八年级数学平行线的性质定理

平行线的性质定理一 两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等．
1.指出定理的条件和结论，并画出图形， 结合图形写出已知、求证．
2,AB,CD被直线
EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
A
分析
E 3B 2
C
1
D
证明:∵AB∥CD(已知), F
解∵∴角又解∵∴角又行A∵：∠相：A∠相∵，BB∠1等∠ 1等同∥∥∠∠＝＝ ＋3）24）旁CC11＝∠＝∠＝＝DD内131274（（1111（（0＝角1100°已已00°°两1两互°°8知知直0直补（（°））线线）已已别了平（平平知知把．行两行行））直请平由的，，线同行角结同内平学线的论位错 们的已是注判知平B意定条行： 和 件 线A1解 性 推 的题 质 出 判D42中 搞 两 定3可 混 线 ；C E ∴∴∠∠324＝＝11711000°°°（（等等量量而代代由换换两））线的平行条件推出角的
∴∠1 =∠3 (两直线平行, 同位角相等).
∵ ∠2 =∠3(对顶角相等), ∴ ∠1 =∠2(等量代换).
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线
EF所截,∠1和∠2是同旁内角.
E
求证: ∠1 +∠2 =180°. A
3B
2
C
1
D
平行线的性质定理二 两条平行线被第三 条直线所截，同旁内角互补．
练习
如图，是梯形有上底的一部分，已知量得 ∠A=115°，∠D=100°，你能求出∠B、∠C的 度数吗？如果能，请求出．如果不能，请说明理 由．
A
D
B
C
练习
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截． （1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
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没有回头路可以走的，刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，没齿难忘。 友情这棵树上只结一个果子，叫做信任。红苹果只留给灌溉果树的人品尝。别的人摘下来尝一口，很可能酸倒了牙。 友谊之链不可继承，不可转让，不可贴上封条保存起来而不腐烂，不可冷冻在冰箱里永远新鲜。 友谊需要滋养。有的人用钱，有的人用汗，还有的人用血。友谊是很贪婪的，绝不会满足于餐风饮露。友谊是最简朴同时也是最奢侈的营养，需要用时间去灌溉。友谊必须述说，友谊必须倾听，友谊必须交谈的时刻双目凝视，友谊必须倾听的时分全神贯注。友谊有的时候是那样脆弱，一 句不经意的言辞，就会使大厦顷刻倒塌。友谊有的时候是那样容易变质，一个未经实的传言，就会让整盆牛奶变酸。这个世界日新月异。在什么都是越现代越好的年代里，唯有友谊，人们保持着古老的准则。朋友就像文物，越老越珍贵。 礼物分两种，一种是实用的，一种是象征性 的。 我喜欢送实用的礼物。 不单是因为它可为朋友提供立等可取的服务功能，更因为我的利己考虑。 此刻我们是朋友，十年以后不一定是朋友。 就算你耿耿忠心，对方也许早已淡忘。 速朽的礼物，既表达了我此时此刻的善意，又给予朋友可果腹可悦目可哈哈 一笑或是凝神端详的价值，虽是一次性的，也留下美好的瞬间，我心足矣。象征久远意义的礼物，若是人家不珍惜这份友谊了，留着就是尴尬。或丢或毁，都是物件的悲哀，我的心在远处也会颤抖。 若是给自己的礼物，还是具有象征意义的好。比如一块石子一片树叶，在别人眼里 那样普通，其中的美妙含义只有自己知晓。 电话簿是一个储存朋友的魔盒，假如我遇到困难，就要向他们发出求救信号。一种畏惧孤独的潜意识，像冬眠的虫子蛰伏在心灵的旮旯。人生一世，消失的是岁月，收获的是朋友。虽然我有时会几天不同任何朋友联络，但我知道自己牢牢 地粘附于友谊网络之中。 利害关系这件事，实在是交友的大敌。我不相信有永久的利益，我更珍视患难与共的友谊。长留史册的，不是锱铢必较的利益，而是肝胆相照的情分，和朋友坦诚的交往，会使我们留存着对真情的敏感，会使我们的眼睛抹去云翳，心境重新开朗。 ? 孝心无 价 ? ? 我不喜欢一个苦孩求学的故事。家庭十分困难，父亲逝去，弟妹嗷嗷待哺，可他大学毕业后，还要坚持读研究生，母亲只有去卖血……我以为那是一个自私的学子。求学的路很漫长，一生一世的事业，何必太在意几年蹉跎?况且这时间的分分秒秒都苦涩无比，需用母亲的鲜血灌溉! 一个连母亲都无法挚爱的人，还能指望他会爱谁?把自己的利益放在至高无上位置的人，怎能成为为人类献身的大师? ? 我也不喜欢父母重病在床，断然离去的游子，无论你有多少理由。地球离了谁都照样转动，不必将个人的力量夸大到不可思议的程度。在一位老人行将就木的时候，将 他对人世间最后的期冀斩断，以绝望之心在寂寞中远行，那是对生命的大不敬。 ?我相信每一个赤诚忠厚的孩子，都曾在心底向父母许下“孝”的宏愿，相信来日方长，相信水到渠成，相信自己必有功成名就衣锦还乡的那一天，可以从容尽孝。 ?可惜人们忘了，忘了时间的残酷，忘了人 生的短暂，忘了世上有永远无法报答的恩情，忘了生命本身有不堪一击的脆弱。 ?父母走了，带着对我们深深的挂念。父母走了，遗留给我们永无偿还的心情。你就永远无以言孝。 ?有一些事情，当我们年轻的时候，无法懂得。当我们懂得的时候，已不再年轻。世上有些东西可以弥补， 有些东西永无弥补。 ?“孝”是稍纵即逝的眷恋，“孝”是无法重现的幸福。“孝”是一失足成千古恨的往事，“孝”是生命与生命交接处的链条，一旦断裂，永无连接。 ?赶快为你的父母尽一份孝心。也许是一处豪宅，也许是一片砖瓦。也许是大洋彼岸的一只鸿雁，也许是近在咫尺的 一个口信。也许是一顶纯黑的博士帽，也许是作业簿上的一个红五分。也许是一桌山珍海味，也许是一只野果一朵小花。也许是花团锦簇的盛世华衣，也许是一双洁净的旧鞋。也许是数以万计的金钱，也许只是含着体温的一枚硬币……但“孝”的天平上，它们等值。 ?只是，天下的儿女 们，一定要抓紧啊！趁你父母健在的光阴。 请为你的夸奖道歉 朋友同我讲过这样一个故事。 她到北欧某国做访问学者，周末到当地教授家中做客。一进屋，问候之后，看到教授五岁的小女儿。这孩子满头金发，眼珠如同纯蓝的蝌蚪顾盼生辉，极其美丽。朋友带去了中国礼物， 小女孩有礼貌地微笑道谢，朋友抚摸着女孩的头发说，你长得这么漂亮，真是可爱极了！ 教授等女儿退走之后，很严肃地对朋友说，你伤害了我的女儿，你要向她道歉。朋友大惊，说我一番好意，夸奖她，还送了她礼物，伤害二字从何谈起？教授说，你是因为她的漂亮而夸奖她， 而漂亮这件事，不是她的功劳，这取决于我和她的父亲的基因遗传，与她个人基本上没有关系。你夸奖了她，孩子很小，不会分辨，她就会认为这是她的本领。而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，这就成了误区。而且，你未经她的允许， 就抚摸她的头，这使她以为一个陌生人可以随意抚摸她的身体而可以不经她的同意，这也是不良引导。不过你不要这样沮丧，你还有机会弥补。有一点，你是可以夸奖她的，这就是她的微笑和有礼貌。这是她自己努力的结果。 请你为你刚才的夸奖道歉。教授这样结束了她的话。 后来呢？我问。 后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，同时表扬了她的礼貌。朋友说。 从那以后，每当我看到美丽的孩子，我都会对自己说，忍住你对他们容貌的夸赞，从他们成长的角度来说，这件事要处之淡然。孩子不是一件可供欣赏的瓷器或是可供抚摸的羽毛。他们 的心灵像很软的透明皂，每一次夸奖都会留下划痕。 给人生加个意义 那是一所很有名望的大学,从我演讲一开始就不断有纸条递上来.纸条上提得最多的问题是"人生有什么意义?请你务必说真话,因为我们已经听了太多言不由衷的假话了." 我念完这个纸条后台上响起了掌声,我说今天你 们提的这个问题很好,我会讲真话.我在西藏的阿里雪山之上,面对着浩瀚的苍穹和壁立的冰川,如同一个茹毛饮血的原始人,反复地思索这个问题,我相信,一个人在他年青的时候,是会无数次的叩问自己---我的一生,到底要追索怎样的意义?我想了无数个晚上和白天,终于得到了一个答案.今 天,在这里,我将非常负责任地对大家说,人生是没有任何意义的. 这句话说完,全场出现了短暂的寂静,如同是旷野 ,但是紧接着就响起了暴风雨般的掌声.那是我演讲中获得的最热烈的掌声.在以前我从来不相信什么"暴风雨"般的掌声这种话,觉得那只是一个拙劣的比喻.但这一次我相信了. 我赶快用手做了一个"暂停"的手势,但掌声还是绵延了若干时间. 我说,大家先不要忙着给我鼓掌,我的话还没有说完.我说人生是没有意义的,这不错,但是----我信每一个人要为自己确立一个意义! 是的,关于人生的意义的讨论,充斥在我们的周围.很多说法,由于熟习和重复,已让我们----从熟视无睹滑到了厌烦.可是,这不是问题的真谛.真谛是,别人强加给你的意义,无论它多么正确,如果它不曾进入你的心理结构,它就永远是身外之物.比如我们从小就被家长灌输过人生意义的答案.在此后漫长的岁月里,谆谆告诫的老师和各种类型的教育,也都不断地向我们批发人生意义的 补充版.但是有多少人把这种外在的框架,当成了自己内在的标杆,并为之下定了终身的决心? 那一天结束讲演之后,我听到有同学说,他觉得最大的收获是听到一个活生生的中年人亲口说,人生是没有意义的,你要为之确立一个意义. 其实,不单是中国的年轻人在目标这个问题上飘忽不定,就 是在美国的著名学府哈佛大学,有很多人在青年时代也大都未确立自己的目标.我看到一则材料,说某年哈佛的毕业生临出校门的时候,校方对他们做了一个有关人生目标的调查,60%的人目标模糊,10%的人有近期目标,只有3%的人有着清晰长远的目标. 25年过去了,那3%的人不懈地朝着一个目 标坚韧努力,成了社会的精英,而其余的人,成就要相差很多. 芒果女人 小学同学艨从北美回来探亲，因国内已无亲属，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是陪她逛街购物吃饭，于是大家排了表，今日是张三明日是李四，好象医院陪床一般，每天与她周游. 艨的先生在外发了财，艨家 有花园洋房游泳池，艨的女儿在读博士，艨真是吃穿不愁. 可是艨依然很朴素，就像当年在乡下插队时一般. 艨说我这么多年主要是当家庭妇女，每日修剪草坪和购物. 要说有什么本领，就是学会了如何当一名消费者. 艨说中国的商家已经学会了赚钱，可很多人还不知道钱要赚得有 理. 中国老百姓也已经知道了，钱可以买来服务. 可这服务是什么质量的，心里却没数. 和艨乘出租汽车. 司机一边开车，一边用打火机引着了烟. 艨对我说，你抽烟吗？我偏头躲着烟雾说，不抽. 艨说，我也不抽. 然后是寂静，只有发动机的震颤声. 等了一会儿，艨对司机说，师 傅，我本来是想委婉地提醒您一下，没想到您不察觉. 那我就得明说了，请您把烟熄了. 司机愣了一下，好像没听懂他的话，想了想，还算和气地说，起得早，困. 抽一支，提提神. 我这车，不禁烟，没看不贴禁止吸烟的标志吗？艨说，这跟禁烟标志无关，而是您抽烟并没有得到我们的 允许啊 .司机说，新鲜.抽烟这事，连老婆都管不着我，干吗要得到你们的允许？ 艨说，你老婆给你钱吗？ 司机说，新鲜. 我老婆给我什么钱？是我给她钱，养家糊口. 艨沉着地说，这就对了. 你老婆和你是私事，你可听也可不听. 我们出了钱，从上车到目的地这段时间 内，买了你的服务. 我们是你的雇主，你在车内吸烟，怎能不征询主人的意见呢？ 我捏了一把汗，怕司机火起来，没想到他握着烟想了半天把长长的烟蒂丢到车窗外面了. 过了一会，司机看看表，把车上的收音机打开，开始听评书连播《肖飞买药》. 音波起伏，使车内略显尴尬的 气氛，得到某种稀释. 艨的眉头皱起来，这一次，她不再旁敲侧击，径直说，师傅，我心脏不好，不能听这种激动的声音. 请您关闭音响. 司机旧恨新仇一起发作，