湖北省十堰市郧阳中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学(理)试卷(PDF版无答案)
《解析》湖北省部分重点中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．∃n0∈Z，n0∉Q B．∃n0∉Z，n0∈Q C．∀n0∈Z，n0∉Q D．∀n0∉Z，n0∈Q2．抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）q等于（）A．1 B．1±C．1﹣D．1+4．下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．05．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定6．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．9．在△ABC 中，A （x ，y ），B （﹣2，0），C （2，0），给出△ABC 满足的条件，就能得到A ．E 3，E 1，E 2B ．E 1，E 2，E3C ．E 3，E 2，E 1 D ．E 1，E 3，E 210．已知椭圆+=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．11．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ）A．10种B．20种C．30种D．40种12．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为．14．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．15．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个，在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x%）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y%）的数据，建立的回归直线方程是y=0.8x+4.6，这里，斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加左右．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；⑤事件A1，A2和A3两两互斥．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P满足：•=m（|•|2﹣2），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型．19．袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．21．有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．22．直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若⊥且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．∃n0∈Z，n0∉Q B．∃n0∉Z，n0∈Q C．∀n0∈Z，n0∉Q D．∀n0∉Z，n0∈Q【考点】命题的否定．【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定是∃n0∈Z，n0∉Q，故选：A【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定方法，难度不大，属于基础题．2．抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向．q等于（）A．1 B．1±C．1﹣D．1+【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；⇒∴q=1﹣；．故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查．4．下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．5．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．【解答】解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∵函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正态曲线的对称性知μ=4，故选：B．【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大．6．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键．7．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【专题】图表型；分类讨论．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x ≤5，0≤y ≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x ﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x ﹣y=2和y ﹣x=2在0≤x ≤5，0≤y ≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．9．在△ABC 中，A （x ，y ），B （﹣2，0），C （2，0），给出△ABC 满足的条件，就能得到则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E2【考点】曲线与方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，依次分析可得，①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；②△ABC的面积为10，所以BC•|y|=10，|y|=5，与E1对应，③∠A=90°，故•=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与E2对应．故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2故选A．【点评】本题考查直接法、定义法求轨迹方程，属基本题型、基本方法的考查．10．已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．11．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种B．20种C．30种D．40种【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=36种，即可得出结论．【解答】解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=6种，所以这四名同学的安排情况有36﹣6=30种．故选：C．【点评】本题考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础．12．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．【解答】解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率为••=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．14．（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．15．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个，在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x%）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y%）的数据，建立的回归直线方程是y=0.8x+4.6，这里，斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右．【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，根据相应的意义可求．【解答】解：回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，斜率的估计0.8表示个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右．故答案为1%，0.8%【点评】本题考查回归直线方程重回归系数的几何意义，属于基础题．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：①②⑤．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；⑤事件A1，A2和A3两两互斥．【考点】概率的意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解．【解答】解：∵甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，∴事件A1，A2，A3不会同时出现，∴事件A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正确，②正确，④错误，⑤正确；事件B发生与否受到事件A1的影响，∴事件B与事件A1不是相互独立事件，故③错误．故答案为：①②⑤．【点评】解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法．中档题，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P满足：•=m（|•|2﹣2），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型．【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程．【专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论．．【解答】解：（1）设P（x，y），则=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），=（x，y），=（﹣1，0），=（1，0）∴=x2+y2﹣1，=﹣x，∵，∴x2+y2﹣1=m（x2﹣1）化简得，（m﹣1）x2﹣y2=m﹣1，∴当m＞1时，方程为x2﹣=1，表示焦点在x轴上的双曲线；当m=1时，方程为y=0，是x轴所在直线；当0＜m＜1时，方程为x2+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；当m=0时，方程为x2+y2=1，表示单位圆；当m＜0时，方程为x2+=1，表示焦点在y轴上的椭圆．【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．．19．袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由题意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n ＞4，故n=1，2，5，6．∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6，共15种情况．设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m﹣n）（m+n ﹣6）=0，结合题意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故满足m+n=6的情况为1、5；2、4，共两种情形．故所求事件的概率为．【点评】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，古典概型，属于中档题．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．21．有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．【解答】解：（1）∵当ξ=2时，有C n2种坐法，∴C n2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ0 2 3 4∴．【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．22．直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若⊥且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，椭圆经过点，建立方程组，求得几何量，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）设l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得方程，从而可求直线l 的斜率k的值；（Ⅲ）分类讨论：①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，利用=0，A在椭圆上，可求△AOB的面积；②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得△AOB的面积是定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率，椭圆经过点，∴…2分∴a=2，b=1∴椭圆的方程为…3分（Ⅱ）依题意，设l的方程为由，∴显然△＞0，…5分由已知=0得：==解得…6分．（Ⅲ）①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，∵=0，∴，∵A在椭圆上，∴，∴，|y1|=∴S==1；②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t2﹣4=0。
十堰市郧阳区2016年12月九年级上月考数学试卷(有答案)
2016-2017学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°3．半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π4．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心6．己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．27．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A． B．πC．2πD．9．如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B．4 C． D．210．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5，AB=8．下列结论：=6．①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=BC；④S△APC其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=70°，则∠D的度数为．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，且AC=，∠CAB=30°．图中阴影部分的面积是．14．如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．15．如图，在半⊙O中，∠BOD=60°，DA⊥OB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，∠BOE=∠MCE=45°，连接CM．若BC=1，则AB=．16．已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题17．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率．18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度．19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m791211623926537940.780.820.79落在“铅笔”的频率（2）请估计，当n很大时，频率将会接近．（精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是．（精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1°）20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF ∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．22．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，⊙P的半径为3，设P（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①或②．（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在⊙M上．（1）点A坐标，点B坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=﹣x+上方的抛物线上，且∠APB＞60°，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：摸出的是3个白球是随机事件；摸出的是3个黑球是不可能事件；摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：B．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠DCB=180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A=80°，∴∠DCB=100°，故选D．3．半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入S=，计算即可．【解答】解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：=3π，故选：A．4．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心【考点】三角形的五心．【分析】设每一个小方格的边长为1，连接OA、OB、OC、OD，利用勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，可知O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，可知O为△ABC的外心，可求得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，设每一个小方格的边长为1，由勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，∴O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，∴点O为△ABC的外心，∵OA=OC≠OD，∴点O即不是△ACD的重心，也不是△ACD的内心，故选B．6．己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】正多边形和圆；三角形的内切圆与内心．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA•sin60°=4×=2，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：D．7．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图为（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）展示所有9种等可能的结果数，再找出颜色搭配正确的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）共有9种等可能的结果数，其中颜色搭配正确的结果数为3，所以颜色搭配正确的概率==．故选C．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A． B．πC．2πD．【考点】弧长的计算．【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，根据弧长公式：l=计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣∠B=45°，∴∠AOC=90°，则的长为：=π，故选：A．9．如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B．4 C． D．2【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长公式求出的长，求出圆锥的底面半径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6，∴AB=AC=3，∴的长为：=π，圆锥的底面半径为：，由勾股定理得，圆锥的高==，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5，AB=8．下列结论：=6．①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=BC；④S△APC其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】连结PC、DC、BD，作PF⊥BC于F，PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，根据内心的性质得∠ACP=∠BCP，根据圆周角定理由BC为直径得到∠BAC=90°，而AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，推出①成立，再次根据圆周角定理得到∠DBC=∠BCD=45°，于是可判断△BDC为等腰直角三角形，则BC=DC，然后利用三角形外角性质证明∠DPC=∠DCP得到DC=DP，推出②不成立，所以有BC=DP，推出③成立，由DP=5得到BC=10，根据勾股定理计算出AC=6，根据切线长定理可计算出△ABC的内切圆半径为r=2，由此即可求出△APC的面积，即可判断④成立．【解答】证明：连结PC、DC、BD，作MF⊥BC于F，PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，如图，∵点P为△ABC的内心，∴PC平分∠ACB，∴∠ACP=∠BCP，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，故①正确，∴∠DBC=∠BCD=45°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC=DC，又∵∠DPC=∠PAC+∠ACP=45°+∠ACP，而∠DCP=∠BCD+∠BCP，∴∠DPC=∠DCP，∴DC=DP=BD，假设②正确，则△PDB是等边三角形，∴∠ADB=60°=∠ACB，显然不可能，故②错误．∴BC=DP，即PD=BC，故③正确，∵DP=5，∴BC=DP=10，而AB=8，∴AC==6，设△ABC的内切圆半径为r，∵点P为△ABC的内心，∴PH=PE=PF=r，∴四边形AHME为正方形，∴AH=AE=r，则CE=CF=6﹣r，BH=BF=8﹣r，而BF+FC=BC，∴8﹣r+6﹣r=10，解得r=2，=•AC•PE=×6×2=6，故④正确，∴S△APC故正确的有①③④，故选B．二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=70°，则∠D的度数为20°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=70°，∴∠A=90°﹣∠ABC=20°，∴∠D=∠A=20°．故答案为：20°．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1600条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有40条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有40条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有40÷2.5%=1600（条）．故答案为：1600．13．如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O 上一点，且AC=，∠CAB=30°．图中阴影部分的面积是+．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先作OD⊥AC于D，连接OC，根据垂径定理和三角函数求得OD即半径OA的长，然后明确阴影部分的面积=S△OAC +S扇形OBC，然后依面积公式计算即可．【解答】解：如图，作OD⊥AC于D，连接OC，∴AD=AC=，∠BOC=2∠CAB=60°，∴AO==1，OD=ADtan∠CAB=则阴影部分面积=S△OAC +S扇形BOC=××+=+，故答案为： +．14．如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于4π．【考点】轨迹．【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×4+×2π×4=4π，故答案为：4π．15．如图，在半⊙O中，∠BOD=60°，DA⊥OB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，∠BOE=∠MCE=45°，连接CM．若BC=1，则AB=（+1）．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接BM，如图，根据切线的性质得∠OBE=90°，再判断△CME为等腰直角三角形，则CE=CM=，所以BE=+1，于是得到OD=OB=BE=+1，然后在Rt△OAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=OD=（+1），最后计算OB﹣OA即可．【解答】解：连接BM，如图，∵EB为切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE=90°，∵∠BOE=45°，∴∠E=45°，∴△CME为等腰直角三角形，∴CE=CM=，∴BE=+1，∴OB=BE=+1，∴OD=+1，在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∴OA=OD=（+1）∴AB=OB﹣OA=+1﹣（+1）=（+1）．故答案为（+1）．16．已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=≥（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=3．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB=．故答案为：．三、解答题17．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）==，18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理．【分析】（1）如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O（2）在Rt△OAG中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，在⊙O上取一点C，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，它们的交点即为圆心O．（2）作OG⊥AB于G，则AG=GB，∵OA=5，OG=8=5=3，在Rt△AOG中，AG===4，∴AB=2AG=8．19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m791211623926537940.780.820.79落在“铅笔”的频率（2）请估计，当n很大时，频率将会接近0.8．（精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是0.8．（精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1°）【考点】利用频率估计概率；扇形统计图．【分析】（1）根据频率的算法，频率=，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【解答】解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m791211623926537940.80.8 0.8 0.780.820.79落在“铅笔”的频率（2）当n很大时，频率将会接近（79+121+162+392+653+794）÷=0.8，故答案为：0.8；（3）获得铅笔的概率约是0.8，故答案为：0.8；（4）扇形的圆心角约是0.8×360°=288度．20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF ∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．22．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）先证明∠P=180°﹣∠AOB，根据∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解决问题．（2）连接OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，则根据四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠APB=120°，再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=OA=2，则S△PAO=2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S四边形AOBP ﹣S扇形AOB进行计算．【解答】解：（1）连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°，（2）如图，连接OP，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=×60°=30°，∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣60°=120°，在Rt△PAO中，∵OA=2，∠APO=30°，∴AP=OA=2，∴S△PAO=×2×2=2，∴阴影部分的面积=S四边形AOBP ﹣S扇形AOB=2×2﹣=4﹣π．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，⊙P的半径为3，设P（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是3．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定；直线与圆的位置关系．【分析】（1）先根据直线和圆的位置关系和已知求出P的横坐标，即可得出答案；（2）分为三种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵⊙P的半径为3，⊙P与直线x=2相切，∴点P到直线x=2的距离是3，即P的横坐标为2+3=5或2﹣3=﹣1，∵P在直线y=x上，∴P点的坐标为（5，5）或（﹣1，﹣1）；（2）分为三种情况：①BP=AP，此时P在AB的垂直平分线上，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=4，P点的纵坐标为4，∵P在直线y=x上，∴此时P的坐标为（4，4）；②AB=AP=4，∵A（0，2），P（x，y），x=y，∴（x﹣0）2+（x﹣2）2=42，∴x=1±，此时P的坐标为（1+，1+）或（1﹣，1﹣）；③AB=BP，∵B（0，6），P（x，y），x=y，∴∴（x﹣0）2+（x﹣6）2=42，此方程无解，即不存在AB=BP；所以符合的有3个，故答案为：3．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①EF⊥AB或②∠EAC=∠B．（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）添加条件EF⊥AB，根据切线的判定推出即可；添加条件∠EAC=∠B，根据直径推出∠CAB+∠B=90°，推出∠EAC+∠CAB=90°，根据切线判定推出即可；（2）作直径AM，连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠EAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．【解答】（1）解：添加的条件是①EF⊥AB，理由是∵EF⊥AB，OA是半径，∴EF是⊙O的切线；②∠EAC=∠B，理由是：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴EF⊥AB，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠EAC=∠B，∴∠EAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠EAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在⊙M上．（1）点A坐标（2﹣2，0），点B坐标（2+2，0）；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=﹣x+上方的抛物线上，且∠APB＞60°，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作DC⊥AB，垂足为D．由垂径定理可知：AD=DB，然后由勾股定理可求得AD的长，从而得到点A和点B的坐标；（2）由图形的对称性可知P在CD上，从而可求得点P的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x ﹣2）2+6，将点B的坐标代入可得到a的值，从而可得到抛物线的解析式；（3）如图2中，设直线y=﹣x+与抛物线的交点为E、F，由∠AMB=120°，可知点P在直线y=﹣x+上方（包括E、F两点，除点N），都是满足条件∠APB＞60°（∠ANB=AMB=60°），利用方程组求出点E、F两点坐标即可解决问题．（4）取OP的中点E，连接CE，并延长CE到D使ED=CE．首先由线段的中点坐标公式求得点D的坐标，然后判断点D是否在抛物线上即可．【解答】解：如图1所示：过点M作MD⊥AB，垂足为D．∵MD⊥AB，∴AD=DB．∵在Rt△ADC中，AC=4，CD=2，∴AD==2．∴DB=2．∴A（2﹣2，0）、B（2+2，0）．故答案为（2﹣2，0），（2+2，0）．（2）如图1所示：∵点A与点B关于MD对称，∴MD为抛物线的对称．∴顶点N在MD上．∵MD=2，MN=4，∴ND=6．∴N（2，6）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+6．∵将点B的坐标代入得：12a+6=0，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式y=﹣（x﹣2）2+6，即y=﹣x2+2x+4．（3）如图2中，设直线y=﹣x+与抛物线的交点为E、F．在Rt△AMD中，∵AM=2DM，∴∠MAD=30°，∴∠AMD=∠BMD=60°，∴∠AMB=120°，∴点P在直线y=﹣x+上方（包括E、F两点，除点N），都是满足条件∠APB＞60°（∠ANB= AMB=60°），由解得或，∴F（1，），E（5，），∴m的取值范围：1≤m≤5且m≠2．（4）存在．理由：如图3所示：取ON的中点E，连接ME，并延长ME到D使ED=ME．设点D的坐标为（x，y）．∵ON与MD相互平分，∴=，=，∴x=0，y=4，∵将x=0代入抛物线的解析式得y=4，∴点D在抛物线上．∴当点D的坐标为（0，2）时，OP与CD相互平分．2017年3月1日。
高二数学上学期12月月考试题A理PDF
郧阳中学、二中高二数学联考试题〔理科A 〕参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADDCBCDDCAD13． 25 14．－2 15． 0 16． (0，6]17．解：p ：3≤x ≤4，q ：a ≤x ≤a ＋1.(1)因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p ⌝⇒q ⌝，且q⌝p ⌝，所以q ⇒p ，且p q ，即q 是p 的充分不必要条件，故{x |a ≤x ≤a ＋1}是{x |3≤x ≤4}的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ＋1≤4或者⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ＋1<4，无解，所以不存在实数a ，使p ⌝是q ⌝的充分不必要条件． (2)假设p 是q 的充要条件，那么{x |a ≤x ≤a ＋1}＝{x |3≤x ≤4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＋1＝4，解得a ＝3. 故存在实数a ＝3，使p 是q 的充要条件．18．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为 (3＋22，0)，(3－22，0)．故可设⊙C 的圆心为(3，t )， 那么有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 那么⊙C 的半径为32＋〔t －1〕2＝3. 所以⊙C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，〔x －3〕2＋〔y －1〕2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由，可得Δ＝56－16a －4a 2>0，从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0. ② 由①②，得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.19．解：〔1〕因为x －＝5，y －＝50.∑5i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)＝(－3)×(－20)＋(－1)×(－10)＋0×10＋1×0＋3×20＝130.∑5i ＝1 (x i －x －)2∑5i ＝1(y i －y －)2＝[(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32][(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202r ＝13020 000≈130141.4≈0.92， 因为相关系数近似为0.92，说明用线性回归拟合y 与x 的关系，拟合效果很好，相关程度高．(2)由(1)知x －＝5，y －＝50，又∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y －∑5i ＝1x 2i －5x －2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，a ^＝y －－b ^x －＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求线性回归方程为y ^x ＋17.5.根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)．即这种产品的销售额大约为82.5万元．20．解：(1)记抽到的卡片标号为(x ，y )，那么所有的情况如下表：其中根本领件总数为9，随机事件A “|OP |取到最大值〞包含2个根本领件，故所求的概率为P (A )＝29.(2)记事件B 为“P 点在第一象限〞． 假设⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，B 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，x －2>0，x －y >0，即如下图的阴影局部，其区域面积为1×3－12×1×1＝52.所以P (B )＝529＝518.21．解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32， 所以1a 2＋94b2＝1.①又因为离心率为12，所以c a ＝12，所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当直线的倾斜角为π2时，A ⎝⎛⎭⎪⎫－1，32，B ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32，S △ABF 2＝12|AB |·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227. 当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以S △ABF 2＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2|＝|k |〔x 1＋x 2〕2－4x 1x 2＝|k |⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2＋3 ＝12|k |k 2＋14k 2＋3＝1227， 所以17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或者x ＋y ＋1＝0.22〔A 卷〕.解：(1)∵点M 到抛物线准线的间隔 为4＋p 2＝174，∴p ＝12，∴抛物线C 的方程为y 2＝x .(2)∵当∠AHB 的平分线垂直于x 轴时，点H (4，2)， ∴k HE ＝－k HF ，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)， ∴y H －y 1x H －x 1＝－y H －y 2x H －x 2， ∴y H －y 1y 2H －y 21＝－y H －y 2y 2H －y 22， ∴y 1＋y 2＝－2y H ＝－4， ∴k EF ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 2－y 1y 22－y 21＝1y 2＋y 1＝－14. (3)设A (x 3，y 3)，B (x 4，y 4)， ∵k MA ＝y 3x 3－4，∴k HA ＝4－x 3y 3. 可得，直线HA 的方程为(4－x 3)x －y 3y ＋4x 3－15＝0， 同理，直线HB 的方程为(4－x 4)x －y 4y ＋4x 4－15＝0，∴(4－x 3)y 20－y 3y 0＋4x 3－15＝0， (4－x 4)y 20－y 4y 0＋4x 4－15＝0.∴直线AB 的方程为(4－y 20)x －y 0y ＋4y 20－15＝0， 令x ＝0，得y ＝t ＝4y 0－15y 0(y 0≥1)，∵t 关于y 0的函数在[1，＋∞)上单调递增， ∴t min ＝－11.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
郧阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
郧阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=﹣lnx （1≤x ≤e 2） 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[﹣2，0]C ．[﹣，0]D ．[0，]2． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣23． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或4． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．37． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 9． 是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是12,e e 12AB e ke =- 123CD e e =-,,A B D （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]11．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（）A ．B ．C ．D ． 12．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．45二、填空题13．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为．,x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-a 14．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ． 15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e ex x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．18．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．三、解答题19．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？21．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．23．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．24．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．郧阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，当1≤x≤e2时，若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值﹣2，故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 2．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．4．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A ．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件． 5． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。
湖北省十堰市数学高二上学期理数第一次月考试卷
湖北省十堰市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2017 高二下·杭州期末) 设向量 =（﹣1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1），则 cos＜ ， ＞=（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高二下·黄骅期中) 点 P（x，y）在椭圆 A . 3++（y﹣1）2=1 上，则 x+y 的最大值为（ ）B . 5+ C.5 D.6 3. （2 分） 过点 P（2，4）作两条相互垂直的直线 l1,l2 ， l1 交 x 轴于 A 点，l2 交 y 轴于 B 点，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是（ ） A . x+2y-5=0 B . x-2y+5=0 C . x-2y-5=0 D . x+2y+5=0 4. （2 分） (2015 高二上·金台期末) 下列语句是真命题的是（ ）第 1 页 共 19 页A . x＞1B . 若 a＞b，则 a2＞abC . y=sinx 是奇函数吗？D . 若 a﹣2 是无理数，则 a 是无理数5. （2 分） (2019 高二上·衢州期末) 如图，正方体中， 是棱棱上的点，且，则直线与所成的角的余弦值是（ ）的中点， 是A.B. C.D.6. （2 分） (2019 高二上·长沙月考) 已知命题 p：若，则；命题 q：若，则；在命题：①；②；③；④中真命题是（ ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②①7. （2 分） (2016 高二上·吉林期中) 双曲线=1 的焦点到其渐近线距离为（ ）A.1第 2 页 共 19 页B.C. D.28. （2 分） (2018·汉中模拟) 命题 ：复数得，则下列命题中为真命题的是（ ）A.对应的点在第二象限；命题 ：，使B.C.D.9. （2 分） (2017 高二上·龙海期末) 在空间四边形 OABC 中，上，且 OM=2MA，N 为 BC 的中点，则等于（ ）A.﹣+B.﹣++C.D. 10. （2 分） 已知正三角形 AOB 的顶点 A,B 在抛物线上，O 为坐标原点，则A.B.C.第 3 页 共 19 页，点 M 在线段 OA （）D.11. （2 分） 设 F1 ， F2 是双曲线 ﹣y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 的值等于（ ）A.2B.2 C.4 D.8二、 解答题 (共 6 题；共 46 分)=0，则| |•| |12. （1 分） (2017 高二下·汪清期末) 已知双曲线 程为________．离心率，虚半轴长为 3，则双曲线方13. （10 分） (2016·四川文) 已知椭圆 E： 形的三个顶点，点 P（ ， ）在椭圆 E 上．（1） 求椭圆 E 的方程；=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角（2） 设不过原点 O 且斜率为 圆 E 交于 C，D，的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 M，直线 OM 与椭证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳14. （10 分） (2020 高二上·黄陵期末) 设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题 q：实数 x 满 足 x2﹣5x+6＜0．（1） 若 a＝1，且 p∧q 为真命题，求实数 x 的取值范围；（2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．15. （5 分） (2019 高二上·永济月考) 已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为，离心率，第 4 页 共 19 页过右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线 的倾斜角为 时，求的面积．16. （10 分） (2019 高二上·长春月考)（1） 求焦点在 x 轴上，长轴长为 6，焦距为 4 的椭圆标准方程；（2） 求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．17.（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 （1） 求椭圆 E 的标准方程；的离心率为 ，且过点．（2） 设椭圆 E 的左右顶点分别为 A1 ， A2 ， 上顶点为 B，圆 C 与以线段 OA2 为直径的圆关于直线 A1B 对称，①求圆 C 的标准方程；②设点 P 是圆 C 上的动点，求△PA1B 的面积的最大值．三、 填空题 (共 4 题；共 14 分)18. （1 分） 椭圆 + =1（x≥0，y≥0）与直线 x﹣y﹣5=0 的距离的最小值为________．19. （1 分） (2017·昆明模拟) 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 及其准线分别交于 P，Q 两点，，则直线 l 的斜率为________．20. （2 分） (2020 高二上·如东月考) 抛物线 ：的焦点坐标是________；经过点线 与抛物线 相交于 ， 两点，且点 恰为 ________.的中点， 为抛物线的焦点，则的直21. （10 分） (2019 高二上·河南月考) 如图所示，圆锥的顶点为 A，底面的圆心为 O，BC 是底面圆的一条直径，点 D，E 在底面圆上，已知，.第 5 页 共 19 页（1） 证明： （2） 若二面角； 的大小为，求直线 OC 与平面 ACE 所成角的正弦值.第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 19 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、第 8 页 共 19 页考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页二、解答题 (共6题；共46分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：三、填空题 (共4题；共14分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
5—16学年高二12月月考理数试题(附解析) (1)
江西省江西师范大学附属中学2015-2016学年高二12月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“01,230>+-∈∃x x R x 的否定是（ ）A.01,23≤+-∈∀x x R xB.01,230<+-∈∃x x R xC.01,230≤+-∈∃x x R xD.不存在01,23>+-∈x x R x 【答案】A考点：命题的否定． 2．在极坐标系中，点)65,2(π到直线4)3sin(=-πθρ的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：化极坐标为普通直角坐标，点)65,2(π的坐标52c o s 6x π==，52sin16y π==，所以点为(，因为1313s in ()(s i nc o s )32222y x πρθρθθ-=-==，所以直线普通方程为80y -+=，由点到直线的距离公式得2d ==，故选B ．考点：1、极坐标；2、极坐标与直角坐标转化；3、点到直线距离公式． 3．“21=m ”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系． 4．若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 4332（t 为参数），则直线l 的倾斜角的余弦值为（ ）A.54-B.53-C.53D.54 【答案】B 【解析】试题分析：化参数方程为普通方程4310x y +-=，所以43k =-，即4tan 3α=-，从而3cos 5α=-，故选B ．考点：1、直线的参数方程；2、直线的倾斜角；3、同角三角函数的关系．5．直线x+y=1与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A.)12,0(- B.)12,12(+- C.)12,1(+ D.)12,0(+ 【答案】A 【解析】试题分析：联立直线与圆的方程得：22(22)10y a y -++=，24(1+)80a ∆=-<，解得01a <<，故选A ．考点：直线与圆的位置关系．6．下列各组命题中，满足“q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为真”的是（ ） A.N p ∈0:，q ：若A B A = ，则B A ⊆.B.p ：若ac b =2，则a ，b ，c 成等比数列；q ：y=cosx 在]23,2[ππ上是减函数C.p ：若0>⋅b a ，则a 与b 的夹角为锐角；q ：当a<-1时，不等式01222>+-x x a 恒成立D.p ：在极坐标系中，圆)4cos(2πθρ-=的圆心的极坐标是)4,1(π-；q ：抛物线24x y =的焦点坐标是 （0，1） 【答案】C考点：1、命题的否定；2、复合命题的真假．7．在数列{}n a 中，11=a ，01>-+n n a a ，且01)(2)(121=++--++n n n n a a a a ，猜想=n a （ ）A.nB.2nC.3nD. n n -+3【答案】B 【解析】试题分析：根据递推关系式，计算222(1)2(1)10a a --++=，解得24a =，同理39a =，所以猜测2n a n =，故选B ．考点：1、数列的递推关系；2、数列通项公式．8.抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ） A.34 B.57 C.58D.3 【答案】A 【解析】试题分析：设抛物线上的点为(,)x y ，则抛物线2x y -=上的点到直线4380x y +-=距离4385x y d +-=2348|5|x x -+=，因为22220 348333x x x ⎛⎫-+ ⎪⎭=+⎝-，所以当23x =时, 2348x x -+有最小值203，所以抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是43，故选A ． 考点：1、二次函数的最值；2、点到直线的距离；3、抛物线的标准方程．9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.),2[+∞ D. ),2(+∞ 【答案】C考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率．10.设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y轴对称，O 为坐标原点，若2=且1=⋅，则点P 的轨迹方程是（ ）A.)0,0(123322>>=+y x y x B.)0,0(123322>>=-y x y x C.)0,0(132322>>=+y x y x D.)0,0(132322>>=-y x y x 【答案】C 【解析】试题分析：由A ，B 两点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴，且2=，可知3,0)2Ax （，0,3)B y （，因为,)Q x y -（，所以3(,)(,3)12OQ AB x y x y ⋅=-⋅-= ，化简得：)0,0(132322>>=+y x y x ，所以点P 的轨迹方程是)0,0(132322>>=+y x y x ，故选C ． 考点：1、向量的数量积；2、轨迹方程．11.过抛物线241y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，抛物线的准线与x轴交于点M ，若4=AF ，则△AMB 的面积为（ ）A.335 B.337 C.338 D.33 【答案】C 【解析】考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义；3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形面积．【思路点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和抛物线的定义及直线与圆锥曲线的位置关系，三角形的分割求面积，属于难题．本题利用抛物线的简单几何性质求焦点及(1,0)M -，利用直线与圆锥曲线的位置关系得124y y =-，利用抛物线定义求A 的横坐标，进而求AB 的纵坐标，对三角形分割，利用12||y y -=求面积，这也是处理三角形面积的常用方法．12.已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线182:222=-y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若 1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ）A ．2112=a B ．112=a C ．212=b D ．22=b 【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程知，22810c =+=，又椭圆与双曲线有公共焦点，所以2210a b -=，根据对称考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的几何性质；3、直线与圆锥曲线的位置关系． 【方法点晴】本题主要考查的是双曲线与椭圆的简单几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，属于难题．本题利用椭圆与已知双曲线共焦点，求出2210a b -=，再利用直线与圆锥曲线的位置关系求出x =，利用弦长公式得AB ，再根据三等分，求出21b =，211a =，注意条件的转化，是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若直线y=2x+m 与曲线243x x y -+=有公共点，则m 的取值范围是_______． 【答案】]152,5[-- 【解析】试题分析：由240x x -≥，解得：04x ≤≤，由243x x y -+=化简得：22234x y -+-=（）（）且3y ≥，所以曲线是以(2,3)为圆心，2为半径的上半圆，直线2y x m =+与半圆相切时，2d ==，解得1m =，当直线2y x m =+过半圆直径端点(4,3)时，5m =-，显然当直线在这两条直线之间平移时，与半圆有公共点，即51m -≤≤，所以答案应填：]152,5[--．考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的标准方程；3、点到直线的距离． 14．极坐标方程0242cos 522=-+ρθρ所表示的曲线的焦距为________． 【答案】102 【解析】考点：1、极坐标；2、椭圆的几何性质．15．已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，△ABC 的顶点B在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则eB C A 1sin sin sin =+，现将该命题类比到双曲线中，△ABC 的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ．双曲线的离心率为e ，则有________． 【答案】sin sin 1sin A C B e-=【解析】试题分析：根据题意，由类比推理知，命题的前提已经给出，需要计算研究命题的结论，在双曲线中122BA BC a a e c c AC-===，在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin sin BA BC C A AC B --=，所以sin sin 1sin A C e B -=，所以答案应填：eB C A 1sin sin sin =-．考点：1、类比推理；2、双曲线定义；3、正弦定理．【思路点晴】本题主要考查的是类比推理，双曲线的简单几何性质及双曲线的定义，正弦定理，属于中档题．本题利用类比推理寻求命题的形式和猜想，再根据双曲线的定义表示出离心率中的量，最后根据正弦定理转化为类似椭圆的结论，本题关键是类比推理的运用． 16．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲 线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为_______．【答案】3 【解析】试题分析：由参数方程与极坐标方程化普通方程为22(3)(4)1x y -+-=和221x y +=，即求两个圆上点A，考点：1、参数方程；2、极坐标；3、圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查的是参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与普通方程的转化及两圆的位置关系，属于中档题．本题转化为普通方程后，研究两个圆上最近两点，根据圆的几何性质，求圆心距即可，然后最小值等于圆心距减半经，解决这类问题多考虑圆的几何性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=ty tx 312（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是θθρcos 4sin 2+=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和参数方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】（1）直角坐标方程为5)1()2(22=-+-y x ，参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）；（2）4． 【解析】试题分析：（1）极坐标方程方程化直角坐标方程公式222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y ，所以原方程两边同乘以ρ，即可化为x y y x 4222+=+，整理得5)1()2(22=-+-y x ，写成圆的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）；（2）化直线l 的参数方程为普通方程是01323=---y x ，求5)1()2(22=-+-y x 的圆心到直线的距离1d ==，又半径25R =,所以弦长等于4==．试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程可化为θρθρρcos 4sin 22+=，由222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y 得x y y x 4222+=+，∴曲线C 的直角坐标方程为5)1()2(22=-+-y x ．参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：1、参数方程；2、极坐标方程；3、圆的几何性质． 18．（本小题12分）已知三点)2,5(P 、)0,6(1-F 、)0,6(2F ． （1）求以1F ，2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y=x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双 曲线的标准方程．【答案】（1）194522=+y x ；（2）1162022=-x y ． 【解析】试题分析：（1）由题意知，6c =，计算12PF PF +，由椭圆定义知2a =，所以椭圆标准方程为点)2,5(P 、)0,6(1-F ，)0,6(2F 关于直线y=x 的对称点分别为点)5,2(P ，)6,0(1-'F ，)6,0(2'F ． 设所求双曲线的标准方程为)0,0(111212212>>=-b a b x a y ，由题意知，半焦距61=c ，542121122222211=+-+=''-''=F P F P a ．521=a ，162036212121=-=-=a c b ． ∴所求双曲线的标准方程为1162022=-x y ． ．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、椭圆的定义；2、双曲线定义；3、椭圆的标准方程；4、双曲线的标准方程．19．（本小题12分）设命题P ：实数x 满足035222<--a ax x ，其中a>0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧<-->021sin 22x x x ．（1）若2a =，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<26x x π；（2）),32[+∞．【解析】试题分析：（1）2a =时，P ：0652<--x x ，解得：16x -<<，q ：⎩⎨⎧<-->021sin 22x x x ，解得：26x π<<，解035222<--a ax x 得：a x a 321<<-． 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则⎩⎨⎧≠⇒q p p q ． 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=a x a x A 321，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=26x x B π，则B A ⊂≠， ∴23≥a ，即32≥a ，∴实数a 的取值范围是),32[+∞． ．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、逆否命题．20．（本小题12分）将圆122=+y x 上每一点的横坐标都伸长为原来的3倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C ．（1）求曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的极坐标为)32,2(π，且点P 关于直 线65πθ=的对称点为点Q ，设直线PQ 与曲线C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的垂直平分线的极坐标方程.【答案】（1）ααα(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）；（2）0136sin 3cos =-+θρθρ．试题解析：（1）设),(y x ''为曲线C 上的点，圆上的点的坐标为(),x y ， 依题意，得⎩⎨⎧='='y y x x 23，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=y y x x 2131，代入122=+y x 中，得14322='+'y x ． ∴曲线C 的方程为14322=+y x ，参数方程为ααα(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵点P )32,2(π的直角坐标为)3,1(-，直线65πθ=的直角坐标方程为x y 33-=． ∴直线PQ 的斜率为3，直角坐标方程为)1(33+=-x y ，即)2(3+=x y ．设A ),(11y x ，B ),(22y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=143)2(322y x x y 得02436132=++x x ． ∴133621-=+x x ，∴AB 的中点的坐标为)1338,1318(-． ∴线段AB 的垂直平分线的方程为)1318(331338+-=-x y ，即01363=-+y x ， 化为极坐标方程是0136sin 3cos =-+θρθρ． ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、图象的变换；2、极坐标方程与直角坐标方程互化；3、参数方程；4、直线与圆锥曲线的位置关系．21.在平面直角坐标系xOy 中，过定点()0,C p 作直线与抛物线)0(22>=p py x 相交于A ，B 两点．（1）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值；（2）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）2；（2）满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =，理由见解析．，（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为y aAC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q ，PQ 的中点为H ，设O 'H ⊥PQ ，Q '点的坐标为)2,2(11p y x +， ∵221212121)(2121p y p y x AC P O +=-+=='， p y a p y a H O --=+-='112212， ∴)()2()2(41)(41121221222a p a y p a p y a p y H O P O PH -+-=---+='-'=， ∴)]()2[(4)2(122a p a y p a PH PQ -+-==． 令02=-p a ，得2p a =，此时p PQ =为定值，（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为0))(())(0(11=-----y y p y x x x ，将直线方程y=a 代入得0))((112=--+-y a p a x x x ，则)]()2[(4))((41121a p a y p a y a p a x -+-=---=∆． 设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为),(33y x P ，),(44y x Q ， 则有)()2(2)]()2[(41143a p a y p a a p a y p a x x PQ -+-=-+-=-=． 令02=-p a ，得2p a =，此时p PQ =为定值， ∴满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =，即抛物线的通径所在的直线． ．．．．．．12分考点：1、函数的最值；2、对数函数的图象；3、对数的运算法则．【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆锥的位置关系，三角形面积的最值及弦长的定值问题，属于中档题．解题时一定要注意求三角形面积表示时， 能分割的要分割，便于利用直线与圆锥曲线的结论pk x x 221=+，2212p x x -=，求最值时注意函数增减性的运用；动直线与圆相交时，利用直线与圆锥曲线的位置关系，求得341x x x += ，341()()x x a p a y ⋅=--，再利用弦长公式得：PQ =02p a -=时，弦长为定值，在此过程中对运算能力要求较高． 22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0)(R m ∈恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且M ，N 均在椭圆C 上，定点T(4,0)，直线MF 与直线NT 交于点S ．①证：点S 恒在椭圆C 上；②求△MST 面积的最大值．【答案】（1）13422=+y x ；（2）①证明见解析，②△MST 面积的最大值92．②直线MS 过点F(1,0)，设其方程为1x my =+，),(11y x M ，),(22y x S ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ， 得：096)43(22=-++my y m ，∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ． 2222122112)431184)(23321++=-+=-⨯=m m y y y y y y S MST （△． 令)1(12≥+=u m u ，则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ． ∵u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴uu 19+的最小值为10． ∴294118=⨯≤MST S △． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、直线系方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与圆锥曲线的位置关系4、函数的最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用椭圆的简单几何性质求椭圆方程，及直线恒过定点，动直线交点恒在椭圆上和利用函数求三角形面积最大值问题，属于难题．求动点恒在椭圆上，只需将动点坐标求出，利用已知条件证明坐标满足方程即可，表示三角形面积时经常使用分割的方式，易于转换成含有21y y -的形式表示面积，从而可与根据直线与圆锥曲线的位置关系求得12y y +，12y y 建立关系，在求面积最值时可综合考虑函数性质或均值不等式。
十堰市20152016学年度下学期期末调研考试高二理科数学(含答案)
十堰市2015—2016学年度下学期期末调研考试高二理科数学（2016年7月）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡密封线矩形框内。
同时将考号填在答题卡矩形框内，并将对应考号数字框涂黑。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 是虚数单位，在复平面内，复数21iz i=-所对应的点落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 至多有两个偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 都不是偶数 3．已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '为函数()f x 的导函数，那么π()6f '等于A ．132+-B ．132- C ．312- D ．132+4. 某人射击一次击中目标的概率为0.5，则此人射击3次恰有两次击中目标的概率为A.38B. 34 C. 18 D. 125．设随机变量(0,1)N ξ:，若(1)P p ξ<-= ，则(01)P ξ<<= A ．12p + B ．1p - C ．12p - D. 12p -6. 在310(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是A ．230-B ．200-C ．230D ．2007．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8. 二项式5(1)(0)ax a ->的展开式的第四项系数为40-，则21ax dx -⎰的值为A. 9B. 7C.73D. 3 9. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成 无重复数字的三位奇数，则所有不同的三位奇数的个数是A ．28B ．30C ．36 D ．4210.函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数, 则下列数值排序正确的是A ．(3)(4)(4)(3)0f f f f ''<<-<B ．(3)(4)(3)(4)0f f f f ''<-<<C ．(4)(4)(3)(3)0f f f f ''<-<<D ．(4)(3)(4)(3)0f f f f ''-<<<11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3m n ≥≥)，从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=，则 A ．12()()E E ξξ< B. 12()()E E ξξ= C. 12()()E E ξξ> D.大小关系不确定 12.已知函数()(2ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A. (,0)-∞B.1(0,)2C.(0,1)D.(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知随机变量X 的分布列为X 1234 P0.20.4a -0.5a -a则实数a 的值为 ▲ .14.若3()3f x x x =-在2(,6)x a a ∈-内取得极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ . 15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂 一种颜色.若只使用3种颜色且相邻的两个格子颜色互不相同， 则不同的涂色方法共有 ▲ 种(用数字作答).16.在直角坐标系xoy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经 过345678(,),(,),(,)B a a C a a D a a ，…，按此规律一直运动下去， 则201520162017a a a ++= ▲ .6 xyO第10题图第15题图第16题图1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设函数321()32af x x x bx c =-++，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.(Ⅰ)求,b c 的值；(Ⅱ)若0a >，求函数()f x 的单调区间. 18.（本小题满分12分）甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为231,,543，且各自能否被选中互不影响．(Ⅰ) 求3人同时被选中的概率；(Ⅱ) 用X 表示选中学生的个数，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的24人中有18人作文水平好，另6人作文水平一般；在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好，另19人作文水平一般.（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表 爱看课外书不爱看课外书总 计作文水平好 作文水平一般 总 计（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中， 参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知函数()(axf x e =其中e =2.71828…），()()f x g x x=. （Ⅰ）若()g x 在[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当12a =时，求函数()g x 在[,1](0)m m m +>上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求实数a 的值； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(,1)34514n n n n N n n -+++⋅⋅⋅+<∈>+.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
湖北省十堰市高二上学期数学12月阶段性联考试卷
湖北省十堰市高二上学期数学12月阶段性联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·江苏月考) 若，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一上·大庆月考) 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·潮州期中) 若函数的图象经过定点P，且点在角的终边上，则的值等于（）A . 2B .C . －2D .4. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2019高二上·丽水月考) 正项等比数列满足，则（）A . -4B . 4C . ±4D . 86. （2分）(2019高二上·丽水月考) 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形7. （2分） (2019高二上·丽水月考) 函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数8. （2分） (2019高二上·丽水月考) 平行四边形中，设，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·丽水月考) 等差数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·丽水月考) 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（）A .B . 1C . 3D . 411. （2分）(2019高二上·丽水月考) 已知函数，则的值为（）A . 4033B . -4033C . 8066D . -806612. （2分） (2019高二上·丽水月考) 如图，扇形中，，M是中点，P是弧上的动点，N是线段上的动点，则的最小值为（）A . 0B .C .D .二、双空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2019·江西模拟) 在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于 ________．14. （1分） (2020·嘉兴模拟) 已知函数，则其最小正周期 ________，________．15. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是________.三、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）将函数f（x）＝cos（2x ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是________．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0， ]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x ；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．17. （1分）在中，角所对的边分别为，，，且外接圆半径为，则 ________，若，则的面积为________．18. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0|）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2014）=________．19. （1分） (2019高一下·上海期中) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为________米四、解答题 (共4题；共40分)20. （10分）(2018·上海) 设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解。
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x y
B.
x y
C.
x y
D.
x y
11．已知点 A( 1, 0) ， B (1, 0) ， P ( x0 , y0 ) 是直线 y x 2 上任意一点，以 A ， B 为焦点的椭圆过
P ，记椭圆离心率 e 关于 x0 的函数为 e( x0 ) ，那么下列结论正确的是
谢谢 "
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·第 4 页（共 4 页）
第 21 题图
第 18 题图
第 20 题图
， 2， 3， 4 ，且 a，b，c 互不相同，则这 三个数字时称为“有缘数”（如 213，134 等） ，若 a, b, c 1
个三位数为“有缘数”的概率是 ． 16．已知椭圆的左焦点为 F1 ，右焦点为 F2 ．若椭圆上存在一点 P ，满足线段 PF2 相切于以椭圆的 短轴为直径的圆，切点为线段 PF2 的中点，则该椭圆的离心率为 三、解答题： 17． （本小题满分 10 分）已知 p ：对任意的实数 x 都有 ax ax 1 0 成立； q ：关于 x 的方程
A． e 与 x0 一 一对应 C．函数 e( x0 ) 是增函数 B．函数 e( x0 ) 无最小值，有最大值 D．函数 e( x0 ) 有最小值，无最大值
2 2
A．
1 6
B．
1 4
C．
1 3
ห้องสมุดไป่ตู้D．
1 2
12． 如图， 在直角坐标系 xoy 中，AB 是半圆 O ：x y 1( y 0) 的直径，C 是半圆 O 上任一点，延长 AC 到点 P ，使 CP CB ， 当点 C 从点 B 运动到点 A 时，动点 P 的轨迹的长度是 A． 2 B． 2 C． D． 4 2 A
个位数相同的个体，其中 m 是第 1 组随机抽取的号码的个位数，则当 m=4 时，从第 7 组中抽 取的号码是 ． 15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第
20． （本小题满分 12 分）2015 年 7 月 16 日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过 20 亿．某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的 100 名观众中随机调查了 20 名观众，已知抽到的观众年龄可分成 5 组： [20,25) ， [25,30) ， [30,35) ， [35,40) ， [40,45) ， 根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示． （1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此电影的观众年龄的平均 数； （2）现在从年龄属于 [25,30) 和 [40,45) 的两组中随机抽取 2 人，求他们属于同一年龄组的概率．
双曲线” ． （1）若“ p 且 q ”是真命题，求 m 的取值范围； （2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 取值范围．
22．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的方程为 x
2
4 y2 2 2 1， 定点 N （0， 1） ， 过圆 M：x y 5 4
上任意一点作圆 M 的一条切线交椭圆 C 于 A、B 两点． （1）求证： OA OB 0 ； （2）求 AB 的取值范围； （3）若点 P、Q 在椭圆 C 上，直线 PQ 与 x 轴平 行，直线 PN 交椭圆于另一个不同的点 S， 问：直线 QS 是否经过一个定点？若是，求 出这个定点的坐标；若不是，说明理由． y S A B x O Q N O x P y
x2 y 2 1 的左、右焦点，若 Q 是该椭圆上的一个动点，则 QF1 QF2 的 4
B．2 与－2 C．1 与－1 D．2 与－1
A．对于任意的 x R, x 1 0
2
B．存在 x R, x 1 0
2
最大值和最小值分别为 A．1 与－2
C．存在 x R, x 1 0
21 ． （本小题满分 12 分）已知命题 p : “ 存在 x R,2 x ( m 1) x
2
1 0 ” ，命题 q ： “ 曲线 2 x2 y2 x2 y2 C1 : 2 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”，命题 s : “曲线 C 2 : 1 表示 2m 8 m t m t 1 m
A． 2 B．
3 2
C．
5 2
D． 3
y ＝2.1x＋0.85，则 m 的值为 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程
A．0.85 B．0.75 C．0.6 D．0.5 5．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标， 以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 A．0.75 B．0.8 C．0.8192 D．0.852 6．如图所示，一游泳者自游泳池边 AB 上的 D 点，沿 DC 方向游了 10 米，∠CDB=60° ，然后任意 选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过 10 米就能够回到游泳池 AB 边的概率是
y C
P
7．下列命题： ① “在三角形 ABC 中，若 sin A sin B ,则 A B ”的逆命题是真命题； ②命题 p : x 2 或 y 3 ，命题 q : x y 5 则 p 是 q 的必要不充分条件；
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x O B
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二、填空题： （每小题 5 分） 13．已知函数 f ( x) x 2 x x x 3x 5 ，用秦九韶算法计算，当 x ＝5 时，V3＝_______． 14．100 个个体分成 10 组，编号后分别为第 1 组：00，01，02，…，09；第 2 组：10，11，12，…，
2
D．存在 x R, x 1 0
2
3．双曲线
x y 1 的焦距为 10 2
B． 4 2 C． 2 3 D． 4 3
2
2
A． 2 2
4．已知 x 与 y 之间的一组数据： x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7
x y 2 2 0, 2 2 9． 已知不等式组 x 2 2, 表示平面区域 ， 过区域 中的任意一个点 P ， 作圆 x y 1 y 2 2 的两条切线且切点分别为 A, B ，当 APB 最大时， PA PB 的值为
2
．
x 2 x a 0 有实数根．如果“p q”为假命题，“p q”为真命题，求实数 a 的取值范围．
18． （本题满分 12 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别 为 120 人、120 人、 n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽 样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人． （1）求 n 的值； （2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a, b, c, d , e, f ，现随机从中抽取 2 人上台抽奖， 求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率； （3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 [0,1] 之间的均匀随机数 x, y ， 并按如下所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则 不中奖，求该代表中奖的概率．
5 4 3 2
19． （本小题满分 12 分）已知圆 C 经过 A(2, 4) 、 B (3,5) 两点，且圆心 C 在直线 2 x y 2 0 上． （1）求圆 C 的方程； （2）若直线 y kx 3 与圆 C 总有公共点，求实数 k 的取值范围．
19，┉．第 10 组：90，91，92，…，99．现在从第 k 组中抽取其号码的个位数与 k m 1 的
郧阳中学 2014 级高二年级十二月月考 理科数学试题
命题人 杨 雪 审题人 王俊全
一、选择题： （每小题 5 分） 1．命题“若 a＞0，则 a＞1”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 2．命题“对于任意的 x R, x 1 0 ”的否定是
2
③ “ x R, x3 x 2 1 0 ”的否定是“ x R, x3 x 2 1 0 ”； ④ “若 a b, 则2a 2b 1 ”的否命题为“若 a ≤ b ，则 2a ≤ 2b 1 ”；其中正确的个数是 A．1 8．设 F1 、 F2 分别是椭圆 B ．2 C．3 D．4
10．已知圆 M : ( x ) y ，定点 N ( , ) ，点 P 为圆 M 上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在
线段 MP 上，且满足 NP NQ, GQ NP ，则点 G 的轨迹方程是
A.