2015-2016年吉林东北师大附中净月校区高一(上)数学期末试卷及答案
东北师大附中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题
2014—2015学年上学期高一年级（数学）学科 期末测试题考试时间：100分钟 试卷满分:100分一、选择题共12小题，每小题4分，共48分．1．设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()A B = （ ）A ．{134}，，B ．{14}，C ．}2{D ．}3{2．函数()f x =（ ）A ．(1)-+∞，B ．(1)-∞，C ．(11)-，D ．(11]-， 3．cos 2010=（ ）A ．12-B ．C ．12D 4．在ABC ∆中，若1sin 2A =，则A =（ ）A ．30B ．60C ．30或150D ．60或1205．下列函数中是幂函数的为（ ）A ．21xy =B ．22x y =C ． x x y +=2D ．1=y6．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为 （ ）A ．21B ． 1C ．5log 2D ． 27．将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A ．1)62sin(+-=πx y B ．1)32sin(+-=πx y C ．1)62sin(++=πx yD ．1)32sin(++=πx y8．2sin31cos31a =和sin 28cos35cos 28sin35b =+之间的大小关系是 （ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能确定9．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log 2a p a =，则m n p ，，的大小关系是A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>10．函数y ＝cos x ·|tan x | ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2 的大致图象是( )11．在锐角ABC ∆中，若31tan ,55sin ==B A ，则=+B A （ ） 434.ππ或A 4.πB 43.πC 22.D 12．下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π7<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π8 D ．cos )52cos(57ππ-< 13．函数]0,[),3sin(2)(ππ-∈-=x x x f 的单调递增区间是（ ）A ．]65,[ππ-- B ．]6,65[ππ-- C ．]0,3[π- D ．]0,6[π- 14．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6的值是( ) A ．0 B.32 C ．1 D.1215．若10sin 3cos =-αα，则=αtan （ ） A ．3； B ．53-; C ．3-; D ．8316．定义在R 上的函数满足，当时，，则（*** ）A ．B ．C ．)45(tan)6(tanππf f < D ． 17．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是 （ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个NMDCBA18．高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时，水的体积为'V ，则函数'()V f h =的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题共4小题，每小题4分，共16分．11. 已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为________.12．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪ sin θ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪cos θ≤12，0≤θ≤π，则M ∩N =____. 13．如图,在正方形ABCD 中,M 是边BC 的中点,N 是边CD 的中点,设α=∠MAN ,那么αsin 的值等于_______***_____.14．若10≠>a a 且，则函数1)1(log +-=x y a 的图象恒过定点 .15．设()f x 是()-∞+∞，上的奇函数，()(3)0f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21x f x =-， 则=)5.5(f .16．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π()k Z ∈为奇函数； ②函数44sin cos y x x =-的最小正周期是2π； ③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为23x π=-； ④函数1sin(+)23y x π=在[22]ππ-，上单调减区间是5[2][2]33ππππ-- ，，. 其中正确结论的序号为 把所有正确结论的序号都．填上．. 三、解答题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本题满分8分．已知集合{}|34A x x =-≤≤，{}22|132B x m x m =-≤≤-，且A B A = ，求实数m 的取值范围.图118．（本题满分10分）已知角α的终边经过点(3,4)P -，(1) 求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值; （2）求1sin 2cos 212αα++的值．19．（本题满分10分）已知函数)sin()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>一个周期的图象如图所示。
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一(上)期末数学试卷含答案
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5.00分）向量化简后等于（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．B．C．4 D．﹣43．（5.00分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁R M）∩N 等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5.00分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5.00分）tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5.00分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣110．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B． C．D．11．（5.00分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C． D．12．（5.00分）若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．15．（5.00分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为．16．（5.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．三、解答题17．（10.00分）已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．18．（12.00分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12.00分）设向量，定义运算：*=（x1x2，y 1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．21．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．22．（12.00分）设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5.00分）向量化简后等于（）A．B．C．D．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故选：C．2．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．B．C．4 D．﹣4【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．3．（5.00分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁R M）∩N 等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）【解答】解：M={x|x2﹣x﹣6≥0}，则M={x|≥3或x≤﹣2}，则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，∵集合N={x|﹣3≤x≤1}，∴（∁R M）∩N={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]，故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．5．（5.00分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选：A．6．（5.00分）tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：tan=tan（3）=tan=．故选：C．7．（5.00分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A．9．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【解答】解：===2．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+）∴将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）∵所得函数y=f（x）为偶函数，∴2φ+=kπ，k∈Z可解得：φ=，k∈Z∴当k=0时，φ=．故选：D．11．（5.00分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C． D．【解答】解：因为，则====；故选：B．12．（5.00分）若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由f（x+2）=f（x），得函数f（x）的周期是2，由h（x）=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），分别作出函数f（x），g（x）在区间[﹣5，5]上的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣5，5]内的交点个数为8个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是8个，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴===．故答案为：．15．（5.00分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为3．【解答】解：（1）∵，∴=4sin[2（x+）﹣]=4sin2x为奇函数，则（1）正确；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin （2x﹣π）=﹣4sin2x，则无法得到g（x）的图象，则（2）错误；（3）f（﹣）=4sin[2×（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4为最小值，∴y=f（x）的图象关于直线对称，则（3）正确；（4）当0≤x≤，则0≤2x≤，﹣≤2x﹣≤，此时函数f（x）为增函数，则（4）正确；故正确的个数有3个，故答案为：316．（5.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．【解答】解：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，•=||•||cos∠APD，△PDA中，由余弦定理得1=AP2+DP2﹣2AP•DPcos∠APD=AP2+DP2﹣2•，∴•=≥，当且仅当AP=DP，取“=”；即P是AD的中垂线和BC的交点时，•最小；此时，CP=，CB=2，∴=．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．【解答】解：（I）因为α，β都是锐角，所以…（2分）所以…（5分）（Ⅱ），…（7分）．tan（α+β）=…（10分）18．（12.00分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为向量，，所以；…（2分）；…（4分）（2）因为，…（5分）所以，…（7分）所以向量与的夹角为；…（8分）（3）因为=4t2+4t+4=4+3，…（5分）所以当t∈[﹣1，1]时，最小值是3，最大值是12；…（7分）所以的取值范围是[，2]．…（8分）19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（3分）（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（6分）（3）f（x）＞0⇒log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）＞0⇒log a（1﹣2x）＞log a（1+2x）．…（7分）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x⇒x＜0．…（9分）当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x⇒x＞0．…（11分）又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…（12分）20．（12.00分）设向量，定义运算：*=（x1x2，y 1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．【解答】解：（I）设P（x，y），Q（x′，y′），∵满足（其中O为坐标原点），∴，∴．∵P（x，y）在y=sinx上，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴．∴f（x）的值域为．21．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．【解答】（本题满分为12分）解：=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（1）当时，即时，f（x）max=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由，解得f（x）的单调增区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）∵，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12.00分）设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx）=4sinx•+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，∴f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增区间是，k∈Z．∵f（ωx）在上是增函数，∴⊆．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．∵A⊆B，∴当≤x≤时，不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，∴m∈（1，4）．。
吉林省东北师大附中净月校区2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上)期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．图中阴影部分表示的集合是( ）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U （A∪B）2．与函数f（x)=｜x｜表示同一函数的是（)A．f（x）=B．f（x）=C．f（x)=（)2D．f(x）=3．一个偶函数定义在［﹣7，7］上，它在[0，7]上的图象如图，下列说法正确的是( ）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是﹣74．下列函数中，既是奇函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=x3D．5．函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．(﹣1，3）C．（﹣1，3] D．［﹣1，3]6．已知集合A={x∈R｜ax2﹣2x+7=0｝，且A中只有一个元素，则a的值为（）A．0或B．0或C． D．7．函数y=的值域是（）A．（0，1） B．（0,1] C．（) D．［]8．已知,则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．n＜m＜1 D．m＜n＜19．函数f（x）=x2﹣2x+8在［a，a+1］具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．﹣1≤a≤0C．a≤0或a≥1D．a≤﹣1或a≥010．若f（x）=ax3+x+c在[a，b］上是奇函数,则a+b+c+2的值为( ）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知f（x）=a x,g(x）=log a｜x|（a＞0，且a≠1）,若f(2014）•g（﹣2014）＜0，则y=f(x）与y=g（x）在同一坐标系内的大致图形是( ）A．B．C．D．12．定义域为R的函数f（x）满足条件:①；②f（x）+f(﹣x）=0（x∈R）;③f(﹣3）=0．则不等式x•f(x）＜0的解集是( ）A．｛x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．｛x|x＜﹣3或0≤x＜3｝C．｛x｜x＜﹣3或x＞3｝ D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．14．函数y=lg（﹣x2+2x)的单调递增区间是．15．已知f（x)=3x，若实数x1，x2，…x2015满足x1+x2+…+x2015=3，则f（x1）f（x2）…f（x2015)的值= ．16．已知函数，若a＜b＜c,且f（a）=f(b）=f（c），则abc的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A={x｜x2﹣5x﹣6≤0｝，B=｛x｜x﹣3a ＜0｝，（Ⅰ）当时,求A∩B；(Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）（Ⅱ）．19．已知函数f（x）=x｜x﹣1｜．(Ⅰ）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象，并写出函数的单调区间;（Ⅱ)讨论函数y=f（x）与y=a公共点的个数．20．已知函数f（x）=x2+2ax+1﹣a在区间［0，1]上的最大值是2，求实数a的值．21．已知函数y=f（x)(x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f(x）+f（y）．（1）求f(1），f（﹣1）的值；（2)求证：y=f(x)为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．22．已知f（x）=ln(e x+1）﹣ax是偶函数,g（x）=e x+be ﹣x是奇函数．(Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ)判断g(x)的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式g（f（x)）＞g(m﹣x）在[1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U(A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】作图题．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B 那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解:由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩(C u B）故答案为A【点评】阴影部分在表示A的图内,表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．2．与函数f（x）=｜x｜表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x)=（）2 D．f(x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=｜x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R）,与函数f（x）=｜x|（x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x(x≥0)，与函数f（x）=｜x｜（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x(x∈R），与函数f（x）=｜x｜（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目．3．一个偶函数定义在［﹣7，7］上，它在［0，7］上的图象如图,下列说法正确的是( )A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是﹣7【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合．【分析】根据偶函数在［0，7］上的图象及其对称性，作出在［﹣7，7]上的图象,如图所示，根据函数的图象,确定函数的单调性和最值情况，就可以确定选项．【解答】解：根据偶函数在［0，7］上的图象及其对称性，作出在[﹣7，7］上的图象，如图所示,可知：这个函数有三个单调增区间;这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内最小值不是﹣7．故选C．【点评】本题主要考查了学生读图能力以及偶函数定义，本题关键是根据偶函数图象的对称性确定在[﹣7，7]上的图象，属于基础题．4．下列函数中,既是奇函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=x3D．【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性,对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，y=x﹣1是奇函数,在（﹣∞,0)上单调递减的，所以不符合题意；对于B，y=x2是偶函数，所以不符合题意；对于C，y=x3是奇函数，在（﹣∞，0)上单调递增的,所以满足题意；对于D，y=是非奇非偶的函数，所以不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了判断基本初等函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题目．5．函数的定义域为（）A．[﹣1,3) B．（﹣1,3）C．（﹣1，3］D．[﹣1，3］【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域,关键是理解使函数成立的条件需要同时成立，属于基础题．6．已知集合A={x∈R｜ax2﹣2x+7=0}，且A中只有一个元素，则a的值为（)A．0或B．0或C． D．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；转化思想;综合法;集合．【分析】由条件便知方程ax2﹣2x+7=0只有一解,讨论a=0求出x,从而得出此时的集合A；而a≠0时，由判别式△=0能够求出a，从而得出方程的解，这样又可求出此时的集合A．【解答】解：根据题意，方程ax2﹣2x+7=0只有一个解；（1）若a=0,﹣2x+7=0，∴x=，符合题意;(2）若a≠0，则△=4﹣28a=0，∴a=；故选:B．【点评】考查描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，一元二次方程有一解时判别式△的取值情况，不要漏了a=0的情况．7．函数y=的值域是( )A．(0，1) B．(0，1］C．（）D．[]【考点】函数的值域．【专题】计算题;函数的性质及应用．【分析】化简y==1﹣，从而求y的取值范围．【解答】解：y==1﹣，∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴0＜1，∴0＜1﹣＜1，故选:A．【点评】本题考查了求值域的常见方法．属于基础题．8．已知，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．n＜m＜1 D．m＜n＜1【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用对数函数的性质，图象的特征，求出m,n 的关系即可．【解答】解：因为y=是减函数,x＞1时，函数值小于0，所以，可知1＜n＜m；故选A．【点评】本题是基础题，考查对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的基本性质是解题的关键．9．函数f（x)=x2﹣2x+8在[a，a+1]具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．﹣1≤a≤0C．a≤0或a≥1D．a≤﹣1或a≥0【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想;数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f(x）=x2﹣2x+8在[a,a+1]具有单调性，则a≥1，或a+1≤1,解得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+8的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，若函数f(x）=x2﹣2x+8在[a，a+1］具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得：a≤0或a≥1，故选:C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．10．若f（x）=ax3+x+c在[a，b］上是奇函数,则a+b+c+2的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义可知其定义域关于原点对称，其图象关于原点对称，从而建立关于a，b，c的方程，即可的结果．【解答】解：∵奇函数的定义域关于原点对称，所以a+b=0∵奇函数的图象关于原点对称，∴f(﹣x)=﹣f（x)即ax2﹣x+c=﹣ax2﹣x﹣c∴2ax2+2c=0对于任意的x都成立∴a=c=0，则b=0．∴a+b+c+2=2．故选：D．【点评】本题考查了奇函数的定义及特点，注意函数定义域的特点，是个基础题．11．已知f(x)=a x,g（x）=log a|x|（a＞0,且a≠1）,若f(2014)•g （﹣2014）＜0，则y=f（x）与y=g（x)在同一坐标系内的大致图形是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由f（2014)•g（﹣2014）＜0可得g（﹣2014）＜0,即log a2014＜0,得出0＜a＜1．根据函数单调性可得出答案．【解答】解：∵f（2014)•g(﹣2014)＜0，f（2014）=a2014＞0，∴g（﹣2014）=g（2014)＜0，即log a2014＜0，∴0＜a＜1．∴f（x）是减函数,g（x）在（0，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的性质，找到a的范围是关键．12．定义域为R的函数f(x）满足条件：①;②f(x）+f（﹣x）=0（x∈R）；③f(﹣3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3｝B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3｝【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件①可得函数f（x）为(0，+∞）上的增函数,由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点(﹣3,0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集【解答】解：由条件①可得函数f（x）为（0,+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数,再由③可得函数的图象过点（﹣3，0）、（3，0)，故由不等式x•f（x）＜0可得，当x＞0时，f（x）＜0；当x＜0时，f（x）＞0．结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为{x｜0＜x ＜3,或﹣3＜x＜0｝，故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，其它不等式的解法，属于中档题．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分）13．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点(1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f(1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为:（1,﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质,利用指数函数过定点，是解决本题的关键．14．函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题;函数的性质及应用．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解:由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为(0，2）∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1)2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增∵y=lgt在定义域上为增函数∴函数y=lg（﹣x2+2x)的单调递增区间是（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键．15．已知f(x)=3x，若实数x1，x2,…x2015满足x1+x2+…+x2015=3,则f（x1)f（x2）…f（x2015）的值= 27 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：f（x)=3x，实数x1，x2，…x2015满足x1+x2+…+x2015=3，则f(x1)f（x2）…f（x2015）==33=27，故答案为：27．【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题．16．已知函数，若a＜b＜c,且f（a)=f （b）=f（c)，则abc的取值范围是(10，12) ．【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f(b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可，【解答】解:作出函数f(x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1,0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12)．故答案为:（10，12）【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知集合A=｛x|x2﹣5x﹣6≤0}，B=｛x|x﹣3a＜0｝，（Ⅰ）当时，求A∩B;（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算．【专题】计算题；转化思想;集合．【分析】(Ⅰ）当时，求出集合A，B,结合集合交集的定义，可得答案；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊂B,则3a＞6，解得答案．【解答】解：（Ⅰ）当时,A=｛x|﹣1≤x≤6}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B={x｜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∩B=｛x|﹣1≤x＜1｝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ）A∪B=B，则A⊂B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则3a＞6，∴a＞2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集，补集运算，难度不大，属于基础题．18．（Ⅰ)（Ⅱ)．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用有理数数幂性质、运算法则求解．(Ⅱ)利用对数性质、运算法则求解．【解答】(本小题满分12分)解:（Ⅰ）=0。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(有答案)
2015---2016学年（高一）年级上学期期中考试（数学）学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）图中阴影部分表示的集合是（A ）U A B （） （B ）UA B （） （C ）()UA B （D ）()UA B（2）与函数()||f x x =表示同一函数的是（A ）()xx x f 2= （B ）()2x x f = （C ）()()2x x f =（D ）()33x x f =（3）一个偶函数定义在]7,7[-上,它在]7,0[上的图象如右图,下列说法正确的是（A ）这个函数仅有一个单调增区间 （B ）这个函数有两个单调减区间 （C ）这个函数在其定义域内有最大值是7 （D ）这个函数在其定义域内有最小值是 -7（4）下列函数中，既是奇函数，又在)0,(-∞上单调递增的是（A ）1-=x y （B ）2x y = （C ）3x y = （D ）2-=x y（5）函数()23log (1)f x x x =-++的定义域为（A ）[)1,3- （B ）()1,3- （C ）(1,3]- （D ）[]1,3- （6）已知集合{}0722=+-∈=x ax R x A ，且A 中只有一个元素，则a 的值为 （A ）0或17-（B ）0或17 （C ）17（D ）17-（7）函数xxy 212+=的值域是 xy -27 7 03.5U AB（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （C ）(]1,0 （D ）()1,0（8）已知1122log log 0m n <<，则（A ）1＜n ＜m （B ）1＜m ＜n （C ）m ＜n ＜1 （D ）n ＜m ＜1 （9）函数2()28f x x x =-+在[,1]a a +具有单调性，则实数a 的取值范围是 （A ）01a ≤≤ （B ）10a -≤≤ （C ）01a a ≤≥或（D ）10a a ≤-≥或（10）若3()f x ax x c =++在[,]a b 上是奇函数，则2a b c +++的值为（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（11）已知x x g a x f a xlog )(,)(== (1,0≠>a a 且)，若0)2014()2014(<-⋅g f ，则)(x f y =与)(x g y =在同一坐标系内的大致图形是（12）定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是 （A ）{}|303x x x -<<>或 （B ）{}|303x x x <-≤<或 （C ）{}|33x x x <->或 （D ）{}|3003x x x -<<<<或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） （13）函数2)(1－+=x ax f 的图象恒过定点___________________．（14）函数2()lg(2)f x x x =-+的单调递增区间是 . （15）已知xx f 3)(=，若实数122015,,x x x 满足1220153x x x +++=，则122015()()()f x f x f x 的值= .（16）已知函数()()|lg |010()16102x x f x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若a b c <<，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知集合{}0652≤--=x x x A ，{}03<-=a x x B ，（Ⅰ）当31=a 时，求A B ； （Ⅱ）若B B A = ，求实数a 的取值范围．（18）（本小题满分12分） （Ⅰ）113240.0640.015-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （Ⅱ）12lg 23lg5lg 5++（19）（本小题满分12分）已知函数()1f x x x =-.（Ⅰ）在给定的直角坐标系内画出()f x 的图象，并写出函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数)(x f y =与y a =公共点的个数．（20）（本小题满分12分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间[]1,0上的最大值是2,求实数a 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数()(0)y f x x =≠，对于任意的,,0x y R x y ∈≠且都满足()()()f xy f x f y =+. （Ⅰ）求(1)(1)f f -和的值，并证明：()y f x =为偶函数；（Ⅱ）若()y f x =在(0,)+∞上是增函数，解不等式1()(5)06f x f x +-≤.（22）（本小题满分12分）已知ax e x f x-+=)1ln()(是偶函数，xxbe e x g -+=)(是奇函数．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．()1,1-- 14．(0,1)(或(0,1]也可) 15．27 16．(10,12)三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当31=a 时，{}61≤≤-=x x A ，------------------------------------（2分） {}1<=x x B -----------------------------------------------------------------（4分） {}11A B x x =-≤<--------------------------------------------------------（6分）（Ⅱ）B B A = ，则B A ⊂--------------------------------------------------（8分） 则63>a ，∴2>a ---------------------------------------------------------------------------------------（10分）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）113240.0640.015-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12lg 23lg5lg5++1132321=[(0.4)]1[(0.1)](0.4)10.15112108=5---+=-+=-+1=lg4+lg125+lg 51lg 41255lg1002=⨯⨯==19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图略----------------------------------------------------------------（2分）221,()|1|1,x x x f x x x x x x ≥⎧-=-=⎨<-+⎩，则函数的单调递增区间是1(,),(1,)2-∞+∞，单调递减区间是1(,1)2；-------------------------------------------------------（6分） （Ⅱ）当104a a <>或时，函数)(x f y =与x 轴有一个公共点；当104a a ==或时，函数)(x f y =与x 轴有两个公共点； 当104a <<时，函数)(x f y =与x 轴有三个公共点. ----------------------（12分）20．（本小题满分12分）解: a ax x x f -++-=12)(2的对称轴a x =, --------------------------------------------（1分）则⎩⎨⎧=-=<21)0(0a f a 解得1-=a --------------------------------------------（4分）或⎩⎨⎧=+-=≤≤21)(102a a a f a 解得φ∈a -------------------------------------------------------（7分） 或⎩⎨⎧==>2)1(1a f a 解得 2=a --------------------------------------------（10分）综上所述适合条件的a 值为21=-=a a 或.---------------------------------------------------（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对于任意的,,0x y R x y ∈≠且满足()()()f xy f x f y =+ ∴令1x y ==，得到：(1)(1)(1)(1)0f f f f =+∴=∴令1x y ==-，得到(1)(1)(1)(1)0f f f f -=-+-∴-=-------------------（2分）证明：由题可知，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=+--------------------------------------------（4分） ∵(1)0f -=∴()()f x f x -=对于任意{|0}x x x ∈≠均成立 ∴()y f x =为偶函数. -----（6分） （Ⅱ）∵()()()f xy f x f y =+∴不等式1()(5)06f x f x +-≤可化为1[(5)](1)6f x x f -≤-------------------------------------------------------------------------------（8分） 由（Ⅱ）函数()f x 是定义在非零实数集上的偶函数且为增函数．∴11(5)16x x -≤-≤. 即6(5)6x x -≤-≤----------------------------------------------------------------------------------------（10分） 且0,50x x ≠-≠------------------------------------------------------------------------------------------（11分） 故不等式的解集为[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] ---------------------------------------（12分）22(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意有：0)1ln()1ln()()(=-+--+=---ax e ax e x f x f xx可得21=a ----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）再由0)()(=+++=-+--x x xx be e be e x g x g 可得：1-=b ----------------------------（4分）（Ⅱ）xxee x g --=)(在()+∞∞-,上为增函数．--------------------------------------------（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x m x f x m g x f g ->⇔->)()())(( 即x e m x21)1ln(++<在[)+∞,1恒成立-----------------------------------------------------------（8分） x e x h x 21)1ln()(++= 为增函数， 21)1ln()1()(min ++==∴e h x h即21)1ln(++<e m ----------------------------------------------------------------------------------（12分）。
吉林省长春市东北师大附中高一数学上学期11月月考试卷(含解析)
吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）若集合，，则A∩B=（）A．B．C．∅D．12．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x3．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|log a x|﹣a|x|零点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称6．（4分）已知（0.71.3）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1．A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1D．0＜m≤19．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．∪（1，+∞）B．∪（2，+∞）10．（4分）不等式||＜x的解集是（）A．{x|0x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}C．{x|﹣1x＜0} D．{x|x＞1+}11．（4分）已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分）13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．14．（4分）函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是．15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是．16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为．①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称；③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数；④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N，求M∪N．18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆，求实数a的范围．21．（10分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）若集合，，则A∩B=（）A．B．C．∅D．1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是函数的值域，求出幂函数的值域即集合A，集合B表示的函数的定义域，令被开方数大于等于0求出解集即集合B；利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵={y|﹣1≤y≤1}集合={x|x≤1}∴A∩B=故选B．点评：本题考查集合的表示法，考查利用交集的定义求两个集合的交集．本题的易错点是认不清表示定义域与表示值域的区别．2．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B．C．f（x）=x3D．f（x）=e x考点：函数的定义域及其求法．分析：已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答：解：∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．点评：此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．3．（4分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．4．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=|log a x|﹣a|x|零点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，呢命题即求函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数，数形结合得出结论．解答：解：∵0＜a＜1，函数y=|log a x|﹣a|x|的零点的个数就等于方程=a|x|=|log a x|的解的个数，即函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数．如图所示：故函数y=a|x|与 y=|log a x|的交点的个数为2，故选：B点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．5．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A．直线x=1对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称考点：指数函数的图像变换．专题：计算题．分析：利用函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称即可得到答案．解答：解：∵f（x）=2x+1，∴f（﹣x）=21﹣x=g（x），而y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于y轴对称．故选C．点评：本题考查指数函数的图象变换，关键在于利用好“函数y=f（﹣x）与函数y=f（x）的图象关于y轴对称”这一结论，属于中档题．6．（4分）已知（0.71.3）m＜（1.30.7）m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题设形式（0.71.3）m＜（1.30.7）m，可考虑幂函数y=x m的性质，接下来就是比较0.71.3与1.30.7的大小即可，因为两者不同底不同指数，故考虑引入中间量1=0.70=1.30．解答：解：∵0.71.3＜0.70=1=1.30＜1.30.7，∴0.71.3＜1.30.7，∴m＞0．故选A．点评：当底数、指数均不同时，可以利用构造中间量的方法，中间量的选取通常可以取0或1．7．（4分）用二分法求函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（2，3）零点近似值，至少经过（）次二分后精确度达到0.1．A．2 B．3 C．4 D．5考点：二分法求方程的近似解．专题：规律型．分析：原来区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为．解答：解：开区间（2，3）的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有≤0.1，∴n≥4，∴至少需要操作4次．故选：C．点评：本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，属于基本知识的考查．8．（4分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1D．0＜m≤1考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：的图象由的图象向上（m＞0）或向下（m＞0）平移|m|个单位得到，故可先画出的图象，画此图象时，可先去绝对值，转化为分段函数．解答：解：∵，画图象可知﹣1≤m＜0故选B点评：本题考查指数函数图象的变换：平移和对称变换，注意含有绝对值的函数的图象的画法．9．（4分）设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．∪（1，+∞）B．∪（2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25，其值域为：．由此能得到函数值域．解答：解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2，其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25，其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：．综合得：函数值域为：U（2，+∞），故选D．点评：本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．10．（4分）不等式||＜x的解集是（）A．{x|0x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}C．{x|﹣1x＜0} D．{x|x＞1+}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设，可按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号，转化后解不等式解答：解：令≥0，解得x≤﹣1或x＞1，此时不等式可以变为＜x，整理得，解得1﹣＜x＜1或x＞1+，＜0，解得﹣1＜x＜1，此时不等式可变为，当﹣1＜x＜1时，此不等式无解；综上，不等式||＜x的解集是{x|1﹣＜x＜1}∪{x|x＞1+}故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号转化为一般不等式求解是常用的思路．11．（4分）已知函数f（x）=lg（2x﹣b）（b为常数），若x∈上为减函数，比较a=fb=f（），c=f（log2）的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数为偶函数，则f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），令x=x+1，f（x+1+1）=f（x+1﹣1）得f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，在上为减函数，推出在上为增函数，化简再比较大小．解答：解：∵函数为偶函数，在上为减函数，∴在上为增函数又f（x+1）=f（1﹣x）=f（x﹣1），令x=x+1f（x+1+1）=f（x+1﹣1）∴f（x+2）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，a=f=f（），b=f（）=f（﹣2）=f（﹣）=f（），c=f（log2）=f（﹣3）=f（3）=f（1），∵＜＜1，且∵在上为增函数∴f（）＜f（）＜f（1），∴b＜a＜c故选：D．点评：本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．二、填空题：（本大题共四个小题，每小题4分）13．（4分）若函数f（x）的单调递增区间是，则函数f（x+5）的单调递增区间是．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：首先，根据函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位，然后，结合所给函数的进行求解即可．解答：解：函数y=f（x+5）是函数f（x）向左平移5个单位，∵函数f（x）在区间上是增函数，∴y=f（x+5）增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故答案为：．点评：本题重点考查了函数图象变换等知识，属于中档题．14．（4分）函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是（﹣∞，0）．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由已知中函数y=log0.5（x2﹣2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．解答：解：函数y=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）令t=x2﹣2x，则y=log0.5t∵y=log0.5t为减函数t=x2﹣2x的单调递减区间是（﹣∞，0），单调递增区间是（2，+∞）故函数y=log0.5（x2﹣2x）的单调递增区间是（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（﹣∞，1）或（﹣∞，1]．15．（4分）函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，则a的取值集合是（）．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：讨论当a=0时，当a≠0时，得出f（﹣1）•f（1）＜0，即可求解a的范围．解答：解：∵函数f（x）=ax+2a﹣1，∴当a=0时，f（x）=﹣1，f（x）在（﹣1，1）内不存在零点，当a≠0时，函数f（x）=ax+2a﹣1在（﹣1，1）内存在一个零点，∴f（﹣1）•f（1）＜0，即（a﹣1）•（3a﹣1）＜0，得出，故答案为：（）点评：本题简单考查了函数性质，零点判断定定理的运用，注意分类讨论，属于中档题．16．（4分）对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题，其中正确命题序号为①③．①若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x﹣1），则y=f（x）直线x=1对称；③若函数f（x﹣1）关于直线x=1对称，则函数f（x）为偶函数；④函数f（x+1）与函数f（1﹣x）直线x=1对称．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的性质（奇函数的图象关于点O（0，0）对称）与图象平移变换可判断①；②f（x+1）=f（x﹣1）≠f（1﹣x），可判断②；③y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位得到的，依题意可判断③；④举反例，f（x）=x时，f（1+x）=x+1，f（1﹣x）=1﹣x，这两条直线显然不关于x=1对称，可判断④．解答：解：①，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于点O（0，0）对称；又y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；②，∵f（x+1）=f（x﹣1）≠f（1﹣x），∴y=f（x）不关于直线x=1对称，故②错误；③，∵函数y=f（x﹣1）关于直线x=1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，∴函数f（x）为偶函数，故③正确；④，函数f（x+1）的图象与函数f（1﹣x）的图象不关于直线x=1对称，如f（x）=x时，f（1+x）=x+1，f（1﹣x）=1﹣x，这两条直线显然不关于x=1对称，故④错误．故答案为：①③．点评：本题考查函数的对称性与奇偶性，考查分析与推理、运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N，求M∪N．考点：并集及其运算；函数的零点．专题：函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）根据对数的基本运算即可计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可求M∪N．解答：解：（Ⅰ）（lg2）2+lg2•lg50+lg25=（lg2）2+lg2•（1+lg5）+2lg5=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．（Ⅱ）由2x﹣3＞0，解得x＞，则函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M=（，+∞），由1﹣≥0，即，解得x＞1或x≤﹣1，即函数g（x）=的定义域为集合N=（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），则M∪N=（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）．点评：本题主要考查集合的基本运算以及对数的计算，根据函数成立的条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．18．（8分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当 x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质，可得f（0）=0，再由函数为奇函数结合x＜0的表达式，可求出当x＞0时f（x）的表达式，最后综合可得f（x）在R上的表达式．解答：解：由题意，当x=0时，f（x）=0∵x＞0时，f（x）=2x+x，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x﹣x，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+x，综上所述，．点评：本题给出奇函数在（0，+∞）上的解析式，要我们求它在R上的解析式，着重考查了函数解析式的求法和函数奇偶性等知识，属于基础题．19．（10分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．分析：（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．（10分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆，求实数a的范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：M⊆有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求．解答：解：M⊆有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．设f （x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2）．…（2分）（1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=∅⊆．…（3分）（2）当△=0时，a=﹣1或2．当a=﹣1时，M={﹣1}⊄，故舍去．当a=2时，M={2}⊆．…（6分）（3）当△＞0时，有a＜﹣1或a＞2．设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，那么M=，由M⊆可得1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，且f （x）=0的对称轴x=a∈，即，…（8分）∴，解得2＜a≤．…（10分）综上可得，M⊆时，a的取值范围是（﹣1，]．…（12分）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．解答：解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈，∴﹣（1+22t）∈，故m的取值范围是方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
2015-2016年吉林省东北师大附中净月校区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若x=2，则x＞1”的逆否命题是（）A．若x＞1，则x=2B．若x=2，则x≤1C．若x≠2，则x≤1D．若x≤1，则x≠22．（5分）一批产品中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取一级品的个数为（）A．2B．4C．6D．103．（5分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．1204．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出s的值是（）A．3B．15C．75D．1055．（5分）已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的线性回归方程是，则“x0=，且y0=”是“（x0，y0）满足方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线方程=1，则它的焦点到渐近线的距离为（）A．B．1C．2D．7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知，则直线AD与平面ABC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（5分）五名学生站成一排，则甲乙相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6B．12C．24D．3610．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，则下列结论中不正确的是（）A．BD⊥A1C1B．AC1∥平面BDEC．平面BDE∥平面AB1D1D．平面A1BD⊥平面BDE12．（5分）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（﹣2c，0），B（2c，0），如果椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，则离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则a1+a2+a3+…+a2015=．14．（5分）若椭圆=1与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数，则椭圆方程为．15．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则棱CC1的长为．16．（5分）下列说法正确的是．①概率为1的事件是必然事件；②二项式展开式中二项式系数最大的项是第7项；③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；④设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，都有x2﹣2x+3≥m成立；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若命题“p∧q”与命题“¬q”均为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．（Ⅰ）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（Ⅲ）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程和m的值；（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=4，求直线的方程．20．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅱ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．22．（12分）已知椭圆C：=1经过点P（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB 的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若x=2，则x＞1”的逆否命题是（）A．若x＞1，则x=2B．若x=2，则x≤1C．若x≠2，则x≤1D．若x≤1，则x≠2【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论，并交换条件和结论，得到命题的逆否命题为：若x≤1，则x≠2，故选：D．2．（5分）一批产品中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取一级品的个数为（）A．2B．4C．6D．10【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵一级品24个，二级品36个，三级品60个，∴应抽取一级品的个数24×=4，故选：B．3．（5分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【分析】本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有A21种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数．【解答】解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有A21=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）．故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出s的值是（）A．3B．15C．75D．105【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=1时，S=1×1；当i=2时，S=1×3=3；当i=3时，S=3×5=15；当i=4时，退出循环，输出S=15；故选：B．5．（5分）已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的线性回归方程是，则“x0=，且y0=”是“（x0，y0）满足方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“x0=，且y0=”是“（x0，y0）满足方程”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知双曲线方程=1，则它的焦点到渐近线的距离为（）A．B．1C．2D．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣3，0），（3，0）．渐近线方程为y=±x，即±2y﹣x=0，所以焦点到其渐近线的距离d==．故选：A．7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知，则直线AD与平面ABC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】求出平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵在空间直角坐标系Oxyz中，，∴=（﹣1，1，），=（0，2，0），=（﹣2，2，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，∴=（0，0，1）设直线AD与平面ABC所成的角为θ，sinθ===，∴θ=45°，∴直线AD与平面ABC所成的角为45°．故选：C．8．（5分）五名学生站成一排，则甲乙相邻的概率为（）A．B．C．D．【分析】五名学生站成一排，先求出基本事件总数，再求出甲乙相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻的概率．【解答】解：五名学生站成一排，基本事件总数n==120，甲乙相邻包含的基本事件个数m==48，∴甲乙相邻的概率为p===．故选：C．9．（5分）某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6B．12C．24D．36【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑编程人员和一个英语翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和一个英语翻译人员，分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种，故选：B．10．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出Ω与A表示的平面区域，求出对应面积的比即可．【解答】解：画出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}和A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}表示的平面区域，如图所示；则区域Ω表示的平面区域面积是×62=18，区域A（阴影）的面积为×3×4=6，所求的概率为P==．故选：B．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，则下列结论中不正确的是（）A．BD⊥A1C1B．AC1∥平面BDEC．平面BDE∥平面AB1D1D．平面A1BD⊥平面BDE【分析】在A中：由BD⊥AC，得BD⊥A1C1；在B中：连结AC、BD，交于点O，连结OE，则OE∥AC1，从而AC1∥平面BDE；在C中，平面BDE与平面AB1D1相交；在D中，∠A1OE是二面角A1﹣BD﹣E的平面角，由勾股定理得∠A1OE=90°，从而平面A1BD⊥平面BDE．【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，知：在A中：∵BD⊥AC，AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，故A正确；在B中：连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵E为CC1中点，∴OE∥AC1，∵AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AC1∥平面BDE，故B正确；在C中：∵AB1∥BC1，BC1∩BE=B，AD1∥DC1，DC1∩DE=D，AB1、AD1⊂平面AB1D1，BC1、DC1⊂平面BDE，∴平面BDE与平面AB1D1相交，故C错误；在D中：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，连结A 1D、A1B、A1O、A1E，则，OA1==，=，OE==，A1E==3，∴∠A1OE是二面角A1﹣BD﹣E的平面角，∵=6+3=9=，∴∠A1OE=90°，∴平面A1BD⊥平面BDE，故D正确．故选：C．12．（5分）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（﹣2c，0），B（2c，0），如果椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，则离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】设P（acosα，bsinα），则=a2cos2α﹣4c2+b2sin2α=0，从而e2=，0＜θ＜2π，由此能求出离心率的取值范围．【解答】解：∵椭圆方程为=1（a＞b＞0），焦距为2c，A（﹣2c，0），B（2c，0），椭圆上存在一点P，使得AP⊥BP，∴设P（acosα，bsinα），则=（acosα+2c，bsinα），=（acosα﹣2c，bsinα），∵AP⊥BP，∴=a2cos2α﹣4c2+b2sin2α=0，∴e2====，0＜θ＜2π，∴当θ→0时，e=；当时，e=，∴离心率的取值范围为[，）．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则a1+a2+a3+…+a2015= 2．【分析】由（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，令x=1，可求出a0+a1+a2+…+a2015的值；令x=0，得a0=（0﹣1）2015=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），∴令x=1，得a0+a1+a2+…+a2015=（2﹣1）2015=1；令x=0，得a0=（0﹣1）2015=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a2015=2．故答案为：2．14．（5分）若椭圆=1与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数，则椭圆方程为．【分析】求出双曲线的离心率，然后求解椭圆的离心率，求出m，即可求出椭圆的方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可得a=1，c=5，双曲线的离心率：5，椭圆=1与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数，椭圆的离心率为：，可得：，解得m2=1，所求的椭圆方程为：．故答案为：；15．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则棱CC1的长为3．【分析】作出二面角的平面角，然后通过解三角形求解即可．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，过C作CO⊥AB，连结OC1，则∠COC1=60°，CO=，可得tan60°==则棱CC1的长为：3．故答案为：3．16．（5分）下列说法正确的是②③④．①概率为1的事件是必然事件；②二项式展开式中二项式系数最大的项是第7项；③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；④设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：必然事件的概率为1，概率为1的事件未必为必然事件，即①不正确；②二项式展开式共13项，二项式系数最大的项是第7项，正确；③将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，分为1，1，3或1，2，2；1，1，3时，3种方法，1，2，2时，有3种方法，共有6种不同的放法，正确；④设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=≤5，∴P，Q两点间的最大距离是6，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，都有x2﹣2x+3≥m成立；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若命题“p∧q”与命题“¬q”均为假命题，求实数m的取值范围．【分析】利用符号命题，判断命题的真假，列出不等式求出m的范围，推出结果即可．【解答】解：因为“p∧q”与“¬q”均为假命题，所以p假，q真．p：∀x∈R，使得x2﹣2x+3≥m成立，所以m≤2；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，所以△＜0，所以1＜m＜3．综上2＜m＜3．18．（12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．（Ⅰ）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（Ⅲ）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．【分析】（Ⅰ）利用频率分布表，结合频率，直接求A，B，C的值；（Ⅱ）求出众数，中位数，画出频率分布直方图即可．（Ⅲ）利用古典概型概率的求法，求解概率即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）众数为最高的小矩形区间中点65，中位数为；（Ⅲ）设Ω={从分数在[80，100]的10名同学中随机抽取两名同学}，．A={两名学生分数均不低于9（0分）}，n（A）=1，根据古典概型计算公式，．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程和m的值；（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，且|AB|=4，求直线的方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出抛物线C的方程，然后求出m值；（Ⅱ）直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式|AB|=4，求直线的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据抛物线定义，M到准线距离为5，因为M（3，m），所以，抛物线C的方程为y2=8x，．（Ⅱ）因为直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），，所以y2﹣8y+8b=0，，所以，直线为．20．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅱ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE．【分析】（Ⅰ）连接PO，证明PO⊥平面ABC，求出PO，求出底面面积，即可求解三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅱ）设G是OC的中点，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x 轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面BOE的法向量，求出，通过数量积为0，证明直线与平面平行．【解答】解：连接PO∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC∵平面PAC⊥平面ABC交线为AC，∴PO⊥平面ABC∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴BO⊥AC∵AC=16，∴∵PA=PC=10∴PO=6∴==128（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知PO⊥平面ABC，BO⊥AC以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），A（0，﹣8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，﹣4，3），F（4，0，3），由题意得，G（0，4，0），因=（8，0，0），=（0，﹣4，3），因此平面BOE的法向量为：=（0，3，4），=（﹣4，4，﹣3）得，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG∥平面BOE．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．求出相关点的坐标，利用数量积为0，证明BC⊥DE．PC⊥DE，即可证明DE⊥平面PBC．（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量，平面DEB的法向量，设求二面角F﹣DE﹣B 的平面角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（Ⅰ）∵侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，∴如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1．依题意得．B（1，1，0），C（0，1，0），故，所以BC⊥DE．PC⊥DE∵PC∩BC=C∴DE⊥平面PBC（Ⅱ），又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．所以平面EFD的一个法向量为.，不妨设平面DEB的法向量为则不妨取x=1则y=﹣1，z=1，即…（10分）设求二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，…（11分）因为θ∈[0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．22．（12分）已知椭圆C：=1经过点P（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB 的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：=1经过点P（1，），求出a，可得求椭圆C的方程及其离心率；（Ⅱ）记PA、PB的斜率分别为k1、k2．所以，PA、PB的斜率满足k1+k2=0，设直线AB方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理进行计算，即可求直线AB的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）把点代入，可得a2=2．故椭圆的方程为，所以c=1，椭圆的离心率为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（1，0）．当∠APB的平分线为PF时，由和F（1，0）知：PF⊥x轴．记PA、PB的斜率分别为k1、k2．所以，PA、PB的斜率满足k1+k2=0…（6分）设直线AB方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程并整理可得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设A（x 1，y1），B（x2，y2），则又，则，．…（8分）所以k1+k2===…（11分）即．所以．…（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
高三数学月考试题及答案-东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试(文)
东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A ＝{}22320x x x -->，B ＝{}2ln(1)x y x =-，则AB ＝（ ）A ．(2,1)--B ． (,2)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)2- D ． (2,1)(1,)--+∞2.不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是( )3.已知数列{}n a 满足11a =，12(2,)n n a a n n N *-=≥∈，则数列{}n a 的前6项和为（ ）A ．63B ．127C ．6332D ．127644.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=( ) A ．210-B.210C ．7210- D.7210 5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m //n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβC ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥D ．若//m α，n αβ=，则m //n6.已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ） A ．22 B ．4 C ．8 D ．167.已知两定点(0,2)A -，(0,2)B ，点P 在椭圆2211216x y +=上，且满足||||AP BP -＝2，则AP BP 为（ ）A ．－12 B.12 C ．一9 D ．98.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面 积是（ ）A ．B ．3226+ C.32222++ D. 3222+9.点为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．312-D ．31-10.已知抛物线28y x =的焦点F 到双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>渐近线的距离为455，点P 是抛物线28y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．22123y x -= B ．2214x y -= C ．2214y x -= D ．22132y x -= 11.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30,AB AC BAC =∠=若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．912.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A.49B.37C.29D.5二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则AD BE =__________．2F14.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a ++=________．15.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -,其中底面四边形是边长为1的正方形，1PA =，且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为 ． 16.已知函数⎩⎨⎧<<-≤<=63),6(30,lg )(x x f x x x f ，设方程()2()x f x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的为 . （请填所有正确命题的序号）（1）1201x x <<或()()340661x x <--<；（2）1201x x <<且()()34661x x -->； （3）1219x x <<或34925x x <<； （4）1219x x <<且342536x x <<.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A = （Ⅰ）确定角C 的大小； （Ⅱ）若7c =，且ABC ∆的面积为332，求a b +的值．18.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()14211n n S n a +=-+(*n ∈N ),且11=a . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设1n n nb a S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:32n T <(*n ∈N ).19．(本小题12分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， AD BC //，AB AD ⊥，13AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （N 与A 不重合）． （Ⅰ）求证：BC MN //； （Ⅱ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．20．(本小题12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21.（本小题12分）已知函数． x ee xf m xln )(-=（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：0)(>x f ．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲CNMPDBA如图所示，AC 为O 的直径，D 为BC 的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD =．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是3x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin ρθρθ+-2sin 30ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若()34f x x m +->对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．参考答案1-12 ACCDB DDDCB BA13 ﹣ ； 14. 50； 15. 32π； 16.（1），（2），（3）17.（本小题10分）解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…………5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b 并整理得解得所以故…………10分18.解(Ⅰ) 由题设()14211n n S n a +=-+,则21413a S =-=，3234115,a S =-=35a =. 当2n ≥时，()14231n n S n a -=-+,两式相减得()()12121n n n a n a ++=-, …………2分 方法一：由()()12121n n n a n a ++=-，得12121n n a a n n +=+-，且2131a a=.则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数列，即1121211n a a n ==-⨯-，也即21n a n =- ………6分 所以数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列 ………………………7分 方法二：由()()12121n n n a n a ++=-，得()()122321n n n a n a +++=+， 两式相减得212n n n a a a +++=,且1322a a a += …………………6分所以数列{}n a 等差数列. …………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得12-=n a n ,()21212n n n S n +-==,()121nbn n =-, …………9分当1=n 时,1312T =<成立；………………………………………………10分 当2n ≥时,()()111111121212122n b n n n n n n n n ⎛⎫==<=- ⎪---⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ ……12分所以1111111122231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭综上所述,命题得证.19.证明：（1）因为梯形ABCD ，且AD BC //， 又因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ． 因为平面 BCNM 平面PAD =MN ， 所以BC MN //． …………4分（2）过M 作//MK PA 交AD 于K ，连结BK ． 因为PA ⊥底面ABCD ， 所以MK ⊥底面ABCD ． 所以MK AC ⊥． 又因为BM AC ⊥，BM MK M =，所以⊥AC 平面BMK ， 所以AC BK ⊥．CNMPDBAK ABDPMC知13AK AD =， 所以13PM PD =． …………12分20．(本小题满分12分)解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=…………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………5分 当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………………………10分因为0k ≠,上式1212123332124||24||||||k k k k =≤==+，（32k =±时等号成立）所以12||S S -的最大值为3 ………………………………12分另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ……………………10分 当0=m 时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ． 当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．…………………………12分（21）（本小题满分12分） 解证：（Ⅰ）1()x m f x e x-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110m e --=，所以1m =． ………………………………２分 于是1()ln 0x f x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-， 由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=， 所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………5分 （Ⅱ）当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x m x e e --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln (0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……10分所以2()ln ln 1ln 0x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥，而上式三个不等号不能同时成立，故＞0．…………………………………12分22【证明】： （Ⅰ）连接OE ，因为D 为的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．………………………… …2分 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB.………………………… …5分 （Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．………… …8分 AC CD ＝ADCEAD ·CD ＝AC ·CE 2AD ·CD ＝AC ·2CE2AD ·CD ＝AC ·BC ．……………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ.（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB .---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.解：（I ）当x 4≥ 时， f (x )=2x +1-(x -4)=x +5>0，得x >-5，所以x 4≥成立. 当421<≤-x 时，f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0，得x >1，所以1<x <4成立. EBOACD当21-<x 时， f (x )=-x -5>0，得x <-5，所以x <-5成立. 综上，原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} . …………5分 (II)f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x . 当时等号成立或214-≤≥x x ，所以m <9. …………10分。
2015-2016年吉林省东北师大附中三校联考高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． ） 1． （5 分）设全集 U={x∈N|x≤8}，集合 A={1，3，7}，B={2，3，8}，则（∁UA） ∩（∁UB）=（ ） C．{0，4，5，6} D．{0 ， 3 ，4 ，5 ，
A．{1，2，7，8} B．{4，5，6} 6} 2． （5 分）已知复数 z1=1+i，z2=2﹣i，则 A．1﹣3i B．﹣1+3i
=（ C．1+2i
） D．1﹣2i 的
3． （5 分）若实数数列：1，a1，a2，a3，81 成等比数列，则圆锥曲线 离心率是（ A． 或 ） B． C． D． 或
4． （5 分）函数 f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直 线 mx﹣ny﹣1=0 上，其中 m＞0，n＞0，则 A．4 B．5 C．6 的最小值为（ D． ） ）
5． （5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
A．20+2π
B．20+3π
C．24+2π
14． （5 分）函数 y=cos2x﹣2sinx 的值域为
15． （5 分） 设 O 为坐标原点， A （2， 1） ， 若点 B （x， y） 满足
， 则
的最大值是
．
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16． （5 分） 已知集合
， 集合 P 的所有非空子集依次记为：
M1，M2，…，M31，设 m1，m2，…，m31 分别是上述每一个子集内元素的乘积， （如果 P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身） ，那么 m1+m2+…+m31= ．
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2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5.00分）向量化简后等于（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．B．C．4 D．﹣43．（5.00分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁R M）∩N 等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5.00分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5.00分）tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5.00分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣110．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B． C．D．11．（5.00分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C． D．12．（5.00分）若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．15．（5.00分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为．16．（5.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．三、解答题17．（10.00分）已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．18．（12.00分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12.00分）设向量，定义运算：*=（x1x2，y 1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．21．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．22．（12.00分）设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．（5.00分）向量化简后等于（）A．B．C．D．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故选：C．2．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．B．C．4 D．﹣4【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．3．（5.00分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则（∁R M）∩N 等于（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，1]C．（﹣2，1]D．[﹣3，3）【解答】解：M={x|x2﹣x﹣6≥0}，则M={x|≥3或x≤﹣2}，则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，∵集合N={x|﹣3≤x≤1}，∴（∁R M）∩N={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]，故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．5．（5.00分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选：A．6．（5.00分）tan的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：tan=tan（3）=tan=．故选：C．7．（5.00分）设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5.00分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A．9．（5.00分）化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【解答】解：===2．故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+）∴将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）∵所得函数y=f（x）为偶函数，∴2φ+=kπ，k∈Z可解得：φ=，k∈Z∴当k=0时，φ=．故选：D．11．（5.00分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C． D．【解答】解：因为，则====；故选：B．12．（5.00分）若函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，，函数，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由f（x+2）=f（x），得函数f（x）的周期是2，由h（x）=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），分别作出函数f（x），g（x）在区间[﹣5，5]上的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣5，5]内的交点个数为8个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数是8个，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．求函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴===．故答案为：．15．（5.00分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为3．【解答】解：（1）∵，∴=4sin[2（x+）﹣]=4sin2x为奇函数，则（1）正确；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin （2x﹣π）=﹣4sin2x，则无法得到g（x）的图象，则（2）错误；（3）f（﹣）=4sin[2×（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4为最小值，∴y=f（x）的图象关于直线对称，则（3）正确；（4）当0≤x≤，则0≤2x≤，﹣≤2x﹣≤，此时函数f（x）为增函数，则（4）正确；故正确的个数有3个，故答案为：316．（5.00分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为．【解答】解：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，•=||•||cos∠APD，△PDA中，由余弦定理得1=AP2+DP2﹣2AP•DPcos∠APD=AP2+DP2﹣2•，∴•=≥，当且仅当AP=DP，取“=”；即P是AD的中垂线和BC的交点时，•最小；此时，CP=，CB=2，∴=．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）已知，其中α，β都是锐角．求：（I）sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）tan（α+β）的值．【解答】解：（I）因为α，β都是锐角，所以…（2分）所以…（5分）（Ⅱ），…（7分）．tan（α+β）=…（10分）18．（12.00分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为向量，，所以；…（2分）；…（4分）所以，…（7分）所以向量与的夹角为；…（8分）（3）因为=4t2+4t+4=4+3，…（5分）所以当t∈[﹣1，1]时，最小值是3，最大值是12；…（7分）所以的取值范围是[，2]．…（8分）19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（3分）（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（6分）（3）f（x）＞0⇒log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）＞0⇒log a（1﹣2x）＞log a（1+2x）．…（7分）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x⇒x＜0．…（9分）当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x⇒x＞0．…（11分）又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…（12分）20．（12.00分）设向量，定义运算：*=（x1x2，y 1y2）．已知向量，，点P在y=sinx的图象上运动，点Q（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．【解答】解：（I）设P（x，y），Q（x′，y′），∵满足（其中O为坐标原点），∴，∴．∵P（x，y）在y=sinx上，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴．∴f（x）的值域为．21．（12.00分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若，求．【解答】（本题满分为12分）解：=（1）当时，即时，f（x）max=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由，解得f（x）的单调增区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）∵，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12.00分）设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx）=4sinx•+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，∴f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增区间是，k∈Z．∴⊆．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f （x ）﹣m |＜2，得﹣2＜f （x ）﹣m ＜2，即f （x ）﹣2＜m ＜f （x ）+2．∵A ⊆B ，∴当≤x ≤时，不等式f （x ）﹣2＜m ＜f （x ）+2恒成立， ∴f （x ）max ﹣2＜m ＜f （x ）min +2， ∵f （x ）max =f （）=3，f （x ）min =f （）=2，∴m∈（1，4）．。