2014年甘肃省武威市凉州区七年级下学期数学期末试卷及解析答案
甘肃省武威市七年级第二学期数学经典解答题含解析
甘肃省武威市七年级第二学期数学经典解答题解答题有答案含解析1．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式912311632x x x +---≤+. 2．已知x 、y 满足方程组3237,4 1.x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩且1x y +<，求实数a 的取值范围. 3．某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？4．如图，DA AB ⊥，垂足为,A CB AB ⊥，垂足为B ，E 为AB 的中点，,AB BC CE BD =⊥． （1）求证：BE AD =．（2）有同学认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若25ABD ∠=︒，求BDC ∠的度数．5．计算（1(02398212-+-. （2）()()()()221222x x x x ⎡⎤+--+⨯⎣⎦. 6．观察下列等式：（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性。
7．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．8．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝ ， （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ +∠AED ， ＝ +∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ （等式性质）（请完成以下说理过程）9．如图，直线AB ．CD 被直线EF 所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF 平分∠DFE ，交AB 于点G ，∠1=58°，求∠2的度数．10．把下列各式因式分解:(1)2x 3-8x 2y+8xy 2;(2)(x-1)2-2x+2.11．有这样的一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知297a =，585a =．（1）求1a 和d 的值；（2）若0k a >，10k a +<，求k 的值． 12．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100 100以上每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？13．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值．14．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB=a ，DE=b （a ＞b ）．（1）写出AG 的长度（用含字母a ，b 的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2，试利用（2）中的公式，求a ，b 的值．15．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．162的点A （要求保留作图痕迹，先用2B 铅笔画图，然后0.5毫米碳素笔描黑加粗），数轴上3表示的点B ，如果数轴上的线段BC 的中点是A ，求数轴上的点C 表示的数是多少？17．某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 视力 人数 A3.95≤x ≤4.25 3 B4.25＜x ≤4.55 C4.55＜x ≤4.85 18 D4.85＜x ≤5.15 8 E 5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．18．计算（1）9 -（-1）2019-327+|2-5|；（2）38-+|3-2|+2(3)--（-3）．19．（6分）如图，已知AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，试判断DG 与BA 的位置关系，并说明理由.20．（6分）如图，已知ABC ∆，画出ABC ∆的高AD 和CE ．21．（6分）求不等式组() 21421123xx x⎧+≤⎪⎨--⎪⎩，＜的非负整数解．22．（8分）已知点(3,1)A a a--在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标.23．（8分）把下列各式进行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．24．（10分）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．25．（10分）（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系. 26．（12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC 关于直线L 成轴对称的'''A B C ； ()2求ABC 的面积；()3在直线L 上找一点(P 在答题纸上图中标出)，使PB PC +的长最小．27．（12分）如图1，△CEF 的顶点C 、E 、F 分别与正方形ABCD 的顶点C 、A 、B 重合．（1）若正方形的边长为a ，用含a 的代数式表示：正方形ABCD 的周长等于 ，△CEF 的面积等于 ．（2）如图2，将△CEF 绕点A 顺时针旋转，边CE 和正方形的边AD 交于点P ． 连结AE ， 设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE ；②若△AEP 有一个内角等于60°，求β的值．28．解不等式3(2)2x x +-<-．29．某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次调查的个体是 ，样本容量是 ；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?30．计算：(1)(12)(12)4(1)1a a a a +-++- (2)201920(1)(2)(3.142)|1|π--+-+---参考答案解答题有答案含解析1．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．-2＜a ＜-1【解析】【分析】先利用二元一次方程组的解法求出x,y 用含a 的式子表示，再根据1x y +<得到a 的不等式，再根据绝对值的性质分情况求解.【详解】∵x 、y 满足方程组3237,41.x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩①② 令①+②×2得5x=-5a+5解得x=-a+1把x=-a+1代入②得-a+1-y=-4a-1解得y=3a+2 ∵1x y +< ∴1321a a -+++< 即231a +<∴-1＜2a+3＜1解得-2＜a ＜-1.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，解题的关键是熟知加减消元法解方程组.3．至少答对12道题，得分才不少于1分．【解析】【分析】在“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，假设答对了x 道题，那么答错或不答的题目数是20-x ，答对的题目得分是10x ，答错或不答的题目扣分是5×（20-x ），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分．要想使总得分不少于1分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥1．【详解】解：设答对x 道题，答错或不答的题目是20﹣x要想使得分不少于1分则10x ﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答对12道题，得分才不少于1分．【点睛】用未知数解应用题时，要注意对未知数的限定条件，是“不少于”还是“大于”等．4．（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】【分析】（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”证明△ADB与△BEC全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；（2）根据E是AB的中点可知AE=BE，从而得出AE=AD，然后根据AB=BC得出∠BAC=∠BCA，据此结合题意进一步证明△ADC≅△AEC，由此得出DC=CE，从而得出C点在线段DE的垂直平分线上，最后进一步证明出A点在线段DE的垂直平分线上，由此即可得出结论；（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD，据此求出∠CBD的度数，然后进一步求解即可.【详解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB与△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB≅△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）对的，AC是线段DE的垂直平分线，理由如下：∵E是AB中点，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC 与△AEC 中，∵AD=AE ，∠DAC=∠EAC ，AC=AC ，∴△ADC ≅△AEC （SAS ），∴DC=CE ，∴C 点在线段DE 的垂直平分线上，∵AD=AE ，∴A 点在线段DE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分DE ；（3）∵AC 是线段DE 的垂直平分线，∴CD=CE ，∵△ADB ≅△BEC （AAS ），∴DB=CE ，∴CD=BD ，∴∠CBD=∠BCD ，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°−25°=65°，∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定及线段垂直平分线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．（1）124；（2）32820x x + 【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根、负整数指数幂以及零次幂的性质分别化简，然后计算即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式将括号内的式子化简合并，同时计算乘方，最后计算多项式乘单项式即可.【详解】（1）原式13214=-++124=； （2）原式()()2222144x x x x ⎡⎤=++--⨯⎣⎦()2254x x =+⨯32820x x =+. 【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键.6．（1）()11(1)1n n n n n n ++⨯+=++ （2）见解析.【解析】【分析】（1）等号左边的第一个因数的分母等于序号，分子比分母大1，第二个因数等于第一个因数的分子；等号右边为等号左边两个因数的和，据此解答即可；（2）根据分式的乘法法则进行计算，即可证明.【详解】解：（1）观察题中等式，可得第n 个等式为：()11(1)1n n n n n n++⨯+=++； （2）证明：左边111(1)1(1)n n n n n n n n n +++=⨯+=++=++=右边， 【点睛】此题考查了数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，该规律实质上是运用了分式的乘法运算法则．7．（1）小明出发的时间t ；距起点的距离s ．（2）2；1．（3）300米或420米．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t ，因变量为距起点的距离s ．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=1（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.8．∠CAG ；∠PFG ＝∠QFG ；∠CAG ；∠FQG ；∠BAG ；∠FQG【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【详解】解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝∠CAG ，∠PFG ＝∠QFG （角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.9．∠2=61°【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.【详解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=∴∠2=∠GFD【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.10．（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解析】【分析】（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【详解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（1）11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）k=1. 【解析】【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a 2=a 1+（2-1）d ，a 5=a 1+（5-1）d 根据这两个等量关系分别求得a 1和d 的值；（2）问中求k 的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k 的取值范围，最后求得k 的值．【详解】（1）依题意有：1197485a d a d ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：11014a d ⎧⎨-⎩＝＝ ； （2）依题意有：()10141010140k k ⎧--⎨-⎩＞＜ 解得：2514＜k ＜114， ∵k 取整数，∴k=1．答：a 1和d 的值分别为101，-4；k 的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a 1和d 的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k 的值． 12．（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【解析】试题分析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得12101118{8()816x y x y +=+=， 解得：49{53x y ==．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．13．11.【解析】【分析】先将代数式()()()223x x y x y y -++-+化简，再由2310x x --=得到231x x -=代入化简所得的式子计算即可.【详解】解：()()()223x x y x y y -+-++ 222269x x x y y =-++-+2269x x =-+∵ 2310x x --=，∴ 231x x -=，∴原式()2239x x =-+ 29=+=11.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）熟记“完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+和平方差公式：22()()a b a b a b +-=-”；（2）由2310x x --=得到231x x -=，再采用整体代入化简所得式子的方式进行计算.14．（1）AG=a ﹣b ；（2）能；a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）a 的长为38cm ，b 的长为1cm ；【解析】【分析】（1）结合图形，由线段间的和差关系进行计算即可；（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．【详解】（1）AG=a﹣b；（2）能．a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由题意，得a﹣b=16①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60②，由①、②方程组解得a=38，b=1．故a的长为38cm，b的长为1cm【点睛】考查因式分解的应用，利用不同的方法表示同一个图形的面积是证明公式的常用方法.15．见解析.【解析】【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，进而得到∠3=∠AEF，再根据EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．16．作图见解析，C点3【解析】【分析】过数轴上表示1的点作垂线，截取一个单位长，连接即为2长，再截取A点，根据A点为BC的中点确定出C表示的数即可．【详解】解：如图所示，OA＝2，∵点A为BC的中点，且点A表示的数为2，点B表示的数为3，∴AB＝AC，设点C表示的数为x，则有3−2＝2−x，解得：x＝233-，则点C表示的数233-．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及无理数，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．17．（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】【分析】（1）由分布表即可得；（2）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B组百分比求得其人数，再根据各分组人数之和等于总人数求得E组人数，最后用所得人数除以总人数即可得；（3）用360°乘以C组人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．【详解】解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人，故答案为3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B组人数为40×15%＝6，∴E组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是540×100%＝12.5%，故答案为40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×1840＝162°，故答案为162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×8540＝130人．【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．（1；（2．【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行算术平方根的运算、乘方运算、立方根运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先分别进行立方根运算、化简绝对值、平方与开方运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式-2；(2)原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键.19．DG∥BA,理由见解析【解析】【分析】根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，根据内错角相等两直线平行得DG∥BA．【详解】解：DG∥BA.理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).故答案为：DG∥BA,理由见解析．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．20．见解析.【解析】【分析】利用钝角三角形边上的高线作法，延长CB 、AB ，过顶点作对边垂线即可.【详解】解：如图，AD 、CE 为所作．【点睛】本题考查了钝角三角形的高线作图.21．-2＜x≤1，非负整数解为：0，1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【详解】()214? 21123x x x ⎧+≤⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x ＞-2．所以不等式组的解集为：-2＜x≤1．所以不等式组的非负整数解为：0，1 ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 22．A 点的坐标为()1,1--【解析】【分析】根据(3,1)A a a --在第三象限横、纵坐标的范围，列出不等式组、解不等式组确定a ，即可确定A 的坐标.【详解】解：∵A 点在第三象限∴3010a a -<⎧⎨-<⎩ ∴13a << ∵a 是整数 ∴2a =∴A 点的坐标为()1,1--【点睛】本题考查了根据象限确定点的坐标，关键在于列出不等式组确定a 的值.23．（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y （x-1y ）2.【解析】【分析】（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（1）首先提取公因式y ，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y （x 2-6xy+9y 2）=y （x-1y ）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.24．∠B 与∠EDF 相等或互补，证明详见解析【解析】【分析】如图1：利用平行线的性质得到∠B ＝∠DEC ，∠EDF ＝∠DEC ，然后利用等量代换得到∠B ＝∠EDF ；如图2，利用平行线的性质得到∠B ＝∠DEC ，∠EDF+∠DEC ＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B ＝180°．【详解】解：∠B 与∠EDF 相等或互补．理由如下：如图1：∵DE ∥AB （已知）∴∠B ＝∠DEC （两直线平行，同位角相等）∵DF ∥BC （已知）∴∠EDF ＝∠DEC （两直线平行，内错角相等）∴∠B ＝∠EDF （等量代换）；如图2，∵DE ∥AB （已知）∴∠B ＝∠DEC （两直线平行，同位角相等）∵DF ∥BC （已知）∴∠EDF+∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠EDF+∠B ＝180°（等量代换），综上所述，∠B 与∠EDF 相等或互补．【点睛】此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25． (1)110°;(2) 详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．26．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】分析：（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．详解：()1如图所示：()2ABC 的面积111242221143222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； ()3如图所示，点P 即为所求．点睛：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．27．（1）4a ，212a ；（2）①见解析；②β=15° 【解析】【分析】（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE ，即可得结论； ②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【详解】（1）∵正方形的边长为a∴正方形ABCD 的周长=4a ，△CEF 的面积=212a ， 故答案为：4a ，212a ， （2）①四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC ，∵将△CEF 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE∴∠ACF=∠DCE②若∠APE=60°，∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°∴∠BCF=β=15°若∠AEP=60°，且AC=EC∴△AEC 是等边三角形∴∠ACE=60°∴∠BCF=β=60°P 在AD 延长线上，不符合题意舍去，若∠EAP=60°，∴∠EAC=105°，且AC=CE ，∴∠EAC=∠AEC=105°∴∠EAC+∠AEC+∠ACE ＞180°∴不合题意舍去，故答案为β=15°.【点睛】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解题的关键． 28．1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】3(2)2x x +-<-362x x +-<-326x x +<-+44x <1x <【点睛】本题考查一元一次不等式的解法.先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得不等式解集. 29．（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）72°；（3）220人.【解析】【分析】（1）根据“个体”、“样本容量”的定义结合已知条件进行分析即可；（2）根据扇形统计图中其它上学方式所占的百分比先计算出“乘私家车”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根据题意由500×（15%+29%）即可求得本题答案.【详解】（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）由题意可得，扇形统计图中，“乘私家车”部分所对应的圆心角为：360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；（3）由题意可得，全校通过骑车和步行到校的学生人数为：500×（15%+29%）=220（人）.答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220人．【点睛】本题解题有以下两个要点：（1）熟记“个体、总体、样本和样本容量等基本概念”；（2）知道：扇形统计图中某个项目所对应的圆心角=360°×该项目在总体中所占百分比.30． (1) 4a ； (2) 3-4【解析】【分析】（1）根据平方差公式与整式的运算法则即可运算求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】(1)(12)(12)4(1)1a a a a +-++-=1-4a 2+4a 2+4a-1=4a(2)201920(1)(2)(3.142)|1|π--+-+--- =-1+14+1-1 =3-4【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知整式乘法与实数的性质.。
2013—2014学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2013—2014学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1．下列说法中正确的是A．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.B．两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.2．下列命题中，假命题是A．同旁内角互补.B．若a a=-，则a≤0.C．如果一个数的平方根是它本身，那么这个数只能是0.D．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0或1或-1.3．在2014991，3.14159265-6，03π中无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．由方程组x2m7y1m-=⎧⎨+=⎩，可得出x与y的关系式是A．x-2y=5 B．x-y=6 C．x-2y=﹣5 D．x-2y=9 6．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A.a-5＞b-5B. 3+a＞b+3C.a b55＞ D. -3a＞-3b7．以下调查中适宜抽样调查的是A．了解某班学生的身高情况 B．选出某校短跑最快的学生参加全县比赛C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．某企业对招聘人员进行面试8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况.如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是A.该校学生的总数是1080人B. 扇形甲的圆心角是36°C.该校来自乙地区的有630人D. 扇形丙的圆心角是90°9．如果方程组x y2x+y16+=⎧⎨=⎩★，的解为x6y=⎧⎨=⎩，■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3第8题图10．若把不等式组2x x --3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 A ．长方形 B ．线段 C ．射线 D ．直线二、填空题：11．已知一个角的邻补角为140°，那么这个角的对顶角的度数为 ．12. 直线m 外有一定点A ，A 到直线m 的距离是7cm ，B 是直线m 上的任意一点，则线段AB 的长度AB___ 7cm.（填写＜或＞或=或≤或≥）13的算术平方根为 __ ___．14．已知31.5 3.375== .15．直角坐标系中，第二象限内一点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为6，那么点P 的坐标是 _________16．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ______ ．（填序号）17．一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发，匀速驶往下游的B 地，于11：00到达B 地.计划下午13：00从B 地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h ，且轮船在静水里的往返速度不变，那么该船以至少 km/h 的速度返回，才能不晚于19：00到达A 地.18．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 ____ 元．三、解答题： 19.3 20.解方程组 5x 2y 253x 4y 15.+=⎧⎨+=⎩，21．已知：如图所示的网格中，三角形ABC 的顶点A （0，5）、B （-2，2）.（1）根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标（ ， ）.（2）平移三角形ABC ，使点C 移动到点F （7，-4），画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应.22．解不等式组5x 23x 1813x 17x.22+-+⎧⎪⎨--⎪⎩（）＞（），≤， 并把解集在数轴上表示出来.第21题图23．在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息不完整），已知A 、B 两组捐款户数的比为1：5请结合以上信息解答下列问题：（1）a= _______ ．本次调查样本的容量是 _________.（2）补全捐款户数统计表和统计图.（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？24. 如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点. 请你从以下四个关系 ∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE ∥BA 、DF ∥CA 中选择三个适当地填写在下面的横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题（证明过程中 注明推理根据）.如果 ， ，求证： . 证明：25. 列方程组解应用题：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26. 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费，顾客到哪家商场购物花费少？B 第24题图2013—2014学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11．40°；12．≥；1314．-150；15．（-6，4）；16．②①④⑤③；17．30；18．528.三、解答题：（共46分）19.3=20.6235--+-（）…………………4分…………………5分20.5x2y253x4y15+=⎧⎨+=⎩①②解：①×2-②得 7x=35x=5 …………………2分把x=5代入②得y=0 …………………4分所以这个方程组的解是x5y0.=⎧⎨=⎩，…………………5分21.（1）图略，坐标系建立正确、规范. …………………2分（2，3）…………………3分（2）图略. …………………5分22. 解：解不等式①得5x2-＞…………………2分解不等式②得x≤4…………………3分这个不等式组的解集是5x2-＜≤4…………………4分解集在数轴上表示如下:…………………6分23. （1）2；…………………1分（2）统计表中依次为20，14，4； …………………2分 统计图1中C 组长方形高20（图略） …………………3分 统计图2中分别填4；20. …………………4分（3）600×（28%+8%）=600×36%=216 …………………6分24.答案不唯一。
凉山州2013-2014学年下期七年级数学期末考试
FA七年级下数学期末测试一、选择题1的立方根是（ ）A .8B .4C .2D . 2±223-13100-21732-132π，，，，，，无理数个数为a ，整数个数为b ，那么a +b 的值为（ ）A .8B .9C .10D .11 3、把不等式5113x x --≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A .BC .D 4.点P （m ，n ）关于x 轴对称的点的纵坐标是3，关于原点对称的点的横坐标是-4，则m +n 的值是（ ）A . -1B .1C .-7D .75、已知12x y =⎧⎨=⎩与2x y C =⎧⎨=⎩是方程0ax by +=的解，（0ab ≠），那么22C C -的值是（ ）A . -1B .0C .8D .3 6、如图，AB //CD //EF ，若108E ∠=︒，那么B ∠A . 108° B .72° C .36° D .不能确定7、如图所示，直线,a c b c ⊥⊥，已知152∠=︒，那么4∠的度数是（ ）A .52°B .48°C .38°D .不能确定12DA8、若不等式组23335x xx a+≥⎧⎨-≥⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A . 4a >B . 4a ≥C . 4a <D . 4a ≤9、为了解某城市及周边60万人的交通出行情况，科学规划道路建设，2014年5月，80名调查者走入1千户家庭，发放2千份问卷，进行调查登记，该调查中的样本容量是（ ）A . 60万B .80C .1千D .2千10、如图所示，AB //CD ，65145C B ,∠=︒∠=︒，那么∠A . 15° B .20° C .25° D .30°11、若正方形的面积是43，A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间12、P 点的坐标是()3,2x x +-，那么P 点不可能在（ ）象限 A .一 B .二 C .三 D .四 13、下列命题中：①同位角相等 ②平行于同一条直线的两直线平行 ③同一平面内同垂直于同一直线的两直线平行 ④两角的两边分别平行，这两角一定相等。
甘肃省武威市七年级下学期数学期末考试试卷
甘肃省武威市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·乐清期末) 已知关于x，y的方程组，当x+y=3时，求a的值（）A . -4B . 4C . 2D .2. （2分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A . 600°B . 720°C . 900°D . 1080°3. （2分） (2018八上·韶关期末) 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·秀洲模拟) 实数，在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A . a＞bB . ＜C . ab＞0D . a+b＞05. （2分）如果是的解，那么a，b之间的关系是（）A . 4b﹣9a=7B . 3a+2b=1C . 9a+4b+7=0D . 4b﹣9a+7=06. （2分） (2015七下·农安期中) 下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）A . 正十二边形B . 正十边形C . 正八边形D . 正五边形7. （2分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A .B .C .D .8. （2分）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）A . 0，1B . 1，3，7C . 0，1，3D . 1，39. （2分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A . 向右平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位10. （2分）下列说法正确的有（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）当x满足条件________，代数式x+1的值大于3．12. （1分）(2020·海南模拟) 如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是________.13. （1分）(2018·天河模拟) 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是________．14. （1分） (2015七下·无锡期中) 一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为________．15. （1分） (2017七下·常州期末) 已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是________．三、解答题 (共8题；共71分)16. （11分） (2018七下·郸城竞赛) 泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州61.5（元）50.5（元）38（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元；已知家长的人数是教师的人数的3倍。
武威市七年级下学期数学期末试卷
武威市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出 (共10题；共30分)1. （3分） (2018八上·紫金期中) 下列各式中，不正确的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·邵阳) 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A .B .C .D .3. （3分）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ．则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为（3，1）B . S四边形ABB1A1=3C . B2C=2D . ∠AC2O=45°4. （3分） (2020七下·阳东期末) 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6. （3分） (2017七下·河东期中) 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A . 1，2B . 1，3C . 5，1D . 2，47. （3分）(2017·泾川模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （3分）在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A . 30元B . 33元C . 36元D . 35元9. （3分） (2017七下·巢湖期末) 方程2x＋y=9的正整数解有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组10. （3分）若，则点P应在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2分）请将下列各题的正 (共7题；共28分)11. （4分） (2018八上·兰考期中) 若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是________.12. （4分）方程2x- y= 1和2x+y=7的公共解是________；13. （4分）如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是________°．14. （4分）(2018·上海) 从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为________．15. （4分） (2020七下·福州期末) 在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是________．16. （4分） (2017八上·卫辉期中) 的立方根的算术平方根是________.17. （4分） (2016七上·罗田期中) 购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为________元．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共14分)18. （6分） (2017七下·汇川期中) 已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．19. （6分）计算：（1），（2）20. （2分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分)21. （8分） (2019七下·黄陂期末) 如图1， .如图2，点分别是上的点，且， .（1）求证： F；（2）若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为________.22. （8分） (2020八上·卫辉期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC: S△ADB的值.23. （8分） (2020七下·吴兴期中) 某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP.（1）求a、b的值；（2）若B灯先转动10秒，A灯才开始转动：当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；（3）当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否能互相垂直，如果能互相垂直，那么此时A灯旋转的时间为________秒.（不要求写出解答过程）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共12分)24. （2分）(2020·大连模拟) 某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%，成绩等级为“及格”的男生人数为________人；（2）被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数________人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.25. （10分）(2017·新吴模拟) 无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座无锡上海81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2分）请将下列各题的正 (共7题；共28分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共14分)18-1、19-1、20-1、四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题；共24分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共12分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
甘肃省武威市七年级下学期数学期末考试试卷
甘肃省武威市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共27分)1. （3分） (2019七下·九江期中) 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5x105B . 7.5×10-5C . 0.75×10-4D . 75×10-62. （3分） (2015八上·晋江期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2•a3=a6C . （ab）2=ab2D . a6÷a2=a33. （3分） (2016七下·砚山期中) 下列运算中正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . a6÷a2=a3D . （a2•b）2=a4b24. （2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 30°5. （3分） (2016七下·砚山期中) 下列乘法算式中，不能用平方差公式进行运算的是（）A . （m+n）（﹣m﹣n）B . （﹣m+n）（﹣m﹣n）C . （﹣m﹣n）（m﹣n）D . （m+n）（﹣m+n）6. （3分）(2012·义乌) 如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 87. （2分） (2019七下·番禺期中) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）A .B .C .D .8. （3分）在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）。
甘肃省武威市七年级下学期数学期末考试试卷
甘肃省武威市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·古冶月考) 如图所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）(2016·苏州) 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣3B . 7×10﹣3C . 7×10﹣4D . 7×10﹣53. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 方程的公共解是（）A .B .C .D .5. （2分）如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A . 这一天中最高气温是24℃B . 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C . 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D . 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. （2分）(2020·北京模拟) 若，则代数式的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 67. （2分）(2020·大东模拟) 如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A . 40°B . 50°C . 45°D . 60°8. （2分） (2019七下·北海期末) 已知，，则的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 59. （2分） (2017七下·东明期中) 将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A . 4acm2B . （4a+16）cm2C . 8acm2D . （8a+16）cm210. （2分） (2016七上·绵阳期中) 初一（2）班男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，那么学生总数是（）A . 60%aB . （1﹣60%）aC .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）平方差公式:a2-b2=________;即两个数的平方差,等于这两个数的________与这两个数的________的积.12. （1分） (2019八下·吉安期末) 已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝________．13. （1分）若分式的值为0，则x的值为________．14. （1分） (2017八下·徐州期中) 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是________°．15. （1分） (2017七上·江津期中) 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b.如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x⊕4＜0的解集为________.16. （1分） (2016九上·滨海期中) 把抛物线y= x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为________．17. （1分）写一个以为解的二元一次方程组________．18. （1分） (2019九上·清江浦月考) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为，，，…，的n 个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长 ________（用含n的式子表示）．三、解答题 (共6题；共52分)19. （10分）求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．20. （10分） (2019九下·富阳期中) 解方式方程：21. （5分）(2020·鄂尔多斯)（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．22. （2分）(2018·福建模拟) 某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组x＜604第2组60≤x＜70a第3组70≤x＜8020第4组80≤x＜90b第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为________，b的值为________，扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为________．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是________；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计则该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数.23. （10分） (2016九上·重庆期中) 如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= ，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1 ，平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，（1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=________秒；（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1 ，点E1、F1分别对应E2、F2 ，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2019七下·东阳期末) 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。
凉州区数学试卷答案七年级
一、选择题1. 下列数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.5答案：C2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b答案：C3. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm答案：C4. 下列哪个数是分数（）A. 2B. 1.5C. 3/4答案：C5. 若a、b是方程2x - 3 = 0的解，则a + b的值是（）A. 0B. 1C. 3D. 6答案：A二、填空题6. 5的平方根是______，2的立方根是______。
答案：±√5，√2/27. 若a = 3，b = -2，则a - b的值是______。
答案：58. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
答案：A（2，-3）9. 已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形是______三角形。
答案：直角三角形10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a + c的值是______。
答案：6三、解答题11. 解下列方程：（1）3x - 5 = 2（2）5(x - 2) = 3x + 10（1）x = 3（2）x = 512. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
答案：三角形的面积S = (底边长× 高) / 2 = (8cm × 6cm) / 2 = 24cm²13. 计算下列式子的值：（1）(3/4) × (5/6) - (2/3) ÷ (1/2)（2）(2/5) × (4/3) + (3/2) ÷ (1/3)答案：（1）5/12 - 4/3 = -7/12（2）8/15 + 9/2 = 103/3014. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
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2013-2014学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°2．（3分）如果一个自然数的平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（）A．a+1 B．C．D．a2+13．（3分）下列说法中错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线B．两条直线平行，同旁内角互补C．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D．有公共顶点，有一条公共边且互补的两个角叫邻补角4．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根B．16的平方根是±4C．2是﹣4的算术平方根D．9的平方根是36．（3分）下列不等式中解集相同的一组是（）A．＞2x与1＜4x B．﹣x＜0与x＞0C．4x﹣2≥6与4x≤8 D．x+2＞6与2x＞07．（3分）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列哪一组的频数为3（）A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.58．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若将点A（﹣4，3）先向右平移3个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到点A1，点A1的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，4）10．（3分）下列结论中，正确的有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角互补；②两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相垂直；③两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直；④两平行线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（）A．70 B．50 C．65 D．1412．（3分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）的平方根为．14．（3分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠AED=40°，那么∠BCD=．15．（3分）点A的坐标（﹣3，4），它到x轴的距离为．16．（3分）已知甲地到乙地的航线长1200km，一架飞机从甲地顺风飞往乙地需2小时，从乙地逆风飞往甲地需3小时．设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，风速为y千米/时，则可列方程组．17．（3分）m3﹣27=0，则m2=．18．（3分）不等式3（x+1）＜5x+6的负整数解为．19．（3分）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）406080100120140天数（天）3510651其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．20．（3分）在坐标系中，点A的位置是（15，8），那么将这个点向单位之后，得到的新位置是（8，8）．21．（3分）如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件：，就可确定AB ∥ED．22．（3分）某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，则该公司应安排精加工和粗加工的天数分别为．三、解答题．（共54分）23．（10分）解方程组：（1）；（2）．24．（10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．25．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=70°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，0）．（1）在图中画出A、B点；（2）画出△OAB，并将△OAB沿x轴向右平移2个单位后，得到△O1A1B1，画出平移后的△O1A1B1，并写出其三个顶点的坐标：O1A1B1；（3）求△OAB的面积．27．（10分）春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是路刚班级喜爱某种节目的人数分布表，但因不小心，他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了．请你帮他解决以下问题．节目编号节目类别划计人数百分比1相声①②③2小品正+3819%3歌曲正512%4舞蹈正+3819%5杂技正+2717%6戏曲337%合计42421%（1）被墨水遮掉的3处应是①②③；（2）从上表中可知该班同学喜欢的人数最多；（3）画出条形图表示全班同学喜欢某种节目的分布情况．28．（8分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？2013-2014学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．2．（3分）如果一个自然数的平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（）A．a+1 B．C．D．a2+1【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数为a2，∴比这个自然数大1的数可以表示为：a2+1．故选：D．3．（3分）下列说法中错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线B．两条直线平行，同旁内角互补C．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D．有公共顶点，有一条公共边且互补的两个角叫邻补角【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，符合平行公理，故本选项正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；C、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，符合平行线的定义，故本选项正确；D、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故本选项错误．故选：D．4．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根B．16的平方根是±4C．2是﹣4的算术平方根D．9的平方根是3【解答】解：A、算术平方根是非负数，故A错误；B、16的平方根是±4，故B正确；C、负数没有算术平方根，故C错误；D、9的平方根是±3，故D错误．故选：B．6．（3分）下列不等式中解集相同的一组是（）A．＞2x与1＜4x B．﹣x＜0与x＞0C．4x﹣2≥6与4x≤8 D．x+2＞6与2x＞0【解答】解：A、⇒x＜，1＜4x⇒x＞解集不相同，故A错误；B、⇒x＞0与x＞0解集相同，故B正确；C、4x﹣2≥6⇒x≥2，4x≤8⇒x≤2，解集不相同，故C错误；D、⇒x＞6，2x＞0⇒x＞0，解集不相同，故D错误；故选：B．7．（3分）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列哪一组的频数为3（）A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.5【解答】解：根据数据可得：24.5～26.5的频数为4，26.5～28.5的频数为5，28.5～30.5的频数为4，30.5～32.5的频数为3．故选：D．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由（1）得，x＜1，由（2）得，x≥﹣1，故原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．在数轴上表示为：故选D．9．（3分）若将点A（﹣4，3）先向右平移3个单位长度，再往下平移1个单位长度，得到点A1，点A1的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，4）【解答】解：∵点A（﹣4，3）先向右平移3个单位长度，再往下平移1个单位长度，∴点A 1的坐标为（﹣1，2）．故选：B．10．（3分）下列结论中，正确的有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角互补；②两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相垂直；③两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直；④两平行线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故本小题错误；②两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线平行，故本小题错误；③两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题正确；④两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题正确．故选：C．11．（3分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（）A．70 B．50 C．65 D．14【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①，得：y﹣x=63﹣z，由②，得：x﹣y=77﹣z，即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；故选：A．12．（3分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．14．（3分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠AED=40°，那么∠BCD= 20°．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠ACB=∠AED=40°．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=×40°=20°．故答案为：20°．15．（3分）点A的坐标（﹣3，4），它到x轴的距离为4．【解答】解：点A（﹣3，4）到x轴的距离为4．故答案为：4．16．（3分）已知甲地到乙地的航线长1200km，一架飞机从甲地顺风飞往乙地需2小时，从乙地逆风飞往甲地需3小时．设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，风速为y千米/时，则可列方程组．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，．故答案为：．17．（3分）m3﹣27=0，则m2=9．【解答】解：∵m3﹣27=0，∴m3=27，∴m=3，m2=9．故答案为：9．18．（3分）不等式3（x+1）＜5x+6的负整数解为﹣1．【解答】解：3（x+1）＜5x+6，3x+3＜5x+6，3x﹣5x＜6﹣3，﹣2x＜3，x＞﹣1.5，即不等式的负整数解是﹣1，故答案为：﹣1．19．（3分）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）406080100120140天数（天）3510651其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292天．【解答】解：3+5+10+6=24，=292天．故答案为：292．20．（3分）在坐标系中，点A的位置是（15，8），那么将这个点向向左平移7个单位单位之后，得到的新位置是（8，8）．【解答】解：∵点A的位置是（15，8），平移后的坐标为（8，8），即点A的横坐标减少了7个单位，纵坐标不变，∴点A是向左平移了7个单位．故答案为向左平移7个单位．21．（3分）如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件：∠CAB=70°，就可确定AB∥ED．【解答】解：若∠CAB=70°，∠ACD=110°，∴∠CAB+∠ACD=180°，∴AB∥ED．故答案为：∠CAB=70°22．（3分）某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，则该公司应安排精加工和粗加工的天数分别为10天，5天．【解答】解：设该公司安排精加工x天，粗加工y天，由题意得，，解得：．即该公司精加工10天，粗加工5天．故答案为：10天，5天．三、解答题．（共54分）23．（10分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：6y=0，即y=0，将y=0代入①得：x=0，则方程组的解为；（2），②﹣①得：2x=10，即x=5，将x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．24．（10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【解答】解：（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≥﹣1，即不等式组的解集是空集，在数轴上表示不等式组的解集为：．（2）由①得：x＜2，由②得：x≤3，即不等式组的解集是x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．25．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=70°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×110°=55°，∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣55°=35°．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，0）．（1）在图中画出A、B点；（2）画出△OAB，并将△OAB沿x轴向右平移2个单位后，得到△O1A1B1，画出平移后的△O1A1B1，并写出其三个顶点的坐标：O1（2，0）A1（1，2）B1（0，0）；（3）求△OAB的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△O1A1B1，并写出其三个顶点的坐标：O1（2，0）A1（1，2）B1（0，0），故答案为：（2，0）（1，2）（0，0）；（3）S△AOB=×2×2=2．27．（10分）春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是路刚班级喜爱某种节目的人数分布表，但因不小心，他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了．请你帮他解决以下问题．节目编号节目类别划计人数百分比1相声①②③2小品正+3819%3歌曲正512%4舞蹈正+3819%5杂技正+2717%6戏曲337%合计42421%（1）被墨水遮掉的3处应是①正正¯¯；②11③26%；（2）从上表中可知该班同学喜欢相声的人数最多；（3）画出条形图表示全班同学喜欢某种节目的分布情况．【解答】解：（1）42﹣8﹣5﹣8﹣7﹣3=11，1﹣19%﹣12%﹣19%﹣17%﹣7%=26%．故①处正正¯¯；②处11；③处26%；（2）由表格可知喜欢相声的人数最多；（3）如图所示：28．（8分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？【解答】解：设甲奖品为x件，则乙奖品（30﹣x）件，根据题意，得=12，解得，x=10，经检验x=10是原方程的解，则30﹣10=20（件）．答：甲奖品买10件，乙奖品买20件．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。