高二数学上学期《命题与量词》学案
命题与量词教案
命题与量词教案教案标题：命题与量词教案教学目标：1. 理解命题的概念，并能够辨别陈述句和命题的区别。
2. 理解量词的概念，并能够正确运用常见的量词。
3. 能够运用命题和量词解决实际问题。
教学准备：1. PPT演示或白板和马克笔2. 学生练习册或作业本3. 量词卡片或图片教学过程：引入：1. 利用一个有趣的问题或情境引起学生对命题和量词的兴趣，例如：在一个篮子里有苹果、橙子和香蕉，如果你说“篮子里有水果”，这是一个陈述句还是命题？2. 引导学生讨论并给出答案，解释命题的概念。
讲解与练习：1. 使用PPT演示或白板，给出命题的定义和示例，例如：命题是陈述句中能够判断真假的句子，例如“今天是星期一”是一个命题，因为可以判断真假。
2. 引导学生分辨一些陈述句是否为命题，例如：“我喜欢吃苹果”、“数学是一门有趣的学科”等。
让学生给出自己的判断并解释原因。
3. 引入量词的概念，例如：量词是用来表示数量的词语，例如“几个”、“一些”等。
4. 给出常见的量词示例，并解释其用法，例如：一、两、几、一些、许多、全部等。
5. 让学生观察一些图片或物品，并使用适当的量词描述数量。
可以使用量词卡片或图片来帮助学生理解和运用量词。
6. 给学生一些练习题，让他们根据实际情境选择合适的量词，例如：有一些苹果在篮子里，还有几个苹果在桌子上等。
拓展与应用：1. 引导学生思考命题和量词在实际生活中的应用，例如：如何使用命题和量词描述一个超市里的商品数量？2. 让学生分组进行小组讨论，设计一个实际问题，并使用命题和量词解决问题。
例如：班级里有多少学生喜欢足球？3. 学生展示他们的解决方案，并进行讨论和反馈。
总结与评价：1. 对本节课的内容进行总结，强调命题和量词的重要性和应用。
2. 针对学生的学习情况进行评价，可以使用小组讨论和个人练习的方式进行评价。
3. 鼓励学生提出问题并解答疑惑。
教学延伸：1. 可以让学生在日常生活中观察和记录使用命题和量词的情况，并进行分享和讨论。
命题与量词学案(学生适用)
1.2.1 命题与量词【情境导学】观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10；(5)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．想一想1．以上语句是命题吗？2．(2)(3)强调的是什么？3．(4)(5)有何特点？4．你能举出具有(2)(3)(4)(5)形式的命题吗？【知识导学】知识点一命题及相关概念就是命题，而且，称为真命题，称为假命题．知识点二全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为，用符号“”表示．(2)全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为知识点三存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为，用符号“”表示．(2)存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为．【课堂自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“这盆花长得太好了！”是命题．( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( )(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．( )(4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( )(5)“四边形的内角和是360°”是全称量词命题．( )2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)．(2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)．(3)若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．【例题】题型一命题的判断例1 下列语句为命题的是( )A．x－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树【跟踪训练】下列语句为命题的有________(填序号)．①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.题型二全称量词命题与存在量词命题的判断例2 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．【跟踪训练】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；题型三全称量词命题与存在量词命题的真假判断例3指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数a，b，若a<b，都有a2<b2；(4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0.【跟踪训练】判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)有些整数只有两个正因数；(4)某些平行四边形是菱形．题型四含有量词的命题的应用例4 已知命题“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．【跟踪训练】(1)是否存在实数m，使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式m－(x2－2x＋5)>0成立，求实数m的取值范围．【随堂测试】1．下列语句中命题的个数为( )①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．32．下列命题中，不是全称量词命题的是( )A．任何一个实数乘0都等于0B．自然数都是正整数C．对任意x∈Z,2x＋1是奇数D．一定存在没有最大值的二次函数3．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对任意x ∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．0 B．1C．2 D．34．对任意x>8，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假．(1)∃x0∈R，|x0|＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立；(3)每个二次函数的图像都与x轴相交．。
1.2.1命题与量词-人教B版高中数学必修第一册(2019版)教案
1.2.1 命题与量词 - 人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解命题与命题的逻辑关系；2.掌握量词的概念及其使用方法；3.能够将日常用语转化成准确的数学语言。
二、教学重难点1.命题的定义与分类；2.命题的逻辑连接词和逻辑关系；3.量词的使用方法；4.转化日常用语为准确的数学语言。
三、教学内容与过程a. 命题1. 定义1.命题是陈述语言，有“真”和“假”的真值性；2.命题可以用大写字母P、Q、R等表示。
2. 分类1.原命题：不含有逻辑连接词的命题；2.复合命题：由一个或多个原命题用逻辑连接词构成的命题。
b. 逻辑关系和逻辑连接词1. 逻辑关系1.同义命题：具有相同真值的命题，称为同义命题；2.矛盾命题：真值相反的两个命题，称为矛盾命题；3.互为否定命题：一个命题及其否定命题，称为互为否定命题。
2. 逻辑连接词1.否定词：表示取反的词，如“不”，“非”，“没有”等；2.连词：表示逻辑关系的词，如“且”，“或”，“如果…则…”等。
c. 量词1. 定义1.量词是用来限定论域内元素个数的词，如“全部”，“存在”等；2.量词常用符号包括“∀”和“∃”，分别表示“对于所有”和“存在”。
2. 使用方法1.应用量词时，需确定主语、谓语和量词的位置；2.量词的位置应尽量靠近所限定的元素。
d. 数学语言转化日常用语为准确的数学语言，需要遵循以下步骤：1.确定论域；2.确定主语和谓语；3.添加逻辑连接词、逻辑关系和量词。
四、教学方法1.让学生自主学习相关概念和知识，进行思考和讨论；2.利用案例演示如何将日常用语转化为准确的数学语言；3.给予学生一定的练习与作业。
五、教学评估1.学生能够准确理解命题的定义与分类；2.学生掌握命题的逻辑连接词和逻辑关系；3.学生学会使用量词，将日常用语转化为准确的数学语言。
六、教学反思在本节课的教学中，我们通过简单明了地介绍命题、逻辑关系和逻辑连接词以及量词，使学生能够掌握相关概念和知识，并学会将日常用语转化为准确的数学语言。
辽宁省本溪满族自治县高级中学高二数学人教B版选修2-1
1.1 命题与量词一、学习目标：1、了解命题的概念，会判断命题的真假。
2、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和存在性命题并判断真假，能正确地对含一个量词的命题进行否定。
3、通过对命题真假的判定体会举反例的作用。
二、学习重点：全称量词和存在量词。
三、教学难点：全称命题和存在性命题真假的判定。
四、新知探究：1.命题定义： .2.命题的分类：真命题：判断为的语句叫做真命题.假命题：判断为的语句叫做真命题.3.命题的表示：一个命题，一般可以用一个表示，如p，q，r，……。
注意: 一般来说，句、句、句都不是命题4．全称量词、全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题叫做．(2)常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“全部的”．(3)全称命题的形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：5．存在量词存在性称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号∃表示，含有存在量词的命题叫做．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．(3)存在性命题的形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为6.要判断一个全称命题为真，必须对限定集合M中的 x验证p（x）成立，要判断一个全称命题为假，只要举出一个即可；要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到使p（x0）成立即可，否则这一存在性命题为假五、例题例1.下列语句是命题的个数为（ ）(1)空集是任何几个的真子集 (2)把门关上(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (4)自然数是偶数(5)X 2-3x-4=0 (6)3x-2>0例2.已知a,b 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，且a ⊥α,b ⊥β，则下列命题中假命题是（ ）A 、若a ∥b 则a ∥βB 、若a ⊥b 则a ⊥βC 、若a,b 相交，则a ，β相交D 、若a ，β相交则a,b 相交例3.判断下列语句是否为全称命题，存在性命题, 如果是请用符号“∀”或“∃”表示下列命题(1)实数都能写成小数形式；(2)对任意实数x ，都有x 3>x 2;(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0；(4)至少有一个实数a ，使ax 2-ax+1=0的根为负数。
《命题与量词》 说课稿
《命题与量词》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《命题与量词》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学人教 A 版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语中的重要内容。
逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。
通过本节课的学习，学生将对命题的概念有清晰的认识，掌握量词的含义和使用方法，为后续学习充分条件、必要条件、全称量词命题和存在量词命题的否定等知识奠定基础。
在教材的编排上，先介绍了命题的概念，然后引入量词，通过实例让学生感受全称量词和存在量词的差异，逐步培养学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
二、学情分析学生在初中阶段已经接触过命题的相关知识，但对于命题的准确概念和量词的理解还不够深入。
在这个阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有了一定的发展，但仍需要通过具体的例子和引导来加深对新知识的理解。
同时，学生在学习过程中可能会对一些抽象的概念感到困惑，例如全称量词和存在量词的符号表示以及它们所对应的命题的真假判断。
因此，在教学中要注重从具体到抽象，引导学生逐步理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解命题的概念，能够判断一个语句是否为命题，并能区分命题的条件和结论。
（2）理解全称量词和存在量词的含义，能够用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并判断其真假。
2、过程与方法目标（1）通过对具体实例的分析，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）通过对命题和量词的学习，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学语言的严谨性和准确性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）命题的概念和判断。
（2）全称量词和存在量词的含义及符号表示。
（3）全称量词命题和存在量词命题的真假判断。
教学设计3：1.2.1 命题与量词
1.2.1命题与量词教学目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称量词命题和存在量词命题的真假.教学重点及难点理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称量词命题和存在量词命题的真假.教学类型：新授课教学过程一、引入下列语句是命题吗？（1）；（2）是整数；（3）对所有的，；（4）对任意一个，是整数.（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题.分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句.二、教授新课：1.全称量词和全称量词命题的概念：①概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.例如：(1)对任意，是奇数；(2)所有的正方形都是矩形.常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示.全称量词命题“对M中任意一个x，有成立”.简记为：，读作：任意x属于M，有成立.②例1：判断下列全称量词命题的真假：（1）对所有的x∈R,都有x2＞x（2）对所有的x∈R,都有x2+2＞0分析：（1）假；（2）真（学生练习——个别回答——教师点评并板书）点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围M内的每个元素x，证明p（x）是否成立，若成立，则全称量词命题是真命题，否则为假.2．存在量词和存在量词命题的概念①引入：下列语句是命题吗？(1)；(2) x能被2和3整除；(3)存在一个，使；(4)至少有一个，x能被2和3整除.(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句.②概念：短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.例如：(1)有一个素数不是奇数；(2)有的平行四边形是菱形.常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等.存在量词命题“存在M中的一个x，使成立”.简记为：，读作：存在一个x属于M，使成立.③例2：判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个实数x，使得x2＞x（2）存在一个有理数x，使得x2-8＞0分析：（1）真；（2）假（学生回答——教师点评并板书）点评：要判定存在量词命题是真命题，只需要在取值范围M内找到一个元素x0，使p（x0）成立即可.如果在M中，使p（x0）成立的元素x不存在，则这个存在量词命题是假命题.三、小结全称量词，全称量词命题，存在量词，存在量词命题的概念及如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性。
2020-2021高中数学第一册学案：1.2.1命题与量词含解析
2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.2.1命题与量词含解析1。
2常用逻辑用语1.2.1命题与量词素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解命题的概念，并会判断命题的真假．2．理解全称量词、存在量词的含义．3．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.1．积累全称量词和存在量词，能根据题意确定命题中含有的量词，尤其是省略量词的命题中的隐含量词．2．体会全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法．3．会用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并能根据所学知识判断其真假．4．根据命题的真假求参数时，注意含全称量词的是恒成立问题，含存在量词的是能成立问题，不要混淆.必备知识·探新知基础知识1．命题定义可供真假判断的陈述语句分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句注意数学中的命题，经常借助符号和式子来表达一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题2．全称量词与全称量词命题(1）全称量词：“任意”“所有"“每一个”在陈述中表示所述事物的全体,称为__全称量词__，用符号“∀”表示．（2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．(3）符号表示:“对集合M中的所有元素x，r(x)”．可简记为:∀x ∈M，r(x）．3．存在量词与存在量词命题（1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为__存在量词__，用符号“∃”表示．（2)存在量词命题:含有存在量词的命题，称为存在量词命题．（3)符号表示：“存在集合M中的元素x，s(x）”．可简记为：∃x∈M，s（x）．思考：常见的全称量词和存在量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“全部”“任给"“凡是”等．常见的存在量词还有“有些"“有一个”“对某些”等．基础自测1．下列语句：①3〉2；②π是有理数吗？③sin 30°＝错误!;④x2－1＝0有一个根为x＝－1；⑤x〉5.其中是命题的是（B)A．①②③B．①③④C．③D．②⑤解析：①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题;⑤不能判断真假，不是命题．故选B．2．下列命题中是存在量词命题的是(B)A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2<0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等解析：A，C，D是全称量词命题，B是存在量词命题．3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(C）A．每个二次函数的图像都开口向上B．存在实数x，平方为8C．所有菱形的四条边都相等D．存在一个实数x0使不等式x20－3x0＋6〈0成立解析：A是全称量词命题但是假命题，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题且是真命题．4．将命题“x2＋y2≥2xy"改写为全称量词命题为__对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立__。
人教新课标版数学高二B版选修2-1导学案 第一章 命题与量词
§1.1命题与量词学习目标1、掌握命题、真命题及假命题的概念2、掌握全称量词与存在量词的的意义； .学习过程 【任务一】知识探究探究一：可以 的语句叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52=；（6）15x >.命题有 ，真命题有假命题有 .探究二：问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.1.短语“ ”“ ”表示陈述中所有事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ”“ ”在陈述中表述所述事物的个体或部分在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：试一试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）存在一个实数不能做除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.【任务二】典型例题分析例1：下列语句中：（1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.其中真命题有 ，假命题有 例2： 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数； （2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=--> 例3：判断下列特称命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数. 变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=-【任务三】课堂达标训练1、下列命题中假命题的个数（ ）.(1)2,11x R x ∀∈+≥；（2）,213x R x ∃∈+=；（3）,x Z ∃∈x 能被2和3整除；（4）2,230x R x x ∃∈++= A.0个 B.1个 C.2个 D.4个2、下列特称命题中真命题的个数是（ ）.(1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个3、用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0：（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：4、命题“对任意实数m ，关于x 的方程x 2+m x +1=0至少有一个正实数根”中，使用的全称量词是 ，存在量词是 ．5、将“x 2+y 2≥2xy ”改写成用数学符号表示的全称命题： ．6、判断下列命题的真假（1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数. （4）00,0x R x ∃∈≤；（5）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（6）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.。
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山东省临朐县实验中学高二数学上学期《命题与量词》学案
学习目标
了解命题的概念，
理解全称量词与存在量词的意义，并会判断命题真假。
学习重点、难点
学习重点：重点是全称量词和存在量词
学习难点：对全称命题和存在性命题真假的判定
知识链接
问题一：判断下列语句的真假，并说明理由。
（1）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （2）一个数不是合数就是质数。
（3）x ＋y 是有理数，则x ，y 也都是有理数。
（4）方程x ＋1＝0真优美！ （5）x ＞3或x ＝1
问题二：观察命题，找同它们的共同特点。
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。
（2）对任意实数x ，都有x 的平方大于等于0 （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数。
学习过程
一、课内探究
（一）问题1总结——命题：
1、命题是能判断_______的语句。
2、一个命题要么是______，要么是______，但不能既真又假。
3、一个命题，一般可以用一个____________来表示，如p 、q 、r …
4、开语句。
假如：x ＞5，2x －1＝0，（x ＋y ）（x －y ）＝0，这些语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句，开语句不是命题。
5、一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题。
（二）问题2总结——量词：
1、短语“所有”在陈述语句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做______量词，用符号______表示，有时短语“一切”、“每一个”、“任意一个”等，也可以表示所述事物的全体。
含有________的命题叫做全称命题，用符号简记为______________。
2、短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述语句中表示所述事物的个体或部分， 逻辑中通常叫做__________量词，用符号“______”表示。
含有的命题叫做存在性命题，用符号简记为__________________。
3、要判断一个全称命题为真，必须对限定集合M 中的________x 使p （x ）成立，要判定一个全称命题为假，只要举出一个_______即可；要判断一个存在性命题为真，只要在限定集合M 中，能找到_________x ＝0x ，使p （0x ）成立即可，否则这一存在性命题为假。
二、典型例题：
例1：下列语句：① π是无限循环小数；② －3x ＋2＝0；③当x ＝4时，2x ＞0；④垂直于 同一条直线的两条直线必平行吗？⑤难道菱形的对角线不互相平分吗？⑥把门关上，其中不是命题的是_________________。
变式：判断下列语句是否是命题，若是请判断真假，并说明理由。
①每个指数函数都是单调函数；②4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？ ④空集是任何集合的子集。
例2：写出下列命题的否定：
⑴所有人都晨练；
⑵等边三角形都是全等三角形；
⑶有的实数没有平方根。
⑷每个正方形是平行四边形。
（5）存在实数m 使方程2x +m 10x +=有实根
（6）2,30x R x x ∀∈-+≥
三、小结反思
四、当堂检测：
1、判断下列语句是不是命题：
（1）若整数a 是素数，则a 是奇数。
（2）李强的个子很高。
(3）sinx ＞－x 。
（4）0是自然数吗？
(5）我希望考上北京大学。
2、判断下列命题的真假：
（1）若f （x ）是余弦函数，则f （x ）是周期函数。
（2）e 是无理数。
（3）集合A ∩B 是集合A ∪B 的子集。
（4）函数y ＝sinx ＋cosx 是周期函数。
（5）奇函数的图象关于原点对称。
（6）每一个等差数列都有唯一的通项公式。
3、选择题：
（1）下列语句不是全称命题的是（ ） A 、任何一个实数乘以零都等于零 B 、自然数都是
正整数 C 、高二·一班绝大多数同学是团员 D 、每一个向量都有大小
（2）下列命题是全称真命题的是（ ） A 、∀x ∈N ，2x ＞ 0 B 、∀ x ∈Q ，2x ∈Q
C 、∀x ∈Z ，2x ＞1
D 、∀x ，y ∈R ，2x ＋2y ＞0
4、 用符号∀∃与表示含有量词的命题:
（1）实数的平方大于等于0；
（2）存在一对实数，使2x+3y+3＞0
（3）所有四边形的两条对角线都互相平分；
五、课后巩固
1、填上适当的量词符号“∃ ”“ ∀”，使下列命题为真命题。
（1）_______x ∈R ，使2x ＋1≥0 （2）_______α，β∈R ，使cos （α－β）＝cos α－cos β （3） _______x ∈R ，2+10x x +≥
2、判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都流入太平洋；
（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（3）每一个非零向量都有方向；
（4）存在实数x 使函数f(x)=2-2+5x x (x ＞0)取得最小值4.
3、为使p （x ）：ax ＋1＞0为真命题，求x 的取值范围（其中a ∈R ）
4.给定两个命题，
P ：对任意实数x 都有a 2x +ax+1＞0恒成立； Q ：关于x 的方程2x -x+a=0有实数根．
分别求P 与Q 为真命题时实数a 的取值范围.
六、学习后记
答案
知识链接
问题一：全是假命题; 问题二：能判断真假。
典型例题：
例1：其中不是命题的是2，4，6
变式：1,4真
例2：2,30x R x x ∃∈-+p
当堂检测
1、（1）
2、(1)(2)(3)（4）(5)
3、（1）C （2）B 课后巩固
1、∃∃∀
2、全是全称命题
3、当a=0时，x∈R;
当a=≠0时
1
a X≥-
4、对任意实数x都有a2x＋ax＋1＞0恒成立⇔a＝0或a＞0，Δ＜0⇔0≤a＜4；关于x的方程2x－x＋a＝0有实数根⇔a≤14.。