称对策论）
对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方 案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
运筹学--第一讲概论
田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、中、下马 各一匹，对局三次，每次胜负1000 1000金 各一匹，对局三次，每次胜负1000金。田忌在 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下， 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，做以下 安排： 安排： 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局，赢得千金。 最终净胜一局，赢得千金。
运筹学形成于20 世纪 年代 运筹学形成于 20世纪 30年代（ 第二次 世纪30 年代（
世界大战期间 ） 战斗机搜索潜艇（40年代） 年代） 战斗机搜索潜艇（40年代 军用物质运输（40年代 年代） 军用物质运输（40年代） 苏联著名数学家康托洛维奇：“生产组织与计划中的 苏联著名数学家康托洛维奇： 数学方” 数学方法”中提出合理调配和使用资源以便充分发挥 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。
系统工程应用领域： 系统工程应用领域： 宏观经济： 宏观经济： 能源： 能源总体规划、 运输、 能源 ： 能源总体规划 、 运输 、 产 供销： 石油如何分配、 水电、 供销 ： 石油如何分配 、 水电 、 核 电发展规划。 电发展规划。 军事： 武器论证、 反坦克系统、 军事 ： 武器论证 、 反坦克系统 、 高炮系统、 坦克系统、 作战模拟、 高炮系统 、 坦克系统 、 作战模拟 、 陆海空军作战。 陆海空军作战。 农业：农业规划、农业施肥。 农业：农业规划、农业施肥。
交通：全国交通网、城市交通网、 交通：全国交通网、城市交通网、 出租车、公交路线规划、港口选址、 出租车、公交路线规划、港口选址、 驳运、 河运（ 航道堵塞） 驳运 、 河运 （ 航道堵塞 ） 、 空运 空中交通管制ATC） （空中交通管制ATC）、物流 工业企业：企业发展规划、 工业企业：企业发展规划、生产计 库存问题、新设备可行性、 划、库存问题、新设备可行性、下 料问题、全面质量管理、投入产出、 料问题、全面质量管理、投入产出、 生产调度问题、投资问题。 生产调度问题、投资问题。
(MBA课程)管理运筹学：第一章 绪论
广西大学 王中昭 制作
例如
某工厂每生产一单位产品I可获利50元， 每生产一单位产品Ⅱ可获利100 元，问工 厂应分别生产多少个产品Ⅰ和产品Ⅱ才能 使工厂获利最多? 目标函数： max Z=50x1+100x2， 除外还要满足的资源约束条件： x1+x2≤300， 2 x1+x2≤400， x2≤250, x1≥0, x2≥0.
6．财务和会计。这里涉及到预测、贷款、成
本分析、定价、证券管理、现金管理，使用较 多的运筹学方法为：统计分析、数学规划、决 策分析等。
另外，运筹学还成功地应用于设备维修、更 新和可靠性、项目的选择与评价；工程优化设 计；信息系统的设计与管理以及各种城市紧急 服务系统的设计与管理上。比较典型的应用实 例见P5。
表中为运输单价 A1 B1 6 B2 4 B3 6 产量（件） 200
广西大学 王中昭 制作
A2
销量
6 150
5 150
5 200
300
广西大学 王中昭 制作
五、存贮模型
存贮论是研究在各种供应与需求 的条件下，应当在什么时候， 提出 多大的订货批量来补充存贮，使得订 购费、库存费以及缺货所带来的损失 的费用的总和为最小等问题。（在其
其二是：由于电子计算机尤其是微机迅猛地 发展和广泛的应用，一些复杂的和大型的模型得 到解决。使得运筹学的方法论能成功地及时地解 决大量经济管理中的决策问题，为运筹学的进一 步发展提供了更广阔的空间。 数学规划的发展历程： 1947年，美国数学家丹捷格提出了求解线性 规划问题的单纯形法，这恐怕是在运筹学发展史 上最辉煌的一笔。是运筹学算法的一次革命。在 后来研究上还发明其它求解线性规划的方法,如 前苏联科学家发明的内点法、印度科学家发明的 K算法等。 1949年，创立线性规划理论；1951年,创立非 线性规划理论；1954年,建立网络流理论，同年， 提出对偶单纯形法；1958年,创立整数规划。
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
管理运筹学阶段 战后人员三分:军队、大学、企业 大学：课程、专业、硕士、博士 企业：美国钢铁联合公司 英国国家煤炭局
运筹学在中国：50 年代中期引入 华罗庚推广 优选法、统筹法 中国邮递员问题、运输问题
1.3 学科性质 应用学科 Morse&Kimball 定义：运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化 为基础的科学方法。 Churchman 定义：运筹学是应用科学的方法、技术和工具，来处理一个系统运行中的问题， 使系统控制得到最优的解决方法。 中国定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力 等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2 动态规划
多阶段决策问题、动态规划基本方程、动态规划的递推方法、解析法和数值法。
3 整数规划
整数规划问题的数学模型；分枝定界法与割平面法的基本原理；0‐1 规划问题与隐枚 举法；分配问题。
4 图与网络规划
图与网络的基本概念，树与最小树问题，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最 大流问题。
5 存贮论
二、考试的学科范围
应考范围包括：线性规划、动态规划、整数与网络规划。具体考查要点详见本纲第二 部分。
三、评价目标
运筹学考试的目标在于考查学生运筹学的基本概念、基本理论和方法的掌握以及对实
际问题的分析、建立必要的数学模型和求解问题的能力。考生应能： 1. 正确理解运筹学中的基本概念和基本理论。 2. 正确分析实际问题并建立相应的数学模型。 3. 掌握求解运筹学中常见问题的方法。 4. 能正确的解释所求问题的计算结果。
模拟模型：建港口，模拟船只到达。学生模拟企业管理系统运行。
数学模型：用符号或数学工具描述现实系统。V=F（xi,yj,uk) G(xi,yj,uk)≥0
运筹学绪论2
管
理
运
筹
学
23
第一章 绪论
囚徒困境 • 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据 指控2人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别 和2人见面，并向双方提供以下相同的选择： • 若1人认罪并作证检控对方，而对方保持沉默， 此人将即时获释，沉默者将判监10年。 • 若2人都保持沉默，则2人同样判监半年。 • 若二人都认罪并作证检控对方，则二人同样判 监2年。
管 理 运 筹 学
19
第一章 绪论
• 丁渭不拘一格，巧妙构思
– 先开挖通衢沟道，用断砖筑窑，以焦木作柴，用通衢 沟道挖出的土制作砖坯，就地烧制砖瓦。 – 挖开的通衢沟道与汴河接通，装运石料、木材的木筏 便可直接驶到皇宫门前。 – 待工程完毕后，又将建筑废料全部填入深沟，恢复通 衢沟道之前的原形。
• 结果，修复皇宫的工程既快又好地完成。 • 丁渭抓住取土、运材、除圾三个关键环节，有针 对性地采取了一个有利的措施——在宫址前的大 街上挖一条长沟。
管 理 运 筹 学
3
第一章 绪论
• 英国运筹学会认为：“运筹学是把科学方法应用 在指导和管理有关的人员、机器、物资以及工商 业、政府和国防方面资金的大系统中所发生的各 种问题。其独特的方法是发展一个科学的系统模 式，列入随机和风险等各种因素的尺度，并运用 这个模式预测和比较各种决策、战略并控制方案 所产生的后果。其目的是帮助主管人员科学地决 定方针和政策。” • 美国运筹学会认为：“运筹学所研究的问题，通 常是在要求分配有限资源的条件下，科学地决定 如何最好地设计和运营人机系统。”
管 理 运 筹 学
8
第一章 绪论
算准深水炸弹爆炸深度 • 英军船队在大西洋里航行时经常受到德军潜艇的 攻击。英国空军为此经常派出轰炸机对德军潜艇 实施火力打击，但轰炸效果总是不理想。 • 数学家发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深 水炸弹爆炸时止，只下潜了7.6米，而英军飞机 投下的炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而导致毁 伤效果低下。 • 英军调整了深水炸弹的爆炸引信，爆炸深度从水 下21米减为水下9.1米，结果轰炸效果较过去提 高了4倍。
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学01-绪论-11
目标函数是从新建的四类住宅中获得的税收最大，即
max z = 1000x 1 + 1900x 2. + 2700x 3 + 3400x 4
问题的第一个约束是土地可用量：
用于新建住宅的面积 <= 净可用面积 新建住宅的面积 = 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 净可用面积 = 0.25x 5 (1 − 15% ) 得到的约束是 0.18x 1 + 0.28x 2 + 0.4x 3 + 0.5x 4 ≤ 0.25x 5 (1 − 15% )
–
–
–
运筹学的发展
二战之后，二战期间成立的运筹学小组成员把在战争中积累的 丰富经验与理论方法转向了民用问题，运筹学开始进入工业部 门和管理领域。运筹学作为一门学科逐步发展起来：
– – – – – – – – 1947年，Dantzig提出线性规划的单纯形法 1950~1956年间，线性规划对偶理论诞生 1951年 ，Knhn-Tuker定理奠定了非线性规划理论的基础 1954年，网络流理论建立 1955年，创立随机规划 1958年，创立整数规划及割平面解法，同年求 解动态规划的 Bellman原理发表 1960年，Dantzig-Wolfe建立大LP分解算法； 各个分支得到不断充实和完善并形成体系。
运筹学的产生
二战期间，英、美等国组建的作战研究(operational research)小组进行的关于战略、战术的研究工作。 Bawdsey雷达站的研究工作
– 负责人A.P. Rowe提出立即进行整个防空作战系统运行的研 究。所研究的具体问题有：设计将雷达信息传送给指挥系 统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置； 由于对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协 调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力，不久以 后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用 。 Bawdsey也被称为运筹学的发源地。
运筹学引言-绪论
引言
一、课程的性质、地位与设置目的
运筹学课程性质 是以经济活动中的计量方法的应用为主体，为管理人员制
定决策提供了定量的基础，辅助管理决策。 特点：
1.从全局的观点出发 2.通过建立模型，如数学模型或模拟模型，对于要求解的 问题得到合理的决策。 目的： 培养学生具有综合处理信息理计量方面的能力，为将来 作决策提供科学的依据。
▪ 美国和加拿大也在军队设立了运筹学小组，称之为 Operations Research，协助指挥官研究战略及战术问题。
2. 发展 战后许多从事运筹学研究的科学家转向了民用问题的研
究，使运筹学相继在工业、农业、经济和企业管理、社会问 题等各个领域的应用得到了长足进展。 3. 运筹数学形成各分支
数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规 划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存贮 论、对策论、搜索论、可靠性与质量管理等
四、运筹学解决问题的思路
▪ 分析与表述问题 首先对研究的问题和系统进行观察分析，归纳出决策
的目标及制订决策时在行动和时间等方面的限制。
弄清要解决的问题 明确实现目标 分析所处的环境和约束条件 取得统计数据资料
▪ 建立数学模型 模型表达了问题中可控的决策变量、不可控变量、工艺
技术条件及目标有效度量之间的相互关系。
4.中国 50年代中期，由钱学森、许国志等教授将运筹学由西方
引入中国，并结合我国特点进行推广。
二、运筹学的称谓
英文： Operations Research 缩写： OR
▪ 在日本译作“运用学”， ▪ 在香港、台湾译为“作业研究”， ▪ 我国学者从古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”取“运
筹”二字，充分体现了这门学科运心筹谋、策略取胜的精 髓。译作“运筹学”。 ▪ Management Science 管理科学
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1． 基阵 2． 基向量、非基向量、基变量、非基变量 3． 基解、基可行解、可行解
§2 图解法 一、图解法步骤：
以 x1 为横轴，x2 为纵轴，作出可行域
图示目标函数及 Z 增大的方向 确定最优解。
第一章 线性规划及单纯形法
可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表 所示：
饲料 1
蛋白质 （克）
3
矿物质 （克）
1
维生素 (毫克)
0.5
价格 （元/千克）
0.2
2
2
0.5
1.0
0.7
3
1
0.2
0.2
0.4
4
6
2
2
0.3
5
18
0.5
0.8
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省 的选料方案。
第一章 线性规划及单纯形法
绪论
一、运筹学的简史
1、运筹学的早期发展历史
❖1914年提出兰彻斯特（Lanchester）战斗方程。 ❖1917年丹麦工程师爱尔朗（Erlang）提出排队论 的部分著名公式、 ❖20世纪20年代，提出存储论的最优批量公式。
2、二战期间的运筹学发展
❖ 20世纪30年代，运筹学（Operational research）作为科 学名字出现。
➢ 每一个问题都用一组决策变量表示某一方案， 一般这些变量的取值是非负。
➢ 存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一 组线性等式或不等式来表示。
➢ 都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量 的线性函数（称为目标函数）来表示。按照问 题的不同要求实现最大或者最小化。
课堂练习：
某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克 蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料
第一章 线性规划及单纯形法
三.标准型： max Z=1 c1 x +c2 x2 +…+cn xn
a 11 x +a 12 x2 +…a 1n xn1 =b
s.t.
a21 1 x +a22
x2 +…a2n
xn =b2
a n1 x +an2 x2 +…nan xn =bn
1x ,x2 …xn ≥0 bi≥0,i=1,…m
s.t.
n
p j x j ≤(=,≥)b
j 1
X≥0
T
X=(x1 ,x2 ,…xn )
C1=(c ,c2 …cn )
第一章 线性规划及单纯形法
P j =(a 1 j ,a2 j ,…amj )T
b=(b1 ,b2 ,…bm )T max(min)Z=CZ
矩阵形式：s.t. AX≤(≥,=)b Z≥0
❖ 运用于雷达防空系统。 ❖ 应用于护航舰队保护商船的编队问题。 ❖ 应用于反潜深水炸弹的合理爆炸深度研究。 ❖ 应用于船只遭受敌机攻击时，转向逃避的问题研究。
该阶段运筹学研究和解决的问题，大部分都是些短期的 和战术性的问题。
3、二战之后的发展
❖ 正式的运筹研究组织成立，开始着重研究战略性的问 题。
运筹学
主讲：黄建华
everam@
主讲老师简介
黄建华，博士、副教授。东南大学管理学硕士，大连理工 大学工学博士。
研究方向：复杂网络与复杂系统、供应链管理。 主持课题：（1）国家社科基金：干扰模拟与基于二维网络 视角的农产品供应链脆弱性研究；（2）教育部人文社科基金： 农产品供应链网络的抗毁性能研究-基于复杂网络理论的研究 视角；（3）福建省社科基金：区域农产品供应链的抗毁性能 及农业产业安全策略研究。 第一作者在系统工程理论与实践、系统管理学报、系统工 程、北京理工大学学报等国内外核心期刊发表学术论文20余 篇，其中EI收录5篇。
am1 1 x +am2 x2 +…amn xn ≤（≥，=）bm
1x ，x2 ，…xn ≥0
第一章 线性规划及单纯形法
n
即： max(min)z= C j x j j 1
s.t.
n
aij x j ≤bi
j 1
i=1,…m
x j ≥0,j=1,…n
第一章 线性规划及单纯形法
向量形式：max(min)Z=CX
问题2：下料问题 问题3：配料问题 问题4：成批生企业年度生产计划的按 月分配 问题5：连续投资问题
二、
数学模型：
第一章 线性规划及单纯形法
ｍax(min)z=1C1 x +C2 x2 +…+Cn xn
a 111x +a 12 x2 +…a 1n xn ≤（≥，1 =）b
s.t.
a21 1 x +a22 x2 +…a2n xn ≤（≥，=）2b
2、图论与网络 3、排队论（随机服务系统理论） 4、存储论 5、对策论（竞赛论、博弈论） 6、决策论（多目标决策）
三、运筹学的工作步骤
1、提出和形成问题（目的、约束、可控变量）。 2、建立模型。 3、求解（利用各种数学方法或者计算机）。 4、解的检验。 5、解的控制。 6、解的实施。
第一章 线性规划及单纯形法
❖ 60年代后，除了军事方面的研究，运筹学在工业、农 业、经济和社会问题等各领域都有广泛应用。
❖ 运筹学技术自身得到飞速发展，并且形成了许多分支。
二、运筹学的主要内容
1、数学规划
❖ 线性规划（1947年由丹捷格提出） ❖ 非线性规划 ❖ 整数规划 ❖ 目标规划（1961年由查恩斯、库伯提出） ❖ 动态规划（1951年由贝尔曼提出） ❖ 随机规划
第一章 线性规划及单纯形法
线性规划数学模型的标准化
>=0
变
<=0
量
无约束
b大于等于0
约 b小于等于0
束 小于等于号 条 等于号 件 大于等于号
目 Max z
标 Min z 函 加入变量的系数 数
不处理
取相反数
两非负数之差
不处理
两边乘以-1
加松弛变量
加人工变量
减去剩余变量，加上人 工变量
不处理
取相反数
§1 线性规划问题及其数学模型
一、问题的提出：
问题1：合理利用资源问题
12
例1：
2
产品一 产品二
12
设备
1
2
8台时
原材料A 4
0
16kg
原材料B 0
4
12kg
每件产 2元
3元
品利润
max z=2x1 +3x2
1 x +2x2 ≤8
s . t.
41x
≤16
4x2 ≤12
1 x ≥0,x2 ≥0
线性规划数学模型的三个条件（特征）
松弛、剩余变量 0
人工变量
-M
第一章 线性规划及单纯形法
四、线性规划问题的解： 1． 可行解、可行域 2． 最优解
1
线性规划解的情况：R(A)=r,R(A
①r1 ≠r,无解
1)=r
②r1 =r=m=n，唯一解
③r1 =r=m<n，无穷多解
④r1 =r<m<n，有多余方程，可归为③
第一章 线性规划及单纯形法
§2 图解法 一、图解法步骤：
以 x1 为横轴，x2 为纵轴，作出可行域
图示目标函数及 Z 增大的方向 确定最优解。
第一章 线性规划及单纯形法
可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表 所示：
饲料 1
蛋白质 （克）
3
矿物质 （克）
1
维生素 (毫克)
0.5
价格 （元/千克）
0.2
2
2
0.5
1.0
0.7
3
1
0.2
0.2
0.4
4
6
2
2
0.3
5
18
0.5
0.8
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省 的选料方案。
第一章 线性规划及单纯形法
绪论
一、运筹学的简史
1、运筹学的早期发展历史
❖1914年提出兰彻斯特（Lanchester）战斗方程。 ❖1917年丹麦工程师爱尔朗（Erlang）提出排队论 的部分著名公式、 ❖20世纪20年代，提出存储论的最优批量公式。
2、二战期间的运筹学发展
❖ 20世纪30年代，运筹学（Operational research）作为科 学名字出现。
➢ 每一个问题都用一组决策变量表示某一方案， 一般这些变量的取值是非负。
➢ 存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一 组线性等式或不等式来表示。
➢ 都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量 的线性函数（称为目标函数）来表示。按照问 题的不同要求实现最大或者最小化。
课堂练习：
某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克 蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料
第一章 线性规划及单纯形法
三.标准型： max Z=1 c1 x +c2 x2 +…+cn xn
a 11 x +a 12 x2 +…a 1n xn1 =b
s.t.
a21 1 x +a22
x2 +…a2n
xn =b2
a n1 x +an2 x2 +…nan xn =bn
1x ,x2 …xn ≥0 bi≥0,i=1,…m
s.t.
n
p j x j ≤(=,≥)b
j 1
X≥0
T
X=(x1 ,x2 ,…xn )
C1=(c ,c2 …cn )
第一章 线性规划及单纯形法
P j =(a 1 j ,a2 j ,…amj )T
b=(b1 ,b2 ,…bm )T max(min)Z=CZ
矩阵形式：s.t. AX≤(≥,=)b Z≥0
❖ 运用于雷达防空系统。 ❖ 应用于护航舰队保护商船的编队问题。 ❖ 应用于反潜深水炸弹的合理爆炸深度研究。 ❖ 应用于船只遭受敌机攻击时，转向逃避的问题研究。
该阶段运筹学研究和解决的问题，大部分都是些短期的 和战术性的问题。
3、二战之后的发展
❖ 正式的运筹研究组织成立，开始着重研究战略性的问 题。
运筹学
主讲：黄建华
everam@
主讲老师简介
黄建华，博士、副教授。东南大学管理学硕士，大连理工 大学工学博士。
研究方向：复杂网络与复杂系统、供应链管理。 主持课题：（1）国家社科基金：干扰模拟与基于二维网络 视角的农产品供应链脆弱性研究；（2）教育部人文社科基金： 农产品供应链网络的抗毁性能研究-基于复杂网络理论的研究 视角；（3）福建省社科基金：区域农产品供应链的抗毁性能 及农业产业安全策略研究。 第一作者在系统工程理论与实践、系统管理学报、系统工 程、北京理工大学学报等国内外核心期刊发表学术论文20余 篇，其中EI收录5篇。
am1 1 x +am2 x2 +…amn xn ≤（≥，=）bm
1x ，x2 ，…xn ≥0
第一章 线性规划及单纯形法
n
即： max(min)z= C j x j j 1
s.t.
n
aij x j ≤bi
j 1
i=1,…m
x j ≥0,j=1,…n
第一章 线性规划及单纯形法
向量形式：max(min)Z=CX
问题2：下料问题 问题3：配料问题 问题4：成批生企业年度生产计划的按 月分配 问题5：连续投资问题
二、
数学模型：
第一章 线性规划及单纯形法
ｍax(min)z=1C1 x +C2 x2 +…+Cn xn
a 111x +a 12 x2 +…a 1n xn ≤（≥，1 =）b
s.t.
a21 1 x +a22 x2 +…a2n xn ≤（≥，=）2b
2、图论与网络 3、排队论（随机服务系统理论） 4、存储论 5、对策论（竞赛论、博弈论） 6、决策论（多目标决策）
三、运筹学的工作步骤
1、提出和形成问题（目的、约束、可控变量）。 2、建立模型。 3、求解（利用各种数学方法或者计算机）。 4、解的检验。 5、解的控制。 6、解的实施。
第一章 线性规划及单纯形法
❖ 60年代后，除了军事方面的研究，运筹学在工业、农 业、经济和社会问题等各领域都有广泛应用。
❖ 运筹学技术自身得到飞速发展，并且形成了许多分支。
二、运筹学的主要内容
1、数学规划
❖ 线性规划（1947年由丹捷格提出） ❖ 非线性规划 ❖ 整数规划 ❖ 目标规划（1961年由查恩斯、库伯提出） ❖ 动态规划（1951年由贝尔曼提出） ❖ 随机规划
第一章 线性规划及单纯形法
线性规划数学模型的标准化
>=0
变
<=0
量
无约束
b大于等于0
约 b小于等于0
束 小于等于号 条 等于号 件 大于等于号
目 Max z
标 Min z 函 加入变量的系数 数
不处理
取相反数
两非负数之差
不处理
两边乘以-1
加松弛变量
加人工变量
减去剩余变量，加上人 工变量
不处理
取相反数
§1 线性规划问题及其数学模型
一、问题的提出：
问题1：合理利用资源问题
12
例1：
2
产品一 产品二
12
设备
1
2
8台时
原材料A 4
0
16kg
原材料B 0
4
12kg
每件产 2元
3元
品利润
max z=2x1 +3x2
1 x +2x2 ≤8
s . t.
41x
≤16
4x2 ≤12
1 x ≥0,x2 ≥0
线性规划数学模型的三个条件（特征）
松弛、剩余变量 0
人工变量
-M
第一章 线性规划及单纯形法
四、线性规划问题的解： 1． 可行解、可行域 2． 最优解
1
线性规划解的情况：R(A)=r,R(A
①r1 ≠r,无解
1)=r
②r1 =r=m=n，唯一解
③r1 =r=m<n，无穷多解
④r1 =r<m<n，有多余方程，可归为③
第一章 线性规划及单纯形法