上海交通大学医学院统计学课程2012级第四章 t检验
医学统计学课件-t检验_研究生
n1 n2 2
ν= n1 + n2 -2
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
ｔ检验与Ｚ检验 （t test and z test)
一、单组样本的t检验 二、配对设计计量资料比较的t检验 三、两独立样本资料均数比较的ｔ检验 四、t’检验
五、Ｚ检验
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验有三种形式： –单组（个）样本资料的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两组独立样本均数t检验
两个同质受试对象分别接受两种不同的处理
表 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量
配对号 新药组
安慰剂组
d
1
4.4
6.2
-1.8
2
5.0
5.2
-0.2
3
5.8
5.5
0.3
4
4.6
5.0
-0.4
5
4.9
4.4
0.5
6
4.8
5.4
-0.6
7
6.0
5.0
1.0
8
5.9
6.4
-0.5
9
4.3
5.8
-1.5
10
5.1
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
上海交通大学网络《医学统计学》习题册答案
上海交通大学网络教育学院医学院分院医学统计学课程练习册第一章绪论一、单选题1. 小概率事件是指P （ B ）A．P>0.05 B.P<0.05 C. P >0.01 D. P <0.12. 从一个数值变量资料的总体中抽样，产生抽样误差的原因是（ A ）A总体中个体值存在差别B样本中个体值存在差别C样本只含总体的一部分D总体均数不等于03. 调查中国放射科医生接触射线情况，全国放射科医生的全部组成为（ A ）A.研究总体B.目标总体C.研究样本D.目标样本4. 若以舒张压90mmHg、收缩压130 mmHg为高血压阳性临界点，调查3000人中有300名血压超过临界值，这份资料属于：( B )A. 定量资料B. 分类资料C. 等级资料D. 离散型变量5. 下列属于统计量的指标是（ C ）A 总体均数B 总体标准差C 样本标准差D 总体率6. 调查某地区高血压的患病情况，抽样调查了2000名居民，得到了2000对舒张压与收缩压的数据，请问此资料是：( C )A 分类资料B等级资料 C 定量资料D分析后才知7. 下列属于参数的指标是（ D ）A 样本均数B 样本率C 样本标准差D总体标准差8. 用样本做统计推断，样本应是（ B ）A. 总体中典型一部分B. 总体中有代表性一部分C. 总体中任意一部分D. 总体中信息明确一部分9. 统计推断的内容为（ D ）A. 用样本指标估计相应的总体指标B. 检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是10. 随机调查社区2000人，得到平均体重为60公斤，则该资料属于（ A ）A. 计量资料B. 总体资料C. 计数资料D. 等级资料二、名词解释1.抽样误差:由于总体中各观察单位间存在个体变异，抽样研究中抽取的样本，只包含总体的一部分观察单位，因而样本指标不一定恰好等于相应的总体指标。
样本指标与总体指标的差异称为抽样误差。
2.总体:根据研究目的性质相同的观察单位的全体3.分类变量:用定性方法测得，表现为互不相容的类别或属性，如性别等4.数值变量:用定量方法测量得到，表现为数值大小，一般有计量单位，如身高、体重。
医学统计学(t检验和u检验)
----contents-医-学统-计学（t检验和u检验）
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是以t 分布为基础。由于t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中，t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
医学统计学（t检验和u检验）
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为17200Hz，标准差为650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0
t
t1 6.154
医学统计学（t检验和u检验）
对这个样本是否来自 这个总体产生了怀疑， 因此从已知总体中抽 样，获得这样的样本 的概率太少了P<0.01。 从而认为这个样本很 有可能来自于与已知 总体有本质差别的另 一总体。
μ
总体
医学统计学（t检验和u检验）
u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验，而当 样本量n很大时，t分布就接近标准正态分布，标 准正态分布也称为u分布，而国外教科书则称为Z 分析，这时候根据u分布所进行的假设检验称为u 检验。
T检验课件
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 计量资料
已知某一总体均数0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ72次/分；
样本信息：n=25, x74.2次/分， S = 6.0次/分。
2. 目的: 推断样本所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉
两者的差异无统计学意义。据此资料还不能 认为山区成年男子的脉搏均数与一般健康成年 男子的脉搏均数不同。
(2) 计算统计量
t X 0 X 0 74.2 72 1.833
SX
S / n 6.0 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论
以=n-1=25-1=24,查t界值表, t0.05, 24=1.711, t＞t0.05, 24, P＜0.05, 按=0.05水准拒绝H0,
????山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的10脉搏均数单侧脉搏均数单侧??005目的h0h1双侧检验是否0???0???0???是否单侧检验是否0???是否0???0???0???0???0???3确定p值作出统计推断结论007427218336025xxxtssn?????????2计算统计量以??n125124查t界值表t0052242064tt005224p005按??005水准尚不拒绝h0两者的差异无统计学意义
在医学科研中,配对设计主要有以下几种 情况:
1. 将某些重要特征相似的两个受试对象配成一对， 分别接受两种不同的处理;
2. 同一受试对象或同一标本的两个部分, 分别接 受两种不同的处理;
3. 同一受试对象处理前后比较(自身对比);
配对t检验的基本原理:
假设两种处理的效应相同,即µ1= µ2,则µ1-
t检验ppt课件
t X0
74 .272
1.692
SX
6.5 25
精品课件
3.自由度ν= n-1 = 25-1 = 24，
t=1.692,查t 界值表得：
0.05<P<0.10 不能拒绝H0 ，差异无统计学意义。 尚不能认为该山区健康成年男子脉搏 数高于一般地区。
精品课件
例2 应用克矽平治疗矽肺患者10名， 治疗前后血红蛋白的含量如表1所示，问 该药是否引起血红蛋白含量的变化？
查附表3 (方差分析表,方差齐性检验用）
Ｆ0.05(9,49)＝2.39 因为Ｆ =10.22>Ｆ0.05(9,49) 所以 Ｐ＜0.05，
拒绝Ｈ0 。认为因为两总体方差的
差异有统计学意义，
故不能用 t 检验而要用 t 检验。
精品课件
x1 10.00 18.00 25.00 19.00 30.00 19.00
精品课件
方差齐性的检验用Ｆ 检验， 统计量Ｆ 值的计算公式为：
S
2 1
较
大
F
S
2 2
较
小
精品课件
求得Ｆ值后，其自由度分别为： df1 =n1－1; df2 =n2－1
查附表3，作方差齐性检验，
若 Ｐ> 0.05 则用 t 检验 Ｐ< 0.05 则用ｔ＇检验
精品课件
两独立样本均数比较的ｔ’ 检验 (two independent sample t-test)
t 检验计算公式
t
X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1
n2
tα’界限值计算公式
ta
SX21
ta,d1f S2
X1
T检验_图文
当两样本含量n1和n2均大于50时，t分布非常接近z分布，近 似可按下式计算在z值：
z | X1 X2 | S12 /n1 S22 /n2
zz/2,或 zz,P zz/2,或 zz,P
zα或zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。
二、两样本几何均数t检验 比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体
12
正常人组
12
182.4
27.7
149.7
19.5
（1）建立检验假设 ,确定检验水准
H0：1 2，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数相同
H1：1 2 ，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不同
0.05
（2）计算t值 本例n1=n2, 即可按下式计算t值。
t| X1X2| 18.2414.97 3.34
t 3.25| 4.52 2.49/1 12
（3）确定P值，作出推断结论 ν=n-1=12-1=11，t界值表，得 t0.001/2，11=4.437, 现t>t0.001/2, 11 , 故P<0.001。按α水准，拒绝H0, 接受H1，差异有统计学意义。可以认为两种不同结核菌素对儿 童的皮肤反应直径有差别，新制品反应小于标准品。
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正 态性检验，其结果如下：
2.矩法检验 分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：
H0：G1=0，总体分布对称 H1：G1≠0，总体分布不对称。
第一节 样本均数与总体均数的比较
亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表 的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值、标准值 或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
t检验医学统计学PPT课件
[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
第36页/共78页
例8-7 :
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)
性别 例 数 均 数 标准差 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 8.23
身高与以往男子平均身高相等
H1:µ≠µ0=170cm，即即现在该地20岁男子平均
身高与以往男子平均身高不等
α= 0.05,双侧检验
第9页/共78页
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本与
总体之间的比较，且σ已知可用样本-总体的Z
检验。依公式计算检验统计量：
z x 0 x 0
值样本是否来自零总体(μd=0 )，如来自零总体
，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则 表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引 起，而是来自不同的总体。
第25页/共78页
⑴ 建立检验假设，确定检验水准
H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同 α= 0.05 ,双侧检验
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在 H0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：
① σ已知或σ未知但n足够大:
z x
x
( )
② σ未知且n较小：
t x μ0 x μ0
sx
s n
第7页/共78页
(n1)
例8-1 根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平 均身高为170cm，标准差为cm。今随机抽查了该地25 名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差 为cm，能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高 与以往不同？
5第四章 t检验ppt课件
1.建立检验假设、确定检验水准
H0：两总体方差相等
H1：两总体方差不相等
0.10（ 较大以减少II类错误）
2.选择检验方法、计算统计量
中药组S2 =0.580 西药组S2 =0.466 F=s12/s22 =0.580/0.466 =1.245
3.确定P 值、做出推论
ν1＝n1－1＝10－1＝9，ν2＝n2－ 1＝10－1＝9，查F 界值表(方差齐 性检验用)，得F 0.05〔9，9） ＝ 4.03， F＜ F 0.05〔9，9） ，P ＞0.05。
非参数检验是一类不依赖总体分布的具体形式的统 计方法。如Ridit分析、秩和检验、符号检验、 中位数检验、序贯试验、等级相关分析等。
⑴优点：①对总体的分布形式不要求；②可用于不 能精确测量的资料；③易于理解和掌握；④计算 简便。
⑵缺陷：不能充分利用资料所提供的信息，使检验 效率降低。
（二〕单因素分析与多因素分析
已知总体均数一般为标准值、理论值或 经大量观察得到的较稳定的指标值。
一、适用条件
1.对正态分布的数值变量资料，需用ｔ 检验。
2．对于非正态分布的资料，若经过变量 变换使成正态分布，可按ｔ检验处理； 否则，用非参数检验的方法。
二、正态性检验的方法
检验假设Ｈ０为总体分布是正态分布，当P＞α时， 不拒绝Ｈ０，认为样本所来自的总体服从正态分 布；而P≤α时，拒绝Ｈ０，认为样本所来自的总 体不服从正态分布。
表4-2 两法治疗高血脂症3个月后血清胆固醇含量(mmol/L)
病人编号 组别
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中药 5.45 5.04 4.62 5.61 4.06 5.32 5.28 4.78 6.97 5.34 西药 5.34 6.12 5.87 4.67 5.21 6.89 5.48 5.43 4.57 5.79
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医学统计学基础第四章总体均数的估计和假设检验上海交通大学医学院生物统计学教研室制作：王筱金一总体均数的估计二总体均数假设检验2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验2总体均数假设检验-t检验纲要一、t检验1.单样本/样本均数与总体均比较的t检验2.配对设计样本的t检验3.成组设计的两样本均数比较的t检验二、t检验的假设前提1.变量变换2.方差齐性检验和t’检验3.正态性检验2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验31t 检验o t 检验（t test ）是Student ’s 检验的简称。
它以t 分布为基础，是计量资料中最常用的假设检验方法，常用于两均数比较的假设检验。
1one sample t test05.0::0100=≠=αμμμμH H o 1.单样本t 检验one sample t-test o 2.配对设计两样本t 检验paired t-test组样本o3.成组设计两样本t 检验group t-test 2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验4，不拒绝H。
样本1）建立假设）建立假设(在H假设成立前提下，样本统计量附送t分布)0null hypothesisH0，零假设null hypothesisz H：μ＝72H1，备择假设alternative hypothesisz H1：μ≠722012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验83）计算概率P(与统计量t值对应的概率)|在H成立的前提下，获得现有这么大0的标准t离差以及更大离差的可能性。
P=P(|t|≥1.692)2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验114）结论(根据小概率原理作出推断)o在H成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性是否小于检验水准如小于则是小概率事件现是否小于检验水准，如小于，则是小概率事件，即现有样本信息不支持H。
抉择的标准为o抉择的标准为：•当P≤α时，拒绝H0，接受H1•当P＞α时，不拒绝Ho本例P＞0.05，按α=0.05的水准，不能拒绝H，差别无统计学意义。
2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验13P86, 4.14例4.14 样本均数与总体均数比较的t检验SAS程序根据大量调查，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在某山区随机调查了30名健康成年男子，测得其脉搏（次/分）具体如下：74 73 68 75 75 82 80 69 72 74 83 72 71 74 7679 67 73 81 70 67 70 78 69 70 72 67 74 80 66问该山区成年男子的平均脉搏数是否不同于通常的72次/分？data mb;;input x @@;d=x-72;cards;74 73 68 75 75 82 80 69 72 74 83 72 71 74 7679 67 73 81 70 67 70 78 69 70 72 67 74 80 66;proc means data=mb mean std stderr t prt;var x d;run;2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验14配对设计两样本检验配对设计两样本t检验医学科研中配对资料的三种主要类型：o自身配对，同一受试对象治疗前后某些生理、生化指标的比较，推断该处理有无作用；o同源配对，同受试对象分别给予两种处理，推，同一受试对象分别给予两种处理，推断两种处理的效果有无差别；对同对的两个受试对象分别给o按性质相近配对，对同对的两个受试对象分别给予两种处理。
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验15配对比较设计处理前后的比较两种处理的比较例号用药前用药后1118112对子号A 药B 药102011 118 112 2 110 98……1 0.2 -0.12 1.0 1.810 122 108……10 0.4 0.8治疗前后舒张压的改变两种药物治疗白细胞降低2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验16疗效的比较（表中为白细胞升高数）。
P87415P87,例4.15 配对设计的t 检验SAS 程序用例的资料检验配对设计的两组常饲料组与维生素P70，例4.5的资料，检验配对设计的两组（正常饲料组与维生素E 缺乏组）大白鼠肝中维生素A 的含量有无差别？data va;input zhch quefa @@;d=zhch -d zhch quefa;cards;3550 2450 2000 2400 3000 1800 3950 3200 3800 325037502700345025003050175033502100365025503750 2700 3450 2500 3050 1750 3350 2100 3650 2550;proc means data=va mean std stderr t prt;var d ;run ;2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验18成组设计两样本比较的检验成组设计两样本比较的t检验个样本较按完全随机化设计的两个样本均数比较o比较的目的是它们各自所代表的总体是否具有相同的均数，其假设检验为：H 0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2o应用条件：两样本来自方差相等的正态总体o若条件不满足，可用或秩和检验't2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验19P88, 4.161.3例4.16 成组设计的两样本t 检验SAS 程序用P74，例4.8的资料，检验两组（常规药与新药组）贫血儿童的血红蛋白的增加量是否相同？data hb;input group x @@;cards;1 26 1 32 1 25 1 22 1 20 1 28 1 24 1 19 1 29 1 17 1 34 1 21 1 20 1 23 1 272 21 2 23 2 18 2 24 2 23 2 19 2 16 2 22 2 20 2 25 2 23 2 17 2 15 2 26 2 22;proc ttest data=hb;class group ;var x;run;2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验21检验的应用条件较检t检验的应用条件1.样本均数和总体均数比较的t检验：样本来自正态分布的总体。
2.配对t检验：差值的总体为正态分布差值的总体为正态分布。
3成组t检验：3.成组t检验：1）两个样本都来自正态分布的总体；2）两个总体方差相等；3）组间数据应彼此独立。
2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验22条件不满足时1.进行变量变换，如对数变换，变换成正态分布后再进行t检验。
正态分布后再进行检验2.用非参数检验的方法。
2用3.两样本比较的t检验时，如正态分布但方差不齐，可用t’检验。
2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验23方差齐性检验方差齐性检验Test for Homogeneity of Variance:两个均数比较的t检验，其中重两个均数比较的t检验其中重要前提是两个样本所代表的总体具有相同的方差。
2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验25o 自由度值有2个分别为分子的自由度与自由度值有2个，分别为分子的自由度与分母的自由度。
据分子，分母的自由度查方差齐性检验专用的F界值（附表四，P396）得F 得：F 0.05，F 0.01值o则P＞005o 如果F＜F 0.05，则P＞0.05，不拒绝H 0 ；o 如果F≥F 0.05，则P≤0.05，在α=0.05水平上，拒绝H 0 ；2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验27正态性检验normality test正态性检验lit t t (一)图示法：()图示法1.目测直方图；2. P－P图、Q－Q图、直方图、茎叶图、2P P图Q Q图直方图茎叶图箱式图等（自学）；(二)统计检验法W值(P>0.05)、D值等W值(P>005)D值等(三)统计指标：(三)统计指标偏度系数、峰度系数；2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验28小结假设检验应注意的问题小结:假设检验应注意的问题1. 保证随机抽样保证随机抽样要保证样本是从同质总体中随机抽取/分配；除比较的因素外，其它影响结果的因素在组间应尽可能保持一致。
2．满足假设前提确定资料类型是计量资料，而非计数资料；确定资料符合正态分布，且组间方差齐同可比；明确何种设计类型，是配对设计还是成组设计；2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验293.统计结论为概率性结论4.统计显著性与专业上的显著性意义不同4统计显著性与专业上的显著性意义不同差别有统计学意义指有很大的把握认为原假设不正确；不正确生物学上的显著性指组间的数值差别很大。
2012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验302012.09.27《医学统计学基础》总体均数的假设检验32。