2009年成考数学试题
高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案
全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
2009年成人高考专升本数学试题及答案
试介绍成人高等学校招生全国统一考试（简称“成人高考”）是为我国各类成人高等学校选拔合格新生以进入更高层次学历教育的入学考试。
考试分专科起点升本科(简称专升本)、高中起点升本科（简称高起本）和高职（高专）三个层次。
全国成人高等学校招生统一考试成人高等教育属国民教育系列，列入国家招生计划，国家承认学历，参加全国招生统一考试，各省、自治区统一组织录取。
成考教材成考用书除了大纲全国统一以外，教材辅导书试题集都没有做统一规定。
考生在选择教材时应谨慎。
选择辅导书、习题集时要看看出书组织单位是否是合法的法人，编写小组是否有正式的名称，出版社、出版单位最好选正规的单位。
购书时应该到大书店或者各区县成考办购买以防盗版、假冒伪劣辅导资料回家害人，选择辅导书不能贪多也不可贪便宜。
一般而言，高中起点升专(本)科的教材就分为人民教育出版社、高等教育出版社，还有人大出版社和成教出版社出版等，专升本教材则由中央广播电视大学出版社、人民教育出版社、高等教育出版社出版等。
具了解，如果上辅导班的话高中起点的教材用人民教育出版社的，专升本的教材用电大版高教版的比较多。
但是如果是自学呢？最好用高教版的教材。
授课方式成人高考的授课方式大体分为脱产、业余及函授三种形式，考生应根据自身的情况来选择适合自己的学习形式。
业余：业余授课方式一般在院校驻地招收学生，安排夜晚或双休日上课，所以，适合在职考生报考。
脱产：年龄较小或者想进入大学校门体验大学生活的考生可选择脱产的形式。
脱产学习就是在校内进行全日制学习方式，其管理方式与普通高校一样，对学生有正常的、相对固定的授课教室、管理要求，有稳定的寒暑假期安排。
注：2008年起，普通高校停止招收成人脱产班。
函授：该种学习形式也适合上班族人，业余时间少的考生。
函授教学主要以有计划、有组织、有指导的自学为主，并组织系统的集中面授。
函授教学的主要环节有：辅导答疑、作业、试验、实习、考试、课程设计、毕业设计及答辩。
2009年成人高考专升本高数二试题
2009年成人高考专升本高数二试题一、选择题:1～10小,每小题4分,共40分. 1. 2tan(1)lim 1x x x →-=-A . 0B . tan1C .4πD . 22. 设2sin ln 2y x x =++，则y '= A . 2sin x x -+B . 2cos x x +C . 12cos 2x x ++D . 2x3. 设函授()ln xf x e x =,则(1)f '= A . 0B .1C . eD . 2e4. 函授()f x 在[]0,2上连续,且在(0,2)内()f x '＞0，则下列不等式成立的是 A . (0)f ＞(1)f ＞(2)f B . (0)f ＜(1)f ＜(2)f C . (0)f ＜(2)f ＜(1)fD . (0)f ＞(2)f ＞(1)f5. (2)x x e dx +=⎰A . 2xx e C ++B . 22x x eC ++ C . 2xx xe C ++D .22x x xe C ++6.12011d dx dx x =+⎰ A . 21dx x+ B .211x+ C .4πD . 07. 若22()x x f x e dx e C =+⎰,则()f x =A . 2xB . 2xC . 2xeD . 18. 设函数tan()z xy =,则z x∂=∂ A . 2cos ()x xy -B . 2cos ()xxyC .2cos ()yxyD .2cos ()yxy -9. 设函数()z f u =,22u x y =+且()f u 二阶可导，则2zx y∂=∂∂A . 4()f u ''B . 4()xf u ''C . 4()yf u ''D .4()xyf u ''10. 任意三个随机事件A ，B ，C 中至少有一个发生的事件可表示为( ) A . A B C ⋃⋃ B . A B C ⋃⋂ C . A B C ⋂⋂ D .A B C ⋂⋃二、填空题:11～20小题,每小4分,共40分.11. 22343lim 3x x x x x→-+=- . 12. 1lim 13xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 13. 设函数223,1()2,11,1x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，则0(lim ())x f f x →= .14. 已知3y ax =在1x =处的切线平行于直线21y x =-,则a = . 15. 函数sin y x x =,则y ''= .16. 曲线52108y x x =-+的拐点坐标00(,)x y = . 17.xdx ⎰= .18. 3x e dx =⎰ . 19.1ln exdx x=⎰. 20. 设函数2ln()z x y =+,则全微分dz = .三、解答题: 21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤. 21. (本小题满分8分)求311ln lim1x x xx →-+-. 22. (本小题满分8分)设函数sin xy e =,求.dy23. (本小题满分8分)计算1ln xdx x +⎰.24. (本小题满分8分)计算arcsin xdx ⎰.25. (本小题满分8分)有10件产品,基中8件是正品,2件是次品,甲、乙两人先后各抽取一件产品,求甲先抽到正品的条件下,乙抽到正品的概率. 26. (本小题满分10分)求函数22()f x x x=-的单调区间、极值、凹凸区间和拐点. 27. (本小题满分10分) (1)求在区间[]0,π上的曲线sin y x =与x 轴所围成图形的面积.S （2）求（1）中的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 28. (本小题满分10分)求函数222482z x y x y =++-+的极值.09年试题参考答案和评分参考一、选择题：每小题4分，共40分。
2009年成人高等学校招生全国统一考试(数学)
2009年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
(1) 集合M={1,2,3}，N={1,3,5}，则MN=（A ）∅ （B ）{1,3} （C ）{5}（D ）{1,2,3,5}(2) 函数sin cos y x x =+的最大值为（A ）1（B ）2（C ）12（D(3) ,a b 为实数，则22a b >的充分必要条件为（A ）a b >（B ）a b > （C ）a b < （D ）a b >-(4) 抛物线24y x =的准线方程为（A ）4x =（B ）2x = （C ）1x =- （D ）4x =-(5) 不等式210x ->的解集为（A ）{}|1x x > （B ）{}|1x x <- （C ）{}|11x x x <->或 （D ）{}|11x x -<<(6) 点(3,2),(3,2),P Q P Q -则与（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称 （C ）关于直线y x =对称（D ）关于直线y x =-对称 (7) 公比为2的等比数列{}n a 中，12317,a a a a ++==则（A ）73-（B ）1 （C ）73（D ）7(8) 正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（A ）6 （B ）20 （C ）120 （D ）720(9) 如果04πθ<<，则（A ）cos sin θθ<（B ）cos tan θθ< （C ）tan cos θθ<（D ）sin tan θθ<(10) 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（A ）y x = 6（B ）2y x =（C ）3y x = （D ）4y x =(11) 多少分3,60,2,ABC AB B BC ===中，则AC=（A（B （C ）4（D (12) 过点()1,2且与直线230x y +-=平行的直线方程为（A ）250x y +-= （B ）230y x --= （C ）240x y +-=（D ）20x y -=(13) 平面上到两定点()()121,0,1,0F F -距离之和为4的点的轨迹方程为 （A ）22143x y += （B ）22143x y -= （C ）22134x y += （D ）22y x =(14) 斯蒂芬2220x y a x y a +=+-==与直线相切，则（A ）4（B ）2（C（D ）1(15) 设1a b >>，则（A ）0.30.3ab> （B ）33a b< （C ）33log log a b <（D ）33log log a b >(16) 某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为（A ）0.0486 （B ）0.81 （C ）0.5 （D ）0.0081 (17) 函数1y x=的图像在 （A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
09年成考试题及答案
09年成考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 成人高考的全称是什么？A. 成人高等教育考试B. 成人高等教育入学考试C. 成人高等教育自学考试D. 成人高等教育统一考试答案：B2. 成人高考的报考条件是什么？A. 年满18周岁B. 具有高中同等学力C. 具有大专以上学历D. 以上都是答案：D3. 成人高考的考试时间通常在每年的什么时候？A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：C4. 成人高考的考试科目通常包括哪些？A. 语文、数学、英语B. 政治、历史、地理C. 物理、化学、生物D. 以上都是答案：A5. 成人高考的录取分数线是如何确定的？A. 由国家统一划定B. 由各高校自行确定C. 由考生所在省份确定D. 由考生所在学校确定答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 成人高考的报名通常在每年的______月进行。
答案：52. 成人高考的考试形式包括______和______两种。
答案：笔试、面试3. 成人高考的录取原则是______。
答案：择优录取4. 成人高考的考试内容通常以______为基础。
答案：高中知识5. 成人高考的考试合格后，考生将获得______。
答案：入学资格三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述成人高考与普通高考的主要区别。
答案：成人高考主要针对成人，考试时间通常在9月，报考条件相对宽松，考试科目通常包括语文、数学、英语等。
而普通高考针对普通高中毕业生，考试时间通常在6月，报考条件较为严格，考试科目包括语文、数学、英语以及文综或理综。
2. 成人高考的考试流程是怎样的？答案：成人高考的考试流程通常包括报名、资格审查、缴费、领取准考证、参加考试、查询成绩、参加录取等环节。
3. 成人高考的考试合格后，考生可以享受哪些待遇？答案：考试合格后，考生可以享受与普通高校学生相同的待遇，包括学籍注册、学历证书发放、享受国家助学金等。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 请论述成人高考在终身教育体系中的作用和意义。
2009年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】
15．圆
（r＞0，θ为参数）与直线 x－y＝0 相切，则 r＝（ ）．
A．
B．
C．2 D．4 【答案】A
【解析】消去圆的参数方程中的参数 ，有（x－1）2＋（y＋1）2＝r2，圆心为（1，
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－1）．因为圆和 x－y＝0 相切，应有
17．某人打靶，每枪命中目标的概率都是 0.9，则 4 枪中恰有 2 枪命中目标的概率为 （ ）．
A．0.0486 B．0.81 C．0.5 D．0.0081 【答案】A 【解析】所求概率应为
A．{x|－1≤x＜1}
B．
C．{x|－1＜x≤1}
D．
【答案】B
【 解 析 】 解 不 等 式 3x ＋ 1 ≥ 0 ， 得
， 集 合 B ＝ {x|x ＜ 1} ， 所 以
．
2．设 z＝1＋2i，i 为虚数单位，则
A．－2i
B．2i
C．－2
D．2
【答案】D
【解析】z＝1＋2i，则
，所以
（ ）．
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2009 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
－、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．集合 A 是不等式 3x＋1≥0 的解集，集合 B＝{x|x＜1}，则集合 A∩B＝（ ）．
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B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】D 【解析】由于 y＝2x 是（－∞，＋∞）内的增函数，所以 2a＞2b 等价于 a＞b，亦即甲 是乙的充分必要条件．
2009年成人高考专科起点升本科《高等数学(二)》真题及详解【圣才出品】
D．2x2＋xex＋C
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【答案】A
【解析】根据丌定积分加法原则
．
6．
（ ）．
A．
B． C． D．0 【答案】D 【解析】因为定积分
是个常数，故对其求导为 0．
7．若 A．2x B．x2 C． D．1 【答案】A 【解析】由
，则
＝（ ）．
（1） （2）
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28．求函数 z＝x2＋2y2＋4x－8y＋2 的极值．（本题满分 10 分）
解：令
，得
， ，且 A＝2＞0，所以 f（－2，2）＝－10 为极小值．
10 / 10
，得
3 / 10
，故
．
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8．设函数 z＝
，则 （ ）．
A．
B．
C．
D． 【答案】C
【解析】
．
9．设函数 z＝
，u＝x2＋y2 且
二阶可导，则
（ ）．
A．4 B．4x C．4y D．4xy 【答案】D
【
解
析
】
，
．
10．任意三个随机事件 A、B、C 中至少有一个发生的事件可表示为（ ）． A．A∪B∪C
21．计算
（本题满分 8 分）
解：由洛必达法则得
22．设函数 y＝esinx，求 dy．（本题满分 8 分）
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解：
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则
23．计算 解：
（本题满分 8 分）
24．计算 解：
2009年成人高考(高起点)语数外试题附答案word版
2009年成人高等学校招生全国统一考试语文答案必须答在答题卡上的指定位置,答在试卷上无效。
一、(18分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，读音相同的一项是A．默．不作声磨．坊蓦．然墨．守成规B．怦．然心动蓬．勃烹．饪朋．比为奸C．摇．唇鼓舌遥．望造谣．杳．无音信D．束．手无策宽恕．赎．罪述．而不作2．下列各组词语中，没有错别字的一项是A．防范兼收并蓄流离失所过尤不及B．配给染眉之急貌合神离旗开得胜C．企盼相机行事手疾眼快置若罔闻D．滞留曲指可数借古讽今昭然若揭3．依次填人下面一段文字横线处的词语，恰当的一项是不管是修缮是重建，对于文化遗迹来说，要义在于保存。
圆明园废墟是北京城最有历史感的文化遗迹之一，把它完全铲平，造一座崭新的圆明园，多么得不偿失。
何必要抹去昨夜的故事，去收拾前夜的残梦。
吏何况，收拾起来的前夜的残梦，今日的游戏。
A．或即使仅是不是B．还如果仅是不是C．还如果不是只是D．或即使不是只是4．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是①没有丰富的生活积累和深厚的艺术功底，是很难写出高的作品来的。
②这座经历了数百年风雨的古塔。
，随时都有倒塌的可能。
③任何人都可能被别人批评和议论，但必须是的和实事求是的。
④恶劣的自然条件极大地着这个边远小镇的经济发展。
A．晶位侵蚀善煮制约B，品格侵袭善意限定C．品格侵蚀诚意限定D．品位侵袭诚意制约5．下面句子没有语病的一项是A．“中国消除贫困奖评选表彰活动”，旨在评选表彰那些为中国的扶贫事业做出了积极贡献。
B．我们每个人都有自己独立的精神领地，其他人不要以为凭借善良就可以随意闯入。
C．我深切体会到翻译在促进国家民族间的文化交流中所起到的重要作用是巨大的D．嘈杂的拍摄现场本来鸦雀无声、一片寂静，大家都用眼神敬意地注视着这位敬业的老导演。
6．填人下面横线处，与上下文衔接最恰当的一项是去年夏天，我在杭州一所疗养院里休养。
江岸后面是起伏的山峦和绵延不断的树林。
A．这儿的景色真是美极了!六和塔静静地矗立在钱塘江边，帆影点点的江面上波光粼粼，B．那儿的景色真美!六和塔静静地矗立在钱塘江边，江面上帆影点点，波光粼粼，C．那儿的景色真美!六和塔在钱塘江边矗立着，江面上帆影点点，波光粼粼，D．这儿的景色真是美极了!六和塔在钱塘江边矗立着，帆影点点的江面上波光粼粼，二、(12分，每小题3分)阅读下面的现代文，完成7—10题。