信号与线性系统分析(081复习模拟题2含答案)

c
B
2
−t
4
15
A
B
1
F ( s)
s −1
1
−4
s −1
3
−3
1
Y (s)
解： 、 P = 3s 梅森公式
A
−2
1
分 故得系统的单位冲激响应 h(t ) = e 、系统的微分方程为 5分 （） （ 分）试列出下图所示系统的状态方程和输出方程。
H ( s ) = Y ( s ) / X ( s ) = ( s + 3) / ( s 2 + 4 s + 3) = 1/ ( s + 1) 2 B y′′(t ) + 4 y′(t ) + 3 y (t ) = f ′(t ) + 3 f (t )
∑
∫
−5
x2
∑
∫
x1
y (t )
−2
1
设最后一个积分器的输出为 x ，倒数第二个积分器的输出为 x ，第一个积分器的输出为 x ， 得 x = x + x 2 分 x = − 5 x + x 2 分 x = x 2 分 x = − 2 x + f ( t ) 2 分 y (t ) = x 1 分
2… 4 1 2 2 2 2 3 3 4 4 4 1
x 0 −4 1 0 x1 0 x 0 −5 1 0 x 0 2 = 2 + f (t ) 1 x3 0 0 0 1 x3 0 x4 0 0 0 −2 x4 1
分 分 故有
y (t ) = cos t
=
−1 − j −1 + j × jπδ (ω + 1) − × jπδ (ω − 1) = πδ (ω + 1) + πδ (ω − 1) 4 1− j 1+ j
2
分
（） （ 分）如下图所示电路中，在 t = 0 前已处于稳定状态。开关 S 在 t = 0 时闭合。求： 、 t > 0 时的 s 域等效模型； 、计算 t > 0 时的电路完全响应电压 y(t ) 。
2 n 1 2 1 2
14
n
n
15
2
2
jθ
j 2θ
j 2θ
2
jθ
z = e jθ
16
−t
τ
17
−t

−τ
2
0.5e ,τ < 0 说明： f (t ) = e u(t ) ↔ 1 +1jω E (ω ) = F ( jω ) = 1 +1ω F ( jω ) = 1 +1ω ↔ R(τ ) = 0.5e ,τ > 0 或者 R(τ ) = 0.5e （ ）已知某因果离散系统的系统函数 H ( z) = 5(1 − z ) / (3 − z ) ，则该系统的频率响应函数 H (e ) = 5(1 − e ) / (3 − e ) 。 （ ）信号 f (t ) = U cos(ω t ) 的傅里叶变换 F ( jω ) = πU [δ (ω + ω ) + δ (ω − ω )] 。 （ ）已知信号 f (t ) 波形如下图所示，其频谱密度为 F ( jω ) ，则 F (0) = 2 。
13
n
1
2
1 说明： λ = 1 所以齐次解为 c (− ) + c 说明： 2λ − λ − 1 = 0 (2λ + 1)(λ − 1) = 0 λ = − 1 2 2 （ ）差分方程为 y(n) + 2 y(n − 1) = x(n) − x(n −1) 的齐次解为 c(−2) 。 说明： 说明： λ + 2 = 0 λ = −2 所以齐次解为 c(−2) （ ）已知某因果离散系统的系统函数 H ( z) = z / ( z + 0.5) ，则该系统的频率响应函数 H (e ) = e / (e + 0.5) 。 说明： H ( z) 的极点为 z + 0.5 = 0 ，所以极点在单位圆内。因此存在频率响应函数，即 H (e ) = H ( z) （ ）描述某系统的微分方程为 y′(t ) + y(t ) = x′(t ) + 2 x(t ) ，其冲击响应 h(t ) = δ (t ) + e u(t ) 。 0.5e ,τ < 0 1 （ ）信号 f (t ) = e u(t ) 的自相关函数 R(τ ) = 及能量谱密度函数 E (ω ) = 。 1+ ω 0.5e ,τ > 0
1 9 9 y (n) = (− n − )(−1)n + 3n 4 16 16
z = n(−1) n −1 2 ( z + 1)
1
（ ）若已知系统的差分方程为 2 y(n) − y(n − 1) − y(n − 2) = x(n) + 2 x(n − 1) ，其齐次解 y(n) = 1 c (− ) + c 。 2
2 10 15 / 60
1 10
1
f (t )
1
-
y (t )
-
-
-
-
-
−4
2
4
6
t
t
1
-
y (t )
-
-
-
-
-
t
2
y (t ) = f (2t + 2) ∗ δ (t − 3) = f [2(t − 3) + 2] = f (2t − 4)
（） （ 分）某线性非时变系统的频率响应
2 10
H ( jω ) =
∞ 0−
−2 t
−2 t
2
s
− jω0 t0
0
4
2
+
说明： 说明： （ ） 的零点个数是 0 ，极点个数是 4 。 （11）若某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为 h(n) ，则 ∑ h(n) < ∞ 。 （12）已知 y(−1) = 0, y(0) = 0 。则差分方程 y(n) + 2 y(n − 1) + y(n − 2) = 3 的全响应 y(n) = 3 9 9 (− n − )(−1) + 3 。 4 16 16 说明： 说明： 解法一： 解法一： λ + 2λ + 1 = 0 (λ + 1) = 0 λ = λ = −1 所以齐次解为 (c + nc )(−1) 特解设为 P(3) 1 9 + ) =1 P = 完全解 代入原方程 P(3) + 2P(3) + P(3) = 3 P(1 + 2 3 9 16 9 y (n) = (c + nc )(−1) + (3) 代入初始条件 y (−1) = 0, y (0) = 0 可得 16 9 3 9 3 12 3 3 9 9 c =− c =c − =− − =− =− y (n) = (− n − )(−1) + 3 。 16 16 16 16 16 4 4 16 16
分
x1 x y (t ) = [1 0 0 0] 2 x3 x3
4
jω − 1 jω + 1
，若输入 f (t ) = sin t ，求系统的输出 y(t ) 。
解：
F ( jω ) = jπ [δ (ω + 1) − δ (ω − 1)]
2
分
2
Y ( jω ) = H ( jω ) F ( jω ) =
jω − 1 × jπ [δ (ω + 1) − δ (ω − 1)] jω + 1
5 10
P2 = s −1 ∆1 = 1 ∆ 2 = 1 L1 = −4 s −1 1 H = ∑ Pi ∆ i 2 ∆ i
L2 = −3s −2 ∆ = 1 + 4 s −1 + 3s −2 5
分
分
−t
u (t ) 2
分
3
∑
f (t )
∫
∫
∑
∫
−5
∑
∫
y (t )
−2
解：
∑
f (t )
∫
x4
∫
x3
τ
−t
2 2 2 2
−τ
−t
18
−1
−1
jθ
− jθ
− jθ
19
m
0
m
0
0
20
f (t )
1
−2
∞ −∞
0
1
t
说明： 说明： F (0) = ∫ f (t )dt 所以 F (0) = 2 、计算题（ 计算题（ 或 分 题，共计 分） （） （ 分）信号 f (t ) 的波形如下图所示，画出 y(t ) = f (2t + 2) ∗ δ (t − 3) 的波形。
4s 2 + 1 F ( s) = s − 2 + 3 s + 2s 2 3 10 4 s + s +1 4s 2 + 1 f (0+ ) = lim sF ( s ) = lim s 3 =4 s →∞ s →∞ s + 2 s 2
∞ n =0 n
n n
2
2
n
n
1
2
1
2
n
n −1
n−2
n
n
n
1
2
n
n
1
2
1
解法二： 解法二：对差分方程取 变换
Z
Y ( z ) + 2 z −1Y ( z ) + z −2Y ( z ) =