江苏苏州中考数学及答案(word版)
江苏省苏州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省苏州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在下列四个实数中，最小的数是（）C. 0D. √3A. -2B. 13【答案】A【考点】实数大小的比较＜√3，【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2.故答案为：A.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−5【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，故答案为：B.【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，此选项错误；B、a3÷a=a2，此选项错误；C、(a2)3=a6，此选项错误；D、(a2b)2=a4b2，此选项正确；故答案为：D.【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.故答案为：C.【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.5.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】 D【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故答案为：D.【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB= b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanα D. a+bsinα【答案】A【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF= AFCF∴AF= CFtan∠ACF=btanα,AB=AF+BF= a+btanα，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB⌢的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12D. π2−12【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OC∵点C为AB⌢的中点∴∠AOC=∠BOC 在△CDO和△CEO中{∠AOC=∠BOC∠CDO=∠CEO=90°CO=CO∴△CDO≅△CEO(AAS)∴OD=OE,CD=CE 又∵∠CDO=∠CEO=∠DOE=90°∴四边形CDOE为正方形∵OC=OA=√2∴OD=OE=1∴S正方形CDOE=1×1=1由扇形面积公式得S扇形AOB=90π×(√2)2360=π2∴S阴影=S扇形AOB−S正方形CDOE=π2−1故答案为：B.【分析】连接OC，易证△CDO≅△CEO，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.9.如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【考点】三角形内角和定理，旋转的性质【解析】【解答】解：设 ∠C ′ =x°.根据旋转的性质，得∠C=∠ C ′ = x°， AC ′ =AC, AB ′ =AB.∴∠ AB ′B =∠B.∵ AB ′=CB ′ ，∴∠C=∠CA B ′ =x°.∴∠ AB ′B =∠C+∠CA B ′ =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ∠BAC =108° ，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴ ∠C ′ 的度数为24°.故答案为：C.【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.10.如图，平行四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =k x (k >0,x >0) 的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形 OABC 的面积是 152 ，则点B 的坐标为（ ）A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)【答案】 B【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形 OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图像经过 C 、 D 两点∴k=2×3=6即反比例函数解析式为y=6x∴设点C坐标为(a,6a)∵DE∥BF∴△ODE∼△OBF∴DEBF =OEOF∴26a =3OF∴OF=3×6a2=9a∴OA=OF−AF=OF−HC=9a −a，点B坐标为(9a,6a)∵平行四边形OABC的面积是152∴(9a −a)⋅6a=152解得a1=2,a2=−2（舍去）∴点B坐标为(92,3)故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标(a,6a)，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可.二、填空题（共8题；共8分）11.使√x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵x-1≥0，∴x≥1.故答案是：x≥1.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解.12.若一次函数y=3x−6的图像与x轴交于点(m,0)，则m=________.【答案】2【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2.【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.【答案】38【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 616=38，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若∠C=40°，则∠B的度数是________ °.【答案】25【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴∠B= 12∠AOD=25°故答案为：25.【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.15.若单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，则m+n=________.【答案】4【考点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.16.如图，在ΔABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=________.【答案】1【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD=2DC∴BD DC=2∵E为AD的中点，∴AD=2DE，∴ADDE=2，∴BDDC =ADDE=2，∵AD⊥BC∴∠ADB=∠EDC=90°∴△ADB∼△EDC∴ABEC=BDDC=2∵AB=2∴EC=1故答案为：1.【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得ABEC =BDDC=2，由AB=2则可求出结论.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.【答案】145【考点】坐标与图形性质，三角形全等及其性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴△AOE∽△CDE，∴AOCD =OEDE，∴43=2n−44−n，解得：n=145，故答案为：145.【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证△CDE≌△CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证△AOE∽△CDE，进而可得43=2n−44−n，由此计算即可求得答案.18.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则sin∠MON=________.【答案】2425【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，作图-角的平分线【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵DE⊥OC，∴DE∥AB，∵AD∥ON，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= √AO2−AH2=√102−62=8，∵OB∙AG=AB∙OH，∴AG= AB⋅OHOB = 12×810= 485，∴sin∠MON=AGOA = 2425.故答案是：2425.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.三、解答题（共9题；共81分）19.计算：√9+(−2)2−(π−3)0.【答案】解：原式=3+4−1=6.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可.20.解方程：xx−1+1=2x−1.【答案】解：方程两边同乘以（x−1），得x+(x−1)=2.解这个一元一次方程，得x=32.经检验，x=32是原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.21.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.【答案】（1）解：由题意，得a+2b=50，当a=20时，20+2b=50.解得b=15.（2）解：∵18≤a≤26，a=50−2b，∴{50−2b≥1850−2b≤26解这个不等式组，得12≤b≤16.答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16.【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合18≤a≤26，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析. （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.【答案】（1）方案三（2）解：①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在90≤x<95分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95分数段内；②由题意得：1200×70%=840（人）.∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数【解析】【解答】解：要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三.答案是：方案三；【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的.（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案.23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；（2）若AB=6，BC=4，求DF的长. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC.∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.∴∠B=∠DFA，∴ΔABE∽ΔDFA.（2）解：∵ΔABE∽ΔDFA，∴ABDF =AEAD.∵BC=4，E是BC的中点，∴BE=12BC=12×4=2.∴在RtΔABE中，AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10. 又∵AD=BC=4，∴6DF =2√104，∴DF=6√105.【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，∠B=90°，AD∥BC.再根据“两直线平行，内错角相等”可得∠AEB=∠DAF，再由垂直的定义可得∠DFA=90°.从而得出∠B=∠DFA，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= 2√10.再根据相似三角形的性质求解即可.24.如图，二次函数y=x2+bx的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,−3).（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形.过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点 P ′(x 1,y 1) 、 Q ′(x 2,y 2) .若 |y 1−y 2|=2 ，求 x 1 、 x 2 的值.【答案】 （1）解：∵直线 l 与抛物线 y =x 2+bx 的对称轴交于点 D(2,−3) ，∴抛物线 y =x 2+bx 的对称轴为直线 x =2 ，即 −b 2=2 ，∴ b =−4 .（2）解：由（1）得：抛物线的解析式为 y =x 2−4x ，把 y =−3 代入抛物线的解析式 y =x 2−4x ，得 x 2−4x =−3 ，解得 x =1 或3，∴B 、C 两点的坐标为 B(1,−3) ， C(3,−3) ，∴ BC =2 ，∵四边形 PBCQ 为平行四边形，∴ PQ =BC =2 ，∴ x 2−x 1=2 ，又∵ y 1=x 12−4x 1 ， y 2=x 22−4x 2 ， |y 1−y 2|=2 ，∴ |(x 12−4x 1)−(x 22−4x 2)|=2 ， ∴ |x 1+x 2−4|=1 ，∴ x 1+x 2=5 或 x 1+x 2=3 ，由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=5 ，解得 {x 1=32x 2=72由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=3 解得 {x 1=12x 2=52∴ x 1 、 x 2 的值为 {x 1=32x 2=72 或 {x 1=12x 2=52. 【考点】平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）根据直线l与抛物线对称轴交于点D(2,−3)可得对称轴为直线x=2，由此即可求得b 的值；（2）先求得点B、C的坐标，可得BC=2，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得PQ=BC=2，即x2−x1=2，最后根据y1=x12−4x1，y2=x22−4x2，|y1−y2|=2可得x1+x2=5或x1+x2=3，由此分别与x2−x1=2联立方程组求解即可.25.问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD=90°.（1）求证：AB+CD=BC.（2）如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD= 90°.求AB+CDBC的值.【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°.∵∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°.∴∠BAP=∠CPD.在△ABP和△PCD中，{∠B=∠C∠BAP=∠CPDPA=DP，∴△ABP≌△PCD(AAS).∴AB=PC，BP=CD，∴AB+CD=BP+PC=BC.问题2：（2）解：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F.由（1）可知AE+DF=EF，在Rt△ABE和Rt△DFC中，∠B=∠C=45°，∴AE=BE，DF=CF，AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF.∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF)，AB+CD=√2(AE+DF).∴AB+CDBC =√2(AE+DF)2(AE+DF)=√22.【考点】三角形全等及其性质，解直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】问题1：先根据AAS证明△ABP≌△PCD，可得AB=PC，BP=CD，由此即可证得结论；问题2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AE+DF=EF，利用45°的三角函数值可得AB=AEsin45°=√2AE，CD=DFsin45°=√2DF，由此即可计算得到答案.26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.【答案】（1）解：200×(10−8)=400（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.（2）解：设点B坐标为(a,400).根据题意，得(10−8)×(600−a)+(10−8.5)×200=1200−400，解这个方程，得a=350.∴点B坐标为(350,400).设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，∵B,C两点的坐标分别为(350,400)，(800,1200)，∴{350k+b=400800k+b=1200解这个方程组，得{k=169b=−20009.∴线段BC所在直线的函数表达式为y=169x−20009.【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为(a,400)，根据题意列出方程计算即可求得a=350，再利用待定系数法即可求得线段BC所在直线对应的函数表达式.销售量27.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT 于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8.（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（3）求四边形OPCQ的面积.【答案】（1）解：由题可得：OP=8−t，OQ=t.∴OP+OQ=8−t+t=8(cm).（2）解：当t=4时，线段OB的长度最大.如图，过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.∵OT平分∠MON，∴∠BOD=∠OBD=45°，∴BD=OD，OB=√2BD.设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x.∵BD//OQ，∴△PBD∽△PQO，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，解得：x=8t−t28.∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2.∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm.（3）解：∵∠POQ=90°，∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ是等腰直角三角形.∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2. ∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]=4t−12t2+12t2+16−4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16cm2.【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据题意可得OP=8−t，OQ=t，由此可求得OP+OQ的值；（2）过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ，设线段BD的长为x，可得BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，根据BD//OQ可得△PBD∽△PQO，进而可得PD OP=BD OQ，由此可得x=8t−t2 8，由此可得OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2，则可得到答案；（3）先证明△PCQ是等腰直角三角形，由此可得S△PCQ=14PQ2，再利用勾股定理可得PQ2=(8−t)2+t2，最后根据四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ即可求得答案.。
2023年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析
2023年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．C．﹣D．±2．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQC．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ4．（3分）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥5．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 6．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（）A．B．9C．15D．308．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）若有意义，则x的取值范围是．10．（3分）因式分解：a2+ab＝．11．（3分）分式方程的解为x＝．12．（3分）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．13．（3分）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是°．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝．（结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：|﹣2|﹣+32．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中a＝．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（8分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH 垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．（8分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝2，求ED的长．26．（10分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P 作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．（1）求点A，B的坐标；（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．2023年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据平行的本质是平移，将线段AB、线段BC平移至线段PQ上，若重合则平行，若不重合则不平行．延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直．【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，∴AB与PQ不平行，选项A错误，连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，∴BC∥PQ，选项B正确，连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，选项C、D错误．故选：B．【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键．4．【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为＝．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．【分析】利用点的坐标，分别计算AC和EF，再相乘即可．【解答】解：连接AC、EF．∵四边形OABC为矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝4，∴E（4，0），F（5，3）．∴AC＝＝＝3，EF＝＝，∴AC•EF＝3×＝30．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质及坐标，较为简单，直接计算即可．8．【分析】如图，过C作CH⊥AO于H，证明∠COD＝∠BOE＝∠CAO，由，即，可得＝，证明tan∠A＝tan∠BOE，可得，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，可得OH＝3m﹣2m＝m，CH＝m，再利用正切的定义可得答案．【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H，∵，∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO，∵，即，∴，∵∠A＝∠BOE，∴tan∠A＝tan∠BOE，∴，即，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，∴OH＝3m﹣2m＝m，∴CH＝，∴tan∠A＝＝，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴tan∠ACO＝；故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．故答案为：a（a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．11．【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．【解答】解：方程两边乘3x，得，3（x+1）＝2x，解得，x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，3x≠0，所以，原分式方程的解为：x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．12．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．13．【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可．【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．14．【分析】利用待定系数法即可解得．【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了待定系数法，二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．15．【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴＝2πr1，解得r1＝，＝2πr2，解得r2＝，∴r1﹣r2＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解决本题的关键．16．【分析】如图，过E作EQ⊥CQ于Q，设BE＝x，AE＝y，可得CD＝3x，DE＝2y，证明BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，AQ＝x，由勾股定理可得：，再解方程组可得答案．【解答】解：如图，过E作EQ⊥CQ于Q，设BE＝x，AE＝y，∵BE＝CD，ED＝2AE，∴CD＝3x，DE＝2y，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，∴QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，∴AQ＝x，由勾股定理可得：，整理得：x2﹣2x﹣6＝0，解得：x＝1±，经检验x＝1﹣不符合题意；∴BE＝x＝1+；故答案为：1+．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+9＝0+9＝9．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x+1＞0得x＞﹣，解不等式得x＜2．∴不等式组的解集是．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．20．【分析】（1）由角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．由SAS可证明△ADE≌△ADF；（2）由作图知：AE＝AD．得出∠AED＝∠ADE，由等腰三角形的性质求出∠ADE＝70°，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠BAC＝40°，由作图知：AE＝AD．∴∠AED＝∠ADE，∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝；（2）画树状图如下：一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．【点评】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22．【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，故答案为：合格；（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），培训后比培训前的平均分提高2.5分；（3）解法示例：样本中培训后“良好”的比例为：＝0.50，样本中培训后“优秀”的比例为：＝＝0.25，∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BC∥AH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ADC＝∠GAE＝60°，再根据已知可得DK＝80cm，最后在Rt△CDK中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA 的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计算，即可解答．【解答】解：点C离地面的高度升高了，理由：如图，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD•cos54°≈160×0.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴点C离地面的高度升高约16cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）首先将点A（4，n）代入y＝2x可求出n，再将点A的坐标代入y＝k/x即可求出k；（2）过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，先证△ECB和△FCD全等，得BE＝DF，CE＝CF＝4，进而可求出点C（8，4），根据平移的性质得点B（m+4，8），则BE＝DF ＝m﹣4，OD＝12﹣m，据此可得出AB•DD＝m（12﹣m），最后求出这个二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝8，∴点A的坐标为（4，8），将点A（4，8）代入，得：k＝32．（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧．过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，∴∠B＝∠CDF，∵点C为BD的中点，∴BC＝DC，在△ECB和△FCD中，，∴△ECB≌△FCD（ASA），∴BE＝DF，CE＝CF．∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），∴EF＝8，∴CE＝CF＝4，∴点C的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：，∴当y＝4时，x＝8，∴点C的坐标为（8，4），∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x轴，∴点B的坐标为（m+4，8），∴BE＝m+4﹣8＝m﹣4，∴DF＝BE＝m﹣4，∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣mAB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36∴当m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值．25．【分析】（1）根据圆周角定理得∠BDE＝∠BAC，进而可以证明结论；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为G，证明△DBE∽△ABC，得＝，代入值即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC；（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝AC cos A＝×＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB﹣AF＝5﹣2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴ED＝．【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解决本题的关键是得到△DBE∽△ABC．26．【分析】（1）根据等式d＝l1﹣l2，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1＝n，则d＝l1﹣l2＝18t﹣n+1，根据当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t＝5时，d＝0，得出d＝91，继而求得滑块返回的速度为（91﹣1）÷15＝6（m/s），得出l2＝6（t﹣12），代入d＝l1﹣l2，即可求解；（3）当d＝18时，有两种情况，由（2）可得，①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令d＝18，进而即可求解．【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2，当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0，当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0，∴d的值由负到正．（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，∵l1+l2+1＝n，∴l2＝n﹣l1﹣1，：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1∴d是t的一次函数，∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；∴当t＝5时，d＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴d＝91，∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s），∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12），∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234；（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．【点评】本题考查了一次函数的应用，分析得出n＝91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．27．【分析】（1）令y＝0，代入二次函数y＝x2﹣6x+8中即可求解．（2）利用配方法求出二次函数的对称轴，设出P点坐标，求出M点坐标，连接MT，则MT⊥PT，求出PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，求出三角形PAB的面积，进而得出半径，假设⊙M经过点N（3，2），分两种情况：①当点M在点N的上方，②当点M 在点N的下方，即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，则x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴A（2，0），B（4，0）．答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）．（2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴对称轴为x＝3．设P（m，m2﹣6m+8），∵PM⊥l，∴M（3，m2﹣6m+8），连接MT，则MT⊥PT，∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则，∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8，∵r＞0，∴r＝1．假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况：①如图，当点M在点N的上方，∴M（3，3），∴m2﹣6m+8＝3，解得m＝5或1，∵m＞4，∴m＝5．②如图，当点M在点N的下方，∴M（3，1），∴m2﹣6m+8＝1，解得，∵m＞4，∴，综上所述，PM＝m﹣3＝2或，∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为：或＜PM＜2或PM＞2．答：PM长的取值范围为：或＜PM＜2或PM＞2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法。
江苏苏州中考数学及答案(word版)
数学模拟试卷一、选择题：1. 2的相反数是（ ）A . －2 B . 2 C . D .2.若式子在实数范围内有意义，则取值范围（ ）A .B .C .D .3.一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ）A . 2 B . 4 C . 5 D . 64.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A . B . C . D .（第4题） （第5题） （第6题）5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A .20° B .25° C .30° D . 40°6.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是（ ）A .4 B .6 C .8 D . 107.若点在函数的图象上，则的值是（）A .2 B .-2 C .1 D . -18.若，则的值是（ ）A .3 B .4 C .5 D . 69.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是（ ）A .25° B .30° C .35° D . 40°（第9题） （第10题） 第15题10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60，∥∥，则点到轴的距离是（ ）A .B .C .D .二、填空题：. 11.计算：= .12.若，，则= .13.已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 .15.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果DCBAOBODECA BA ＇A B ＇O x y E 4C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2A 3A 2A 1B 3B1O制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.16.已知点A、B 在二次函数的图象上，若，则.17.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是 .（图①）18.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△P AD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）.19.计算：.20，解不等式组：.21.先化简，再求值：，其中.22.解分式方程：.23、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.24.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）25.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.EDCBABABCDPA30°30°HMGDEFBA。
2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)
2023年苏州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分选择题1. 一件商品原价600元，现降价25%, 现价是多少元?A. 150B. 375C. 450D. 480答案：D解析：现价 = 原价 × (1 - 折扣) = 600 × (1 - 0.25) = 4802. 若x=2，y=-2，则xy的值是？A. 4B. -4C. -1/4D. 1/4答案：B解析：xy = 2 × (-2) = -43. 已知等式：(x+a)(x+b)=0，其中a,b均不等于0，则x的值为?A. -aB. -bC. 0D. a或b答案：D解析：当(x+a)(x+b)=0时，有x=-a或x=-b第二部分简答题1. 已知三角形ABC，其中∠B=90°，AB=l,AC=m，(l>m) 。
找出不等式关系。
答案：l>m解析：直角边对应的斜边最长2. 市政府决定，将现有室内篮球场地上的木板铺上塑胶面层，从而不再限制场地的使用。
该改变有多少好处？答案：至少两个好处解析：1.场地不受天气影响。
2.场地通用性增加。
3. 下列属于无理数的是（）A. 4/5B. 0C. 1/2D. $\sqrt{2}$答案：D解析：$\sqrt{2}$ 不是有理数第三部分计算题1. 已知等差数列的前n项和为$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ ,求该等差数列的首项和公差。
答案：首项为1，公差为2解析：将$S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}$ 代入$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，得到$a_1 = 1，d= 2$2. 若${a_n}$满足递推式$a_{n+2}+a_{n+1}-2a_n=10$ ,已知$a_1=2$，$a_2=-1$ ,则$a_7$的值是？答案：$-111$解析：先确定${a_n}$的通项公式，得到$a_n = 3 \cdot 2^n - (-1)^n$ ，再计算出$a_7$的值。
2021江苏省苏州市中考数学(Word版,含答案)
2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题：3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共40小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．计算2的结果是（ ）A B ．3C ．D ．92．如图，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A ．5kg B ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg6．已知点)A m ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩8．已知抛物线22y x kx k=+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或2B ．5-C ．2D．2-9．如图，在平行四边形ABCD 中，将ABC △沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '△，B C '交AD 于点E ，连接B D '，若60B ∠=︒，45ACB ∠=︒，AC =，则B D '的长是（ ）A ．1B C D 10．如图，线段10AB =，点C 、D 在AB 上，1AC BD ==．已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上， 11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为______． 12．因式分解221x x -+=______．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14．如图．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF EF =．若72CFE ∠=︒，则B ∠=______．15．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______． 16．若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．17．如图，四边形ABCD 为菱形，70ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射线CM ，使得15ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ，若DF =，则对角线BD 的长为______．（结果保留根号）18．如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）223--． 20．（本题满分5分） 解方程组：34,2 3.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩21．（本题满分6分）先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x ． 22．（本题满分6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23．（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点B ，求k 的值．25．（本题满分8分） 如图，四边形ABCD 内接于O ，12∠=∠，延长BC 到点E ，使得CE AB =，连接ED ．（1）求证：BD ED =；（2）若4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，求tan DCB ∠的值．26．（本题满分10分）如图，二次函数()21y x m x m =-++（m 是实数，且10m -<<）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴与x 轴交于点C ，已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD BD ⊥，点E 在x 轴的正半轴上，OC EC =．连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示）； （2）已知点Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ △的周长的最小值等于125，求m 的值．27．（本题满分10分）如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD 是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形．如图②，已知正方形ABCD 与矩形EFGH 满足如下条件：正方形ABCD 外切于一个半径为5米的圆O ，矩形EFGH 内接于这个圆O ，2EF EH =．（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加a 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t 时，我们把容器甲的水位高度记为h 甲，容器乙的水位高度记为h 乙，设h h h -=乙甲，已知h （米）关于注水时间t （小时）的函数图像如图③所示，其中MN 平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题： ①求a 的值；②水图③中线段PN 所在直线的解析式．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点1P 、2P 分别在线段PF 、PH 上，1PP PG =，2PP PE =，连接1PH 、2P F ，1PH 与2P F 交于点Q ．已知::1:2AG GD AE EB ==．设AG a =，AE b =．（1）四边形EBHP 的面积______四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）； （2）求证：12PFQ P HQ ∽△△；（3）设四边形12PPQP 的面积为1S ，四边形CFQH 的面积为2S ，求12S S 的值．2021年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B2．A3．B4．A5．C6．C7．D8．B9．B10．D二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．71.610⨯ 12．()21x - 13．29 14．54 15．316．102x <<17．18．245三、解答题：（共76分） 19．解：原式2295=+-=-． 20．解：由①2⨯，得628x y -=-．③ 由③-②，得55x =-，1x =-． 把1x =-代入①，得1y =．原方程组的解为1,1.x y =-⎧⎨=⎩21．解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式= 22．解：（1）50，画图并标注相应数据，如下图所示．（2）10；（3）由题意得：10100020050⨯=（名）． 答：选择“刺绣”课程有200名学生， 23．解：（1）14；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵P （结果为非负数）122==， P （结果为负数）61122==．∴游戏规则公平．24．解：把0y =代入3y x k =-+，得3k x =． ∴,03k C ⎛⎫⎪⎝⎭．∵BC x ⊥轴，∴点B 横坐标为3k ．把3k x =代入ky x=，得3y =． ∴,33k B ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵点D 为AB 的中点，∴AD BD =．∴,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵点,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭在直线3y x k =-+上， ∴336kk =-⨯+． ∴6k =．25．（1）证明：∵四边形.ABCD 是圆的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒． ∵180DCE BCD ∠+∠=︒， ∴A DCE ∠=∠．∵12∠=∠，∴AD CD =， ∴AD CD =．在ABD △和CED △中，,,.AB CE A DCE AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD CED ≌△△， ∴BD ED =．（2）解：过点D 作DM BE ⊥，垂足为M ． ∵4AB =，6BC =，AB CE =， ∴10BE =．由（1）知BD ED =．∴5BM EM ==． ∴1CM =．∵60ABC ∠=︒，12∠=∠，∴230∠=︒．∴tan 305DM BM =⋅︒==．∴tan DM DCB CM ∠==．26．解：（1）由()210x m x m -++=得x m =或1，∴(),0A m ，()1,0B ， ∴对称轴为直线12m x +=，∴1,02m C +⎛⎫⎪⎝⎭． （2）在Rt ODB △中，CD OB ⊥，12m OC +=，11122m mBC +-=-=．由COD CDB ∽△△，得22111224m m m CD OC CB +--=⋅=⋅=． ∵CD x ⊥轴，OF x ⊥轴，∴//CD OF ． ∵OC EC =，∴2OF CD =． ∴22241OF CD m ==-．在Rt AOF △中，222AF OA OF =+，∴22211AF m m =+-=，即1AF =． ∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴QA QB =．∴当点F 、Q 、B 三点共线时，FQ AQ +的长最小，此时AFQ △的周长最小．∴AFQ △的周长的最小值为125，∴FQ AQ +的长最小值为75，即75BF =． ∵222OF OB BF +=，∴2491125m -+=． ∴15m =±． ∵10m -<<，∴15m =-．27．（1）由图知，正方形ABCD 的边长10AB =，∴容器甲的容积为2106600⨯=立方米．如图，连接FH ，∵90FEH ∠=︒，∴FH 为直径．在Rt EFH △中， 2EF EH =，10FH =，根据勾股定理，得EF =EH =∴容器乙的容积为6240=立方米．（2）①当4t =时，425425 2.51 1.540100h ⨯⨯=-=-=． ∵MN 平行于横轴，∴()4,1.5M ，()6,1.5N ．由上述结果，知6小时后高度差为1.5米，∴2562562 1.540100a ⨯⨯+-=． 解得37.5a =．②当注水t 小时后，由0h h -=乙甲，得()()25437.565025040100t t t t +-⨯+-⨯-=． 解得9t =．即()9,0P ． 设线段PN 所在直线的解析式为h kt m =+，∵()6,1.5N 、()9,0P 在直线PN 上，∴ 1.56,09.k m k m =+⎧⎨=+⎩∴1,29.2k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴线段PN 所在直线的解析式为1922h t =-+． 28．解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵//GH AB ，∴90B GHC ∠=∠=︒，90A PGD ∠=∠=︒．∵//EF AD ，∴90PGD HPF ∠=∠=︒．∴四边形PFCH 为矩形．同理可得：四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．∵AG a =，AE b =，::1:2AG GD AE EB ==，∴PE a =，PG b =，2GD PF a ==，2EB PH b ==．∴四边形EBHP 的面积2PE PH ab =⋅=，四边形GPFD 的面积2PG PF ab =⋅=． ．四边形EBHP 的面积=四边形GPFD 的面积．（2）∵1PP PG =，2PP PE =，由（1）中2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=， ∴21PP PH PP PF ⋅=⋅即21PP PF PP PH =， ∵21FPP HPP ∠=∠，∴21PPF PPH ∽△△． ∴21PFP PHP ∠=∠．∵12PQF PQH ∠=∠， ∴12PFQ P HQ ∽△△．（3）解法一：连接12PP ，FH ， ∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF=． ∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△．∴12112PP PP FH CF ==，12212 14PP P CFH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． 由（2）12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =，∴12PQ P Q FQ HQ =． ∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△． ∴1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． ∵12121PPP PP QS S S =+△△，∴()1211114444CFH FQM CFH FQM S S S S S S =+=+=△△△△． ∴1214S S =． 解法二：连接12PP 、FH ． ∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF =． ∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△． ∴12112PP PP FH CF ==，12PPP CFH ∠=∠，21PP P CHF ∠=∠． 由（2）中12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =， ∴12PQ P Q FQ HQ =． ∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△． ∴121212PQ P Q PP FQ QH FH ===，21P PQ HFQ ∠=∠，12PPQ FHQ ∠=∠． ∴121212PQ P Q PP PP FQ HQ CF CH ====，1PPQ CFQ ∠=∠，2PPQ CHQ ∠=∠． 又12PPP C ∠=∠，12PQP FQH ∠=∠，∴四边形12PPOP∽的四边形CFQH．∴211214S PPS CF⎛⎫==⎪⎝⎭．。
2022年江苏苏州中考数学试题及答案详解
2022年江苏苏州中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，比3大的数是()A.5B.1C.0D.－22. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141 260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢。
141 260用科学记数法可表示为()A.0.141 26×106B.1.412 6×106C.1.412 6×105D.14.126×1043.下列运算正确的是()=9 C.2a+2b=2ab D.2a·3b=5abA.√(−7)2=－7B.6÷234.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动。
学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图。
若参加“书法”的人数为80，则参加“大合唱”的人数为()A.60B.100C.160D.4005.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°6.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点。
假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB (阴影部分)的概率是( )A.π12B.π24C.√10π60D.√5π607. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。
2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。
2020年江苏省苏州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,含答案word可编辑】
202X 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）） 1. 2的倒数是（） 4, 反比例函数y =-,在以下结论中，不正确的选项是（）A.y 随x 的增大而减少 B.图象必经过点（1, 2） C.图象在第一、三象限 D.假设%>1,那么y<25. 由完全相同小正方体组成的立体图形如下图，那么这个几何体的左视图为（D .id A 旦 128. 以下二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴、且经过点(0,1)的是()A.2B.-2 D.-j2. 以下计算中正确的选项是（）A.x 3 + %3 = x 6 7B.V4 = ±2C.y 5 -T- y 2 = y 3 3. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是D.(xy 3)2 = xy 6 D.1个 C. A.4个C.2个A.y = (% — 2)2 + 1B.y = (x + 2)2 + 1C.y = (x — 2)2— 3D.y = (x + 2)2— 39. 如图，三角形纸片48。
中，乙B = 2江,把三角形纸片沿直线AQ折叠，点B落在4C 边上的E处，那么以下等式成立的是()K.AC = AD + BD B.AC = AB + BD C.AC = AD + CD D.AC = AB + CD10. 己知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S(km)与运行时间t(/i)的函数图象，折线DB-BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S(km)与运行时间t(/i) 的函数图象.以下说法错误的选项是()A. 普通快车比第一列动车晚发车0.5九B. 普通快车比第一列动车晚到达终点1.5/1C. 第二列动车出发后1九与普通快车相遇D. 普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7龙二、填空题(每题3分，共30分))11. 2002年我国普通高校方案招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为人.12. 函数y=N的自变量*的取值范围是__________ .X13. 不等式组［2%＞牝的解集是________ .14. 把%3 - 2x2y + xy2分解因式，结果正确的选项是____ .15. 小聪的不透明笔袋里有2支红色签字笔和3支黑色签字笔，每支笔除颜色外均相同、小聪想用红色签字笔标注复习重点，那么他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的概率是 ______ .16. __________________________________________ 如图，在平行四边形4BCD 中，AD//BC, AB //CD, AB = 6cm, AD = 8cm f DE 平分乙4DC交边于点£,那么线段BE的长度是_______________________________________________cm.17. 平面直角坐标系中，A（T, 4）, 8（4,9）,点PO, 0）为x轴上一点，假设3PB = 45°,那么 _________ ・18. 如图，在。
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苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（ ） A . －2 B . 2 C . 错误！未找到引用源。
D . 错误！未找到引用源。
【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子错误！未找到引用源。
在实数范围内有意义，则错误！未找到引用源。
取值范围是A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A . 2B . 4C . 5D . 6 【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A . 错误！未找到引用源。
B . 错误！未找到引用源。
C . 错误！未找到引用源。
D . 错误！未找到引用源。
【答案】BDCBAOBODECA（第4题） （第5题） （第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是A .20°B .25°C .30°D . 40° 【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是A .4B .6C .8D . 10 【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点错误！未找到引用源。
在函数错误！未找到引用源。
的图象上，则错误！未找到引用源。
的值是A .2B .-2C .1D . -1 【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值是 A .3 B .4 C .5 D . 6 【答案】B9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40° 【答案】BBA ＇AB ＇（第9题） （第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
轴上，点错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
轴上.若正方形错误！未找到引用源。
的边长为1，∠错误！未找到引用源。
=60°，错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
，则点错误！未找到引用源。
到错误！未找到引用源。
轴的距离是A .错误！未找到引用源。
B . 错误！未找到引用源。
C . 错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：错误！未找到引用源。
= ▲ . 【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
= ▲ . 【答案】613.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ .【答案】错误！未找到引用源。
14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于错误！未找到引用源。
，则该扇形的半径是 ▲ . 【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A 错误！未找到引用源。
、B 错误！未找到引用源。
在二次函数错误！未找到引用源。
的图象上，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
▲ 错误！未找到引用源。
. 【答案】>17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数错误！未找到引用源。
图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数错误！未找到引用源。
图象的一个分支，在错误！未找到引用源。
轴上方有一条平行于错误！未找到引用源。
轴的直线错误！未找到引用源。
与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作错误！未找到引用源。
轴的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 ▲ . 【答案】错误！未找到引用源。
B C D PA（第17题） （图①） （图②）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△P AD 的面积S （单位：错误！未找到引用源。
）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）. 【答案】错误！未找到引用源。
三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：错误！未找到引用源。
.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：错误！未找到引用源。
.【答案】解：由①得：错误！未找到引用源。
由②得：错误！未找到引用源。
∴不等式组的解集为错误！未找到引用源。
.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
.【答案】解：原式=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.当错误！未找到引用源。
时，原式=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：错误！未找到引用源。
.【答案】解：去分母，得：错误！未找到引用源。
解得：错误！未找到引用源。
经检验：错误！未找到引用源。
是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.EDC BA（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，错误！未找到引用源。
∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的错误！未找到引用源。
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800错误！未找到引用源。
，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：错误！未找到引用源。
）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x错误！未找到引用源。
，美国人均淡水资源占有量为y错误！未找到引用源。
.根据题意，得错误！未找到引用源。
解之得：错误！未找到引用源。
答：中国人均淡水资源占有量为2300错误！未找到引用源。
，美国人均淡水资源占有量为11500错误！未找到引用源。
.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA（第25题）【答案】解：⑴P（所画三角形是等腰三角形）= 错误！未找到引用源。
.⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：EDAFDAFEAD E F开始F,E()E,D()F,D()E,F()D,E()D,F()A,F()A,E()F,A()E,A()A,D()D,A()FFEEDDAA∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P（所画的四边形是平行四边形）= 错误！未找到引用源。
.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据错误！未找到引用源。
）.⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？30°30°HM GDE F CB A【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P .在Rt △DP A 中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
. 在矩形DPGM 中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
. 在Rt △DMH 中，错误！未找到引用源。
. ∴错误！未找到引用源。
. 答：建筑物GH 高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为错误！未找到引用源。