一元二次方程基础训练4份免费下载
2019年秋人教版九年级上册数学《第二十一章21.1一元二次方程》基础训练
2019年秋九年级上册数学《第二十一章21.1一元二次方程》基础训练一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x+= 2．已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ） A ．当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B ．当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C ．当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D ．原方程是一元二次方程。
3．（2019·遂宁）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-4．（2019·兰州）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-5．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠ 6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ）A ．10-B ．7-C ．6-D ．4-二、填空题7．（2019·资阳）a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______． 8．关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.9．（2018·南充）若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．10．一元二次方程290x -=的解是__ ．11．（2019·湖南中考模拟）在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________．12．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．13．若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，则m 的值是__________．14．已知x =2是关于x 的一元二次方程20x bx c +-=的一个根，则b 与c 的关系是__________．(请用含b 的代数式表示c )15．当m __________时，关于x 的方程()2220m x x -+-=是一元二次方程.三、解答题16．如果x=1是方程ax 2+bx+3=0的一个根，求（a-b ）2+4ab 的值．17．（2019·湖北中考模拟）已知关于x 的方程x 2﹣2kx+k 2﹣k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1﹣3x 2＝2，求k 的值．18．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？19．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为；（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为；（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为．答案1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D7．88．=1 ≠19．1210．x1＝3，x2＝﹣3．11．37或7512．3 −2 -413．414．42=+c b15．2≠16．917．解（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 1•x 2＝k 2﹣k ﹣1， ∴14（3k+1）（k ﹣1）＝k 2﹣k ﹣1， ∴k 1＝3，k 2＝﹣1，∵k ＞﹣1，∴k ＝3．18．解关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程，理由如下：21220m m m +=+≠⎧⎨⎩ ，解得m=1，m=1时,关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程 19．解：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），（1）当a+b+c=0时，x=1；（2）当a-b-c=0时，x=-1；（3）当4a-2b+c=0时，x=-2.。
第1章 一元二次方程(单元基础卷)(原卷版)
第1章一元二次方程（单元基础卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（2022秋•宜兴市月考）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．2，4，7B．2，4，﹣7C．2，﹣4，7D．2，﹣4，﹣72．（2023春•海安市月考）下列方程，是一元二次方程（其中x，y是未知数）的个数是（）①x2+1＝0，②2x2﹣3xy＝﹣1，③，④ax2﹣x+2＝0A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022秋•宜兴市月考）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．74．（2023春•启东市校级月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，则下列说法不一定正确的是（）A．a≠0B．a+b+c＝0C．a＝c D．b2﹣4ac≥05．（2021秋•昆山市月考）若关于x的一元二次方程x2+2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．（2022秋•东海县校级月考）春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程（）A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80%B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80%C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80%D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%）7．（2022秋•灌南县校级月考）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，则n的值为（）A．6B．6或7C．7或8D．78．（2023春•江都区月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．6B．2C．4D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（2022秋•姜堰区月考）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（2022秋•海州区校级月考）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为．11．（2022秋•灌南县校级月考）已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．12．（2023春•扬州月考）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值是．13．（2022秋•江都区校级月考）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（2022秋•邗江区月考）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．15．（2022秋•沭阳县校级月考）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是．16．（2022春•靖江市校级月考）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．（2022秋•玄武区校级月考）已知一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长．18．（2023春•昆山市校级月考）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（2022秋•江宁区校级月考）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．20．（2022秋•兴化市月考）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为m（用含x的代数式表示）；（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．21．（2022秋•丰县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．22．（2023春•苏州月考）先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2n2+2mn﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0且n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）若x2+3y2﹣2xy+4y+2＝0，求x和y的值．（2）求代数式x2+2x+y2﹣4y﹣1的最小值．23．（2022秋•仪征市校级月考）2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月的月平均增长率；（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？24．（2022秋•沭阳县月考）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？25．（2023春•扬州月考）阅读下列材料：解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴x＝±所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可转化为，并求出x；（2）利用换元法解方程：＝2．26．（2023春•江都区月考）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）数11 “完美数”（填“是”或“不是”）；数53 “完美数”（填“是”或“不是”）；【探究问题】（2）已知x2+y2﹣4x+2y+5＝0，则x+y＝；【拓展提升】（3）已知S＝2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．27．（2022秋•灌云县月考）阅读材料并解决下列问题：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n＝1，mn＝﹣1，∴+＝＝＝＝﹣3．根据上述材料解决下面的问题：（1）一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m，n满足3m2﹣3m﹣1＝0，3n2﹣3n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p，q满足p2＝7p﹣2，2q2＝7q﹣1，且p≠2q，求p2+4q2的值．28．（2022秋•宝应县校级月考）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．。
第24章一元二次方程同步基础训练 2021-202学年九年级数学冀教版上册(word版 含答案)
2021=202学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步基础训练（附答案）1．若是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20224．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．20226．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．3x﹣2y＝1C．2x2﹣3x+1＝0D．2x﹣5＝98．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣29．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣311．方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0B．2C．0或2D．1或﹣112．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2 13．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1114．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝115．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．1316．方程x2﹣x﹣6＝0的解为．17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c ＝．18．方程﹣5x＝x2的解是．19．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．20．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为．21．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为．22．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．23．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）24．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为cm．25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．26．解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．27．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．28．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？30．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．参考答案1．解：由题意得：，解得，m＝1．故选：C．2．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．5．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．6．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．7．解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．9．解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．11．解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．12．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x+4＝2+4，∴（x+2）2＝6．故选：A．13．解：∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，故选：D．14．解：∵（x+1）（x﹣3）＝﹣4，∴x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1，故选：D．15．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．16．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴a＝1，b＝，c＝﹣6，∴△＝3+24＝27，∴x＝，∴x＝2或x＝，故答案为：x＝2或x＝17．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，解得c＝．故答案为：．18．解：x2+5x＝0，x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5故答案为x1＝0，x2＝﹣5．19．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．20．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．21．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．故答案为：x（x﹣1）＝21．22．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．23．解：设小道的宽为x米，依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．24．解：设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）＝132，整理，得（x+12）（x﹣11）＝0，解得x1＝﹣12（舍去），x2＝11，则x+1＝12．即矩形的长是12cm．故答案为12．25．解：设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴x（24﹣3x）＝45即：﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m，故答案为：5m．26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．27．解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．28．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：1+m+2m﹣7＝0，解得：m＝2，即原方程为：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）＝m2﹣8m+28＝（m﹣4）2+12＞0，即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，整理，得：x2﹣22x+120＝0，解得：x1＝10，x2＝12．答：该商品降价10元或12元．30．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．。
2022年上册一元二次方程基础训练
一元二次方程基础训练（一）一．选择题（共6小题）1．若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或22．关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0 4．关于x的方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤15．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5二．填空题（共4小题）7．已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，x1＝﹣1，则x1x2﹣2m＝．8．关于x的一元二次方程3x2﹣10x﹣17＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．9．关于x的方程x2+x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22＝．10．若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为a，b，则a﹣ab+b的值为．第三周一元二次方程基础训练（二）一．选择题（共6小题）1．一元二次方程4x2+1＝﹣4x的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 4．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣15．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知α，β是一元二次方程2x2+x﹣2＝0的两个实数根，则αβ﹣2（α+β）的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3二．填空题（共4小题）7．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是x＝2，则a的值为．8．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x1+3x2＝．9．设m、n分别为一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则2mn﹣m﹣n＝．10．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．。
一元二次方程精选练习题(适合打印)
直接开平方法x2-9+0 x2+1=0 (x+1)2+9=0配方法x2+12x+25=0 x2+4x=10x2-6x=11 x2-2x-4=0公式法x2-6x=11 x2-2x-4=0分解因式法（2x+3）2=4（2x+3） 2（2x-3）=x2-93x(x-1)=2-2x分解因式之十字相乘法x2-3x+2=0 x2-6x+8=0x2-9x-10=0 x2+6x-8=06x2-3x-9=0 4x2-x-14=0方程x 2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．当k ＜1时，方程2（k+1）x 2＋4kx+2k-1=0有____实数根．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的值为____． 方程4mx 2-mx ＋1=0有两个相等的实数根，则 m 为____．若关于x 的二次方程kx 2+1=x-x 2有实数根，则k 的取值范围是____．已知方程02)1(32=+--x k x 的一个根是1，则另一个根是 ，=k 。
1、已知1-=x 是方程0232=++k x x 的一个根，则另一根和k 的值分别是多少？2、方程062=--kx x 的两个根都是整数，则k 的值是多少？已知1x ，2x 是关于x 的方程012)2(222=-++-m x m x 的两个实根，且满足02221=-x x ，求m 的值；设21x x 和是方程03422=-+x x ，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）2221x x + （2）)1)(1(21++x x （3）2111x x + （4）221)(x x -已知关于x 的方程0122=-+-a ax x。
求证：方程必有两个不相等的实数根。
设21,x x 是一元二次方程01522=+-x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21--x x ； （2）2221)1()1(+++x x（3）112112+++x x x x （4）||21x x -（5）)31)(31(1221x x x x ++（6）21x x已知方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根之比为1：2，判别式的值为1，则b 是多少？已知方程0122=++mx x 的两实根是21x x 和，方程02=+-n mx x 的两实根是71+x 和72+x ，求m 和n 的值。
第二十一章 一元二次方程基础练习
A．5，﹣1
B．5，4
C．5，﹣4
D．5，1
4．已知 x＝2 是一元二次方程 x2+mx+2＝0 的一个解，则 m 的值是（ A ）
A．﹣3
B．3
5．一元二次方程 x2＝2x 的根为（ C ）
C．0
D．0 或 3
A．x＝0
B．x＝2
C．x＝0 或 x＝2 D．x＝0 或 x＝﹣2
6．一元二次方程 x2+4x+5＝0 的根的情况是（ A ）
12.解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则 x+2＝0 或 x﹣4＝0，
则 x﹣2＝0 或 x﹣3＝0，
解得 x＝﹣2 或 x＝4．
解得 x1＝2，x2＝3． （2）∵x2﹣8x+12＝0，
（4）∵x2﹣10x+16＝0， ∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
10．若 x＝1 为方程 x2﹣m＝0 的一个根，则 m 的值为 1 ．
11．某呼吸机制造商 2020 年一月份生产呼吸机 1000 台，2020 年三月份生产呼吸机 4000 台，设二、三月
份每月的平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 1000（1+x）2＝4000 ．
三．解答题（Байду номын сангаас 5 小题）
（2）x2﹣8x+12＝0；
（3）x2﹣2x﹣8＝0．
（4）x2﹣10x+16＝0；
（5）2x（x﹣1）＝x﹣1．
13.已知方程 5x2+kx﹣6＝0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值．
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14.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手 78 次，求这次会议参加的人数．
一元二次方程练习题
一元二次方程练习题一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有广泛的应用。
为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面为大家准备了一些练习题。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1 ＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄2、方程$x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法确定3、若关于$x$的一元二次方程$（m 1)x^2 ＋ 5x ＋ m^2 3m ＋ 2 ＝0$的常数项为 0，则$m$的值等于（）A 1B 2C 1 或 2D 04、用配方法解方程$x^2 6x 8 ＝ 0$时，配方结果正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 17$B ＄（x 3)＾2 ＝ 11$C ＄（x 6)＾2 ＝44$ D ＄（x 3)＾2 ＝ 1$5、已知方程$x^2 5x ＋ 2 ＝ 0$的两个解分别为$x_1$、＄x_2$，则$x_1 ＋ x_2 x_1x_2$的值为（）A －7B 7C 3D －3二、填空题1、一元二次方程$2x^2 3x ＋ 1 ＝ 0$的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____。
2、方程$x^2 2x ＝ 0$的根是_____。
3、已知关于$x$的一元二次方程$x^2 ＋ bx ＋ 1 ＝ 0$有两个相等的实数根，则$b$的值为_____。
4、若一元二次方程$x^2 2x m ＝ 0$无实数根，则$m$的取值范围是_____。
5、若$x_1$，＄x_2$是方程$x^2 2x 1 ＝ 0$的两个根，则$x_1^2 ＋ x_2^2 ＝＄＿____。
三、解答题1、用公式法解下列方程：（1）＄x^2 4x 7 ＝ 0$（2）＄2x^2 2\sqrt{2}x ＋ 1 ＝ 0$2、用配方法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 8x 9 ＝ 0$（2）＄3x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$3、已知关于$x$的方程$x^2 （2k ＋ 1)x ＋ 4(k ＼dfrac{1}｛2}）＝ 0$。
《一元二次方程》基础练习含答案(5套)
《一元二次方程》基础知识反馈卡·第一份时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________． 三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( ) A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( ) A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案基础知识反馈卡·21.11．B 2.B 3.2 4.－125．x 2－6x ＋4＝0 x 2 －6 4 6．解：把x ＝－1代入原方程，得2m －1－3m ＋5＝0，解得m ＝4. 基础知识反馈卡·21.2.1 1．D 2.B 3.6 －24．(x ＋1)2＝6 5.3±2 326．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝m 2＋8， ∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴m 2＋8＞0.∴对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m ＝2时，原方程变为x 2－2x －2＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x ＝2±122.解得x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. 基础知识反馈卡·21.2.2 1．C 2.D3. x ＝±44.0或－55.0或2 6．(1)x 1＝0，x 2＝4 (2)x 1＝4，x 2＝－1基础知识反馈卡·*21.2.3 1．B 2.A3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m －3)2－4m 2＞0.解得m ＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1. ∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m －3)，αβ＝m 2. 代入上式，得3－2m ＝m 2. 解得m 1＝－3，m 2＝1.∵m 2＝1＞34，故舍去．∴m ＝－3.基础知识反馈卡·21.31．C 2.B 3.B 4.96 5.24 6．解：设每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得(3－2－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋x0.1×40－24＝200，整理，得50x －25x ＋3＝0， 解得x 1＝0.2，x 2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．。
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一元二次方程基础训练（一）一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=______,x 2=_______.2.若x 2=225，则x 1=_____,x 2=_______.3.若x 2－2x =0，则x 1=________,x 2=________.4.若(x －2)2=0，则x 1=________,x 2=_______.5.若9x 2－25=0，则x 1=________,x 2=_______.6.若－2x 2+8=0，则x 1=________,x 2=________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是________.8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是_______.9.若5x 2=0，则方程解为__________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时_________；当ac =0时______________；当ac ＜0时__________________. 二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是（ ）A.5B.－5C.±5D.无实根 2.方程3x 2－1=0的解是（ ）A.x =±31 B.x =±3 C.x =±33D.x =±33.方程4x 2－0.3=0的解是（ ）A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=x D.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是（ ） A.x =57 B.x =±57C.x =±535 D 、x =±575.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（ ）A.c =0B.c =0或a 、c 异号C.c =0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是A.有两个解x =±nB.当n ≥0时，有两个解x =±n －mC.当n ≥0时，有两个解x =±m nD.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是 A.x 1=－31,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=31,x 2=5 D.x 1=5,x 2=－5三、解方程（1）x 2=4 (2)x 2=16(3)2x 2=32 (4)2x 2=82.(5)(x +1)2=0 (6)2(x －1)2=0(7)(2x +1)2=0 (8)(2x －1)2=1 （9）21(2x +1)2=3 （10） (x +1)2－144=0一元二次方程基础训练（二） 配方法一、填空题1.2a =__________，a 2的平方根是________. 2.用配方法解方程x 2+2x －1=0时①移项得__________________ ②配方得__________________ 即（x +__________）2=__________③x +__________=__________或x +__________=__________ ④x 1=__________,x 2=__________ 3.用配方法解方程2x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________ ②移项得__________________ ③配方得__________________ ④方程两边开方得__________________ ⑤x 1=__________,x 2=__________4、为了利用配方法解方程x 2－6x －6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x 1=_________，x 2=_________. 5、填写适当的数使下式成立.①x 2+6x +______=(x +3)2 ②x 2－______x +1=(x －1)2 ③x 2+4x +______=(x +______)2 二、选择题1、一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m +12、用配方法解方程x 2+x =2，应把方程的两边同时（ ）A.加41 B.加21 C.减41 D.减21 三、解答题1、列各方程写成(x +m )2=n 的形式（1）x 2－2x +1=0 (2)x 2+8x +4=0(3)x 2－x +6=0 （4）x 2-6x +8=02、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x +m )2=n 的形式（1）2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=03.用配方法解下列方程(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0（3）2430x x -+= （4）0132=-+x x（5）01212=--x x . （6）24)2(=+x x（7）5)1(42=--x x （8）12)1(=+y y（9）061312=-+x x （10）04222=-+y y一元二次方程基础训练（三） 公式法一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________． 4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________． 6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________． 二选择题7．一元二次方程x 2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 8．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（ ）A ．y=362-± B ．y=362± C ．y=3232± D ．y=3232-±9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11.用公式法解方程4x 2－12x=3，得到（ ）A ．x=362-±B ．x=362±C ．x=3232-±D ．x=3232±12.方程2x 2+43x+62=0的根是（ ）A ．x 1=2，x 2=3B ．x 1=6，x 2=2C ．x 1=22，x 2=2D ．x 1=x 2=－6 13.（m 2－n 2）（m 2－n 2－2）－8=0，则m 2－n 2的值是（ ） A ．4 B ．－2 C ．4或－2 D ．－4或2 三．解下列方程；1、2231=0x x ++2、226=0y y +-3、26=11-3x x4、=4（x-2）(x-3)5、24172=0x x +- 6、2635=0x x +-7、25-18=13x x -（） 8、x 2-22x+1=09、 0.4x 2-0.8x=1 10、23y 2+13y-2=1一元二次方程基础训练（四） 分解因式法一、填空题1、填写解方程3x (x +5)=5(x +5)的过程解：3x (x +5)__________=0 (x +5)(__________)=0x +5=__________或__________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________2、用因式分解法解方程9=x 2－2x +1 (1)移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得______； （4）分别解这两个一次方程得x 1=_____,x 2=______. 3、x (x +1)=0的解是 ； 4、3x (x －1)=0的解是 ; 5、(x －1)(x +1)=0的解是 ;; 6、(2x －1)(x +1)=0的解是 ; 7、x 2—16x=0的解是 ; 8、x 2+8x+16=0的解是 ; 二、选择题1.方程x 2－x =0的根为( )A.x =0B.x =1C.x 1=0,x 2=1D.x 1=0,x 2=－1 2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.(2x －2)(3x －4)=0 ∴2－2x =0或3x －4=0 B.(x +3)(x －1)=1 ∴x +3=0或x －1=1C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D.x (x +2)=0 ∴x +2=03.方程ax (x －b )+(b －x )=0的根是( ) A.x 1=b ,x 2=aB.x 1=b ,x 2=1a C.x 1=a ,x 2=1bD.x 1=a 2,x 2=b 24.下列各式不能用公式法求解的是( ) A. 2-6y+9=0y B. 21-y+1=04yC. 223(4)+16x x += D. 221(-1)+04x x = 三、解方程1、 26=x x2、22-3=0x x3、4(3+)7(3+)x x x =4、(3)3(3)x x x -=-5、24-12x-9=0x6、244-y+=039y7、22-1=9x x （2） 8、22-3=25+4x x （）（）9、22-3=-9x x （） 10、2216-3(4)x x =+11.22(-3)+436x x = 12. (-3)2(2)x x =+（x+2）。