1.1正数和负数
1.1正数和负数
1.1正数和负数
产生1，2，3… 产生数0 产生1
2，1
3，…
二、自主探索，获取新知
1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。
①章前图（引言）
演示课件，展示问题及相应的图片。
问题（1）北京冬季里某天的温度为-3～3
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是
多少？
问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？
问题（3）2006年我国花生产量比上年增长
净胜球是0.
在教师的指导下，学生思考-3
～3、净胜球与排名的顺序、
增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。
既不是正数，理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。
0是正数与负数的一个分界，0
是一个确定的温度，海拔0表示
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.1 正数和负数 课时练 含答案02
第一章 有理数1.1 正数和负数一、单选题1．若盈利15元记作15+元，则亏损6元记作（ ）A ．6元B ．6-元C ．15元D ．15-元2．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出500元记作500-元，那么收入800元记作（ ）A ．800-元B ．300-元C ．300元D ．800元3．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米4．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各数中：()553025.827-----+，，，，，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm ，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm ）得到数据如下：0.050.040.020.070.030.040.010.010.030.06+--+-+--+-，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．规定：()2®表示向右移动2，记作2+，则()3¬表示向左移动3，记作（ ）A ．3+B ．3-C ．13-D ．13+8．下列四个数字，不是负数的是（ ）A ．1B ．3-C ．6-D ．2-9．某种零件标准长度为20cm ，若比20cm 多1cm 记作1cm +，则比20cm 少0.5cm 记作（ ）A ．19.5cmB ．19.5cm-C ．0.5cmD ．0.5cm-10．如图，这是小伟国庆期间的支付情况，100-表示的意思是（ ）零钱明细:红包10月2日 14:39100-余额：669．27转账10月1日 13:20100+余额：769．27A ．发出100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．抢到100元红包二、填空题11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走20米记作20+米，那么向西走30米记作 米．12．若x 是正数，则x0．（填“>”或“<”或“¹”）13．如果某水库水位上升12cm ，记为12cm +，那么该水库水位下降6cm 应记为 cm ．14．一袋糖果包装上印有“总质量()5005g ±”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g ，则该袋糖果（填“合格”或“不合格”）．15．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为 ．16．气球上升10米，记作10+米，那么3-米表示．17．如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作 元．18．2022年12月8日上午7时，龙山县城区气温为零上7℃，记作7+℃，大安乡大灵山海拔最高点（青岩堡）的气温为零下4℃，可记作 ．19．9-读作 ，零下6C °记作，如果支出80元记作“80-”元，那么“200+”元表示．20．朋朋向东走6m ，记作6m +，那么他走了50m -表示他向()走了()m ；如果朋朋从起点开始先向东走了10m，再向( )走( )m，这时他所在的位置记作20m-．三、解答题21．如果向东走8千米记作8+千米，向西走5千米记作5-千米，那么下列各数分别表示什么？(1)4+千米；(2) 3.5-千米；(3)0千米．22．在1-，0，2.5，43+， 1.732-，100，215-，0.1+，20%-，67-中，哪些是正数，哪些是负数？23．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．(1)气温是零上8℃，零上为正；(2)向南走200米，向南为负；(3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；(4)高于海平面8米，高于海平面为正．24．某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．(1)若夏季某一天的水位为41m，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？(2)若夏季某一天的水位记为 3.8m+，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为1.8m-，则实际水位是多少？(3)若冬季某一天的水位记为 1.5m-，第二天一场雨后水位上升0.2m，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？参考答案1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11．30-12．>13．6-14．合格15．1-16．气球下降3米17．90-18．4-℃19．负9 6C -°收入200元20．西50m西30m21．（1）解：由题意可得，4+千米表示向东走4千米；（2）解：由题意可得， 3.5-千米表示向西走3.5千米；（3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．22．解：根据正数的定义可得正数有：2.5，43+，100，0.1+；根据负数的定义可得负数有：1-， 1.732-，215-，20%-，67-．23．（1）解：依题意，气温是零下8℃，即8-℃；（2）解：依题意，向北走200米，200+米（3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即5-圈（4）解：依题意，低于海平面8米，即―8米24．解：（1）41374-=+，故水位为41m ，应记为4m +；37325-=，水位为32m ，应记为5m -；（2）37 3.840.8+=，实际水位是40.8m ；37 1.835.2-=，实际水位是35.2m ；（3）37 1.50.235.7-+=，实际水位是35.7m ．。
1.1正数与负数
第一章有理数1.1 正数和负数一、学习目标1.会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示具有相反意义的量.二、学习重点1.理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数；2.应用正负数表示具有相反意义的量.三、学习难点1.负数的意义;2.理解具有相反意义的量。
四、学习过程（一）．探索新知直接在黑板上出示以下数：3、50、7.8%、0、-3、-10、-0.7%同学们你们都认识这些数吗？你能分类吗？在小学里我们已经学过哪些类型的数（如自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数12，13，…在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数，像-3、-10、-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数，其中符号“-”是负号，读作负，有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符合“+”（读作“正”）（1）数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。
（2）正数前的“＋”可保留，也可省略。
（3）数0既不是正数，也不是负数。
同学们你们能给3，2，+0.5，0，3，-2，-0.5赋予实际意义吗？把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。
那么什么叫做具有相反意义的量呢？下面四个都是具有相反意义的量吗？前进与后退。
前进5米与后退5米。
前进5米与后退3米。
前进5米与减少5斤。
具有相反意义的量的特征：1.意义相反。
2.同一属性的量。
（数字可以不一样，必须要有单位）(二)例题例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。
-11、 4.8、 +73、 -2.7、16、 -34、 -8.12、 100例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？例3：课本第3页例题。
（三）练习1．判断题（l）0是自然数，也是偶数（）（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200.（）（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。
1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2 ，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成 （m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。
（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.1正负数
可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？ （2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降3 m时水位变化记作 不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记 作 记作 ＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 中、意 哪些国家的服务出口额减少了？ 美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 意大利增长率最高； 日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是： 中国减少866，印度增长72，韩国减少130， 新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的 增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释 其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 －2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番 －155 m． 盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 ＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km， 记作 －100 km．
正数和负数优秀教案设计
正数和负数优秀教案设计年级七年级学科数学课题 1.1正数和负数课型新授课时 1教学目标知识与技能1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.过程与方法1.通过探索和发现数学概念的过程，体会数学的逻辑性和结构美，初步学会与他人合作学习。
2.通过解决实际问题的过程，学会分析问题、解决问题的方法，提高逻辑思维能力。
情感、态度、价值观1.通过参与数学活动，体验学习数学的乐趣，形成积极探索的精神和态度。
2.通过数学学习，形成实事求是的态度和勇于探索的科学精神。
教学重点、难点会用正数、负数表示具有相反意义的量.学情分析在小学阶段,学生已经学习过自然数、小数和分数等相关概念,也在主题活动和项目学习中了解过负数,他们已经对正数和负数有了浅表的认识,尽管当时教材没有给出正数和负数的明确定义,但也使学生初步认识了常见数中的正数和负数,这些知识构成了本节内容新知的“最近发展区”七年级的学生正处于认知发展的关键时期,他们的抽象思维能力正在逐步发展,但对于较为抽象的概念和理论,仍需要借助具体的事物或情境进行理解和记忆,在本节内容的学习中,学生可能会对负数的概念感到困惑,但也会因为负数的引人而感受到数学的魅力和趣味性,教师在教学过程中应关注学生的情感状态,激发学生的学习兴趣和动机,帮助学生建立学习的信心.七年级的学生在学习能力和智力发展方面已经具备了一定的基础,能够通过观察、思考、实践等方式来获取知识和技能,但在思维方面,学生可能会遇到一些困难,如理解负数的概念、意义等,这些困难可能会导致学生在学习过程中产生挫败感或焦虑情绪,教师需关注学生的情绪,及时疏导,由于学生的个体差异较大,教师在教学过程中应因材施教,根据学生的实际情况进行有针对性的教学。
教学方法及学法指导讨论法、探究法、指导法教学媒体课本，黑板、多媒体教学通案教师活动学生活动教学过程（一）情境导入同学们，今天我们来学习第一章第一节课正数和负数。
人教版七年级数学上册1.1《正数与负数》说课稿
人教版七年级数学上册1.1《正数与负数》说课稿一. 教材分析《正数与负数》是人教版七年级数学上册第一章第一节的内容。
这一节主要介绍了正数和负数的概念，以及它们在数轴上的表示方法。
通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的含义，掌握它们的运算规则，并能够运用到实际问题中。
在教材中，通过生活实例引入正数和负数的概念，使学生能够从实际出发，理解并掌握正数和负数的含义。
接着，通过数轴的引入，使学生能够直观地理解正数和负数在数轴上的位置关系。
然后，通过例题和练习，使学生能够掌握正数和负数的运算规则。
最后，通过实际问题，使学生能够将正数和负数运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算有一定的了解。
但是，对于正数和负数的概念，以及它们在数轴上的表示方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活实例和数轴的引入，帮助学生理解正数和负数的含义。
同时，通过例题和练习，让学生能够掌握正数和负数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解正数和负数的概念，掌握它们的运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过生活实例和数轴的引入，培养学生从实际出发，理解并掌握正数和负数的含义。
通过例题和练习，培养学生运用正数和负数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过正数和负数的引入，使学生能够理解数学与实际的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：正数和负数的概念，以及它们的运算规则。
2.教学难点：正数和负数在数轴上的表示方法，以及它们的运算规则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解正数和负数的含义。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例引入正数和负数的概念，让学生从实际出发，理解并掌握正数和负数的含义。
初一数学-1.1正数和负数
1.1正数和负数数的产生离不开生活需要。
由计数、排序，产生数1，2，3… 由表示“没有”“空位”， 产生数0由分物、测量，产生分数.，，…例如：珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米。
（海平面的海拔记为0米）像12，58，1.6这样的数叫做正数，它们都比0大，正数前面的“＋”有时可以省去不写。
在正数前面添上“－”（负号）的数，叫做负数，负数前面的“－”不能省去。
正数、负数的表示和读法在正数前面添上“－”号，就表示为负数，如－7，－12，－1.9 ；一个数前面的“＋”“－”叫做它们的符号，＋12读作12或正12 ；－7读作负7。
例1：某一天的天气预报，大兴安岭的气温是-6~14℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？解：这一天的最低温是零下6摄氏度，记作－6℃，最高温是零上14摄氏度，记作＋14℃，这一天的温度变化是零下6摄氏度到零上14摄氏度之间。
温差是20℃。
例2：一个月内，小光体重增加3 kg，小飞体重减少2 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解：这个月小光体重增长3 kg，小飞体重增长－2 kg，小强体重增长0 kg。
例3：观察下列数字的特点。
⑴小张向东走了3米，又向西走了7米。
⑵妈妈给你（收入）20元，你花了（支出）9元。
⑶下雨水库水位上升0.3米，干旱水库水位又下降0.7米。
⑷温度零上9摄氏度和温度零下3摄氏度。
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
巩固练习1.读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？9，－ , 0.98，－8，－59.6，，－0.056，＋29，－700，－6.8 .2.如果＋90米表示向东走90米，那么－35米表示什么？3.月球表面白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃，这两个数字应记作？4.“不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”，这个说法对吗？为什么？5.一辆小汽车向后移动了8 m，记作－8 m，那么这辆小汽车又移动了＋12 m是什么意思？这时小汽车离它两次移动前的位置多远？6.测量一棵树的高度，五次测得的数据分别是：15.3 m，15.6 m，15.7 m，15.6 m，15.2 m。
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1.1正数和负数
班级： 学号： 姓名：
巩固练习
1.（1）如果气温上升3 ℃记作+3 ℃ ，那么下降5 ℃记作___℃ ，气温没有变化是__ ℃ ，-6 ℃表示__________．
（2）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作____元．
（3）李白出生于公元701年，如果用701年表示，则孔子出生于公元前551年可表示为_____．
2.把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，312- ，0，2
13 ，-15，45 ，1.7．
正数集合：{ …}，
负数集合：{ …}
3.填空：
(1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元， 记作___万元，今年盈利了3.2万元，记作_____万元.
(2)规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_______米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记作海拔______米.
(3)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正.汽车向北行驶75 km ，记作____km （或_____km ），汽车向南行驶100 km ，记作______km.
(4)下降5.5米记作+5.5米，则上升10米记作____米.
(5)如果向银行存入50元记为+50元，那么-30.50元表示_________________.
(6)规定增加的百分比为正，增加25%记作________，-12%表示__________.
(7)某工厂生产的乒乓球的尺寸规定为42±0.05 mm ，甲工人生产的尺寸为42.03 mm ，乙工人生产的尺寸41.94 mm ，_____工人生产的产品合格.
(8)仪表上的指针顺时针方向旋转45度，记作-45度，那么逆时针方向旋转50度记作__________.
(9)在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5克，这个“80±5”表示的是______________________________.
(10)若将28计为0，则可以将27计为-1，试猜想若将27计为0，28应计为_____.
4.判断：
(1)一个数，如果不是正数，必定就是负数． （ )
(2)负数就是带负号的数． （ ）
(3)若a 表示一个数，-a 一定是负数． （ ）
(4)不存在既不是正数也不是负数的数． ( )
(5)一个数的前面加上“+”号得到正数，一个数的前面加上“-”号得到负数． ( )
(6)如果下降3米记作-3米，那么不升不降记作0米． ( )
(7)一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动３米,应记作+3米． ( )
课后练习：
5农民插秧时，气温可能是（）
A－10℃ B 0℃ C 35℃
6我国的南极长城站一月份的平均气温可能是（）
A 12℃ B－28℃ C 0℃
7、下表是为民粮店在一星期内大米出入仓库的变化情况
星期一二三四五六日
大米出入0
—
120
—50 —100 —50 —150 —110
仓库的袋
数
+200 +80 +100 +60 +240 0 +110
①、说一说星期三运进和卖出大米的情况.
②、星期（）只运进大米，而没有卖出大米。
③、星期（）只卖出大米，而没有运进大米。
④、星期（）运进和卖出的大米相等。
8．我市某天上午10点气温15℃．晚上10点气温比上午10点气温低5℃，凌晨2点气温又比晚上10点气温低10℃，那么凌晨2点气温是多少度？比上午10点气温低几度？
9．如果把一个物体向后移动5m记作－5m，那么这个物体又移动＋5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？。