最新版山西大学附中高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
最新版山西省高一10月月考数学试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ） A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f =．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则A B = ． 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是． 15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是． 16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题17.解：（1）[]3,7A B = ；(2,10)A B = ；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧． （2）{}|3a a <． 18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。
2019-2020学年山西大学附中高一(上)10月诊断数学试卷 新
山西大学附中2019~2020学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题（考试时间：90分钟）（考查范围：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，共40分） 12 ）345．()()12x x ++与6．函数()f x 对任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+且()24f =，则()1f −=（ ）A ．2−B ．1C ．0.5D ．27．函数y =）A ．(],3−∞−B ．[)4,−+∞C ．[)4,+∞D ．(],4−∞8．对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=−−U ，设94A y y ⎧⎫=≥−⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=（ ）A ．9,04⎛⎤−⎥B ．9,04⎡⎫−⎪⎢910 ）或m 111213．已知)()121109fx x =−≤<，则函数()f x 的解析式为________．14．设x ，y 是关于m 的方程2260m am a −++=的两个实根，则()()2211x y −+−的最小值是________．15．已知集合{}23100A x x x =−−≤，集合{}121B x p x p =+≤≤−，若B A ⊆，实数p 的取值范围是________．三、解答题（16题8分，17题12分，18，19题各10分，满分40分） 16．解不等式1325x x ++−≥． 17．求函数的定义域．（1）函数y =（2）已知()y f x =的定义域为[]0,1，求函数()243y f x f x ⎛⎫=++ ⎪的定义域；1819山西大学附中2019~2020学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 1．【答案】A23456．【答案】A【解析】令1x y ==，得()()()()21112f f f f =+⇒=，令0x y ==，得()()()000f f f =+⇒()00f =，令1x =，1y =−，得()()()()01112f f f f =+−⇒−=−，故选A ．7．【答案】A【解析】由22303x x x +−≥⇒≤−或1x ≥，即定义域为(][)1,−∞+∞U ，内层函数223u x x =+−在(],3−∞−上单调减，外层函数y =0u ≥上单调增，故y =(],3−∞−，故选A ．8．【答案】C当M 中有两个元素时，考察集合{}1,2,3,6，{}1,6M =，{}2,3M =都符合题意，此时5m =，或7m =；综上集合M 可能为{}2,3或{}1,6或∅，m 的取值范围为5m =或7m =或(m ∈−，故选D ．二、填空题（每小题4分，满分20分） 11.【答案】{}1【解析】210x −≥Q ，11x ∴−≤≤故[1,1]A =−，211y x =+≥，故 [1,)B =+∞于是有222()2x y x y =+−++ 2()22()2x y xy x y =+−−++22(2)2(6)424610a a a a a =−+−+=−−2349444a ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，2a ≤−或3a ≥.由此可知，当3a =时，22(1)(1)x y −+−取得最小值8.故答案为：815.【答案】(,3]−∞−2当当当故答案为：3(,1],2⎡⎫−∞−+∞⎪⎢⎣⎭U. 17.【答案】（1）(,2][2,)−∞−+∞U ；（2）11,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）[0,2]【解析】（1）2||20x x −−≥，①0x ≥时，220x x −−≥，(2)(1)0x x −+≥，1x ∴≤−或2x ≥，故2x ≥.②0x <时，220x x +−≥，(2)(1)0x x +−≥，2x ∴≤−或1x ≥，故2x ≤−.1（2）解：Q m 、n R ∈不妨设1m n ==，(1)(1)(1)1(2)2(1)1f l f f f f ∴+=+−⇒=−，(3)4(21)4(2)(1)143(1)24f f f f f =⇒+=⇒+−=⇒−=， (1)2,(2)2213f f ∴==⨯−=，()252(1)f a a f ∴+−<=，()f x ∴在R 上为增函数，25132a a a ∴+−<⇒−<<即(3,2)a ∈−.19.【答案】（1）2和-1；（2）(0,2)a ∈【解析】2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++−≠Q ，（1）当2a =，2b =−时，2()24f x x x =−−.设x 为其不动点，即为其不动点，即224x x x −−=.则22240x x −−=，121,2x x ∴=−=.即()f x 的不动点是-1，2.（2）由()f x x =得：220ax bx b ++−=.由已知，此方程有相异二实根，0x ∆>恒成立，即24(2)0b a b −−>，即2480b ab a −+>对任意b R ∈恒成立。
山西省山西大学附属中学2021届高三数学上学期10月月考试题(含解析)
山西省山西大学附属中学2021届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A. {0}B. {1}C. {0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知向量a)=,b(=-,则向量b在向量a方向上的投影为（）A.C. －1D. 1【答案】A【解析】【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量b在向量a方向上的投影为：b cos a b⋅＜，＞，又∵a b a b cos a b⋅=⋅⋅＜，＞，∴(33a b b cos a b a⋅-⋅⋅===＜，＞故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A. 522B. 324C. 535D. 578【答案】D【解析】【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578 则第6个编号为578 本题正确选项：D【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．5.函数6()22x xxf x -=+的图像大致是（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数特点，判断奇偶性，再通过函数在0x >时的函数值，进行判断，得到答案. 【详解】()622x xxf x -=+定义域为R ，()()622x x x f x f x ---==-+，且()00f = 所以()f x 为R 上的奇函数，A 、B 排除.当0x >时，()f x 分子、分母都为正数，故()0f x >，排除D 项. 故选C 项.【点睛】本题考查函数的图像与性质，通过排除法进行解题，属于简单题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.116πB.73π C.136πD.83π 【答案】C 【解析】 【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.已知1sin()54πα-=，则3cos(2)5πα+=（） A. 78-B. 78C.18D. 18-【答案】A 【解析】 由题意可得：2233cos 2cos 2510cos 2252cos 1252sin 157.8ππααππαππαπα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-本题选择A 选项.8.下列说法正确的是（ ）A. 设m 是实数，若方程22112x ym m+=--表示双曲线，则2m >. B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”.D. 命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是真命题. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A. 设m 是实数，若方程22112x ym m+=--表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m ＞2或m ＜1,所以该命题是假命题；B. “p q ∧为真命题”则p 真且q 真，“p q ∨为真命题”则p,q 中至少有个命题为真命题，所以“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”.所以该命题是假命题；D. 命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是“0'()0f x =则0x 为()y f x =的极值点”，如函数3()f x x =，(0)0f '=，但是00x =不是函数的极值点.所以该命题是假命题. 故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可 【详解】由题可知()1P X p==，()()21P X p p==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功10.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于直线23x π=对称 B. ()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C. 将函数32cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D. 若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图象求出ϕ得值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，得出结论.【详解】由函数的图象可得122,4312A w πππ=⋅=-，求得2w =， 由五点法作图可得23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，当23x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立； 当512x π=-时，()2f x =-，不是函数的对称中心，故B 不成立； 将函数32cos 22sin(2)6y x x x π=-=-的图象向左平移2π个单位得到函数52sin[2()]sin(2)266y x x πππ=+-=+的图象，故C 不成立；当[,0]2x π∈时，22[,]333x πππ+∈-， 因为23sin())1322ππ-=--=-， 故方程()f x m =在[,0]2π上两个不相等实数根时，则m 的取值范围是(2,3]--，所以D成立，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，及由三角函数的部分图象求解函数的解析式，其中确定三角函数sin()y A x ωϕ=+中的参数的方法：（1）A 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）w 的值主要由周期T 的值确定，而T 的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）ϕ值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定，着重考查了推理与运算能力.11.已知()()11,101,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. {}28,3⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D.{}28,3⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先表示出当()1,0x ∈-的()f x 表达式，再根据()f x 表达式画出对应图像，若要使方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于函数()y f x =与函数()21g x ax a =+-有唯一的一个交点，采用数形结合进行求解即可.【详解】令()1,0x ∈-，则()10,1x +∈，()11f x x +=+，所以()11,101,01x f x x x x ⎧--<<⎪=+⎨⎪≤<⎩，作出()f x 图像，如图所示，方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于()()21f x g x ax a ==+-有唯一的一个交点，()121212g x ax a a x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，恒过1,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为()1,1B ，43AB k =，422,33a a ∴>>，当()g x 与曲线()()11,101f x x x =--<<+相切时，也满足条件，令2112123101ax a ax ax a x -=+-⇒++-=+，229880a a a ∆=-+=，解得08a a ==-或，0a =（舍去）， 所以当方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是{}28,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.答案选D【点睛】本题考查函数解析式的求法、函数的图像、方程的解与函数图像的关系，需要结合基本运算能力，推理能力，数形结合思想，转化与化归思想，对考生核心的数学素养要求较高.12.已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||PA PQ的最小值为（ ）A. 34B. 221C. 32D. 421【答案】A 【解析】【分析】 设点，要使2||PA PQ的值最小，则PQ 的值要最大，即点P 到圆心的距离加上圆的半径为PQ 的最大值，然后表示出2||PA PQ 关于0y 的方程，利用基本不等式即可求出2||PA PQ的最小值。
山西大学附中2021届高三10月月考(Word版)
山西大学附中2020~2021学年第一学期高三年级10月（总第四次）模块诊断一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（D）A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的位移小于20t vB．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t?3s时物体的速度为25m/s2．从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（B）A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/sB．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mC．在a球接触地面之前，两球保持相对静止D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定3．如图所示，开口向下的“门”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为?，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2?，则A、B两滑块的质量之比为（A）A.3:1 B.1:3C．1：1 D．1：24．三个质量均为1kg 的相同木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500N/m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接，如图所示，其中a 放在光滑水平桌面上。
开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止状态，轻绳处于拉直状态。
现用水平力F 缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平地面为止，g 取10m/s2．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(C)A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm5．如图所示是火箭点火发射的某一瞬间，下列说法一定正确的是(D)A ．火箭受重力、空气的推力、空气阻力作用B ．火箭加速升空过程中处于失重状态C ．发动机喷出气体对火箭的作用力等于火箭所受的重力D ．发动机喷出气体对火箭的作用力等于火箭对喷出气体的作用力6．如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m ．现施加水平力F 拉B （如图甲所示），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F?拉A （如图乙所示），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F 不得超过(B)A ．2F B.2F C ．3F D.3F7．如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m ，半径为r 的均匀半球体物块A ，现在A 上放一密度和半径与A 相同的球体B ，调整A 的位置使得A 、B 保持静止状态，已知A 与地面间的动摩擦因数为0.5，则A 球球心距墙角的距离可能是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)（A ）A.59rB.2rC.512rD.513r8．小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。
最新版山西省高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 下列命题正确的是 （ ）A ． 很小的实数可以构成集合.B ． 集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ． 自然数集 N 中最小的数是1.D ． 空集是任何集合的子集.2.集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个3.下列给出的几个关系中： ①{}{},a b ∅⊆; ②(){}{},,a b a b =; ③{}{},,a b b a ⊆; ④{}0∅⊆,正确的有（ ） 个A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =gB ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 5.已知集合 {}13A=|1213,|222x x B x x x ⎧⎫-≤+≤=-+-<⎨⎬⎩⎭, 则A B = （ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|01x x <≤C.{}|02x x ≤≤ D ．{}|01x x ≤≤6.已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N = （ ）A ．[)1,-+∞B ．1⎡-⎣ C.)+∞ D ．∅7.则 ()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．138.直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC === ,直线:l x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为 S ，则函数()S f t = 的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．9. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则a 的 取值范围（ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<10.如果集合 ,A B ， 同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =,就称有序 集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指， 当 A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“ 好集对” 一共有（ ）个A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ．8个二、填空题（将答案填在答题纸上）11. 函数()y f x =的定义域是[]0,2， 则函数 ()1y f x =+的定义域是__________.12. 已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 13. 不等式()2110ax a x +++≥恒成立， 则实数 a 的值是__________. 14. 设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a =__________.15.已知,a b 为常数， 若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题 （证明过程或演算步骤.）16. 已知，{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =- ， 求实数 a 的值.17.设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. (1)若{}2A B = ,求实数a 的值;(2)A B A = ,求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）求下列函数的定义域（1）()f x =;（2） ()f x = 19. （本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若在区间[]1,1-上， 不等式()2f x x m >+恒成立， 求实数m 的取值范围山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DCCDB 6-10.BBCAB二、填空题（每小题5分，共20分）11. []1,1- 12. ()2245f x x x =-+ 13. 1a = 14.7,32a b =-= 15.2 三、解答题16.解：{}{}2233,00,11,0,1,3,311,11,3,1,1a a a A a a B -=-==+==--=-+==--，a , {}1,3A B =- 不满足条件,故舍去,当17.解：（1）{}{}()()221,2,2,2150A A B x a x a ==+-+-= 有一个实根为2,代入得到()244150a a +-+-=, 解得 1a = 或5a =-,()()221,2150a x a a =+-+-=的根为2或{}2,2,2B -=-()()225,2150a x a x a =-+-+-=的根为2或{}10,2,10B =故1a =或5a =-.（2）{}{}1,2,1,2A A B == . ①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<,解得3a >;② B 中只含有一个元素，()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=- 故舍去;③B 中只含有两个元素，使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为1 和2, 需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去,综上所述3a >. 18.解：（1） ()[)320,,11,1x x x +-≥∈-∞-+∞+ . （2）[)(]22340,1,23,4560x x x x x ⎧-++≥⎪∈-⎨-+>⎪⎩ . 19.解：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -. （2）[]()1,1,x f x m ∈->恒成立,即212x x x m -+>+,231m x x <-+,令()2g 31x x x =-+,[]()()[]min 1,1,,1,1x m g x g x ∈-<-单调递减，在()()min g 11x g ==- ,故1m <-.。
2022-2023学年山西大学附属中学校高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年山西大学附属中学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2A =，{}220B xx x =-=∣，则A B ⋃的子集个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8D【分析】求出B ，进而求出A B ⋃，即可求子集个数【详解】()2220x x x x -=-=，解得0x =或2x =，故{}0,2B =，故{}0,1.2A B =，子集个数为328=故选：D2．命题“0x ∀>，20x x +>”的否定是（ ） A ．0x ∃>，20x x +< B ．0x ∃>，20x x +≤ C ．0x ∀>，20x x +≤ D ．0x ∀≤，20x x +>B【分析】根据全称命题的否定判断.【详解】根据全称命题的否定可知，“0x ∀>，20x x +>”的否定是 “0x ∃>，20x x +≤”. 故选：B3．命题“1x =”是命题“210x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 A【分析】由推出关系可判断出结果.【详解】当1x =时，210x ，即2110x x =⇒-=，充分性成立； 当210x 时，1x =±，即2101x x -==，必要性不成立；∴“1x =”是命题“210x ”的充分不必要条件.故选：A.4．若函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且()23f =，()32f =，那么()18f 等于（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5B【分析】利用赋值法可得()65f =，进而即得.【详解】因为函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且()23f =，()32f =， 所以()()()()623235f f f f =⨯=+=，()()()()636578213f f f f ⨯=+=+==.故选：B.5．下列结论正确的是（ ） A ．若11a b>，则a b < B ．若0m >，则1122m m +>+C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D 22<D【分析】利用取特值可判断ABC ，利用作差法及不等式性质可判断D. 【详解】当1,1a b ==-时满足11a b>，显然a b <不成立，故A 错误； 当=1m 时，11122123+<=+，故B 错误； 当1,0a b ==，0,1c d ==-时，a c b d -=-，故C 错误；因为2888=++422<D 正确. 故选：D.6．已知15,26x y <<<<，则2x y -的取值范围是（ ） A ．024x y <-< B ．428x y -<-<C ．028x y <-<D ．420x y -<-<B【分析】根据不等式的性质确定2210,62x y <<-<-<-，再根据同向不等式的可加性即得答案. 【详解】因为15,26x y <<<<，所以2210,62x y <<-<-<-， 故428x y -<-<, 故选：B7．已知关于x 的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于x 的不等式()()30mx n x +->的解集是（ ） A ．{|2x x <或3}x > B ．{}2<<3x x C ．{|2x x <-或3}x > D ．{}2<<3x x -D【分析】由不等式mx n >的解集是{}<2x x 可得0m <，2n m =，从而不等式()()30mx n x +->可化为()()230x x +-<.【详解】关于x 的不等式mx n >的解集为{}<2x x ，0m ∴<，2n m =，()()30mx n x ∴+->可化为()()230m x x +->，即()()230x x +-<23x ∴-<<，∴关于x 的不等式()()30mx n x +->的解集是{}2<<3x x -. 故选：D.8．已知函数()22,02,0x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩，则不等式()()2134f a f a +>-的解集为（ ）． A ．()5,+∞ B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．(),5-∞D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭A【分析】分析()f x 的单调性，利用单调性即可解得不等式.【详解】当0x <时，()2f x x =-单调递减，且()()0202f x f >=-=；当0x ≥时，()22f x x =-单调递减，且()()0202f x f ≤=-=；故()f x 在(),-∞+∞上单调递减，所以2134a a +<-，解得5a >． 故选：A ．二、多选题9．已知集合A ，B 均为R 的子集，若A B ⋂=∅，则（ ） A ．RA B ⊆B ．RA B ⊆C ．A B ⋃=RD ．()()R R A B R ⋃=AD【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得RA B ⊆,故A 正确；由于RB A ⊆，故B 错误；A B R ⊆ ,故C 错误()()()RR RA B A B R ⋃=⋂=故选：AD10．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()1f x x x =--，则102f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭BC【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC ；根据函数的概念，可判定B ；根据函数的解析式，求得12f ⎛⎫⎪⎝⎭，进而求得12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，可判定D. 【详解】对于A ，函数||()x f x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，函数1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A 错误；对于B ，若函数()y f x =在1x =处有定义，则()f x 的图象与直线1x =的交点有1个； 若函数()y f x =在1x =处没有定义，则()f x 的图象与直线1x =没有交点，故B 正确；对于C ，函数()221f x x x =-+与2()21g t t t =-+的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C 正确；对于D ，由()1f x x x =--，可得102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1(0)12f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误； 故选：BC11．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）A ．若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间，则3b =B ．函数()32f x x=-不存在跟随区间 C ．[]0,2是函数()312f x x =-的一个跟随区间 D ．二次函数()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间”BCD【分析】A 选项中，由二次函数单调性可知()f x 值域为21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦，由跟随区间定义可构造方程求得2b =，知A 错误；B 选项中，假设存在跟随区间[],a b ，由单调性可知,a b 为32x x-=的两根，根据方程无解可知B 正确；C 选项中，根据()f x 在[]0,2上的值域为[]0,2可知C 正确；D 选项中，在1a b <≤时，根据单调性可知,a b 是方程2132x x x =-+的两根，解方程求得,a b ，知D 正确.【详解】对于A ，()222f x x x =-+在[]1,b 上单调递增，f x 的值域为21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦，222b b b ∴-+=，解得：1b =（舍）或2b =，A 错误； 对于B ，()32f x x=-在(),0∞-，()0,∞+上单调递增，∴若()f x 存在跟随区间[],a b ，则3232a ab b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即,a b 为方程32x x -=的两根，即2230x x -+=，2230x x -+=无解，f x 不存在跟随区间，B 正确；对于C ，()321,032313221,223x x f x x x x ⎧-≤<⎪⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎩，∴当[]0,2x ∈时，()min 203f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；又()01f =，()22f =，()max 2∴=f x ，f x 在[]0,2上的值域为[]0,2，即[]0,2是()f x 的一个跟随区间，C 正确；对于D ，若()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间”[],a b ，则其值域为[]3,3a b ；当1a b <≤时，()f x 在[],a b 上单调递增，22132132a a a b b b⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩，则,a b 是方程2132x x x =-+的两根，解得：4x =-或0x =，即4a =-，0b =，[]4,0∴-是()f x 的一个“3倍跟随区间”，D 正确.故选：BCD.12．已知关于x 的不等式()()2640kx k x --->，k ∈R .设该不等式的解集为C ，记M C Z =（其中Z 为整数集）.若集合M 为有限集，则使得集合M 中元素个数最少的实数k 的值可以是（ ） A ． 1.5- B ．2- C ． 2.5- D ．3-BCD【分析】根据不等式分类讨论，再结合题意可求解.【详解】（1）当0k >时，不等式可化为()2640k x x k ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭，又2664k k k k +=+≥>，∴4x <或26k x k+>，即解集为()26,4,k k ⎛⎫+-∞+∞ ⎪⎝⎭. 此时集合M 有无穷个整数，不合题意.（2）当0k =时，不等式为()640x -->，解得4x <，此时集合M 有无穷个整数，不合题意.（3）0k <时，原不等式化为()2640k x x k ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭，∴264k x k+<<， 又()266k k k k +⎛⎫=-+-≥ ⎪-⎝⎭45<，∴2654k k +-<<-， 因此集合M 至少有4-，3-，2-，1-，0，1，2，3共8个数，只要265k k+≥-地，即32k -≤≤-，均是这样.否则会多出5-这个数，∴当[]3,2k ∈--时，M 中元素个数最少，且{}4,3,2,1,0,1,2,3M =----.故选：BCD.三、填空题13．若{}2231,a a +∈，则=a ___________.3【分析】根据集合元素的互异性，分类求解即可.【详解】若231a +=，则=1a -，此时21a =，不符合，舍去；若223a a +=，则=1a -（舍去）或=3a ，此时291a =≠，符合题意. 故3.14．若函数1f x =-，则()f x =__________. 22(0)x x -【分析】通过换元，令10t =，则21x t =-，代入原式即可得解.【详解】令10t =，则21x t =-，22()112f t t t ∴=--=-，∴函数()f x 的解析式为2()2(0)f x x x =-.故答案为.22(0)x x -15．已知函数24,1()4,1x x a x f x x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的取值范围为______.{}0a a ≤【分析】当1x ≤时，()f x 单调递减，所以此时()()min 13f x f a ==-，当1x >时，()f x 单调递增，结合题意可得314a -≤-，即可求解【详解】当1x ≤时，()()22442f x x x a a x =-=++--，则()f x 在(],1-∞上单调递减，所以()()min 11413f x f a a ==-⨯+=-； 当1x >时，()441x f x x x-==-，()f x 在()1,+∞上单调递增， 所以314a -≤-，解得0a ≤， 故{}0a a ≤16．已知正实数a ，b ，c 满足2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，下列说法正确的序号是______.①2a b =②24=c b ③a b c +-的最大值为38①③【分析】根据条件进行变形，再利用均值不等式即可求解.【详解】因为正实数a ，b ，c 满足2240a ab b c -+-=，所以224a b ab c +=+， 由基本不等式得：22a 4b 4ab +≥，当且仅当2a b =时，等号成立， 即4ab c ab +≥，解得：3c ab ≥，故3cab≥，cab的最小值为3，此时2a b =正确；223326c ab b b ==⨯=，错误； 222133********a b c b b b b b b ⎛⎫+-=+-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，正确.故答案为①③.四、解答题17．求下列函数定义域(1)求函数()=f x ; (2)已知函数()31f x +的定义域为[]1,7,求函数()f x 的定义域. (1){}45x x x ≥≠且 (2)[]4,22【分析】(1)根据具体函数所满足得要求,求出定义域即可;(2)函数的定义域是x 的取值范围,括号的范围不变,根据这一特征求抽象函数定义域.【详解】（1）要使该函数有意义,只需4050x x -≥⎧⎨-≠⎩,解得4x ≥,且5x ≠, 所以该函数的定义域为：{}45x x x ≥≠且; （2）因为()31f x +的定义域为[]1,7, 所以17x ≤≤,所以43122x ≤+≤, 令31x t +=,则422t ≤≤, 即()f t 中,[]4,22t ∈, 故()f x 的定义域为[]4,22.18．已知：集合{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+ (1)若2m =，求A B ⋂；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数m 的取值范围； (3)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围.(1){}35A B x x ⋂=<≤ (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)(](),16,-∞+∞【分析】（1）直接利用交集的定义求解即可，（2）由题意可得A B ⊆，列出关于m 的不等式组，可求出m 的范围， （3）分B =∅和B ≠∅两种情况求解. 【详解】（1）当2m =时，{}25B x x =≤≤， 因为{}36A x x =<≤ 所以{}35A B x x ⋂=<≤.（2）因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，则212163m mm m +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，解得532≤≤m ，即实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）当B =∅时，21m m +<，解得：1m <-，满足A B ⋂=∅；当B ≠∅时，若A B ⋂=∅，则216m m m ≤+⎧⎨>⎩或21213m m m ≤+⎧⎨+≤⎩，解得6m >或11m -≤≤；综上所述，实数m 的取值范围为(](),16,-∞+∞.19．已知函数()2mf x x x=++（m 为常数） (1)定义：区间[](),a b a b <的长度为b a -，若4m =，问是否存在区间[],a b ，使得[],x a b ∈时，()f x 的值域为[]6,7，若存在，求出此区间长度的最大值； (2)解关于x 的不等式：()20x f x ->⎡⎤⎣⎦； (3)求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最小值. (1)存在，3(2)当0m ≥时，解集为{}0x x ≠；当0m <时，解集为{x x >∣x <.(3)当0m =时，()min 3f x =，当0m <时，()min 3f x m =+，当4m >时，()min 42mf x =+，当14m ≤≤时，()min 2f x =，当01m <<时，()min 3f x m =+.【分析】（1）()42f x x x=++为对勾函数，利用其单调性，求出()f x 在区间[],a b 上，()f x 的值域，即可求解.（2）化简得到()200x m x +>≠，分类讨论0m ≥和0m <，即可求解（3）根据[]1,2x ∈，分类讨论0,0,0m m m =<>三种情况，其中0m >时，还需要细分4m >，14m ≤≤，01m <<三种情况，通过分类讨论即可求出函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最小值【详解】（1）()42f x x x=++在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增， 且()26f =，()()147f f ==，因在区间[],a b 上，()f x 的值域为[]6,7，所以()max 3b a -=. （2）0m x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭即()200x m x +>≠.当0m ≥时，解集为{}0x x ≠；当0m <时，解集为{xx >∣x <. （3）当0m =时，()()min 13f x f == 当0m <时，()()min 13f x f m ==+ 当0m >时，若4m >，则()()min 242mf x f ==+若14m ≤≤，则()min 2f x f==若01m <<，则()()min 13f x f m ==+综上，当0m =时，()min 3f x =，当0m <时，()min 3f x m =+，当4m >时，()min 42mf x =+，当14m ≤≤时，()min 2f x =，当01m <<时，()min 3f x m =+. 20．设函数2()(1)||3()f x x x x a a =+--∈+R ． （1）当0a =时，求函数的单调递减区间；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围；（3）若对x ∀∈R ，不等式()2f x x ≥恒成立，求a 的取值范围．（1）10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）13a ≥；（3）31a -≤≤. （1）去掉绝对值符号后根据一次函数、二次函数的单调性可得所求的单调减区间.（2）去掉绝对值符号可得()()2213,()13,x a x a x a f x a x a x a ⎧-+++≥⎪=⎨++-<⎪⎩，根据函数()f x 在R 上单调递增可得关于a 的不等式组，从而可得其取值范围.（3）()2f x x ≥等价于()22330x a x a x a ≥⎧⎨-+++≥⎩ 且()130x a a x a <⎧⎨-+-≥⎩恒成立，前者可分类讨论，后者可结合一次函数的图象和性质，两者结合可得a 的取值范围.【详解】（1）0a =时，2223,0()(1)33,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=+-+=⎨+<⎩， 故()f x 在(),0∞-上为增函数，在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭为增函数， 故函数的单调递减区间为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）()()22213,()(1)313,x a x a x a f x x x x a x a x a x a ⎧-+++≥⎪=+--+=+⎨++-<⎪⎩， 因为函数()f x 在R 上单调递增，故()()2141021313a aa a a a a a a a +⎧≤⎪⎪+>⎨⎪-+++≥++-⎪⎩， 解得13a ≥. （3）()2f x x ≥等价于()22330x a x a x a ≥⎧⎨-+++≥⎩ 且()130x a a x a <⎧⎨-+-≥⎩恒成立， 先考虑()130x a a x a <⎧⎨-+-≥⎩恒成立，则210230a a a -≤⎧⎨-+≥⎩，故1a ≤. 再考虑()22330x a x a x a ≥⎧⎨-+++≥⎩恒成立， 又33344a a a +--=≥，故34a a +≥， 故()()238301a a a ⎧∆=+-+≤⎪⎨≤⎪⎩，解得31a -≤≤， 综上，a 的取值范围为31a -≤≤.方法点睛：对于含绝对值符号的函数，可先去掉绝对值符号，从而把问题题转化为常见的一次函数、二次函数在给定范围上的恒成立问题，注意先讨论简单的一次函数的性质，从而参数的初步范围后再讨论二次函数的性质.。
山西省山大附中高一10月月考(数学).doc
山西省山大附中高一10月月考（数学）考试时间：80分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3 B.{}3,7,9 C.{}3,5,9 D.{}3,9 2．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或23．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设3x y ==+，集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是（ ）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉5．有下列四个命题：①{}0是空集；②若N a ∈，则a N -∉；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集，其中正 确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.函数()x f y =的定义域是[]20、，则函数()1+=x f y 的定义域是（ ） A []20、B []11、-C []02、-D []31、 7.函数()()()⎩⎨⎧≥<<=2..........321....2x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛23f f 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 8.函数 f(x)=2x11+ 的值域是（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0，1] D. (]1,∞-9. 设集合{}1,2,3A =，{}4,5,6B =，定义映射f ：A B →，使对任意x A ∈，都有22()()x f x x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数为 （ ）.A 7 .B 9 .C 10 .D 1810. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B. (1,2)-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 二．填空题：（每空4分，共16分）11．已知全集}5{},2|,12{|},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U u ，则实数a ＝ .12．函数3232-+-=x x y 的单调增区间是 ；13．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是14. 已知x x x f 2)1(+=+，则=)(x f 。
山西省山西大学附属中学2020届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析
山西大学附属中学2019~2020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A. {0}B. {1}C. {0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知向量av) =,bv(=-,则向量b v在向量a v方向上的投影为（）A.C. －1D. 1【答案】A【解析】【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量b r在向量a r方向上的投影为：b cos a b⋅r r r＜，＞，又∵a b a b cos a b⋅=⋅⋅r r r r r r＜，＞，∴3a b b cos a b a-⋅⋅===r r r r r r＜，＞故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A. 522B. 324C. 535D. 578【答案】D【分析】根据随机抽样的定义进行判断即可．【详解】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复不合适），578 则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578 则第6个编号为578 本题正确选项：D【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．5.函数6()22x xxf x -=+的图像大致是（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数特点，判断奇偶性，再通过函数在0x >时的函数值，进行判断，得到答案. 【详解】()622x xxf x -=+定义域为R ，()()622x x x f x f x ---==-+，且()00f = 所以()f x 为R 上的奇函数，A 、B 排除.当0x >时，()f x 分子、分母都为正数，故()0f x >，排除D 项. 故选C 项.【点睛】本题考查函数的图像与性质，通过排除法进行解题，属于简单题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.116πB.73π C.136πD.83π 【答案】C 【解析】 【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积2211131211326V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.已知1sin()54πα-=，则3cos(2)5πα+=（） A. 78-B. 78C.18D. 18-【答案】A 【解析】 由题意可得：2233cos 2cos 2510cos 2252cos 1252sin 157.8ππααππαππαπα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-本题选择A 选项.8.下列说法正确的是（ ）A. 设m 是实数，若方程22112x ym m+=--表示双曲线，则2m >. B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”.D. 命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是真命题. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A. 设m 是实数，若方程22112x ym m+=--表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m ＞2或m ＜1,所以该命题是假命题；B. “p q ∧为真命题”则p 真且q 真，“p q ∨为真命题”则p,q 中至少有个命题为真命题，所以“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”.所以该命题是假命题；D. 命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是“0'()0f x =则0x 为()y f x =的极值点”，如函数3()f x x =，(0)0f '=，但是00x =不是函数的极值点.所以该命题是假命题. 故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别求出()()()123P X P X P X ===，，，再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可 【详解】由题可知()1P X p==，()()21P X p p==-，()()()()2323111P X p p p p ==-+-=-，则()()()()()()21232131 1.75E X P X P X P X p p p p =====+-+->+2+3解得5122p p ><或，由()0,1p ∈可得10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭， 答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功10.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于直线23x π=对称 B. ()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C. 将函数32cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D. 若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图象求出ϕ得值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，得出结论.【详解】由函数的图象可得122,4312A w πππ=⋅=-，求得2w =， 由五点法作图可得23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，当23x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立； 当512x π=-时，()2f x =-，不是函数的对称中心，故B 不成立； 将函数32cos 22sin(2)6y x x x π=-=-的图象向左平移2π个单位得到函数52sin[2()]sin(2)266y x x πππ=+-=+的图象，故C 不成立；当[,0]2x π∈时，22[,]333x πππ+∈-， 因为23sin())1322ππ-=--=-， 故方程()f x m =在[,0]2π上两个不相等实数根时，则m 的取值范围是(2,3]--，所以D成立，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，及由三角函数的部分图象求解函数的解析式，其中确定三角函数sin()y A x ωϕ=+中的参数的方法：（1）A 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）w 的值主要由周期T 的值确定，而T 的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）ϕ值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定，着重考查了推理与运算能力.11.已知()()11,101,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. {}28,3⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D.{}28,3⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先表示出当()1,0x ∈-的()f x 表达式，再根据()f x 表达式画出对应图像，若要使方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于函数()y f x =与函数()21g x ax a =+-有唯一的一个交点，采用数形结合进行求解即可.【详解】令()1,0x ∈-，则()10,1x +∈，()11f x x +=+，所以()11,101,01x f x x x x ⎧--<<⎪=+⎨⎪≤<⎩，作出()f x 图像，如图所示，方程()21f x ax a -=-有唯一解，即等价于()()21f x g x ax a ==+-有唯一的一个交点，()121212g x ax a a x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，恒过1,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为()1,1B ，43AB k =，422,33a a ∴>>，当()g x 与曲线()()11,101f x x x =--<<+相切时，也满足条件，令2112123101ax a ax ax a x -=+-⇒++-=+，229880a a a ∆=-+=，解得08a a ==-或，0a =（舍去）， 所以当方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是{}28,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.答案选D【点睛】本题考查函数解析式的求法、函数的图像、方程的解与函数图像的关系，需要结合基本运算能力，推理能力，数形结合思想，转化与化归思想，对考生核心的数学素养要求较高.12.已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||PA PQ的最小值为（ ）A. 34B. 221C. 32D. 421【答案】A 【解析】【分析】 设点，要使2||PA PQ的值最小，则PQ 的值要最大，即点P 到圆心的距离加上圆的半径为PQ 的最大值，然后表示出2||PA PQ 关于0y 的方程，利用基本不等式即可求出2||PA PQ的最小值。
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数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1． 下列命题正确的是 （ ）
A ． 很小的实数可以构成集合.
B ． 集合 {}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.
C ． 自然数集 N 中最小的数是1.
D ． 空集是任何集合的子集.
2. 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）
A ． 5个
B ． 6个
C ． 7个
D ． 8 个
3. 下列给出的几个关系中： ①{}{},a b ∅⊆; ②
(){}{},,a b a b =; ③{}{},,a b b a ⊆; ④{}0∅⊆,正确的有（ ） 个
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
4. 下列哪组中的两个函数是相等函数 （ ）
A ．()()4f x x =g
B ．()()24=,22
x f x g x x x -=-+
C ．()()1,01,1,0
x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 5. 已知集合 {}13A=|1213,|222x x B x x x ⎧
⎫-≤+≤=-
+-<⎨⎬⎩⎭, 则A B =（ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|01x x <≤
C. {}|02x x ≤≤ D ．{}|01x x ≤≤
6. 已知集合 {}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N = （ ）
A ．[)1,-+∞
B ．1⎡-⎣ C.)
+∞ D ．∅
7. 则 ()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩
,则()5f 的值为 （ ）
A ．10
B ．11 C.12 D ．13
8. 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC === ,直线:l x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为 S ，则函数()S f t = 的图像大致为（ ）
A ．
B ． C. D ．
9. 设集合3|
01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则a 的 取值范围（ ）
A ．1a ≥
B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<
10. 如果集合 ,A B ， 同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =,就称有序
集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指， 当 A B ≠ 时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“ 好集对” 一共有（ ）个
A ． 5个
B ． 6个
C ． 7个
D ．8 个
二、填空题（将答案填在答题纸上）
11. 函数()y f x =的定义域是[]
0,2， 则函数 ()1y f x =+ 的定义域是 __________.
12. 已知()212811f x x x -=-+ ,则函数()f x 的解析式为 _________. 13. 不等式()2
110ax a x +++≥恒成立， 则实数 a 的值是 __________. 14. 设集合 {}{}
22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a = __________.
15. 已知,a b 为常数， 若()()22
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.
三、解答题 （证明过程或演算步骤.）
16. 已知，{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-，
求实数 a 的值.
17. 设集合{}()(){}
222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. (1)若{}2A
B =,求实数a 的值; (2)A B A =,求实数a 的取值范围.
18. （本小题满分12分）求下列函数的定义域
（1）()f x =;
（2） ()f x = 19. （本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足
()()+12f x f x x -=,
且 ()01f =.
(1)求()f x 的解析式;
(2)若在区间[]1,1-上， 不等式()2f x x m >+恒成立， 求实数m 的取值范围
山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5. DCCDB 6-10.BBCAB
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. []1,1- 12. ()2245f x x x =-+ 13. 1a =
14. 7,32
a b =-= 15.2 三、解答题
16.解：
{}{}2233,00,11,0,1,3,311,11,3,1,1a a a A a a B -=-==+==--=-+==--，a , {}1,3A B =-不满足条件, 故舍去, 当
17.解：（1）{}{}()()221,2,2,2150A A
B x a x a ==+-+-=有一个实根为2,代入得
到 ()244150a a +-+-=, 解得 1a = 或5a =-,
()()221,2150a x a a =+-+-=的根为2或{}2,2,2B -=-
()()
225,2150a x a x a =-+-+-=的根为2或{}10,2,10B = 故1a =或5a =-.
（2）{}{}1,2,1,2A A
B == . ①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<,
解得3a >;
② B 中只含有一个元素，()()
222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;
③B 中只含有两个元素，使 ()()
222150x a x a +-+-= 两个实根为1 和2, 需要满足()2212121=a 5
a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >. 18.解：（1） ()[)320,,11,1x x x +-≥∈-∞-+∞+ .
（2）[)(]22340,1,23,4560x x x x x ⎧-++≥⎪∈-⎨-+>⎪⎩.
19.解：（1） ()()2
0f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2
212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=解得1,1a b ==-,
故()2
=+1f x x x -. （2）[]()1,1,x f x m ∈->恒成立, 即212x x x m -+>+,231m x x <-+,令()2g 31x x x =-+,
[]()()[]min 1,1,,1,1x m g x g x ∈-<-单调递减，在()()min g 11x g ==- , 故1m <-.。