对数函数教学设计
对数函数教学设计
课时教学设计课题 4.4.1对数函数的概念课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》.对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数函数的性质的基础.3、学习目标确定 1.理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣.4、学习重点和难点教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系.5、学习评价设计1．对数函数的概念及其应用2.会求与对数函数有关的定义域问题3.会应用对数函数模型6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间t的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y 的函数吗？思考、讨论并交流温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念.培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.二、获得新知阅读课本130-131页，思考并完成以下问题1. 对数函数的概念是什么？2. 对数函数解析式的特征？总结并板书对数学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.体现学生的主体地位.函数的概念，及解析式的特征.三、例题精讲课本P130例1 例2创新设计P84例1 例2 例3 完成课本131页练习1、2、3及创新设计对应的训练1、训练2、训练3概念深化，例题讲解四、小结1.对数函数的概念2.对数函数有关的定义域的求法五、作业分层训练209页必做：1-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例题小结8、教学反思与改进。
对数函数的概念优秀教学设计
对数函数的概念优秀教学设计对数函数的概念一、概念介绍对数函数是高中数学中的重要概念之一，它是指以某个正数为底数，另一个正数为真数的对数值。
通常用log表示，其中底数可以是任何正实数，但不能等于1。
对于同一个底数，不同的真数所得到的对数值不同。
二、常见符号在学习对数函数时，需要掌握一些常见符号：1. log：表示以10为底的对数函数。
2. ln：表示以e（自然常数）为底的对数函数。
3. a：表示底数。
4. x：表示真数。
5. y：表示对数值。
三、基本性质在学习对数函数时，需要掌握其基本性质：1. 对于任意正实数a和b（a≠1），有loga(ab)=loga(a)+loga(b)。
2. 对于任意正实数a和b（a≠1），有loga(bn)=nloga(b)。
3. 对于任意正实数a和b（a≠1），有loga(b)=ln(b)/ln(a)。
四、教学设计1. 导入环节教师可以通过提问引导学生回忆一些相关知识点，如指数组成、指幂运算等。
然后再让学生思考如何表示一个数的大小，引出对数函数的概念。
2. 概念讲解教师可以通过实例讲解对数函数的概念，例如：log2(8)=3，表示以2为底，8的对数值为3。
同时，教师还可以引导学生体会不同底数、不同真数所得到的对数值的差异。
3. 符号讲解教师可以通过实例讲解常见符号的含义和使用方法，并鼓励学生在课下多进行练习。
4. 基本性质讲解教师可以通过实例讲解对数函数的基本性质，并鼓励学生在课下多进行练习。
5. 综合应用教师可以设计一些综合应用题目，引导学生运用对数函数求解实际问题。
例如：甲、乙两人开始从A地出发，向B地行驶。
甲每小时行驶50公里，乙每小时行驶60公里。
已知甲比乙晚1小时到达B地，请问A、B两地之间的距离是多少？（答案：300公里）6. 总结归纳教师可以通过提问、小结等方式检查学生对于对数函数概念、符号和基本性质等方面的掌握情况，并鼓励学生在课下多进行练习。
五、教学效果评价教师可以通过作业、小测验等方式检查学生对于对数函数概念、符号和基本性质等方面的掌握情况，并及时给予反馈和指导。
指数函数与对数函数单元教学设计
必修1指数函数与对数函数单元教学设计一、分析教学要素1.数学分析：本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数（指数函数、对数函数）是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．2.课标分析：《普通高中数学课程标准（2017年版）》本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3.学情分析：（1）学生已有的知识分析：学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幕函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．4.教材分析：第四章的主要内容是指数函数、对数函数这二种函数模型.本章共分五大节，共16课时.第一大节指数与指数函数分2小节共4课时.该节首先引入整数指数幕和分数指数幕的概念.在初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幕、零指数、负整数指数幕的概念，并且复习了正整数指数幕的运算法则.有了这些知识，本章将指数幕的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幕以及实数指数幕.接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节对数与对数函数分2小节，共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.第三大节函数的应用（II）也安排了4个课时，举例说明了指数函数、对数函数在经济学、物理学等领域中的应用.5.重点难点分析：单元教学难点：指数函数和对数函数的性质.单元教学重点：无理指数幕的含义以及指数和对数的关系.6.教学策略分析：为了有效的突破重难点，让学生提出真问题，开展真研究，而不人为地限定解决问题的思路与方法，不压缩学生的思维空间，真正做到以知识为载体，以研究为手段，促进学生核心素养的培育和发展．为了提高学生的研究能力，学生以四人一组开展小组合作探究．二、编制单元教学目标1. 了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7.了解指数y=a x（a〉O,且aMl）与对数函数y=logx（a〉0,且aM1）的图象关系，初步了解指数函数和对a数函数互为反函数的关系.8.引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.9.鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题.例如,利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象,探索、比较它们的变化规律,研究函数的性质.三、设计单元教学过程§4.3.对数及其运算（共2课时）基于以上学习内容分析、学生认知分析和教学目标,按3个课时对本单元教学过程设计如下.1.呈现背景,提出问题为了适应航海事业的发展,需要确定航程和船舶的位置,为了适应天文事业的发展,需要处理观测行星运动的数据,就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数.恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就,给予很高的评价.本单元对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数.对数概念与指数概念有关,是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义“吐人（a>0,aM1）a二10时，称为常用对数，简记作lg N二b;另一个是底数a=e 之后，给出两个特殊的对数:一个是当底数（一个无理数）时，称为自然对数，简记作ln N=b.这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可.2. 分析联想，寻求方法对数作为一种运算，由ab=N（a>0,a丰1）引出，在这个式子中，已知一个数a和它的指数，求幕的运算就是指数运算；而已知一个数a和它的幕，求指数的运算就是对数运算（而已知指数和幕求这个数的运算就是开方运算）；所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一.恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对a b =N 的全面认识对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数a 和真数N 的要求；其次对于对数的性质log1=0,log a =1(a >0,a 1)及零和负数没有对数的理解，也可以通过aa指数式来证明、验证；在理解对数概念后能完成指数式和对数式的互化。
《对数函数》教学设计
对数函数教学设计知识目标1.学生理解对数函数的定义；2.学生掌握对数函数的性质、特点和图像；3.学生能够应用对数函数解决实际问题；4.学生提高数学思维和解决问题的能力。
教学内容第一节：对数函数的定义1.引入对数函数的概念；2.介绍对数函数的定义和性质；3.给出许多实际问题，让学生了解对数函数的意义。
第二节：对数函数的特点和图像1.讲解对数函数的图像特点；2.教学对数函数的反函数的图像特点；3.比较对数函数和指数函数图像。
第三节：对数函数的应用1.应用对数函数解决实际问题；2.教学对数函数运用在生活、科学和工程中的技术；3.补充许多实际问题的解决方法。
教学方法1.演讲法：引领学生入门，提供新知识给学生认识和理解；2.询问题：针对不同学生需要的信息而产生的对话修改；3.小组讨论：激发学生的合作意识和实际操作能力；4.集体探究：选取与对数函数教学相应的问题，鼓励学生在自愿的情况下查阅信息、发表观点、对问题进行探讨；5.实验教学：在本节课中使用实验设备，让学生实际操作，以便更好地了解对数函数的图像特点。
教学评估1.平时评估：针对学生的课堂表现和作业；2.综合测评：期末考试等大型考试；3.学生评估：以温馨的声音，收回学生的课后反馈。
教学资源1.《高中数学教育》；2.电子版教材；3.课程讲义；4.PPT幻灯片；5.示范视频。
总结在上述对数函数的教学设计中，我们可以看到选取实例和图像进行教学是非常重要的。
学生从实例中发现问题，从图像中看到模式，从逐渐深化不断理解，这些解决问题的策略和思考方式，都是通过对数函数的学习所获得的知识，也是对现实生活有用的技能。
《对数函数》教学设计(精品)
《对数函数》教学设计(精品)对数函数教学设计(精品)1. 引言对数函数是高中数学教学中重要的内容之一。
它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。
本教学设计旨在帮助学生全面理解和掌握对数函数的基本概念、性质和应用。
2. 研究目标- 了解对数函数的定义和基本性质- 掌握对数函数的图像、变换和反函数- 熟练运用对数函数解决实际问题3. 教学内容3.1 对数函数的定义和基本性质- 介绍对数函数的定义和符号表示方法- 阐述对数函数的基本性质，如对数函数的定义域、值域和增减性质等3.2 对数函数的图像和变换- 绘制对数函数的基本图像，解释图像的特点和变化规律- 引导学生分析对数函数的平移、伸缩、翻转等变换方式3.3 对数函数的反函数- 介绍对数函数与指数函数的关系- 推导对数函数的反函数，并解释反函数的性质和图像3.4 对数函数的应用- 阐述对数函数在实际问题中的应用，如指数增长、财务管理和科学计算等- 引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行相关练和讨论4. 教学策略- 采用启发式教学方法，引导学生积极思考和发现对数函数的性质和规律- 结合具体实例和案例分析，加深学生对对数函数的理解和应用能力- 利用多媒体技术辅助教学，展示对数函数的图像和实际应用场景- 组织小组活动和讨论，促进学生合作研究和问题解决能力5. 教学评估- 设计对数函数的练和测验，测试学生对于对数函数概念和性质的理解程度- 观察学生在实际问题中运用对数函数解决能力的表现- 利用小组合作评价学生在讨论和合作研究中的参与和贡献程度6. 教学资源- 教科书：XXX- 多媒体教学软件：XXX- 实际应用案例：XXX7. 教学总结通过本次教学，学生将全面了解对数函数的定义、性质和应用，提升对数函数的理解和解决实际问题的能力。
同时，学生将培养合作研究和问题解决的能力，为后续数学研究打下良好基础。
以上为《对数函数》教学设计(精品)的纲要，具体教学细节可以根据实际情况进行调整和补充。
对数函数图象的与性质教学设计
对数函数图象的与性质教学设计1，教材重点：对数函数的图像和性质，以及对数函数与指数函数互为反函数的关系。
2，教材难点：对数函数的性质的研究和应用。
3，教材关键：数形结合的思想，类比的方法，反函数的性质验证对数函数的性质。
四、教学方法1，探究式教学法：通过让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2，启发式教学法：通过对数函数和指数函数的对比，启发学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生研究数学的兴趣和热情。
3，讨论式教学法：通过让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
五、教学过程1，引入：通过生活中的例子引入对数函数的概念和应用，激发学生研究对数函数的兴趣。
2，探究：让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，并且通过反函数的性质验证对数函数的性质。
3，讨论：让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。
4，总结：总结对数函数的图像和性质，并且对对数函数的应用进行总结。
5，巩固：通过课堂练和作业巩固学生对对数函数的掌握和应用。
六、教学评价1，教师评价：通过观察学生的研究情况和课堂表现，评价学生的研究成果和掌握程度。
2，学生自评：让学生自己评价自己的研究情况和掌握程度，培养学生的自我评价能力。
3，同伴评价：让学生互相评价，培养学生的合作能力和互相研究的意识。
的函数图像关于直线y=x对称，因此对数函数的图像与指数函数的图像是关于直线y=x对称的；对数函数的图像在y轴左侧为正斜率，右侧为负斜率，而且随着x的增大，斜率趋近于0；对数函数的图像经过点(1,0)，而且在x=0处不存在定义，即对数函数的定义域是(0,+∞)。
板书总结：（教师总结）通过自主探究，我们已经了解了对数函数的图像与性质，包括对数函数与指数函数的关系、图像的对称性、斜率的变化以及定义域等。
在研究过程中，我们要注重方法的教育，培养学生的自主研究能力，从而更好地掌握知识，提高数学素养。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
对数函数 教学设计
对数函数教学设计一、教学目标1.理解对数函数的定义和性质。
2.能够利用对数函数求解实际问题。
3.掌握对数函数的图像、反函数和应用。
二、教学重点1.对数函数的定义和性质。
2.对数函数的图像和反函数。
3.对数函数在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教材《高中数学》对数函数章节。
2.课件和投影仪。
3.黑板和白板笔。
4.课堂练习题。
四、教学过程1. 导入引入对数函数的概念，向学生解释其在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 介绍对数函数的定义和性质在黑板上写下对数函数的定义和基本性质，并与学生进行讨论。
确保学生理解对数函数的含义和特点。
3. 对数函数的图像和反函数1.利用投影仪展示对数函数的图像，并解释图像的特点。
与学生一起讨论对数函数的增减性、奇偶性和周期性。
2.教授反函数的概念，并解释对数函数与其反函数之间的关系。
与学生一起推导对数函数和指数函数互为反函数的证明。
4. 对数函数的应用介绍对数函数在实际问题中的应用，并与学生一起解决一些例题。
例如，利用对数函数求解复利问题、指数增长问题等。
鼓励学生积极参与讨论和思考。
5. 小结和课堂练习对本节课的重点知识进行总结，并留出时间给学生完成几道课堂练习题，以检测他们对对数函数的理解程度。
五、教学延伸1.给学生提供更多的练习题，以帮助他们巩固对对数函数的理解。
2.鼓励学生自行寻找一些实际问题，并尝试用对数函数解决。
六、教学评估1.课堂练习题的完成情况和学生的答案。
2.学生的互动参与和讨论。
3.课后作业的完成情况和成绩。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数函数的定义、性质和应用有了初步的了解。
但是，由于课时有限，教学内容可能略显简略。
在以后的教学中，应该进一步深化学生对对数函数的理解，并引导他们进行更多的实际问题探究。
《对数函数及其性质》教学设计(精品)
对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
《5.5 指数函数与对数函数的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模
《指数函数与对数函数的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握指数函数与对数函数的性质及其应用；2. 能够运用指数函数与对数函数解决实际问题；3. 培养数学建模和逻辑推理的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：指数函数与对数函数的性质及其图像；2. 教学难点：将实际问题转化为指数函数或对数函数模型，并解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何画板等；2. 准备教学资料：相关例题、习题及实际应用案例；3. 设计教学流程：引入课题、讲解知识、组织讨论、总结反馈。
四、教学过程：本节课是中职数学课程《指数函数与对数函数的应用》教学的第一课时。
以下是具体的教学过程：1. 导入新课：首先，通过展示一些实际生活中的指数函数和对数函数图像和应用案例，引导学生思考这些函数在现实生活中的应用，并引出本节课的主题——指数函数与对数函数的应用。
2. 讲解指数函数的概念和性质：通过实例讲解指数函数的定义、图像和性质，让学生了解指数函数的特征和变化规律。
同时，结合实际生活中的应用案例，让学生更好地理解指数函数的应用价值。
3. 讲解对数函数的概念和性质：对数函数是本节课的另一个重点，通过实例讲解对数函数的定义、图像和性质，让学生了解对数函数的特征和变化规律。
同时，结合指数函数的应用，让学生更好地理解对数函数的重要性。
4. 实践操作：组织学生进行实践操作，通过绘制指数函数和对数函数的图像、分析图像特征和变化规律，让学生更加深入地理解这两个函数的概念和性质。
同时，结合实际生活中的应用案例，让学生学会如何运用指数函数和对数函数解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，讨论指数函数和对数函数在实际生活中的应用，以及如何运用这两个函数解决实际问题。
通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
6. 课堂总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数和对数函数在现实生活中的应用价值，并鼓励学生将所学知识应用到实际生活中去。
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《对数函数》教学设计
一、 教材内容分析
对数函数及其性质为必修内容，是函数中一类重要的基本初等函数，它是
在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，
也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数及其性质的学习使
学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。对数
函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方
程，对数不等式的基础。
学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强
调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。在理
解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重
点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要
充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
二、教学目标
1．掌握对数函数的定义、图像和性质，会运用对数函数的定义域求函数的
定义域;
2．会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小
3．通过学生自己画出对数函数的图像的过程，得出对数函数的相关性质，
培养学生积极参与数学活动的意识，在学习中获得成功的体验。
三、教学策略选择与设计
学生在学习了指数函数的基础上，已具备了探究对数函数基础知识，了解小
组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参
与主动、积极。
四、教学过程
（一）提出问题
首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数
函数2xy。若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数y，要求其分裂次数x的
值，即有：22logxyyx。同理，对放射性物质，知道了剩余量y，也可以
求出经过的时间x：0.840.84logxyyx。
上述两个函数，y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y
表示它的函数，因此对上式进行改写：
22
loglogxyyx
，0.840.84loglogxyyx
【设计意图】以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学
生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的
概念，感受研究对数函数的意义。
（二）探究新知
根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数
log(0,1)ayxaa
叫做对数函数，它的定义域是(0,)）
探究1：函数logayx与函数xya(0,1)aa的定义域、值域之间有什么
关系？（学生分小组讨论）
【设计意图】让学生探究并汇报问题的结果（logayx的定义域和值域分
别是xya的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函
数的内在联系。
探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给
出它们之间的关系。（先让学生动手画图，随后教师用几何画板画出函数图像）
2
(1) 2,log;xyyx
121(2) ,log.2xyyx
【设计意图】培养学生的动手能力，让学生进一步感受指数函数与对数函数
的关系。
探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性 图 像 函数值变化 0 （三）深入探究，加深理解 0.2 例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小 22 【设计意图】通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要 （四）课堂小结
质？
函 数
y = loga x （a>1） y = loga x (0
定义域
R+ R+
值 域 R R
单调性 在( 0,+∞)上是增函数 在( 0,+∞)上是减函数
过定点 （1，0） （1，0）
图像变化 a越大越靠近x轴 a越小越靠近x轴
【设计意图】引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，
由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。
把学生自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一
步条理化、系统化。
例1 求下列函数的定义域
log(4);yx
log1(0,1).ayxaa
(1)log3.4,log3.8;
0.50.5(2)log1.8,log2.1; 76(3)log5,log7.
抓住“真数大于零”，例2考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，
主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的地方？
（五）布置作业