10函数的表示方法
函数的表示方法
某工厂加工一批产品,为了提前交货, 规定每个工人完成100个以内(包括100 个),按每个产品2元付酬;超过100个,超 过部分每个产品付酬增加0.2元; 求:
(1)每个工人完成100个以内所得报酬y(元)与 产品数x(个)之间的函数关系;
≤x≤ y 2x (0 100)
(2)每个工人完成100个以上所得报酬 y(元)与产品数x(个)之间的函数关系; 即
0
0
1
10
2
30
4
20
5
0
5
11 12 22 24源自（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？
（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？
（4）小明什么时间与家相距20千米？
尝试练习
甲车速度为20米/秒， 乙车速度 为25米/秒，现甲车在乙车前面500米， 设x 秒后两车之间的距离为y米。求y 随x（0≤x≤100)变化的函数解析式， 并画出函数图象。
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而 变化.
图象法
就是用图象来表示函数关系的方法。
图象法
优点：直观、形象地表示出函数中两个 变量之间的关系，同时结合图象也可以 直观地研究函数的性质，如图象的位置、 最大值、最小值等。 缺点：由观察图象所得到的数据、数量 关系一般都是近似的，往往不够准确。
函数的表示方法
泽国第三中学 初二数学组
我们上节课里已经看到或亲自动手 用列表格、写式子和画图象的方法表示 了一些函数。这三种表示函数的方法分 别称为列表法、解析式法和图象法。 列表格
写式子 画图象
列表法 解析式法 图象法
这就是我们这节课要研究的内容
log10函数表示方式
log10函数表示方式
log10函数是以10为底的对数函数，通常表示为log10(x)，其中x是函数的自变量。
这个函数的定义是，对于任意正实数x，
log10(x)的值是使得10的这个幂次方等于x的实数。
换句话说，如果y = log10(x)，那么10的y次方等于x。
这个函数在数学和工程领域中经常被使用，特别是当处理和分析以10为底的数据时。
在计算机编程中，log10函数通常由数学库提供，可以通过调用库中的函数来计算。
在大多数编程语言中，log10函数的调用方式是类似于log10(x)，其中x是要计算的数值。
这个函数的返回值是x的以10为底的对数。
另外，log10函数在图表和数据可视化中也经常被使用，特别是当需要展示以10为底的数据变化趋势时。
通过对数据取log10，可以将数据压缩或扩展，使得数据的变化更加直观和易于观察。
总的来说，log10函数是以10为底的对数函数，用来表示一个数值在10的幂次方上的指数。
它在数学、工程、计算机编程和数据可视化等领域都有着广泛的应用。
excel科学计数法10的负次方
Excel科学计数法是一种方便表示大数字或小数字的方法，在Excel中，科学计数法的表示方法是采用10的n次方来表示一个数，其中n为整数，且保留一位小数。
当数值太大或者太小的时候，科学计数法可以使数据更加清晰易读。
本文将介绍在Excel中如何使用科学计数法表示10的负次方，以及使用科学计数法的应用场景。
一、使用步骤1. 打开Excel表格，在需要输入科学计数法的单元格中输入等号“=”。
2. 然后输入基数10。
3. 输入“^”，表示乘方。
4. 输入负的次方数，如果需要表示10的负五次方，就输入“-5”。
5. 按下回车键，就可以得到科学计数法表示的结果。
二、示例下面通过一个具体的示例来演示如何在Excel中使用科学计数法表示10的负次方。
假设需要表示10的负五次方，即0.00001。
按照上述步骤，在单元格中输入“=10^-5”，然后按下回车键，就可以得到0.00001这个结果。
这样就使用科学计数法成功表示了10的负五次方。
三、应用场景科学计数法的表示方法在处理一些非常大或者非常小的数据时非常实用。
例如在科学研究或者工程领域中，往往会面对非常庞大或者微小的数据。
通过使用科学计数法，可以便于进行数据的处理和分析，能够准确地表示这些数据，避免数据显示不清晰甚至溢出的情况。
另外，在日常生活中，一些财务数据或者经济数据也往往会采用科学计数法进行表示，这样可以使数据更加直观清晰，方便人们进行比较和分析。
科学计数法在Excel中的应用非常广泛，能够帮助用户更加方便地处理和显示数据，避免数据过大或者过小而导致的显示问题。
掌握科学计数法的表示方法，对于使用Excel进行数据处理的人来说是非常重要的。
四、注意事项在使用科学计数法时，有一些需要注意的地方，例如负次方的输入格式、结果的精度等。
在进行数据处理和分析时，也需要根据具体的情况选择合适的表示方法，避免出现数据误差或者显示不准确的情况。
本文介绍了在Excel中使用科学计数法表示10的负次方的方法，同时也探讨了科学计数法在数据处理和分析中的应用场景。
函数的表示法
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例．
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系．
银行利率表
函数的表示法
问题：
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示 方法吗？
实例3
就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系，如前面的实例（3）．
下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．
时间
（年）
城镇居民 家庭恩格
尔系数 （%）
1991 53.8
1992 52.9
1993 50.1
函数的表示法
思考三：所有的函数都能用解析法表示吗?
试举出一些实例来说明．
不是所有的函数都能用解析法表示的．比如前面 提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示 出．
有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一 个解析式．
函数的图象 例3．画出函数 y | x | 的图象.
解：由绝对值的概念，我们有:
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例．
图象法：就是用函数图象表示两个变量之间 的关系．
股市走势图
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例．
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系．
1.2.2 函数的表示法
函数的表示法
cognos10函数介绍(中文含示例)
常用函数abs ( 数字型表达式 )返回“数字型表达式”的绝对值。
负值作为正值返回。
例如: abs ( 15 )结果：15例如: abs ( -15 )结果：15cast ( 表达式 , 数据类型规范 )将“表达式”转换为指定的数据类型。
某些数据类型允许指定长度和精度。
确保目标的类型和大小适当。
可将以下各项用于“数据类型规范”: 字符、可变字符、char、数字、小数、整数、小整数、实数、浮点、日期、时间、时间戳、带有时区的时间、带有时区的时间戳以及时间间隔。
类型转换为时间间隔类型时，必须指定以下一种时间间隔限定符: 对于“年到月”时间间隔数据类型，指定年、月或年到月；对于“日到秒”时间间隔数据类型，指定日、小时、分、秒、日到小时、日到分、日到秒、小时到分、小时到秒或分到秒。
注意:将时间戳类型的值转换为日期类型时，时间戳值的时间部分会被忽略。
将时间戳类型的值转换为时间类型时，时间戳的日期部分会被忽略。
将日期类型的值转换为时间戳类型时，时间戳的时间部分会被设置为零。
将时间类型的值转换为时间戳类型时，日期部分会被设置为当前系统日期。
将某种时间间隔数据类型转换为其它类型是无效的(例如，因为某月的天数是不一样的)。
请注意，您仅可以指定前导限定符的位数，例如，年(4) 到月、日(5)。
如果目标类型和大小与源类型和大小不匹配，将会报告错误。
例如: cast ( '123' , 整数 )结果：123例如: cast ( 12345 , 可变字符( 10 ) )结果：包含12345 的字符串ceil ( 数字型表达式 )返回大于或等于“数字型表达式”的最小整数。
ceiling ( 数字型表达式 )返回大于或等于“数字型表达式”的最小整数。
例如: ceiling ( 4.22 )结果：5例如: ceiling ( -1.23 )结果：-1char_length ( 字符串型表达式 )返回“字符串型表达式”中包含的逻辑字符数。
函数的表示方法
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号 与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应.
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
1993 34560.5
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度/(OC) -2 -5 4
9
8.5 3.5 -1
数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等
系的.公共汽车上的票价表
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的
对应值。
3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
• 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的 变化规律，是数学的图形语言，图像法是 解决函数问题的常用方法，利用函数的图 像既有利于掌握各类函数的性质，又能运 用“数形结合”的方法去解决某些问题。
函数值；
（3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的
的对应关系。
例如：
国内生产总值 ：
单位：亿元
年份 1990
1991
excel以10为底指数函数公式
Excel是一款广泛应用于办公和数据分析领域的电子表格软件，它提供了丰富的数学和统计函数，其中包括指数函数。
在Excel中，我们可以使用指数函数来计算以指数为底的数的幂。
本文将介绍Excel中以10为底的指数函数公式，并通过具体实例来展示其用法和计算方法。
1. 指数函数概述指数函数是数学中常见的一种函数形式，通常写作y = a^x，其中a 为底数，x为指数，y为幂。
在Excel中，我们经常会用到以10为底的指数函数，这种函数形式通常表示为10^x。
2. Excel中以10为底的指数函数公式在Excel中，以10为底的指数函数通常使用函数“10^x”来表示。
具体的公式格式为：```=10^x```其中，x为指数的取值。
这个公式表示计算10的x次幂的结果。
3. 以10为底的指数函数的计算方法要使用Excel中以10为底的指数函数来计算指定指数的数值，我们可以按照如下步骤进行操作：- 在需要计算结果的单元格中输入公式“=10^x”，其中x为指定的指数值。
- 按下回车键，Excel将会立即计算出10的x次幂的结果并显示在该单元格中。
4. 以10为底的指数函数的应用实例为了更好地理解以10为底的指数函数在Excel中的使用方法，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。
假设我们需要计算10的平方、立方和四次方的结果，我们可以按照以下步骤在Excel中进行操作：- 在一个空白的工作表中选择三个单元格，分别标记为A1、A2和A3。
- 在A1单元格中输入公式“=10^2”，按下回车键得到结果100。
- 在A2单元格中输入公式“=10^3”，按下回车键得到结果1000。
- 在A3单元格中输入公式“=10^4”，按下回车键得到结果xxx。
通过以上实例，我们可以清楚地看到，以10为底的指数函数公式在Excel中的简单而直观的计算方法。
5. 总结以10为底的指数函数在Excel中是一个非常基础但实用的数学计算工具，它可以帮助用户轻松地进行各种指数运算。
函数的性质10份
函数的基本性质一． 单调性（一）．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当 时都有 ，那么就说()f x 在这个区间上是 。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当 时都有 ，那么就说()f x 在这个区间上是 。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是 。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有 ，这一区间叫做()y f x =的 。
（二）.单调性的判定方法 1定义法 证明方法和步骤如下：（1）.设元：设21,x x 是给定区间上任意两个值，且21x x <； （2）.作差：)()(21x f x f -； （3）.变形：（如因式分解、配方等）；（4）.定号：即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或； （5）.定论。
2.图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
例1.证明：函数1()f x x=在(0,)+∞上是减函数。
例2.讨论函数f (x )＝axx －1(a ＞0)的单调性．例2.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-注：一个函数的两个单调区间是不可以取其并集。
练习：1．根据单调函数的定义，判断函数3()1f x x =+的单调性。
2.函数f (x )＝1－1x －1 ( )．A ．在(－1，＋∞)上单调递增B ．在(1，＋∞)上单调递增C ．在(－1，＋∞)上单调递减D ．在(1，＋∞)上单调递减 3．若y ＝(2k ＋1)x ＋b 是R 上的减函数，则有( )． A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＞－12D ．k ＜－124．如果二次函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，那么( )． A ．a ＝－2 B ．a ＝2 C ．a ≤－2D ．a ≥25．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )． A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x | 二、奇偶性探究()f x =x 2的图像与()f x =x 的图像。
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函数的表示方法
【学习目标】1、熟练求一次函数、二次函数的解析式 2、了解简单的分段函数，并能简单应用 3、会选择恰当的方法表示函数 【课前延伸】
1、下列对应是A 到B 的函数的是( ) A 、,{|0},:||A R B x x f x y x ==>→=
B 、*2,,:A Z B N f x y x ==→= C
、,,
:A Z B Z f x y ==→=
D 、[1,1],{0},:0A B f x y =-=→=
2、已知映射
:f A B →的对应法则是
:(,)()(,)f x y x y x y x y R →+-∈，，
那么B 中的元素(21)，与之对应的A 中的元素是( )
A 、(31)，
B 、31()22
， C 、31()2
2
，- D 、(1,3)
3、设:f A B →是集合A 到B 的映射，则下列命题中正确的是( )
A 、A 中的每个元素在
B 中必有象 B 、B 中的每一个元素在A 中必有原象
C 、B 中的每一个元素在A 中的原象是唯一的
D 、A 中的不同元素的象必不同
4、若A=R ，B={x ∈R|x ≥0}2:f x y x →=则16的原象是( ) A 、4 B 、4± C 、16 D 、16±
5
、函数2
y x =+的定义域是 。
6、函数()34f x x =-的值域[10,5]-，则其定义域是 。
【自主学习】
1、常用函数的表示方法有 、 和 ，分别举例说明。
2、在直角坐标系中在函数的定义域内作一条垂直与x 轴
的直线，它与函数图像的交点情况如何？为什么？ 【精讲点拨】
例题1 作出下列函数的图像
(1) y (2) 51()y x x Z =-+∈
例题2设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否存在函数关系？如果是，画出这个函数的图像。
引申：若[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]的图象与y=x 的交点个数是 个。
例题
3已知函数()y f n =，满足(1)8f =且
(1)()7,f n f n n N ++=+∈，求(2)f ，(3)f ，(4)f 。
【当堂检测】
1、若点P(a ，b)在第四象限，则点M(b-a ，a-b)在( ) A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限
2、若正比例函数2
3(1)m y m x -=-的图象经过二、四象限，则m 等于( )
A 、1
B 、2
C 、1-
D 、2-
3、已知2()3([]3)2f x x =+-，其中[x]表示不超过x 的最大整数，例[3.1]=3, ( 3.5)f -=( )
A 、2-
B 、54
- C 、1 D 、2
4、已知3()21f x x -=-，则()f x = 。
5、设A={x|0≤x ≤2}，B={y|0≤y ≤2}，如图，能表示从A 到B 的映射的是( )
A B C D 【巩固训练】 1、电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min ，以后增加1min 收费0.1元，不足1min 以1min 计费，通话收费S(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示为( )
A B C D 2
、函数()f x =
( )A 、[1，2]∪(2，+∞) B 、(1，+∞) C 、[1，2) D 、[1，+∞)
3、已知5(6)
()(2)(6)x x f x x N f x x -⎧=∈⎨+<⎩≥且，则(3)f =( )
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4、已知集合{1,2,3}A =，{1,0,1}B =-，满足条件
(3)(1)(2)f f f =+的映射:f A B →的个数是( )
A 、2
B 、4
C 、7
D 、6
5、作下列函数的图像: (1)2
y x
=(2) 21,||2y x x N x =+∈<且。