苏州市初三数学中考模拟试卷含答案
2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省苏州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 3 3．若函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式正确的个数是（ ）①a>0；②b>0；③c>0；④240b ac ->；⑤ a+b+c>0A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个 4．如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=14，AC=19，则MN 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 5．在□ABCD 中，AC ，BD 交于点0，OM 是△OBC 的高，若点M 是BC 的中点，则□ABCD （ ）A ．一定不是矩形B ．不一定是矩形C ．一定是矩形D ．以上都不对6．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，平移的距离为线段 CA的长，得到△EFA，若△ABC的面积为 3cm2，则四边形 BCEF的面积是（）A．12cm2 B．10 cm2C．9 cm2D．8 cm28．下列现象属于旋转的是（）A．吊机起吊物体的运动B．小树在风中“东倒西歪”C．汽车的行驶D．镜子中的人像9．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（38-x） C．52-x =2（18+x） D．52-x=2×1811．如图，AB=CD，∠l=∠2，AO=3，则AC=（）A．3 B．6 C．9 D．1212．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题13．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).14．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．15．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M、N分别为 BC、AC的中点，则OM：ON 为．解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则EC= cm．17．如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= ．18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．19．若4y－3x=0 ,则y yx+= ．20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是．22．比较大小.(1）π 3. 14；(2）2- -1.414；(3）5-21 31 2三、解答题23．如图所示桌上放了两个几何体，请说出图中的三幅图分别是从哪几个方向看到的.24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x是多少？25．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤） 4 1.2 1.6 1.1零售价（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3算出小熊能赚多少钱？26．对于分式23x ax b-+，当 x=-1时，分式无意义；当 x=4时，分式的值为 0，试求代数式ab的值.8327．已知553a=，444b=，335c=，试比较a，b，c的大小．28．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?29．已知边长为l cm的等边三角形ABC，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．30．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．B10．B11．B12．D二、填空题13．15，12，9：00 或 15：0014．没有15．16．417．20°18．20岁19．3720．1990年～2002年21．8，15，2222．(1)> (2)< (3)< (4)<三、解答题23．图①是从正面看到的；图②是从上面看到的；图③是从左面看到的．24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm，上底=12下底，∴上长为 5 cm，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm ．25．解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤． 根据题意，得44,4 1.6116.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解这个方程组，得x=19，y=25． 25×2+19×5-116=29（元）．答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱． 26．8327． 511(3)a =，411(4)b =，311(5)c =，∵453435>>，∴b a c >> 28．05729．略30．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x ，x+3，x+6，x+9，则 x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x =不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．。
苏州市初三数学中考模拟试卷(一)含答案.pdf
苏州市初三数学中考模拟试卷（一）
（满分 130 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上． 1．如果向北走2km记作+2km，那么向南走3km记作
D． 1 a 2
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接
学海无涯
填写在答．题．卡．相．应．位．置．上． 11. 计算： 32 2 ＝ ▲ ． 12. 函数 y = x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
x+5 13. 如图，AB∥CD，∠C＝20o，∠A＝55o，则∠E＝ ▲ o． 14. 若关于 x 的方程 x2 − x + a ＝0 有两个相等的实数根，则 a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为 45o，半径为 2cm，则该扇形的面积为 ▲ cm2． 16. 如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C1 处，BC1 交 AD 于点 E，AD＝8，
例函数 y = 1 （x>0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． x
三、解答题:本大题共 10 小题，共计 76 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分 5 分）计算：
|
−3 |
+(−3)2
+
(6
−
)0
−
1 2
−1
A． x −2
B． x −2
C． x 2
D． x 3
10． 如图，边长为 2a 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，
苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的意义求解即可． 【详解】13的相反数是-13， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可． 详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意， 由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围． 【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠， 故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)， 综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 【答案】(1)53;(2)126a -+． 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围． 【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+， 即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =， 故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258． 【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-． 由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=． 解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。
2024年江苏省苏州市中考数学真题试卷及答案解析
2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A. B. 1 C. 2 D. 32. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4. 若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.5. 如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A. 甲、丁B. 乙、戊C. 丙、丁D. 丙、戊7. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A. B. C. D.8. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. 计算：___________．10. 若，则______．11. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．12. 如图，是的内接三角形，若，则______．13. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）15. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n 为常数，则的值为______．16. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：．18. 解方程组：．19. 先化简，再求值：．其中．20. 如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．（1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．24. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．（1）求的长；（2）求的半径．26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A站B站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．27. 如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，．（1）求图象对应的函数表达式；（2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．解：∵，，，，，∴与原点距离最近的是1，故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．解：，故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．解：，A.，故错误，该选项不合题意；B.，故错误，该选项不合题意；C.无法得出，故错误，该选项不合题意；D.，故正确，该选项符合题意；故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：B6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．解：过A作轴于C，过B作轴于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在与中，，，，，共线，，是中点，∴在中，，的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．∴的最大值为的长，即．故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．解：∵，∴，故答案为：4．11.【答案】【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为，故答案为：．12.【答案】##62度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可．解：连接，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．13.【答案】【解析】【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶设与y轴的交点为点B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线，∴，，∴，则点，设直线的解析式为，则，解得，那么，直线的解析式为，故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长．14. 【答案】【解析】【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C作，根据正多边形的性质得出为等边三角形，再由内心的性质确定，得出，利用余弦得出，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．解：如图所示：过点C作，∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴，∴为等边三角形，∵圆心C恰好是的内心，∴，∴，∵，∴，∴，∴长为：，∴花窗的周长为：，故答案：．15. 【答案】##【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A.B.D的坐标代入，求出a，b，c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解．【详解】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案为：．16. 【答案】##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．解：∵，∴设，，∵沿翻折，得到，∴，，过E作于H，设与相交于M，则，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，则，∴是等腰直角三角形，∴，则，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面积是面积的2倍，∴，则，解得，（舍去），即，故答案为：．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17. 【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．解：原式．18. 【答案】【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．解：得，，解得，．将代入①得．方程组的解是19. 【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式．当时，原式．20. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用证明即可；（2）利用全等三角形的性质可求出，利用三线合一性质得出，，在中，利用正弦定义求出，即可求解．小问1证明：由作图知：．在和中，．小问2解：，，．又，，．，，．21. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．小问1解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；小问2解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）．22. 【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A.B.C.E组的人数，最后补图即可；（2）用乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．小问1解：总人数为，D组人数为，补图如下：小问2解：，故答案为：72；小问3解：（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．23. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C作，垂足为E，判断四边形为矩形，可求出，，然后在中，根据勾股定理求出即可；（2）过点D作，交的延长线于点F，交于点G．判断四边形为矩形，得出．在中，利用正切定义求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根据勾股定理求出即可．小问1解：如图，过点C作，垂足为E，由题意可知，，又，四边形为矩形．，，，．，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为；小问2解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G．由题意可知，四边形为矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为．24. 【答案】（1），（2）最大值是，此时【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，把D的坐标代入直线的函数表达式求出m，再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可；（2）延长交y轴于点Q，交于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出，设点P的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可．小问1解：，，．又，．，点．设直线的函数表达式为，将，代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．将点代入，得．．将代入，得．小问2解：延长交y轴于点Q，交于点L．，，．轴，，．，，，．设点P的坐标为，，则，．．．当时，有最大值，此时．25. 【答案】（1）（2）的半径为【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证，得到，即可解答；（2）过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解．小问1解：，，．，即，D为AB中点，，∴．小问2解：过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，．又，．∴在中，．，．设，则，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．为的直径，．．，即的半径为．26. 【答案】（1）90，60（2）①；②或125【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．小问1解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；小问2解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，G1002次列车从A站到C站共需分钟，∴，∴，故答案为：；②（千米/分钟），，（千米/分钟）．，A与B站之间的路程为360．，当时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当时，，，，（分钟）；ⅱ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当时，，，，（分钟）．综上所述，当或125时，．27. 【答案】（1）（2）点P的坐标为（3）【解析】【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）可求对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．作直线，交直线l 于点H．（如答图①）由二次函数的对称性得，，，由，得到，设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为，，，故有，解得，（舍去），故点P的坐标为；（3）连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J，（如答图②），则四边形为矩形，设对应的函数表达式为，可求，，则，，，而，则．设，则，，，即，可得，故，则，则①，由点F 在上，得到，化简得②，由①，②可得，解得，因此，故的函数表达式为．小问1解：（1）将，代入，得，，解得：对应的函数表达式为：；小问2解：设对应的函数表达式为，将点代入得：，解得：．对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．又图象的对称轴也为直线，作直线，交直线l 于点H （如答图①）由二次函数的对称性得，，∴．又，而．设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为．将代入，得，将代入，得．，，即，解得，（舍去）．点P的坐标为；小问3解：连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J．（如答图②），轴，轴，四边形为矩形，，．设对应的函数表达式为，点D，E分别为二次函数图象，顶点，将分别代入，得，∴，，，，．在中，．，．又，．．设，则，．，．，．，．又，，①点F在上，，即．，②由①，②可得．解得（舍去），，．的函数表达式为．【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。
2023年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考一模数学试卷及答案可修改文字
2022～2023学年第二学期初三年级第一次调研试卷数学本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1.3的相反数为（）A.﹣3B.﹣13C.13D.32.苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为436000000万元，数据436000000用科学记数法可表示为（）A.80.43610⨯ B.84.3610⨯ C.643610⨯ D.94.3610⨯3.苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）A.矩形B.正八边形C.平行四边形D.等腰三角形4.下列运算正确的是（）A.3412a a a ⋅= B.55a a a ÷= C.()437a a = D.()3393a b a b =5.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．若54D ∠=︒，则A ∠的度数为（）A.18︒B.20︒C.23︒D.27︒6.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（）A.303011.5x x=+ B.30301.51x x =+ C.303011.5x x=- D.30301.51x x =-7.如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，过点O 作OH CD ⊥，垂足为H ，则下列四个选项中正确的为（）A.sin36OH OC =⋅︒B.sin35OH OC =⋅︒C.cos36OH OC =⋅︒D.cos35OH OC =⋅︒8.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AC AB ==．动点D 从点A 出发，沿线段AB 以1单位长度/秒的速度运动，当点D 与点B 重合时，整个运动停止．以AD 为一边向上作正方形ADEF ，若设运动时间为x 秒()04x <≤，正方形ADEF 与ABC 重合部分的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图像是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不耍写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：222a a +=________．10.在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是____________．11.如图，在55⨯的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是____________．12.因式分解2242x x -+=______．13.请填写一个常数，使得一元二次方程25x x -+____________0=没有实数根．14.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若ABC 是“倍角三角形”，90A ∠=︒，4BC =，则ABC 的面积为____________．15.已知二次函数()()220y a x a a =-+<，当14x -≤≤时，y 的最小值为10-，则a 的值为__________．16.如图，在矩形ABCD 中，3DC =，3AD DC =，P 是AD 上一个动点，过点P 作PG AC ⊥，垂足为G ，连接BP ，取BP 中点E ，连接EG ，则线段EG 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：)0231-+-．18.解不等式组：213112x x x -<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．19.先化简：2444122x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，然后从2，0，2-中选一个合适的数代入求值．20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是_________．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）21.如图，在ABCD Y 中，E 为CD 的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ．（1）求证：BCE FDE ≌△△；（2）若3BC =，求AF的长．22.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长t （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．23.如图，正比例函数y x =与反比例函数()0,0ky k x x=≠>的图像交于点()A m ，点P 是反比例函数()0,0ky k x x=≠>图像上的一动点．过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，交直线y x =于点G ．（1）求k 与m 的值；（2）若OPG 的面积是2，求此时点P的坐标．24.为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A ，B 两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A 类展位的占地面积比1个B 类展位的占地面积多4平方米，10个A 类展位和5个B 类展位的占地面积共280平方米．建A 类展位每平方米的费用为120元，建B 类展位每平方米的费用为100元．（1）求每个A ，B 类展位占地面积各为多少平方米；（2）该村拟建A ，B 两类展位共40个，且B 类展位的数量不大于A 类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用．25.如图，已知AB 是O 的直径，点D ，点C 均在O 上，连接DC 交AB 于点E ，45A ∠=︒，3tan 4ODE ∠=．（1）若4OA =，求CE 的长；（2）若记ODE 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，求12S S 的值．26.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HFk CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．（1）若4x =，6y =，则k 的值是__________．（2）若1k =时，求y 的最大值．（3）在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．27.如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）交x 轴于()0A 1，、()30B ，两点，交y 轴于()03C ，，将该抛物线位于直线y m =（m 为常数，0m ≥）下方的部分沿直线y m =翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像W ”．（1）求该抛物线的解析式；（2）若0m =时，直线y x n =+与图像W 有三个交点，求n 的值；（3）若直线y x =与图像W 有四个交点，直接写出m 的取值范围.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1.3的相反数为（）A.﹣3B.﹣13C.13D.3【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.苏州是全国最大工业城市之一，2022年苏州工业总产值大约为436000000万元，数据436000000用科学记数法可表示为（）A.80.43610⨯B.84.3610⨯ C.643610⨯ D.94.3610⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8436000000 4.3610=⨯,故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）A.矩形B.正八边形C.平行四边形D.等腰三角形【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A 、矩形是轴对称图形，不符合题意；B 、正八边形是轴对称图形，不符合题意；C 、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；D 、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.3412a a a ⋅= B.55a a a ÷= C.()437a a = D.()3393a b a b =【答案】D 【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由同底数幂的除法可判断B ，由幂的乘方运算可判断C ，由积的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：347a a a ⋅=，故A 不符合题意；54a a a ÷=，故B 不符合题意；()1432a a =，故C 不符合题意；()3393a b a b =，运算正确，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．5.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．若54D ∠=︒，则A ∠的度数为（）A.18︒B.20︒C.23︒D.27︒【答案】A 【解析】【分析】如图所示，连接OC ，先根据切线的性质得到90OCD ∠=︒，再根据三角形内角和定理得到36COD ∠=︒，则由圆周角定理得到1182A COD ==︒∠∠．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=︒，∵54D ∠=︒，∴36COD ∠=︒，∴1182A COD ==︒∠∠，故选A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质是解题的关键．6.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（）A.303011.5x x=+ B.30301.51x x =+ C.303011.5x x=- D.30301.51x x =-【答案】A 【解析】【分析】设学生步行的速度为每小时x 里，则孔子做牛车的速度为每小时1.5x 里，然后根据时间=路程÷速度列出方程即可．【详解】解：设学生步行的速度为每小时x 里，则孔子做牛车的速度为每小时1.5x 里，由题意得，303011.5x x=+，故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．7.如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，过点O 作OH CD ⊥，垂足为H ，则下列四个选项中正确的为（）A.sin36OH OC =⋅︒B.sin35OH OC =⋅︒C.cos36OH OC =⋅︒D.cos35OH OC =⋅︒【答案】C 【解析】【分析】根据正五边形的性质求得中心角72COD ∠=︒，由垂径定理求得36COH ∠=︒，在Rt OCH 中，利用三角函数的关系即可求解．【详解】解：连接OD ，∵点O 是正五边形ABCDE 的中心，∴1360725COD ∠=⨯︒=︒，∵OH CD ⊥，∴172362COH ∠=⨯︒=︒，在Rt OCH 中，cos36OH OC ︒=，∴cos36OH OC =⋅︒，观察四个选项，只有选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，解题的关键是熟知正多边形各元素与圆之间的关系．8.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AC AB ==．动点D 从点A 出发，沿线段AB 以1单位长度/秒的速度运动，当点D 与点B 重合时，整个运动停止．以AD 为一边向上作正方形ADEF ，若设运动时间为x 秒()04x <≤，正方形ADEF 与ABC 重合部分的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分两种情况，分别求出y 与x 的函数关系式，即可判定．【详解】解：当02x <≤时，2y x =，此时的函数图像是2y x =在02x <≤的部分，顶点为()2,4，故C 、D 不符合，当24x <≤时，如图：在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AC AB ==，45B C ∴∠=∠=︒，四边形ADEF 是正方形，AD ED EF x ∴===，90EDB E CFE ∠=∠=∠=︒，45CMF EMN ENM BND ∴∠=∠=∠=∠=︒，4BD DN AB AD x ∴==-=-，()424EM EN ED DN x x x ==-=--=-，EMNADEF y S S ∴=-△正方形()221242x x =--288x x =-+-()248x =--+此时的函数图像是()248y x =--+在24x <≤的部分，顶点为()4,8，故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，求二次函数的解析式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不耍写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：222a a +=________．【答案】23a 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】解：222a a +=(1+2)a²=3a²，故答案为：23a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题的关键．10.在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是____________．【答案】6【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可．【详解】解：由题意得，数据6出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求众数，熟知众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．11.如图，在55⨯的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是____________．【答案】4π【解析】【分析】直接利用扇形面积求法结合概率公式得出答案．【详解】解∶扇形的面积为2905253604ππ⋅=，故任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是：525454ππ=．故答案为：4π．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确求出扇形面积是解题关键．12.因式分解2242x x -+=______．【答案】22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13.请填写一个常数，使得一元二次方程25x x -+____________0=没有实数根．【答案】7（答案不唯一）【解析】【分析】设这个常数为a ，根据根的判别式求出a 的取值范围即可得到答案．【详解】解：设这个常数为a ，∴方程250x x a -+=没有实数根，∴()2540a ∆=--<，∴254a >，∴7a =满足题意，故答案为：7（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．14.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若ABC 是“倍角三角形”，90A ∠=︒，4BC =，则ABC 的面积为____________．【答案】4【解析】【分析】分情况讨论，当A ∠是B ∠（或C ∠）2倍时，ABC 为等腰直角三角形；当2C B ∠=∠或2B C ∠=∠时，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：当290A B ∠=∠=︒时，则45C B ∠=∠=︒，∴AB AC =，∵4BC =，2224AB AC +=，∴AB AC ==∴ABC 的面积为142AB AC ⨯⨯=；同理，当290A C ∠=∠=︒时，ABC 的面积为4；当2C B ∠=∠时，∵90C B ∠+∠=︒，则60C ∠=︒，30B ∠=︒，∵4BC =，∴2AC =，AB ==，∴ABC 的面积为12AB AC ⨯⨯=；当2B C ∠=∠时，∵90C B ∠+∠=︒，则=60B ∠︒，30C ∠=︒，∵4BC =，∴2AB =，AC ==∴ABC 的面积为12AB AC ⨯⨯=；综上，ABC 的面积为4；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确理解“倍角三角形”的概念，分类讨论是解题的关键．15.已知二次函数()()220y a x a a =-+<，当14x -≤≤时，y 的最小值为10-，则a 的值为__________．【答案】1-【解析】【分析】由二次函数解析式可得二次函数对称轴为直线2x =，且开口向下，则离对称轴越远，函数值越小，推出当=1x -时，()2210y a x a =-+=-，据此求解即可．【详解】解：∵二次函数解析式为()()220y a x a a =-+<，∴二次函数对称轴为直线2x =，且开口向下，∴离对称轴越远，函数值越小，∵当14x -≤≤时，y 的最小值为10-，()2142-->-，∴当=1x -时，()2210y a x a =-+=-，∴()21012a a -=--+，∴1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，熟知二次函数开口向下时，离对称轴越远函数值越小是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，3DC =，AD =，P 是AD 上一个动点，过点P 作PG AC ⊥，垂足为G ，连接BP ，取BP 中点E ，连接EG ，则线段EG 的最小值为______．【答案】34##0.75【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系，求得30CAD ∠=︒，设AP x =，求得1322E x ⎛⎫⎪⎝⎭，，3344G x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，利用两点间的距离公式得到2EG 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求得2EG 的最大值，据此即可求解．【详解】解，在矩形ABCD 中，建立平面直角坐标系，坐标原点为点B ，如图，过G 作GN BC ⊥于N ，交AD 于M ，∵3DC =，AD =，∴3AB CD ==，AD BC ===，∴tan3CD CAD AD ∠===，∴30CAD ∠=︒，设AP x =，∴12PG x =，2AG x =，124MG AG x ==，34AM x ==，∴34GN x =-，∵点E 为BP 的中点，∴1322E x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3344G x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，∴22222333933334242164416x x x x EG x ⎛⎫⎛⎫=-+--=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2229119944444216x x x ⎛=-+=-+=-+ ⎝⎭，∵104>，∴当x =时，2EG 有最小值，最小值为916，∴线段EG 的最小值为34．故答案为：34．【点睛】本题考查了二次函数的性质，建立坐标系，构造2EG 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：)0231-+-．【答案】1【解析】【分析】原式利用二次根式的乘法、零次幂以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：)0231-+--313=+-1=．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．18.解不等式组：213112x x x -<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为12x -≤<．数轴上表示见解析【解析】【分析】先分别求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式213x -<得2x <，解不等式112x x +-≤得1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<．在数轴上表示为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示解集，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键．19.先化简：2444122x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，然后从2，0，2-中选一个合适的数代入求值．【答案】2x -，当0x =时，原式2=-【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：2444122x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()2242222x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭-()224222x x x x +-=÷++-()22222x x x x -=÷++-()22222x x x x +=⋅+--2x =-，∵2020x x +≠⎧⎨-≠⎩，∴当0x =时，原式2=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是_________．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）【答案】（1）13（2）23【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是13；【小问2详解】解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不同的结果有6种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为6293．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，在ABCD Y 中，E 为CD 的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F．（1）求证：BCE FDE ≌△△；（2）若3BC =，求AF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD BC ∥，从而有FDE C ∠=∠，F CBE ∠=∠，再由E 是CD 边上的中点得DE CE =，利用AAS 可判定BCE FDE ≌△△；（2）由（1）可得BC FD =，再结合平行四边形的性质可得AF 的长．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴FDE C ∠=∠，F CBE ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE CE =，在BCE 和FDE V 中，BCE FDE CBE DFE CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BCE FDE ≌ ；【小问2详解】解：∵3BC =，由（1）可知：BCE FDE ≌△△，∴3FD BC ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴3AD BC ==，∴336AF AD DF =+=+=．∴AF 的长为6．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质并灵活运用．22.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长t （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．【答案】（1）120（2）补图见解析，144︒（3）420名【解析】【分析】（1）由B 类别人数及其所占百分比求出总人数即可；（2）根据四个类别人数之和等于总人数求出C 类别人数，从而补全图形，用360°乘以C 类别人数所占比例；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解∶被调查的人数为3630%120÷=（名）；【小问2详解】解：C 类别的人数为1206363048---=（名），补图如下：，扇形统计图中C 类所对应扇形的圆心角的度数48360144120︒⨯=︒；【小问3详解】解：6361200420120+⨯=（名）答：估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，正比例函数y x =与反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图像交于点()A m ，点P 是反比例函数()0,0k y k x x =≠>图像上的一动点．过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，交直线y x =于点G ．（1）求k 与m 的值；（2）若OPG 的面积是2，求此时点P 的坐标．【答案】（1）8k =，m =（2）()24，或3⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）先把点A 坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，再把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 的值即可得到答案；（2）设8P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()G n n ，，则OH n GH n ==，，再分如图1所示，当点P 在点G 上方时，如图2所示，当点P 在点G 下方时，求出对应的OHG S △，并据此建立方程求解即可．【小问1详解】解：把点()A m 代入到y x =中得：m =，∴(A ，把(A 代入到()0,0k y k xx =≠>中得：=∴8k =；【小问2详解】解：由（1）得反比例函数解析式为()80,0y k x x =≠>，设8P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()G n n ，，∴OH n GH n ==，，∵P 是反比例函数()0,0k y k x x=≠>图像上的一动点．PH x ⊥，∴42POH k S ==△，如图1所示，当点P 在点G 上方时，∵OPG 的面积是2，∴2OHG S =△，∴2122n =，解得2n =（负值舍），∴()24P ，；如图2所示，当点P 在点G 下方时，则6OHG S =△，∴2162n =，∴n =，433P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；综上所述，点P 的坐标为()24，或433⎛ ⎝⎭，．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数比例系数的几何意义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24.为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A ，B 两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A 类展位的占地面积比1个B 类展位的占地面积多4平方米，10个A 类展位和5个B 类展位的占地面积共280平方米．建A 类展位每平方米的费用为120元，建B 类展位每平方米的费用为100元．（1）求每个A ，B 类展位占地面积各为多少平方米；（2）该村拟建A ，B 两类展位共40个，且B 类展位的数量不大于A 类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最小费用．【答案】（1）每个A 类展位占地面积为20平方米，每个B 类展位占地面积为16平方米（2）4280元【解析】【分析】（1）：设每个A 类展位占地面积为x 平方米，每个B 类展位占地面积为y 平方米，然后根据1个A 类展位的占地面积比1个B 类展位的占地面积多4平方米，10个A 类展位和5个B 类展位的占地面积共280平方米建立方程组求解即可；（2）设建A 类展位m 个，则建B 类展位()40m -个，建造费用为W ，列出W 关于m 的一次函数关系，再求出m 的取值范围，最后利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设每个A 类展位占地面积为x 平方米，每个B 类展位占地面积为y 平方米，由题意得，4105280x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩，∴每个A 类展位占地面积为20平方米，每个B 类展位占地面积为16平方米；【小问2详解】解：设建A 类展位m 个，则建B 类展位()40m -个，建造费用为W ，由题意得：()12010040204000W m m m =+-=+，∵B 类展位的数量不大于A 类展位数量的2倍，∴240m m ≥-，∴1313m ≥，∵200>，∴W 随m 增大而增大，∴当14m =时，W 最小，最小为201440004280⨯+=，∴建造这40个展位的最小费用为4280元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意建立方程组和函数关系式是解题的关键．25.如图，已知AB 是O 的直径，点D ，点C 均在O 上，连接DC 交AB 于点E ，45A ∠=︒，3tan 4ODE ∠=．（1）若4OA =，求CE 的长；（2）若记ODE 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，求12S S 的值．【答案】（1）5；（2）12325S S =．【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，证明290BOC A ∠=∠=︒，3tan tan 4D OCD =∠=，结合4OA OC ==，求解3OE =，再利用勾股定理可得答案；（2）过O 作OF CD ⊥于F ，由3tan 4OE OCD CE ∠==，设OC x OA OB ===，可得34OE x =，54CE x =，3744AE x x x =+=，证明::3:4:5OF CF OC =，可得35OF x =，45CF x =，825CD CF x ==，8575420DE x x x =-=，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【小问1详解】解：如图，连接OC ，∵45A ∠=︒，∴290BOC A ∠=∠=︒，∵OD OC =，∴D OCD ∠=∠，∴3tan tan 4D OCD =∠=，而4OA OC ==，∴344OE OE OC ==，∴3OE =，∴5CE ==．【小问2详解】过O 作OF CD ⊥于F，∵3tan 4OE OCD OC ∠==，设OC x OA OB ===，∴34OE x =，54CE x =，∴3744AE x x x =+=，在Rt OCF 中，3tan 4OF OCF CF ∠==，∴::3:4:5OF CF OC =，∴3sin 5OF OCF OC ∠==，∴35OF x =，45CF x =，∵OF CD ⊥，∴825CD CF x ==，∴8575420DE x x x =-=，∴1273132052172524x x DE OF S S AE OC x x === ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线，灵活运用锐角三角函数解题是关键．26.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HF k CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．（1）若4x =，6y =，则k 的值是__________．（2）若1k =时，求y 的最大值．（3）在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．【答案】（1）12（2）252（3）1225【解析】【分析】（1）先证明BEF HFG △∽△，由相似三角形的性质得到()2102k y x x =-+，再x 与y 的值代入得到关于k 的方程，求解即可；（2）由（1）知：()2102k y x x =-+，当1k =时，可得到()2125522y x =--+，再利用二次函数的最值求解即可；（3）根据题意可得y 的最大值是6，再由（1）知：()225522k k y x =--+，根据二次函数的最值可得0k >，当5x =时，y 的最大值是252k ，从而得到关于k 的方程，求解即可．【小问1详解】解：∵在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，∴90EBF ∠=︒，∴90BEF EFB ∠+∠=︒，∵FG EF ⊥，GH BC ⊥，。
江苏省中考数学模拟考试卷-附参考答案与解析
江苏省中考数学模拟考试卷-附参考答案与解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 若式子√ x−4有意义，则x的取值范围是( )A. x<4B. x>4C. x≤4D. x≥43. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 圆锥4. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm5. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=a5D. (a3)2=a56. 已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( )A. 48πcm2B. 36πcm2C. 24πcm2D. 12πcm27. 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为( )A. 150kmB. 165kmC. 125kmD. 350km8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(3,4)，将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和点F，则k的值是( )A. 5B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. √ 4=______．10. 计算：x+5x −5x=______ ．11. 分解因式：x2−2x+1=______．12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．13. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b则a+b______ 0(填写“>”、“<”或“=”)．14. 若二次函数y=ax2−3x−1的图象开口向下，则实数a的取值范围是______ ．15. 如图，在△ABC中AB=AC=8，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上DE//AC，EF//AB则四边形ADEF的周长是______ ．16. 如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE =72°，那么∠BOD 的度数为______．17. 如图，OP 平分∠MON ，点A 是OM 上一点，点B 是OP 上一点AB ⊥OP ，若AB =3，OB =4则点B 到ON 的距离是______ ．18. 如图，正方形ABCD 的边长为2，G 是边CD 的中点，E 是边AD 上一动点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，连接GF.当GF 最小时，它的长是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。
2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。
苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）； （3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可． 试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =． 在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-） 设2E C x =,则2DE x =,2ME x =． 在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。
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苏州市初三数学中考模拟试卷（一）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．如果向北走2km 记作+2km ，那么向南走3km 记作A ．－3kmB ．+3kmC ．－1kmD ．+5km 2．下列计算中正确的是A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．329()a a = 3．2014年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将“486亿”用科学记数法表示为 A ．×102B ．×108C ．×109D ．×10104．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是 A ．2B ．3C ．5D ．85．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是A ．中位数为170B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为170 8．如图，已知⊙O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点E ，则sin ∠OCE 的值为A ．45 B ．35C ． 34D ．439．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．3x < 10． 如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是A 3aB ．aC 3D ．12a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11. 计算：322÷＝ ▲ ． 12. 函数5xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o，∠A ＝55o，则∠E ＝ ▲ o．14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2．16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ．17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．18. 如图，Rt△OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO 2BO ，当A 点在反比例函数1y x=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． 三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分5分）计算：121|3|(3)(6)2π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；20．（本小题满分5分）先化简，再求值：2211(1)2+1m m m m -+÷-．其中2m =。
21．（本小题满分6分）解方程2312x x =--． 22．（本小题满分8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．天和7天以上6天54天3天a20%10%15%30%学生参加实践活动天数 的人数分布扇形统计图时间人数7天和7天以上60学生参加实践活动天数的人数分布条形统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC 中，以AB 为直径的半⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ， BE ＝CE ，∠C ＝70o，求∠DOE 的度数．24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到）． （参考数据：sin80°≈，cos80°≈，tan80°≈，3≈）25．（本小题满分6分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.26．（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB ＝1，则当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，求四边形EGFH 的面积．ADCB27．（本小题满分8分）浦晓和丽雯进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示浦晓在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为(2，480)．（1）点B所表示的实际意义是▲；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？28．（本小题满分9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以12cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为t s．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．（1）当t ＝▲ s时，点G在∠ABC的平分线上；（2）当t ＝▲ s时，点G在AB边上；（3）设△DFG与△DFB重合部分的面积为Scm2，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．29．（本小题满分10分）已知，经过点A （－4，4）的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B （－3，0）及原点O ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；（3）如图2，若点C 在抛物线上，且∠CAO ＝∠BAO ，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G ，使得△GOP ∽△COA ？若存在，请求出所有满足条件的点G 坐标；若不存在，请说明理由．图2参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题二、填空题11. 4 12.5x ≠- 13.35 14.14 15.1π2 18.12y x=-三、解答题19.解：原式＝3912++- ·························· 4分 ＝11 ···························· 5分20. 解：原式＝2+1(1)(1)(1)m m m m m -⋅+-＝1m m - ·················· 3分=22- ·························· 5分 21. 解：（1）2(2)3(1)x x -=- ························ 2分2433x x -=- 解得1x =-···················· 4分 检验：当1x =-时，(1)(2)0x x --≠， ·············· 5分 所以原方程的解为1x =-. ···················· 6分22. 解：（1）25，90° ·························· 4分（2）································ 6分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． ········· 8分23. 解：连接AE ， ····························· 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90o，∴AE ⊥BC ······················· 2分 ∵BE ＝CE ∴AB ＝AC ······················· 3分∴∠B ＝∠C ＝70o，∠BAC ＝2∠CAE ··················· 4分∴∠BAC ＝40o···························· 5分∴∠DOE ＝2∠CAE ＝∠BAC ＝40o···················· 6分 24.解：当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE 的高度最大． ······· 1分 作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． ············· 2分 在Rt△BAF 中，cos ∠BAF ＝AFAB，∴AF ＝AB ·cos∠BAF ＝40×cos30°≈（m ）． ·············· 3分在Rt△B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'， ∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈（m ）． ········· 4分7天和7天以上B∴B’G ＝B’F ’+F’G ≈+21=（m ）． ················· 5分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度约为，离机身AC 的最大水平距离约．································ 6分25.解：① 树状图 ····························· 2分或列表法② 由图可知：只有卡片B 、D 才是中心对称图形。