2019年初中数学《二次函数与一元二次方程》随堂检测2
人教版数学九年级上册 22.2 二次函数和一元二次方程随堂练习(无答案)
二次函数与一元二次方程一、填空题1．如果二次函数22y x x k =-+的图像与x 轴只有一个交点，则k=_________2．一个一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根分别是1x m =，2x n =，那么由此可知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标分别是_______________.3．如果抛物线y=-x 2+（m -1）x+3经过点（2，1），则关于x 的方程22(2)10m x --=的实数根为________． 4．若二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是__________．5．已知关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣c ＝0无实数解，则抛物线y ＝﹣x 2﹣bx +c 经过____象限．6．已知二次函数y =﹣x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m =0的解为_____．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx =+交x 轴的负半轴于点A .点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A '恰好落在抛物线上.过点A '作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A '的横坐标为1，则A C '的长为________.二、单选题8．已知二次函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x ﹣1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ≥2且k ≠3D ．k ≥﹣4且k ≠39．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则该抛物线与x 轴另一个交点坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣2，0）C ．（2，0）D ．无法确定10．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，则240ax bx c +++=的解的情况为（ ）A.有唯一解B.有两个解C.无解D.无法确定11．已知关于x 的一元二次方程23ax bx c ++=-的一个根为12x =，且二次函数2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =，则抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（2,-3）B ．（2,1）C ．（2,3）D ．（3,2）12．已知函数y ＝﹣x 2+（m ﹣1）x +m （m 为常数），该函数图象与x 轴公共点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或213．已知二次函数y=x 2﹣5x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）14．二次函数y ＝x 2+bx ﹣t 的对称轴为x ＝2．若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．﹣4≤t ＜5B ．﹣4≤t ＜﹣3C ．t≥﹣4D ．﹣3＜t ＜5 15．如图，二次函数（）和一次函数的图象交于，两点，则方程（）的根为（ ）A. B. C. D.16．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；①4a+2b+c ＜0；①使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0；①一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为-1.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程22ax bx c ++=的根；（2）直接写出不等式20ax bx c ++<的解集.18．已知二次函数y ＝－(a ＋b)x 2－2cx ＋a －b ，a 、b 、c 是①ABC 的三边(1) 当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断①ABC 是什么形状(2) 当12x =-时，该函数有最大值2a ，判断①ABC 是什么形状 19．已知二次函数2(2)3(1)y x m x m =-+-++的图像如图所示．（1）当4m ≠-时，说明这个二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）如图情况下，若6OA OB ⋅=，求点C 的坐标．20．已知抛物线()22y a x c =-+经过点()2,0A 和 90,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图，点,E F 分别在线段,AB BD 上（E 点不与,A B 重合），且DEF A ∠=∠，则DEF ∆能否为等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，且PBD CBDS m S ∆∆=，试确定满足条件的点P 的个数．答案1．1 2．（m,0），（n,0）3．152x = ,232x = 4．9m < 5．三、四． 6．x 1=4，x 2=﹣27．38-16：CACADBACB17． 解：（1）方程22ax bx c ++=（a≠0）的两个根为122x x ==； （2）不等式20ax bx c ++<（a≠0）的解集为x ＜1或x ＞3.18． 解：(1) 令y ＝0，即－(a ＋b)x 2－2cx ＋a －b ＝0，①抛物线与x 轴只有一个交点，①①＝4c 2－4[－(a ＋b)(a －b)]＝0，化简得：a 2＋c 2=b 2，①①ABC 是以b 为斜边的直角三角形；(2) 依题意得：x ＝212[()]2c a b --=-⨯-+， ①1()2c a b =+， 又24[()()]44[()]2a b a b c a a b -+--=-+， ①a 2＋2c 2－2b 2－ab ＝0， 将1()2c a b =+代入a 2＋2c 2－2b 2－ab ＝0中，得a 2＝b 2， ①a ＞0，b ＞0，①a ＝b ＝c ，①①ABC 为等边三角形.19．解：（1）①①=（m -2）2-4（-1）•3（m+1）=（m+4）2①4m ≠-①①=（m+4）2＞0，①抛物线与x 轴必有两个交点；（2）设方程22310x m x m -+-++=（）（）的两根为x 1、x 2，且x 1＜0，x 2＞0由图可知12||||OA x OB x ==，，由6OA OB ⋅=，可知126x x =- 根据根与系数的关系，可知316m -+=-（），则m=1，于是二次函数的解析式为26y xx =--+， 把x=0代入26y x x =--+，得y=6，所以C 的坐标是（0，6）．20．解（1）由题意： 160944a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3163a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为23(2)316y x =--+， ∴顶点D 坐标()2,3．（2）可能．如图1，(2,0),(2,3),(6,0)A D B -Q8,5AB AD BD ∴===①当D E=D F 时，DFE DEF ABD ∠=∠=∠//EF AB ∴，此时E 与B 重合，与条件矛盾，不成立．①当DE EF =时，又~BEF AED ∆∆Q ，BEF AED ∴∆≅∆，5BE AD ∴==①当DF EF =时，EDF DEF DAB DBA ∠=∠=∠=∠~FDE DAB ∆∆DE BD ABEF ∴= EF BD 5DE AB 8∴==， ~AEF BCE ∆∆QEF 5AD DE 8EB ∴==， 52588EB AD ∴== 答：当BE 的长为5或258时，CFE ∆为等腰三角形． （3）如图2中，连接BD ，当点P 在线段BD 的右侧时，作DH AB ⊥于H ，连接,,PD PH PB ．设()23,2316P n n ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦则PBD PDH BDH PBH S S S S +∆∆∆=-V 2134(2)3216n ⎡⎤=⨯⨯--+⎢⎥⎣⎦113(2)4322n +⨯⨯--⨯⨯=()233482n =--+ 308-<Q 4n ∴=时，PBD ∆的面积的最大值为32， PBD CBDS m S ∆∆=Q ∴当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值332510==， 观察图象可知：当3010m <<时，满足条件的点P 的个数有4个， 当310m =时，满足条件的点P 的个数有3个， 当310m >时，满足条件的点P 的个数有2个（此时点P 在BD 的左侧）．。
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点2．已知关于x的方程ax−x2+2x−3=0只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数3．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3 B．x1=1C．x1=−1，x2=1 D．x1=34．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6C．x1= 32，x2= 52D．x1=-4，x2=05．已知抛物线y＝ax2+bx−2与x轴没有交点，过A(−2,y1)、B(−3,y2)、C(1,y2)、D(√3,y3)四点，则y1,y2,y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y16．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x 0 0.25 0.5 0.75 1y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c ＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是.11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为.12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......观察表中数据，代数式−b+√b2−4ac2a +−b−√b2−4ac2a+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么s t的值是．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?16．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点(−1，0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2+8x+6.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.18．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．19．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）参考答案1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．y=x2﹣32x10．有两个不相等的实数根11．x1=312．﹣1＜x2＜013．-1；1或2 614．（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.15．解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600则y=-2x2+120x-1600．由题意，有{x≥20−2x+80≥0解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程-2x 2+120x-1600=150 整理，得x 2-60x+875=0 解得x 1=25，x 2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 16．（1）解：由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线x= 32（2）解：由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2 ∴b+c=2h 2-4h-2 =2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c 的最小值是-4. （3）解：由题意，得y=y 1-y 2 =2(x-m)(x-m-2)-(x-m) =(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y 的图象经过点(x 0，0) ∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0 ∴x 0-m=0，或x 0-m= 52.17．解：令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3 当x =3时4x −12=2x 2−8x +6=0 ∴y =ax 2+bx +c 必过(3，0) 又∵y =ax 2+bx +c 过(−1，0){a −b +c =09a +3b +c =0解得：{b =−2ac =−3a ∴y =ax 2−2ax −3a 又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12 ∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0 整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0∴a >0且Δ=0∴(2a +4)2−4a(12−3a)=0 ∴(a −1)2=0∴a =1，b =−2，c =−3∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3，0) 令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0，−3) 设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3) N(n ，0)根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +xN y A +y C =y M +y N即{3+0=m +n0−3=m 2−2m −3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =1，即N 1(1，0)；②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +xN y A +y M =y C +y N即{3+m =0+n0+m 2−2m −3=−3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =5，即N 2(5，0)；③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +xM y A +y N =y C +y M即{3+n =0+m0+0=−3+m 2−2m −3 解得：m 1=1+√7 m 2=1−√7 ∴n =√7−2或−√7−2∴N 3(√7−2，0)，N 4(−√7−2，0)；综上所述，N 点坐标为(1，0)或(5，0)或(√7−2，0)或(−√7−2，0). 18．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，由题意，得{1=c1.5=a +b +c 1.8=4a +2b +c解得：{a =−0.1b =0.6c =1∴y=﹣0.1x 2+0.6x+1； （2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x+1）﹣x W=﹣x 2+5x+10W=﹣（x ﹣2.5）2+16.25． ∴a=﹣1＜0∴当x=2.5时，W 最大=16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W=﹣x 2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元． （3）当W=14时 ﹣x 2+5x+10=14 解得：x 1=1，x 2=4∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元． 19．（1）由图可设抛物线的解析式为：y =ax 2+2由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则a ×22+2=0 ∴a =−12∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2 （2）当y=1.60时，得：x=±2√55所以门的宽度最大为2√55-（-2√55）=4√55米。
九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程随堂练习2素材 (新版)北师大版
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
利用二次函数的图象求一元二次方程 -2x2 +4x+1=0的近似值.
由图象可知方程有 两个根，一个在0和 1之间，另一个在2 和3之间.
（1）先求在0和1之间的根. x -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 y -0.92 -0.38 0.12 0.58
因此-0.2是方程的一个近似根之间的根.
（2）再求在2和3之间的根.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢收看
x
2.1
2.2 2.3 2.4
y
0.58 0.12 -0.38 -0.92
因此2.2是方程的另一个近似根之间的根.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。
《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案
二次函数与一元二次方程专题复习练习题1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是()A．无解B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝42. 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3. 已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥34. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞55. 根据下列表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是()A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况为()A．有两个不相等实数根B．有两异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是() A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a(x0－x1)(x0－x2)＜08. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．10. 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．11．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________．12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为________．13．若抛物线y ＝12x 2与直线y ＝x ＋m 只有一个公共点，则m 的值为________． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根； (2)写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．15．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A ，B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值； (2)求a 的取值范围．16．已知抛物线y ＝－x 2＋3(m ＋1)x ＋m ＋4与x 轴交于A ，B 两点，若A 点在x 轴负半轴上，B 点在x 轴正半轴上，且BO ＝4AO ，求抛物线的解析式．17．如图，抛物线y ＝－12x 2＋22x ＋2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标； (2)证明△ABC 为直角三角形；(3)在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1---7 DBDAC CD 8. y ＝0 横坐标 9. 无 一 两 10. 8 11. －4 12. m ＜－9/4 13. －1/214. 解：(1)由图象可得x 1＝1，x 2＝3(2)由图象可得ax 2＋bx ＋c ＞0时，x 的取值范围为1＜x ＜3(3)由图可知，当y 随x 的增大而减小时，自变量x 的取值范围为x ＞2 (4)方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，实际上就是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与直线y ＝k 有两个交点，由图象可知k ＜2 15. (1)c ＝1(2)由C(0，1)，A(1，0)得a ＋b ＋1＝0，故b ＝－a －1.由b 2－4ac ＞0，可得(－a －1)2－4a ＞0，即(a －1)2＞0，故a≠1.又a ＞0，所以a 的取值范围是a ＞0且a≠1 16. 设A(x 1，0)，B(x 2，0)，x 1＜0，x 2＞0，x 2＝－4x 1，x 1＋x 2＝3(m ＋1)＞0，x 1x 2＝－m －4，联立求得m ＝0或m ＝－74＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x＋417. (1)令y ＝0得x 1＝－2，x 2＝22，令x ＝0，得y ＝2，∴A(－2，0)，B(22，0)，C(0，2)(2)AC ＝6，BC ＝23，AB ＝32，易知AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90° (3)令y ＝2，得x1＝0，x2＝2，∴存在另外一个点P，其坐标为(2，2)。
【人教版】数学九年级全一册2二次函数与一元二次方程随堂练习(课件版)
2.(1)抛物线 y＝x2－3x－4 与 x 轴的交点坐标是 (4，__0_)_，__(_－__1_，__0_)，与 y 轴的交点坐标是_(_0_，__－__4_)_；
(2)抛物线 y＝2x2－x－3 与 x 轴的交点坐标是 ____32_，__0__，__(_－_1_，__0_)_____，与 y 轴的交点坐标是 _____(_0_，__－__3_)__________．
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
【例 4】若抛物线 y＝x2＋2x＋m－1 与 x 轴有 2 个交点，求 m 的取值范围．
解：Δ＝22－4×1×(m－1)＝8－4m. ∵与 x 轴有 2 个交点， ∴Δ＝8－4m>0.解得 m<2. ∴m 的取值范围为 m<2.
5.二次函数 y＝mx2－x－1 的图象和 x 轴有交点， 求 m 的取值范围．
解：Δ＝(－1)2－4m×(－1)＝1＋4m. ∵与 x 轴有交点，∴1＋4m≥0. 解得 m≥－14 . ∵m≠0，∴m 的取值范围为 m≥－14 且 m≠0.
二次函数与一元二次方程的关系总结
三பைடு நூலகம்检测
6.抛物线 y＝x2－x－6 与 x 轴的交点坐标是 (_3_，__0_)，__(_－__2_，__0_) ，与 y 轴的交点坐标是_(0_，__－__6_)．
新课学习 求抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴的交点坐标
【例 1】(1)抛物线 y＝x2－2x－3 与 x 轴的交点坐 标是__(_3_，__0_)_，__(_－_1_，__0_)___，与 y 轴的交点坐标是 _(_0_，__－__3_) ___； (2) 抛 物 线 y＝ 2x2 ＋6x 与 x 轴 的交 点坐 标是 _(_－__3_，__0_)，__(_0_，__0_)__，与 y 轴的交点坐标是_(0_，__0_)_.
九年级数学： 22.2二次函数与一元二次方程检测题含答案
第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 同步检测题1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c －8=0的根的情况是( )A.有两个不相等的正实数根 ;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根D.没有实数根.2. 抛物线y=kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k>－B.k ≥－且k ≠0C.k ≥－D.k>－且k ≠03. 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m4. 二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A.1B.3C.4D.6 5. 无论m 为任何实数，二次函数y=x 2+(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3)6. 某足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax 2+bx+c(如图5所示)，4747474742425则下列结论正确的是( )①a<－ ②－<a<0③a －b+c>0 ④0<b<－12aA.①③B.①④C.②③D.②④ 7. 把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ）A.20 sB.2 sC.(2+2) sD.(2－2) s8. 如果抛物线y=－x 2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( )A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<1 9. 某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)10. 不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x 2－6x+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).11. 某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 12. 若二次函数y=-12x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1) 求这个二次函数的关系式;(2) 如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?6016012213. .已知抛物线y=mx2-(m+5)x+5.(1) 求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;(2) 这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧»AB围成的弓形面积.14. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？参考答案：1---6 CBDBD BBB 9. y=x 2－3x －1010. m> 无解11. y=－x 2+x －1 最大12. (1)∵y=12-x 2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴y=215322x x ---.(2) ∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 13. (1)证明:∵y=mx 2-(m+5)x+5,∴△=2-4m×5=m 2+10m+25-20m=(m- 5)2. 不论m 取任何实数,(m-5)2≥0,即△≥0,故抛物线与x 轴必有交点. 又∵x 轴上点的纵坐标均为零,∴令y=0,代入y=mx 2-(m+5)x+5,得mx 2-(m+5)x+ 5=0,(mx-5)(x-1)=0,∴x=5m或x=1.故抛物线必过x 轴上定点(1,0).(2)解:如答图所示,∵L:y=x+k,把(1,0)代入上式,得0=1+k,∴k=-1,∴y=x-1.又∵抛物线与x 轴交于两点A(x 1,0),B(x 2,0),且0<x 1<x 2,AB=4, ∵x 1x 2>0,∴x 1=1, x 2=5,∴A(1,0),B(5,0),把B(5,0)代入y=mx 2-(m+5)x+5,得0=25m-(m+5)×5+5.29∴m=1,∴y=x 2-6x+5.∵M 点既在直线L:y=x-1上,又在线段AB 的垂直平分线上,∴M 点的横坐标x 1+2AB =1+42.把x=3代入y=x-1,得y=2.∴圆心M(3,2),∴半径=∴MA 2=MB 2=8.又AB 2=42= 16,∴MA 2+MB 2=AB 2,∴△ABM 为直角三角形,且∠AMB=90°,∴S 弓形ACB=S 扇形AMB- S △1242π-⨯=-.14. (1)y=－2x 2+180x －2800. (2)y=－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x)－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x=45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.。
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》随堂检测2.docx
初中数学试卷桑水出品《二次函数的图象和性质》随堂检测1．在同一直角坐标系中作出函数y＝3x2，y＝3(x－1)2和y＝3(x＋2)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3(x－1)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3(x＋2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝3(x－1)2，y＝3(x＋2)2与抛物线y＝3x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x＋2)2．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2和y＝－2(x＋3)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2(x－2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2(x＋3)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；可以发现，抛物线y＝－2(x－2)2，y＝－2(x＋3)2与抛物线y＝－2x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x－2)2；把抛物线y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x＋3)2．一般地，抛物线y＝a(x＋m)2的顶点坐标是( )，对称轴是________．3．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝(x－2)2和y＝(x－2)2＋3的图象，然后根据图象填空：抛物线y ＝x 2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y ＝(x －2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y ＝(x －2)2＋3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；可以发现，抛物线y ＝(x －2)2，y ＝(x －2)2＋3与抛物线y ＝x 2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置发生了变化．把抛物线y ＝x 2沿x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝(x －2)2；把抛物线y ＝(x －2)2沿y 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝(x －2)2＋3；也就是说，把抛物线y ＝x 2沿x 轴向________平移________个单位，再沿y 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝(x －2)2＋3．还可以发现，对于y ＝x 2，当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞0时，y的值随x 值的增大而________；对于y ＝(x －2)2，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而________；对于y ＝(x －2)2＋3，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而________．4．填空(如果需要可作草图)： (1)221x y -=的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； (2)y ＝－3x 2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)y ＝－5(x －2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； (4)3)2(522---=x y 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； (5)y ＝2(x －1)2＋5的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y ＝a (x ＋m )2＋n 的顶点坐标是( )，对称轴是________．思索·探索·交流1．把抛物线y ＝2x 2沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，能得到什么抛物线？参考答案：1．(0，0) ，y轴，上；(1，0) ，直线x＝1，上；(－2，0) ，直线x＝－2，上；右，1；左，2．2．(0，0) ，y轴，下；(2，0) ，直线x＝2，下；(－3，0) ，直线x＝－3，下；右，2；左，3；(－m，0) ，直线x＝－m．3．(0，0) ，y轴，上；(2，0) ，直线x＝2，上；(2，3) ，直线x＝2，上；右，2；上，3；右，2，上，3；减小，增大；减小，增大；减小，增大．4．(0，0) ，y轴，下(0，2) ，y轴，下(2，0) ，直线x＝2，下；(2，－3) ，直线x ＝2，下；(1，5) ，直线x＝1，上；(－m，n) ，直线x＝－m．思索·探索·交流1．y＝2 (x＋3) 2－2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《二次函数与一元二次方程》随堂检测
一、选择题：
1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于
2549，则m 的值为（ ）
A 、－2
B 、12
C 、24
D 、－2或24
2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ）
A 、2-<x
B 、8>x
C 、82<<-x
D 、2-<x 或8>x
第2题图
第4题图
3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =∆其中正确的有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（ ）
A 、31或2
B 、3
1 C 、1 D 、
2 二、填空题：
1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且1722=+βα，则k ＝ 。
2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ，0），B （2x ，0），且
121=x x ，则m 的值为 。
3、若抛物线12
12-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝900，则m ＝ 。
4、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，则对于下列结论：①当
2-=x 时，1=y ；
②当2x x >时，0>y ；③方程1)12(2--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-<x ，12->x ；⑤k
k x x 2
1241+=-，其中所有正确的结论是 （只填写顺号）。
三、解答题：
1、已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像过点E （2，3），对称轴为1=x ，它的图像与x 轴交于两点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，102221=+x x 。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中抛物线上是否存在点P ，使△POA 的面积等于△EOB 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2、已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且21x x <，0221=+x x ，若点A 关于y 轴的对称点是点D 。
（1）求过点C 、B 、D 的抛物线解析式；
（2）若P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；
3、已知抛物线m mx x y 22
3212--=交x 轴于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，交y 轴于点C ，且210x x <<，112)(2+=+CO BO AO 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB 为锐角、钝角，若存在，求出P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：CDBD
二、填空题：1、2；2、
21；3、3；4、①③④ 三、解答题：
1、（1）322++-=x x y ；（2）存在，P （131+，－9）或（131-，－9）
2、（1）862+-=x x y ；（2）103-=x y
3、（1）22
3212--=x x y ； （2）当30<<P x 时∠APB 为锐角，当01<<-P x 或43<<P x 时∠APB 为钝角。