2019年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
最新初中数学中考模拟试题(江苏省苏州市张家港市
江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）﹣4的绝对值等于（）A ．﹣B ．﹣C．﹣4D．42．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x ﹣）6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75 7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为．12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是度；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距50km．26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b交x轴、y轴于点E、F，点B 的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，连结BD，将△BCD沿直线BD折叠后得到△BC′D．（1）当图1中的直线l经过点A，且k＝﹣时（如图2）．①b＝，点C′的坐标为（，）②求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．（2）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），将△DOE沿直线DE折叠后得到△DO′E，连结O′C，O′O，若△DO′E与△CO′O相似，求k、b的值．28．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连结AC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点M从点A出发，沿AC方向以个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N 从点O出发，沿着OA方向以个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t（0＜t≤2）；①连结MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）﹣4的绝对值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣4D．4【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣4|＝4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，属于基础题，比较容易解答．2．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2＝（﹣x）2•（y3）2＝x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．3．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝50°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、被开方数4＝22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数8＝2×22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、26、26，中间两个数是24.5和25，则中位数是24.75；数据25出现了五次，出现的次数最多，则众数是25．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC＝2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC＝2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为1的点，∴概率为：，故选：D．【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG＝x，可得GF＝x，HG＝2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，∴DE＝1，在Rt△ADE中，AE＝＝，∵AF平分∠EAB，∴∠GAF＝∠BAF，∵FH⊥AD，∴AB∥HF∥CD，AB＝HF，∴∠GF A＝∠BAF，∴AG＝GF，设AG＝x，则GF＝x，GH＝2﹣x，则＝，即＝，解得x＝，GH═2﹣x＝2﹣＝．故选：B．【点评】考查了勾股定理，相似三角形的性质，角平分线的性质，条件多而复杂，注意知识的综合运用与转化．10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，推出PC＝PC，推出PC+PD＝P A+PD，所以当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，求出直线OB与直线AD的交点即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，∴PC＝PC，∴PC+PD＝P A+PD，∴当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，在Rt△OAK中，∵OK＝2，OA＝5，∴AK＝＝，∵KH⊥OA，∴KH＝＝2，OH＝＝4，∴K（4，2），∴直线OK的解析式为y＝x，直线AD的解析式为y＝﹣x+1，由，解得，∴OB与AD的交点P′（，），∴当点P与P′重合时，CP+DP最短时，点P的坐标为（，），、故选：D．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建一次函数解决交点问题，所以中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为2x2﹣x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3．故答案为：2x2﹣x﹣3．【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 3.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3）．【点评】将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是x＝﹣1．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为10．【分析】依据BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，即可得到AE＝DE，进而得出△BDE的面积与△ABE的面积均为3，再根据EF是△ACD的中位线，即可得出△ACD的面积为4，即可得到△ABC的面积为3+3+4＝10．【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，又∵点F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴2EF＝CD，EF∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴S△ACD＝4S△AEF，∵四边形CDEF的面积为3，∴△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是135°．【分析】连接OC、OA，根据弧长公式求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接OC、OA，设∠AOC＝n°，则＝π，解得，n＝90，∴∠AOC＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝135°，故答案为：135°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．【分析】由直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝2AE，BE＝AE，AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，证明ADF∽△EBF，得出＝，求出AF＝AE＝a，即可得出结论．【解答】解：∵AE⊥BC，∠ABC＝30°，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝2AE，∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴BE＝AE，∵AC⊥AB，∴∠CAE＝30°，∴AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，∴BC＝4a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，∴△ADF∽△EBF，∴＝，∴AF＝AE＝a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形的面积及反比例函数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝kx+b，由已知得：12＝和，解得：m＝12和．∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，反比例函数解析式为y＝．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．∴S四边形PMON＝S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM＝n（﹣2n+14）﹣×12﹣×12＝﹣2n2+14n ﹣12＝﹣2+．∴当n＝时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函数k的几何意义，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1＝1﹣2+3﹣4＝﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝当x＝+2时，∴原式＝＝1+【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144度；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴课外阅读6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），如图所示．（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，×360°＝144°．故答案为：144°；（3）∵课外阅读5小时的人数是4人，∴700×＝56（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；【解答】解：（1）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）＝＝；（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴＝0.95，解得：x＝16．【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发或4.25h时，两车相距50km．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E 坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y＝mx，将x＝8、y＝600代入，求得m＝75，∴OA所在直线解析式为y＝75x，令y＝300得：75x＝300，解得：x＝4，∴点D坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将点D（4，300 ），E（ 6.4，0）代入y＝kx+b得：，得，∴DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y＝px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：，y＝﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距50km时，有：﹣125x+600﹣75x＝50或300﹣75x＝50，解得：x＝2.75（不合题意舍弃）或x＝；②当轿车休息后与货车相距50km时，有：75x﹣（﹣125x+800）＝50，解得：x＝4.25；故答案为：或4.25．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透．26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）①连接OB，由条件可求得∠EBD＝∠ABO，再利用圆周角定理可求得∠EBD+∠OBD＝90°，可证明BE是⊙O的切线；②利用圆内接四边形的性质可求得∠BDE＝∠ACB，可证明△ACB∽△BDE，利用相似三角形的性质可求得DE的长；（2）延长DB、AC交于点H，可证得△ABD≌△ABH，可求得HB，再利用△DCH∽△DBF，可求得DF的长，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中可求得CH ＝4，在Rt△ADC中，AD＝2r，CD＝8，AC＝2r﹣4，由勾股定理可得到关于r的方程，可求得圆的半径．【解答】解：（1）①如图1，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD+∠OBD＝∠ABD+∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；②∵四边形ACBD是圆的内接四边形，∴∠ACB＝∠BDE，且∠EBD＝∠CAB，∴△ACB∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝；（2）如图2，延长DB、AC交于点H，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ABH＝90°，∵BD＝BC，∴∠DAB＝∠HAB，在△ABD和△ABH中∴△ABD≌△ABH（ASA），∴BD＝HB＝2，∵∠DCH＝∠FBD＝90°，∴△DCH∽△DBF，∴＝，即＝，解得DF＝5，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中，CH＝＝＝4，∴AC＝2r﹣4，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＝AC2+CD2，∴（2r）2＝（2r﹣4）2+82，解得r＝5，即⊙O的半径为5．。
2019年张家港市初三数学上期中模拟试卷附答案
2019年张家港市初三数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 8．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．12B ．1∶2C 32D ．1312．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.18．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．19．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP 2PB ，∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP 22'AP P A -22(3)x x -22， ∴PP 2PB =22，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x 米则纵向的甬路宽为2x 米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x 的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D ＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．18．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k 由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9解析：2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ，∴|x 1-x 26=即16-4×49a a+=36解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB ∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边 解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出2212=5+，A 2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可．详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴y=20×32x+2×12•x ﹣2×32x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=25×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．22．（1）PC 是⊙O 的切线；（2）92 【解析】 试题分析：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可． （2）由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154，由BE ∥PD ，AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P ，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由如下： 连接OC ．∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ．又∵∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．（2）连接BE ．在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34，∴PD =8，AP =10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．24．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.25．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：2142=； 故答案为：12. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41123=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
2019年张家港市初三数学下期中模拟试卷附答案
2019年张家港市初三数学下期中模拟试卷附答案一、选择题1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．67B ．3037C ．127D ．60372．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定3．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a=，正确的作法是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）．A．9m B．6m C．63m D．33m5．如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．126．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512-BC D．BC＝512-AC7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°9．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．110．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变11．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG =15里，HG 经过A 点，则FH =__里.14．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为_____．16．已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝____.17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．18．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____．19．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）20．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．三、解答题21．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===A ∠的度数22．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）23．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.24．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．25．如图，平面直角坐标系xOy 中，A （2，1），B （3，﹣1），C （﹣2，1），D （0，2）．已知线段AB 绕着点P 逆时针旋转得到线段CD ，其中C 是点A 的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P ，并直接写出点P 的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P 为圆心的圆与直线CD 相切，求⊙P 的半径【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B 作BP ⊥AC ，垂足为P ，BP 交DE 于Q ．∵S △ABC =12AB•BC=12AC•BP ， ∴BP=·341255AB BC AC ⨯==． ∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠BED=∠C ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴DE BQ AC BP =． 设DE=x ，则有：1251255x x -=， 解得x=6037， 故选D ．2．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x解得29.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a 、b 和2b ，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x ．【详解】 解：由题意，22b x a= ∴2a b b x=， ∵线段x 没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C 符合．故选C ．4．B解析：B【解析】由图可知，:BC AC =tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 5．D解析：D【解析】【分析】 根据AD DB =12，可得AD AB =13，再根据DE ∥BC ，可得DE BC =AD AB ； 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.6．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出12BC ACAC AB==，从而判断各选项．【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴12BC ACAC AB==，即AC2=BC•AB，故A、B错误；AB，故C错误；AC，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．8．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．9．A解析：A【解析】【分析】根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①；由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②；根据对角互补，进而判断③；由△APB∽△NAB得AP ANBP AB，再结合△PAM∽△PBC便可判断④．【详解】解：∵AP⊥BN，∴∠PAM+∠PBA＝90°，∵∠PBA+∠PBC＝90°，∴∠PAM＝∠PBC，∵∠PMA＝∠PCB，∴△PAM∽△PBC，故①正确；∵△PAM∽△PBC，∴∠APM＝∠BPC，∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，故②正确；∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，∴∠MPB＝∠MCB，故③正确；∵AP⊥BN，∴∠APN＝∠APB＝90°，∴∠PAN+∠ANB＝90°，∵∠ANB+∠ABN＝90°，∴∠PAN＝∠ABN，∵∠APN＝∠BPA＝90°，∴△PAN∽△PBA，∴AN PA BA PB=，∵△PAM∽△PBC，∴Al AP BC BP=，∴AN AM AB BC=，∵AB＝BC，∴AM＝AN，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得2，CF=32，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以2，而2；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于2x×2=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．二、填空题13．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG ＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．14．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12 AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF ，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝12，AE ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠CFB ＝∠FBA ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∴∠CFB ＝∠CBF ，∴CB ＝CF ＝8，∴DF ＝12﹣8＝4，∵DE ∥CB ，∴△DEF ∽△CBF ， ∴EF BF ＝DF CF ， ∴2BF ＝48， ∴BF ＝4，∵CF ＝CB ，CG ⊥BF ，∴BG ＝FG ＝2，在Rt △BCG 中，CG ＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．【解析】∵AB∥CD 解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】∵AB ∥CD ，223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即， 解得，AO=4，故答案是：4．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA 于D 则在直角△ABD 中可以求出BD 然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA 于D 则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．18．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．19．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】 由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP OP∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.20．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b ＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．三、解答题21．（12；（2）∠A ＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（1）原式＝3323+9-8+2=3+33-43+2=2322⨯⨯⨯； （2）∵90,2,6C AC BC ︒∠===， ∴tanA ＝632BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．23．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14 DE ABDF AC=∴66219 1414DE DF==⨯=(2)过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.∵AD BE CFP P∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF-DH=5∵:2:5DE DF=∴:2:5GE HF=∴225255GE HF==⨯=∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.24．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为65．【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE5∴PE＝55，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P 65．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
张家港市2019年中考网上阅卷适应性考试试卷
2019年中考上阅卷适应性考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列各式计算正确的是A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭B= C ．2a 2＋4a 2＝6a 4 D ．(a 2)3＝a 62．函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠2 C ．x>1 D ．x>1且x ≠23．下列图标中，属于中心对称的是4．样本数据3、6、10、4、2的平均数和极差分别是A ．5和8B ．5和1C ．3和8D ．3和55．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A．332m ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B．32m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ CD ．4m6．如图，AB 为⊙O 的直甲径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝A ．60°B ．65°C ．67.5°D ．75°7．若不等式组22214x x a x -<⎧⎪⎨+<⎪⎩的所有整数解的和为5，则实数a 的取值范围是A ．－4≤a ≤－2B ．－4<a ≤－2C ．－4≤a<－2D ．－4<a<－28．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为A ．9B ．9－C ．（－34，54） D ．（－34，53） 9．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为A ．（－45，65）B ．（－35，65）C ．（－34，54）D ．（－34，53） 10．如图，已知A 、B 是反比例函数了k y x（k>0，x>0）图象上的两点， BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－23的相反数是 ▲ ． 12．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 371 000 000人，用科学记数法表示为 ▲ 人．（结果保留三个有效数字）13．分解因式：12x 2－y 2＝ ▲ ． 14．规定一种新的运算：a*b ＝ab ＋a －b ．例如3*（－1）＝3×（－1）＋3－（－1）＝1．试比较大小：4*3 ▲ （－4）*（－3）．（填“>”、“<”或“＝”）15．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，则∠BCE ＝ ▲ °．16．如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y轴，建立直角坐标系，已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，点F 在BC 上，CF ＝1，点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的动点，则四边形MEFN 周长的最小值为 ▲ ．17．如图，在菱形ABCD 中，已知E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，CE 、DF 交于点G ，若△CGF的面积为2，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ．18．已知a<b<0，且6a b b a +=，则a b a b+=- ▲ ． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）先化简，再求值：21221x x x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =． 20．（本题满分5分）某市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为四个等级：不合格、合格、良好、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)请将以上两幅统计图补充完整；(2)若“良好”和“优秀”均被视为“优良”成绩，则该校被抽取的学生中有 ▲ 人的成绩达到“优良”；(3)若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达到“优良”成绩的学生有多少人？21．（本题满分5分）如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．(1)请你在所给的格中画出线段AC 及点B 经过的路径；(2)若将此格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(1，3），点B 的坐标为（－2，－1），则点C 的坐标为▲ ；(3)在线段AB 旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ▲ ；(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的高为 ▲ ．22．（本题满分6分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是 ▲ ；(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13．”的说法正确吗？为什么？(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23．（本题满分6分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．（本题满分6分）若关于x 的方程x 2＋4x －a ＋3＝0有实数根．(1)求a 的取值范围；(2)当a ＝2018时，设方程的两根为x 1、x 2，求x 12＋3x 1－x 2的值．25．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ．反比例函数y ＝k x的图象经过点A ，并且与一次函数y ＝kx －2的图象交于另一点F ．(1)点C 的坐标是 ▲ ；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)求出点F 的坐标，并根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．26．（本题满分8分）已知方程组137x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简：12a a ++-；(3)若实数a 满足方程12a a ++-＝4，则a ＝ ▲ ．27．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，∠D ＝∠BFC ．(1)求证：AD 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝8，tanB ＝12，求AD 的长．28．（本题满分9分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AD ⊥BD ，点M 是AB 边上的一个动点，ME 平分∠DMB ，与BD 、CD 分别交于点E 、F ．(1)当AM ＝DM 时，证明四边形AMFD 是平行四边形；（如图1）(2)当DM ⊥AB 时，则ME ：EF 的值为 ▲ ；（如图2）(3)当AM 为何值时，△DME ∽△DBM?（如图3）29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，BC ∥AD ，∠BAD ＋∠CDA ＝90°，AD 在x 轴上，点A 的坐标（－1，0），点B 的坐标(0，2)，BC ＝OB ．(1)求过点A 、B 、C 的抛物线的解析式；(2)动点E 从点B （不包括点B ）出发，沿BC 运动到点C 停止，在运动过程中，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠，得到四边形A 1B 1EF ，点A 、B 的对应点分别是点A 1、B 1，设四边形A 1B 1EF 与梯形ABCD 重合部分的面积为S ，F 点的坐标是（x ，0）． ①连接CF ，当△CDF 是直角三角形时，点F 的坐标为 ▲ ；（直接写出答案） ②求S 与x 的函数关系式；③在点E 运动过程中，S 的值是否能超过梯形ABCD 面积的一半，若能，求出相应的x 的取值范围；若不能，请说明理由．。
江苏省苏州市张家港市2019年中考网上阅卷适应性考试数学试卷及参考答案
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23. 24. 25.
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28.
A . 100° B . 105° C . 110° D . 115° 10. 如图,Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=1，AC=
.点D,E分别是边BC.AC上的动点，则DA+DE的最小值为（ ）
A. B. C.
D.
二 、 填 空 题 : (本 大 题 共 8小 题 ， 毎 小 题 3分 ， 共 24分 )
11. 计算：
________
12. 分式方程
的解为________
13. 若
，则
________
14. 已知直线 //b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为____ ____
15. 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．
25. 如图,反比例函数
的图像经过A(1,3),B(m,n),其中m>1.过点B作y轴的垂线,垂足为C.连接AB,AC,
△ABC的面积为
（1） 求k的值和直线AB的函数表达式: （2） 过线段AB上的一点P作PD⊥ 轴于点D,与反比例函数
的图像交于点E,连接OP,OE,若△P
OE的面积为1,求点P的坐标. 26. 如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点,与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD
18. 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地,甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示。 给出下列说法：①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7 ,80) ;④n=7.5.其中说法正确的有________. (把你认为 正确结论的序号都填上)
2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2B．πC．D．102．（3分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a2＝2a4C．a8÷a4＝a4D．（a2）3＝a5 3．（3分）已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）A．8.23×10﹣5B．8.23×10﹣6C．8.23×10﹣7D．8.23×10﹣8 4．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．（3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，246．（3分）化简（x﹣2）÷（）•x的结果是（）A．﹣x2B．x2C．﹣1D．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC＝3，CD＝2，则tan A 的值为（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于39．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D（点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点），并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）A．.100°B．105°C．.110°D．.115°10．（3分）如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，毎小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算×＝．12．（3分）分式方程＝的解是 ．13．（3分）若x +2y ＝4，则4+x +y ＝ ．14．（3分）已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C ＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ．15．（3分）如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．16．（3分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B ，C 两地的距离为 千米．（结果保留根号）17．（3分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是 ．18．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：|1﹣|+2﹣2﹣2sin60°20．（5分）解不等式组：21．（6分）一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，22．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）证明：△ABE≌△DFA；（2）若∠CDF＝30°，且AB＝3，求AE的长．23．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．24．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为．（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．26．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF＝．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r；（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD ＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）当QP⊥BD时，求t的值．28．（10分）如图1，抛物线C1：y＝x2﹣ax与C2＝﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），的值为；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2B．πC．D．10【分析】根据正整数的定义直接判断即可．【解答】解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．【点评】本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a2＝2a4C．a8÷a4＝a4D．（a2）3＝a5【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．【解答】解：A、a2×a3＝a5，故原题计算错误；B、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4＝a4，故原题计算正确；D、a2）3＝a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．3．（3分）已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）A．8.23×10﹣5B．8.23×10﹣6C．8.23×10﹣7D．8.23×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由切线的性质得：∠PAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA＝50°，最后利用同圆的半径相等得结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．5．（3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5． 故选：A ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6．（3分）化简（x ﹣2）÷（）•x 的结果是（ ）A ．﹣x 2B ．x 2C ．﹣1D ．1【分析】根据分式的除法和乘法可以解答本题．【解答】解：（x ﹣2）÷（）•x＝（x ﹣2）÷＝（x ﹣2）•x＝﹣x 2， 故选：A ．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．已知AC ＝3，CD ＝2，则tan A 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD ，再通过勾股定理求出BC ，最后利用直角三角形的边角关系计算tan A ． 【解答】解：∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2CD ＝4，∴BC ＝＝＝∴tan A ＝＝故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．8．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3＝2x﹣5，则x2﹣4x+2＝0，（x﹣2）2＝2，解得：x1＝2+＞3，x2＝2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．9．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D（点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点），并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）A．.100°B．105°C．.110°D．.115°【分析】根据旋转不变性可知：DA＝DA′，∠ADA′＝40°，求出∠A即可解决问题．【解答】解：由题意，DA＝DA′，∠ADA′＝40°，∴∠A＝∠DA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝110°，故选：C．【点评】本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，∴BC＝，S＝AB•AC＝BC•AF，△ABC∴1×2＝3AF，AF＝，∴AA'＝2AF＝，∵∠A'FD＝∠DEC＝90°，∠A'DF＝∠CDE，∴∠A'＝∠C，∵∠AEA'＝∠BAC＝90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E＝，即AD+DE的最小值是；故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题：（本大题共8小题，毎小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）．12．（3分）分式方程＝的解是x＝6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，故答案为：x＝6【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）若x+2y＝4，则4+x+y＝6．【分析】把代数式4+x+y变形为4+（x+2y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+2y＝4，∴4+x+y＝4+（x+2y）＝4+×4＝4+2＝6．故答案为6．【点评】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．14．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为80°．【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2＝∠3＝80°，此题得解．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5＝∠4+∠B，∠4＝∠1＝55°，∠B＝45°，∴∠5＝45°+55°＝100°．∵∠3+∠5＝180°，∴∠3＝80°．∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．15．（3分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OC∥AB，∴S△ABC ＝S△OBC，∴S阴＝S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S是解题关键．扇形OBC16．（3分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为6千米．（结果保留根号）【分析】作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．【解答】解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，∴BD＝AB•sin∠DAB＝6，在Rt△CBD中，cos∠CBD＝，∴BC＝＝6（千米），故答案为：6．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是．【分析】连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．【解答】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，AE＝3，又∵×AD×DE＝×AE×DG，∴DG＝＝，∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有①②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：|1﹣|+2﹣2﹣2sin60°【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1+﹣2×，＝﹣1+﹣，＝﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x﹣1＜，得：x＜4.5，则不等式组的解集为2≤x＜4.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，【分析】（1）设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是＝．【点评】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P＝．22．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）证明：△ABE≌△DFA；（2）若∠CDF＝30°，且AB＝3，求AE的长．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，∠AFD＝∠B＝90°，根据AAS证出三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出AB＝DF＝3，AE＝AD，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA（AAS）．（2）：∵△ABE≌△DFA，∠CDF＝30°，AB＝3，∴AB＝DF＝3，AE＝AD，∴AE＝2AB＝6【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．23．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b＝28，m＝8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则b＝50×16%＝8，a＝50﹣4﹣16﹣8﹣2＝20，A组所占的百分比是＝8%，则m＝8．a+b＝8+20＝28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×＝144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×＝560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a个，则足球购买（50﹣a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50﹣a）个，根据题意得：120a+100（50﹣a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25，则最多可购买25个足球．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．25．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为．（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n＝，根据三角形ABC的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设P点的坐标为（x，﹣x+），则E（x，），根据△POE的面积为1得出x•（﹣x+﹣）＝1，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数为y＝，∵反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过B（m，n），∴n＝，∵△ABC的面积为．∴m•（3﹣）＝，解得m＝6，∴n＝＝，∴B（6，），设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+；（2）设P点的坐标为（x，﹣x+），则E（x，），∵△POE的面积为1，∴x•（﹣x+﹣）＝1，解得x＝2或5，∴P（2，）或（5，1）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF＝．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r；（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．【分析】（1）连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD＝90°，再证∠BAF＝∠BFA＝∠DFO，由∠OAD＝∠ODA可证得∠BAO＝90°，可推出结论；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；（3）连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM•DN＝DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM•DN为定值，并可求出其值．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∴＝，∴∠EOD＝∠COD＝×180°＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝∠DFO，∴∠BAF+∠OAD＝∠DFO+∠ODA＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，由（1）知，∠EOD＝90°，在Rt△OFD中，OD＝r，OF＝4﹣r，DF＝，∴r2+（4﹣r）2＝（）2，解得，r1＝1（舍去），r2＝3，∴⊙O半径为3；（3）如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝r＝3，DC＝＝3，∵＝，∴∠ECD＝∠DNC，又∵∠CDN＝∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴＝，∴DM•DN＝DC2，∵DC＝（3）2＝18，∴DM•DN为定值，该定值为18．【点评】本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第（3）问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD ＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）当QP⊥BD时，求t的值．【分析】（1）如图作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∠QPN+∠PQN＝90°，推出∠QPN＝∠DBA，推出tan∠QPN＝＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝8，AD＝＝10，BD＝＝10，由题意AP＝AD﹣DP＝10﹣2t．（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，∴或，∴＝或，解得：t＝或t＝，∴当t＝或t＝时，当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∵∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠QPN＝∠DBA，∴tan∠QPN＝＝，∴＝，解得t＝，经检验：t＝是分式方程的解，∴当t＝s时，PQ⊥BD．【点评】本题考查了相似三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形．28．（10分）如图1，抛物线C1：y＝x2﹣ax与C2＝﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（b，0），的值为；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC 的面积；（3）设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．【解答】解：（1）在y＝x2﹣ax中，当y＝0时，x2﹣ax＝0，x1＝0，x2＝a，∴B（a，0），在y＝﹣x2+bx中，当y＝0时，﹣x2+bx＝0，x1＝0，x2＝b，∴A（b，0），∵B为OA的中点，∴b＝2a，∴，故答案为：a，0，b，0；（2）联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2﹣3ax＝0，解得x1＝0，x2＝，。
2019年江苏省张家港市中考适应性考试数学试题(一)(附解析)
2019年江苏省张家港市中考适应性考试数学试题（一）一．选择题（共10小题，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．350，440，530的大小关系为（）A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜3503．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（）A．20°B．60°C．30°D．45°4．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）26．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．B．C．D．9．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1 B．3﹣C．D．﹣1或3﹣10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5 B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分）11．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．13．二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是．14．分式方程＝的解是．15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN 与△OBC相似，则CM＝．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为．17．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF ：S▱ABCD＝．18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．20．（5分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．24．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？26．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．27．（10分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：由于|﹣2|＝2，故选C．2．解：∵350＝（35）10＝24310，440＝（44）10＝25610，530＝（53）10＝12510，∴530＜350＜440，故选：B．3．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：C．4．解：A、＝，不是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、＝不是最简二次根式；故选：C．5．解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．6．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．8．解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为．故选：A．9．解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝（﹣1）cm．故选：A．10．解：如图，连接AC交OB于K，连接AE，作AH⊥OC于H．∵四边形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，AK＝3，OK＝4，∴OA＝OC＝5，∵A、C关于OB对称，∴AE＝EC，∴EC+ED＝AE+ED，根据垂线段最短可知：当A、E、D共线，且与AH重合时，EC+ED的值最小，最小值为AH 的长，∵•AC•OK＝•OC•AH，∴AH＝∴EC+ED的最小值为，故选：D．二．填空题11．解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．12．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．13．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．14．解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9＝2x，解得x＝9．检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．∴原方程的解为：x＝9．故答案为：x＝9．15．解：∵∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC＝OA＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时，∵∠OMN ＝∠B ，∠OMC +∠OMN ＝180°， ∴∠OMC +∠B ＝180°， ∴∠MOB +∠BCM ＝90°， ∴∠MOB ＝90°，∵∠AOM ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴＝，∴＝，∴AM ＝，∴CM ＝AC ﹣AM ＝8﹣＝．②如图2中，当∠MON ＝∠ONM 时，∵∠BOC ＝∠OMN ，∴∠A +∠ACO ＝∠ACO +∠MOC ， ∴∠MOC ＝∠A ， ∵∠MCO ＝∠ACO ， ∴△OCM ∽△ACO ，∴OC 2＝CM •CA ， ∴25＝CM •8，∴CM ＝，故答案为或．16．解：连接OA 、OC ， ∵∠D ＝45°， ∴∠AOC ＝2∠D ＝90°，则劣弧AC 的长为：＝π．故答案为π．17．解：设CF ＝a ，DF ＝2a ，S △CEF ＝S ，则CD ＝3a ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ＝3a ，AB ∥CF ， ∴△CFE ∽△ABE ，∴＝＝，∴＝，∴S △ABE ＝9S ， ∴S △BCE ＝3S ，∴S 平行四边形ABCD ＝2•S △ABC ＝24S ， ∴S △CEF ：S ▱ABCD ＝1：24， 故答案为1：24．18．解：设反比例函数解析式为y ＝，一次函数解析式为y ＝kx +b ，由已知得：12＝和，解得：m ＝12和．∴一次函数解析式为y ＝﹣2x +14，反比例函数解析式为y ＝．∵点P 在线段AB 上，∴设点P 的坐标为（n ，﹣2n +14）（1＜n ＜6）．∴S 四边形PMON＝S 矩形OCPD﹣S △ODN ﹣S △OCM ＝n （﹣2n +14）﹣×12﹣×12＝﹣2n 2+14n ﹣12＝﹣2+．∴当n ＝时，四边形PMON 面积最大，最大面积为．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1＝1﹣3+（﹣1）+2 ＝﹣1．20．解：，解不等式①，得：x ≥﹣1， 解不等式②，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣， 由题意得，x ≠﹣1，0，1，当x＝3时，原式＝﹣22．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…23．解：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；（2）小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：∵点数之和为3的倍数的一共有12种情况，总数有36种情况，∴P（点数之和为3的倍数）＝．24．解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝C F．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．26．解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．27．解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM＝t，①当点M在y轴右边时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，∵N（0，4），∴ON＝4，∴S＝OM•ON＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM＝AM﹣OA＝t﹣4，∴S＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO＝OB＝2，∴M（2，0）；（4）∵OM＝2，ON＝4，∴MN＝＝2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG＝∠OMG，∴＝，且NG＝ON﹣OG，∴＝，解得OG＝﹣1，∴G（0，﹣1）．28．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．。
张家港市2019年中考网上阅卷适应性考试数学测试卷及答案
2019年中考网上阅卷适应性考试测试卷数 学 2019. 5注意事项:1.本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟;2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上;3.选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上;4.在草稿纸、试卷上答题无效;5.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框.一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格．．．．．．．．内) 1. 14-的相反数是 A. 14- B. 14C. 4-D. 42. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 3. 下列运算中，正确的是A. 23325a a a +=B. 44a a a ⋅=C. 632a a a ÷= D. 326(3)9x x -=4. 2019年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是A. 4，4B. 5，4C. 4，3D. 4,4. 55. 如图，直线//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，若170∠=︒，则2∠的度数为A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6,0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是A. (3,1)B. (1,－3)C. (3,－1)D. (1,3) 7. 若3a >，化简3a a --的结果为A. 3B.－3C. 23a -D. 23a +8. 已知一个圆锥的侧面积是l0πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为A.45cm B. cm C. 2 cm D. 9. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b --≥的解集为A. 2x ≥-B. 2x ≤-C. 3x ≤D. 3x ≥10. 如图，ABC ∆中， AD BC ⊥，垂足为,3,2D AD BD CD ===，点P 从点B 出发沿线段BC 的方向移动到点C 停止，过点P 作PQ BC ⊥，交折线BA AC -于点Q ，连接DQ 、CQ ，若ADQ ∆与CDQ ∆的面积相等，则线段BP 的长度是 A.95或4 B. 65或4 C. 95或135 D. 65或135二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上) 11. 因式分解:241x -= .12. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 m 2.那么，258000用科学计数法表示为 .13. 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中时某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 .14. 如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，D 是弧AB 的中点，CD 交OB 于点,E 100,55AOB CBO ∠=︒∠=︒，那么CEO ∠= °. 15. 在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度.如图，某同学在河东岸点A 处观测河对岸水边有点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，则这条河的宽度 米. (参考数据：31tan 31,sin 3152︒=︒≈)16. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 . 17. 如图，直线y x b =-+与双曲线1(0)y x x=>交于、A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交干E 、F 两点，AC x ⊥轴于点,C BD y ⊥轴于点D ，当b = 时，ACE ∆、BDF ∆与ABO ∆面积的和等于EFO ∆面积的34.18. 对于二次函数223(0)y x mx m =-+>，有下列说法: ①如果m =2，则y 有最小值－1;②如果当1x ≤时y 随x 的增大而减小，则m =1;③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是－9，则m =④如果当x =1时的函数值与x =2019时的函数值相等，则当x =2019时的函数值为3.其中正确的说法是 .(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相．．．．应的位置上．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (本题满分7分)计算: 1013()(1)3π--+--+.20. (本题满分5分)解不等式组：13x +≥3(2)x x -<+4 .21. (本题满分6分)先化简，再求值： 2221(1)21x x x x x-⋅--+，其中x =22. (本题满分6分)已知，如图， ,12AC BD =∠=∠. (1)求证: ABC ∆≌BAD ∆;(2)若2325∠=∠=︒，则D ∠= °.23. (本题满分8分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A :实心球;B :立定跳远;C:跳绳;D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.24. (本题满分8分)如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A 运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t(秒)，图2表示s与t之间的函数关系.(1)求动点P、Q运动的速度;(2)图2中，a= ,b= ,c= ;≤≤时，求s与t之间的函数关系式(即线段MN对应的函数关系式).(3)当a t c如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB BD =，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象经过点(,2)D m 和AB 边上的点2(,)3E n .(1)求m 、n 的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点,F G ，求线段FG 的长.26. (本题满分10分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 为直径，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于,E DB CE ⊥，垂足为F .(1)若65ABC ∠=︒，则CAD ∠= °.(2)若⊙O 的半径为52cm,弦BD 的长为3 cm. ①求CE 的长;②连结CD ，求cos ADC ∠的值.如图，在矩形OABC 中，2OA OC ，顶点O 在坐标原点，顶点A 的坐标为(8,6). (1)顶点C 的坐标为( ， )，顶点B 的坐标为( ， );(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒2个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位.当运动时间为2秒时，以点P 、Q 、C 顶点的三角形是等腰三角形，求k 的值.(3)若矩形OABC 以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点A 到达坐标原点时停止下滑.设矩形OABC 在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.如图，已知抛物线(1)(3)(3ay x x a =+-为常数，且0a >)与x 轴交于点A 、B (点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，).点P 是线段BC 上一个动点，点P 横坐标为m . (1)a 的值为 ;(2)判断ABC ∆的形状，并求出它的面积;(3)如图1，过点P 作y 的平行线，交抛物线于点D .①请你探究:是否存在实数m ，使四边形OCDP 是平行四边形?若存在，求出m 的值;若不存在，请说明理由;②过点D 作DE BC ⊥于点E ，设PDE ∆的面积为S ，求S 的最大值.(4)如图2,F 为AB 中点，连接FP .一动点Q 从F 出发，沿线段FP 以每秒1个单位的速度运动到P ，再沿着线段PC 以每秒2个单位的速度运动到C 后停止.若点Q 在整个运动过程中的时间为t 秒，请直接写出t 的最小值及此时点P 的坐标.。
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2019年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案解析一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（）A．5×107B．50×106C．5×106D．0.5×1082．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a23．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．216．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）[来源:学§科§网]A．80° B．50° C．40° D．20°7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（）A．3 B．6 C．3 D．610．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．12．（3分）分解因式：2a2﹣8= ．13．（3分）分式方程+1=的解是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是．15．（3分）某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元．16．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为．18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：|﹣3|++（）﹣2﹣（）0．20．（5分）解不等式组．，其中x=．21．（6分）先化简，再求值：22．（6分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒cm，m= ，n= ；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC 的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）点G的坐标为（，）（用含t的代数式表示）（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长（即线段AG的长）．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN=1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若代数式有意义，则x满足的条件是．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（）A．5×107B．50×106C．5×106D．0.5×108【解答】解：把50000000用科学记数法表示为5×107，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选：C．3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选：D．5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80° B．50° C．40° D．20°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选：C．8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5，∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①正确，对称轴是直线x=3，故②错误，顶点坐标是（3，﹣4），故③错误，△=62﹣4×1×5=16＞0，则抛物线与x轴有两个交点，故④正确，故选：B．9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（）A．3 B．6 C．3 D．6【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，∴AC=BC=6m；∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，∴∠ADC=30°，∴AD=2AC=12米；∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，∴DE=AD•sin60°=6米，答：树高DE的长度为6米．故选：D．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成，∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2﹣x ）2，解得：x=，∴sin ∠BED=sin ∠CDF==．故选：B ．12．（3分）分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．13．（3分）分式方程+1=的解是x=﹣1 ．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x+x﹣1=﹣3，解得：x=﹣1，[来源:]检验：当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以原分式方程的解为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2•t=1，解得t=．故答案为：．15．（3分）某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多0.5 万元．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为：0.5．16．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为（﹣，）．【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为 4 ．【解答】解：如图，连接OP，PC，OC，∵OP+PC≥OC，OC=5，PC=3，∴当点O，P，C三点共线时，OP最短，如图，∵OA=OB，∠APB=90°，∴AB=2OP，当O，P，C三点共线时，∵OC=5，CP=3，∴OP=5﹣3=2，∴AB=2OP=4，故答案为：4．18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为．【解答】解：设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为1，∴EM=1，EN=4﹣1=3，在R t△ENG中，GN===4，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=4﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：|﹣3|++（）﹣2﹣（）0．【解答】解：原式=3+3+4﹣1=9．20．（5分）解不等式组．【解答】解：解不等式2x﹣1≤5，可得：x≤3；解不等式，可得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3..，其中x=．21．（6分）先化简，再求值：【解答】解：原式=•=，[来源:]当x=时，原式=．22．（6分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．【解答】解：（1）把（3，1）代入y=中，得k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）∵点D为BC的中点，∴BC=2CD=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴DF=BC=2，GE=AC=1，在y=中，当x=1时，y=3，则OF=OG﹣GF=3﹣2=1．23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；（2）补全频数分布直方图；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，故答案为：120、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15 s，乙提速前的速度是每秒15 cm，m= 31 ，n= 45 ；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴m=17+14=31（s）n=；故答案为：15；15；31；45；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，[来源:Z§xx§]∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．（3）若y1﹣y2≤20，即10x﹣30x+480≤20，解得：23≤x≤24，若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20，解得：24≤x≤25，若450﹣y1≤20，即450﹣10x≤20，解得：43≤x≤45，综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴=，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB==，则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴=，即=，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴=，即=，∴EB=，∴EF==．27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC 的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）点G的坐标为（，4﹣）（用含t的代数式表示）（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长（即线段AG的长）．【解答】解：（1）由题可得，△CDO和△CEF均为等腰直角三角形，∵CE=，∴CF=EF=t，∴点G的横坐标为CF+EF=t+t=，纵坐标为CO﹣EF=4﹣，∴G（，4﹣），故答案为：，4﹣；（2）∵CE=t，∴EF=CF=t，FG=t，BF=4﹣t，∵∠OCE=∠BFG=45°，①若△OCE∽△BFG，则=，即，解得t=2；②若△ECO∽△BFG，则，即，解得t=2﹣2；综上所述，当t=2或2﹣2时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似；（3）如图，过点G作GH∥x轴，交AB于H，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣2x+12，∵G（，4﹣），将y=4﹣t代入y=﹣2x+12，可得x=4+，∴H（4+，4﹣t），∴GH=|4+﹣|，∴S△ABG=GH×BD=|4+﹣|×4=2|4﹣|，又∵△ABG 的面积为，∴2|4﹣|=，解得t=或t=（舍去），此时，点G的坐标为（，），CG==．故答案为：．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN=1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0=16a+4（a+2）+2，解得a=﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令x=0可得y=2，∴OB=2，∵OP=m，∴AP=4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，[来源:学科网]∴=，即=，∴PN=（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM=﹣m2+m+2，∵PN：MN=1：3，∴PN：PM=1：4，∴﹣m2+m+2=4×（4﹣m），解得m=3或m=4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使=，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB=2，∴=，且∠P2OB=∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴=，∴当Q（0，）时QP2=BP2，∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ==，即AP2+BP2的最小值为．二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）若代数式有意义，则x满足的条件是x≥2 ．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是：x≥2．第5题图 中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1．计算－2的相反数是 （ ▲ ） A ．－2 B ．2C ．－12 D ．12【命题意图】考查相反数的概念，让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同，简单，注重基础。